CN104458589A - 一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光学薄膜光谱测试领域，具体涉及一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法。具体而言，本发明提出一种薄膜可见光波段的光学系数测量方法，尤其是针对二氧化硅薄膜材料的可见光光学波段光学常数精确标定，此方法简单方便，能够实现光学薄膜常数测试的物理意义与数学意义的统一。该方法在薄膜光学常数精确标定上具有广泛的应用价值。尤其是，本发明涉及一种薄膜材料光学常数的精确标定，其在椭圆偏振谱反演光学常数的基础上，通过正交方法对薄膜的物理模型重要性进行排列，通过数理统计得到薄膜物理模型应用的先后次序，最终给出的光学常数计算结果的物理意义与数学意义的统一。

Description

一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法

技术领域

本发明涉及光学薄膜光谱测试领域，具体涉及一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法。

背景技术

二氧化硅薄膜是一种重要纳米薄膜材料，具有宽透明区(0.15μm～8μm)、低折射率、硬度高、热膨胀系数低、电绝缘性、耐摩擦、耐酸碱、抗腐蚀等优点，被广泛应用于光学薄膜元件、半导体集成电路、电子器件、传感器、激光器件、化学催化、生物医学、表面改性和医药包装等领域内。根据不同的应用领域，SiO₂薄膜的制备方法主要采用热蒸发、电子束蒸发、离子辅助、离子束溅射、磁控溅射、原子层沉积、溶胶-凝胶、热氧化等方法，在不同沉积制备工艺下，二氧化硅薄膜的光学常数也各不相同，因此薄膜光学常数的标定是各类薄膜实验室与工业企业首要的工作之一。

目前，可用于光学常数测量的方法较多，主要有反射光谱/透射光谱极值法、反射光谱/透射光谱的反演计算法、反射椭圆偏振反演计算法，色散傅里叶变换光谱法、衰减全反射法、光声法、光热法、布里渊散射法等。近年来，基于光谱数值反演计算薄膜光学常数得到广泛的应用，该方法的精度和结果准确性取决于薄膜-基底物理模型的选择。根据分层薄膜的基本理论，理想单层膜-基底系统的界面共有两个，即空气-薄膜、薄膜-基底。随着光学薄膜特性测试精度的提高，研究人员先后提出了薄膜的折射率非均匀性、薄膜表面层、薄膜-基底界面层、薄膜内部孔隙等模型。对于真实的单层膜层-基底系统的研究，Tikhonravov等人对单层膜物理模型进行修正。在修正模型中，主要包括了薄膜的折射率非均匀性、薄膜表面层、薄膜-基底界面层、薄膜内部孔隙，因此理想单层膜被等效为多层膜，在薄膜光学常数计算中需将各物理模型合理运用。在不同制备方法下这些模型应用的选择时，如何使光学常数反演计算具有明确的物理意义研究较少。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何提供一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法，其包括如下步骤：

步骤S1：建立基底-单层膜的修正物理模型，其中，基底-单层膜结构中，最下层为基底，在基底和薄膜之间是界面层，薄膜外表面是表面层，并且，膜层在厚度方向上存在折射率非均匀性和孔隙；

步骤S2：首先利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，同时设定测量波长范围为λmin-λmax，测量测量波长的间隔为Δλ，λmin和λmax的取值在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S3：将薄膜的物理模型定义为因素，取值定义为水平，因此根据因素和水平的数量选择正交表进行设计；对薄膜的四个关键物理模型进行编码：折射率非均匀性为A、薄膜表面层为B、薄膜-基底界面层为C、薄膜内部孔隙为D，应用某一模型其值记为1，否则记为0；上述四个关键物理模型为四个因素，1和0则为每个因素的水平值，使用L₈(2²)正交表进行正交实验的顺序进行设计，共需要八次光学常数反演计算实验，实验的顺序如下表所示：

步骤S4：利用柯西模型建立薄膜光学常数的物理模型数学方程：n_f(λ)＝A_n+B_n/λ+C_n/λ²，式中A_n、B_n和C_n分别为常数，表征薄膜的色散特性；

步骤S5：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定；

使用非线性优化算法，针对上表中罗列的八个组合，根据基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ采用下述评价函数对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，即得到所需的八个MSE计算值；

