CN105867110B - 一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法 - Google Patents

Abstract

一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法，包括：给定环节、周期反馈环节、e/v信号变换模块以及减/加法环。给定环节产生周期对称的参考信号；构造周期反馈环节；依据反正切吸引律,构造e/v信号转换模块，其输出信号用于重复控制器的修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为被控对象的控制信号输入。给出了控制器参数的取值对系统跟踪误差收敛过程的影响。具体的控制器参数整定可依据表征系统收敛性能指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界的计算方法。本发明提供一种具有快速收敛性能、加速干扰抑制和高控制精度的用于电机伺服系统的离散重复控制方法。

Description

一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于周期参考信号电机伺服系统的离散重复控制方法，也适用于其它工业场合中的周期运行过程。

背景技术

重复控制系统具有“记忆”和“学习”特性，以跟踪误差信号修正前一周期的控制输入，形成当前的控制输入。这种系统能够完全抑制周期性干扰，实现精确控制。重复控制技术已成功应用于各种高精度伺服电机驱动、硬盘伺服系统、电力电子线路、UPS、电能质量控制等。

目前的重复控制技术多是基于内模原理的频域分析与设计方法。由内模原理知，将参考信号看作是一个自治系统的输出，并将其模型“嵌入”在稳定的闭环系统中，被控量的输出能够完全跟踪该参考信号。因此，依据内模原理设计重复控制器，需构造周期为T的周期参考信号内模它可由一个含周期时延(e^-Ts)的正反馈回路实现。不考虑输入信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模模块就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号。值得说明的是，采用这种连续内模的重复控制器设计多是在频域内进行。

实际控制系统多采用计算机控制技术实现，控制器需以离散时间形式表达。离散重复控制器设计主要有两种途径：一种是通过离散化连续重复控制器得到；另一种是直接针对离散时间系统设计离散重复控制器。取采样间隔T_s，使得参考信号周期为采样间隔的整数倍，每个周期中的采样点个数为N，即T＝NT_s。这样，离散周期信号内模为离散内模的计算复杂程度主要取决于采样周期T_s的大小，实现离散周期内模时所需内存量正比于N。如果T_s取得过大，系统控制精度降低；取得过小，内模的阶次将会增加。时滞内模的有限阶近似、或有限阶内模已引起人们的研究兴趣。例如，拟前馈方法(PFF)以有限阶多项式建模带限干扰；梳状滤波器也被用作了离散时滞内模。更简单的情形是，针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。

离散重复控制器的常规设计多是在频域内进行的，而时域设计方法直观、简便，易于直接刻画系统响应的跟踪性能，且可结合现有干扰观测与抑制手段，为电机伺服控制系统设计提供了新的途径。

发明内容

本发明提出一种适用于电机伺服系统的离散重复控制方法，为使得闭环系统具有预先设定的期望误差跟踪性能，提出一种新颖的吸引律--反正切吸引律，并依据此吸引律构造的理想误差动态方程设计电机伺服重复控制器。在实现对周期干扰成分的完全抑制的同时，设计的重复控制器使得电机伺服系统实现高精度跟踪。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法，被控对象为周期伺服系统，所述离散重复控制方法包括如下步骤：

1)给定周期参考信号r_k，满足

r_k＝±r_k-N (1)

其中，N为参考信号的周期，r_k,r_k-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

2)构造等效扰动

其中，N为参考信号的周期，d_k表示k时刻的等效扰动信号，w_k,w_k-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

3)构造离散时间反正切吸引律

其中，e_k＝r_k-y_k表示k时刻跟踪误差，y_k为k时刻系统输出；ρ表征吸引指数，ε表征ρ＝0时的等速吸引速度，ρ、ε均为可调参数，δ为反正切函数斜率系数，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，

4)将干扰抑制措施嵌入吸引律(4)，构造如下理想误差动态

其中，d_k+1为k+1时刻等效扰动；

5)依据理想误差动态(4)设计重复控制器

式中，

A′(q^-1)＝a₁+a₂q^-1+…+a_nq^-n+1＝q(^A(q^-1)-1)

