CN105140927B - 含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法。分别考虑背景谐波电压和负荷谐波电流，建立了非正弦电压‑非线性负荷的配电网无功补偿系统数学模型；从补偿系统基波无功功率和背景谐波无功功率的角度，结合负荷参数，推导一种能准确补偿系统无功功率的补偿电容器容量的计算方法，计算电容器的最优电容值；与传统补偿电容器容量计算方法相比，本发明方法更能针对性地补偿系统无功功率，有效改善电网无功过补偿现状，提高电网的电能质量。
Description
技术领域：
本发明涉及一种含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法。
背景技术：
随着非线性用电设备在电网中的广泛应用，使得配电网谐波污染、功率损耗和功率因数低等问题日益严重，无功补偿成为实现电网安全、经济运行的关键环节。
传统的无功补偿电容器容量可由S2＝P2+Q2计算得到，即无功电容器补偿容量为：
式(1)中，Q为系统的无功，P为系统的有功，S为视在功率；在正弦电路中，S、P、Q分别为基波视在功率、基波有功功率和基波无功功率，无功补偿电容器应该补偿这部分无功功率，所以无功补偿电容器补偿容量为Q，容量计算准确。
在含谐波的配电网中，由(1)计算得到的无功电容器补偿容量Q包含基波无功、背景谐波无功和负荷谐波引起的无功部分，即：
式(2)中，Q1为系统的基波无功，为系统的背景谐波无功，为负荷谐波电流引起的无功；因此，传统的无功计算方法得到的无功补偿容量在含谐波的配电网中不仅补偿了系统基波无功、背景谐波无功，还补偿了负荷谐波电流引起的无功功率，然而实际电路中负荷谐波电流的无功部分应由负载侧的滤波器来补偿；所以，传统的电容器无功补偿容量计算方法一般会造成过补偿，在含谐波的配电网中已不再适用；为此，研究一种能适用于含谐波配电网无功补偿电容器的容量计算方法具有非常重要的意义。
发明内容：
本发明的目的是提供一种含谐波的配电网无功补偿电容器的容量计算方法。
上述的目的通过以下的技术方案实现：
一种含谐波的配电网无功补偿电容器的容量计算方法，包括如下步骤：
(1)建立含谐波的配电网供电系统模型
配电网系统谐波包括谐波电压和谐波电流，电压和电流波形畸变呈非正弦状态的原因有两方面，一是负荷端电压畸变，即电能转换中的谐波电压或其它非线性负荷在PCC点形成的谐波电压，又称背景谐波；二是负荷本身的非线性，使电网产生谐波电流，该谐波电流也会引起电压波形畸变；本发明考虑配电网在非正弦电压-非线性负荷情况下的无功补偿电容最优值的计算方法；n次谐波电流有功功率为：
式(3)中，Un为第n次谐波电压un的有效值；In为第n次谐波电流in的有效值；为un与in的相角差；
本发明可将电网中总谐波次数集合N分解为NC和ND两子集，即：
式(4)中，ND为电网向负荷注入的谐波电压次数的集合；NC为负荷注入电网的谐波电流次数的集合；当ND＝0、NC＝0，为正弦电压-线性负荷系统； ND≠0、NC＝0，为非正弦电压-线性负荷系统；ND＝0、NC≠0，为正弦电压-非线性负荷系统；ND≠0、NC≠0，为非正弦电压-非线性负荷系统；因此，只需要考虑ND≠0、NC≠0这种情况下配电网无功补偿电容器容量的计算方法，其它几种情况均为该情况下的特例；
设非正弦电路的负载电压u(t)和负载电流i(t)可分解为来自两个谐波子集的谐波电压和谐波电流，即：
式(5)和(6)中，un(t)、in(t)分别是第n次谐波电压和电流；是谐波电源引起的谐波电压；是非线性负荷引起的谐波电压，其值为负值；是由谐波电源引起的谐波电流；是由非线性负荷引起的谐波电流；
