CN106814625A - 一种基于lqg基准的电加热炉系统的性能确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法。本发明是通过对控制对象的运行状态，采集输入输出数据，建立被控对象加热炉的模型，然后使用LQG基准求取系统的最优输入方差和输出方差，建立被控对象的性能协调曲线。本发明提出一种将LQG基准在输出方差的基础上又考虑到输入方差的限制，以此得到性能下界，更具有实际意义。

Description

一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法。

背景技术

现代工业生产过程经常会有单回路、串级、多变量等不同的控制系统，并且一个生产装置可能存在成百上千的控制回路。这些控制回路的许多控制器在运行初期具有良好的性能，但运行一段时间之后，由于受到各种扰动因素的影响，导致系统性能下降，从而降低了控制系统的控制精度，最终导致产品质量的降低、操作成本的增加以及资源的浪费，有些甚至会导致一些人身安全的隐患，所以对控制系统性能进行及时有效的确定是非常有必要和有价值的。

虽然近些年来控制系统性能评估技术在理论研究和工业应用方面取得了不少成果，但这些算法大多是基于MVC基准的控制系统性能确定方法。由于MVC基准控制动作过多和鲁棒性差，它是基于输入方差无限大的假设，同时需要进行交互矩阵的计算，大大增加了算法的复杂性，同时也限制了算法的工程实用性，在实际中很少使用。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法。

本发明的技术方案是通过对控制对象的运行状态，采集输入输出数据，建立被控对象加热炉的模型，然后使用LQG基准求取系统的最优输入方差和输出方差，建立被控对象的性能协调曲线。

本发明方法的步骤包括：

步骤1、建立加热炉加热过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集加热炉加热过程中的输入输出数据，利用该数据建立被控对象的状态空间模型，形式如下：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+v_k

y_k＝Cx_k+w_k

满足：

其中，x_k为系统状态向量，这里假定系统有n个状态量，A、B、C分别是状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵。u_k是输入向量，y_k是输出向量，v_k是过程噪声，w_k是测量噪声，且v_k和w_k是且互不相关均值为零的白噪声。R_v和R_w分别表示两种噪声的方差。

1.2由卡尔曼(Kalman)滤波原理，将步骤1.1中的状态方程可用新息方程表示

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+Ke_k

y_k＝Cx_k+e_k

其中，e_k是新息序列，并满足K为Kalman滤波的稳态估计增益，且满足：

K＝S_eC^TW^-1

其中，S_e是估计黎卡提(Riccati)方程的解

A^TS_e+S_eA-S_eBW^-1B^TS_e+V＝0

步骤2、设计被控对象的最优控制器，具体步骤是：

2.1对于系统的优化目标函数可以设为：

其中，Q和R是具有一定维数的权值矩阵，且是半正定的。通过对目标函数最小化可以得到：

其中，为x_k的估计，L为最优状态反馈增益矩阵，且满足：

L＝R^-1B^TS_c

其中，S_c是控制Riccati方程的解：

A^TS_c+S_cA-S_cBR^-1B^TS_c+Q＝0

2.2根据步骤2.1的结果合并为x_k，将卡尔曼滤波器和最优状态反馈综合，可得系统的增广状态方程：

则可得：

2.3根据步骤2.2的结果，可以将其表示为如下方程：

X_k+1＝A_clX_k+B_cle_k

Y_k＝C_clX_k+D_cle_k

其中，

2.4对步骤2.3的李雅普诺夫方程进行求解，可得到状态X_k的方差以及对应的输出Y_k的方差.

最后得到输入方差与输出方差分别为

2.5改变步骤2.1系统的优化目标函数输入向量u_k的权值矩阵R，再依据步骤2.1到步骤2.4继续求解新的输入方差和输出方差，然后根据求出的几组对应的输入方差和输出方差，建立以输入方差为横坐标、输出方差为纵坐标的性能基准曲线。

本发明的有益效果：本发明提出一种将LQG基准作为MVC基准的工业替代评价指标，LQG基准在输出方差的基础上又考虑到输入方差的限制，以此得到性能下界，更具有实际意义。LQG基准提供了一条关于输入与输出方差的最优性能曲线，再与实际系统的输入与输出方差比较计算，得到当前系统的性能指标。

附图说明

图1为本发明的控制性能评估问题框图；

图2为控制系统性能评估流程图；

图3为LQG基准建立的性能基准曲线。

具体实施方式

以电加热炉中控制温度的性能为例：

电加热炉的加热过程是一种典型的大惯性带有时滞的控制过程，控制手段是电加热炉的占空比，使用本发明提出的LQG基准对电加热炉的控制性能进行确定。

如图1所示是本控制系统包含反馈控制器、前馈控制器、被控对象等部分，根据被控对象的模型以及输入方差和输出方差对应的关系，采用本发明提出的方法对控制器的性能进行确定的问题框图。

如图2所示是具体实施的流程框图，首先确定运行中控制系统的性能，使用本发明提出的LQG基准，对性能不佳的控制回路监测与确定，对控制器的约束和参数进行调整，然后对导致系统性能不佳的潜在原因进行确定，最后提出提高性能措施的建议。下面是具体的实施步骤：

步骤1、建立电加热炉过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集加热炉加热过程中的输入输出数据，利用该数据建立被控对象的状态空间模型，形式如下：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+v_k

y_k＝Cx_k+w_k

满足：

其中，x_k为系统状态向量，A、B、C分别是状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，这里假定系统有n个状态量。u_k是输入向量，y_k是输出向量，v_k是过程噪声，w_k是测量噪声，且v_k和w_k是且互不相关均值为零的白噪声。R_v和R_w分别表示两种噪声的方差。

