CN104297099B - 一种振动法测量空气比热容比的方法 - Google Patents

Abstract

一种振动法测量空气比热容比的方法，涉及物理常数的测量，为克服现有技术存在的问题，本发明采用的技术方案是：一个圆筒，其上端密封、下端开口，上端面外侧平面内有一个水平泡；圆筒的侧面上部有一个或者多个气孔，气孔能够通过密封螺帽实现密封；将圆筒竖直固定在支架上；圆筒内侧上端平面和活塞之间连接一个弹簧，活塞的下端面悬挂线一个重物；在气孔打开的状态下，重物振动周期T₁=2π(m/k)^0.5，密封所有气孔，重物振动周期T；则空气比热容比γ=4πmh(T₁ ²?T²)/(r ²P T² T₁ ²)，其中π为圆周率，m为活塞和重物的质量之和，k为弹簧的弹性系数，P为密封气体压强，r为圆筒内径。有益效果是：密封空气具备弹性；实验原理更严谨；是严格的简谐振动；不会出现转动现象；装置结构更简单，成本更低廉。

Description

一种振动法测量空气比热容比的方法

技术领域

本发明涉及物理常数的测量，特别是提供一种采用振动法测量空气比热容比的方法。

背景技术

振动法测量空气比热容比是一种常用的比热容比测量方法，在物理实验室采用的测量方法，实验原理详见“振动法测气体比热容比实验方法的改进，台州学院学报，2010年12月第32卷第6期，第39-42页”的“2实验”，以及“振动法空气比热容比测定实验原理分析，实验室科学，2013年6月第16卷第3期，第35-37”的“1.1原实验原理”。

现有技术采用的原理，详见图1，气体注入口连续稳定地注入气体，气体的压强增加推动与气体容器连接的竖直玻璃管中的钢球A向上移动，钢球A与玻璃管B的管壁之间有0.01-0.02mm的缝隙（该缝隙为一个理论值，指竖直玻璃管的内径比钢球A的直径大0.02-0.04mm），当钢球A上升到小孔的上端，部分气体从小孔流出，钢球A所受气体的压强减小，钢球A受到的气体的推力减小，钢球A的动能逐渐减弱，在到达高点后，受重力作用，钢球A下落，重力势能转化为动能，在钢球A下落到小孔下面，钢球A下端的气体压强大于钢球A上端的气体压强，受到的气体的推力作用，动能逐渐减弱，当动能为零后，钢球A在球体上下端所受到的气体压强差产生的推力作用，钢球A再次向上运动，往复进行，实现振动。

现有技术存在的问题，在前面提及的两篇文献也有提及：

（1）小孔不是振动的空间对称中心，也不是振动的时间对称中心，不具备简谐振动的数学形式；钢球A一般在小孔上方运动的路程短于小孔下方运动的路程，钢球A一般在小孔上方运动的时间小于小孔下方运动的时间，钢球A的运动实际上受到钢球A与管壁的缝隙大小、充气速度以及小孔的大小控制；

（2）小孔上方和下方受力的非对等性，不具备简谐振动的力学条件：钢球A在小孔上端和下端所受的推力是不同的，在小孔的下端所受的气体的推力大、上端（气体从小孔泄漏）所受的推力小，钢球A运动所处的气流环境是突变的，两篇文献均对其原理持怀疑态度；如果，没有小孔的存在，钢球A受到压强差产生的推力作用，钢球A将一直上升、不会发生振动，虽然，在文献“振动法测气体比热容比实验方法的改进”，提出在小孔下方寻找到钢球A的平衡位置，然后产生一个振幅1cm左右的振动，由于缺少外力的作用，仅仅通过气流的调节，很难实现，原因在于气流小则钢球A下降，气流大则钢球A上升，气流合适则钢球A稳定，那么钢球A稳定后，必须加大气流才能促使其上升，上升一定距离后，必须立即回到前面提及的合适气流，使压强差产生的推力与重力相等，这个步骤难以实现；

（3）钢球A在运动过程中会出现转动和与管壁发生碰撞：在钢球A悬停或者小幅度振动时，更容易观察。文献“振动法测气体比热容比实验方法的改进”也发现了转动（文献中称为自旋）和碰撞现象，钢球A在振动过程中我们发现其反射光出现变化，然后，我们用红色记号笔在钢球A的表面画一个十字，发现钢球A的十字在振动过程中出现转动，而且不同仪器、不同的时间其转动方向也在发生变化，这个结果呈现给我们的是管壁或者/和钢球A的表面不是均匀的，以及小孔处气流的非对称流动，导致钢球A不对称受力出现转动，我们也发现，其转动的频率在不同仪器和不同时间也表现出差异，换句话说，钢球A不处于层流环境，而是有一定的湍流，其转动动能将影响测量的精度，而且，由于转动的不确定性，也无法定量予以修正。

