CN106842916B - 一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，首先设计能同时有效补偿系统时延和扰动的预测自抗扰反馈控制率，并通过一类等阶变化得到位置跟踪误差量测输出模型，然后通过九阶线性扩张状态预测观测器，准确得到位置跟踪误差及其变化率和系统总不确定性的预测估计值，最后基于自抗扰控制算法，利用扩张状态预测观测器的输出来设计补偿控制律，补偿系统中的总不确定性，并同时消除系统时延带来的负面影响，实现对三维位置伺服系统的预测自抗扰控制。

Description

一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及伺服系统控制领域，特别是一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法。

背景技术

位置伺服系统广泛存在于各种工程系统中，如电机控制系统，飞行器姿态控制系统，机器人控制系统等。一方面，位置伺服系统的传感器具有输出时延，执行器具有输入时延；另一方面，位置伺服系统中会包含各种不确定信息，比如未建模动态、不确定耦合动态，外部扰动等。这种具有时延的不确定系统的控制问题，给工程设计人员带来很大的挑战。

目前工程中广泛采用基于史密斯预估器的伺服系统控制方法来设计时延系统控制器，但是基于史密斯预估器的方法只从时延的补偿角度出发，对伺服系统不确定信息的处理没有提出一个有效的设计方法。另外，传统的伺服系统控制设计技术中对不确定信息的控制方法又不能很好地处理时延，因此需要设计一种既能补偿系统时延又能对付系统中的不确定动态的预测控制方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，解决了现有的伺服系统控制设计技术不能同时处理不确定信息跟时延的问题。

本发明的技术解决方案是：一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，包括如下如下步骤：

(1)建立三维位置伺服系统的数学模型为

其中，X₁(t)＝[X_1,x(t),X_1,y(t),X_1,z(t)]^T为三维伺服系统t时刻的位置向量，R(t)＝[R_x(t),R_y(t),R_z(t)]^T为三维伺服系统t时刻跟踪的参考信号，X₂(t)＝[X_2,x(t),X_2,y(t),X_2,z(t)]^T为三维位置伺服系统t时刻的速度向量，表示位置向量的时间变化率，表示位置向量的时间变化率，A₂₁、A₂₂、B为三行三列实矩阵，F(X(t),t)为三维位置伺服系统t时刻的不确定动态，Y(t)＝[Y_x(t),Y_y(t),Y_z(t)]^T为t时刻量测到的三维位置伺服系统位置信号，U(t)为三维位置伺服系统t时刻的控制信号，τ₁为三维位置伺服系统执行器机构的时延，τ₂为三维位置伺服系统位置传感器量测的时延；

(2)定义三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差E₁(t)为

E₁(t)＝X₁(t+τ₁)-R(t+τ₁).

定义三维位置伺服系统位置信号跟踪误差的变化率E₂(t)为

其中，表示参考信号在t+τ₁时刻的变化率；

定义三维位置伺服系统总不确定性Δ(t)为

其中，表示参考信号在t+τ₁时刻的二阶变化率；

进而计算得到三维位置伺服系统的等价量测输出模型为

其中，表示三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差E₁(t)的变化率，表示三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差的变化率E₂(t)的变化率；

(3)设计九阶线性扩张状态预测观测器为

其中，Z₁(t)为位置跟踪误差E₁(t)的预估值，表示Z₁(t)对时间的导数，Z₂(t)＝[Z_2,x(t),Z_2,y(t),Z_2,z(t)]^T是位置跟踪误差的变化率E₂(t)的预估值，表示Z₂(t)对时间的导数，Z₃(t)＝[Z_3,x(t),Z_3,y(t),Z_3,z(t)]^T是三维位置伺服系统不确定性Δ(t)的预估值，表示Z₃(t)对时间的导数，为过程变量，I为维数为3的单位矩阵，τ表示伺服系统的总时延，τ＝τ₁+τ₂；

