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CN105138784B - 高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法 - Google Patents

高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法 Download PDF

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CN105138784B
CN105138784B CN201510559560.5A CN201510559560A CN105138784B CN 105138784 B CN105138784 B CN 105138784B CN 201510559560 A CN201510559560 A CN 201510559560A CN 105138784 B CN105138784 B CN 105138784B
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damping ratio
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optimal damping
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周长城
于曰伟
赵雷雷
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Shandong University of Technology
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Shandong University of Technology
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Abstract

本发明涉及高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，属于高速轨道车辆悬置技术领域。本发明通过建立轨道车辆1/4车体‑座椅行驶垂向振动模型，利用随机振动理论建立了座椅悬置最佳阻尼比的目标函数，并通过解析计算，得到座椅悬置系统的最佳阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的座椅悬置系统的最佳阻尼比值，为高速轨道车辆座椅悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。

Description

高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法
技术领域
本发明涉及高速轨道车辆悬置，特别是高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法。
背景技术
座椅悬置系统阻尼比对高速轨道车辆的乘坐舒适性具有重要的影响，其设计或选取，是设计座椅悬置系统减振器阀系参数所依据的重要参数。然而，据所查阅资料可知，由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于座椅悬置最佳阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对座椅悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前座椅悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。因此，必须建立一种准确、可靠的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计的要求，提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示；1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图如图2所示。
为解决上述技术问题，本发明所提供的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其特征在于采用以下设计步骤：
(1)确定座椅垂向振动位移频率响应函数
根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m2，单个转向架构架质量的一半m1，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m3；一系悬架的垂向等效刚度K1、垂向等效阻尼C1；一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1；二系悬置的垂向刚度K2、垂向阻尼C2；二系垂向减振器的端部连接刚度Kd2；座椅悬置的垂向等效刚度K3；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2，车体质心的垂向位移z2及座椅垂向振动位移z3为输出；确定座椅垂向振动位移z3对轨道高低不平顺随机输入zv的频率响应函数即：
式中，ω为振动响应的圆频率；j为虚数单位；
N0＝C1C2m2m3(K1+Kd1)；
N1＝C1C2C3(m2+m3)(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2m3；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)+K1Kd1C2C3(m2+m3)；
N3＝C1(K1+Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1C2(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)；
N4＝C1(K1+Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)；
N5＝K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+C1K2K3Kd2(K1+Kd1)；
N6＝K1K2K3Kd1Kd2；D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
其中，
(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：
(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：
