CN104570742B - 基于前馈pid控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法 - Google Patents

Abstract

基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，涉及一种异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法。为了解决现有的控制方法中没有关于异面交叉轨道下卫星的姿态快速、高精度跟踪指向的控制方法的问题。本发明采用欧拉角描述航天器姿态，建立航天器的动力学及运动学方程，根据含有噪声的期望角度z通过星载计算机的卡尔曼滤波算法得到精确的期望角度θ；然后设计每个轴的姿态控制律然后选用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，选用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴；计算出陀螺力矩T和飞轮实际输出力矩u_w，完成异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制。本发明适用于异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制。

Description

基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向 控制方法

技术领域

本发明涉及一种异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法。

背景技术

随着航天科技的发展，空间技术已在各项领域大规模应用，可以说空间已经作为一种人类赖以生存发展的资源而存在。为了让卫星有效载荷以一定精度指向特定目标，首先需要根据目标位置计算卫星载荷视线轴指向目标时的期望姿态，然后通过跟踪期望姿态，使卫星在轨道运动及干扰力矩的作用下，与指令姿态的偏差及相对转动速度保持在允许范围内。

《挠性航天器鲁棒反步自适应姿态机动及主动振动抑制》研究了挠性航天器姿态机动及主动振动抑制问题，设计了双回路鲁棒控制方法，该控制方法对参数不确定性具有很强的鲁棒性，增加挠性结构的阻尼，可以实现挠性航天器的高精度姿态控制和振动抑制。然而，该算法进入稳态较慢，影响系统的快速性。

《变结构控制在挠性航天器姿态快速机动控制中的应用》重点研究了挠性航天器的变结构控制律。分析了最快机动下变结构参数整定方法，该算法具有很强的鲁棒性，算法简单，不依赖模型参数，较PID控制具有较好的动态性能，提高了卫星姿态机动的快速性和精度。但是，该算法过于依赖卫星姿态动力学建模精度，限制了其在实际工程中的应用。

《带太阳帆板卫星姿态控制方法研究》研究了挠性卫星姿态动力学特性复杂、建模不确定性和实际卫星执行机构力矩输出受限的问题，设计了基于支持向量机的非精确模型的逆模型控制律。该控制律具有良好的稳态效果和动态品质，有效地减小了挠性模态振动对姿态控制的影响，并对干扰具有一定的抑制能力。但是，该算法的稳定性分析及计算过程都比较复杂，应用仍相对较少，还没有出现支持向量机与挠性卫星姿态相结合的文献。

目前几乎没有关于异面交叉轨道下卫星的姿态快速、高精度跟踪指向问题的研究。

发明内容

本发明为了解决现有的控制方法中没有关于异面交叉轨道下卫星的姿态快速、高精度跟踪指向的控制方法的问题。

基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，包括以下步骤：

步骤1：确定期望姿态：

追踪星与目标星位于异面交叉轨道上，追踪星需要自主探测目标的位置；为了让追踪星的激光发射器或观察设备始终指向目标星，首先要确定期望姿态，这样对目标的指向问题便成为姿态跟踪问题；由于探测范围有限，只有在追踪星与目标星距离较近时才能进行激光攻击或观测监视，当两星轨道夹角较大时，只有轨道交叉点附近一小段满足探测距离要求，这时期望姿态往往变化很快(“快变”的体现)，因此需要对目标的指向跟踪具有较快的响应速度；又由于对目标星的指向任务往往要求具有一定的精度，因此对指向的精度提出了较高的要求；

假设追踪星视线轴与本体x轴重合，令期望姿态坐标系的x轴指向目标星，y轴垂直于x轴与追踪星地心矢量组成的平面，且与轨道角速度反向，z轴和x、y轴组成右手坐标系，如图1所示；这样设计的期望姿态坐标系几乎是质心轨道坐标系绕z轴转动一定角度得到，以质心轨道坐标系作为姿态参考坐标系，则期望姿态的变化近似为绕z轴旋转；

在地心惯性坐标系中，期望姿态坐标系各坐标轴单位矢量表示为：

其中r_t与r_c分别为追踪星与目标星在地心惯性坐标系中的位置矢量；i、j、k为期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量；