发明内容

为克服现有技术存在的问题，本发明设计一种新型的振动法测量空气比热容比的方法。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：一种振动法测量空气比热容比的方法，其特征是：一个圆筒，其上端密封、下端开口，圆筒外侧上端面为一个平面，所述平面与圆筒轴线垂直，所述平面内有一个水平泡；圆筒的侧面上部有一个或者多个气孔，气孔通过密封螺帽和密封垫实现密封；将圆筒竖直固定在支架上，调节支架的高度调节脚，使圆筒外侧的上端平面的水平泡的处于水平，从而达到圆筒处于竖直状态；圆筒内侧上端平面的中心固定弹簧的上端，弹簧的下端固定活塞的上端平面，活塞的侧面与圆筒的内侧紧密接触，通过在活塞的侧面涂抹润滑油来减少活塞与圆筒内侧表面之间的摩擦，活塞的下端面中心固定悬挂线的上端，悬挂线的下端系重物；在气孔打开的状态下，牵引重物向下拉伸弹簧，放开重物后，在弹簧的作用下，将发生振动，其振动周期T₁=2π(m/k)^0.5，其中T₁为振动周期，π为圆周率，m为活塞和重物的质量之和，k为弹簧的弹性系数；然后，密封所有气孔，牵引重物向下拉伸弹簧，放开重物后，在弹簧和密封空气的共同作用下，将发生振动，其振动周期为T，则空气比热容比γ=4πmh(T₁ ²-T²)/(r²PT²T₁ ²)，其中，圆周率π=3.14159；h为活塞处于平衡位置时、活塞上表面到圆筒内部上端平面的距离，通过硬质透明圆筒外侧的毫米刻度尺读出；r为圆筒的内部半径；T和T₁为振动周期，其中T为气孔密封时的振动周期，T₁为气孔未密封时的振动周期；P为活塞处于平衡位置时，密封气体的压强，等于从气压表测量空气的大气压值P。

本发明所带来的有益效果是：空气处于密封状态，密封空气具备弹性，空气弹簧（密封空气、在汽车等使用，起减震效果）的使用也证实了空气具有良好的弹性；现有技术的空气一直处于充气--泄漏状态，本发明的实验原理更严谨；现有技术的气孔漏气，不是一个严格的简谐振动；本发明的气孔打开，只有弹簧作用的振动，气孔密封，在弹簧和空气弹簧的共同作用下振动，两种振动都是严格的简谐振动；现有技术由于原理的不完善、不严谨，在无法定量修正其漏气影响的情况下，其结果就像是凭运气，给人一种巧合的感觉；本发明的活塞是平动，不会出现现有技术的转动现象；相对于现有技术，本发明不需要打气装置，结构更简单，成本更低廉。

附图说明

图1是现有技术的装置示意图；图2是本发明采用的装置示意图。

其中，1、重物；2、悬挂线，3、圆筒，4、活塞，5、气孔，6、弹簧。

具体实施方式

一个圆筒3，其上端密封、下端开口，圆筒3的外侧上端面为一个平面，所述平面与圆筒3轴线垂直（通过制造厂制造完成并保证其垂直），所述平面内有一个水平泡，圆筒3的侧面的上端有一个或者两个或者更多的气孔5，气孔5能够通过密封螺帽密封（气孔5开口端紧贴一圈密封垫一侧，密封垫另一侧与密封螺帽内侧紧密接触实现密封）；将圆筒3竖直固定在支架上，竖直固定圆筒3可以在圆筒上端焊接一个螺钉，螺钉穿进支架的螺孔，然后通过螺帽固定，或者采用其它常用的固定方法，比如圆筒3通过一个夹具夹持固定在支架上，调节支架的高度调节脚，使圆筒3竖直（通过圆筒3外侧的上端平面的水平泡判断圆筒3是否处于竖直状态）。

圆筒3内侧上端平面的中心固定弹簧6的上端，弹簧6的下端固定一个活塞4的上端平面，活塞4的侧面与圆筒3的内侧紧密接触，通过在活塞4的侧面涂抹润滑油来减少摩擦；活塞4的下端面中心固定悬挂线2的上端，悬挂线2优选为软质线，悬挂线2的下端系重物1。

在气孔打开的状态下，牵引重物1向下拉伸弹簧6，放开重物1后，在弹簧6的作用下，将发生振动，其振动周期为T₁=2π(m/k)^0.5，其中T₁为振动周期，π为圆周率，m为活塞4和重物1的质量之和（忽略弹簧6和悬挂线2的质量，现有技术一般都采用这种近似方法），k为弹簧的弹性系数（又称倔强系数、劲度系数）。

然后，密封所有气孔5，牵引重物1向下拉伸弹簧6，放开重物1后，在弹簧6和密封空气的共同作用下，将发生振动，只是此时的振动要受到密封空气的作用（密封空气能够构成一个空气弹簧，汽车的减震装置就采用空气弹簧）；