式中，
B＝-b6D0 3D1D7 2D8+2b6D0 3D3D5D7D8+b5D0 3D3D7 2D8-b6D0 3D5 3D8-b5D0 3D5 2D7D8-b4D0 3D5D7 2D8-b3D0 3D7 3D8-b6D0 2D1 2D5D8 2+2b6D0 2D1 2D6D7D8+b5D0 2D1 2D7D8 2-b6D0 2D1D2D5D7D8-b5D0 2D1D2D7 2D8+b6D0 2D1D3 2D8 2-3b6D0 2D1D3D5D6D8-2b5D0 2D1D3D5D8 2-b5D0 2D1D3D6D7D8-2b4D0 2D1D3D7D8 2+2b6D0 2D1D4D5 2D8+2b5D0 2D1D4D5D7D8+b4D0 2D1D4D7 2D8-b4D0 2D1D5 2D8 2+b4D0 2D1D5D6D7D8-2b3D0 2D1D5D7D8 2+2b3D0 2D1D6D7 2D8+b2D0 2D1D7 2D8 2-b6D0 2D2D3 2D7D8+b6D0 2D2D3D5 2D8+b5D0 2D2D3D5D7D8+b4D0 2D2D3D7 2D8-b2D0 2D2D7 3D8+b6D0 2D3 3D6D8+b5D0 2D3 3D8 2-b6D0 2D3 2D4D5D8-b5D0 2D3 2D4D7D8+b4D0 2D3 2D5D8 2-b4D0 2D3 2D6D7D8-b3D0 2D3 2D7D8 2+b3D0 2D3D4D7 2D8+b3D0 2D3D5 2D8 2-b3D0 2D3D5D6D7D8-2b2D0 2D3D5D7D8 2+b2D0 2D3D6D7 2D8-b1D0 2D3D7 2D8 2+b2D0 2D4D5D7 2D8+b1D0 2D4D7 3D8+b2D0 2D5 3D8 2-b2D0 2D5 2D6D7D8+b1D0 2D5 2D7D8 2-b1D0 2D5D6D7 2D8+b0D0 2D5D7 2D8 2-b0D0 2D6D7 3D8+b6D0D1 3D4D8 2-b6D0D1 3D6 2D8-b5D0D1 3D6D8 2-b4D0D1 3D8 3-b6D0D1 2D2D3D8 2-b6D0D1 2D2D4D7D8+2b6D0D1 2D2D5D6D8+b5D0D1 2D2D5D8 2+b5D0D1 2D2D6D7D8+2b4D0D1 2D2D7D8 2+b6D0D1 2D3D4D6D8+b5D0D1 2D3D4D8 2-b3D0D1 2D3D8 3-b6D0D1 2D4 2D5D8-b5D0D1 2D4 2D7D8+b4D0D1 2D4D5D8 2-b4D0D1 2D4D6D7D8+b3D0D1 2D4D7D8 2+b3D0D1 2D5D6D8 2+b2D0D1 2D5D8 3-b3D0D1 2D6 2D7D8-b2D0D1 2D6D7D8 2-b1D0D1 2D7D8 3+b6D0D1D2 2D3D7D8-b6D0D1D2 2D5 2D8-b5D0D1D2 2D5D7D8-b4D0D1D2 2D7 2D8-b6D0D1D2D3 2D6D8-b5D0D1D2D3 2D8 2+b6D0D1D2D3D4D5D8+b5D0D1D2D3D4D7D8-b4D0D1D2D3D5D8 2+b4D0D1D2D3D6D7D8+b3D0D1D2D3D7D8 2-b3D0D1D2D4D7 2D8-b3D0D1D2D5 2D8 2+b3D0D1D2D5D6D7D8-b2D0D1D2D5D7D8 2+b2D0D1D2D6D7 2D8+2b1D0D1D2D7 2D8 2-b2D0D1D3 2D8 3+2b2D0D1D3D4D7D8 2+b2D0D1D3D5D6D8 2+2b1D0D1D3D5D8 3-b2D0D1D3D6 2D7D8-b1D0D1D3D6D7D8 2+2b0D0D1D3D7D8 3-b2D0D1D4 2D7 2D8-b2D0D1D4D5 2D8 2+b2D0D1D4D5D6D7D8-b1D0D1D4D6D7 2D8-2b0D0D1D4D7 2D8 2-b1D0D1D5 2D6D8 2+b0D0D1D5 2D8 3+b1D0D1D5D6 2D7D8-3b1D0D1D5D6D7D8 2+2b0D0D1D6 2D7 2D8-b1D0D2 2D7 3D8-3b1D0D2D3D5D7D8 2+2b1D0D2D3D6D7 2D8-2b0D0D2D3D7 2D8 2+b1D0D2D4D5D7 2D8+2b0D0D2D4D7 3D8+b1D0D2D5 3D8 2-b1D0D2D5 2D6D7D8+b0D0D2D5 2D7D8 2-b0D0D2D5D6D7 2D8-b1D0D3 3D8 3+2b1D0D3 2D4D7D8 2+b1D0D3 2D5D6D8 2-b0D0D3 2D5D8 3-b1D0D3 2D6 2D7D8-b1D0D3D4 2D7 2D8-b1D0D3D4D5 2D8 2+b1D0D3D4D5D6D7D8+2b0D0D3D4D5D7D8 2+b0D0D3D5 2D6D8 2-b0D0D3D5D6 2D7D8-b0D0D4 2D5D7 2D8-b0D0D4D5 3D8 2+b0D0D4D5 2D6D7D8+b0D1 3D8 4-3b0D1 2D2D7D8 3-b0D1 2D3D6D8 3-2b0D1 2D4D5D8 3+3b0D1 2D4D6D7D8 2+b0D1 2D5D6 2D8 2-b0D1 2D6 3D7D8+3b0D1D2 2D7 2D8 2+3b0D1D2D3D5D8 3-b0D1D2D3D6D7D8 2+b0D1D2D4D5D7D8 2-3b0D1D2D4D6D7 2D8-2b0D1D2D5 2D6D8 2+2b0D1D2D5D6 2D7D8+b0D1D3 2D4D8 3-2b0D1D3D4 2D7D8 2-b0D1D3D4D5D6D8 2+b0D1D3D4D6 2D7D8+b0D1D4 3D7 2D8+b0D1D4 2D5 2D8 2-b0D1D4 2D5D6D7D8-b0D2 3D7 3D8-3b0D2 2D3D5D7D8 2+2b0D2 2D3D6D7 2D8+b0D2 2D4D5D7 2D8+b0D2 2D5 3D8 2-b0D2 2D5 2D6D7D8-b0D2D3 3D8 3+2b0D2D3 2D4D7D8 2+b0D2D3 2D5D6D8 2-b0D2D3 2D6 2D7D8-b0D2D3D4 2D7 2D8-b0D2D3D4D5 2D8 2+b0D2D3D4D5D6D7D8；A＝D0 3D7 4D8+4D0 2D1D5D7 2D8 2-3D0 2D1D6D7 3D8-D0 2D2D5D7 3D8+2D0 2D3 2D7 2D8 2-2D0 2D3D4D7 3D8-4D0 2D3D5 2D7D8 2+3D0 2D3D5D6D7 2D8+D0 2D4D5 2D7 2D8+D0 2D5 4D8 2-D0 2D5 3D6D7D8+4D0D1 2D3D7D8 