CN105844053A - 一种基于分形学信息维数的涡流传感器评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于分形学信息维数的涡流传感器评价方法，涉及一种用于平面涡流传感器设计中激励曲线的选优算法。采用分形几何理论中的信息维数，对激励线圈对理想导体表面产生的涡流分布进行有限元计算，求出不同尺度的虚拟裂纹在涡流最强处分布在不同方向上的信息熵，求出这种信息熵随虚拟裂纹尺度变化的信息维度。以这种分形学信息维数作为涡流传感器激励曲线的选优方法，评价激励曲线感应出的涡流与裂纹之间的相互作用随裂纹长度减小的快慢程度。

Description

一种基于分形学信息维数的涡流传感器评价方法

技术领域

本发明属于电磁无损检测技术领域，涉及一种为导体构件中裂纹检测的平面涡流传感器的激励曲线的选优方法。

背景技术

涡流检测由于其廉价、快速、环境适应性好等优势在机械产品生产和服役过程中的无损检测中发挥着不可替代的作用。平面柔性涡流传感器作为一种曲面构件检测常用的涡流传感器，其激励曲线往往向单匝或几匝的方向发展，然而，激励曲线的形状对涡流传感器的性能的影响是不得不考虑的。

涡流传感器检测裂纹的本质是涡流和裂纹之间的相互作用，即涡流被裂纹扰动，改变了原来的流动的路径和分布的情况，从而能够检测到裂纹。但是，当涡流方向与裂纹尤其是微裂纹方向夹角很小时，这种扰动将极其微弱，传感器对裂纹的灵敏度也随之下降，从而造成很大的漏检概率。所以要求设计的涡流传感器的激励曲线在导体表面感应出的涡流，在局部能够分布在更多的方向上，从而增加涡流与裂纹之间相互作用的几率。

另外，随着裂纹长度的变短，涡流与裂纹的相互作用也变弱，本文提出一种指标，评价涡流与裂纹相互作用强度随裂纹长度减小的速度。

可以用于涡流传感器设计时传感器激励性能的一种评价指标，为涡流传感器设计中的激励曲线选择提供一种参考。

发明内容

有鉴于此，本发明为无损检测领域的平面涡流传感器激励曲线感应出的涡流分布提供了一种评价方法，可以作为不同平面涡流传感器激励曲线感应出涡流与裂纹之间的相互作用之间的一种度量，即对涡流传感器激励曲线特性的一种评价。

为解决以上问题，本发明具体方法如下：

步骤一、平面涡流传感器激励曲线在理想导体表面感应出的涡流分布仿真；

通过有限元仿真软件，在理想导体上方0.1mm处固定以需要评估的单匝涡流传感器激励曲线，理想导体设置为铝板。对不同的激励曲线对比时，其提离距离、激励频率、试件、激励曲线的尺寸和激励曲线中心与试件的相对位置应该是相同的，建立坐标系，一般以试件表面为xoy平面，z轴穿过激励曲线的中心；

步骤二、涡流信息提取；

在试件表面等间隔采样仿真结果中的涡流分布值，J(x,y)＝(J_x(x,y),J_y(x,y)) (1)

步骤三、计算涡流强度值和涡流与x方向的夹角。

涡流强度计算公式为：

涡流矢量与x方向的夹角为：θ(x,y)＝arctan|J_x/_y| (3)

步骤四、计算涡流矢量在不同角度上分布的概率；

将涡流分布的角度划分为等间隔的9个区间(0°，10°]，(10°，20°]，(20°，30°]，(30°，40°]，(40°，50°]，(50°，60°]，(60°，70°]，(70°，80°]，(80°，90°]，每个区间是离散型随机变量的一个事件；然后通过下面的公式获得涡流在每个方向上分布的概率：

p(θ_i)＝(∑_{10*(i-1)＜θ}J(x,y)²)/∑J(x,y)² (4)

步骤五、求出步骤四中概率分布的信息熵：

H＝-∑_θ∈Ωp(θ_i)logp(θ_i) (5)

步骤六、统计不同长度虚拟裂纹区域涡流最大值处的信息熵；

虚拟裂纹沿着x方向移动，其中步骤一中的涡流分布只采样虚拟裂纹直线上的值，得到长度为L的虚拟裂纹沿x方向的信息熵值H(x,L)和虚拟裂纹上采样的涡流强度平方和J(x,L)²，沿着x方向上J(x,L)²的最大值处的信息熵H_max(L)，要求L的最大值小于等于涡流传感器的整体尺寸，而且以x轴为对称中心分布。

步骤七、应用最小二乘法求解信息维数；

构造向量Y＝H(L₁),H(L₂),H(L₃),…H(L_n))^T (6)

$X=\left[\begin{array}{cc}1& {\log }_2{L}_1\\ 1& {\log }_2{L}_2\\ 1& {\log }_2{L}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& {\log }_2{L}_n\end{array}\right]$

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y$

则的第二个元素为信息维数D的最佳估计。

有益效果：

考虑到涡流传感器激励曲线对涡流传感器的裂纹检出性能的影响，本发明基于分形几何理论，提出了一种涡流传感器最不敏感方向上涡流与裂纹之间相互作用强度随裂纹长度减小而变化的一种度量，为涡流传感的激励曲线选优提供指导。