设x₁、y₁、z₁为地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量，x₂、y₂、z₂为质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量，由期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量i，j，k和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得期望姿态坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_di，由质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量x₂，y₂，z₂和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得质心轨道坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_oi，

则期望姿态坐标系相对于质心轨道坐标系的转换矩阵为

步骤2：卡尔曼滤波估计在控制律中用到了期望姿态角的二阶导数，无法直接测量；测量到的期望姿态角有噪声影响，如果直接二次差分会放大噪声，故设计标准连续型卡尔曼滤波器确定期望姿态角及其导数；期望姿态角是在以i、j、k单位矢量所在的坐标轴为期望姿态坐标系下得到的姿态角，设期望姿态角为θ，为期望姿态角θ的一阶导数，为期望姿态角θ的二阶导数；取状态矢量为

通过测量得到含有噪声信息的期望角度z：

z＝H_zx+v (3)

式中H_z＝[1,0,0]，v为未被估计的高频噪声；

将含有噪声的期望角度z输入卡尔曼滤波器；在卡尔曼滤波器中，

设三个轴的估计器取相同形式；每个轴的状态方程为：

其中，w是方差不为零的虚拟白噪声，以反映实际角加速度信息的变化特性；

估计器为

K＝PH_z ^TR^-1 (6)

PA^T+AP-PH_z ^TR^-1H_zP+BQB^T＝0 (7)

是对状态变量x的状态估计值；对状态变量x的状态估计值的一阶导；Q为半正定的系统噪声方差阵；R为正定的测量噪声阵；P为状态的方差矩阵；

根据含有噪声的期望角度z通过星载计算机的卡尔曼滤波算法得到精确的期望角度θ；

步骤3：设计每个轴的姿态控制律，姿态控制律的具体表现为控制力矩u；具有如下形式：

其中u为控制力矩，I为此轴主惯量，K_p为比例放大系数，K_i为积分控制系数，K_d为微分控制系数；a_d为本体质心坐标系下的姿态角，为a_d的二阶导数；e为欧拉姿态角误差；

步骤4：选取执行机构，用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，即z轴；用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴，即x轴和y轴。

本发明具有以下有益效果：

1、在实际工程中推力器是有幅值上限的，并不是连续的，与现有的一些连续控制下的轨道转移方案相比，本发明考虑了推力器的幅值限制，更符合实际工程应用。

2、与一些只考虑时间最优或者只考虑燃料消耗问题的方案相比，本发明同时考虑了转移时间和燃料消耗问题，可以通过调节两者所占的比重来找到该比重下时间—燃料最优的控制方案。

3、与一些研究惯性系中的轨道转移不同，本发明研究的是相对轨道坐标系中的轨道转移，相对轨道坐标系中的轨道转移起始点和终止点在惯性系中不是固定点，使得本发明在航天器之间的相对轨道转移问题中具有更大的实际应用价值。

附图说明

图1期望姿态坐标系示意图；

图2本体及轨道坐标系示意图；

图3控制力矩陀螺安装构型示意图；

图4飞轮在力矩模式下的PD控制器示意图；

图5期望姿态与本体姿态变化曲线图；

图6姿态角误差变化曲线图；

图7卫星角速度变化曲线图；

图8 CMG与飞轮输出力矩曲线图；

图9总控制力矩变化曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：

基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，包括以下步骤：

步骤1：确定期望姿态：

追踪星与目标星位于异面交叉轨道上，追踪星需要自主探测目标的位置；为了让追踪星的激光发射器或观察设备始终指向目标星，首先要确定期望姿态，这样对目标的指向问题便成为姿态跟踪问题；由于探测范围有限，只有在追踪星与目标星距离较近时才能进行激光攻击或观测监视，当两星轨道夹角较大时，只有轨道交叉点附近一小段满足探测距离要求，这时期望姿态往往变化很快(“快变”的体现)，因此需要对目标的指向跟踪具有较快的响应速度；又由于对目标星的指向任务往往要求具有一定的精度，因此对指向的精度提出了较高的要求；