1.2由卡尔曼(Kalman)滤波原理，将步骤1.1中的状态方程可用新息方程表示

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+Ke_k

y_k＝Cx_k+e_k

其中，e_k是新息序列，并满足K为Kalman滤波的稳态估计增益，且满足：

K＝S_eC^TW^-1

其中，S_e是估计黎卡提(Riccati)方程的解

A^TS_e+S_eA-S_eBW^-1B^TS_e+V＝0

步骤2、设计被控对象的最优控制器，具体步骤是：

2.1对于系统的优化目标函数可以设为：

其中，Q和R是具有一定维数的权值矩阵，且是半正定的。通过对目标函数最小化可以得到：

其中，为x_k的估计，L为最优状态反馈增益矩阵，且满足：

L＝R^-1B^TS_c

其中，S_c是控制Riccati方程的解：

A^TS_C+S_cA-S_cBR^-1B^TS_c+Q＝0

2.2根据步骤2.1的结果合并为x_k，将卡尔曼滤波器和最优状态反馈综合，可得系统的增广状态方程：

则可得：

2.3根据步骤2.2的结果，可以将其表示为如下方程：

X_k+1＝A_clX_k+B_cle_k

Y_k＝C_clX_k+D_cle_k

其中，

2.4对步骤2.3的李雅普诺夫方程进行求解，可得到状态X_k的方差以及对应的输出Y_k的方差.

最后得到输入方差与输出方差分别为

2.5改变步骤2.1系统的优化目标函数输入向量u_k的权值矩阵R，再依据步骤2.1到步骤2.4继续求解新的输入方差和输出方差，然后根据求出的几组对应的输入方差和输出方差，建立以输入方差为横坐标、输出方差为纵坐标的性能基准曲线如图3所示。

Claims (1)

1.一种基于LQG基准的电加热炉系统的性能确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、建立加热炉加热过程中被控对象的状态空间模型，具体是：

1.1首先采集加热炉加热过程中的输入输出数据，利用该数据建立被控对象的状态空间模型，形式如下：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+v_k

y_k＝Cx_k+w_k

满足：

$E\[\left(\begin{array}{c}{v}_k\\ w_k\end{array}\right)\left(v_k^T{w}_k^T\right)\]=\left[\begin{array}{cc}{R}_v& 0\\ 0& R_w\end{array}\right]$

其中，x_k为系统状态向量，这里假定系统有n个状态量，A、B、C分别是状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵；u_k是输入向量，y_k是输出向量，v_k是过程噪声，w_k是测量噪声，且v_k和w_k是且互不相关均值为零的白噪声；R_v和R_w分别表示两种噪声的方差；

1.2由卡尔曼滤波原理，将步骤1.1中的状态方程可用新息方程表示x_k+1＝Ax_k+Bu_k+Ke_k

y_k＝Cx_k+e_k

其中，e_k是新息序列，并满足K为卡尔曼滤波的稳态估计增益，且满足：

K＝S_eC^TW^-1

其中，S_e是估计黎卡提(Riccati)方程的解

A^TS_e+S_eA-S_eBW^-1B^TS_e+V＝0

步骤2、设计被控对象的最优控制器，具体步骤是：

2.1对于系统的优化目标函数设为：

$J_{LQG}=E\left\{y_k^T{\mathrm{Qy}}_k\right\}+E\left\{u_k^T{\mathrm{Ru}}_k\right\}$

其中，Q和R是具有一定维数的权值矩阵，且是半正定的；通过对目标函数最小化得到：

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}=(A-KC-BL){\hat{x}}_k+{\mathrm{Ky}}_k\\ u_k=-L{\hat{x}}_k\end{array}$

其中，为x_k的估计，L为最优状态反馈增益矩阵，且满足：

L＝R^-1B^TS_c

其中，S_c是控制Riccati方程的解：

A^TS_c+S_cA-S_cBR^-1B^TS_c+Q＝0

2.2根据步骤2.1的结果合并为x_k，将卡尔曼滤波器和最优状态反馈综合，可得系统的增广状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{k+1}\\ {\hat{x}}_{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}ABK\\ LCA-LC-BK\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ {\hat{x}}_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}K\\ K\end{array}\right]e_k$

则可得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_k\\ y_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -L\\ C& -DL\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_k\\ {\hat{x}}_k\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ K\end{array}\right]e_k$

2.3根据步骤2.2的结果，将其表示为如下方程：

X_k+1＝A_clX_k+B_cle_k

Y_k＝C_clX_k+D_cle_k

其中，

2.4对步骤2.3的李雅普诺夫方程进行求解，得到状态X_k的方差以及对应的输出Y_k的方差；最后得到输入方差与输出方差分别为

$Var\left(u_k\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -L\end{array}\right]Var\left(X_k\right)\left[\begin{array}{c}0\\ -L^T\end{array}\right]$

$Var\left(y_k\right)=\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]Var\left(X_k\right)\left[\begin{array}{c}{C}^T\\ 0\end{array}\right]+Var\left(e_k\right)$

2.5改变步骤2.1系统的优化目标函数输入向量u_k的权值矩阵R，再依据步骤2.1到步骤2.4继续求解新的输入方差和输出方差，然后根据求出的几组对应的输入方差和输出方差，建立以输入方差为横坐标、输出方差为纵坐标的性能基准曲线。