建立第一个观测矩阵的特征方程为

其中，I_9×9表示维数为9的单位矩阵，表示矩阵的行列式，sⁱ表示s的i次幂，a_i为特征方程中sⁱ的系数，i＝0，1，2，…，8；

建立第二个观测矩阵的特征方程为

其中，p_o,j是线性扩张状态预测观测器极点参数，j＝1，2，3，…，9；

(4)建立三维位置伺服系统闭环矩阵的特征方程为

其中，s为拉普拉斯变换参数，I_6×6表示维数为6的单位矩阵，b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅分别为系数，K为反馈律矩阵参数；

再建立方程

p_c,m是控制器极点参数，m＝1，2，3，…，6；

(5)计算得到三维位置伺服系统t+τ₁时刻的带有时延补偿与扰动补偿的自抗扰闭环控制律为

所述的p_o,j的取值为满足实部为负的常值复数。

所述的p_c,m的取值为满足实部为负的常值复数。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明将预测观测器与自抗扰控制思想结合，针对一类同时带有传感器与执行机构时延并含有未建模动态、不确定耦合动态和外部扰动的不确定位置伺服系统，设计了一种能同时有效补偿系统时延和扰动的预测自抗扰反馈控制率，通过一类等阶变化，得到位置跟踪误差量测输出模型，再通过九阶线性扩张状态预测观测器，能准确得到位置跟踪误差及其变化率和系统总不确定性的预测估计值，最后基于自抗扰控制算法，利用扩张状态预测观测器的输出来设计补偿控制律，补偿系统中的总不确定性，并同时消除系统时延带来的负面影响。

附图说明

图1为本发明一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法流程图；

图2为本发明方法仿真实验中位置向量的各分量的响应曲线；

图3为本发明方法仿真实验中速度向量的各分量的曲线；

图4为本发明方法仿真实验中总不确定性的各分量曲线；

图5为本发明方法仿真实验中三种控制方案对应的位置向量的各分量的响应曲线。

具体实施方式

本发明克服现有技术的不足，针对三维位置伺服控制，提出一种无需获得伺服系统精确模型且能同时补偿三维位置伺服系统的多种不确定信息，以及传感器和执行机构时延的预测自抗扰控制方法，下面结合附图对本发明方法进行详细说明。如图1为本发明一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法流程图；

(1)建立三维位置伺服系统的数学模型

三维位置伺服系统的控制目标可以描述为：让实际伺服系统的位置信号能够实时跟踪目标信号，即指在惯性直角坐标系Oxyz中，实时控制伺服系统t时刻的位置向量X₁(t)＝[X_1,x(t),X_1,y(t),X_1,z(t)]^T来跟踪参考信号R(t)＝[R_x(t),R_y(t),R_z(t)]^T，X_1,x(t),X_1,y(t),X_1,z(t)分别表示位置向量X₁(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量，R_x(t),R_y(t),R_z(t)分别表示参考信号R(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量；开始控制伺服系统的时刻记为0，即0为t的初值，t为三维位置伺服系统的控制目标的时间。

三维位置伺服系统的数学模型可以表示为

其中，X₂(t)＝[X_2,x(t),X_2,y(t),X_2,z(t)]^T为三维位置伺服系统t时刻的速度向量，X_2,x(t),X_2,y(t),X_2,z(t)分别表示速度向量X₂(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量，表示位置向量的时间变化率，即 表示位置向量的时间变化率，即A₂₁、A₂₂、B为已知的三行三列实矩阵，F(X(t),t)＝[F_x,F_y,F_z]^T为t时刻伺服系统的不确定动态，包含了模型参数的不确定性、系统结构的未知动态、外界干扰的不确定形式与大小等多种不确定性，F_x,F_y,F_z分别表示系统的不确定动态F(X(t),t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和O_z轴上的分量，Y(t)＝[Y_x(t),Y_y(t),Y_z(t)]^T为t时刻量测到的伺服系统位置信号，Y_x(t),Y_y(t),Y_z(t)分别表示伺服系统位置信号的量测值Y(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量，U(t)为t时刻三维位置伺服系统的控制信号，τ₁为大于等于零的已知常数，表示伺服系统执行器机构的时延，τ₂为大于等于零的已知常数，表示伺服系统位置传感器量测的时延，伺服系统的总时延τ＝τ₁+τ₂，本发明方法中的位置向量、速度向量和控制信号在0时刻以及0时刻之前的值为

