CN105259398A - 一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，该方法首先通过串行输出方式采集光纤电流互感器电流信号，得到观测数据；经莱特法则对观测数据予以野值剔除，再对数据进行零均值、趋势项和标准化处理；对处理的数据进行平稳性、周期性和正态性检验，得到平稳、正态、零均值的数据序列；采用总方差方法对数据序列进行方差处理；最后采用随机误差源方差平方和关系<maths num="0001"></maths>进行总方差与相关时间(τ)的双对数曲线拟合，提取出光纤电流互感器电流信息中的5项随机误差系数。本发明能够更加精确的分析光纤电流互感器的随机误差特性，有效解决传统的Allan方差法估计值震荡剧烈的缺点，为光纤电流互感器的性能设计和补偿随机误差提供指导。

Description

一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法

技术领域

本发明涉及电流互感器误差分析领域，尤其是一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法。

背景技术

光纤电流互感器是智能变电站中一种重要的过程层设备，为智能变电站间隔层设备提供电流、电压信息，实现电力系统继电保护、电能计量、故障录波、状态监测等功能。光纤电流互感器实现了电流信号的实时测量和监测，为电力系统继电保护、电能计量等设备提供输入信号。光纤电流互感器的随机误差对其性能精度有着重要的影响，因此对其随机误差特性分析提出了更高的要求。光纤电流互感器的随机误差项主要为量化噪声、角度随机游走、偏置不稳定性、速率随机游走和速率斜坡等五个噪声项。

现有技术中，Allan方差法是传统的分析光纤电流互感器随机误差特性的方法，是一种时域分析方法，能够对光纤电流互感器随机误差N、B、K、R、Q(N为角度随机游走系数；B为零偏不稳定性系数；K为速率随机游走系数；R为速率斜坡系数；Q为量化噪声系数)进行细致的表征和辨识，是测量和评价电流信息中各类误差和噪声特征的重要手段。Allan方差假设FOCT数据的不定性由特定噪声源产生，由输出电流数据计算各噪声源协方差的大小，反映出噪声中随机过程的特性并识别出存在于电流数据中的噪声源。鉴于Allan方差的转移函数存在基本的泄露现象，方差估计值在相关时间接近总测量持续时间一半时出现震荡剧烈的不足，置信度较低，因此仅能有效分析理想的时变、平稳信号，不能精确表征非平稳信号在不同频率范围的方差波动情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，能够更加精确的分析光纤电流互感器的随机误差特性，有效解决传统的Allan方差法估计值震荡剧烈的缺点，为光纤电流互感器的性能设计和补偿随机误差提供指导。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，包括如下步骤：

(1)利用光纤电流互感器试验平台釆集静态、常温下输出的某相电流数据{x₀(t)}；

(2)漂移数据预处理

a)野值辨识与剔除

采用莱特法则对光纤电流互感器输出的电流信息剔除野值，获得不含野值的有效的电流信息，简称野值剔除信息{x1(t)}；

对N次测量电流值x1₁，...，x2_N，求电流信号算术平均值求各测量值相对于平均值的偏差计算标准差判断并剔除野值；若|V_i|＞3σ，则认为对应的x1_i为野值，予以剔除；

b)零均值化处理

计算得野值剔除后数据序列的均值，将序列中各数据减去平均值，更新数据序列为{x2(t)}；

求电流信号算术平均值

减去平均值后的序列更新为{x2(t)}，x2_i＝x1_i-μ；

c)趋势项处理

光纤电流互感器随机漂移序列中含有速率斜坡误差项，零均值处理后的随机序列包含缓慢变化的趋势项，建立趋势项模型，采用最小二乘法估计趋势项模型参数，剔除趋势项后更新序列为{x3(t)}；

趋势项模型为：

式中，a_i(i＝1，...，6)为模型参数；t为时间；采用最小二乘法估计模型参数，求得趋势项模型中各系数值。剔除趋势项后的新序列为{x3(t)}，即：

x3(t)＝x2(t)-d(t)

d)标准化处理

经过前述预处理，数据序列变为{x3(t)}，满足均值为μ_x、方差为的正态分布，对{x3(t)}标准化处理，满足标准正态分布x4i⁽¹⁾～N(0,1)，最终的序列为{x4(t)}，记为{x_n}。

