CN106227701B - 一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，尤其涉及一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法。本发明方法不使用外部辅助信号源，通过在不同的采样时间段，切换阵列的阵元与阵元信号接收通道之间的对应关系，就可接收到不同对应关系下的时域信号，选取两相邻时间段内的信号，利用本论文中的自校正方法，对每个通道的幅度和相位误差进行估计，并将误差的估计值代入最后推导的测向公式中，得到信号的来波方向估计。

Description

一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，尤其涉及一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近30年来得到迅速发展，其应用涉及雷达、通信、声呐、地震、勘探、射电天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济领域。与传统的单个定向传感器相比，阵列信号处理具有灵活的波束控制、高的信号增益、较强的抗干扰能力及高的空间超分辨能力等优点，因而受到了极大关注，与此相关的研究工作不断发展与深入，其应用范围也不断扩大。同时随着微电子技术、数字信号处理技术、并行处理技术的迅猛发展，阵列信号处理的理论和实际应用也得到迅速发展。

阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应空域滤波(自适应阵列处理)和空间谱估计。空间谱估计是近30年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，它是在波束形成技术以及时域谱估计技术基础上发展起来的，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角度分辨力和提高运算速度的各种算法。传统的波达方向估计方法，阵列的角度分辨力受瑞利限的约束，即瑞利限内的空间目标是不可分辨的。空间谱估计技术把超分辨估计技术应用到DOA估计中，可以突破瑞利限的约束，得到很高的角度分辨率，它在雷达、通信、声呐等众多领域有极为广阔的应用前景。

经过数十年的密集研究，空间谱估计测向算法得到了很大的发展，出现了许多较为成熟的算法以及这些算法的改进算法，因此在实际中得到了广泛的应用。

在理想条件下，空间谱估计测向算法可获得非常优良的测向性能，但在实际应用中，由阵列信号的各接收通道失配等非理想因素引起的通道的幅相误差往往难以避免，其对测向算法的影响在设计过程中是必须考虑的问题，因而在实际系统中必须对通道的幅相误差进行校正。

发明内容

本发明的目的是针对阵列测向方法中，阵列中各阵元信号的接收通道之间存在幅相不一致性，导致阵列信号通过不同的通道时，会有不同的幅度和相位偏差，此即为通道的幅相误差。本专利对此种误差提出了一种自校正方法。该方法不使用外部辅助信号源，通过在不同的采样时间段，切换阵列的阵元与阵元信号接收通道之间的对应关系，就可接收到不同对应关系下的时域信号，选取两相邻时间段内的信号，利用本论文中的自校正方法，对每个通道的幅度和相位误差进行估计，并将误差的估计值代入最后推导的测向公式中，得到信号的来波方向估计。

一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法的具体步骤如下：

S1、由M个阵元组成均匀线阵，作为接收阵列，接收阵列中任意两相邻阵元间的距离为d，令接收阵列中的每个阵元对应一个接收通道，对接收阵列中的阵元进行编号,阵元依次编号为c₁,c₂,...,c_M，在t₀时刻，接收阵列的阵元与接收通道的对应连接关系变为：编号为c₁的阵元连接到的接收通道记为d₁，编号为c₂的阵元连接到的接收通道记为d₂，一直到编号为c_M的阵元连接到的接收通道记为d_M，在此连接关系下，对每个接收通道的输出采集L个离散时刻的信号，得到一组采样信号Y₁＝[y₁(t₁) y₁(t₂) … y₁(t_L)]＝[y₁₁ y₁₂ … y_1L]，其中，y_1i是阵列接收到的第i个采样时刻的信号向量，y₁(t_n)为接收阵列在t_n时刻的采样信号，s(t_n)为t_n时刻的入射信号向量，s(t_n)＝[s₁(t_n),s₂(t_n),...,s_K(t_n)]^T，s_i(t_n)为第i个入射信号，K为入射信号个数，[·]^T表示转置操作，是在该采样时刻，存在接收通道的幅相误差时的信号的方向矩阵，A为理想情况下的信号的方向矩阵，A＝[a(θ₁) a(θ₂) ... a(θ_K)]，a(θ_i)为理想情况下第i个入射信号的方向向量，θ_i为第i个入射信号的入射角度，为接收阵列对第i个入射信号进行接收时，由波程差引起的任意两相邻阵元的接收信号之间相位差，λ_i为第i个入射信号的波长，G₁为接收通道的幅相误差矩阵，G₁是对角矩阵，G₁＝diag(g₁,g₂,...g_M)，diag(·)为对角矩阵符号，g₁,g₂,...g_M为G₁对角线上的元素，其余元素为0，g_i是编号为c_i的阵元连接的接收通道的幅相误差参数，g_i＝α_iexp(jφ_i),i＝1,2,...M，α_i为该接收通道的幅度误差，φ_i为该接收通道的相位误差，v(t_n)是t_n时刻的白噪声向量，其噪声方差为σ²，所述理想情况指不存在接收通道的幅相误差的情况；

