CN104833679A - 一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法。本发明具体步骤如下：1、通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷模型和仿真缺陷暗场散射模型；对缺陷进行电磁场仿真；外推获得仿真缺陷模型在光学成像系统像面上的理想光强分布；提取理想光强分布特征；在理想光强分布中加高斯型光学系统像差模型；构建多维特征参数向量并创建仿真模型样本库。2、元件缺陷暗场散射成像，显微成像系统采集缺陷图像；提取缺陷图像中垂直于待测缺陷长度方向的灰度分布；提取灰度分布中的灰度分布特征。3、建立相似度评价函数；搜寻仿真模型样本库中特征参数向量；判断相似度是否达到要求。本发明易于操作且具有较高的检测效率，能够达到纳米量级的纵向分辨率。

Description

一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法

技术领域

本发明属于超光滑元件表面缺陷检测领域，本发明涉及一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法。

背景技术

超光滑元件表面缺陷在宏观上随机离散分布，微观精度在微米到亚微米量级，因此元件表面微观缺陷检测要求对整个表面上进行全口径采样，并完成缺陷在亚微米量级的测量。微观缺陷显微暗场成像原理利用了光滑表面缺陷对入射光调制而产生的散射效应。多束高亮度的环形白光LED光源以特定角度入射至待测的超光滑元件表面，显微成像系统对表面缺陷产生的散射光进行收集并成像在CCD上，最终形成暗背景上的亮缺陷图像。这种图像不仅辨识度高而且可以进行精密复杂的图像处理，实现一种效率高、直观性强而且高精度的微观缺陷检测方法，目前显微暗场缺陷检测可以完成亚微米级别的二维信息精确检测。但是显微暗场散射检测微观缺陷无法直接检测出缺陷纳米量级的三维尺度信息，其中宽度信息需要通过宽度定标获得，目前还需要利用光学定标版对缺陷宽度图像进行标定；另外，微观缺陷与光相互作用产生复杂的调制散射光，所以从散射光中直接解调出缺陷纵向深度信息也几乎是不可能的。使用干涉法检测表面微观缺陷的纵向三维尺度，条纹会在缺陷处产生断裂，而且难以解调；如果使用原子力显微镜测量缺陷三维尺度虽然检测精度可以达到纳米量级，但是检测物方视场过小，点扫描方式检测效率低下，不适合宏观全表面的微观缺陷检测；另外，如果使用激光扫描共聚焦显微镜对元件表面微观缺陷纵向三维尺度进行测量时，不仅检测物方视场小，检测效率低下，而且纵向分辨率为微米量级无法完成微观缺陷纳米级的 三维尺度检测。

使用基于矢量衍射理论的时域有限差分方法，可以建立表面缺陷散射光的电磁场暗场散射模型，相应的可以得到在光学成像系统像面上的电磁场分布。因此可以用像方数学模型来反演定量评价真实缺陷的三维尺度信息，不仅可以完成更加精确的显微缺陷宽度信息的标定而且可以完成显微缺陷深度的高精度标定，不需要采用轴向层析扫描就可以获得缺陷的三维尺度信息，检测效率高。

发明内容

本发明的目的是解决微观缺陷显微暗场散射成像检测时无法获得被测缺陷三维尺度信息的问题，提出一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1、仿真模型样本库建立；

所述的仿真模型样本库包括仿真缺陷模型、近场电磁场分布以及缺陷光强分布和光强分布的多维特征参数；

步骤2、超光滑元件表面缺陷检测；

步骤3、基于特征匹配的三维尺度逆向识别。

步骤1所述的仿真模型样本库的建立具体如下：

1-1.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷模型；

1-2.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷暗场散射模型；

1-3.基于FDTD仿真软件对缺陷进行电磁场仿真；

1-4.基于FDTD仿真软件外推获得仿真缺陷模型在光学成像系统像面上的理想光强分布；

1-5.基于理想光强分布利用数据处理提取理想光强分布特征；

1-6.在理想光强分布中加高斯型光学系统像差模型，具体如下：

1-7.利用最大光强、极值点数量、阈值处灰度梯度及光强分布曲线构建多维特征参数向量；

1-8.通过多维特征参数向量创建仿真模型样本库。

步骤1-6所述的在理想光强分布中加高斯型光学系统像差模型，具体如下：

加入点扩散函数仿真显微散射暗场成像系统的高斯型光学系统像差模型，利用高斯退化函数作为光学成像系统的点扩散函数PSF，其表达式为：

                 公式(1)