3-3D0D1 2D4D7 2D8 2+2D0D1 2D5 2D8 3-5D0D1 2D5D6D7D8 2+3D0D1 2D6 2D7 2D8-5D0D1D2D3D7 2D8 2+3D0D1D2D4D7 3D8+D0D1D2D5 2D7D8 2-D0D1D2D5D6D7 2D8-4D0D1D3 2D5D8 3+D0D1D3 2D6D7D8 2+4D0D1D3D4D5D7D8 2+D0D1D3D4D6D7 2D8+3D0D1D3D5 2D6D8 2-3D0D1D3D5D6 2D7D8-2D0D1D4 2D5D7 2D8-2D0D1D4D5 3D8 2+2D0D1D4D5 2D6D7D8+D0D2 2D3D7 3D8+3D0D2D3 2D5D7D8 2-2D0D2D3 2D6D7 2D8-D0D2D3D4D5D7 2D8-D0D2D3D5 3D8 2+D0D2D3D5 2D6D7D8+D0D3 4D8 3-2D0D3 3D4D7D8 2-D0D3 3D5D6D8 2+D0D3 3D6 2D7D8+D0D3 2D4 2D7 2D8+D0D3 2D4D5 2D8 2-D0D3 2D4D5D6D7D8+D1 4D8 4-3D1 3D2D7D8 3-D1 3D3D6D8 3-2D1 3D4D5D8 3+3D1 3D4D6D7D8 2+D1 3D5D6 2D8 2-D1 3D6 3D7D8+3D1 2D2 2D7 2D8 2+3D1 2D2D3D5D8 3-D1 2D2D3D6D7D8 2+D1 2D2D4D5D7D8 2-3D1 2D2D4D6D7 2D8-2D1 2D2D5 2D6D8 2+2D1 2D2D5D6 2D7D8+D1 2D3 2D4D8 3-2D1 2D3D4 2D7D8 2-D1 2D3D4D5D6D8 2+D1 2D3D4D6 2D7D8+D1 2D4 3D7 2D8+D1 2D4 2D5 2D8 2-D1 2D4 2D5D6D7D8-D1D2 3D7 3D8-3D1D2 2D3D5D7D8 2+2D1D2 2D3D6D7 2D8+D1D2 2D4D5D7 2D8+D1D2 2D5 3D8 2-D1D2 2D5 2D6D7D8-D1D2D3 3D8 3+2D1D2D3 2D4D7D8 2+D1D2D3 2D5D6D8 2-D1D2D3 2D6 2D7D8-D1D2D3D4 2D7 2D8-D1D2D3D4D5 2D8 2+D1D2D3D4D5D6D7D8；
其中，
D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
b0＝C2 2m2 2m3 2(C1K1+C1Kd1)2；
b1＝[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]2-2C2m2m3[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)](C1K1+C1Kd1)；
b2＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]2-2[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2C2m2m3(C1K1+C1Kd1)[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b3＝[(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]2-2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)][(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]+2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]-2C2K1K2K3Kd1Kd2m2m3(C1K1+C1Kd1)；
b4＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]2-2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]；
b5＝[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)]2-2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b6＝(K1K2K3Kd1Kd2)2；
(4)座椅悬置最佳阻尼比ξo的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到座椅悬置系统的最佳阻尼比ξo。
本发明比现有技术具有的优点：
由于轨道车辆属于多自由度振动系统，对其进行动力学分析计算非常困难，目前国内外对于座椅悬置最佳阻尼比的设计，一直没有给出系统的解析计算方法，大都是借助计算机技术，利用多体动力学仿真软件SIMPACK或ADAMS/Rail，通过实体建模来优化和确定其大小，尽管该方法可以得到比较可靠的仿真数值，使车辆具有较好的动力性能，然而，随着轨道车辆行驶速度的不断提高，人们对座椅悬置阻尼比的设计提出了更高的要求，目前座椅悬置阻尼比设计的方法不能给出具有指导意义的创新理论，不能满足轨道车辆不断提速情况下对减振器设计要求的发展。
本发明通过建立轨道车辆1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，利用随机振动理论建立了座椅悬置最佳阻尼比的目标函数，并通过解析计算，得到座椅悬置系统的最佳阻尼比。通过设计实例及SIMPACK仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的座椅悬置系统的最佳阻尼比值，为高速轨道车辆座椅悬置阻尼比的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高高速轨道车辆悬置系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性；同时，还可降低产品设计及试验费用，缩短产品设计周期，增强我国轨道车辆的国际市场竞争力。
附图说明
为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。
图1是高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比解析计算方法的计算流程图；
图2是1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图；
图3是实施例的随座椅悬置系统阻尼比ξ变化的曲线。
具体实施方案
下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。
