CN105022268A - 一种线性约束虚拟天线波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线性约束虚拟天线波束形成方法，包括如下步骤：首先对到达阵列天线的M个干扰的大致方位进行预估计；确定变换区域Θ，根据实际阵列与虚拟阵列的流形关系，进行内插变换，得到变换矩阵；利用变换矩阵得到虚拟阵列的协方差矩阵；对虚拟阵列协方差矩阵进行前后向空间平滑处理；再构造内插变换区域导向矢量的相关矩阵，提取相关矩阵中较大特征值对应的特征向量，并对提取出的特征向量施加线性置零约束；求得最优加权矢量并形成波束。本发明能够极大的加深虚拟阵列所形成波束的零陷深度，降低副瓣电平，提高输出信干噪比。有效抑制超阵列自由度干扰，提高了虚拟天线阵列的抗干扰性能。

Description

一种线性约束虚拟天线波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应阵列天线的控制领域，尤其涉及抗干扰能力强的一种线性约束虚拟天线波束形成方法。

背景技术

随着电子信息技术的发展，电磁环境越来越复杂，电磁干扰越来越多，也越来越严重，尤其是在某些电子战的场合，需要抑制的干扰数量很多，这就需要增加天线单元的数量，但在很多应用环境中，受实际因素限制，天线阵列尺寸不可能做的很大。因此，人们希望可以减少有限空间内的天线数量、降低天线阵列的基阵尺寸的同时，又能抗数目众多的干扰。虚拟阵列天线技术就是在这种情况下产生的，Friedlander提出的虚拟阵列变换技术主要研究如何增加阵列天线的自由度，以便抑制数目众多的干扰，或者用更少的天线单元来处理相同数目的干扰。

内插变换虚拟天线技术通过在感兴趣的区域插值实现实际阵列与虚拟阵列之间的变换，目前的研究主要集中在虚拟阵列在波达方向(DOA)估计方面，在自适应波束形成中的应用研究相对较少。苏保伟在文献(Su Baowei.Robust adaptive beam forming via arraytransformation[C].2005IEEE AP-S International Symposium on Antennas and Propagation.Washington,DC,USA,July 2005,1B:331-334)中分析了内插变换区域的选取对虚拟阵列波束形成性能的影响，研究表明若变换区域选择过大，会造成波束形成性能急剧下降。有时虽然能形成零点，但同时会引起主瓣漂移和旁瓣变形。张学敬等人在文献(张学敬，杨志伟，廖桂生.半球共形阵列的两种虚拟变换方式性能对比[J].西安电子科技大学学报，2014，41(3):33-40)中比较了将半球形阵列分别内插变换为虚拟均匀平面阵列和虚拟十字阵列后波束形成的性能。但以上文献均没有给出提高虚拟阵列波束形成抗干扰性能的方法。文献(Wenxing Li，Yipeng Li，Wenhua Yu.On adaptive beamforming for coherent interferencesuppression via virtual antenna array[J].Progress in Electromagnetics Research-PIER，2012，125:165-184)中研究了利用干扰子空间投影的方法来提高虚拟阵列抑制相干干扰的性能，但该方法需要准确知道每个干扰的来波方向，这在实际应用中很难做到。

常规虚拟阵列波束虽然可以增加阵列自由度，但由于存在变换误差，所形成的波束，零陷深度较浅，输出信干噪比(SINR)较低，尤其在抑制超实际阵列自由度干扰时，副瓣电平升高，甚至出现零陷偏移，阵列输出性能不能满足系统需求。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够提高虚拟天线波束形成抗干扰性能的，线性约束虚拟天线波束形成方法。

一种线性约束虚拟天线波束形成方法，包括以下几个步骤：

步骤一：对到达阵列天线的M个干扰的方位进行预估计；

步骤二：根据上步与估计结果确定内插变换区域Θ，

在变换区域内均匀划分出L个插值点，确定实际阵列和虚拟阵列在各个插值点的导向矢量，并得到实际阵列流形矩阵A和虚拟阵列流形矩阵得到变换矩阵

步骤三：利用变换矩阵B，将实际阵列的协方差矩阵变换为虚拟阵列的协方差矩阵：再对矩阵进行空间平滑处理，得到一个新的虚拟阵列的协方差矩阵 $\widehat{\stackrel{\‾}{R}}=\frac{\stackrel{\‾}{R}+J{\stackrel{\‾}{R}}^{*}J}{2};$