假设追踪星视线轴与本体x轴重合，令期望姿态坐标系的x轴指向目标星，y轴垂直于x轴与追踪星地心矢量组成的平面，且与轨道角速度反向，z轴和x、y轴组成右手坐标系，如图1所示；这样设计的期望姿态坐标系几乎是质心轨道坐标系绕z轴转动一定角度得到，以质心轨道坐标系作为姿态参考坐标系，则期望姿态的变化近似为绕z轴旋转；

在地心惯性坐标系中，期望姿态坐标系各坐标轴单位矢量表示为：

其中r_t与r_c分别为追踪星与目标星在地心惯性坐标系中的位置矢量；i、j、k为期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量；

设x₁、y₁、z₁为地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量，x₂、y₂、z₂为质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量，由期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量i，j，k和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得期望姿态坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_di，由质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量x₂，y₂，z₂和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得质心轨道坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_oi，

则期望姿态坐标系相对于质心轨道坐标系的转换矩阵为

步骤2：卡尔曼滤波估计在控制律中用到了期望姿态角的二阶导数，无法直接测量；测量到的期望姿态角有噪声影响，如果直接二次差分会放大噪声，故设计标准连续型卡尔曼滤波器确定期望姿态角及其导数；期望姿态角是在以i、j、k单位矢量所在的坐标轴为期望姿态坐标系下得到的姿态角，设期望姿态角为θ，为期望姿态角θ的一阶导数，为期望姿态角θ的二阶导数；取状态矢量为

通过测量得到含有噪声信息的期望角度z：

z＝H_zx+v (3)

式中H_z＝[1,0,0]，v为未被估计的高频噪声；

将含有噪声的期望角度z输入卡尔曼滤波器；在卡尔曼滤波器中，

设三个轴的估计器取相同形式；每个轴的状态方程为：

其中，w是方差不为零的虚拟白噪声，以反映实际角加速度信息的变化特性；

估计器为

K＝PH_z ^TR^-1 (6)

PA^T+AP-PH_z ^TR^-1H_zP+BQB^T＝0 (7)

是对状态变量x的状态估计值；对状态变量x的状态估计值的一阶导；Q为半正定的系统噪声方差阵；R为正定的测量噪声阵；P为状态的方差矩阵；

根据含有噪声的期望角度z通过星载计算机的卡尔曼滤波算法得到精确的期望角度θ；

步骤3：设计每个轴的姿态控制律，姿态控制律的具体表现为控制力矩u；具有如下形式：

其中u为控制力矩，I为此轴主惯量，K_p为比例放大系数，K_i为积分控制系数，K_d为微分控制系数；a_d为本体质心坐标系下的姿态角，为a_d的二阶导数；e为欧拉姿态角误差；

步骤4：选取执行机构，用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，即z轴；用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴，即x轴和y轴。

具体实施方式二：本实施方式的步骤3的实现过程为：

在惯性空间中追踪星的角速度ω，等于追踪星本体坐标系相对姿态参考坐标系的角速度ω_br与姿态参考坐标系相对质心惯性坐标系的牵连角速度ω_ri之和，即

ω＝ω_br+ω_ri (8)

在惯性定向飞行模式中

此时参考坐标系即为质心惯性坐标系，ω_ri＝0，有

C_x(·)、C_y(·)、C_z(·)分别为坐标系转换过程中的旋转矩阵；

ψ为偏航角；为俯仰角；为滚动角；ω_x、ω_y、ω_z分别为追踪星角速度ω在质心惯性坐标系下x轴y轴z轴的分量；

如图2，欧拉角ψ、的几何意义为：

ψ为偏航角——追踪星滚动轴O_bX_b(指向追踪星速度方向)在当地水平面上的投影与轨道坐标系O_oX_o轴的夹角；

为俯仰角——追踪星滚动轴O_bX_b与其在当地水平面上的投影的夹角；

为滚动角——追踪星俯仰轴O_bY_b与其在当地水平面上的投影的夹角；

为本领域所公知的三个角

得到欧拉角姿态运动学方程：

由于姿态控制任务近似于单轴旋转，进行三轴解耦设计姿态跟踪控制律；在追踪星近似绕z轴旋转时，x、y轴姿态角近似为0，且轨道角速度与追踪星角速度相比也为小量，由式(10)可知由陀螺测量得到的角速度可直接用于反馈控制，选取3-1-2转序欧拉角形式描述追踪星姿态；

