CN104181508A - 基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法，主要解决现有电子侦察中采样速率高，信号参数交叠条件下检测困难等问题。其实现步骤是：(1)利用已知威胁雷达信号数据库生成雷达原始信号样本空间；(2)根据样本空间构建冗余字典；(3)对待检测的信号进行稀疏表示；(4)对待检测信号进行压缩采样，得到低维的观测值；(5)求解稀疏系数；(6)完成威胁雷达信号的检测。本发明将压缩采样方法引入到雷达信号检测领域来，可以在低采样率条件下，对时间、空间和频谱交叠的雷达信号进行有效检测。

Description

基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及电子对抗电子技术领域中的一种基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法。本发明可用于对时间、空间和频谱交叠的信号进行检测，提高电子侦察接收机对威胁雷达信号的检测性能。

背景技术

电子侦察的目的是发现敌方威胁雷达信号，从中检测到有用信息，以引导我方作出及时、准确、有效的反应。近年来电磁环境的日益复杂和低截获概率LPI雷达的出现都为威胁雷达信号检测提出了巨大的挑战。为了覆盖所有威胁雷达可能的频段和方位，电子侦察中信号检测通常采用空域宽开和频率宽开，随之而来的就是宽带信号采样和高速数字信号处理问题；电子侦察中信号检测处于非合作状态，无法采用相干累积，所以造成了在低信噪比、信号交叠等条件下检测困难。

目前传统的信号检测方法主要是依靠提取威胁雷达信号时域、频域以及空域等特征参数来进行检测，并且均是在Nyquist采样定理框架下进行的，即现有的威胁信号检测方法能够有效实现的前提是信号能够被完整的采样，得到信号的原始采样序列，才能对其进行各种方法处理。

罗勇江等人公开的论文“一种高效的宽带数字接收机及其FPGA实现”(《系统工程与电子技术》2010年第5期第32卷第916～920页)中提出了一种基于短时傅里叶变换的宽带数字信道化检测方法。该方法采用多相滤波结构，通过对时域信号进行傅里叶变换，再对变换结构进行加权处理，从而实现宽带信号信道化。该方法将不同频率的信号划分到不同的子信道进行检测，虽然降低了每个子信道上的数据处理量，但是仍然存在不足之处是，没有解决前端模数AD采样率高的问题。

常州国光数据通信有限公司申请的专利“基于FPGA的大动态范围数字信道化接收机及工作方法”(申请号：2014101619983，申请公布号：CN103929387A)，该专利采用了一种数字信道化结构实现雷达信号的检测，通过数字下变频将不同频率的信号变换到不同的子信道中。由于不同的信号被分到的不同的子信道中，因此可以针对每个子信道进行参数测量，再通过与雷达威胁数据库信息的比完成对威胁雷达信号的检测。该方法能够较好地检测同时存在的多个雷达威胁信号，但是仍然存在不足的是在信号参数交叠、低信噪比情况下雷达信号检测性能较差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的信号检测方法采样率高、数据处理量大等不足，提出一种基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法。压缩感知理论Compressed Sensing是由Donoho，D.L等人提出的一种基于信号稀疏性的采样理论，其主要思想是如果信号在某个变换域是稀疏的(或可压缩的)，就可以利用一个与变换域的基函数不相关的观测矩阵将信号投影到一个低维空间上，直接采样得到的少数“精挑细选”的线性观测数据，再通过解一个优化问题就可以从压缩观测的数据中恢复出原始信号。压缩感知理论突破了Nyquist采样定理的限制，将信号的采样转变成了信息的采样，给出了一条将模拟信号“经济地”转化为数字信号的有效途径。

本发明的具体步骤如下：

(1)生成样本空间：

(1a)提取威胁雷达信号数据库中威胁雷达信号的特征参数和对应的调制方式，将特征参数代入该调制方式对应的公式中，计算信号采样值序列；

(1b)将信号采样值序列作为威胁雷达信号的一个样本，所有样本的集合构成样本空间；

(2)构建冗余字典矩阵：

(2a)按照下式，对样本空间中每个威胁雷达信号序列中的采样值进行归一化；

$m_i=\frac{g_i}{\left|\max \left(g_i\right)\right|}$

其中，m_i表示威胁雷达信号序列进行归一化后的第i个采样值，g_i表示威胁雷达信号序列中的第i个采样值，i的范围是[1,N]，N表示进行归一化的威胁雷达信号序列的个数，max表示求最大值操作，|·|表示取绝对值操作；