其中：

B：表示实际阵列与虚拟阵列的变换矩阵；

：表示实际阵列的协方差矩阵；

：表示虚拟阵列的协方差矩阵；

J：表示一个转换矩阵，

步骤四：在内插变换区域内Θ，构建虚拟阵列的导向矢量相关矩阵Q，对Q进行特征分解，得到：变换区域内有M个干扰，提取Q中M个大特征值对应的特征向量构造矩阵步骤五：虚拟阵列的期望信号导向矢量为得到基于线性约束的虚拟阵列波束形成准则为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H\widehat{\stackrel{\‾}{R}}w\\ \begin{array}{cc}st.& w^{H}U=f\end{array}\end{array}\right.$

其中：f＝[1,0,…,0]^H，f是一个(M+1)×1维的矩阵，

：表示虚拟阵列的阵元个数；

：表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值；

：表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值所对应的特征向量；

w：表示最优加权矢量；

步骤六：利用Lagrange乘积法，求得最优加权矢量进行波束形成，得到虚拟阵列输出数据。

本发明一种线性约束虚拟天线波束形成方法，还可以包括

1、本方法不但适用于单用户虚拟天线波束形成，也适用于多用户虚拟天线波束形成。

2、本方法不但适用于单波束虚拟天线波束形成，也适用于多波束虚拟天线波束形成。

有益效果：

针对实际阵列天线应用中，当干扰数量较多，超出实际阵列自由度时，实际阵列无法抑制超自由度干扰的情况，本发明通过虚拟变换，增加阵列天线的自由度，可以较好的抑制超自由度干扰；而且在干扰数量一定时，同现有智能天线或自适应天线相比，需要更少的实际阵元数，并通过自适应波束形成，可以使主瓣对准期望信号方向，在空间的干扰方向自适应的形成零陷，有效的抑制干扰和噪声，对提高自适应阵列天线的输出性能和改善拥挤平台整体的电磁兼容性有着重要意义。

针对普通虚拟变换所形成的波束图中零陷较浅，输出SINR较低的问题，本发明利用空间平滑技术对虚拟阵列协方差矩阵进行前后向平滑处理，再构造内插变换区域导向矢量的相关矩阵，提取相关矩阵中较大特征值对应的特征向量，并对该特征向量施加线性置零约束，能够极大加深波束的零陷深度，降低副瓣电平，提高输出SINR，提高了虚拟阵列波束形成抗干扰的性能。

针对这一问题，提出线性约束的虚拟阵列波束形成方法，该方法利用空间平滑技术对虚拟阵列协方差矩阵进行前后向平滑处理，再构造内插变换区域导向矢量的相关矩阵，提取相关矩阵中较大特征值对应的特征向量，对该特征向量施加线性置零约束。该方法同常规内插虚拟阵列波束形成方法相比，不需要增加任何先验信息。仿真实验表明，该方法能够极大加深虚拟阵列所形成波束的零陷深度，降低副瓣电平，提高输出SINR。在干扰来波个数超出阵列自由度时，也能够准确的在干扰位置形成深零陷，有效抑制超阵列自由度干扰，提高了虚拟天线阵列的稳健性。

附图说明

图1是本发明的实现步骤示意图；

图2为自适应波束形成图；

图3为阵列输出信干噪比图；

图4为自适应波束形成图；

图5为阵列输出信干噪比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

一种线性约束虚拟天线波束形成方法，包括如下步骤：

(1)对到达阵列天线的M个干扰的大致方位进行预估计；

(2)确定内插变换区域Θ，根据实际阵列与虚拟阵列的流形关系，进行内插变换，得到变换矩阵：在变换区域内均匀划分出L个插值点，确定实际阵列和虚拟阵列在各个插值点的导向矢量，并得到实际和虚拟阵列流形矩阵A和由公式得到变换矩阵B；

(3)利用变换矩阵B，将实际阵列的协方差矩阵变换为虚拟阵列的协方差矩阵：再对矩阵进行空间平滑处理，得到一个新的虚拟阵列的协方差矩阵 $\widehat{\stackrel{\‾}{R}}=\frac{\stackrel{\‾}{R}+J{\stackrel{\‾}{R}}^{*}J}{2};$