将期望姿态角θ根据转换矩阵a_d＝θR_do转换到本体质心坐标系下的姿态角a_d；本体姿态角记为a_b，欧拉姿态角误差e＝a_d-a_b；在期望姿态绕z轴快速变化时，传统PID控制律不能满足跟踪精度要求，所以加入了期望欧拉角二阶导数(步骤2当中滤波估计得到)前馈项，用来预测角加速度变化，提高指向跟踪能力；

每个轴的姿态控制律具有如下形式：

其中u为控制力矩，I为此轴主惯量，K_p为比例放大系数，K_i为积分控制系数，K_d为微分控制系数；

为了防止积分饱和，采用“积分分离”的思想，即仅在误差较小时引入积分作用，当|e|小于某一阈值时开始积分，当|e|大于此值时，无积分作用；某一阈值根据实际中的欧拉姿态角误差要求来确定。

其它步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式的步骤4的实现过程为：

由于两星异面轨道交叉点附近期望姿态有大幅度变化，故对控制力矩要求较高；推力器虽然能提供较大的力矩，但输出力矩不是连续的，不能精确跟踪指令力矩，破坏了控制系统性能；在前馈PID姿态指向跟踪控制中，对控制量精度要求更高，用推力器作执行机构更容易引起抖振，达不到理想的控制效果；

本发明只有偏航轴力矩需求较大，其他两轴力矩需求很小，可以将飞轮和CMG组合使用，即用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，即z轴；用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴，即x轴和y轴；

控制力矩陀螺(Control Momentum Gyroscope)，简称CMG；控制力矩陀螺群(CMGs)在追踪星本体坐标系中的安装构型如图3所示，h₁和h₂为两个陀螺转子角动量；在安装构型中建立控制力矩陀螺安装相对坐标系，三个轴指向分别Fx、Fy、Fz；这种构型只能输出Fx、Fz方向力矩，下文中各二维向量代表Fx和Fz方向；

为了减小耦合力矩的影响，尽量让整个追踪星角动量为零，即在追踪星本体角速度为零时，使h₁和h₂方向相反，定义图中所示方向框架角为零；

偏航轴用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制，设两个陀螺转子角动量h₁和h₂大小都为h，CMG的框架角分别为δ₁和δ₂，根据偏航轴控制律设计的控制力矩u反求出陀螺框架角δ₁和δ₂，然后根据δ₁和δ₂求出陀螺力矩T

陀螺群在追踪星本体系中总角动量为

各陀螺框架转动产生的合成陀螺力矩T可表示为

是H的一阶导数；

除偏航轴外，滚动轴和俯仰轴采用飞轮为执行机构；

而滚动轴和俯仰轴分别用一个飞轮控制，在滚动轴和俯仰轴控制律设计的控制力矩u的工作模式下，飞轮作为单纯一阶惯性环节，对飞轮进行分析与控制器设计如(14)

式中，t_s为一阶惯性系统的时间常数；

采用PD控制器进行设计，其形式如图4所示；

飞轮实际输出力矩u_w

t_s为一阶惯性系统的时间常数，k_p为积分时间常数，k_d为微分时间常数；

按着陀螺框架转动产生的合成陀螺力矩T和飞轮实际输出力矩u_w完成异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制。

其它步骤和参数与具体实施方式一或二相同。

实施例

设目标星处于600km太阳同步轨道，初始轨道根数为：目标星轨道半长轴a₁＝6978140m，目标星轨道偏心率e₁＝0，目标星轨道倾角i₁＝97.7597°，目标星轨道升交点经度Ω₁＝0，目标星近心点角距ω₁＝0，目标星真近角f₁＝-6.2°；追踪星位于同形异面轨道上，且与目标具有一定相位差，初始轨道根数为：追踪星轨道半长轴a₂＝6978140m，追踪星轨道偏心率e₂＝0，追踪星轨道倾角i₂＝i₁+5°，追踪星轨道升交点经度Ω₂＝0，追踪星近心点角距ω₂＝0，追踪星真近角f₂＝f₁-0.0821°。