式(1)中，K是归一化常数，μ,σ是常数，C是孔径区域；在电磁仿真得到的像面散射光强分布结果中，使用高斯型扩展函数对理想仿真结果进行卷积，能够模拟得到缺陷经过存在像差的光学系统后的散射成像结果；定义I_FDTD(x)是FDTD仿真得到的远场散射成像理想光强分布，I_PSF(x)是加入光学成像系统弥散的光强分布，I_FDTD(x)和I_PSF(x)存在以下关系表达式：

$I_{PSF}\left(x\right)=I_{FDTD}\left(x\right)\⊗PSF+I_{BG}$                公式(2)

式(2)中是卷积符号，PSF是点扩散函数，I_BG表示背景光强，由CCD的背景噪声因素决定；通过对理想的缺陷光强与高斯型退化函数做卷积，就能够尽可能接近实际缺陷在像面上的光强分布。

步骤2所述的超光滑元件表面缺陷的检测，具体如下：

2-1.元件缺陷暗场散射成像；

2-2.显微成像系统CCD采集缺陷图像；

2-3.对采集得到的缺陷图像利用灰度分布统计的方法提取缺陷图像中垂 直于待测缺陷长度方向的灰度分布；

2-4.基于理想光强分布利用数据处理提取灰度分布中的灰度分布特征。

步骤3所述的基于特征匹配的三维尺度逆向识别，具体如下：

3-1.建立相似度评价函数；

3-2.利用基本顺序搜索算法搜寻仿真模型样本库中特征参数向量；

3-3.判断相似度是否达到要求；

实际中考虑到系统误差、光照影响、缺陷自身误差的因素，即使I_PSF(p)和I_DF(p)分别是参数完全相同缺陷的仿真和实验结果，I_PSF(p)和I_DF(p)不可能完全一致，即r₁₂不可能刚好等于1，因此设定一个小量ε，并作如下判断：

|1-r₁₂|<ε                  公式(4)

当r₁₂满足公式(4)时，判断I_PSF(p)和I_DF(p)之间是相关的，则提取对应的仿真缺陷模型的三维尺度，并将其作为实际缺陷三维尺度；此时，认为电磁仿真建模时预设的缺陷参数与检测中实际缺陷的真实参数是接近的，将缺陷建模参数作为缺陷参数的检测参考值输出；ε取值为0-0.2，具体的取值则需要计算机仿真和实验来确定；否则返回步骤3-2。

步骤3-1所述的建立相似度评价函数，具体如下：

在实际检测中，超光滑元件表面微观缺陷经过显微暗场散射成像能够在光学系统像面上采集得到缺陷的灰度图像，然后提取垂直待测缺陷长度方向对的灰度分布，其中灰度与光强成正比，则能够将灰度分布乘以比例系数作为实际缺陷在像面上的光强分布；对得到的缺陷实际光强与仿真得到的缺陷光强分布进行相似度评价；设I_DF(p)为缺陷垂直于长度方向实际灰度所对应的光强分布，并将I_PSF(p)和I_DF(p)转换到光强-像素空间，将I_PSF(p)和I_DF(p)看 作两个一维离散信号；参考信号处理中两个一维离散信号间的相关性运算，定义r₁₂为I_PSF(p)和I_DF(p)之间的相似度，如下式，

$r_{12}\left(p_0\right)=\frac{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{DF}\left(p\right)I_{PSF}(p+p_0)}{\&lsqb;{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{PSF}^2\left(p\right)\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}\&lsqb;{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{DF}^2\left(p\right)\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}}$                  公式(3)