其中：

Θ：表示进行内插变换的空间角度区域，即干扰信号的来波方向；

A：表示变换区域内实际阵列天线的流形矩阵；

：表示变换区域内虚拟阵列天线的流形矩阵；

B：表示实际天线阵列与虚拟天线阵列的变换矩阵；

：表示实际阵列的协方差矩阵；

：表示虚拟阵列的协方差矩阵；

J：表示一个转换矩阵，

(4)在内插变换区域内Θ，构建虚拟天线阵列的导向矢量相关矩阵Q，对Q进行特征分解，得到：若变换区域内有M个干扰，提取Q中M个大特征值对应的特征向量构造矩阵

(5)设虚拟阵列的期望信号导向矢量为得到基于线性约束的虚拟阵列波束形成准则为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H\widehat{\stackrel{\‾}{R}}w\\ \begin{array}{cc}st.& w^{H}U=f\end{array}\end{array}\right.$

其中：f＝[1,0,…,0]^H，f是一个(M+1)×1维的矩阵。

：表示虚拟天线阵列的阵元个数；

：表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值；

：表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值所对应的特征向量；

w：表示最优加权矢量；

(6)利用Lagrange乘积法，求得最优加权矢量进行波束形成，得到虚拟阵列输出数据。

参照图1,本发明的具体实施步骤如下:

步骤1：首先对感兴趣的观察区域进行划分，假设干扰落在区域Θ内，将区域Θ均匀划分为：

Θ＝[θ_l,θ_l+Δθ,θ_l+2Δθ,…,θ_r-Δθ,θ_r]    (1)

其中，θ_l,θ_r为Θ的左右边界，Δθ为插值步长。

在此区域内，实际阵列天线的流形矩阵为：

A＝[a(θ_l),a(θ_l+Δθ),a(θ_l+2Δθ),…,a(θ_r-Δθ),a(θ_r)]    (2)

其中，a(θ_l)为实际阵列天线在θ_l方向的导向矢量。

设同一区域内虚拟阵列天线的阵列流形矩阵为则有：

$\stackrel{\‾}{A}=\[\stackrel{\‾}{a}\left({\mathrm{\θ}}_l\right),\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_l+\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}),\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_l+2\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}),\mathrm{...},\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_r-\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}),\stackrel{\‾}{a}\left({\mathrm{\θ}}_r\right)\]---\left(3\right)$

其中，为虚拟阵列天线在θ_l方向的导向矢量。

步骤2：真实阵列天线的阵列流形矩阵和虚拟阵列天线的流形矩阵之间存在一个固定的变换关系，使得：这里||·||_F为Frobenius模。

变换矩阵B使真实和虚拟阵列天线导向矢量矩阵A和之间满足：

$B^{H}A\left(\mathrm{\θ}\right)=\stackrel{\‾}{A}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\θ}\∈\mathrm{\Θ}---\left(4\right)$

步骤3：当变换点数大于实际阵列天线阵元数而且为满秩的情况下，利用最小二乘法，可以解得虚拟变换矩阵为：

$B=\stackrel{\‾}{A}{A}^H{\left({\mathrm{AA}}^H\right)}^{-1}---\left(5\right)$

变换矩阵的计算是一个离线计算的过程，存储到系统中可以直接调用。

步骤4：假设真实阵列天线的数据协方差矩阵为噪声协方差矩阵为则经过虚拟变换后数据协方差矩阵为：

$\stackrel{\‾}{R}=B\hat{R}{B}^H=B(A{\hat{R}}_s{A}^H+{\hat{R}}_N)B^H=BA{\hat{R}}_s{A}^H{B}^H+B{\hat{R}}_N{B}^H---\left(6\right)$

式中，R_s为信号的自相关矩阵，当环境噪声为白噪声时，噪声功率为

由式(5)知，BB^H≠I，可见经过虚拟变换后，原来的阵列天线白噪声被污染为色噪声。为了能够在虚拟阵列天线上应用众多方法，需要重新白化色噪声。令变换矩阵为：

$T={\left(B^{H}B\right)}^{-1/2}{B}^H---\left(7\right)$

步骤5：虚拟天线的数据协方差矩阵可以表示为：

步骤6：通常情况下，内插变换后得到的虚拟阵列是一个对称分布的，因此，式(8)中得到的虚拟天线协方差矩阵是埃尔米特对称矩阵，有以及：

其中(·)^*表示取共轭运算，J是一个转换矩阵，定义

步骤7：利用前后向空间平滑技术得到一个新的虚拟天线协方差矩阵定义为：

步骤8：在变换区域Θ内划分出L个插值点，虚拟天线阵列在这些插值点的导向矢量表示为构建导向矢量的相关矩阵Q为：

$Q={\∫}_{\mathrm{\Θ}}\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\θ}\right){\stackrel{\‾}{a}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)d\mathrm{\θ}---\left(12\right)$