S2、在t₀+ΔT时刻，切换各阵元对应的接收通道，接收阵列的阵元与接收通道的对应连接关系变为：编号为c₁的阵元连接到的接收通道记为d'₁，编号为c₂的阵元连接到的接收通道记为d'₂，一直到编号为c_M的阵元连接到的接收通道记为d'_M，在此连接关系下，同样对每个接收通道的输出采集L个离散时刻的信号，得到另一组采样信号Y₂＝[y₂(t₁+ΔT) y₂(t₂+ΔT) … y₂(t_L+ΔT)]＝[y₂₁ y₂₂ … y_2L]，其中，y_2i是阵列接收到的第i个采样时刻的信号向量， 是在该采样时刻，存在接收通道的幅相误差时的信号的方向矩阵，G₂＝diag(g′₁,g'₂,g'₃,...,g'_M)，G₂是对角矩阵，g′₁,g'₂,g'₃,...,g'_M为G₂对角线上的元素，其余元素为0，g′_i为编号为c_i的阵元连接的接收通道的幅相误差参数，g′_i＝α′_iexp(jφ′_i),i＝1,2,...M，α′_i为该接收通道的幅度误差，φ′_i为该接收通道的相位误差；

S3、由S1和S2中得到的两组采样信号Y₁＝[y₁₁ y₁₂ … y_1L]和Y₂＝[y₂₁ y₂₂ … y_2L]，分别计算两组信号的自相关矩阵的估计值，计算公式为：和

S4、对两个自相关矩阵的估计值R₁和R₂分别进行特征值分解，可得R₁的M个特征值，按降序排列为：λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_M＝σ²，各特征值对应的归一化特征向量依次为：u₁,u₂,…,u_M，同理，可得R₂的M个特征值，按降序排列为：λ′₁≥λ′₂≥…≥λ'_K＞λ'_K+1＝…＝λ'_M＝σ²，各特征值对应的归一化特征向量依次为：u′₁,u′₂,…,u′_M；

S5、构造两组采样信号的Y₁和Y₂的噪声子空间E_N1和E_N2，其中，E_N1是由λ_K+1,…,λ_M对应的归一化特征向量u_K+1,…,u_M张成的噪声子空间，E_N1＝span{u_K+1,…,u_M}。E_N2是由λ'_K+1,…,λ'_M对应的归一化特征向量u'_K+1,…,u'_M张成的噪声子空间，E_N2＝span{u'_K+1,…,u'_M}；

S6、令S1中的a'₁(θ_i)是在t₀时刻，存在接收通道的幅相误差时，第i个入射信号的方向向量，同理，令S2中的a'₂(θ_i)是在t₀+ΔT时刻，存在接收通道的幅相误差时，第i个入射信号的方向向量，根据MUSIC算法原理，S5所述噪声子空间E_N1的归一化特征向量u_K+1,…,u_M与存在幅相误差时的信号方向向量正交，即令U₁＝[u_K+1,…,u_M]，U₂＝[u'_K+1,…,u'_M]，可得正交关系方程组：其中，O是M-K行1列的全零矩阵

