CN105508147A - 风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于风机叶片的单点疲劳加载试验系统，具体涉及一种风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法，根据等效替代原则将叶片沿翼向离散成n个离散部分，确立实际总弯矩值模型，最后结合二分法原则，从叶片尖部开始，针对某一截面，将理论弯矩值与实际总弯矩值之差的最小值作为目标函数，其他截面的误差作为不等式约束条件，设计了基于目标函数及约束条件的优化求解算法，并通过建立数学模型优化出所添加配重块的个数、质量和位置且保证所添加的配重块个数最少。通过本发明能够在配重块个数添加最少的前提下使叶片的实际试验弯矩尽可能与理论弯矩相匹配，提高叶片的疲劳加载试验精度，其精度可严格达到工业要求的δ(目前通常为7％)的误差要求。

Description

风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法

技术领域

本发明涉及一种风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法，尤其适用于兆瓦级风电叶片的疲劳加载试验，属于风机叶片的单点疲劳加载试验系统。

背景技术

目前单点疲劳加载试验方法是国际上风电叶片疲劳测试的主流方法之一。单点疲劳加载试验方法通常在叶片翼向约70％处施加单点激励使其与叶片共振来完成疲劳测试。根据IEC61400-23Full-ScaleStructuralTestingofWindTurbineBlade标准，由该单点激励所引起的叶片各个端截面的实际弯矩应尽可能与叶片设计方提供的理论弯矩相匹配。国内外通常采用在叶片表面添加多个配重块来保证各截面的弯矩匹配误差δ控制在一定的误差范围内(目前该误差通常取值为7％)。但是由于缺乏有效的弯矩匹配方法，多数叶片测试厂家仅通过经验或简单计算，在叶片翼向的合适位置仅添加一个配重块来实现实际弯矩和理论弯矩的匹配，匹配误差较大，某些截面的相对误差远远超过7％，由此得出的疲劳测试数据精度不高，在一定程度上造成了单点疲劳加载试验测试结果失真，很难满足高精度的叶片疲劳测试要求。或者如张磊安的论文《MW级风电叶片加载系统关键技术研究.》中，虽给出了弯矩计算模型，但模型过于简单且后续优化步骤含糊，没有给出具体的实现方法，由此得出的弯矩分布数据后人无法验证，可靠性不高。根据某叶片生产厂商提供的数据：设计服役期为20年的某型号叶片，虽然通过了单点疲劳加载试验，但实际寿命远达不到设计寿命。随着风力机逐渐向兆瓦级大功率方向发展，叶片尺寸随之增大，对叶片的强度和刚度的要求更加苛刻，高精度的叶片疲劳加载试验必将是叶片检测领域的研究重点之一。因此，提出一种有效的实际-理论弯矩匹配方法，可以提高试验中实际弯矩的分布精度，从而提高叶片的疲劳加载试验精度。

发明内容

根据以上现有技术中的不足，本发明要解决的技术问题是：提供一种能够使理论弯矩和实际弯矩两者之间的误差控制在δ以内、有效提高叶片的实际—理论弯矩匹配的风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法。

本发明所述的风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法，包括以下步骤：

(1)根据等效替代原则将叶片沿翼向分割为n个离散部分，得到(n+1)个截面，试验中通过疲劳加载驱动装置带动叶片振动，同时产生激振力；

(2)建立模型：

建立仅考虑叶片自重的实际弯矩模型，该模型表示为

$T{1}_k={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{L}_{ki}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_i+g\];---\[1\]$

T1_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际弯矩值；

建立添加配重块后、考虑驱动装置重量与配重块重量的实际弯矩模型，该模型表示为

$T{2}_k={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{m}_j(x_j-t_k)\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_k\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\];---\[2\]$

T2_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际弯矩值；

由上述得到实际总弯矩模型，该模型表示为

T_k＝T1_k+T2_k；[3]