某高速轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m2＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m1＝1379kg，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m3＝1593.8kg；一系悬架的垂向等效刚度K1＝2.74×106N/m、垂向等效阻尼C1＝28.3kN.s/m；一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1＝40×106N/m；二系悬置的垂向刚度K2＝568.4kN/m、垂向阻尼C2＝59.4kN.s/m；二系垂向减振器的端部连接刚度Kd2＝20×106N/m；座椅悬置的垂向等效刚度K3＝566.27kN/m；待设计座椅悬置的阻尼比为ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数对该高速轨道车辆座椅悬置的最佳阻尼比进行设计。
本发明实例所提供的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其计算流程图如图1所示，1/4车体-座椅行驶垂向振动模型图如图2所示，具体步骤如下：
(1)建立座椅悬置系统的垂向振动微分方程：
根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m2＝14398kg，单个转向架构架质量的一半m1＝1379kg，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m3＝1593.8kg；一系悬架的垂向等效刚度K1＝2.74×106N/m、垂向等效阻尼C1＝28.3kN.s/m；一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1＝40×106N/m；二系悬置的垂向刚度K2＝568.4kN/m、垂向阻尼C2＝59.4kN.s/m；二系垂向减振器的端部连接刚度Kd2＝20×106N/m；座椅悬置的垂向等效刚度K3＝566.27kN/m；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2，车体质心的垂向位移z2及座椅垂向振动位移z3为输出；确定座椅垂向振动位移z3对轨道高低不平顺随机输入zv的频率响应函数即：
式中，ω为振动响应的圆频率；j为虚数单位；
N0＝C1C2m2m3(K1+Kd1)；
N1＝C1C2C3(m2+m3)(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2m3；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)+K1Kd1C2C3(m2+m3)；
N3＝C1(K1+Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1C2(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)；
N4＝C1(K1+Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)；
N5＝K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+C1K2K3Kd2(K1+Kd1)；
N6＝K1K2K3Kd1Kd2；D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
其中，
(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：
(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：
式中，
B＝-b6D0 3D1D7 2D8+2b6D0 3D3D5D7D8+b5D0 3D3D7 2D8-b6D0 3D5 3D8-b5D0 3D5 2D7D8-b4D0 3D5D7 2D8-b3D0 3D7 3D8-b6D0 2D1 2D5D8 2+2b6D0 2D1 2D6D7D8+b5D0 2D1 2D7D8 2-b6D0 2D1D2D5D7D8-b5D0 2D1D2D7 2D8+b6D0 2D1D3 2D8 2-3b6D0 2D1D3D5D6D8-2b5D0 2D1D3D5D8 2-b5D0 2D1D3D6D7D8-2b4D0 2D1D3D7D8 2+2b6D0 2D1D4D5 2D8+2b5D0 2D1D4D5D7D8+b4D0 2D1D4D7 2D8-b4D0 2D1D5 2D8 2+b4D0 2D1D5D6D7D8-2b3D0 2D1D5D7D8 2+2b3D0 2D1D6D7 2D8+b2D0 2D1D7 2D8 2-b6D0 2D2D3 2D7D8+b6D0 2D2D3D5 2D8+b5D0 2D2D3D5D7D8+b4D0 2D2D3D7 2D8-b2D0 2D2D7 3D8+b6D0 2D3 3D6D8+b5D0 2D3 3D8 2-b6D0 2D3 2D4D5D8-b5D0 2D3 2D4D7D8+b4D0 2D3 2D5D8 2-b4D0 2D3 2D6D7D8-b3D0 2D3 2D7D8 2+b3D0 2D3D4D7 2D8+b3D0 2D3D5 2D8 2-b3D0 2D3D5D6D7D8-2b2D0 2D3D5D7D8 2+b2D0 2D3D6D7 2D8-b1D0 2D3D7 2D8 2+b2D0 2D4D5D7 2D8+b1D0 2D4D7 3D8+b2D0 2D5 3D8 2-b2D0 2D5 2D6D7D8+b1D0 2D5 2D7D8 2-b1D0 2D5D6D7 2D8+b0D0 2D5D7 2D8 2-b0D0 2D6D7 3D8+b6D0D1 3D4D8 2-b6D0D1 3D6 2D8-b5D0D1 3D6D8 2-b4D0D1 3D8 3-b6D0D1 2D2D3D8 2-b6D0D1 2D2D4D7D8+2b6D0D1 2D2D5D6D8+b5D0D1 2D2D5D8 2+b5D0D1 2D2D6D7D8+2b4D0D1 2D2D7D8 2+b6D0D1 2D3D4D6D8+b5D0D1 2D3D4D8 2-b3D0D1 2D3D8 3-b6D0D1 2D4 2D5D8-b5D0D1 2D4 2D7D8+b4D0D1 2D4D5D8 2-b4D0D1 2D4D6D7D8+b3D0D1 2D4D7D8 2+b3D0D1 2D5D6D8 2+b2D0D1 2D5D8 3-b3D0D1 2D6 2D7D8-b2D0D1 2D6D7D8 