CN105243259A - 基于极限学习机的脉动风速快速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其包括以下步骤：第一步，利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本；第二步，计算隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量；第三步，利用第二步中计算的隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量建立回归数学模型；第四步：将测试样本与分别利用极限学习机和PSO-MK-LSSVM预测的脉动风速结果对比，同时计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价本发明的有效性，同时利用粒子群PSO优化组合核的最小二乘支持向量机对同样脉动风速进行预测，分析比较两种方法的性能。本发明具有学习速度快且泛化性能好的优点。

Description

基于极限学习机的脉动风速快速预测方法

技术领域

本发明涉及一种采用单隐层前馈神经网络学习算法对单点脉动风速进行快速预测，改进传统数据驱动技术预测需要参数寻优和模型选择导致算法时间长的缺陷，具体的说是一种基于极限学习机(ExtremeLearningMachine，ELM)的脉动风速快速预测方法。

背景技术

研究风荷载时，通常把风处理为在一定时距内不随时间变化的平均风速和随时间随机变化的脉动风速两部分，平均风速产生结构静态响应，而脉动风速产生动态响应。风作用在高层结构时，其正负风压对结构形成风荷载，同时钝体绕流还会引起结构抖振、旋涡脱落引起的横向振动和扭转振动。极端风荷载作用下产生的抖振和颤振会引起建筑物倒塌或严重破坏；动态位移超限易引起墙体开裂和附属构件破坏；大幅振动会造成居住和生活的不舒适；脉动风频繁作用也会使外墙面构件和附属物产生疲劳破坏。掌握完整的脉动风速时程资料对于结构设计、安全具有重要意义。

基于数据驱动的样本学习训练为脉动风速速测提供可行的方法。目前脉动风速建模预测的方法主要有时间序列分析法、人工神经网络、支持向量机等方法。然而这些方法都存在着理论或应用上的不足，如时问序列模型高阶模型参数估计难度大、低阶模型预测精度低；支持向量机虽然通过核函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种非线性关系，解决了“维数灾难”问题，但核函数的选择和参数优化决定了模型的特性；人工神经网络模型应用较为成熟，作为一种数据驱动算法，具有逼近任意非线性函数的能力，可以映射出序列问复杂的非线性关系，从而在风速和风功率预测中得到广泛应用，然而传统的人工神经网络方法存在一些问题，如算法运行时问长，容易陷入局部极小等。

2004年由南洋理工大学黄广斌副教授提出极限学习机是一种简单易用、有效的单隐层前馈神经网络学习算法。该算法在随机选择输入层权值和隐层神经元的前提下，仅通过一步计算即可求得网络输出权值，同传统神经网络相比，极限学习机极大地提高了网络的泛化能力和学习速度，具有较强的非线性拟合能力。极限学习机只需要设置网络的隐层节点个数，在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置，并且产生唯一的最优解，因此具有学习速度快且泛化性能好的优点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，解决传统的传统数据驱动技术预测模耗时严重等问题，通过数值模拟出脉动风速样本与新型数据驱动技术ELM结合，利用数值模拟为数据驱动模拟提供样本数据，再通过数据驱动技术预测所需后续时间的脉动风速，为抗风设计提供所需的完整风速时程曲线的预测方法，节约了大量的时间成本，并计算实际风速与预测风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)评价本方法的精度。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：一种基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步，利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构；

第二步，给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；激励函数g(x)和隐含层节点数M，由于激活函数可以无穷可微，只需要在训练之前设置适当的隐含层节点数，为输入权和隐含层偏差进行随机赋值，建立单隐层前馈神经网络学习数学模型，计算隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量；

第三步，利用第二步中计算的隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量建立回归数学模型，利用该模型对脉动风速测试集样本进行预测；

第四步：将测试样本与分别利用极限学习机和PSO-MK-LSSVM预测的脉动风速结果对比，同时计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价本发明的有效性，同时利用粒子群PSO优化组合核的最小二乘支持向量机对同样脉动风速进行预测，分析比较两种方法的性能。