T_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际总弯矩值；

其中，i为截面编号，j为截面k右边的配重块编号(截面k右边如果没有配重块，j就不用编号了，即j不存在，则T2k＝0)，N为所有添加的配重块总数，p为截面k右边的配重块的总数(p≤N)，ρ_i为各离散部分的线质量密度，b_i为各离散部分的长度，L_ki为端截面k与第i个离散部分ρ_i重心处的距离，f为叶片激振频率，y_i为ρ_i所属离散部分重心处的振幅，g为重力加速度，t_k为端截面k到叶根的距离，y_mj为配重块m_j重心处的振幅值，r_k为疲劳加载驱动装置到端截面k的距离，M为疲劳加载驱动装置的等效质量，y_M为疲劳加载驱动装置处的振幅值，以上各参数均为可测出的已知值；m_j为添加的配重块质量，x_j为添加的配重块距叶片根部的距离，m_j与x_j为未知值；

(3)要计算T_k，所添加的各个配重块的质量m_j以及各个配重块到叶根的距离x_j(即配重块的添加位置)均为未知值，而已知条件为：根据疲劳测试要求，对于叶片的任一截面k(1≤k≤n+1)，其上的实际总弯矩值T_k与理论弯矩值T_k'的误差需要控制在一定范围内，即：

|T′_k-T_k|/T_k≤δ(k＝1,2…,n+1)；[4]

其中，δ为原始设定值；

按照公式[4]进行优化求解，最终得出所添加配重块的个数和质量以及位置且所添加的配重块个数最少。在优化求解时，可以采用常规的数学软件，如Matlab、Lindo、Lingo等。

本发明中优选如下优化求解的方法，具体方法为：

1)计算出未添加配重块之前实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面，设该截面距离叶片根部的距离为从叶片尖部开始添加，先添加一个配重块(即令N＝1)，所添加的配重块距离该截面越远，所需要的配重块的质量越小，但最远距离不能超过满足误差要求的截面；找出实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面，设该截面距离叶片根部的距离为

①采用二分法确定配重块的初始位置：

根据二分法原则，令取x₁ ¹为x₁的初始值，任选一个截面a，a＝1,2,…,n+1，将其上的理论弯矩值T_a'与实际总弯矩值T_a之差的最小值作为目标函数，将其他截面误差的差值作为该目标函数的不等式约束条件，建立目标优化数学模型如下：

minG＝T′_a-T_a；[5]

$-\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{a-1}\\ T_{a+1}\\ .\\ .\\ .\\ T_{n+1}\end{array}\right]\≤\left[\begin{array}{c}{T}_1^{\′}-T_1\\ T_2^{\′}-T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{a-1}^{\′}-T_{a-1}\\ T_{a+1}^{\′}-T_{a+1}\\ .\\ .\\ .\\ T_{n-1}^{\′}-T_{n+1}\end{array}\right]\≤\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{a-1}\\ T_{a+1}\\ .\\ .\\ .\\ T_{n+1}\end{array}\right];---\[6\]$

其中，公式[5]和公式[6]中的j＝1；

求解m₁的值，若m₁有解，则令x₁ ¹＝x₁，得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值，完成优化；

②若无解，根据二分法原则，再次令取x₁ ²为x₁的初始值，任选一个截面c，截面c与①中的截面a可以是同一截面，也可以是不同截面，将其上的理论弯矩值T_c'与实际总弯矩值T_c之差的最小值作为目标函数，将其他截面的误差作为该目标函数的不等式约束条件，如①建立目标优化数学模型(将相应公式中的下标a改为c，p为截面c右侧配重块的个数)，求解m₁的值，若m₁有解，则令x₁ ²＝x₁，得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值，完成优化；

③若无解，则再根据二分法原则，令如此循环，直到得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值；

④若x₁ ⁿ趋近于(即ε根据误差大小给定)时仍然无解，即仍然不满足误差要求，则需要添加第二个配重块，并计算其添加位置，此时取x₁ ¹、x₁ ²……x₁ ⁿ中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点作为添加第一个配重块的位置初始值，并取该位置点在上述目标优化数学模型中求解的m₁作为第一个配重块的质量，之后添加第二个配重块；