式(3)中，Q为缺陷的像素宽度值，为整数；像素变量p＝0,1,2,...,Q-1，p₀为像素位移量；r₁₂的意义在于能够通过相关运算结果考察I_PSF(p)和I_DF(p)之间相似程度；若I_PSF(p)和I_DF(p)完全相同，则r₁₂＝1；若I_PSF(p)和I_DF(p)完全不同，则r₁₂＝0。

本发明有益效果如下：

本发明提出的基于微观缺陷电磁场仿真数据库标定超光滑表面缺陷纵向三维尺度的方法解决了缺陷在暗场散射光条件下无法标定和检测三维尺度的问题。该方法提前构建了基于仿真缺陷模型的电磁场仿真数据库，得到理论缺陷在光学系统像面上的光强分布。在实际检测中，通过对实际缺陷在像面上的光强分布逆向识别得到缺陷三维尺度信息。该方法是基于计算机建模仿真和机器学习等软件算法，易于操作而且具有较高的检测效率并且可以达到纳米量级的纵向分辨率，其中微观缺陷宽度分辨率优于0.5um、纵向分辨率优于100nm。

附图说明

图1是基本发明流程图；

图2是超光滑表面微观缺陷显微暗场散射成像模型；

图3是FDTD仿真理想光学系统和具有像差光学系统缺陷散射成像光强分布曲线；

图4是统一深度(d＝300nm)上不同宽度缺陷暗场图像及散射光强及仿真光强分布图；

图5是宽度0.5μm和3μm缺陷散射成像仿真及宽度识别；

图6是不同深度三角形缺陷仿真散射光强分布曲线图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，具体包括如下步骤：

步骤1、仿真模型样本库建立；

所述的仿真模型样本库包括仿真缺陷模型、近场电磁场分布以及缺陷光强分布和光强分布的多维特征参数。

1-1.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷模型；

1-2.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷暗场散射模型；

1-3.基于FDTD仿真软件对缺陷进行电磁场仿真；

1-4.基于FDTD仿真软件外推获得仿真缺陷模型在光学成像系统像面上的理想光强分布；

1-5.基于理想光强分布利用数据处理提取理想光强分布特征；

1-6.在理想光强分布中加高斯型光学系统像差模型，具体如下：

在实际光学系统中，由于存在衍射极限和像差，点元经过光学系统得到的是一个弥散斑，因此要加入点扩散函数仿真显微散射暗场成像系统的高斯型光学系统像差模型。利用高斯退化函数作为光学成像系统的点扩散函数PSF，其表达式为：

                  公式(1)

式(1)中，K是归一化常数，μ,σ是常数，C是孔径区域。在电磁仿真 得到的像面散射光强分布结果中，使用高斯型扩展函数对理想仿真结果进行卷积，能够模拟得到缺陷经过存在像差的光学系统后的散射成像结果。定义I_FDTD(x)是FDTD仿真得到的远场散射成像理想光强分布，I_PSF(x)是加入光学成像系统弥散的光强分布，I_FDTD(x)和I_PSF(x)存在以下关系表达式：

$I_{PSF}\left(x\right)=I_{FDTD}\left(x\right)\&CircleTimes;PSF+I_{BG}$              公式(2)

式(2)中是卷积符号，PSF是点扩散函数，I_BG表示背景光强，由CCD的背景噪声因素决定。通过对理想的缺陷光强与高斯型退化函数做卷积，就能够尽可能接近实际缺陷在像面上的光强分布。如图3所示为仿真缺陷模型的理想光强分布和基于高斯型退化函数卷积的光强分布情况。可以看出具有像差后缺陷暗场散射成像会出现明显的衍射增宽。