X₁(t)＝X₂(t)＝U(t)＝0,t<0, (2)

(2)定义伺服系统位置信号的跟踪误差E₁(t)＝[E_1,x(t),E_1,y(t),E_1,z(t)]^T为

E₁(t)＝X₁(t+τ₁)-R(t+τ₁). (3)

E_1,x(t),E_1,y(t),E_1,z(t)分别表示系统位置信号的跟踪误差E₁(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量。

定义伺服系统位置信号跟踪误差的变化率E₂(t)＝[E_2,x(t),E_2,y(t),E_2,z(t)]^T为

表示参考信号在t+τ₁时刻的变化率，即E_2,x(t),E_2,y(t),E_2,z(t)分别表示系统位置信号的跟踪误差的变化率E₁(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量。

定义三维位置伺服系统总不确定性Δ(t)＝[Δ_x(t),Δ_y(t),Δ_z(t)]^T为

表示参考信号在t+τ₁时刻的二阶变化率，即Δ_x(t),Δ_y(t),Δ_z(t)分别表示伺服系统总不确定性Δ(t)在惯性直角坐标系Oxyz中Ox轴、Oy轴和Oz轴上的分量。

根据(1)式-(5)式得到三维位置伺服系统的等价量测输出模型为

表示系统位置信号的跟踪误差E₁(t)的变化率，即 表示系统位置信号的跟踪误差的变化率E₂(t)的变化率，即

(3)根据步骤(2)得到的三维位置伺服系统的等价量测输出模型，设计九阶线性扩张状态预测观测器来得到三维位置伺服系统位置的跟踪误差E₁(t)、位置跟踪误差的变化率E₂(t)和伺服系统总不确定性Δ(t)的预估值，具体步骤如下：

步骤(3.1)：设计九阶线性扩张状态预测观测器

其中，Z₁(t)＝[Z_1,x(t),Z_1,y(t),Z_1,z(t)]^T为位置跟踪误差E₁(t)的预估值，表示Z₁(t)对时间的导数，即Z₂(t)＝[Z_2,x(t),Z_2,y(t),Z_2,z(t)]^T是位置跟踪误差的变化率E₂(t)的预估值，表示Z₂(t)对时间的导数，即Z₃(t)＝[Z_3,x(t),Z_3,y(t),Z_3,z(t)]^T是伺服系统总不确定性Δ(t)的预估值，表示Z₃(t)对时间的导数，即 为过程变量，无实际意义，I为维数为3的单位矩阵，L_e为9行3列的线性扩张状态预测观测器参数，满足如下形式

(3.2)本发明方法通过极点配置的方法来设计步骤(3.1)中的线性扩张状态预测观测器参数L_e，首先引入拉普拉斯变换参数s，计算观测矩阵的特征方程为

I_9×9表示维数为9的单位矩阵，表示矩阵的行列式，sⁱ表示s的i次幂，a_i为特征方程中sⁱ的系数，由等式(9)决定，i为整数，取值范围为[0,8]。

再建立方程

p_o,i,(1≤i≤9)是线性扩张状态预测观测器极点参数，取值为满足实部为负的常值复数。

结合等式(9)与等式(10)，即可求得L_e。

(4)基于极点配置方法，在伺服系统无干扰情况下设计本发明中的三行六列的预测自抗扰反馈律矩阵参数K，具体步骤如下：

首先在无干扰并且无系统时延情况下，引入拉普拉斯变换参数s，计算伺服系统闭环矩阵的特征方程：

I_6×6表示维数为6的单位矩阵，b₀为常数项系数，b₁、b₂、b₃、b₄、b₅分别为s、s²、s³、s⁴、s⁵项的系数，由等式(11)来决定。

再建立方程

p_c,i,(1≤i≤6)是控制器极点参数，取值为满足实部为负的常值复数。

通过等式(11)与等式(12)，可以求得三行六列的反馈律矩阵参数K。

(5)利用线性扩张状态预测观测器的预估值Z₁,Z₂,Z₃，设计带有伺服系统时延补偿与扰动补偿的自抗扰闭环控制律为

(公式(1)中系统带有时延，即由于设备的限制，t时刻设计的U(t)并不能直接作用到系统上。该处，即(13)设计的U(t)，将会在t+τ₁时刻输入进入系统)