2)计算出添加完第一个配重块之后实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面，设该截面距离叶片根部的距离为同时找出实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面，设该截面距离叶片根部的距离为根据二分法原则，令然后取x₂ ¹为x₂的初始值，采用如同1)中的步骤①②③——由于采用的配重块个数为2，因此公式[5]和公式[6]中的N＝2——得到添加两个配重块后的x₁、m₁、x₂和m₂的最优值；若x₂ ⁿ趋近于(即且ε根据误差大小给定)时仍然无解，即仍然不满足误差要求，则需要添加第三个配重块并计算其添加位置，此时，取x₂ ¹、x₂ ²……x₂ ⁿ中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点作为第二个配重块的添加位置，将这两个配重块的添加位置代入上述建立的目标优化数学模型中(此时N＝2)，求解的m₁作为第一个配重块的质量、m₂作为第二个配重块的质量，之后添加第三个配重块；

3)添加第三个配重块的优化求解步骤如同2)，若添加三个配重块仍无解，则需要添加第四个，……，直至添加第N’个配重块有解，则取已经求解出的N个配重块的添加位置点x₁、x₂……x_N’，此时在上述建立的目标优化数学模型中(令N＝N’)求解出各添加位置点所对应的配重块的质量；

按照上述优化求解的方法，即可得到满足公式[4]的所添加的配重块的个数、质量和位置，且所添加的配重块个数最少。

本发明与现有技术相比所具有的有益效果是：

1、本发明对叶片任一端截面，计算其实际弯矩分布的模型精度较高；

2、本发明针对所添加配重块的数量、位置和质量，给出了具体的计算和优化方法，并且满足所添加的配重块的数量最少；

3、本发明弯矩匹配的精度高，叶片任一端截面的理论弯矩和实际弯矩误差可严格控制在δ(目前通常为7％)以内。

附图说明

图1是仅考虑叶片自重的弯矩分布分析图；

图2是添加配重块后、考虑驱动装置重量与配重块重量的弯矩分布分析图；

图3是本实施例中某型叶片的理论弯矩值曲线图；

图4是本实施例中某型叶片的等效线质量密度的曲线图；

图5是本实施例中某型叶片的各截面的振幅值的曲线图；

图6是本实施例中某型叶片在激振力与自重共同作用下的各截面处弯矩值曲线图；

图7是本实施例中某型叶片的各截面的实际总弯矩值与理论弯矩值的比较图；

图8是本实施例中某型叶片各截面的实际总弯矩值与理论弯矩值匹配后的误差效果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步描述：

某叶片测试中心提供了长度为40.3m的某型叶片，并根据等效替代原则将该叶片沿翼向离散成22个离散部分，得到23个截面，i为截面编号，每个离散部分的长度bi＝1.5m，表1给出了该叶片疲劳加载试验中各截面的理论弯矩值T′_k、每个离散部分的线质量密度ρ_i以及通过激光测试仪测出的各离散部分重心处的振幅y_i；并通过疲劳加载驱动装置带动各离散部分旋转产生激振力，该疲劳加载驱动装置的质量M＝700Kg，其重心处的振幅y_M＝0.4，其带动该叶片振动的振动频率f＝0.78Hz。本实施例中采用数学软件Matlab进行优化求解。

表1

本实施例中的某型叶片的单点疲劳加载试验弯矩匹配方法如下所示：

(1)在疲劳加载驱动装置产生的激振力下，仅考虑叶片自重，将表1数据带入公式[1]：

$T{1}_k={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{L}_{ki}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_i+g\]$

对离散而形成的23个截面，其上的实际弯矩值可分别计算得出，计算过程如下所示：

$\left[\begin{array}{c}T{1}_1\\ T{1}_2\\ .\\ .\\ .\\ T{1}_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{1}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{L}_{1i}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_i+g\]\\ \underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{L}_{2i}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_i+g\]\\ .\\ .\\ .\\ \underset{i=1}{\overset{23}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_i{b}_i{L}_{23i}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_i+g\]\end{array}\right]$