其中，所述薄膜反演计算的评价函数预先设定如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δi}}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，ψ_i ^exp和Δ_i ^exp分别为i个波长的测量值，ψ_i ^mod和Δ_i ^mod分别为i个波长的计算值，δ_ψ,i ^exp和δ_Δ,i ^mod分别为i个波长的测量误差。从上述公式可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S6：对八组MSE值进行正交实验的分析，进行方差运算，得到四个因素的极差R_A、R_B、R_C和R_D，每个极差占总极差的比例就是每个因素的重要程度；

步骤S7：将四个极差R_A、R_B、R_C和R_D按从大到小排列，形成与该极差排列相对应的具有四个位次的因素组合，再重复执行反演计算过程四次，分为第一次计算，第二次计算，第三次计算及第四次计算，在第一次计算中加入因素组合中排位第一的因素，在第二次计算中加入因素组合中排位第一及第二的因素，第三次计算中加入因素组合中排位第一、第二及第三的因素，第四次计算中加入因素组合中排位第一、第二、第三及第四的因素，随着因素的先后加入，MSE逐渐下降，至此可以获得物理意义与数学意义统一的薄膜光学常数。

(三)有益效果

本发明提出一种薄膜可见光波段的光学系数测量方法，尤其是针对二氧化硅薄膜材料的可见光光学波段光学常数精确标定，此方法简单方便，能够实现光学薄膜常数测试的物理意义与数学意义的统一。该方法在薄膜光学常数精确标定上具有广泛的应用价值。

具体而言，本发明涉及一种薄膜材料光学常数的精确标定，其在椭圆偏振谱反演光学常数的基础上，通过正交方法对薄膜的物理模型重要性进行排列，通过数理统计得到薄膜物理模型应用的先后次序，最终给出的光学常数计算结果的物理意义与数学意义的统一。

附图说明

图1为基底-单层膜修正物理模型示意图。

图2为电子束蒸发二氧化硅薄膜的椭偏光谱示意图。

图3为电子束蒸发二氧化硅薄膜的物理模型影响概率示意图。

图4为电子束蒸发二氧化硅薄膜的反演计算的评价函数与模型的关系示意图。

图5为电子束蒸发二氧化硅薄膜的光学常数示意图。

图6为离子束溅射二氧化硅薄膜的椭偏光谱示意图。

图7为离子束溅射二氧化硅薄膜的物理模型影响概率示意图。

图8为离子束溅射二氧化硅薄膜的反演计算的评价函数与模型的关系示意图。

图9为离子束溅射二氧化硅薄膜的光学常数示意图。

图10为本发明技术方案的方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

为解决上述技术问题，本发明提供一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法，如图10所示，其包括如下步骤：

步骤S1：建立基底-单层膜的修正物理模型，见附图1，其中，基底-单层膜结构中，最下层为基底，在基底和薄膜之间是界面层，薄膜外表面是表面层，并且，膜层在厚度方向上存在折射率非均匀性和孔隙；

步骤S2：首先利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，同时设定测量波长范围为λmin-λmax，测量测量波长的间隔为Δλ，λmin和λmax的取值必须在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S3：将薄膜的物理模型定义为因素，取值定义为水平，因此根据因素和水平的数量选择正交表进行设计；对薄膜的四个关键物理模型进行编码：折射率非均匀性为A、薄膜表面层为B、薄膜-基底界面层为C、薄膜内部孔隙为D，应用某一模型其值记为1，否则记为0；上述四个关键物理模型为四个因素，1和0则为每个因素的水平值，使用L₈(2²)正交表进行正交实验的顺序进行设计，共需要八次光学常数反演计算实验，实验的顺序如下表所示：

步骤S4：利用柯西模型建立薄膜光学常数的物理模型数学方程：n_f(λ)＝A_n+B_n/λ+C_n/λ²，式中A_n、B_n和C_n分别为常数，表征薄膜的色散特性；

步骤S5：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定；

使用非线性优化算法，针对上表中罗列的八个组合，根据基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ采用下述评价函数对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，即得到所需的八个MSE计算值；

其中，所述薄膜反演计算的评价函数预先设定如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Ψ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\mathrm{mod}}-{{\mathrm{\Δ}}_i}^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δi}}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，ψ_i ^exp和Δ_i ^exp分别为i个波长的测量值，ψ_i ^mod和Δ_i ^mod分别为i个波长的计算值，δ_ψ,i ^exp和δ_Δ,i ^mod分别为i个波长的测量误差。从上述公式可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S6：对八组MSE值进行正交实验的分析，进行方差运算，得到四个因素的极差R_A、R_B、R_C和R_D，每个极差占总极差的比例就是每个因素的重要程度；