S7、令G₁＝F₁g G₂＝F₂g，其中g＝[g₁,g₂,g₃,...,g_M]^T，F₁和F₂是表征阵元与接收通道之间的连接关系的M阶满秩矩阵，每一行每一列都仅有1个元素为1，其余元素均为0，F₁的对角线上元素均为1，其余元素均为0，F₂中的元素，以第一行的元素为例，在t₀+ΔT时刻，若编号为c₁的阵元连接的接收通道是编号为c_k的阵元在t₀时刻连接的接收通道，则接收通道的误差g′₁＝g_k，相应的F₂中的第一行的第k列元素为1，第一行的其余元素为0，F₂中其余的第2到M行元素中元素1所在的列号，按照同样的方法由编号为c₂到c_M的阵元连接的接收通道确定；

S8、将S7中得到的关系式G₁＝F₁g，G₂＝F₂g代入S6中的正交关系方程组中，可得如下正交关系方程组的等价变换：令g中的第一个元素g(1)＝1，继续改写方程：令b＝[O' 1]^T，且Q为列满秩矩阵，使得方程组Qg＝b存在最小二乘解g_LS，所述最小二乘解的表达式为：其中，Φ(·)表示将括号中的向量变换成对角矩阵的操作，对角矩阵的对角线上的元素为括号中向量的元素，[·]^H为共轭转置操作，为矩阵的伪逆操作；

S9、根据S8中的结果，可得如下的MUSIC谱函数：

进一步地，S2所述切换通道的条件为：阵元所在矩阵为列满秩矩阵。

本发明的有益效果是：

本发明不使用辅助信号源，就可完成对通道幅相误差的校正，得到有效的来波方向估计角。因此可有效降低设备的投入成本，促进空间谱估计方法在实际工程中的推广应用。本发明方法可广泛应用于通信、雷达、声纳、遥测、无线电监测与管理等领域。

附图说明

图1本校正方法的MUSIC谱估计结果图

图2本校正方法的角度估计结果的对比图

图3本校正方法的角度估计结果的均方根误差的对比图

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

本实施方式采用9元均匀线阵，且有9个接收通道，每个阵元依次从左到右编号为c₁,c₂,...,c₉，接收通道从左到右依次编号为d₁,d₂,...,d₉，阵元间距为λ4，同时存在9个阵元接收通道，两个远场入射信号，入射角分别为4.3°和14.4°，信噪比SNR＝9dB,阵元接收信号的噪声是零均值的高斯白噪声，设噪声功率为σ²＝1。

两种连接关系，分别为：

第一种连接关系：阵元编号c₁,c₂,...,c₉分别连接到通道d₁,d₂,...,d₉；

第二种连接关系：阵元编号c₁,c₂,...,c₉分别连接到通道d₈,d₆,d₄,d₂,d₉,d₁,d₃,d₅,d₇

每种连接关系采样一组序列，每组序列含有64个采样点。第一种连接关系的采样序列为第一组采样序列，第二种连接关系的采样序列为第二组采样信号。

此种切换满足S8所述切换条件，矩阵Q的秩为9，为列满秩矩阵。

本发明的实施方式的具体流程如下：

步骤1.由上述两种连接关系，可获得的两组采样序列分别为：

第一组：采样时刻n＝1,2,...,64，其中前3个时刻及后3个时刻的采样序列

第二组：采样时刻n＝65,66,...,128，其中前3个时刻及后3个时刻的采样序列

步骤2.由步骤1中的两组采样序列，分别计算其自相关矩阵的估计，第一组采样序列的自相关矩阵的估计R₁为：矩阵为9行9列，其中前3列及后3列为：

由第一组采样序列的自相关矩阵的估计R₁，求得其噪声子空间矩阵U₁＝[u_K+1,…,u_M]为：矩阵为9行7列，其中前3列及最后一列为：

第一种连接关系下，存在接收通道的幅相误差时，信号的方向矩阵为：

第二组采样序列的自相关矩阵的估计R₂为：矩阵为9行9列，其中前3列及后3列为：

由第二组采样序列的自相关矩阵的估计R₂，求得其噪声子空间矩阵U₂＝[u'_K+1,…,u'_M]为：矩阵为9行7列，其中前3列及最后1列为：

第二种连接关系下，存在接收通道的幅相误差时，信号的方向矩阵为：

步骤3.根据技术方案S9中得到的MUSIC谱估计公式：

最后的角度估计结果为4.5000度和14.000度，与真实入射角度4.3度和14.4度相比，误差分别为0.2度和0.4度，仿真结果见图1，由仿真图可以看出，本专利提出的自校正算法可实现对幅相误差的有效校正，得到有效的角度估计值。