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+…+b_mq^-m

满足伺服对象

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k (5-2)

其中，d表示延迟，u_k和y_k分别表示k时刻的输入和输出信号，w_k为k时刻的干扰信号；A(q^-1)和B(q^-1)为q^-1的多项式，q^-1是一步延迟算子，n为A(q^-1)的阶数，m为B(q^-1)的阶数；a₁,...,a_n,b₀,...,b_m为系统参数且b₀≠0,n≥m；d为整数，且d≥1；

重复控制器(5-1)也可表达成

u_k＝±u_k-N+v_k (5-3)

其中，

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

进一步，该控制器的可调整参数包括ρ,ε,δ；参数整定可依据表征收敛过程的指标进行。

再进一步，所述重复控制器的可调整参数包括ρ，ε，δ，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，定义等效扰动界Δ，即|d_k|≤Δ；表征系统收敛性能的指标是单调减区域Δ_MDR，绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE，具体定义如下：

单调减区域Δ_MDR

绝对吸引层Δ_AAL

稳态误差带Δ_SSE

(1)单调减区域Δ_MDR

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (16)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足

(2)绝对吸引层Δ_AAL

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (18)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，由下式确定，

(3)稳态误差带Δ_SSE

Δ_SSE的具体取值依据Δ_AAL来确定，

a.当时

Δ_SSE＝Δ_AAL (20)

b.当时

c.当Δ_AAL≥δ_SSE时

Δ_SSE＝Δ_AAL (22)

其中，δ_SSE为方程

的正实根。

更进一步，当参考信号满足r_k＝r_k-1，该离散重复重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其中，r_k-1为k-1时刻参考信号，w_k-1为k-1时刻干扰信号；

式(5-4)也可表示成

u_k＝u_k-1+v_k (5-5)

其中，

本发明的技术构思是，设计电机伺服系统的离散重复控制器是基于离散时间反正切吸引律进行的，是一种时域设计方法，它不同于目前普遍采用的频域方法。在设计控制器时考虑给定参考信号，设计出的控制器更直观、简便，易于刻画系统跟踪性能。控制器的时域设计也易于结合现有的干扰抑制手段，且所设计的重复控制器能够实现对周期干扰信号的完全抑制，实现对给定参考信号的快速高精度跟踪。

本发明效果主要表现在：具有快速收敛性能、加速干扰抑制和高控制精度。

附图说明

图1是交流永磁同步电机伺服系统方框图。

图2是交流永磁同步电机伺服系统原理结构简图。

图3是重复控制器结构示意图。

图4是基于反正切吸引律的重复控制器方框图。

图5是在基于反正切吸引律的重复控制器作用下的输出误差数值Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE仿真示意图，其中，ρ＝0.1，ε＝5，δ＝10，Δ＝0.1。

图6是在基于反正切吸引律的重复控制器作用下的输出误差数值Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE仿真示意图，其中，ρ＝0.47，ε＝0.3，δ＝10，Δ＝0.1。

图7是在基于反正切吸引律的重复控制器作用下的输出误差数值Δ_MDR，Δ_AAL及Δ_SSE仿真示意图，其中，ρ＝0.4，ε＝2，δ＝6，Δ＝0.1。

图8是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图9是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图10是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图11是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图12是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图13是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图14是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图15是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图16是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图17是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图18是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图19是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图20是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图21是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图22是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，反馈控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图23是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图24是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图25是当控制器参数ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图26是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图27是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图28是当控制器参数ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图29是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图30是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号的示意图。

图31是当控制器参数ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图32是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图33是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图34是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

图35是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置输出信号示意图。

图36是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的等效扰动信号示意图。

图37是当控制器参数ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3时，重复控制器作用下永磁同步电机控制系统的位置误差信号示意图。

具体实施方式

结合附图对本发明具体实施方式作进一步描述。

参照图1-图4，一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其中，图1是电机伺服系统方框图；图2是交流永磁同步电机伺服系统原理结构简图；图3是重复控制器结构示意图；图4是基于反正切吸引律的重复控制器方框图。