根据式(5)和(6)，可按戴维宁等效电路将含非线性负荷的电路分解为线性负荷(这里认为是等效电导Y)和电流源(谐波源ih(t))的叠加，如附图 1所示；
(2)含谐波配电网无功补偿电容器容量的计算
当非正弦电压供电非线性负荷时，ND≠0、NC≠0，这时非正弦系统的电路模型可等效为附图2所示的电路；
设负荷的端电压和电流的傅里叶级数表达式为：
式(7)、(8)中，n为正整数；ωn是第n次谐波角频率；U0、I0是直流电压与电流；Un、In是第n次谐波电压与电流有效值；θn、δn是第n次谐波电压与电流的初相角；为相角差，即
计算补偿电容器的容量时，需考虑补偿基波无功和电网侧的谐波无功，负荷侧谐波电流产生的谐波无功由滤波器补偿，不由无功补偿电容器来补偿；所以仅考虑谐波次数集合ND情况下的无功补偿，这时非线性负荷可等效为含 ND谐波电压源作用下的线性负荷与NC谐波电流源的叠加；
无功补偿电容器补偿的理想目标是将线路中无功电流补偿至零状态，这样可以降低输电系统的线路损耗，则电容器电流ic(t)与无功电流ir(t)需满足：
ic(t)+ir(t)＝0 (9)
电容器电流ic(t)为：
其中，Xc1为电容器基波电抗值，将式(10)代入式(9)，可得无功电流的瞬时值和有效值为：
根据附图2所示电路，在PCC节点处列写KCL方程，线路电流iline(t)、电容器电流ic(t)和负荷电流i(t)满足：
iline(t)＝i(t)+ic(t) (13)
线路电流有效值Iline可表示为：
结合式(12)～(14)可知，线路电流有效值Iline是关于电容器基波电抗 Xc1的函数值；为使电容器容量和线路损耗都最小，即基波电抗Xc1和线路电流Iline最小，需使式(15)和(16)同时满足：
根据式(9)～(16)，可得非正弦电压-非线性负荷电容器的最佳电容值 C1opt为：
非正弦电压-线性负荷系统中，计算补偿电容器的容量时，ND≠0、NC＝0，可根据式(9)～(16)推算得非正弦电压-线性负荷电容器的最佳电容值C1opt为：
正弦电压-非线性负荷系统中，计算补偿电容器的容量时，ND＝0、NC≠0，可根据式(9)～(16)可推算得正弦电压-非线性负荷电容器的最佳电容值C1opt为：
有益效果：
1.本发明针对含谐波的配电网无功补偿电容器容量计算方法进行了分析研究，克服了按传统方法计算的无功补偿容量所造成的过补偿问题；
2.本发明对含谐波的配电网无功补偿系统构建模型后，从补偿系统无功功率的角度出发，结合负荷参数，推导一种能准确补偿系统无功功率补偿电容器容量的计算方法；同时得到了电容器的最优电容值，为系统补偿无功功率提供参考；
3.本发明相比传统的无功补偿电容器容量计算方法，能更好地补偿系统无功功率，有效改善电网无功过补偿现状，提高电网的电能质量。
附图说明：
图1是非线性负荷的线性化等效电路图
图2是含非线性负荷的配电网等效电路图
图3是按传统正弦无功定义补偿时系统无功功率及功率因数情况图
图4是按提出算法补偿时系统无功及功率因数情况图
图5是按传统正弦无功定义补偿时系统无功功率及功率因数情况图
图6是按提出算法补偿时系统无功及功率因数情况图
图7是按传统正弦无功定义补偿时系统无功功率及功率因数情况图
图8是按提出算法补偿时系统无功及功率因数情况图
具体实施方式：
实施例1：
选取某变电站10kV线路，其供电电压畸变，负荷为线性负荷；测得系统未补偿时10kV母线的三相电压畸变率为4.66％，电流畸变率为1.08％；以A 相为例，测得各谐波含量值(相电压幅值)如表1。
表1母线电压与电流谐波含量值