优选地，所述第一步中ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\Δ}t)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；P为自回归阶数、q为滑动回归阶数，t为时间。

优选地，所述第二步中单隐层前馈神经网络学习数学模型，对于N个不同样本(x_i,t_i)，隐含层节点数目是M，激励函数为g(x)，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T∈Rⁿ，t_i＝[t_i1,t_i2,…,t_im]^T∈R^m，其单隐层前馈神经网络学习数学模型SLFN的数学模型为：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{g}_i\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}g(a_i\·x_j+b_i)=t_j,j=1,...,N$

式中，a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T是连接第i个隐含层结点的输入权值；b_i是第i个隐含层结点的偏差；β_i＝[a_i1,a_i2,…,a_im]^T是连接第i个隐含层结点的输出权值；激励函数g(x)可以是“Sigmoid”、“Sine”等；t_j为第j个节点的输出值。

优选地，所述第三步中，设置隐层结点数M＝20、激励函数g(x)为“Sigmoid”，计算的隐层输出矩阵和隐层结点与输出神经元的连接权向量，建立回归数学模型Hβ＝T，对测试集进行预测，式中T为输出节点的输出矩阵。

本发明极限学习机的脉动风速快速预测方法具有如下优点：相比于传统的神经网络算法，ELM在训练的过程中不需要调整输入权值和偏置，只需根据相应算法来调整输出权值β，便可获得一个全局最优解；相对于PSO-MK-LSSVM，其参数选择较为容易，训练速度显著提升，且不会陷入局部最优，在时间消耗很少的前提下能达到很好的准确率。

附图说明

图1是沿地面垂直方向20米处脉动风速模拟样本示意图。

图2是沿地面垂直方向50米处脉动风速模拟样本示意图。

图3是20米ELM与PSO-LSSVM预测风速与模拟风速对比示意图。

图4是20米ELM与PSO-LSSVM预测风速与模拟风速自相关函数对比示意图。

图5是50米ELM与PSO-LSSVM预测风速与模拟风速对比示意图。

图6是50米ELM与PSO-LSSVM预测风速与模拟风速自相关函数对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图给出本发明较佳实施例，以详细说明本发明的技术方案。

本发明极限学习机的脉动风速快速预测方法包括以下步骤：

第一步，利用ARMA(Auto-RegressiveandMovingAverageModel，自回归滑动平均)模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构；确定单点脉动风速样本的ARMA模型各参数，ARMA模型的自回归阶数p＝4，滑动回归阶数q＝1。模拟某100米的超高层建筑，沿高度方向取每隔10米的点作为各模拟风速点。其他相关参数见表1：

表1相关模拟参数表

模拟功率谱采用Kaimal谱，只考虑高度方向的空间相关性。模拟生成20、50米脉动风速样本分别见图1、图2。

第一步中，ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式(1)：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\Δ}t)\mathrm{...}\left(1\right)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；P为自回归阶数、q为滑动回归阶数，t为时间。

将得到的脉动风速按式(2)进行归一化处理：

$y_i^{*}=\frac{y_i-y_{max}}{y_{max}-y_{min}}\mathrm{...}\left(2\right)$

式中，为归一化后脉动风速，y_i为实际脉动风速样本，y_max为实际脉动风速最大值，y_min实际脉动风速最小值。

第二步，给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；激励函数g(x)和隐含层节点数M，由于激活函数可以无穷可微，只需要在训练之前设置适当的隐含层节点数，为输入权和隐含层偏差进行随机赋值，建立单隐层前馈神经网络学习数学模型，计算隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量；根据极限学习机ELM原理，激励函数为“Sigmoid”和隐含层结点数为M＝20，给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}，得到ELM的算法为：

(1)随机选取权值a_i，偏置b_i(i＝1,…,M)；

(2)计算隐层输出矩阵 $H=\left[\begin{array}{ccc}g(a_1\·x_1+b_1)& ...& g(a_N\·x_1+b_M)\\ ...& ...& ...\\ g(a_1\·x_N+b_1)& ...& g(a_N\·x_N+b_M)\end{array}\right];$