下述为基于反正切吸引律的重复控制器的实施步骤：

第一步.给定参考信号

r_k＝±r_k-N (1)

其中，N为参考信号的周期，也即为单位周期采样点数；r_k,r_k-N分别表示k,k-N时刻的参考信号。

第二步.构造等效扰动为

其中，w_k为理想误差动态中的干扰信号，w_k-N为系统在前一周期的第k时刻的干扰信号，d_k为等效扰动。

第三步.电机伺服对象的二阶差分方程模型

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₁u_k+b₂u_k-1+w_k+1 (3)

其中，y_k表示伺服系统k时刻的输出位置信号，u_k为k时刻的输入控制信号，w_k为伺服系统k时刻的干扰信号(满足匹配条件)，a₁,a₂,b₁,b₂为伺服系统模型参数，其取值通过参数估计获得。

第四步.构造离散时间反正切吸引律

其中，ρ、ε为可调整参数，δ为反正切函数斜率系统，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，

第五步.将干扰抑制措施嵌入吸引律(4)，构造出理想误差动态方程

其中，d_k+1为k+1时刻的等效扰动。

第六步.基于理想误差动态方程(5)的重复控制器

当d_k＝w_k-w_k-N时，

由式(6)知

即

将式(8)代入式(5)得

记输入信号可将式(10)写成

式中，v_k表示输入信号的修正量。

当d_k＝w_k+w_k-N时

记输入信号可将式(12)写成

式中，v_k表示输入信号的修正量。

对于上述重复控制器设计，做以下说明：

1)反正切吸引律中引入d_k+1反映了对于给定周期模式的扰动信号的抑制措施。

2)(10)(12)式中，e_k,y_k,y_k-1,y_k-1-N均可通过测量得到，u_k-1,u_k-1-N,为控制信号的存储值，可从内存中读取。

3)当参考信号满足r_k＝r_k-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其中，r_k-1为k-1时刻参考信号，w_k-1为k-1时刻干扰信号；

式(14)也可表示成

u_k＝u_k-1+v_k (15)

其中，

4)上述重复控制器针对二阶系统(1)给出，按照相同的方法同样可给出更高阶系统的设计结果。

第七步.根据系统跟踪误差的单调减区域Δ_MDR，绝对吸引层Δ_AAL以及稳态误差带Δ_SSE对控制器参数进行整定，以达到最佳的控制效果。其中控制器参数主要包括：反正切参数δ、可调整参数ρ，ε和等效扰动界Δ。

依据上述Δ_MDR、Δ_AAL及Δ_SSE的定义，确定的各边界取值如下：

(1)单调减区域(Δ_MDR)

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (16)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足

(2)绝对吸引层(Δ_AAL)

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (18)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，可由下式确定，

(3)稳态误差带(Δ_SSE)

Δ_SSE的具体取值可依据Δ_AAL来确定，

a.当时

Δ_SSE＝Δ_AAL (20)

b.当时

c.当Δ_AAL≥δ_SSE时

Δ_SSE＝Δ_AAL (22)

其中，δ_SSE为方程

的正实根。

依据式(16)-(22)计算出各边界取值，以确定闭环系统的跟踪性能。依据相应方程组，不难确定Δ_MDR和Δ_AAL的取值应为相应方程组的最大正实根。确定Δ_AAL取值后，再依据Δ_AAL确定Δ_SSE。

实施例：该实施例以永磁同步电机伺服系统在固定区间上执行重复跟踪任务为例，其位置参考信号具有周期对称特性，该伺服电机采用三环控制，其中电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供；位置环控制器由DSP开发板TMS320F2812提供。

设计位置环控制器，需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、交流永磁同步伺服电机本体以及检测装置(见图2)。通过参数估计获得伺服对象的数学模型为

y_k+1-1.5001y_k+0.4989y_k-1＝2.87856u_k-0.4113u_k-1+w_k+1 (23)