1-7.利用最大光强、极值点数量、阈值处灰度梯度及光强分布曲线构建多维特征参数向量；

1-8.通过多维特征参数向量创建仿真模型样本库；

步骤2、超光滑元件表面缺陷检测；

2-1.元件缺陷暗场散射成像；

2-2.显微成像系统CCD采集缺陷图像；

2-3.对采集得到的缺陷图像利用灰度分布统计的方法提取缺陷图像中垂直于待测缺陷长度方向的灰度分布；

2-4.基于理想光强分布利用数据处理提取灰度分布中的灰度分布特征；

步骤3、基于特征匹配的三维尺度逆向识别；

3-1.建立相似度评价函数，具体如下：

在实际检测中超光滑元件表面微观缺陷经过显微暗场散射成像能够在光 学系统像面上采集得到缺陷的灰度图像，然后提取垂直待测缺陷长度方向对的灰度分布，其中灰度与光强成正比，则能够将灰度分布乘以比例系数作为实际缺陷在像面上的光强分布。对得到的缺陷实际光强与仿真得到的缺陷光强分布进行相似度评价；设I_DF(p)为缺陷垂直于长度方向实际灰度所对应的光强分布，并将I_PSF(p)和I_DF(p)转换到光强-像素空间，将I_PSF(p)和I_DF(p)看作两个一维离散信号。参考信号处理中两个一维离散信号间的相关性运算，定义r₁₂为I_PSF(p)和I_DF(p)之间的相似度，如下式，

$r_{12}\left(p_0\right)=\frac{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{DF}\left(p\right)I_{PSF}(p+p_0)}{\&lsqb;{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{PSF}^2\left(p\right)\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}\&lsqb;{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\&Sigma;}}{I}_{DF}^2\left(p\right)\&rsqb;}^{\frac{1}{2}}}$               公式(3)

式(3)中，Q为缺陷的像素宽度值，为整数；像素变量p＝0,1,2,...,Q-1，p₀为像素位移量。r₁₂的意义在于能够通过相关运算结果考察I_PSF(p)和I_DF(p)之间相似程度。若I_PSF(p)和I_DF(p)完全相同，则r₁₂＝1；若I_PSF(p)和I_DF(p)完全不同，则r₁₂＝0。

3-2.利用基本顺序搜索算法搜寻仿真模型样本库中特征参数向量；

3-3.判断相似度是否达到要求；

实际中考虑到系统误差、光照影响、缺陷自身误差等多种因素，即使I_PSF(p)和I_DF(p)分别是参数完全相同缺陷的仿真和实验结果，I_PSF(p)和I_DF(p)不可能完全一致，即r₁₂不可能刚好等于1。因此设定一个小量ε，当r₁₂满足下公式(4)时：

|1-r₁₂|<ε               公式(4)

判断I_PSF(p)和I_DF(p)之间是相关的，则提取对应的仿真缺陷模型的三维尺度，并将其作为实际缺陷三维尺度；此时，可以认为电磁仿真建模时预设的 缺陷参数与检测中实际缺陷的真实参数是接近的，将缺陷建模参数作为缺陷参数的检测参考值输出。而ε取值为0-0.2，具体的取值则需要计算机仿真和实验来确定。否则返回步骤3-2；

实施例1：

本发明能够对超光滑元件表面缺陷的宽度信息进行亚微米级别的定标和检测。首先根据图2建立有限时域差分电磁仿真理论模型，用建立的模型对缺陷的三维尺度进行计算机仿真，并模拟得到各宽度缺陷在成像面上的散射光强分布。

如图4为仿真得到的缺陷散射光在像面上的分布情况，能够看出不同宽度的缺陷经过光学系统会产生不同的光强分布曲线，图中实线表示实验实际采集得到的光强分布，虚线表示经过逆向识别和模式匹配仿真得到的光强分布。各尺寸实际检测的缺陷暗场图像分别如图4中(a1)、(b1)、(c1)所示。分割出各宽度缺陷的局部图像，取垂直于缺陷长度方向直线的灰度数据，分析该直线方向上(即缺陷剖面方向)的灰度变化情况并转化为光强分布曲线，结果如图4中(a2)、(b2)、(c2)中实线所示。将实验得到的各尺寸缺陷的光强分布曲线与微观缺陷电磁仿真数据库中的光强分布曲线进行匹配，仿真数据库中的光强分布曲线都已加入系统的点扩散函数，结果如图4中(a2)、(b2)、(c2)中虚线所示。能够看出通过搜索仿真数据库中的光强分布就能够得到相互匹配的光强分布，通过对应的仿真光强分布就可以得到对应的缺陷宽度信息。