步骤S7：将四个极差R_A、R_B、R_C和R_D按从大到小排列，形成与该极差排列相对应的具有四个位次的因素组合，再重复执行反演计算过程四次，分为第一次计算，第二次计算，第三次计算及第四次计算，在第一次计算中加入因素组合中排位第一的因素，在第二次计算中加入因素组合中排位第一及第二的因素，第三次计算中加入因素组合中排位第一、第二及第三的因素，第四次计算中加入因素组合中排位第一、第二、第三及第四的因素，随着因素的先后加入，MSE逐渐下降，至此可以获得物理意义与数学意义统一的薄膜光学常数。

通过上述技术方案，建立基底-单层膜的修正物理模型，测试薄膜的椭圆偏振光谱，通过对界面层、折射率非均匀性、孔隙和表面层四个因素设计正交实验，计算得到四个因素的极差，按极差从大到小的顺序依次加入相应的影响因素进行计算，得到物理意义与数学意义统一的得到薄膜光学常数。

下面结合具体实施例来详细描述本发明。

实施例1

电子束制备二氧化硅薄膜光学常数精确标定：

1)超光滑表面的Si基底，表面粗糙度～0.3nm，尺寸为Φ40×0.30mm，采用电子束蒸发的方法制备SiO₂薄膜；

2)电子束蒸发SiO₂薄膜的膜料为高纯紫外熔融石英，纯度≥99.995％，背底真空度优于1.0×10^-3Pa，基板温度为200℃，沉积速率为0.3nm/s，膜层厚度采用IC5晶体振动监控方式，物理厚度为1500nm；

3)利用椭圆偏振仪测量二氧化硅薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为400nm-800nm，测量步长为5nm，入射角度为55°和65°。椭圆偏振仪使用美国J.A.Woollam公司的VASE型可变入射角度椭圆偏振仪。SiO₂薄膜反射椭偏光谱见附图2；

4)按照L₈(2²)正交表设计的实验顺序，分别进行八个光学常数反演计算实验，对实验结果进行极差分析，得到不同物理模型对反演计算影响的概率，附图3给出了电子束蒸发二氧化硅薄膜的物理模型影响概率；

5)对于采用电子束蒸发制备的SiO₂薄膜，对反演计算影响的大小依次为薄膜的孔隙、界面模型、表面模型和折射率非均匀；

6)按照上述的顺序依次加入再次进行光学常数反演计算，附图4给出了评价函数的变化趋势见；MSE的变化趋势呈现单调下降的趋势，说明拟合过程选择物理模型的顺序合理；

7)最终得到折射率计算结果，附图5给出了电子束蒸发二氧化硅薄膜的光学常数。

实施例2

离子束溅射制备二氧化硅薄膜光学常数精确标定：

1)超光滑表面的Si基底，表面粗糙度～0.3nm，尺寸为Φ40×0.30mm，采用离子束溅射沉积的方法制备SiO₂薄膜；

2)离子束溅射沉积SiO₂薄膜采用高纯紫外熔融石英靶材，纯度≥99.995％，背底真空度优于1.0×10^-3P，离子束压为1250V，离子束流为600mA，氧气流量为25sccm，沉积时间为1h；

3)利用椭圆偏振仪测量二氧化硅薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，设定测量波长范围为400nm-800nm，测量步长为5nm，入射角度为55°和65°。椭圆偏振仪使用美国J.A.Woollam公司的VASE型可变入射角度椭圆偏振仪。附图6给出了离子束溅射SiO₂薄膜反射椭偏光谱；

4)按照L₈(2²)正交表设计的实验顺序，分别进行八个光学常数反演计算实验，对实验结果进行极差分析，得到不同物理模型对反演计算影响的概率，附图7给出了离子束溅射二氧化硅薄膜的物理模型影响概率；