追踪星惯量矩阵

仿真时加入的空间干扰力矩有：太阳光压力矩、重力梯度力矩、地磁力矩、气动力矩。

控制器设计参数

PID参数K_p＝1.8I，K_i＝1，K_d＝1.8I，I为对应轴主惯量，积分阈值0.01°，滤波器参数R＝(10/3600/57.3)^2，Q＝(500/5000/100)^2；设单个陀螺转子角动量h＝30Nms，陀螺框架角速度上限30°/s，操纵律权系数α＝e^-10D。

仿真分析

由前馈PID姿态指向跟踪控制算法得出的仿真图像如图5-图9：

从图5可以看出期望姿态偏航角从-80°快速变化到80°，滚动、俯仰角几乎为零，符合近似单轴旋转的设想，并且本体姿态能够很好的跟踪期望姿态的变化。由图6可以看出除初始大偏差调整过程外跟踪精度都比较好，轨道交叉点附近误差会增大。从图8图8可以看出在机动过程中由控制力矩陀螺CMG和飞轮提供控制力矩，轨道交叉点附近偏航轴力矩要求较大，由控制力矩陀螺CMG提供。

Claims (3)

1.基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定期望姿态：

假设追踪星视线轴与本体x轴重合，令期望姿态坐标系的x轴指向目标星，y轴垂直于x轴与追踪星地心矢量组成的平面，且与轨道角速度反向，z轴和x、y轴组成右手坐标系，以质心轨道坐标系作为姿态参考坐标系，则期望姿态的变化近似为绕z轴旋转；

在地心惯性坐标系中，期望姿态坐标系各坐标轴单位矢量表示为：

$\begin{array}{c}i=\frac{r_t-r_c}{|r_t-r_c|}\\ j=\frac{i\×r_c}{|i\×r_c|}\\ k=i\×j\end{array}---\left(1\right)$

其中r_t与r_c分别为追踪星与目标星在地心惯性坐标系中的位置矢量；i、j、k为期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量；

设x₁、y₁、z₁为地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量，x₂、y₂、z₂为质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量，由期望姿态坐标系各坐标轴的单位矢量i，j，k和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得期望姿态坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_di，由质心轨道坐标系各坐标轴的单位矢量x₂，y₂，z₂和地心惯性坐标系各坐标轴的单位矢量x₁，y₁，z₁求得质心轨道坐标系相对地心惯性坐标系的余弦转换矩阵R_oi，

则期望姿态坐标系相对于质心轨道坐标系的转换矩阵为

$R_{do}=R_{di}{R}_{oi}^T---\left(2\right)$

步骤2：设计标准连续型卡尔曼滤波器确定期望姿态角及其导数；期望姿态角是在以i、j、k单位矢量所在的坐标轴为期望姿态坐标系下得到的姿态角，设期望姿态角为θ，为期望姿态角θ的一阶导数，为期望姿态角θ的二阶导数；取状态矢量为

通过测量得到含有噪声信息的期望角度z：

z＝H_zx+v (3)

式中H_z＝[1,0,0]，v为未被估计的高频噪声；

将含有噪声的期望角度z输入卡尔曼滤波器；在卡尔曼滤波器中，

设三个轴的估计器取相同形式；每个轴的状态方程为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+Bw---\left(4\right)$

其中，w是方差不为零的虚拟白噪声，以反映实际角加速度信息的变化特性；

估计器为

$\widehat{\stackrel{\·}{x}}+A\hat{x}+K(z-Hz\hat{x})---\left(5\right)$

K＝PH_z ^TR^-1 (6)

PA^T+AP-PH_z ^TR^-1H_zP+BQB^T＝0 (7)

是对状态变量x的状态估计值；对状态变量x的状态估计值的一阶导；Q为半正定的系统噪声方差阵；R为正定的测量噪声阵；P为状态的方差矩阵；

根据含有噪声的期望角度z通过星载计算机的卡尔曼滤波算法得到精确的期望角度θ；

步骤3：设计每个轴的姿态控制律，姿态控制律的具体表现为控制力矩u；具有如下形式：

$u={\stackrel{\·\·}{a}}_{d}I+K_{p}e+K_i\∫edt+K_d\stackrel{\·}{e}---\left(11\right)$