(6)进行实际的位置伺服系统的控制时，首先经过步骤(1)-(4)，设计得到对应的控制律所需的参数以及九阶线性扩张状态预测观测器。根据t时刻传感器的量测，得到系统的输出值Y(t)。再通过已设计的九阶线性扩张状态预测观测器得到预估值Z₁,Z₂,Z₃，进而通过(5)中(13)式得到t时刻的控制输入信号。

为了检验预测自抗扰控制算法的适用性，本发明方法通过进行仿真实验进行更详细的解释说明，本发明考虑三维位置伺服系统：

其中，已知的系统矩阵参数为：

A₂₁＝0.1I,A₂₂＝0,B＝I, (15)

系统中的不确定性F(X(t),t)满足：

位置伺服系统(1)的初值满足：

X₁(t)＝X₂(t)＝U(t)＝0,t<0, (17)

系统的位置参考信号为：

R(t)＝[1 1 1]^T. (18)

根据步骤(1)，定义转化后的位置的跟踪误差E₁(t)，位置跟踪误差的预估值的变化率E₂(t)以及系统总不确定性Δ(t)：

进一步得到位置伺服系统的等价量测输出模型：

根据步骤(3)，设计九阶线性扩张状态预测观测器：

通过配置观测器极点参数p_o,i＝-4,(1≤i≤9)，结合方程(10)式，可以得到

det(sI-(A_e-L_eC_e))＝(s+4)⁹ (18)

由(18)式，求得观测器参数：

根据步骤(4)，设计在无扰动无延时情况下的控制器反馈律参数K.通过配置控制器极点参数p_i＝-2,(1≤i≤6)，结合方程(12)得到

由(20)式可以求得控制器反馈律参数：

根据(13)式，得到步骤(四)中的控制律。

图2-图4为预测自抗扰控制算法的仿真结果。图2为仿真实验中伺服系统的位置向量X₁(t)的各轴分量曲线，其中红色实线为位置向量的实际分量，蓝色点画线为预测观测器中输出的估计值。图3为仿真实验中伺服系统的速度向量X₂(t)的各轴分量曲线，其中红色实线为位置向量的实际分量，蓝色点画线为预测观测器中输出的估计值。图4为仿真实验中伺服系统的总不确定性Δ(t)的各轴分量曲线，其中红色实线为总不确定性的实际分量，蓝色点画线为预测观测器中输出的估计值。图5为仿真实验中伺服系统的位置向量X₁(t)在三种不同的控制方法下的各轴分量曲线，其中红色实线为本发明方法(预测自抗扰方法)下的位置向量各分量曲线，黑色虚线为仅基于预测观测器的控制算法下的位置向量各分量曲线，绿色点画线为不基于预测的自抗扰控制算法下的位置向量各分量曲线。

从图2中可以看出，真实的位置信号在四秒后跟踪上参考信号，跟踪误差为0.02米；从图2-图4中可以看出，扩张状态预测观测器能够在系统带有时延情况下，快速估计出系统的位置信息、速度信息和系统的总扰动。

图5中对比了三种控制算法：预测自抗扰控制算法、仅基于预测观测器的控制算法以及不基于预测的自抗扰控制算法。从图5中可以看出，针对带有不确定性和时延的系统，仅仅依靠预测观测器或者时仅仅依靠自抗扰算法，都无法有效地控制位置向量来跟踪目标信号。然而，预测自抗扰控制算法有效的结合了扰动补偿与时延补偿环节，能够完成给定的控制目标。