步骤4.改变信噪比，其余仿真条件不变，对比信噪比SNR在5～50dB范围内的自校正算法估计结果以及理想情况下的角度估计结果，仿真结果见图2。由仿真图可以看出，随着信噪比的增大，自校正算法得到的角度估计结果逐渐趋近理想情况下的角度估计结果。

步骤5.改变信噪比，其余仿真条件不变，对比信噪比SNR在5～50dB范围内的自校正算法估计结果的均方根误差以及理想情况下的角度估计结果的均方根误差，仿真结果见图3。由仿真图可以看出，随着信噪比的增大，自校正算法的角度估计结果的均方根误差逐渐趋于0，证明了本专利提出的自校正算法的有效性。

当接收阵列的接收通道存在幅相不一致性时，MUSIC谱估计法无法得到有效的角度估计结果，必须对接收通道的幅相不一致进行校正。本发明的自校正方法不借助辅助信号源，既能保证对接收通道的幅相误差的校正，而且还能有效降低设备的复杂性以及成本，促进了空间谱估计方法在实际工程中的应用。

Claims (2)

1.一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、由M个阵元组成均匀线阵，作为接收阵列，接收阵列中任意两相邻阵元间的距离为d，令接收阵列中的每个阵元对应一个接收通道，对接收阵列中的阵元进行编号，阵元依次编号为c₁,c₂,...,c_M，在t₀时刻，接收阵列的阵元与接收通道的对应连接关系变为：编号为c₁的阵元连接到的接收通道记为d₁，编号为c₂的阵元连接到的接收通道记为d₂，一直到编号为c_M的阵元连接到的接收通道记为d_M，在此连接关系下，对每个接收通道的输出采集L个离散时刻的信号，得到一组采样信号Y₁＝[y₁(t₁) y₁(t₂) … y₁(t_L)]＝[y₁₁ y₁₂ … y_1L]，其中，y_1i是阵列接收到的第i个采样时刻的信号向量，y₁(t_n)为接收阵列在t_n时刻的采样信号，s(t_n)为t_n时刻的入射信号向量，s(t_n)＝[s₁(t_n),s₂(t_n),...,s_K(t_n)]^T，s_i(t_n)为第i个入射信号，K为入射信号个数，[·]^T表示转置操作，是在该采样时刻，存在接收通道的幅相误差时的信号的方向矩阵，A为理想情况下的信号的方向矩阵，A＝[a(θ₁) a(θ₂) ... a(θ_K)]，a(θ_i)为理想情况下第i个入射信号的方向向量，θ_i为第i个入射信号的入射角度，为接收阵列对第i个入射信号进行接收时，由波程差引起的任意两相邻阵元的接收信号之间相位差，λ_i为第i个入射信号的波长，G₁为接收通道的幅相误差矩阵，G₁是对角矩阵，G₁＝diag(g₁,g₂,...g_M)，diag(·)为对角矩阵符号，g₁,g₂,...g_M为G₁对角线上的元素，其余元素为0，g_i是编号为c_i的阵元连接的接收通道的幅相误差参数，g_i＝α_iexp(jφ_i),i＝1,2,...M，α_i为该接收通道的幅度误差，φ_i为该接收通道的相位误差，v(t_n)是t_n时刻的白噪声向量，其噪声方差为σ²，所述理想情况指不存在接收通道的幅相误差的情况；

S2、在t₀+ΔT时刻，切换各阵元对应的接收通道，接收阵列的阵元与接收通道的对应连接关系变为：编号为c₁的阵元连接到的接收通道记为d'₁，编号为c₂的阵元连接到的接收通道记为d'₂，一直到编号为c_M的阵元连接到的接收通道记为d'_M，在此连接关系下，同样对每个接收通道的输出采集L个离散时刻的信号，得到另一组采样信号Y₂＝[y₂(t₁+ΔT) y₂(t₂+ΔT) … y₂(t_L+ΔT)]＝[y₂₁ y₂₂ … y_2L]，其中，y_2i是阵列接收到的第i个采样时刻的信号向量，