其中，y_k,u_k分别为位置伺服系统的位置输出与速度给定信号(控制输入)，w_k为干扰信号。

由于本实施例以正弦信号作为系统的参考信号，重复控制器可采取式(10)给出的控制器形式，其具体表达式可写成

该实施例中将通过数值仿真和实验结果说明本发明给出重复控制器的有效性。

数值仿真：给定位置参考信号为r_k＝20sin(2kπfT_s),单位rad，频率f＝0.25Hz，采样周期T_s＝0.01s，采用的周期数N＝400。仿真时，选取的扰动量w(k)由周期性干扰和非周期性干扰两部分构成，具体形式为

w(k)＝2sin(2kπfT_s)+0.05sgn(sin(2kπ/150)) (25)

在重复控制器(24)的作用下，选取不同的控制器参数ρ,ε,δ，伺服系统的三个边界层也各不相同。为了说明本发明专利关于单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE的理论正确性，图5-7给出Δ_MDR，Δ_AAL和Δ_SSE的具体取值。

1)当控制器参数ρ＝0.1,ε＝5,δ＝10时(参见图5)

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2}，且满足(16)，得Δ_MDR＝0.2391；

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2}，且满足(18)，得Δ_AAL＝0.2391；

由满足即0.1＜Δ_AAL＜5时，Δ_SSE＝Δ_AAL，可得Δ_SSE＝0.2391。

2)当控制器参数ρ＝0.47,ε＝0.3,δ＝10时(参见图6)

Δ_MDR＝Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.2045；

3)当控制器参数ρ＝0.4,ε＝2,δ＝6时(参见图7)

Δ_MDR＝0.2578；Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.1634；

仿真结果见图5-7。在给定系统模型、参考信号和干扰信号的情况下，上述数值结果验证了本专利给出的重复控制器作用下系统跟踪误差的单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE。

具体实验：实验所用永磁同步电机控制系统的方框图见图1所示。通过设置不同控制器参数，验证基于反正切吸引律的离散重复控制的跟踪性能。给定位置信号为一正弦信号r_k＝Asin(2πfT_sk)rad。其中，幅值为频率f＝0.25Hz，采样周期为T_s＝0.005s，周期N＝800。采用反馈控制器和重复控制器进行旋转电机位置跟踪控制，实验结果分别如图8-22与图23-37所示。

1.永磁同步电机反馈控制实验结果

由于本实施例以正弦信号作为位置参考信号，反馈控制器可采取式(14)的控制器形式，其具体表达式可写成

A.控制器参数取为ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3。

采用伺服电机反馈控制，如式(26)所示，位置实际输出、等效扰动以及跟踪误差曲线如图8-10所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00185。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0046、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0029、稳态误差带Δ_SSE＝0.0029。系统跟踪误差在一个采样周期(T_s＝5ms)之后收敛进入|e_k|≤2.9×10^-3rad的邻域内，但少数点位于1.2×10^-3rad≤|e_k|≤2.9×10^-3rad范围内。由图10可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.825×10^-4rad，均方根误差为1.1612×10^-4rad。

B.控制器参数取为ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3。

采用伺服电机反馈控制，如式(26)所示，位置实际输出、等效扰动以及跟踪误差曲线如图11-13所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00165。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0037、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0028、稳态误差带Δ_SSE＝0.0028。系统跟踪误差在一个采样周期(T_s＝5ms)之后收敛进入|e_k|≤2.8×10^-3rad的邻域内，但少数点位于1.25×10^-3rad≤|e_k|≤2.8×10^-3rad范围内。由图13可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.6593×10^-4rad，均方根误差为1.0467×10^-4rad。

C.控制器参数取为ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3。

采用伺服电机反馈控制，如式(26)所示，位置实际输出、等效扰动以及跟踪误差曲线如图14-16所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00175。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0057、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0025、稳态误差带Δ_SSE＝0.0025。系统跟踪误差在一个采样周期(T_s＝5ms)之后收敛进入|e_k|≤2.5×10^-3rad的邻域内，但少数点位于1.25×10^-3rad≤|e_k|≤2.5×10^-3rad范围内。由图16可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.9401×10^-4rad，均方根误差为1.2075×10^-4rad。