以上仿真说明了三维位置伺服系统的预测自抗扰控制算法对带有不确定性和时延的系统的的适用性。由于结合了预测观测器与自抗扰控制思想，针对带有输入输出时延以及由未建模动态、不确定耦合动态和外部扰动构成的总不确定性以及执行器机构的时延和位置传感器量测的时延的三维位置伺服系统，设计了同时补偿扰动和系统时延的自抗扰控制律，能有效地使位置状态跟踪参考信号。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)建立三维位置伺服系统的数学模型为

其中，X₁(t)＝[X_1,x(t),X_1,y(t),X_1,z(t)]^T为三维伺服系统t时刻的位置向量，R(t)＝[R_x(t),R_y(t),R_z(t)]^T为三维伺服系统t时刻跟踪的参考信号，X₂(t)＝[X_2,x(t),X_2,y(t),X_2,z(t)]^T为三维伺服系统t时刻的速度向量，表示位置向量的时间变化率，表示速度向量的时间变化率，A₂₁、A₂₂、B为三行三列实矩阵，F(X(t),t)为三维位置伺服系统t时刻的不确定动态，Y(t)＝[Y_x(t),Y_y(t),Y_z(t)]^T为t时刻量测到的三维位置伺服系统位置信号，U(t)为三维位置伺服系统t时刻的控制信号，τ₁为三维位置伺服系统执行器机构的时延，τ₂为三维位置伺服系统位置传感器量测的时延；

(2)定义三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差E₁(t)为

E₁(t)＝X₁(t+τ₁)-R(t+τ₁).

定义三维位置伺服系统位置信号跟踪误差的变化率E₂(t)为

其中，表示参考信号在t+τ₁时刻的变化率；

定义三维位置伺服系统总不确定性Δ(t)为

其中，表示参考信号在t+τ₁时刻的二阶变化率；

进而计算得到三维位置伺服系统的等价量测输出模型为

其中，表示三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差E₁(t)的变化率，表示三维位置伺服系统位置信号的跟踪误差的变化率E₂(t)的变化率；

(3)设计九阶线性扩张状态预测观测器为

其中，Z₁(t)为位置跟踪误差E₁(t)的预估值，表示Z₁(t)对时间的导数，Z₂(t)＝[Z_2,x(t),Z_2,y(t),Z_2,z(t)]^T是位置跟踪误差的变化率E₂(t)的预估值，表示Z₂(t)对时间的导数，Z₃(t)＝[Z_3,x(t),Z_3,y(t),Z_3,z(t)]^T是三维位置伺服系统不确定性Δ(t)的预估值，表示Z₃(t)对时间的导数，为过程变量，I为维数为3的单位矩阵，τ表示伺服系统的总时延，τ＝τ₁+τ₂；

建立第一个观测矩阵的特征方程为

其中，I_9×9表示维数为9的单位矩阵，表示矩阵的行列式，sⁱ表示s的i次幂，a_i为特征方程中sⁱ的系数，i＝0，1，2，…，8；

建立第二个观测矩阵的特征方程为

其中，p_o,j是线性扩张状态预测观测器极点参数，j＝1，2，3，…，9；

(4)建立三维位置伺服系统闭环矩阵的特征方程为

其中，s为拉普拉斯变换参数，I_6×6表示维数为6的单位矩阵，b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅分别为系数，K为反馈律矩阵参数；

再建立方程

p_c,i是控制器极点参数，i＝1，2，3，…，6；所述的p_c,i为满足实部为负的常值复数；

(5)计算得到三维位置伺服系统t+τ₁时刻的带有时延补偿与扰动补偿的自抗扰闭环控制律为

2.根据权利要求1所述的一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，其特征在于：所述的p_o,j的取值为满足实部为负的常值复数。

3.根据权利要求1或2所述的一种三维位置伺服系统的预测自抗扰控制方法，其特征在于：所述的p_c,m的取值为满足实部为负的常值复数。