步骤9：对Q进行特征分解，得到：

$Q=\underset{k=1}{\overset{\hat{N}}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\θ}}_k}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_{{\mathrm{\θ}}_k}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_{{\mathrm{\θ}}_k}^H,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\θ}}_1}\≥{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\θ}}_2}\≥\mathrm{...}\≥{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{\θ}}_N}---\left(13\right)$

其中μ_θ表示特征值，表示与特征值相对应的特征向量。在个特征值中(为虚拟阵列的阵元数)，提取出其中M个大特征值对应的特征向量其中M为变换区域Θ内干扰的个数，构造矩阵

步骤10：利用式(11)中新得到的虚拟天线协方差矩阵对提取出的特征向量的线性约束置零得到：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H\widehat{\stackrel{\‾}{R}}w\\ \begin{array}{cc}st.& w^{H}U=f\end{array}\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，w表示最优加权矢量，f＝[1,0,…,0]^H，f是一个(M+1)×1维的矩阵。

步骤11：利用Lagrange乘积法，构造代价函数：

对w求导并令其导数等于零，有：

则有：

$w={\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^{-1}U\mathrm{\λ}---\left(17\right)$

将其代入到w^HU＝f中，可以解出：

$\mathrm{\λ}={\left(U^H{\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^{-1}U\right)}^{-1}f---\left(18\right)$

步骤12：将式(18)代入到式(17)，可以得到基于线性约束的虚拟天线自适应加权矢量的直接形式：

$w={\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^{-1}U{\left(U^H{\widehat{\stackrel{\‾}{R}}}^{-1}U\right)}^{-1}f---\left(19\right)$

步骤13：波束形成，利用最优加权矢量w对天线阵列接收数据进行加权，得到虚拟天线阵列输出数据。

本发明涉及的是一种自适应阵列天线的控制方法，具体地说是针对常规虚拟天线阵列所形成的波束零陷深度较浅，输出信干噪比较低，尤其是在抑制超实际阵列自由度干扰，出现零陷偏移的问题，发明一种线性约束的虚拟天线波束形成方法。

本发明包括如下步骤：首先对到达阵列天线的M个干扰的大致方位进行预估计；确定变换区域Θ，根据实际阵列与虚拟阵列的流形关系，进行内插变换，得到变换矩阵；利用变换矩阵得到虚拟阵列的协方差矩阵；对虚拟阵列协方差矩阵进行前后向空间平滑处理；再构造内插变换区域导向矢量的相关矩阵，提取相关矩阵中较大特征值对应的特征向量，并对提取出的特征向量施加线性置零约束；求得最优加权矢量并形成波束。本发明能够极大的加深虚拟阵列所形成波束的零陷深度，降低副瓣电平，提高输出信干噪比。在干扰来波数量超出实际天线阵列自由度时，也能够准确的在干扰方向形成深零陷，有效抑制超阵列自由度干扰，提高了虚拟天线阵列的抗干扰性能。

下面结合附图对本发明做进一步描述：

本发明的方法采用下述仿真进行验证：

仿真条件：实际4阵元ULA阵，阵元间距为λ，期望信号从0°入射，SNR＝0dB，3个独立干扰分别位于-55°,-35°,40°方向，INR＝30dB，虚拟天线为8阵元、间距的ULA阵，内插变换区域为[-60°,-50°]∪[-40°,-30°]∪[35°,45°]，步长为0.1°，快拍数为200。图2是4阵元实际阵列、8阵元常规算法虚拟阵列和8阵元本发明方法虚拟阵列的波束图比较。

从图2中可以看到，当干扰来波个数不超过实际阵列天线的自由度时，3种算法都能够在干扰方向自适应地形成零点。4阵元实际阵列天线由于阵元间距过大为1个波长，出现了栅瓣，副瓣上升，零陷深度在-50dB左右；常规算法虚拟阵列的零陷深度在-40dB左右，副瓣电平较高，且主瓣出现了3°的偏移；本发明方法所形成的虚拟阵列波束图，零陷深度均达到-60dB以上，平均零陷深度达到-80dB，能够更好的抑制干扰，副瓣电平也在-20dB一下，主瓣宽度较常规内插虚拟阵列算法有所展宽。