2-b1D0D1 2D7D8 3+b6D0D1D2 2D3D7D8-b6D0D1D2 2D5 2D8-b5D0D1D2 2D5D7D8-b4D0D1D2 2D7 2D8-b6D0D1D2D3 2D6D8-b5D0D1D2D3 2D8 2+b6D0D1D2D3D4D5D8+b5D0D1D2D3D4D7D8-b4D0D1D2D3D5D8 2+b4D0D1D2D3D6D7D8+b3D0D1D2D3D7D8 2-b3D0D1D2D4D7 2D8-b3D0D1D2D5 2D8 2+b3D0D1D2D5D6D7D8-b2D0D1D2D5D7D8 2+b2D0D1D2D6D7 2D8+2b1D0D1D2D7 2D8 2-b2D0D1D3 2D8 3+2b2D0D1D3D4D7D8 2+b2D0D1D3D5D6D8 2+2b1D0D1D3D5D8 3-b2D0D1D3D6 2D7D8-b1D0D1D3D6D7D8 2+2b0D0D1D3D7D8 3-b2D0D1D4 2D7 2D8-b2D0D1D4D5 2D8 2+b2D0D1D4D5D6D7D8-b1D0D1D4D6D7 2D8-2b0D0D1D4D7 2D8 2-b1D0D1D5 2D6D8 2+b0D0D1D5 2D8 3+b1D0D1D5D6 2D7D8-3b1D0D1D5D6D7D8 2+2b0D0D1D6 2D7 2D8-b1D0D2 2D7 3D8-3b1D0D2D3D5D7D8 2+2b1D0D2D3D6D7 2D8-2b0D0D2D3D7 2D8 2+b1D0D2D4D5D7 2D8+2b0D0D2D4D7 3D8+b1D0D2D5 3D8 2-b1D0D2D5 2D6D7D8+b0D0D2D5 2D7D8 2-b0D0D2D5D6D7 2D8-b1D0D3 3D8 3+2b1D0D3 2D4D7D8 2+b1D0D3 2D5D6D8 2-b0D0D3 2D5D8 3-b1D0D3 2D6 2D7D8-b1D0D3D4 2D7 2D8-b1D0D3D4D5 2D8 2+b1D0D3D4D5D6D7D8+2b0D0D3D4D5D7D8 2+b0D0D3D5 2D6D8 2-b0D0D3D5D6 2D7D8-b0D0D4 2D5D7 2D8-b0D0D4D5 3D8 2+b0D0D4D5 2D6D7D8+b0D1 3D8 4-3b0D1 2D2D7D8 3-b0D1 2D3D6D8 3-2b0D1 2D4D5D8 3+3b0D1 2D4D6D7D8 2+b0D1 2D5D6 2D8 2-b0D1 2D6 3D7D8+3b0D1D2 2D7 2D8 2+3b0D1D2D3D5D8 3-b0D1D2D3D6D7D8 2+b0D1D2D4D5D7D8 2-3b0D1D2D4D6D7 2D8-2b0D1D2D5 2D6D8 2+2b0D1D2D5D6 2D7D8+b0D1D3 2D4D8 3-2b0D1D3D4 2D7D8 2-b0D1D3D4D5D6D8 2+b0D1D3D4D6 2D7D8+b0D1D4 3D7 2D8+b0D1D4 2D5 2D8 2-b0D1D4 2D5D6D7D8-b0D2 3D7 3D8-3b0D2 2D3D5D7D8 2+2b0D2 2D3D6D7 2D8+b0D2 2D4D5D7 2D8+b0D2 2D5 3D8 2-b0D2 2D5 2D6D7D8-b0D2D3 3D8 3+2b0D2D3 2D4D7D8 2+b0D2D3 2D5D6D8 2-b0D2D3 2D6 2D7D8-b0D2D3D4 2D7 2D8-b0D2D3D4D5 2D8 2+b0D2D3D4D5D6D7D8；A＝D0 3D7 4D8+4D0 2D1D5D7 2D8 2-3D0 2D1D6D7 3D8-D0 2D2D5D7 3D8+2D0 2D3 2D7 2D8 2-2D0 2D3D4D7 3D8-4D0 2D3D5 2D7D8 2+3D0 2D3D5D6D7 2D8+D0 2D4D5 2D7 2D8+D0 2D5 4D8 2-D0 2D5 3D6D7D8+4D0D1 2D3D7D8 3-3D0D1 2D4D7 2D8 2+2D0D1 2D5 2D8 3-5D0D1 2D5D6D7D8 2+3D0D1 2D6 2D7 2D8-5D0D1D2D3D7 2D8 2+3D0D1D2D4D7 3D8+D0D1D2D5 2D7D8 2-D0D1D2D5D6D7 2D8-4D0D1D3 2D5D8 3+D0D1D3 2D6D7D8 2+4D0D1D3D4D5D7D8 2+D0D1D3D4D6D7 2D8+3D0D1D3D5 2D6D8 2-3D0D1D3D5D6 2D7D8-2D0D1D4 2D5D7 2D8-2D0D1D4D5 3D8 2+2D0D1D4D5 2D6D7D8+D0D2 2D3D7 3D8+3D0D2D3 2D5D7D8 2-2D0D2D3 2D6D7 2D8-D0D2D3D4D5D7 2D8-D0D2D3D5 3D8 2+D0D2D3D5 2D6D7D8+D0D3 4D8 3-2D0D3 3D4D7D8 2-D0D3 3D5D6D8 2+D0D3 3D6 2D7D8+D0D3 2D4 2D7 2D8+D0D3 2D4D5 2D8 2-D0D3 2D4D5D6D7D8+D1 4D8 4-3D1 3D2D7D8 3-D1 3D3D6D8 3-2D1 3D4D5D8 3+3D1 3D4D6D7D8 2+D1 3D5D6 2D8 2-D1 3D6 3D7D8+3D1 2D2 2D7 2D8 2+3D1 2D2D3D5D8 3-D1 2D2D3D6D7D8 2+D1 2D2D4D5D7D8 2-3D1 2D2D4D6D7 2D8-2D1 2D2D5 2D6D8 2+2D1 2D2D5D6 2D7D8+D1 2D3 2D4D8 3-2D1 2D3D4 2D7D8 2-D1 2D3D4D5D6D8 2+D1 2D3D4D6 2D7D8+D1 2D4 3D7 2D8+D1 2D4 2D5 2D8 2-D1 2D4 2D5D6D7D8-D1D2 3D7 3D8-3D1D2 2D3D5D7D8 2+2D1D2 2D3D6D7 2D8+D1D2 2D4D5D7 2D8+D1D2 2D5 3D8 2-D1D2 2D5 2D6D7D8-D1D2D3 3D8 3+2D1D2D3 2D4D7D8 2+D1D2D3 2D5D6D8 2-D1D2D3 2D6 2D7D8-D1D2D3D4 2D7 2D8-D1D2D3D4D5 2D8 2+D1D2D3D4D5D6D7D8；
其中，
D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
b0＝C2 2m2 2m3 2(C1K1+C1Kd1)2；
b1＝[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]2-2C2m2m3[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)](C1K1+C1Kd1)；