装置静止（此时处于力平衡状态），活塞4的上端面到圆筒3内部上端平面的距离h与活塞4的面积（π*r²）相乘，得到密封空气的体积（气孔5对体积的影响能够在一定条件下忽略，比如密封帽内侧固定一个塞子，通过螺纹和密封垫进行密封，在密封前，塞子和气孔之间有微小缝隙能够让气流通过，通过紧密接触密封垫使气孔密封，从密封螺帽接触密封垫到完全密封，密封螺帽移动的距离很短，在密封完成时，塞子的体积等于气孔内侧、圆筒外侧和密封螺帽底部所围空间的体积，这能够根据气孔的尺寸和塞子的尺寸在制造时确定该关系），其密封空气的体积V=π*r²*h，使用透明玻璃或者透明硬质塑料圆筒3，优选透明硬质塑料，在透明圆筒3的外侧表面标记毫米刻度尺，则可以测得参数h，r可以由制造厂家给定或者在圆筒开口端测定；

根据绝热方程PV^γ=C，

其中，P为密封空气的压强值，V为密封空气的体积，γ为空气比热容比（又称为空气的绝热系数），C为一个常量；

对两边进行微分，得到dP*V^γ+P*dV^γ=dP*V^γ+P*(γV^γ-1)*dV=dC=0，

所以，dP=-(P*γ/V)dV；

当活塞4移动，将导致密封空气的压强发生变化，设活塞4从平衡位置向下移动距离x，活塞两端的压强差为dP，压强差产生一个向上的作用力F1为：

F1=S*dP=π*r²*dP

同时弹簧6也将产生一个向上的作用力F2=-kx，因此合力F=F1+F2为

F=π*r²*dP-kx

该作用力作用于活塞4和重物1，将产生加速度a，加速度等于位移x对时间t的二价导数dx²/dt²，（前面已经定义x为运动时活塞的位置相对于活塞静止时的平衡位置的位移），则

F=π*r²*dP-kx=mdx²/dt²

V=π*r²*h

dV=π*r²*x

F=π*r²*dP-kx=-π*r²*(P*γ)*x/h-kx=mdx²/dt²

所以

dx²/dt²+[π*r²*P*γ/（mh）+k/m]*x=0

上面是一个简谐振动方程，其圆频率ω为

ω=2πf=2π/T=[π*r²*P*γ/（mh）+k/m]^0.5

其中其中f为振动频率，T振动周期，T₁=2π(m/k)^0.5，所以2π/T₁=(k/m)^0.5

因此（2π/T）²-（2π/T₁）²=π*r²*P*γ/（mh）

则空气比热容比γ为

γ=4πmh(T₁ ²-T²)/(r²PT²T₁ ²)

上式中，圆周率π=3.14159；m为活塞4和重物1的质量之和；h为活塞4处于平衡位置时、活塞4上表面到圆筒3内部上端平面的距离；r为圆筒3的内部半径；T和T₁为振动周期，通过圆筒3外侧布置的光电门测量（背景技术采用的方法）或者秒表测量，其中T为气孔密封时的振动周期（要考虑密封空气的影响），T₁为气孔未密封时的振动周期（不考虑空气的影响）；P为活塞处于平衡位置（活塞4静止）时，密封气体的压强，等于从气压表测量空气的大气压值P。

Claims (1)

1.一种振动法测量空气比热容比的方法，其特征是：一个圆筒（3），其上端密封、下端开口，圆筒（3）外侧上端面为一个平面，所述平面与圆筒（3）轴线垂直，所述平面内有一个水平泡；圆筒（3）的侧面上部有一个或者多个气孔（5），气孔（5）通过密封螺帽和密封垫实现密封；将圆筒（3）竖直固定在支架上，调节支架的高度调节脚，使圆筒（3）外侧的上端平面的水平泡处于水平，从而达到圆筒（3）处于竖直状态；圆筒（3）内侧上端平面的中心固定弹簧（6）的上端，弹簧（6）的下端固定活塞（4）的上端平面，活塞（4）的侧面与圆筒（3）的内侧紧密接触，通过在活塞（4）的侧面涂抹润滑油来减少活塞（4）与圆筒（3）内侧表面之间的摩擦，活塞（4）的下端面中心固定悬挂线（2）的上端，悬挂线（2）的下端系重物（1）；在气孔打开的状态下，牵引重物（1）向下拉伸弹簧（6），放开重物（1）后，在弹簧（6）的作用下，将发生振动，其振动周期T₁=2π(m/k)^0.5，其中T₁为振动周期，π为圆周率，m为活塞（4）和重物（1）的质量之和，k为弹簧的弹性系数；然后，密封所有气孔（5），牵引重物（1）向下拉伸弹簧（6），放开重物（1）后，在弹簧（6）和密封空气的共同作用下，将发生振动，其振动周期为T，则空气比热容比γ=4πmh(T₁ ²-T²)/(r²PT²T₁ ²)，其中，圆周率π=3.14159；h为活塞（4）处于平衡位置时、活塞（4）上表面到圆筒（3）内部上端平面的距离，通过硬质透明圆筒（3）外侧的毫米刻度尺读出；r为圆筒（3）的内部半径；T和T₁为振动周期，其中T为气孔密封时的振动周期，T₁为气孔未密封时的振动周期；P为活塞处于平衡位置时，密封气体的压强，等于从气压表测量空气的大气压值P。