标准化处理并不影响模型参数的估计值，为了便于光纤电流互感器随机漂移预测与补偿，当时序建模后再将数据还原为x3_i＝σ_xx4_i+μ_x。

(3)数据检验

a)平稳性检验

将{x_n}分成1个子序列{x_f，n}，1∈(0…1)，求出各子序列的均值μ_i后，均值构成一个序列μ₁μ₂μ₂...μ_i当i>j时，每出现一次μ_t＞μ_f，定义为μ_j的一个逆序，同时定义μ_j的逆序A_j为μ_i＞μ_j出现的次数，则序列的逆序总数为：

逆序总数的理论平均值和方差分别为：

构造统计量：

因此，当显著水平为0.05时，如果|μ|≤1.96，则可确定μ_f间无显著性差异，可确定{x_n}是平稳序列；

b)周期性检验

采用光纤电流互感器电流信号的自相关函数进行周期性检验，含有周期性分量的相关函数表现为在一定时间间隔内呈衰减趋势，之后便为无衰减的振荡图形；

c)正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

$u=E{\left[\frac{x\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_x}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}\right]}^3$

$v=E{\left[\frac{x\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_x}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}\right]}^4$

式中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值则说明服从正态分布；

(4)总方差方法处理数据

取FOCT测量后经过预处理、检验后的数据x_n(n＝1，…，N_x)，基本取样间隔为τ₀，测量总持续时间T＝(N_x-1)τ₀，转换成频偏数据为y_n＝(x_n+1-x_n)/τ₀，(n＝1，...，N_y，N_y＝N_x-1)；将序列y_n通过映射延伸成一个新的更长的虚拟序列原始的时偏序列{x_n}倒像映射产生一个延伸虚拟序列n＝3-N_x,...,2N_x-2；数据具体延伸过程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{y}_{1-j}^{*}=2y_1-y_{1+j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\\ y_n^{*}=y_n& \left(n=1,2,\mathrm{...},N_x\right)\\ y_{Ny+j}^{*}=2y_{Ny}-y_{Ny-j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{cc}{x}_{1-j}^{*}=2x_1-x_{1+j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\\ x_n^{*}=x_n& \left(n=1,2,\mathrm{...},N_x\right)\\ x_{N_x+j}^{*}=2x_{N_x}-x_{N_x-j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\end{array}\right.$

最终得到的频偏虚拟序列为 $y_n^{*}=(x_{n+1}^{*}-x_n^{*})/{\mathrm{\&tau;}}_0,n=3-N_x,...,2N_x-3;$

总方差为 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{1}{2{\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right)}^2(N_x-2)}\&times;\underset{n=2}{\overset{N_x-1}{\&Sigma;}}{(x_{n-m}^{*}-2x_n^{*}+x_{n+m}^{*})}^2$ 或者

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_n^{*}=(x_{n+m}^{*}-x_n^{*})/\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right);$

(5)提取五项随机误差

采用随机误差源方差平方和关系 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{R^2{\mathrm{\&tau;}}^2}{2}+\frac{K^2\mathrm{\&tau;}}{3}+B^2\&CenterDot;\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;ln2+\frac{N^2}{\mathrm{\&tau;}}+\frac{3Q^2}{{\mathrm{\&tau;}}^2}$ 进行总方差与相关时间的双对数曲线拟合，提取出光纤电流互感器的电流信息中的五项随机误差系数；

3Q²/τ²表示量化噪声系数Q噪声源的方差；N²/τ表示角度随机游走系数N噪声源的方差；表示偏置不稳定性系数B噪声源的方差；K²τ/3表示角度随机游走系数K噪声源的方差；R²τ²/2表示速率斜坡系数R噪声源的方差；单位是°/h；τ单位是s。

优选的，步骤(2)中是以每组光纤电流互感器输出的电流信息剩余误差的绝对值超过3倍的标准差作为条件，如果条件成立则该数据为野值予以剔除，得到完整的有效的光纤电流互感器输出电流信息。

优选的，步骤(4)中总方差方法通过倒像映射的方法将原始电流数据的自由度增加至3个。

本发明的有益效果为：采用总方差取代传统的Allan方差，实现了光纤电流互感器随机误差项系数的提取和随机误差特性的分析；采用的总方差方法提高了数据的自由度和置信区间，克服了Allan方差法存在估计值震荡剧烈的不足以及存在能量泄露的缺点，更加精确的进行噪声项的提取，准确的反映光纤电流互感器所处工作环境下的各项噪声的变化情况，提高了光纤电流互感器的性能设计，抑制了随机误差。

