CN106646644B - 基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其主要技术特点是包括：基于广义水平边值理论，在航线高度上利用带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；采用逆Poisson积分模型，将带限航空扰动位向下延拓到海面上，得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式将带限海面扰动位转化为大地水准面。本发明设计合理，为基于航空矢量重力计算大地水准面提供了新的解决方案，实现了航空矢量重力确定大地水准面的计算功能，所获取的大地水准面精度满足工程化应用需求。

Description

基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法

技术领域

本发明属于航空矢量重力测量技术领域，尤其是一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法。

背景技术

航空矢量重力测量技术是以飞机为载体，以惯性导航系统和全球卫星导航定位系统作为传感器并分别获取比力信息和载体的惯性加速度信息，通过坐标转换和滤波等联合解算出航空高度上的矢量重力。大地水准面是代表地球形状的一个封闭曲面，定义为与全球无潮汐静止平均海平面最佳密合的地球重力等位面，同时也是能反映地球内部结构与密度分布特征的物理面。确定大地水准面是航空矢量重力测量的主要目的之一。

目前，基于航空矢量重力确定大地水准面的研究是采用类似于天文水准原理，逐测线剖面积分将矢量重力的水平分量转化为航线上的扰动位，将扰动位向下延拓至大地水准面后，再采用Bruns公式计算大地水准面起伏，但是，上述方法得到的是相对大地水准面，需要加上基准后才是大地水准面，难以满足工程化应用的需要。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，实现航空矢量重力确定大地水准面的计算功能并获取的大地水准面精度满足工程化应用需求。

本发明解决现有的技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，包括以下步骤：

步骤1、基于广义水平边值理论，在航线高度上利用带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；

步骤2、采用逆Poisson积分模型，将步骤1中获取的带限航空扰动位向下延拓到海面上，得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式将带限海面扰动位转化为大地水准面。

所述步骤1计算带限航空扰动位的公式如下：

式中：T^b(r,θ,λ)是带限航空扰动位，r为航空计算点处的地心向径，θ和λ是航空计算点处的余纬和经度，b是带限阶次，GM为地球引力常数，R为地球半径，L是远区截断函数的最大阶次，l是移去的参考重力场模型阶次，C_n(H,ψ₀)是带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数，H是航空高度，ψ₀是积分半径，T_n(θ,λ)是扰动重力位的Laplace调和函数，π是圆周率，N是积分半径内测点个数，和分别为带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量，是带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数，ψ_j是航空测点与航空计算点之间的球面角距，Δσ_j是积分单位面积。

进一步，所述带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数的计算公式为：

式中θ_j和λ_j是航空测点j处的余纬和经度，P_n(cosψ_j)是勒让德函数。

进一步，所述带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数C_n(H,ψ₀)的计算公式为：

式中R_nm(ψ₀)是勒让德函数的积分函数，表示为：

进一步，所述步骤2的逆Poisson积分模型为：

式中：T^b(R,θ′,λ′)是积分点的带限海面扰动位，(θ′,λ′)分别是积分点的余纬和经度，K^b(R,ψ,r)是Poisson积分模型的核函数，其计算公式为：

逆Poisson积分模型是对Poisson积分模型离散化后进行求逆处理，计算公式如下：

T^b(R)＝(A^TA)^-1A^TT^b(r)

式中：T^b(R)是带限海面扰动位的矩阵表达，T^b(r)是带限航空扰动位的矩阵表达，A是Poisson积分模型的矩阵表达。

进一步，所述步骤2基于Bruns公式计算大地水准面的公式为：

式中：N^b(R,θ,λ)是大地水准面，γ是正常重力。

本发明的优点和积极效果是：

本发明首先依据广义水平边值理论，基于带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；然后依据逆Poisson积分模型，基于带限扰动位向下延拓得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式计算大地水准面，为基于航空矢量重力计算大地水准面提供了新的解决方案，通过实验验证，使用该方法得到的大地水准面的精度能满足工程应用的需求。

附图说明

图1a为2km带限航空扰动重力南北水平分量示意图；

图1b为2km带限航空扰动重力东西水平分量示意图；

图2为大地水准面示意图；

图3为本发明得到的大地水准面与标准值的差异值示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

本发明是一种基于航空矢量重力数据计算大地水准面的新方法，主要包括如下内容：依据广义水平边值理论，基于带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；依据逆Poisson积分模型，基于带限扰动位向下延拓得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式计算大地水准面。

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图并举实施例对本发明内容作详细说明。

使用全球高阶重力场模型EGM2008仿真计算2160阶次的航带限航空矢量重力南北水平分量和东西水平分量作为基础数据，该航空矢量重力的飞行高度为2000米，区域的纬度为36°至41°，经度为247°至252°，分辨率为2.0′。为了模拟航空矢量重力测量数据处理结果的误差，对该带限航空矢量重力水平分量分别引入观测误差白噪声误差(σ＝±3mGal)。如表1所示：