b2＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]2-2[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2C2m2m3(C1K1+C1Kd1)[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b3＝[(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]2-2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)][(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]+2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]-2C2K1K2K3Kd1Kd2m2m3(C1K1+C1Kd1)；
b4＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]2-2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]；
b5＝[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)]2-2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b6＝(K1K2K3Kd1Kd2)2；
(4)座椅悬置最佳阻尼比ξo的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求得座椅悬置系统的最佳阻尼比ξo＝0.4629；
其中，随座椅悬置系统阻尼比ξ变化的曲线，如图3所示。
根据实施例所提供的车辆参数，利用轨道车辆专用软件SIMPACK，通过实体建模仿真验证可得，该高速轨道车辆座椅悬置系统的最佳阻尼比ξo＝0.4632；可知，解析计算所得到的座椅悬置系统的最佳阻尼比ξo＝0.4629，与SIMPACK仿真验证所得到的最佳阻尼比ξo＝0.4632相吻合，两者偏差仅为0.0003，相对偏差仅为0.065％，表明所建立的高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法是正确的。

Claims (1)

1.高速轨道车辆座椅悬置最佳阻尼比的解析计算方法，其具体设计步骤如下：
(1)确定座椅垂向振动位移频率响应函数
根据轨道车辆的1/4单节车体的空载质量m2，单个转向架构架质量的一半m1，1/4单节车厢乘坐人员质量之和m3；一系悬架的垂向等效刚度K1、垂向等效阻尼C1；一系垂向减振器的端部连接等效刚度Kd1；二系悬置的垂向刚度K2、垂向阻尼C2；二系垂向减振器的端部连接刚度Kd2；座椅悬置的垂向等效刚度K3；待设计座椅悬置的阻尼比ξ，其中，座椅悬置减振器的等效阻尼系数利用1/4车体-座椅行驶垂向振动模型，以轨道高低不平顺随机输入zv为输入激励；以一系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd1，转向架构架质心的垂向位移z1，二系垂向减振器活塞杆的垂向位移zd2，车体质心的垂向位移z2及座椅垂向振动位移z3为输出；确定座椅垂向振动位移z3对轨道高低不平顺随机输入zv的频率响应函数即：
式中，
N0＝C1C2m2m3(K1+Kd1)；
N1＝C1C2C3(m2+m3)(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2m3；
N2＝C1C2(K1+Kd1)(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)+K1Kd1C2C3(m2+m3)；
N3＝C1(K1+Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1C2(K2m3+K3m2+K3m3+Kd2m3)；
N4＝C1(K1+Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)；
N5＝K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+C1K2K3Kd2(K1+Kd1)；
N6＝K1K2K3Kd1Kd2；D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
其中，
(2)建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)：
根据车辆行驶速度v，轨道高低不平顺大小幅值参数G，及步骤(1)中所确定的座椅垂向振动位移频率响应函数建立座椅悬置最佳阻尼比的目标函数J(ξ)，即：
(3)建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式：
根据步骤(2)中所建立的目标函数J(ξ)，通过积分运算，建立座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，即：
式中，
B＝-b6D0 3D1D7 2D8+2b6D0 3D3D5D7D8+b5D0 3D3D7 2D8-b6D0 3D5 3D8-b5D0 3D5 2D7D8-b4D0 3D5D7 2D8-b3D0 3D7 3D8-b6D0 2D1 2D5D8 2+2b6D0 2D1 2D6D7D8+b5D0 2D1 2D7D8 2-b6D0 2D1D2D5D7D8-b5D0 2D1D2D7 2D8+b6D0 2D1D3 2D8 2-3b6D0 2D1D3D5D6D8-2b5D0 2D1D3D5D8 2-b5D0 2D1D3D6D7D8-2b4D0 2D1D3D7D8 2+2b6D0 2D1D4D5 2D8+2b5D0 2D1D4D5D7D8+b4D0 2D1D4D7 2D8-b4D0 2D1D5 2D8 2+b4D0 2D1D5D6D7D8-2b3D0 2D1D5D7D8 2+2b3D0 2D1D6D7 2D8+b2D0 2D1D7 2D8 2-b6D0 2D2D3 2D7D8+b6D0 2D2D3D5 2D8+b5D0 2D2D3D5D7D8+b4D0 2D2D3D7 2D8-b2D0 2D2D7 3D8+b6D0 2D3 3D6D8+b5D0 2D3 3D8 2-b6D0 2D3 2D4D5D8-b5D0 2D3 2D4D7D8+b4D0 2D3 2D5D8 2-b4D0 2D3 2D6D7D8-b3D0 2D3 2D7D8 2+b3D0 