附图说明

图1是本发明的基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法的流程图。

图2是本发明的步骤(3)中所示的电流数据检验的示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，包括如下步骤：

(1)利用光纤电流互感器试验平台釆集静态、常温下输出的某相电流数据{x₀(t)}；

(2)漂移数据预处理

a)野值辨识与剔除

采用莱特法则对光纤电流互感器输出的电流信息剔除野值，获得不含野值的有效的电流信息，简称野值剔除信息{x1(t)}；

对N次测量电流值x1₁，...，x2_N，求电流信号算术平均值求各测量值相对于平均值的偏差计算标准差判断并剔除野值；若|V_i|＞3σ，则认为对应的x1_i为野值，予以剔除；

b)零均值化处理

计算得野值剔除后数据序列的均值，将序列中各数据减去平均值，更新数据序列为{x2(t)}；

求电流信号算术平均值

减去平均值后的序列更新为{x2(t)}，xZ_i＝x1_i-μ；

c)趋势项处理

光纤电流互感器随机漂移序列中含有速率斜坡误差项，零均值处理后的随机序列包含缓慢变化的趋势项，建立趋势项模型，采用最小二乘法估计趋势项模型参数，剔除趋势项后更新序列为{x3(t)}；

趋势项模型为：

式中，a_i(i＝1，...，6)为模型参数；t为时间；采用最小二乘法估计模型参数，求得趋势项模型中各系数值。剔除趋势项后的新序列为{x3(t)}，即：

x3(t)＝x2(t)-d(t)

d)标准化处理

经过前述预处理，数据序列变为{x3(t)}，满足均值为μ_x、方差为的正态分布，对{x3(t)}标准化处理，满足标准正态分布x4i(¹)～N(0,1)，最终的序列为{x4(t)}，记为{x_n}。

标准化处理并不影响模型参数的估计值，为了便于光纤电流互感器随机漂移预测与补偿，当时序建模后再将数据还原为x3_i＝σ_xx4_i+μ_x。

(3)数据检验

a)平稳性检验

将{x_n}分成1个子序列{x_f，n}，1∈(0…1)，求出各子序列的均值μ_i后，均值构成一个序列μ₁μ₂μ₂...μ_i当i>j时，每出现一次μ_i＞μ_j，定义为μ_j的一个逆序，同时定义μ_i的逆序A_j为μ_i＞μ_j出现的次数，则序列的逆序总数为：

逆序总数的理论平均值和方差分别为：

构造统计量：

因此，当显著水平为0.05时，如果|μ|≤1.96，则可确定μ_j间无显著性差异，可确定{x_n}是平稳序列；

b)周期性检验

采用光纤电流互感器电流信号的自相关函数进行周期性检验，含有周期性分量的相关函数表现为在一定时间间隔内呈衰减趋势，之后便为无衰减的振荡图形；

c)正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

$u=E{\left[\frac{x\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_x}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}\right]}^3$

$v=E{\left[\frac{x\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_x}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}\right]}^4$

式中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值则说明服从正态分布；

(4)总方差方法处理数据

取FOCT测量后经过预处理、检验后的数据x_n(n＝1，…，N_x)，基本取样间隔为τ₀，测量总持续时间T＝(N_x-1)τ₀，转换成频偏数据为y_n＝(x_n+1-x_n)/τ₀，(n＝1，...，N_y，N_y＝N_x-1)；将序列y_n通过映射延伸成一个新的更长的虚拟序列原始的时偏序列{x_n}倒像映射产生一个延伸虚拟序列n＝3-N_x,...,2N_x-2；数据具体延伸过程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{y}_{1-j}^{*}=2y_1-y_{1+j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\\ y_n^{*}=y_n& \left(n=1,2,\mathrm{...},N_x\right)\\ y_{Ny+j}^{*}=2y_{Ny}-y_{Ny-j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{cc}{x}_{1-j}^{*}=2x_1-x_{1+j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\\ x_n^{*}=x_n& \left(n=1,2,\mathrm{...},N_x\right)\\ x_{N_x+j}^{*}=2x_{N_x}-x_{N_x-j}& \left(j=1,\mathrm{...},N_y-1\right)\end{array}\right.$