从图中实际缺陷的光强分布能够看到0.5um宽度的缺陷光强远高于1um宽度缺陷在像面的光强，这是因为缺陷宽度小于2um是会产生强烈的衍射增宽效应，其散射光强分布呈单峰型。如图5所示，如果直接根据灰度像素测 量宽度，由于存在强烈的衍射增宽效应，0.5um的缺陷与3um缺陷宽度的近似，这样就会出现无法分别0.5um缺陷和3um缺陷因此就需要利用更多的特征参数来进行实验散射光光强分布的逆向识别。图5中能够看出，通过阈值法宽度、最大灰度、阈值处灰度等多维参数，能够将因为衍射增宽而导致阈值法计算宽度与其真实宽度产生较大偏差的缺陷快速识别出来，再将缺陷的灰度分布曲线与微观缺陷电磁仿真数据库中的散射光强分布曲线进行配型，可以给出缺陷正确的宽度值。

实施例2：

本发明能够对超光滑元件表面缺陷的深度信息进行定标和检测，检测精度优于100nm。首先根据图2建立有限时域差分电磁仿真理论模型，用建立的模型对缺陷的三维尺度进行计算机仿真，并模拟得到各三维尺度缺陷在成像面上的散射光强分布。

如图6所示是不同深度下显微仿真缺陷模型的仿真光强分布，其中d为缺陷纵向深度，从图6中能够看出不同深度三角形截面微观缺陷的光强分布曲线形态差异明显，最大散射光强也随着深度的增加而呈增强趋势，因此也能够使用最大光强、极值点数量等多参数对实际光学加工中三角形缺陷的深度进行区分。这种深度识别方法只需要提取单幅图像中的光强分布曲线，并与微观缺陷电磁场仿真数据库中的光强分布曲线进行配型即可获取缺陷深度信息，不需要采用轴向层析扫描、三维重建多幅图像的深度检测方法，显著提高了检测效率。

表面微观缺陷的电磁场显微暗场散射模型能够从本质上对于基于散射成像的表面缺陷检测进行研究和分析，建立表面微观缺陷数据库能够为缺陷标定、缺陷识别提供理论支持，同时，通过对实验图像中得到的光强分布缺陷 与微观缺陷数据库中的光强分布曲线进行多参数配型，可以实现缺陷纵向深度的逆向识别和快速检测。

Claims (6)

1.一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、仿真模型样本库建立；

所述的仿真模型样本库包括仿真缺陷模型、近场电磁场分布以及缺陷光强分布和光强分布的多维特征参数；

步骤2、超光滑元件表面缺陷检测；

步骤3、基于特征匹配的三维尺度逆向识别。

2.如权利要求书1所述的一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于步骤1所述的仿真模型样本库的建立具体如下：

1-1.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷模型；

1-2.通过FDTD仿真软件建立仿真缺陷暗场散射模型；

1-3.基于FDTD仿真软件对缺陷进行电磁场仿真；

1-4.基于FDTD仿真软件外推获得仿真缺陷模型在光学成像系统像面上的理想光强分布；

1-5.基于理想光强分布利用数据处理提取理想光强分布特征；

1-6.在理想光强分布中加入光学系统像差模型，具体如下：

1-7.利用最大光强、极值点数量、阈值处灰度梯度及光强分布曲线构建多维特征参数向量；

1-8.通过多维特征参数向量创建仿真模型样本库。

3.如权利要求书2所述的一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于步骤1-6所述的在理想光强分布中加入光学系统像差模型，具体如下：

加入点扩散函数仿真显微散射暗场成像系统的高斯型光学系统像差模型，利用高斯退化函数作为光学成像系统的点扩散函数PSF，其表达式为：

   公式(1)

式(1)中，K是归一化常数，μ,σ是常数，C是孔径区域；在电磁仿真得到的像面散射光强分布结果中，使用高斯型扩展函数对理想仿真结果进行卷积，能够模拟得到缺陷经过存在像差的光学系统后的散射成像结果；定义I_FDTD(x)是FDTD仿真得到的远场散射成像理想光强分布，I_PSF(x)是加入光学成像系统弥散的光强分布，I_FDTD(x)和I_PSF(x)存在以下关系表达式：