2D3D4D7 2D8+b3D0 2D3D5 2D8 2-b3D0 2D3D5D6D7D8-2b2D0 2D3D5D7D8 2+b2D0 2D3D6D7 2D8-b1D0 2D3D7 2D8 2+b2D0 2D4D5D7 2D8+b1D0 2D4D7 3D8+b2D0 2D5 3D8 2-b2D0 2D5 2D6D7D8+b1D0 2D5 2D7D8 2-b1D0 2D5D6D7 2D8+b0D0 2D5D7 2D8 2-b0D0 2D6D7 3D8+b6D0D1 3D4D8 2-b6D0D1 3D6 2D8-b5D0D1 3D6D8 2-b4D0D1 3D8 3-b6D0D1 2D2D3D8 2-b6D0D1 2D2D4D7D8+2b6D0D1 2D2D5D6D8+b5D0D1 2D2D5D8 2+b5D0D1 2D2D6D7D8+2b4D0D1 2D2D7D8 2+b6D0D1 2D3D4D6D8+b5D0D1 2D3D4D8 2-b3D0D1 2D3D8 3-b6D0D1 2D4 2D5D8-b5D0D1 2D4 2D7D8+b4D0D1 2D4D5D8 2-b4D0D1 2D4D6D7D8+b3D0D1 2D4D7D8 2+b3D0D1 2D5D6D8 2+b2D0D1 2D5D8 3-b3D0D1 2D6 2D7D8-b2D0D1 2D6D7D8 2-b1D0D1 2D7D8 3+b6D0D1D2 2D3D7D8-b6D0D1D2 2D5 2D8-b5D0D1D2 2D5D7D8-b4D0D1D2 2D7 2D8-b6D0D1D2D3 2D6D8-b5D0D1D2D3 2D8 2+b6D0D1D2D3D4D5D8+b5D0D1D2D3D4D7D8-b4D0D1D2D3D5D8 2+b4D0D1D2D3D6D7D8+b3D0D1D2D3D7D8 2-b3D0D1D2D4D7 2D8-b3D0D1D2D5 2D8 2+b3D0D1D2D5D6D7D8-b2D0D1D2D5D7D8 2+b2D0D1D2D6D7 2D8+2b1D0D1D2D7 2D8 2-b2D0D1D3 2D8 3+2b2D0D1D3D4D7D8 2+b2D0D1D3D5D6D8 2+2b1D0D1D3D5D8 3-b2D0D1D3D6 2D7D8-b1D0D1D3D6D7D8 2+2b0D0D1D3D7D8 3-b2D0D1D4 2D7 2D8-b2D0D1D4D5 2D8 2+b2D0D1D4D5D6D7D8-b1D0D1D4D6D7 2D8-2b0D0D1D4D7 2D8 2-b1D0D1D5 2D6D8 2+b0D0D1D5 2D8 3+b1D0D1D5D6 2D7D8-3b1D0D1D5D6D7D8 2+2b0D0D1D6 2D7 2D8-b1D0D2 2D7 3D8-3b1D0D2D3D5D7D8 2+2b1D0D2D3D6D7 2D8-2b0D0D2D3D7 2D8 2+b1D0D2D4D5D7 2D8+2b0D0D2D4D7 3D8+b1D0D2D5 3D8 2-b1D0D2D5 2D6D7D8+b0D0D2D5 2D7D8 2-b0D0D2D5D6D7 2D8-b1D0D3 3D8 3+2b1D0D3 2D4D7D8 2+b1D0D3 2D5D6D8 2-b0D0D3 2D5D8 3-b1D0D3 2D6 2D7D8-b1D0D3D4 2D7 2D8-b1D0D3D4D5 2D8 2+b1D0D3D4D5D6D7D8+2b0D0D3D4D5D7D8 2+b0D0D3D5 2D6D8 2-b0D0D3D5D6 2D7D8-b0D0D4 2D5D7 2D8-b0D0D4D5 3D8 2+b0D0D4D5 2D6D7D8+b0D1 3D8 4-3b0D1 2D2D7D8 3-b0D1 2D3D6D8 3-2b0D1 2D4D5D8 3+3b0D1 2D4D6D7D8 2+b0D1 2D5D6 2D8 2-b0D1 2D6 3D7D8+3b0D1D2 2D7 2D8 2+3b0D1D2D3D5D8 3-b0D1D2D3D6D7D8 2+b0D1D2D4D5D7D8 2-3b0D1D2D4D6D7 2D8-2b0D1D2D5 2D6D8 2+2b0D1D2D5D6 2D7D8+b0D1D3 2D4D8 3-2b0D1D3D4 2D7D8 2-b0D1D3D4D5D6D8 2+b0D1D3D4D6 2D7D8+b0D1D4 3D7 2D8+b0D1D4 2D5 2D8 2-b0D1D4 2D5D6D7D8-b0D2 3D7 3D8-3b0D2 2D3D5D7D8 2+2b0D2 2D3D6D7 2D8+b0D2 2D4D5D7 2D8+b0D2 2D5 3D8 2-b0D2 2D5 2D6D7D8-b0D2D3 3D8 3+2b0D2D3 2D4D7D8 2+b0D2D3 2D5D6D8 2-b0D2D3 2D6 2D7D8-b0D2D3D4 2D7 2D8-b0D2D3D4D5 2D8 2+b0D2D3D4D5D6D7D8；
A＝D0 3D7 4D8+4D0 2D1D5D7 2D8 2-3D0 2D1D6D7 3D8-D0 2D2D5D7 3D8+2D0 2D3 2D7 2D8 2-2D0 2D3D4D7 3D8-4D0 2D3D5 2D7D8 2+3D0 2D3D5D6D7 2D8+D0 2D4D5 2D7 2D8+D0 2D5 4D8 2-D0 2D5 3D6D7D8+4D0D1 2D3D7D8 3-3D0D1 2D4D7 2D8 2+2D0D1 2D5 2D8 3-5D0D1 2D5D6D7D8 2+3D0D1 2D6 2D7 2D8-5D0D1D2D3D7 2D8 2+3D0D1D2D4D7 3D8+D0D1D2D5 2D7D8 2-D0D1D2D5D6D7 2D8-4D0D1D3 2D5D8 3+D0D1D3 2D6D7D8 2+4D0D1D3D4D5D7D8 2+D0D1D3D4D6D7 2D8+3D0D1D3D5 2D6D8 2-3D0D1D3D5D6 2D7D8-2D0D1D4 2D5D7 2D8-2D0D1D4D5 3D8 2+2D0D1D4D5 2D6D7D8+D0D2 2D3D7 3D8+3D0D2D3 2D5D7D8 2-2D0D2D3 2D6D7 2D8-D0D2D3D4D5D7 2D8-D0D2D3D5 3D8 2+D0D2D3D5 2D6D7D8+D0D3 4D8 3-2D0D3 3D4D7D8 2-D0D3 3D5D6D8 2+D0D3 3D6 2D7D8+D0D3 2D4 2D7 2D8+D0D3 2D4D5 2D8 2-D0D3 2D4D5D6D7D8+D1 4D8 4-3D1 3D2D7D8 3-D1 3D3D6D8 3-2D1 3D4D5D8 3+3D1 3D4D6D7D8 2+D1 3D5D6 2D8 2-D1 3D6 3D7D8+3D1 2D2 2D7 2D8 2+3D1 2D2D3D5D8 3-D1 2D2D3D6D7D8 2+D1 2D2D4D5D7D8 2-3D1 2D2D4D6D7 2D8-2D1 2D2D5 2D6D8 2+2D1 2D2D5D6 2D7D8+D1 2D3 2D4D8 3-2D1 2D3D4 2D7D8 2-D1 2D3D4D5D6D8 2+D1 2D3D4D6 2D7D8+D1 2D4 3D7 2D8+D1 2D4 2D5 2D8 2-D1 2D4 2D5D6D7D8-D1D2 3D7 3D8-3D1D2 2D3D5D7D8 2+2D1D2 2D3D6D7 2D8+D1D2 2D4D5D7 2D8+D1D2 2D5 3D8 2-D1D2 2D5 2D6D7D8-D1D2D3 3D8 3+2D1D2D3 2D4D7D8 2+D1D2D3 2D5D6D8 2-D1D2D3 2D6 2D7D8-D1D2D3D4 2D7 2D8-D1D2D3D4D5 2D8 2+D1D2D3D4D5D6D7D8；
