CN105203033B - Mems面内位移测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像的MEMS面内位移测量方法，该方法包括以下步骤：S1，获取两幅图像；S2，在样本图像中选取样本子区f(x,y)，在目标图像中选取目标子区g(x,y)；S3，为提高处理的精度，对两幅子区图像进行分形插值处理；S4，将样本子区图像进行傅立叶变换；S5，将步骤S4中变换后的图像进行滤波，得到涡旋图像；S6，计算涡旋点偏心率参数和相位参数；S7，寻找最佳匹配，获得位移值。本发明解决了传统数字散斑中采用光学方法获取散斑图像需要激光光源同时对微小物体的散斑布放存在困难的问题，也解决了在进行相关运算计算量大，算法耗时较长，测量分辨率满足不了MEMS面内位移亚像素级测量要求的缺陷，能够提高测量精度和效率。

Description

MEMS面内位移测量方法

技术领域

本发明涉及一种MEMS动态测量方法研究领域，特别是涉及一种MEMS面内位移测量方法。

背景技术

微机电系统(MEMS：Micro-electro-Mechanical-Systems)是在微电子工艺的基础上发展的多学科交叉的前沿研究领域，涉及微机械学、微电子学、自动控制、物理、化学、生物以及材料学等多种工程技术和科学。MEMS的技术发展开辟了一个全新的技术领域和产业，采用MEMS技术制作的微传感器、微执行器、微型构件、微机械光学器件、真空微电子器件、电力电子器件等有体积小、质量轻、功耗低、可靠性强、易于智能化、数字化等优点，所以在精密机械、信息通信、航空航天、生物医疗及军事等广阔领域中都有着十分重要的应用前景。通过高集成化和微型化等多种手段来探索实现MEMS器件的新原理和新功能，这是一个完全崭新的领域，未来必然是国民经济和军事科研等重要领域的知识增长点和创新点。MEMS技术将逐渐在国家经济的发展、科研技术的进步以及国防事业的保障中起到不可磨灭的作用。

MEMS从设计到封装的各个环节都贯穿着测量的需求，高效的测量方法不但为加工质量、重复性及加工水平提供了定性或定量的评价，同时也为封装过程提供了有效的测量手段，能够及时发现封装问题，提高了产品的良品率。另外，测量结果也是评价器件结构或系统性能好坏的基础。而在MEMS的动态特性测试研究中，MEMS面内位移测量是一项重要内容，相应的测量需求也变得越来越迫切。因此MEMS动态测试理论和方法的研究对微机电系统MEMS设计、制造和可靠性具有非常重要的意义。

在国内外，MEMS动态测试技术已得到了许多研究机构的高度重视，美国UCBerkeley大学BSAC研究中的Christian Rembe等研制的MEMS动态测试仪，集成了频闪微视觉和干涉技术，采用最小二乘法和相移算法等，可测试MEMS器件的三维实时运动和动态结构变形，实现高精度的面内测量。美国MIT微系统实验室Freeman教授领导的研究小组研制的基于计算视觉的MEMS动态测试系统。天津大学在MEMS动态特性测试的研究中取得了较大发展。华中科技大学谢勇君等采用集成频闪成像、计算机微视觉和显微干涉技术，研制了MEMS三维静动态测试系统，系统可进行MEMS面内刚体运动、表面形貌、垂向变形等测量，并达到纳米级精度。但以上研究为获得高精度测量结果，需做大量相关运算，计算量较大，无法实时测量。且对散斑图像采用传统插值算法会导致图像平滑，使最终求解位移时相关运算中测量结果出现误差。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，创新地提出了一种基于图像处理的MEMS面内位移测量方法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种MEMS面内位移测量方法，包括以下步骤：