(3)计算输出权重β：β＝H²T。

第二步中，单隐层前馈神经网络学习数学模型建立：

对于N个不同样本(x_i,t_i)，隐含层节点数目是M，激励函数为g(x)，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T∈Rⁿ，t_i＝[t_i1,t_i2,…,t_im]^T∈R^m，其单隐层前馈神经网络学习数学模型SLFN的数学模型为：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{g}_i\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}g(a_i\·x_j+b_i)=t_j,j=1,...,N\mathrm{...}\left(3\right)$

式中，a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T是连接第i个隐含层结点的输入权值；b_i是第i个隐含层结点的偏差；β_i＝[a_i1,a_i2,…,a_im]^T是连接第i个隐含层结点的输出权值；激励函数g(x)可以是“Sigmoid”、“Sine”等；t_j为第j个节点的输出值。

网络的训练相当于零误差逼近N个训练样本，即式(3)可以表示为矩阵方程(4)：

Hβ＝T……………(4)

式中， $H=\left[\begin{array}{ccc}g(a_1\·x_1+b_1)& ...& g(a_N\·x_1+b_M)\\ ...& ...& ...\\ g(a_1\·x_N+b_1)& ...& g(a_N\·x_N+b_M)\end{array}\right],\mathrm{\β}={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1^T\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_M^T\end{array}\right]}_{M\×m},T={\left[\begin{array}{c}{t}_1^T\\ ...\\ t_N^T\end{array}\right]}_{N\×m}.$

H为网络隐层输出矩阵，H的第i列表示第i个隐层结点对应于输入x₁,x₂…,x_N的第i个隐层神经元的输出向量，β表示输出权重。

通过定理表明：当隐含层节点的数目足够多的时候，且输入权随机取值，SLFN可以逼近任何连续函数。为了使SLFN具有良好的泛化性能，通常使M<<N。因此，当输入权以随机赋值的方式确定后，所得隐藏层权值可以通过线性方程(5)的最小二乘解解决。

min_β||Hβ-T||……………(5)

其解为如下式(6)：

β＝H²T……………(6)

式中，H²为隐层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵，β表示输出权重。求出β后就完成了极限学习机的训练过程。

第三步，利用第二步中计算的隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量建立回归数学模型，利用该模型对脉动风速测试集样本进行预测。取采样时间1000s的20m、50m脉动风速样本，嵌入维数k＝10，对样本数据进行相空间重构。将1-790s脉动风速作为训练集，791-990s脉动风速作为测试集，用以考察预测精度，将训练集输入进行学习训练得到隐层输出矩阵H和输出权重β，建立ELM回归模型，对791-990s的脉动风速进行泛化预测。第三步中，设置隐层结点数M＝20、激励函数g(x)为“Sigmoid”，计算的隐层输出矩阵和隐层结点与输出神经元的连接权向量，建立回归数学模型Hβ＝T，对测试集进行预测。

第四步：将测试样本与分别利用ELM和PSO-MK-LSSVM预测的脉动风速结果对比，同时计算预测风速与实际风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，评价本发明的有效性，同时利用粒子群PSO优化组合核的最小二乘支持向量机(PSO-MK-LSSVM)对同样脉动风速进行预测，分析比较两种方法的性能。第四步中，将ELM预测结果与实际风速进行对比，包括风速幅值、自相关函数，计算预测结果的误差指标，包括平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，评价预测方法的精度，同时利用PSO-MK-LSSVM对该风速样本进行预测比较两种数据驱动技术在时间上的消耗程度和精度效果。图3、图4分别为ELM和PSO-MK-LSSVM对20米高度处脉动风速与模拟风速幅值比较、自相关函数比较；图5、图6分别为ELM和PSO-MK-LSSVM对50米高度处脉动风速与模拟风速幅值比较、自相关函数比较；根据图3、图5显示ELM预测风速与模拟风速吻合很好，与采用组合核函数的PSO-MK-LSSVM的效果相当；根据图4、图6显示ELM预测风速与模拟风速的相关性吻合很好，与采用组合核函数的PSO-MK-LSSVM的效果相当。