是在该采样时刻，存在接收通道的幅相误差时的信号的方向矩阵，G₂＝diag(g′₁,g'₂,g'₃,...,g'_M)，G₂是对角矩阵，g′₁,g'₂,g'₃,...,g'_M为G₂对角线上的元素，其余元素为0，g′_i为编号为c_i的阵元连接的接收通道的幅相误差参数，g′_i＝α′_iexp(jφ′_i),i＝1,2,...M，α′_i为该接收通道的幅度误差，φ′_i为该接收通道的相位误差；

S3、由S1和S2中得到的两组采样信号Y₁＝[y₁₁ y₁₂ … y_1L]和Y₂＝[y₂₁ y₂₂ … y_2L]，分别计算两组信号的自相关矩阵的估计值，计算公式为：和

S4、对两个自相关矩阵的估计值R₁和R₂分别进行特征值分解，可得R₁的M个特征值，按降序排列为：λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_M＝σ²，各特征值对应的归一化特征向量依次为：u₁,u₂,…,u_M，同理，可得R₂的M个特征值，按降序排列为：λ′₁≥λ′₂≥…≥λ'_K＞λ'_K+1＝…＝λ'_M＝σ²，各特征值对应的归一化特征向量依次为：u′₁,u′₂,…,u′_M；

S5、构造两组采样信号的Y₁和Y₂的噪声子空间E_N1和E_N2，其中，E_N1是由λ_K+1,…,λ_M对应的归一化特征向量u_K+1,…,u_M张成的噪声子空间，E_N1＝span{u_K+1,…,u_M}；E_N2是由λ'_K+1,…,λ'_M对应的归一化特征向量u'_K+1,…,u'_M张成的噪声子空间，E_N2＝span{u'_K+1,…,u'_M}；

S6、令S1中的a'₁(θ_i)是在t₀时刻，存在接收通道的幅相误差时，第i个入射信号的方向向量，同理，令S2中的a'₂(θ_i)是在t₀+ΔT时刻，存在接收通道的幅相误差时，第i个入射信号的方向向量，根据MUSIC算法原理，S5所述噪声子空间E_N1的归一化特征向量u_K+1,…,u_M与存在幅相误差时的信号方向向量正交，即令U₁＝[u_K+1,…,u_M]，U₂＝[u'_K+1,…,u'_M]，可得正交关系方程组：其中，O是M-K行1列的全零矩阵；

S7、令G₁＝F₁g G₂＝F₂g，其中g＝[g₁,g₂,g₃,...,g_M]^T，F₁和F₂是表征阵元与接收通道之间的连接关系的M阶满秩矩阵，每一行每一列都仅有1个元素为1，其余元素均为0，F₁的对角线上元素均为1，其余元素均为0，F₂中的元素，以第一行的元素为例，在t₀+ΔT时刻，若编号为c₁的阵元连接的接收通道是编号为c_k的阵元在t₀时刻连接的接收通道，则接收通道的误差g′₁＝g_k，相应的F₂中的第一行的第k列元素为1，第一行的其余元素为0，F₂中其余的第2到M行元素中元素1所在的列号，按照同样的方法由编号为c₂到c_M的阵元连接的接收通道确定；

S8、将S7中得到的关系式G₁＝F₁g，G₂＝F₂g代入S6中的正交关系方程组中，可得如下正交关系方程组的等价变换：令g中的第一个元素g(1)＝1，继续改写方程：令b＝[O' 1]^T，且Q为列满秩矩阵，使得方程组Qg＝b存在最小二乘解g_LS，所述最小二乘解的表达式为：其中，Φ(·)表示将括号中的向量变换成对角矩阵的操作，对角矩阵的对角线上的元素为括号中向量的元素，[·]^H为共轭转置操作，为矩阵的伪逆操作；

S9、根据S8中的结果，可得如下的MUSIC谱函数：

2.根据权利要求1所述的一种阵列信号的接收通道的幅相误差的自校正方法，其特征在于：S2所述切换通道的条件为：阵元所在矩阵为列满秩矩阵。