表1带限航空水平分量统计表/mGal

图1a和图1b分别给出了2km带限航空扰动重力南北水平分量和2km带限航空扰动重力东西水平分量。

为了校核本发明的有效性，基于EGM2008重力场模型计算了对应的大地水准面N^b(R,θ,λ)，计算区域为38°至39°，经度为249°至250°，分辨率为2.0′。

表2大地水准面统计/厘米

类型	最小值	最大值	平均值	标准差	中误差	个数
							大地水准面	-46.516	50.115	2.878	19.533	19.744	900

图2给出了大地水准面示意图。

使用本发明计算本航空矢量重力数据计算大地水准面的具体步骤为：

步骤1、基于广义水平边值理论，在航线高度上利用带限航空矢量重力计算带限航空扰动位，具体计算公式为：

式中：T^b(r,θ,λ)是带限航空扰动位，r为航空计算点处的地心向径，θ和λ是航空计算点处的余纬和经度，b是带限阶次，GM为地球引力常数，R为地球半径，L是远区截断函数的最大阶次，l是移去的参考重力场模型阶次，C_n(H,ψ₀)是带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数，H是航空高度，ψ₀是积分半径，T_n(θ,λ)是扰动重力位的Laplace调和函数，π是圆周率，N是积分半径内测点个数，和分别为带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量，是带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数，ψ_j是航空测点与航空计算点之间的球面角距，Δσ_j是积分单位面积。

其中，带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数的计算公式为：

式中θ_j和λ_j是航空测点j处的余纬和经度，P_n(cosψ_j)是勒让德函数。

其中，带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数C_n(H,ψ₀)的计算公式为：

式中R_nm(ψ₀)是勒让德函数的积分函数，表示为：

步骤2、基于逆Poisson积分模型，将步骤1中获取的带限航空扰动位向下延拓到海面上，得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式将带限海面扰动位转化为大地水准面，具体计算公式为：

Poisson积分模型为：

式中：T^b(R,θ′,λ′)是积分点的带限海面扰动位，(θ′,λ′)分别是积分点的余纬和经度，K^b(R,ψ,r)是Poisson积分模型的核函数，其计算公式为：

逆Poisson积分模型是对Poisson积分模型离散化后进行求逆处理，计算公式如下：

T^b(R)＝(A^TA)^-1A^TT^b(r)

式中：T^b(R)是带限海面扰动位的矩阵表达，T^b(r)是带限航空扰动位的矩阵表达，A是Poisson积分模型的矩阵表达。

基于Bruns公式计算大地水准面的公式为：

式中：N^b(R,θ,λ)是大地水准面，γ是正常重力。

将步骤2计算结果与标准的大地水准面比较，统计如下表：

表3基于两步积分反解法的大地水准面与标准值比较统计表/厘米

	最小值	最大值	平均值	标准差	中误差	个数
							比较值	-13.856	10.875	-1.085	5.274	5.384	900

图3给出了基于两步积分反解法的大地水准面与标准值的差异值，通过表3和图3可以看出，在2000米的航空高度上，利用两步积分反解法基于含白噪声误差(σ＝±3mGal)的带限航空矢量重力计算大地水准面的精度为5.384厘米，完全满足工程化应用的要求。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、基于广义水平边值理论，在航线高度上利用带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；

步骤2、采用逆Poisson积分模型，将步骤1中获取的带限航空扰动位向下延拓到海面上，得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式将带限海面扰动位转化为大地水准面；

所述步骤1计算带限航空扰动位的公式如下：

式中：T^b(r,θ,λ)是带限航空扰动位，r为航空计算点处的地心向径，θ和λ是航空计算点处的余纬和经度，b是带限阶次，GM为地球引力常数，R为地球半径，L是远区截断函数的最大阶次，l是移去的参考重力场模型阶次，C_n(H,ψ₀)是带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数，H是航空高度，ψ₀是积分半径，T_n(θ,λ)是扰动重力位的Laplace调和函数，π是圆周率，N是积分半径内测点个数，和分别为带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量，是带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数，ψ_j是航空测点与航空计算点之间的球面角距，Δσ_j是积分单位面积。

2.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数的计算公式为：

式中θ_j和λ_j是航空测点j处的余纬和经度，P_n(cosψ_j)是勒让德函数。

3.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数C_n(H,ψ₀)的计算公式为：

式中R_nm(ψ₀)是勒让德函数的积分函数，表示为：

4.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述步骤2的逆Poisson积分模型为：

式中：T^b(R,θ′,λ′)是积分点的带限海面扰动位，(θ′,λ′)分别是积分点的余纬和经度，K^b(R,ψ,r)是Poisson积分模型的核函数，其计算公式为：

逆Poisson积分模型是对Poisson积分模型离散化后进行求逆处理，计算公式如下：

T^b(R)＝(A^TA)^-1A^TT^b(r)

式中：T^b(R)是带限海面扰动位的矩阵表达，T^b(r)是带限航空扰动位的矩阵表达，A是Poisson积分模型的矩阵表达。

5.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述步骤2基于Bruns公式计算大地水准面的公式为：

式中：N^b(R,θ,λ)是大地水准面，γ是正常重力。