D.控制器参数取为ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3。

采用伺服电机反馈控制，如式(26)所示，位置实际输出、等效扰动以及跟踪误差曲线如图17-19所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00127。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0026、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0026、稳态误差带Δ_SSE＝0.0026。系统跟踪误差在一个采样周期(T_s＝5ms)之后收敛进入|e_k|≤2.6×10^-3rad的邻域内，但少数点位于1.2×10^-3rad≤|e_k|≤2.6×10^-3rad范围内。由图19可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.9406×10^-4rad，均方根误差为1.1958×10^-4rad。

E.控制器参数取为ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3。

采用伺服电机反馈控制，如式(26)所示，位置实际输出、等效扰动以及跟踪误差曲线如图20-22所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00135。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0027、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0027、稳态误差带Δ_SSE＝0.0027。系统跟踪误差在一个采样周期(T_s＝5ms)之后收敛进入|e_k|≤2.7×10^-3rad的邻域内，但少数点位于1.2×10^-3rad≤|e_k|≤2.7×10^-3rad范围内。由图22可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.946×10^-4rad，均方根误差为1.2111×10^-4rad。

2.永磁同步电机重复控制实验结果

A.控制器参数取为ρ＝0.5,ε＝5.2×10^-4,δ＝1.3×10^-3。

采用伺服电机在重复控制器，如式(24)作用下，系统实际位置输出信号、等效扰动以及跟踪误差如图23-25所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00075。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0022、绝对吸引层Δ_AAL＝0.001、稳态误差带Δ_SSE＝0.001。系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后收敛进入|e_k|≤1.0×10^-3rad的邻域内，但少数点位于7×10^-4rad≤|e_k|≤1.0×10^-3rad范围内。由图25可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.0363×10^-4rad，均方根误差为6.418×10^-5rad。

B.控制器参数取为ρ＝0.4,ε＝7.8×10^-4,δ＝1.56×10^-3。

采用伺服电机在重复控制器，如式(24)作用下，系统实际位置输出信号、等效扰动以及跟踪误差如图26-28所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.0006。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0017、绝对吸引层Δ_AAL＝0.00087、稳态误差带Δ_SSE＝0.00092。系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后收敛进入|e_k|≤9.2×10^-4rad的邻域内，但少数点位于6×10^-4rad≤|e_k|≤9.2×10^-4rad范围内。由图28可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为9.3988×10^-5rad，均方根误差为5.8519×10^{- 5}rad。

C.控制器参数取为ρ＝0.6,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.56×10^-3。

采用伺服电机在重复控制器，如式(24)作用下，系统实际位置输出信号、等效扰动以及跟踪误差如图29-31所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.0006。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0026、绝对吸引层Δ_AAL＝0.00071、稳态误差带Δ_SSE＝0.00083。系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后收敛进入|e_k|≤8.3×10^-4rad的邻域内，但少数点位于6×10^-4rad≤|e_k|≤8.3×10^-4rad范围内。由图31可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.1281×10^-4rad，均方根误差为6.9878×10^{- 5}rad。

D.控制器参数取为ρ＝0.3,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.0×10^-3。

采用伺服电机在重复控制器，如式(24)作用下，系统实际位置输出信号、等效扰动以及跟踪误差如图32-34所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.0007。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0016、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0012、稳态误差带Δ_SSE＝0.0012。系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后收敛进入|e_k|≤1.2×10^-3rad的邻域内，但少数点位于6×10^-4rad≤|e_k|≤1.2×10^-3rad范围内。由图34可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.1197×10^-4rad，均方根误差为6.941×10^{- 5}rad。

E.控制器参数取为ρ＝0.35,ε＝6.5×10^-4,δ＝1.65×10^-3。

采用伺服电机在重复控制器，如式(24)作用下，系统实际位置输出信号、等效扰动以及跟踪误差如图35-37所示。实验中得到等效扰动的界值为Δ＝0.00075。由此可知，单调减区域Δ_MDR＝0.0017、绝对吸引层Δ_AAL＝0.0013、稳态误差带Δ_SSE＝0.0013。系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后收敛进入|e_k|≤1.3×10^-3rad的邻域内，但少数点位于7×10^-4rad≤|e_k|≤1.3×10^-3rad范围内。由图37可见，系统跟踪误差稳态值(40s之后)均分布在±Δ_SSE之间，计算得到其误差平均值为1.0934×10^-4rad，均方根误差为6.7891×10^{- 5}rad。