按传统正弦无功定义的补偿时，计算得电容器电容值C传＝10.262μF；按提出方法补偿时，计算得电容器电容值Copt＝10.262μF；投入两组补偿算法计算的电容器组(电抗率为5％)，可分别得系统基波无功功率和基波功率因数的变化情况仿真图，如附图3所示。
从附图3可以看出，无功功率由Q<0过渡到Q>0的状态，说明系统无功过补偿，功率因数下降，基波功率因数都小于1；附图4中基波无功功率基本为0，功率因数约为1，说明系统所需无功功率正好得到补偿；可见，提出方法在非正弦电压供电线性负荷的系统中，补偿无功的效果良好，优于传统补偿计算方法。
实施例2：
选取某变电站10kV线路，忽略供电电压的谐波，负荷为非线性负荷；测得系统未补偿时10kV母线的三相电压畸变率为1.57％，电流畸变率为35.03％；以A相为例，测得各谐波含量值(相电压幅值)如表2。
表2母线电压与电流谐波含量值
按传统正弦无功定义的补偿时，计算得电容器电容值C传＝12.954μF；按提出方法补偿时，计算得电容器电容值Copt＝10.806μF；投入两组补偿算法计算的电容器组(电抗率为5％)，可分别得系统基波无功功率和基波功率因数的变化情况仿真图，如附图5所示。
从附图5波形图可以看出，系统的基波无功功率经电容器补偿都大于0，说明系统无功过补偿，系统基波功率因数降为0.95；从附图6可以看出，基波无功功率基本为0，基波功率因数也为1，说明系统所需的无功功率得到准确补偿；可见，按传统正弦电路的无功功率进行补偿时，无功过补偿现象较为严重；按提出算法在正弦电压供电非线性负荷的系统中进行补偿时，补偿无功的效果良好，优于传统方式。
实施例3：
选取某变电站10kV线路，供电电压发生畸变，负荷为非线性负荷；测得系统未补偿时10kV母线的三相电压畸变率为3.71％，电流畸变率为50.89％。以A相为例，测得各谐波含量值(相电压幅值)如表3。
表3母线电压与电流谐波含量值
按传统正弦无功定义的补偿时，计算得电容器电容值C传＝14.497μF；按提出方法补偿时，计算得电容器电容值Copt＝11.021μF；投入两组补偿算法计算的电容器组(电抗率为5％)，可分别得系统基波无功功率和基波功率因数的变化情况仿真图。
从附图7可以看出，补偿后系统无功功率接近200kvar，远大于0，无功过补偿现象较为严重，基波功率因数为0.95；从附图8可以看出，补偿后系统无功功率基本平衡，功率因数达到了单位功率因数，说明系统无功功率恰好补偿系统所需的无功功率；说明提出的计算方法在非正弦电压供电非线性负荷的系统中，补偿无功的效果良好，满足系统补偿无功功率的要求。
Claims (3)
1.一种含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法，其特征在于：在含谐波的配电网中，该方法能准确计算系统无功补偿电容器的最优补偿电容值；该方法包括如下步骤：
(1)建立含谐波的配电网供电系统模型
配电网系统谐波包括谐波电压和谐波电流，电压和电流波形畸变呈非正弦状态的原因有两方面，一是负荷端电压畸变，即电能转换中的谐波电压或其它非线性负荷在PCC点形成的谐波电压，又称背景谐波；二是负荷本身的非线性，使电网产生谐波电流，该谐波电流也会引起电压波形畸变；本发明考虑配电网在非正弦电压-非线性负荷情况下的无功补偿电容最优值的计算方法；n次谐波电流有功功率为：
式(1)中，Un为第n次谐波电压un的有效值；In为第n次谐波电流in的有效值；为un与in的相角差；
本发明将电网中总谐波次数集合N分解为NC和ND两子集，即：