(2)添加配重块后，考虑疲劳加载驱动装置的重量与配重块的重量，则所有截面的实际弯矩值计算如下：

添加的配重块质量m_j和位置x_j为未知变量，用矩阵表示为：

$\begin{array}{cc}m=\left[\begin{array}{c}{m}_1\\ m_2\\ .\\ .\\ .\\ m_N\end{array}\right]& x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ .\\ .\\ .\\ x_N\end{array}\right]\end{array}$

式中：N为添加配重块的数量。

将表1中的数据带入公式[2]：

$T{2}_k={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{m}_j(x_j-t_k)\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_k\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\],$

其中：p为截面k右边的配重块的总数，p≤N；j为截面k右边的配重块编号；若截面k右边没有配重块，即j不存在，则j无需编号，T2_k＝0；

其上的实际弯矩值可分别计算得出，计算结果如下：

$\left[\begin{array}{c}T{2}_1\\ T{2}_2\\ .\\ .\\ .\\ T{2}_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{1}{\Σ}}{m}_j(x_j-t_1)\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_1\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\]\\ \underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{m}_j(x_j-t_2)\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_2\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\]\\ .\\ .\\ .\\ \underset{j=1}{\overset{23}{\Σ}}{m}_j(x_j-t_{23})\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_{23}\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\]\end{array}\right]$

此时，[T2₁,T2₂,…,T2₂₃]中含未知量m_j、x_j。

(3)计算所有截面的实际总弯矩值，根据公式[3]：

T_k＝T1_k+T2_k

可得: $\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}T{1}_1\\ T{1}_2\\ .\\ .\\ .\\ T{1}_{23}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}T{2}_1\\ T{2}_2\\ .\\ .\\ .\\ T{2}_{23}\end{array}\right]$

此时，[T₁,T₂,…,T₂₃]中含未知量m_j、x_j。

(4)根据疲劳测试要求，对于该叶片的任一截面k(1≤k≤23)，其上的实际总弯矩值T_k与理论弯矩值T_k'的相对误差δ需要控制7％的范围内，即需要满足公式[4]：

|T′_k-T_k|/T_k≤δ

即应满足： $-\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}\end{array}\right]\≤\left[\begin{array}{c}{T}_1^{\′}-T_1\\ T_2^{\′}-T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}^{\′}-T_{23}\end{array}\right]\≤\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}\end{array}\right]$

按照公式[4]将上述带有未知量m_j、x_j的目标函数在Matlab中优化，其中优化步骤如下：

1)首先计算出未添加配重块之前实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面位置为所有截面都不满足误差要求，其中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面位置为 $s_1^2=40.3m,$ 令 ${x_1}^1=(s_1^1+s_1^2)/2=20.15m,$ 根据二分法原则确定第一个配重块的初始值(设定时，ε＝10^-2，x₁ ⁿ趋近于)：

①首先取x₁ ¹为x₁的初始值，为方便计算，选截面k＝1的实际总弯矩值与理论弯矩值之差的最小值作为目标函数，其他截面的误差的差值作为该目标函数的不等式约束条件，在Matlab中建立目标优化数学模型如下：

minG＝T′₁-T₁[5]

$\begin{array}{cc}s.t.& -\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_2\\ T_3\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}\end{array}\right]\≤\left[\begin{array}{c}{T}_2^{\′}-T_2\\ T_3^{\′}-T_3\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}^{\′}-T_{23}\end{array}\right]\≤\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_2\\ T_3\\ .\\ .\\ .\\ T_{23}\end{array}\right]\end{array}---\[6\]$