附图说明

图1：有限模型图

图2：圆形激励曲线的涡流分布

图3：科赫分形曲线的涡流分布

图4：涡流强度在不同方向上的概率分布

图5：沿着扫查方向上固定长度虚拟裂纹上的涡流分布信息熵与涡流强度平方和

图6：不同长度虚拟裂纹沿着x方向上涡流之和最大值处的信息熵值图7：最小二乘法最佳拟合曲线与信息维数

具体实施方式

图1所示为仿真模型的建立，在相同的仿真条件下，不同类型的涡流传感器感应出的涡流分布不同。如图2与图3分别为相同总体尺寸的圆形激励线圈和3阶科赫分形激励线圈感应出的涡流分布。由于涡流传感器对裂纹的检出能力取决于裂纹与涡流之间的相互作用强度，而这种强度又取决于涡流方向与裂纹方向之间的关系，即夹角越靠近90度，检出能力越强。当裂纹尺寸小于传感器激励曲线的整体尺寸时，随着裂纹长度的减少，其与涡流相互作用的强度将减小。对比图2与图3，可以看出，图3的涡流分布在局部小区域中涡流还分布在更多方向上，故其与裂纹相互作用的强度随裂纹长度的减少是很慢的。本发明提出一种利用分形学理论中的信息维数来评价这种减小的速度，为涡流传感器激励曲线的选优作指导。所评述的步骤如下：

步骤一、平面涡流传感器激励曲线在理想导体表面感应出的涡流分布仿真；

采用COMSOL-multiphysics有限元仿真软件的AC/DC模块对整体尺寸为18mm的圆形线圈和3阶科赫分形曲线感应出的涡流进行仿真。其中，试件的材料为铝板。

步骤二、涡流信息提取；

通过matlab编程提取等间隔仿真结果中铝板表面的涡流强度分布，其间隔为0.01mm。

步骤三、计算涡流强度值和涡流与x方向的夹角.

涡流强度计算公式为：

涡流矢量与x方向的夹角为：θ(x,y)＝arctan|J_x/_y| (3)

步骤四、计算涡流矢量在不同个角度上分布的概率；

将涡流分布的角度划分为等间隔的9个区间(0°，10°]，(10°，20°]，(20°，30°]，(30°，40°]，(40°，50°]，(50°，60°]，(60°，70°]，(70°，80°]，(80°，90°]，每个区间作为离散型随机变量的一个事件；然后通过下面的公式获得涡流在每个事件的分布概率：

p(θ_i)＝(∑_{10*(i-1)＜θ}J(x,y)²)/∑J(x,y)² (4)

其中圆形科赫分形曲线涡流分布的统计实例如图4所示。

步骤五、求出步骤四中概率分布的信息熵：

H＝-∑_θ∈Ωp(θ_i)logp(θ_i) (5)

步骤六、统计不同长度虚拟裂纹区域涡流最大值处的信息熵；

图5为长度为18mm虚拟裂纹沿着x方向的计算结果。

图6为两种激励曲线在不同长度虚拟裂纹获得的熵值。

可以看出科赫曲线在所计算的虚拟裂纹长度上的熵值均大于圆形曲线。

步骤七、应用最小二乘法求解信息维数；

构造向量Y＝H(L₁),H(L₂),H(L₃),…H(L_n))^T (6)

$X=\left[\begin{array}{cc}1& {\log }_2{L}_1\\ 1& {\log }_2{L}_2\\ 1& {\log }_2{L}_3\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& {\log }_2{L}_n\end{array}\right]$

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}Y$

则的第二个元素为信息维数D的最佳估计。图7是对前四种尺寸虚拟裂纹进行计算的结果，由于第4个虚拟裂纹的尺寸已经达到了激励曲线的总体尺寸，没有评价的必要。算出科赫曲线激励出涡流分布的信息维数为0.3122，而圆形曲线激励出的信息维数为0.4996，可以得出结论：与圆形激励线圈相比，科赫曲线感应出的涡流与裂纹之间的相互作用的强度随裂纹尺寸减小的速率较慢。即科赫曲线的性能优于圆形线圈。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种利用分形学信息维数的方法对涡流传感器的激励曲线的选优方法，其特点是利用激励曲线在导体表面感应出的涡流分布，统计在垂直于扫查方向上不同长度时，涡流在不同角度上分布的概率，求出这种分布的信息熵，利用最小二乘法计算信息熵随着裂纹长度的变化的平均梯度。

2.权利要求1中涡流分布是通过有限元仿真软件计算得来，然后对理想试件表面通过等间隔采样即可获得涡流场的分布数据。

3.权利要求1中涡流场分布的强度和角度可以通过以下公式计算

θ(x,y)＝arctan|J_x/J_y| 。

4.权利要求1中的涡流在不同角度上分布的概率是通过以下方法得来的：首先，将涡流分布的角度划分为等间隔的9个区间(0°，10°]，(10°，20°]，(20°，30°]，(30°，40°]，(40°，50°]，(50°，60°]，(60°，70°]，(70°，80°]，(80°，90°]，每个区间作为随机事件的一个概率；然后通过下面的公式获得涡流在每个方向上分布的概率p(θ_i)＝(∑_{10*(i-1)＜θ}J(x,y)²)/∑J(x,y)²。

5.权利要求1中的信息熵是通过公式H＝-∑_θ∈Ωp(θ_i＝logp(θ_i)求得。

6.权利要求1中涡流分布最强处的信息熵，是通过计算虚拟裂纹区域的涡流总和信息熵沿着扫查方向上的分布求得的H_max(L)，其中L是虚拟裂纹的长度。

7.权利要求1中的信息维数定义为，

8.权利要求1中的信息维数的最小二乘法求解方法：构造向量Y＝(H(L₁),H(L₂),H(L₃),…H(L_n))^T,则的第二个元素为信息维数的最佳估计。

9.权利要求4中的其它角度分类方法，如角度范围为0°到180°， 0°到360°，以及其它分数的角度分类。

10.权利要求7与权利要求8中其它底数对数函数应用到该方法中的算法。