上面的步骤是基于Matlab平台编制的基于极限学习机的脉动风速快速预测方法的计算程序进行分析和验证的，预测结果和时间消耗对比见表2。

表2两方法预测结果指标对比表

分析结果显示，ELM预测精度达到组合核函数MK-LSSVM的精度但是时间消耗缺大大降低；由于支持向量机模型需要优化寻参需要反复迭代消耗时间较多，20米处组合核的最小二乘支持向量机所用时间将近是ELM的7倍，50米处组合核的最小二乘支持向量机所用时间是ELM的6倍左右，相对于组合核的最小二乘支持向量机，ELM参数选择较为容易，只需要设定隐含层节点数，使训练速度显著提升，且不会陷入局部最优，在时间消耗很少的前提下能达到很好的准确率，能够为脉动风速预测提供一种准确高效的方法。

本发明的构思如下：通过ARMA数值模拟出脉动风速样本与新型数据驱动技术ELM结合，利用数值模拟为ELM模拟提供样本数据，建立单隐层前馈神经网络学习数学模型，计算隐层输出矩阵和隐层结点与输出神经元的连接权向量，再通过该模型预测所需后续时间的脉动风速。

本发明通过ARMA模型数值模拟出脉动风速样本与新型数据驱动技术ELM结合，为抗风设计提供所需的完整风速时程曲线的预测方法。该方法只要设置网络的隐层节点个数，在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置，并且产生唯一的最优解，具有学习速度快且泛化性能好的优点。利用该模型对单点脉动风速进行预测，计算预测结果的MAE、RMSE、R评价预测性能，同时与PSO-MK-LSSVM进行比较，突出ELM的优异性能。

以上所述的具体实施例，对本发明的解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步，利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构；

第二步，给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；激励函数g(x)和隐含层节点数M，由于激活函数可以无穷可微，只需要在训练之前设置适当的隐含层节点数，为输入权和隐含层偏差进行随机赋值，建立单隐层前馈神经网络学习数学模型，计算隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量；

第三步，利用第二步中计算的隐藏层输出矩阵和隐藏节点与输出神经元的连接权向量建立回归数学模型，利用该模型对脉动风速测试集样本进行预测；

第四步：将测试样本与分别利用极限学习机和PSO-MK-LSSVM预测的脉动风速结果对比，同时计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价本发明的有效性，同时利用粒子群PSO优化组合核的最小二乘支持向量机对同样脉动风速进行预测，分析比较两种方法的性能。

2.根据权利要求1所述的基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其特征在于，所述第一步中ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\&Delta;}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\&Sigma;}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\&Delta;}t)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；P为自回归阶数、q为滑动回归阶数，t为时间。

3.根据权利要求1所述的基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其特征在于，所述第二步中单隐层前馈神经网络学习数学模型，对于N个不同样本(x_i,t_i)，隐含层节点数目是M，激励函数为g(x)，其中x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T∈Rⁿ，t_i＝[t_i1,t_i2,…,t_im]^T∈R^m，其单隐层前馈神经网络学习数学模型SLFN的数学模型为：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i{g}_i\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{i}g(a_i\&CenterDot;x_j+b_i)=t_j,j=1,...,N$

式中，a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T是连接第i个隐含层结点的输入权值；b_i是第i个隐含层结点的偏差；β_i＝[a_i1,a_i2,…,a_im]^T是连接第i个隐含层结点的输出权值；激励函数g(x)可以是“Sigmoid”、“Sine”等；t_j为第j个节点的输出值。

4.如权利要求1所述的基于极限学习机的脉动风速快速预测方法，其特征在于，所述第三步中，设置隐层结点数M＝20、激励函数g(x)为“Sigmoid”，计算的隐层输出矩阵和隐层结点与输出神经元的连接权向量，建立回归数学模型Hβ＝T，对测试集进行预测。