S1，获取两幅MEMS图像：一幅图像为零相位时刻的MEMS微结构图像作为样本图像，另一幅图像为不是零相位时刻的MEMS微结构运动图像作为目标图像；

S2，在样本图像中选取样本子区f(x,y)，在目标图像中选取目标子区g(x,y)；S3，对两幅子区图像进行分形插值处理；

S4，将分形插值处理后的样本子区和目标子区图像进行傅立叶变换；

S5，将步骤S4中变换后的图像进行滤波，得到样本子区涡旋图像和目标子区涡旋图像；

S6，计算涡旋点偏心率参数和相位参数，为涡旋图像重新赋值；

S7，寻找最佳匹配，获得位移值。

本发明不需要采用激光器作为光源的数字散斑相关测量光路，而是直接采用普通照明情况下由显微成像系统采集的图像进行处理，获得MEMS在面内的亚像素级位移。

在本发明的一种优选实施方式中，样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)存在以下关系：

g(x,y)＝f(x+u,y+v)，

其中，(u,v)是样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)之间相对平移大小。

在本发明的一种优选实施方式中，分形插值处理的计算方法为：

对两幅子区图像进行基于随机中点的分形插值处理，随机中点位移法用(x_mi,y_mi)表示内插点：

x_mi＝(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()，

y_mi＝(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()，

其中，(x_i,y_i)表示第i个像素点的像素坐标，(x_i+1,y_i+1)是(x_i,y_i)点在像素坐标上的横坐标和纵坐标分别增加1后的邻点坐标；s和w分别依次为控制左右移动方向和移动距离的参数，rand()为随机变量；用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()，其中stedv表示基于样本估算标准差，N(0,1)是标准正态分布；

设图像的像素点为(i,j)：

当i,j均为奇数时，插值点的灰度值为已知，灰度值用I表示；

当i,j均为偶数时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j-1)+I(i+1,j+1)+I(i-1,j+1)+I(i+1,j-1)]/4+ΔI；

当i,j为一奇一偶时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j)+I(i,j+1)+I(i,j+1)+I(i+1,j)]/4+ΔI；

其中参数G为高斯随机变量，服从N(0,1)分布，H为分形参数，表示新区间的标准偏差的变化，可以生成各种FBM曲面；σ为像素灰度的均方差。

采用分形插值避免了传统插值方法带来的边缘模糊、降低图像质量等不足，提高了检测分辨率。

在本发明的一种优选实施方式中，滤波采用的计算方法为：

其中，和β＝arctan(f_y/f_x)为直角坐标系到极坐标系参数变化公式；ω＝f_xx+f_yy，ω为相位；f_x为直角坐标系下x轴分量，f_y为直角坐标系下y轴分量；exp为e为底的指数函数；j为虚部。

在本发明的一种优选实施方式中，涡旋图像重新赋值的方法为：

设I(x,y)为原始散斑图像光强分布，经过滤波后的涡旋图像定义为：

其中，ζ为信号实部，η为信号虚部；F表示傅里叶变换、F^-1表示傅里叶逆变换、·表示点乘；

涡旋图像的实部零值线与虚部零值线的交点涡旋点，涡旋点位置表示为：

其中，为涡旋图像的实部零值线、为涡旋图像的虚部零值线；系数a_i、b_i、c_i、a_j、b_j、c_j由涡旋点附近像素最小二乘拟合得到；

以每个涡旋点的偏心率e来代替涡旋点的灰度值，并计算该涡旋点的相位值，涡旋点的偏心率e和相位值θ计算表达式为：

根据θ值来判断涡旋点是正涡旋还是负涡旋，这样每一个涡旋点就具有唯一的核结构参数；对正涡旋的灰度值，保持为偏心率e，对负涡旋点的灰度值，为偏心率e的负值，完成对退化后的图像的灰度确定。

由于涡旋图像仅含涡旋点及零值点，相关计算时计算量骤减，提高了计算效率。

在本发明的一种优选实施方式中，寻找最佳匹配的方法为：通过相关系数公式计算，搜索样本子区在位移后与样本子区的最佳匹配，即当相关系数取得极大值时，目标子区与样本子区自相关性最强，为最佳匹配子区；样本子区质心到目标子区质心的位移量，即为MEMS器件面内亚像素位移值。

在本发明的一种优选实施方式中，相关系数的计算方法为：

或者

其中，m表示样本子区范围的坐标，和分别依次为图像信号f(x,y)和g(x,y)的均值。

涡旋相关算法降低了样本子区与目标子区相关运算匹配过程中计算量大的问题，提高了算法的抗噪性。

在本发明的一种优选实施方式中，样本子区的大小为41×41像素。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明解决了散斑高频图像插值后纹理特性丢失的问题和传统数字散斑中相关运算计算量大，算法耗时较长，测量分辨率满足不了MEMS面内位移亚像素级测量要求缺陷，能够提高测量精度和效率，并提高了算法的抗噪性。