上述实验结果表明，本发明提出的重复控制器能够快速、有效地抑制系统在执行伺服跟踪任务时出现的周期干扰信号。同时，实验验证了本专利系统跟踪误差的单调减区域Δ_MDR、绝对吸引层Δ_AAL及稳态误差带Δ_SSE的正确性。

Claims (4)

1.一种用于电机伺服系统的离散重复控制方法，被控对象为周期伺服系统，其特征在于：所述离散重复控制方法包括如下步骤：

1)给定周期参考信号r_k，满足

r_k＝±r_k-N (1)

其中，N为参考信号的周期，r_k,r_k-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

2)构造等效扰动

其中，N为参考信号的周期，d_k表示k时刻的等效扰动信号，w_k,w_k-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

3)构造离散时间反正切吸引律

其中，e_k＝r_k-y_k表示k时刻跟踪误差，y_k为k时刻系统输出；ρ表征吸引指数，ε表征ρ＝0时的等速吸引速度，ρ、ε均为可调参数，δ为反正切函数斜率系数，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，

4)将干扰抑制措施嵌入吸引律(4)，构造如下理想误差动态

其中，d_k+1为k+1时刻等效扰动；

5)依据理想误差动态(5)设计重复控制器

式中，

A′(q^-1)＝a₁+a₂q^-1+…+a_nq^-n+1＝q(A(q^-1)-1)

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+…+b_mq^-m

满足伺服对象

A(q^-1)y_k＝q^-dB(q^-1)u_k+w_k (5-2)

其中，d表示延迟，u_k和y_k分别表示k时刻的输入和输出信号，w_k为k时刻的干扰信号；A(q^-1)和B(q^-1)为q^-1的多项式，q^-1是一步延迟算子，n为A(q^-1)的阶数，m为B(q^-1)的阶数；a₁,...,a_n,b₀,...,b_m为系统参数且b₀≠0,n≥m；d为整数，且d≥1；

重复控制器(5-1)也可表达成

u_k＝±u_k-N+v_k (5-3)

其中，

将u_k作为伺服对象的控制输入信号，可量测获得伺服系统输出信号y_k，跟随参考信号r_k变化。

2.如权利要求1所述的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：该控制器的可调整参数包括ρ,ε,δ；参数整定可依据表征收敛过程的指标进行。

3.如权利要求2所述的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：所述重复控制器的可调整参数包括ρ，ε，δ，其取值范围满足ε＞0，0＜ρ＜1，δ＞0，定义等效扰动界Δ，即|d_k|≤Δ；表征系统收敛性能的指标是单调减区域Δ_MDR，绝对吸引层Δ_AAL和稳态误差带Δ_SSE，具体定义如下：

单调减区域Δ_MDR

绝对吸引层Δ_AAL

稳态误差带Δ_SSE

(1)单调减区域Δ_MDR

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (16)

式中，Δ_MDR1，Δ_MDR2为实数，且满足

(2)绝对吸引层Δ_AAL

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (18)

式中，Δ_AAL1，Δ_AAL2为实数，由下式确定，

(3)稳态误差带Δ_SSE

Δ_SSE的具体取值依据Δ_AAL来确定，

a.当时

Δ_SSE＝Δ_AAL (20)

b.当时

c.当Δ_AAL≥δ_SSE时

Δ_SSE＝Δ_AAL (22)

其中，δ_SSE为方程

的正实根。

4.如权利要求1～3之一所述的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：当参考信号满足r_k＝r_k-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为d_k＝w_k-w_k-1；其中，r_k-1为k-1时刻参考信号，w_k-1为k-1时刻干扰信号；

式(5-4)也可表示成

u_k＝u_k-1+v_k (5-5)

其中，