注：公式[5]、公式[6]中的N＝1，p为截面k右边配重块的个数(p≤N)；

计算结果显示无解，则继续步骤②。

②根据二分法原则重新配重块的初始位置，则x₁ ²＝30.23m，如步骤①在Matlab中建立目标优化数学模型求解m₁的值，结果仍显示无解，则继续步骤③。

③如同步骤②重新确定配重块的初始位置依次优化下去，结果均显示无解，则继续步骤④。

④当(即x₁ ⁿ趋近于)时仍然不满足误差要求，则需要添加第二个配重块并计算其添加位置，此时，取x₁ ¹、x₁ ²……x₁ ¹⁴中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点(x₁ ⁵＝38.59m)作为添加第一个配重块的位置初始值，m₁＝417kg作为第一个配重块的质量，继续步骤2)，添加第二个配重块。

2)计算出添加完第一个配重块之后实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面，其距离叶片根部的距离同时找出添加完第一个配重块之后实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面，其距离叶片根部的距离则 根据二分法原则，取x₂ ¹为x₂的初始值，采用如同1)中的步骤①②③(注：公式[5]、公式[6]中的N＝2)，结果均显示无解。当时仍然不满足误差要求，则需要添加第三个配重块并计算其添加位置。此时，取x₂ ¹、x₂ ²……x₂ ¹⁰中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点x₂ ⁶＝32.48m作为第二个配重块的添加位置，并取上述两个配重块的位置点x₁＝38.59m、x₂＝32.48m在Matlab中求解的m₁＝349.4kg作为第一个配重块的质量，m₂＝377kg作为第二个配重块的质量，继续3)，添加第三个配重块。

3)添加第三个配重块的优化求解步骤如同2)，求解出第三个配重块的添加位置点x₃＝21.5m，但仍不满足误差要求，则需要添加第四个配重块，步骤同2)求解出第四个配重块的添加位置点x₄＝10.5m，此时可求解出四个添加位置点所对应的配重块的质量如下：

x₁＝38.59m，m₁＝330kg

x₂＝32.48m，m₂＝336kg

x₃＝21.5m，m₃＝170kg

x₄＝10.5m，m₄＝90kg

即配重块个数最少为四个可以满足实际总弯矩值与理论弯矩值的相对误差在7％以内。

将以上数据带入公式[3]，计算出添加配重块后各截面的实际总弯矩值，并将该实际总弯矩值与理论弯矩值进行比较，得出二者的误差百分比，具体如表2所示：

表2

由表2也可以看出，按照本发明所述叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法所得的弯矩匹配的精度高，叶片任一截面的理论弯矩值和实际总弯矩值的误差可严格控制在所要求的7％以内。

Claims (2)

1.一种风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据等效替代原则将叶片沿翼向分割为n个离散部分，得到(n+1)个截面，试验中通过疲劳加载驱动装置带动叶片振动，同时产生激振力；

(2)建立模型：

建立仅考虑叶片自重的实际弯矩模型，该模型表示为T1_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际弯矩值；

建立添加配重块后、考虑驱动装置重量与配重块重量的实际弯矩模型，该模型表示为 $T{2}_k={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^p{m}_j(x_j-t_k)\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_{mj}+g\]+{\mathrm{Mr}}_k\[{\left(2\mathrm{\π}f\right)}^2{y}_M+g\],$ T2_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际弯矩值；

由上述得到实际总弯矩模型，该模型表示为T_k＝T1_k+T2_k，T_k为该模型中叶片某一截面k(k＝1,2,…,n+1)处的实际总弯矩值；

其中，i为截面编号，j为截面k右边的配重块编号，N为所有添加的配重块总数，p为截面k右边的配重块的总数(p≤N)，ρ_i为各离散部分的线质量密度，b_i为各离散部分的长度，L_ki为端截面k与第i个离散部分ρ_i重心处的距离，f为叶片激振频率，y_i为ρ_i所属离散部分重心处的振幅，g为重力加速度，t_k为端截面k到叶根的距离，y_mj为配重块m_j重心处的振幅值，r_k为疲劳加载驱动装置到端截面k的距离，M为疲劳加载驱动装置的等效质量，y_M为疲劳加载驱动装置处的振幅值，以上各参数均为可测出的已知值；m_j为添加的配重块质量，x_j为添加的配重块距叶片根部的距离，m_j与x_j为未知值；