图3是3种算法输出SINR随输入SNR的比较，从图3中可以看到，在干扰个数不超出实际阵列自由度时，4阵元实际阵列的输出SINR略优于8阵元常规算法虚拟阵列；本发明方法由于加深了零陷深度，更好地抑制了干扰，其SINR远高于其它算法，在整个输入SNR范围内都有较好的输出SINR。

仿真条件：实际4阵元ULA阵，阵元间距为λ，期望信号从0°入射，SNR＝0dB，4个独立干扰分别位于-50°,-35°,30°,60°方向，，INR＝30dB，虚拟天线为8阵元、间距的ULA阵，内插变换区域为[-55°,-45°]∪[-40°,-30°]∪[25°,35°]∪[55°,65°]，步长为0.1°，快拍数为200。图4是4阵元实际阵列、8阵元常规算法虚拟阵列和8阵元本发明方法虚拟阵列的波束图比较。

从图4中可以看到，当干扰来波个数超出实际阵列的自由度时，4阵元实际阵列天线已经不能在所有干扰方向形成零陷，不能有效的工作；常规算法虚拟阵列的由于增加了阵列自由度，能够在-50°,-35°,30°干扰方向形成零陷，但零陷深度较浅，在-30dB左右，在60°干扰方向，出现了零陷偏移，副瓣电平较高，且主瓣出现了5°的偏移；本发明方法虚拟阵列所形成的波束图，零陷深度均达到-50dB以上，平均零陷深度达到-65dB，能够更好的抑制干扰，副瓣电平也在-30dB左右，主瓣宽度较常规内插虚拟阵列算法有所展宽。

图5是3种算法输出SINR随输入SNR的比较。从图5中可以看到，在干扰个数超出实际阵列自由度时，8阵元常规算法虚拟阵列的输出SINR优于4阵元实际阵列，这是由于4阵元实际阵列不能在所有干扰方向形成零陷；本发明方法由于加深了零陷深度，更好地抑制了干扰，其SINR远高于其它算法，在整个输入SNR范围内都有较好的输出SINR。

Claims (3)

1.一种线性约束虚拟天线波束形成方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一：对到达阵列天线的M个干扰的方位进行预估计；

步骤二：根据上步与估计结果确定内插变换区域Θ，

在变换区域内均匀划分出L个插值点，确定实际阵列和虚拟阵列在各个插值点的导向矢量，并得到实际阵列流形矩阵A和虚拟阵列流形矩阵得到变换矩阵

步骤三：利用变换矩阵B，将实际阵列的协方差矩阵变换为虚拟阵列的协方差矩阵：再对矩阵进行空间平滑处理，得到一个新的虚拟阵列的协方差矩阵 $\widehat{\stackrel{\‾}{R}}=\frac{\stackrel{\‾}{R}+J{\stackrel{\‾}{R}}^{*}J}{2};$

其中：

B：表示实际阵列与虚拟阵列的变换矩阵；

表示实际阵列的协方差矩阵；

表示虚拟阵列的协方差矩阵；

J：表示一个转换矩阵，

步骤四：在内插变换区域内Θ，构建虚拟阵列的导向矢量相关矩阵Q，对Q进行特征分解，得到：变换区域内有M个干扰，提取Q中M个大特征值对应的特征向量构造矩阵步骤五：虚拟阵列的期望信号导向矢量为得到基于线性约束的虚拟阵列波束形成准则为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{w}{\min }{w}^H\widehat{\stackrel{\‾}{R}}w\\ \begin{array}{cc}st.& w^{H}U=f\end{array}\end{array}\right.$

其中：f＝[1,0,…,0]^H，f是一个(M+1)×1维的矩阵，

表示虚拟阵列的阵元个数；

表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值；

表示对Q进行特征分解所得到的第k个特征值所对应的特征向量；

w：表示最优加权矢量；

步骤六：利用Lagrange乘积法，求得最优加权矢量进行波束形成，得到虚拟阵列输出数据。

2.根据权利要求1所述的一种线性约束虚拟天线波束形成方法，其特征在于：本方法不但适用于单用户虚拟天线波束形成，也适用于多用户虚拟天线波束形成。

3.根据权利要求1所述的一种线性约束虚拟天线波束形成方法，其特征在于：本方法不但适用于单波束虚拟天线波束形成，也适用于多波束虚拟天线波束形成。