5)对于采用电子束蒸发制备的SiO₂薄膜，对反演计算影响的大小依次为薄膜的孔隙、界面模型、表面模型和折射率非均匀；

6)按照上述的顺序依次加入再次进行光学常数反演计算，附图8给出了评价函数的变化趋势；MSE的变化趋势呈现单调下降的趋势，说明拟合过程选择物理模型的顺序合理；

7)最终得到折射率计算结果，附图9给出了离子束溅射二氧化硅薄膜的光学常数。

通过上述两个实例，确定物理模型对评价函数MSE的贡献后，按照顺序进行模型选择，可将评价函数MSE相对初始MSE分别下降35％和38％，并且MSE的变化趋势呈现单调下降的趋势，说明拟合过程选择模型的顺序合理。光学常数的计算过程表明离子束溅射制备的SiO₂薄膜与基底的界面效应显著，而电子束蒸发制备的SiO₂薄膜呈现多孔结构。

综上，本发明提供了一种二氧化硅薄膜光学常数的精确标定方法，目的在于通过光谱反演计算薄膜光学常数，对薄膜的物理模型选择合理性进行判断，并按照一定的顺序进行加入计算物理模型，为二氧化硅薄膜光学常数精确的标定提供物理依据。此方法给出的光学常数标定具有明确的物理意义，可广泛应用于各类可见光波段光学常数的精确标定。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种光学薄膜可见光波段光学常数精确标定的方法，其特征在于，其包括如下步骤：

步骤S1：建立基底-单层膜的修正物理模型，其中，基底-单层膜结构中，最下层为基底，在基底和薄膜之间是界面层，薄膜外表面是表面层，并且，膜层在厚度方向上存在折射率非均匀性和孔隙；

步骤S2：首先利用椭圆偏振仪测量薄膜的反射椭圆偏振参数Ψ(λ)和Δ(λ)，同时设定测量波长范围为λmin-λmax，测量测量波长的间隔为Δλ，λmin和λmax的取值在薄膜材料的透明区域内，入射角度为θ；

步骤S3：将薄膜的物理模型定义为因素，取值定义为水平，因此根据因素和水平的数量选择正交表进行设计；对薄膜的四个关键物理模型进行编码：折射率非均匀性为A、薄膜表面层为B、薄膜-基底界面层为C、薄膜内部孔隙为D，应用某一模型其值记为1，否则记为0；上述四个关键物理模型为四个因素，1和0则为每个因素的水平值，使用L₈(2²)正交表进行正交实验的顺序进行设计，共需要八次光学常数反演计算实验，实验的顺序如下表所示：

步骤S4：利用柯西模型建立薄膜光学常数的物理模型数学方程：n_f(λ)＝A_n+B_n/λ+C_n/λ²，式中A_n、B_n和C_n分别为常数，表征薄膜的色散特性；

步骤S5：薄膜-基底的反射椭圆偏振参数由基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ共同确定；

使用非线性优化算法，针对上表中罗列的八个组合，根据基底的折射率n_s、薄膜折射率n_f、薄膜的厚度d_f、入射角度θ采用下述评价函数对测量的反射椭偏参数进行反演计算，当测量数据与理论计算的数据基本一致时，即得到所需的八个MSE计算值；

其中，所述薄膜反演计算的评价函数预先设定如下：

$\mathrm{MSE}={\left\{\frac{1}{2N-M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_i^{\mathrm{mod}}-{\mathrm{\ψ}}_i^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Ψ},i}^{\exp }}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\Δ}}_i^{\mathrm{mod}}-{\mathrm{\Δ}}_i^{\exp }}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δ},i}^{\exp }}\right)}^2\left]\right\}}^{\frac{1}{2}}$

MSE是测量值与理论模型计算值的均方差，N为测量波长的数目，M为变量个数，和分别为i个波长的测量值，和分别为i个波长的计算值，和分别为i个波长的测量误差。从上述公式可以看出，MSE被测量误差加权，所以噪音大的数据被忽略掉，MSE越小表示拟合得越好；

步骤S6：对八组MSE值进行正交实验的分析，进行方差运算，得到四个因素的极差R_A、R_B、R_C和R_D，每个极差占总极差的比例就是每个因素的重要程度；

步骤S7：将四个极差R_A、R_B、R_C和R_D按从大到小排列，形成与该极差排列相对应的具有四个位次的因素组合，再重复执行反演计算过程四次，分为第一次计算，第二次计算，第三次计算及第四次计算，在第一次计算中加入因素组合中排位第一的因素，在第二次计算中加入因素组合中排位第一及第二的因素，第三次计算中加入因素组合中排位第一、第二及第三的因素，第四次计算中加入因素组合中排位第一、第二、第三及第四的因素，随着因素的先后加入，MSE逐渐下降，至此可以获得物理意义与数学意义统一的薄膜光学常数。