附图说明

图1是本发明流程示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明针对传统数字散斑中相关运算计算量大，算法耗时较长，测量分辨率满足不了MEMS面内位移亚像素级测量要求等缺陷的情况提出，在深入研究数字散斑相关的基础上，首先在位移前图像中选取样本子区，计算该子区的分形维数，利用计算得出的分形维数对散斑图像进行分形插值，以此解决散斑图像插值后纹理特性平滑丢失问题，对插值后散斑图像中特殊奇点进行分析，利用光学涡旋中特殊性质将散斑图像经傅里叶变换滤波后，原图的散斑满秩矩阵就转换为只含涡旋点和零值的涡旋稀疏矩阵图像，有效地减少了相关运算的计算量，提高了算法效率及算法在噪声干扰下的稳定性。

本发明提供了一种MEMS面内位移测量方法，包括以下步骤：

S1，无需激光照明，通过显微成像系统，获取两幅MEMS图像：一幅图像为零相位时刻的MEMS微结构图像作为样本图像，另一幅图像为不是零相位时刻的MEMS微结构运动图像作为目标图像；

S2，在样本图像中选取样本子区f(x,y)，在目标图像中选取目标子区g(x,y)；在本实施方式中，样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)存在以下关系：

g(x,y)＝f(x+u,y+v)，

其中，(u,v)是样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)之间相对平移大小。

S3，对两幅子区图像进行分形插值处理；在本实施方式中，分形插值处理的计算方法为：

对两幅子区图像进行基于随机中点的分形插值处理，随机中点位移法用(x_mi,y_mi)表示内插点：

x_mi＝(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()，

y_mi＝(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()，

其中，(x_i,y_i)表示第i个像素点的像素坐标，(x_i+1,y_i+1)是(x_i,y_i)点在像素坐标上的横坐标和纵坐标分别增加1后的邻点坐标；s和w分别依次为控制左右移动方向和移动距离的参数，rand()为随机变量；用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()，其中stedv表示基于样本估算标准差，N(0,1)是标准正态分布；

设图像的像素点为(i,j)：

当i,j均为奇数时，插值点的灰度值为已知，灰度值用I表示；

当i,j均为偶数时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j-1)+I(i+1,j+1)+I(i-1,j+1)+I(i+1,j-1)]/4+ΔI；

当i,j为一奇一偶时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j)+I(i,j+1)+I(i,j+1)+I(i+1,j)]/4+ΔI；

其中参数G为高斯随机变量，服从N(0,1)分布，H为分形参数，表示新区间的标准偏差的变化，可以生成各种FBM曲面；σ为像素灰度的均方差。

S4，将分形插值处理后的样本子区和目标子区图像进行傅立叶变换；

S5，将步骤S4中变换后的图像进行滤波，得到样本子区涡旋图像和目标子区涡旋图像；在本实施方式中，滤波采用的计算方法为：

其中，和β＝arctan(f_y/f_x)为直角坐标系到极坐标系参数变化公式；ω＝f_xx+f_yy，ω为相位；f_x为直角坐标系下x轴分量，f_y为直角坐标系下y轴分量；exp为e为底的指数函数；j为虚部。

S6，计算涡旋点偏心率参数和相位参数，为涡旋图像重新赋值；在本实施方式中，涡旋图像重新赋值的方法为：

设I(x,y)为原始散斑图像光强分布，经过滤波后的涡旋图像定义为：

其中，ζ为信号实部，η为信号虚部；F表示傅里叶变换、F^-1表示傅里叶逆变换、·表示点乘；

涡旋图像的实部零值线与虚部零值线的交点涡旋点，涡旋点位置表示为：

其中，为涡旋图像的实部零值线、为涡旋图像的虚部零值线；系数a_i、b_i、c_i、a_j、b_j、c_j由涡旋点附近像素最小二乘拟合得到；

以每个涡旋点的偏心率e来代替涡旋点的灰度值，并计算该涡旋点的相位值，涡旋点的偏心率e和相位值θ计算表达式为：

根据θ值来判断涡旋点是正涡旋还是负涡旋，这样每一个涡旋点就具有唯一的核结构参数；对正涡旋的灰度值，保持为偏心率e，对负涡旋点的灰度值，为偏心率e的负值，完成对退化后的图像的灰度确定。

由于涡旋图像仅含涡旋点及零值点，大大减小了相关计算时的计算量，提高了计算效率。

S7，寻找最佳匹配，获得位移值。在本实施方式中，寻找最佳匹配的方法为：通过相关系数公式计算，搜索样本子区在位移后与样本子区的最佳匹配，即当相关系数取得极大值时，目标子区与样本子区自相关性最强，为最佳匹配子区；样本子区质心到目标子区质心的位移量，即为MEMS器件面内亚像素位移值。在本发明的一种优选实施方式中，相关系数的计算方法为：