其中u为控制力矩，I为此轴主惯量，K_p为比例放大系数，K_i为积分控制系数，K_d为微分控制系数；a_d为本体质心坐标系下的姿态角，为a_d的二阶导数；e为欧拉姿态角误差；

步骤4：选取执行机构，用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，即z轴；用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴，即x轴和y轴。

2.根据权利要求1所述的基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，其特征在于，步骤3的实现过程为：

在惯性空间中追踪星的角速度ω，等于追踪星本体坐标系相对姿态参考坐标系的角速度ω_br与姿态参考坐标系相对质心惯性坐标系的牵连角速度ω_ri之和，即

ω＝ω_br+ω_ri (8)

在惯性定向飞行模式中

此时参考坐标系即为质心惯性坐标系，ω_ri＝0，有

C_x(·)、C_y(·)、C_z(·)分别为坐标系转换过程中的旋转矩阵；

ψ为偏航角；为俯仰角；为滚动角；ω_x、ω_y、ω_z分别为追踪星角速度ω在质心惯性坐标系下x轴y轴z轴的分量；

得到欧拉角姿态运动学方程：

由于姿态控制任务近似于单轴旋转，进行三轴解耦设计姿态跟踪控制律；在追踪星近似绕z轴旋转时，x、y轴姿态角近似为0，且轨道角速度与追踪星角速度相比也为小量，由式(10)可知由陀螺测量得到的角速度可直接用于反馈控制，选取3-1-2转序欧拉角形式描述追踪星姿态；

将期望姿态角θ根据转换矩阵a_d＝θR_do转换到本体质心坐标系下的姿态角a_d；本体姿态角记为a_b，欧拉姿态角误差e＝a_d-a_b；

每个轴的姿态控制律具有如下形式：

$u={\stackrel{\·\·}{a}}_{d}I+K_{p}e+K_i\∫edt+K_d\stackrel{\·}{e}---\left(11\right)$

其中u为控制力矩，I为此轴主惯量，K_p为比例放大系数，K_i为积分控制系数，K_d为微分控制系数；

当|e|小于某一阈值时开始积分，当|e|大于此值时，无积分作用。

3.根据权利要求1或2所述的基于前馈PID控制的异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制方法，其特征在于，步骤4的实现过程为：

用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制偏航轴，即z轴；用两个飞轮分别控制滚动轴和俯仰轴，即x轴和y轴；

控制力矩陀螺，简称CMG；

偏航轴用两个平行放置的单框架控制力矩陀螺控制，设两个陀螺转子角动量h₁和h₂大小都为h，CMG的框架角分别为δ₁和δ₂，根据偏航轴控制律设计的控制力矩u反求出陀螺框架角δ₁和δ₂，然后根据δ₁和δ₂求出陀螺力矩T

陀螺群在追踪星本体系中总角动量为

$H=h\left[\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\δ}}_1\right)-cos\left({\mathrm{\δ}}_2\right)\\ -sin\left({\mathrm{\δ}}_1\right)+sin\left({\mathrm{\δ}}_2\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

各陀螺框架转动产生的合成陀螺力矩T可表示为

$T=-\stackrel{\·}{H}=-h\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{sin\δ}}_1& {\mathrm{sin\δ}}_2\\ -{\mathrm{cos\δ}}_1& {\mathrm{cos\δ}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_2\end{array}\right]=-hC\left(\mathrm{\δ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(13\right)$

是H的一阶导数；

除偏航轴外，滚动轴和俯仰轴采用飞轮为执行机构；

而滚动轴和俯仰轴分别用一个飞轮控制，在滚动轴和俯仰轴控制律设计的控制力矩u的工作模式下，飞轮作为单纯一阶惯性环节，对飞轮进行分析与控制器设计如(14)

$\frac{1}{t_{s}s+1}---\left(14\right)$

式中，t_s为一阶惯性系统的时间常数；

采用PD控制器进行设计；

飞轮实际输出力矩u_w

$u_w=(k_p+k_{d}s)\frac{1}{t_{s}s+1}e---\left(15\right)$

t_s为一阶惯性系统的时间常数，k_p为积分时间常数，k_d为微分时间常数；

按着陀螺框架转动产生的合成陀螺力矩T和飞轮实际输出力矩u_w完成异面交叉快变轨道快速高精度相对指向控制。