(3)根据|T′_k-T_k|/T_k≤δ进行优化求解，其中，k＝1,2,…,n+1，δ为原始设定值，最终得出所添加配重块的个数和质量以及位置且所添加的配重块个数最少。

2.根据权利要求1所述的风电叶片单点疲劳加载试验弯矩匹配方法，其特征在于：所述的优化求解的方法如下：

1)计算出未添加配重块之前实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面，设该截面距离叶片根部的距离为同时找出实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面，设该截面距离叶片根部的距离为

①采用二分法确定配重块添加位置的初始值：

根据二分法原则，令取为x₁的初始值，任选一个截面a，a＝1,2,…,n+1，将其上的理论弯矩值T′_a与实际总弯矩值T_a之差的最小值作为目标函数，将其他截面误差的差值作为该目标函数的不等式约束条件，建立目标优化数学模型如下：

$\begin{array}{c}\min G=T_a^{\′}-T_a;\\ -\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{a-1}\\ T_{a+1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{n+1}\end{array}\right]\≤\left[\begin{array}{c}{T}_1^{\′}-T_1\\ T_2^{\′}-T_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{a-1}^{\′}-T_{a-1}\\ T_{a+1}^{\′}-T_{a+1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{n+1}^{\′}-T_{n+1}\end{array}\right]\≤\mathrm{\δ}\×\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{a-1}\\ T_{a+1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ T_{n+1}\end{array}\right];\end{array}$

N＝1；

求解m₁的值，若m₁有解，则令x₁ ¹＝x₁，得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值，完成优化；

②若无解，根据二分法原则，再次令取x₁ ²为x₁的初始值，任选一个截面c(截面c与①中的截面a可以是同一截面，也可以是不同截面)，将其上的理论弯矩值T_c'与实际总弯矩值T_c之差的最小值作为目标函数，将其他截面误差的差值作为该目标函数的不等式约束条件，如①建立目标优化数学模型，求解m₁的值，若m₁有解，则令x₁ ²＝x₁，得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值，完成优化；

③若无解，则再根据二分法原则，令如此循环，直到得到添加一个配重块时x₁、m₁的最优值；

④若x₁ ⁿ趋近于时仍然无解，则需要添加第二个配重块，并计算其添加位置，此时取x₁ ¹、x₁ ²……x₁ ⁿ中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点作为添加第一个配重块的位置初始值，并取该位置点在上述目标优化数学模型中求解的m₁作为第一个配重块的质量，之后添加第二个配重块；

2)计算出添加完第一个配重块之后实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最大的截面，设该截面距离叶片根部的距离为同时找出实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的截面，设该截面距离叶片根部的距离为根据二分法原则，令然后取x₂ ¹为x₂的初始值，令N＝2，采用如同1)中的步骤①②③得到添加两个配重块后的x₁、m₁、x₂和m₂的最优值；若x₂ ⁿ趋近于时仍然无解，则需要添加第三个配重块并计算其添加位置，此时，取x₂ ¹、x₂ ²……x₂ ⁿ中实际总弯矩值与理论弯矩值相对误差最小的位置点作为第二个配重块的添加位置，将这两个配重块的添加位置代入上述建立的目标优化数学模型中(此时N＝2)，求解出的m₁作为第一个配重块的质量，m₂作为第二个配重块的质量，之后添加第三个配重块；

3)添加第三个配重块的优化求解步骤如同2)，若添加三个配重块仍无解，则需要添加第四个，……，直至添加到第N’个配重块满足了误差要求，则取已经求解出的N’个配重块的添加位置点x₁、x₂……x_N’，然后在上述建立的目标优化数学模型中(此时N＝N’)求解出各添加位置点所对应的配重块的质量；

按照上述优化求解的方法，即可得到满足要求的所添加的配重块的个数、质量和位置，且所添加的配重块个数最少。