或者

其中，m表示样本子区范围的坐标，和分别依次为图像信号f(x,y)和g(x,y)的均值。

在本发明的一种优选实施方式中，样本子区和目标子区的大小为41×41像素。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种MEMS面内位移测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，获取两幅MEMS图像：一幅图像为零相位时刻的MEMS微结构图像作为样本图像，另一幅图像为不是零相位时刻的MEMS微结构运动图像作为目标图像；

S2，在样本图像中选取样本子区f(x,y)，在目标图像中选取目标子区g(x,y)；

S3，对两幅子区图像进行分形插值处理；

S4，将分形插值处理后的样本子区和目标子区图像进行傅立叶变换；

S5，将步骤S4中变换后的图像进行滤波，得到样本子区涡旋图像和目标子区涡旋图像；

S6，计算涡旋点偏心率参数和相位参数，为涡旋图像重新赋值；

S7，寻找最佳匹配，获得位移值，

寻找最佳匹配的方法为：通过相关系数公式计算，搜索样本子区在位移后与样本子区的最佳匹配，即当相关系数取得极大值时，目标子区与样本子区自相关性最强，为最佳匹配子区；样本子区质心到目标子区质心的位移量，即为MEMS器件面内亚像素位移值。

2.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)存在以下关系：

g(x,y)＝f(x+u,y+v)，

其中，(u,v)是样本子区f(x,y)与目标子区g(x,y)之间相对平移大小。

3.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，分形插值处理的计算方法为：

对两幅子区图像进行基于随机中点的分形插值处理，随机中点位移法用(x_mi,y_mi)表示内插点：

x_mi＝(x_i+x_i+1)/2+s·w·rand()，

y_mi＝(y_i+y_i+1)/2+s·w·rand()，

其中，(x_i,y_i)表示第i个像素点的像素坐标，(x_i+1,y_i+1)是(x_i,y_i)点在像素坐标上的横坐标和纵坐标分别增加1后的邻点坐标；s和w分别依次为控制左右移动方向和移动距离的参数，rand()为随机变量；用正态随机函数stdev*N(0,1)表示随机变量s·w·rand()，其中stedv表示基于样本估算标准差，N(0,1)是标准正态分布；

设图像的像素点为(i,j)：

当i,j均为奇数时，插值点的灰度值为已知，灰度值用I表示；

当i,j均为偶数时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j-1)+I(i+1,j+1)+I(i-1,j+1)+I(i+1,j-1)]/4+ΔI；

当i,j为一奇一偶时，插值点的灰度值为：

I＝[I(i-1,j)+I(i,j+1)+I(i,j+1)+I(i+1,j)]/4+ΔI；

其中参数G为高斯随机变量，服从N(0,1)分布，H为分形参数，表示新区间的标准偏差的变化，可以生成各种FBM曲面；σ为像素灰度的均方差。

4.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，滤波采用的计算方法为：

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其中，和β＝arctan(f_y/f_x)为直角坐标系到极坐标系参数变化公式；ω＝f_xx+f_yy，ω为相位；f_x为直角坐标系下x轴分量，f_y为直角坐标系下y轴分量；exp为e为底的指数函数；j为虚部。

5.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，涡旋图像重新赋值的方法为：

设I(x,y)为原始散斑图像光强分布，经过滤波后的涡旋图像定义为：

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其中，ζ为信号实部，η为信号虚部；F表示傅里叶变换、F^-1表示傅里叶逆变换、·表示点乘，H_LG为进行滤波后的图像结果；

涡旋图像的实部零值线与虚部零值线的交点涡旋点，涡旋点位置表示为：

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其中，为涡旋图像的实部零值线、为涡旋图像的虚部零值线；系数a_i、b_i、c_i、a_j、b_j、c_j由涡旋点附近像素最小二乘拟合得到；

以每个涡旋点的偏心率e来代替涡旋点的灰度值，并计算该涡旋点的相位值，涡旋点的偏心率e和相位值θ计算表达式为：

<mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> </mrow>

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根据θ值来判断涡旋点是正涡旋还是负涡旋，这样每一个涡旋点就具有唯一的核结构参数；

对正涡旋的灰度值，保持为偏心率e，对负涡旋点的灰度值，为偏心率e的负值，完成对退化后的图像的灰度确定。

6.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，相关系数的计算方法为：

<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>g</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow>

或者

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其中，m表示样本子区范围的坐标，和分别依次为图像信号f(x,y)和g(x,y)的均值。

7.根据权利要求1所述的MEMS面内位移测量方法，其特征在于，样本子区的大小为41×41像素。