最终得到的频偏虚拟序列为 $y_n^{*}=\left(x_{n+1}^{*}-x_n^{*}\right)/{\mathrm{\&tau;}}_0,n=3-N_x,\mathrm{...},2N_x-3;$

总方差为 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{1}{2{\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right)}^2(N_x-2)}\&times;\underset{n=2}{\overset{N_x-1}{\&Sigma;}}{(x_{n-m}^{*}-2x_n^{*}+x_{n+m}^{*})}^2$ 或者

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_n^{*}=(x_{n+m}^{*}-x_n^{*})/\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right);$

(5)提取五项随机误差

采用随机误差源方差平方和关系 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{R^2{\mathrm{\&tau;}}^2}{2}+\frac{K^2\mathrm{\&tau;}}{3}+B^2\&CenterDot;\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;ln2+\frac{N^2}{\mathrm{\&tau;}}+\frac{3Q^2}{{\mathrm{\&tau;}}^2}$ 进行总方差与相关时间的双对数曲线拟合，提取出光纤电流互感器的电流信息中的五项随机误差系数；

3Q²/τ²表示量化噪声系数Q噪声源的方差；N²/τ表示角度随机游走系数N噪声源的方差；表示偏置不稳定性系数B噪声源的方差；K²τ/3表示角度随机游走系数K噪声源的方差；R²τ²/2表示速率斜坡系数R噪声源的方差；单位是°/h；τ单位是s。

步骤(2)中是以每组光纤电流互感器输出的电流信息剩余误差的绝对值超过3倍的标准差作为条件，如果条件成立则该数据为野值予以剔除，得到完整的有效的光纤电流互感器输出电流信息。步骤(4)中总方差方法通过倒像映射的方法将原始电流数据的自由度增加至3个，提高了置信区间，方差估计值趋势平稳不会出现剧烈震荡的情形。

如图2所示，电流数据检验的内容分为平稳性检验、周期性检验和正态性检验，平稳性检验采用逆序法，如果不具有该特性则对数据提取趋势项；周期性检验采用电流数据的自相关函数，如果含有周期性分量则对隐含的周期性分量进行提取；正态性检验通过检验电流数据的偏态系数和峰态系数，如果不具有正态性则进行正态化处理。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。

Claims (3)

1.一种基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)利用光纤电流互感器试验平台釆集静态、常温下输出的某相电流数据{x₀(t)}；

(2)漂移数据预处理

a)野值辨识与剔除

采用莱特法则对光纤电流互感器输出的电流信息剔除野值，获得不含野值的有效的电流信息，简称野值剔除信息{x1(t)}；

对N次测量电流值x1₁，…，x2_N，求电流信号算术平均值求各测量值相对于平均值的偏差计算标准差判断并剔除野值；若|V_t|＞3σ，则认为对应的x1_i为野值，予以剔除；

b)零均值化处理

计算得野值剔除后数据序列的均值，将序列中各数据减去平均值，更新数据序列为{x2(t)}；

求电流信号算术平均值

减去平均值后的序列更新为{x2(t)}，x2_t＝x1_t-μ；

c)趋势项处理

光纤电流互感器随机漂移序列中含有速率斜坡误差项，零均值处理后的随机序列包含缓慢变化的趋势项，建立趋势项模型，采用最小二乘法估计趋势项模型参数，剔除趋势项后更新序列为{x3(t)}；

趋势项模型为： $d\left(t\right)=a_0+a_1{t}^{\frac{1}{2}}+a_{2}t+a_3{t}^{\frac{3}{2}}+a_4{t}^2+a_5{t}^{\frac{2}{2}})$

式中，a_t(i＝1，…，6)为模型参数；t为时间；采用最小二乘法估计模型参数，求得趋势项模型中各系数值。剔除趋势项后的新序列为{x3(t)}，即：

x3(t)＝x2(t)-d(t)

d)标准化处理

经过前述预处理，数据序列变为{x3(t)}，满足均值为μ_x、方差为的正态分布，对{x3(t)}标准化处理，满足标准正态分布x4i⁽¹⁾～N(0,1)，最终的序列为{x4(t)}，记为{x_n}；