其中，
D0＝C1C2m1m2m3；
D1＝C1C2C3m1m2+C1C2C3m1m3+C1Kd2m1m2m3+C2Kd1m1m2m3；
D2＝C1C2[m2m3(K1+K2+Kd1+Kd2)+m1m3(K2+K3+Kd2)+K3m1m2]+C1C3m1(Kd2m2+Kd2m3)+C2C3Kd1m1(m2+m3)+Kd1Kd2m1m2m3；
D3＝C1C2C3[(K1+Kd1)(m2+m3)+(K2+Kd2)(m1+m2+m3)]+(C1Kd2+C2Kd1)(K1m2m3+K2m1m3+K3m1m2)+C1Kd2(K2m2m3+K3m1m3+Kd1m2m3)+C2Kd1(K2m2m3+K3m1m3+Kd2m1m3+Kd2m2m3)+C3Kd1Kd2m1(m2+m3)；
D4＝C1C2[K1K2m3+(K1K3+K3Kd1)(m2+m3)+K3(K2+Kd2)(m1+m2+m3)+K1Kd2m3+K2Kd1m3+Kd1Kd2m3]+C1C3Kd2(K1m2+K2m1+K1m3+K2m2+K2m3+Kd1m2+Kd1m3)+C2C3[K1Kd1(m2+m3)+(K2Kd1+Kd1Kd2)(m1+m2+m3)]+Kd1Kd2[m2m3(K1+K2)+m1m3(K2+K3)+K3m1m2]；
D5＝C1C2C3(K1K2+K1Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+K1K2m3(C1Kd2+C2Kd1)+(C2Kd1+C1Kd2)(K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+Kd1Kd2(C1K2m3+C1K3m2+C2K1m3+C2K3m1+C3K1m2+C3K2m1+C1K3m3+C2K3m2+C3K1m3+C3K2m2+C2C3m3+C3K2m3)；
D6＝C1C2K3(K1K2+K1K3Kd2+K2Kd1+Kd1Kd2)+Kd1Kd2(C1C3K2+C2C3K1+K1K2m3+K1K3m2+K2K3m1+K1K3m3+K2K3m2+K2K3m3)+C3K1K2(C1Kd2+C2Kd1)；
D7＝K1K2K3(C1Kd2+C2Kd1)+Kd1Kd2(C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2)；
D8＝K1K2K3Kd1Kd2；
b0＝C2 2m2 2m3 2(C1K1+C1Kd1)2；
b1＝[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]2-2C2m2m3[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)](C1K1+C1Kd1)；
b2＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]2-2[(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2C2m2m3(C1K1+C1Kd1)[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b3＝[(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]2-2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)][(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]+2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C2C3m2+C2C3m3)(C1K1+C1Kd1)+C2K1Kd1m2m3]-2C2K1K2K3Kd1Kd2m2m3(C1K1+C1Kd1)；
b4＝[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]2-2[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)][(C1K1+C1Kd1)(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)+K1Kd1(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)]+2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2m3+C2K3m2+C2K3m3+C2Kd2m3)+K1Kd1(C2C3m2+C2C3m3)]；
b5＝[K1Kd1(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K2K3Kd2(C1K1+C1Kd1)]2-2K1K2K3Kd1Kd2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2K3+C2K3Kd2+C3K2Kd2)+K1Kd1(C2C3K2+C2C3Kd2+K2Kd2m3)]；
b6＝(K1K2K3Kd1Kd2)2；
(4)座椅悬置最佳阻尼比ξo的解析计算：
根据车辆参数，及步骤(3)中所建立的座椅悬置最佳阻尼比目标函数J(ξ)的解析表达式，利用MATLAB，求解的正实数根，便可得到座椅悬置系统的最佳阻尼比ξo。
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抗蛇行减振器安装刚度对弹性构架车辆动力学性能影响;杨亮亮 等;《机车电传动》;20121110;第2012年卷(第6期);第15-18、22页 *
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