式(2)中，ND为电网背景谐波电压次数的集合；NC为负荷注入电网的谐波电流次数的集合；当ND＝0、NC＝0，为正弦电压-线性负荷系统；ND≠0、NC＝0，为非正弦电压-线性负荷系统；ND＝0、NC≠0，为正弦电压-非线性负荷系统；ND≠0、NC≠0，为非正弦电压-非线性负荷系统；因此，只需要考虑ND≠0、NC≠0这种情况下配电网无功补偿电容器容量的计算方法，其它几种情况均为该情况下的特例；
设非正弦电路的负载电压u(t)和负载电流i(t)可分解为来自两个谐波子集的谐波电压和谐波电流，即：
式(3)和(4)中，un(t)、in(t)分别是第n次谐波电压和电流；是谐波电源引起的谐波电压；是非线性负荷引起的谐波电压，其值为负值；是由谐波电源引起的谐波电流；是由非线性负荷引起的谐波电流；
根据式(3)和(4)，可按戴维宁等效电路将含非线性负荷的电路分解为线性负荷和电流源的叠加，其中线性负荷为等效电导Y，电流源为谐波源ih(t)；
(2)含谐波配电网无功补偿电容器容量的计算
当非正弦电压供电非线性负荷时，ND≠0、NC≠0，设负荷的端电压和电流的傅里叶级数表达式为：
式(5)、(6)中，n为正整数；ωn是第n次谐波角频率；U0、I0是直流电压与电流；Un、In是第n次谐波电压与电流有效值；θn、δn是第n次谐波电压与电流的初相角；为相角差，即
计算补偿电容器的容量时，需考虑补偿基波无功和电网侧的谐波无功，负荷侧谐波电流产生的谐波无功由滤波器补偿，不由无功补偿电容器来补偿；所以仅考虑谐波次数集合ND情况下的无功补偿，这时非线性负荷可等效为含ND谐波电压源作用下的线性负荷与NC谐波电流源的叠加；
无功补偿电容器补偿的理想目标是将线路中无功电流补偿至零状态，这样可以降低输电系统的线路损耗，则电容器电流ic(t)与无功电流ir(t)需满足：
ic(t)+ir(t)＝0 (7)
电容器电流ic(t)为：
其中，Xc1为电容器基波电抗值，将式(8)代入式(7)，可得无功电流的瞬时值和有效值为：
线路电流iline(t)、电容器电流ic(t)和负荷电流i(t)满足：
i1ine(t)＝i(t)+ic(t) (11)
线路电流有效值Iline可表示为：
结合式(10)～(12)可知，线路电流有效值Iline是关于电容器基波电抗Xc1的函数值；为使电容器容量和线路损耗都最小，即基波电抗Xc1和线路电流Iline最小，需使式(13)和(14)同时满足：
根据式(7)～(14)，可得非正弦电压-非线性负荷电容器的最佳电容值C1opt为：
非正弦电压-线性负荷系统中，计算补偿电容器的容量时，ND≠0、NC＝0，可根据式(7)～(14)推算得非正弦电压-线性负荷电容器的最佳电容值C1opt为：
正弦电压-非线性负荷系统中，计算补偿电容器的容量时，ND＝0、NC≠0，可根据式(7)～(14)可推算得正弦电压-非线性负荷电容器的最佳电容值C1opt为：
2.按权利要求1所述的含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法，其特征在于将含非线性负荷的电路视为线性负荷和电流源的叠加，同时补偿系统基波无功功率和背景谐波无功功率。
3.按权利要求1所述的含谐波的配电网无功补偿电容器容量的计算方法，其特征在于用滤波器代替电容器来补偿负荷谐波电流的无功部分，将非正弦电压-非线性负荷系统下的无功补偿问题简化为非正弦电压-线性负荷系统下的无功补偿问题，以电容器容量和线路损耗最小为目标，结合电网负荷参数得到最优补偿电容值，可用于各种含谐波配电网系统的无功补偿。
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