标准化处理并不影响模型参数的估计值，为了便于光纤电流互感器随机漂移预测与补偿，当时序建模后再将数据还原为x3_i＝σ_xx4_i+μ_x；

(3)数据检验

a)平稳性检验

将{x_n}分成1个子序列求出各子序列的均值μ_t后，均值构成一个序列μ₁μ₂μ₃…μ_t当i>j时，每出现一次μ_i＞μ_j，定义为μ_j的一个逆序，同时定义μ_j的逆序A_j为μ_i＞μ_j出现的次数，则序列的逆序总数为：

逆序总数的理论平均值和方差分别为：

构造统计量：

因此，当显著水平为0.05时，如果|u|≤1.96，则可确定μ_j间无显著性差异，可确定{x_n}是平稳序列；

b)周期性检验

采用光纤电流互感器电流信号的自相关函数进行周期性检验，含有周期性分量的相关函数表现为在一定时间间隔内呈衰减趋势，之后便为无衰减的振荡图形；

c)正态性检验

定义序列{x_n}的偏态系数u和峰态系数v分别为：

$v=E{\&lsqb;\frac{x\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_x}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}\&rsqb;}^4$

式中，μ_x和σ_x是序列{x_n}的均值和标准差；

计算序列的样本估计值 则说明服从正态分布；

(4)总方差方法处理数据

取FOCT测量后经过预处理、检验后的数据x_n(n＝1，…，N_x)，基本取样间隔为τ₀，测量总持续时间T＝(N_x-1)τ₀，转换成频偏数据为将序列y_n通过映射延伸成一个新的更长的虚拟序列原始的时偏序列{x_n}倒像映射产生一个延伸虚拟序列n＝3-N_x,…,2N_x-2；数据具体延伸过程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{y}_{1-j}^{*}=2y_1-y_{1+j}& (j=1,...,N_y-1)\\ y_n^{*}=y_n& (n=1,2,...,N_x)\\ y_{Ny+j}^{*}=2y_{Ny}-y_{Ny-j}& (j=1,...,N_y-1)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_{1-j}^{*}=2x_1-x_{1+j}& (j=1,...,N_y-1)\\ x_n^{*}=x_n& (n=1,2,...,N_x)\\ x_{N_x+j}^{*}=2x_{N_x}-y_{N_x-j}& (j=1,...,N_y-1)\end{array}\right.$

最终得到的频偏虚拟序列为 $y_n^{*}=(x_{n+1}^{*}-x_n^{*})/{\mathrm{\&tau;}}_0,n=3-N_x,...,2N_x-3;$

总方差为 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{1}{2{\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right)}^2(N_x-2)}\&times;\underset{n=2}{\overset{N_x-1}{\&Sigma;}}{(x_{n-m}^{*}-2x_n^{*}+x_{n+m}^{*})}^2$ 或者

${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{1}{2(N_y-2)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=2}^{Ny}{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_n^{*}\left(m\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{n-m}^{*}\left(m\right)\&rsqb;}^2,$ 其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_n^{*}=(x_{n+m}^{*}-x_n^{*})/\left({\mathrm{m\&tau;}}_0\right);$

(5)提取五项随机误差

采用随机误差源方差平方和关系 ${\mathrm{\&sigma;}}_{Atol}^2=\frac{R^2{\mathrm{\&tau;}}^2}{2}+\frac{K^2\mathrm{\&tau;}}{3}+B^2\&CenterDot;\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\&CenterDot;ln2+\frac{N^2}{\mathrm{\&tau;}}+\frac{3Q^2}{{\mathrm{\&tau;}}^2}$ 进行总方差与相关时间的双对数曲线拟合，提取出光纤电流互感器的电流信息中的五项随机误差系数；

3Q²/τ²表示量化噪声系数Q噪声源的方差；N²/τ表示角度随机游走系数N噪声源的方差；表示偏置不稳定性系数B噪声源的方差；K²τ/3表示角度随机游走系数K噪声源的方差；R²τ²/2表示速率斜坡系数R噪声源的方差；单位是^°/h；τ单位是s。

2.如权利要求1所述的基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，其特征在于，步骤(2)中是以每组光纤电流互感器输出的电流信息剩余误差的绝对值超过3倍的标准差作为条件，如果条件成立则该数据为野值予以剔除，得到完整的有效的光纤电流互感器输出电流信息。

3.如权利要求1所述的基于总方差的光纤电流互感器随机误差特性分析方法，其特征在于，步骤(4)中总方差方法通过倒像映射的方法将原始电流数据的自由度增加至3个。