$I_{\mathrm{PSF}}\left(x\right)=I_{\mathrm{FDTD}}\left(x\right)\&CircleTimes;\mathrm{PSF}+I_{\mathrm{BG}}$    公式(2)

式(2)中是卷积符号，PSF是点扩散函数，I_BG表示背景光强，由CCD的背景噪声因素决定；通过对理想的缺陷光强与高斯型退化函数做卷积，就能够尽可能接近实际缺陷在像面上的光强分布。

4.如权利要求书1所述的一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于步骤2所述的超光滑元件表面缺陷的检测，具体如下：

2-1.元件缺陷暗场散射成像；

2-2.显微成像系统CCD采集缺陷图像；

2-3.对采集得到的缺陷图像利用灰度分布统计的方法提取缺陷图像中垂直于待测缺陷长度方向的灰度分布；

2-4.基于理想光强分布利用数据处理提取灰度分布中的灰度分布特征。

5.如权利要求书1所述的一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于步骤3所述的基于特征匹配的三维尺度逆向识别，具体如下：

3-1.建立相似度评价函数；

3-2.利用基本顺序搜索算法搜寻仿真模型样本库中特征参数向量；

3-3.判断相似度是否达到要求；

实际中考虑到系统误差、光照影响、缺陷自身误差的因素，即使I_PSF(p)和I_DF(p)分别是参数完全相同缺陷的仿真和实验结果，I_PSF(p)和I_DF(p)不可能完全一致，即r₁₂不可能刚好等于1，因此设定一个小量ε，并作如下判断：

|1-r₁₂|<ε   公式(4)

当r₁₂满足公式(4)时，判断I_PSF(p)和I_DF(p)之间是相关的，则提取对应的仿真缺陷模型的三维尺度，并将其作为实际缺陷三维尺度；此时，认为电磁仿真建模时预设的缺陷参数与检测中实际缺陷的真实参数是接近的，将缺陷建模参数作为缺陷参数的检测参考值输出；ε取值为0-0.2，具体的取值则需要计算机仿真和实验来确定；否则返回步骤3-2。

6.如权利要求书1所述的一种微观缺陷三维尺度逆向标定及检测方法，其特征在于步骤3-1所述的建立相似度评价函数，具体如下：

在实际检测中，超光滑元件表面微观缺陷经过显微暗场散射成像能够在光学系统像面上采集得到缺陷的灰度图像，然后提取垂直待测缺陷长度方向对的灰度分布，其中灰度与光强成正比，则能够将灰度分布乘以比例系数作为实际缺陷在像面上的光强分布；对得到的缺陷实际光强与仿真得到的缺陷光强分布进行相似度评价；设I_DF(p)为缺陷垂直于长度方向实际灰度所对应的光强分布，并将I_PSF(p)和I_DF(p)转换到光强-像素空间，将I_PSF(p)和看I_DF(p)作两个一维离散信号；参考信号处理中两个一维离散信号间的相关性运算，定义r₁₂为I_PSF(p)和I_DF(p)之间的相似度，如下式，

$r_{12}\left(p_0\right)=\frac{\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{\mathrm{DF}}\left(p\right)I_{\mathrm{PSF}}(p+p_0)}{{\left[\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{\mathrm{PSF}}^2\left(p\right)\right]}^{\frac{1}{2}}{\left[\underset{p=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_{\mathrm{DF}}^2\left(p\right)\right]}^{\frac{1}{2}}}$    公式(3)

式(3)中，Q为缺陷的像素宽度值，为整数；像素变量p＝0,1,2,...,Q-1，p₀为像素位移量；r₁₂的意义在于能够通过相关运算结果考察I_PSF(p)和I_DF(p)之间相似程度；若I_PSF(p)和I_DF(p)完全相同，则r₁₂＝1；若I_PSF(p)和I_DF(p)完全不同，则r₁₂＝0。