(2b)将归一化的每个威胁雷达信号序列作为冗余字典矩阵中的每一列，完成冗余字典矩阵的构建；

(3)待检测雷达信号稀疏表示：

将冗余字典矩阵与稀疏向量相乘，将该乘积作为待检测雷达信号，完成待检测雷达信号稀疏表示；

(4)压缩采样：

(4a)选择高斯矩阵作为随机观测矩阵；

(4b)对高斯矩阵进行正交三角QR分解，得到新的随机观测矩阵；

(4c)将新的随机观测矩阵与待检测雷达信号相乘，得到雷达信号的观测数据方程，完成压缩采样过程；

(5)求解稀疏向量：

按照反解算法，求解雷达信号的观测数据方程，得到稀疏向量；

(6)检测威胁雷达信号：

用稀疏向量中非零元素的下标，表示待检测雷达信号中存在威胁雷达信号的序号，完成威胁雷达信号的检测。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明将压缩采样方法引入到雷达信号检测领域来，克服了现有技术中雷达信号检测方法采样率高的缺陷，使得本发明可以在低采样率条件下仍能得到威胁雷达信号良好的检测性能。

第二，本发明引入稀疏重构方法，将信号检测的问题转化成了待检测信号在样本空间的稀疏表示问题，克服了现有技术中在信号参数交叠情况下雷达信号检测性能较差的缺陷，使得本发明可用于对时间、空间和频谱交叠的雷达信号进行检测。

第三，本发明引入稀疏重构方法，利用信号与样本之间的匹配相关代替参数比对的过程，克服了现有技术中低信噪比情况下信号检测性能较差的缺陷，使得本发明可用于对低信噪比条件下的威胁雷达信号进行有效地检测。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明仿真中待检测信号压缩采样后的时域波形图；

图3是本发明仿真结果图。

具体实施方法

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

参照附图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，生成样本空间。

提取威胁雷达信号数据库中威胁雷达信号的特征参数和对应的调制方式，将特征参数代入该调制方式对应的公式中，计算信号采样值序列；将信号采样值序列作为威胁雷达信号的一个样本，所有样本的集合构成样本空间。

利用已知威胁雷达信号数据库中威胁雷达信号的特征参数生成采样序列，作为威胁雷达信号的一个样本，例如，对于正弦信号，已知幅度A，频率f₀和相位这三个特征，就可以按照下式生成一个长度为N的样本序列g(n)：

其中，A表示幅度，f₀表示频率，表示相位，sin(·)表示正弦函数。

对威胁数据库中的威胁雷达信号参数按照上述方法分别合成样本信号，将所有威胁雷达样本信号所构成的集合作为样本空间；已知雷达原始信号样本空间为其中g_i为相互独立的K个雷达信号样本，待检测的威胁雷达信号是G的一个子集。

步骤2，构建冗余字典矩阵。

按照下式，对样本空间中每个威胁雷达信号序列中的采样值进行归一化：

$m_i=\frac{g_i}{\left|\max \left(g_i\right)\right|}$

其中，m_i表示威胁雷达信号序列进行归一化后的第i个采样值，g_i表示威胁雷达信号序列中的第i个采样值，i的范围是[1,N]，N表示进行归一化的威胁雷达信号序列的个数，max表示求最大值操作，|·|表示取绝对值操作。

将归一化的每个威胁雷达信号序列作为冗余字典矩阵中的每一列，完成冗余字典矩阵的构建；利用归一化后的雷达信号样本信号构建冗余字典矩阵Ψ，即

Ψ＝[ψ₁,ψ₂,...,ψ_K-1]

其中，Ψ表示N×K维冗余字典矩阵，ψ_i为第i个归一化雷达原始信号样本，K为字典的长度。

步骤3，待检测雷达信号稀疏表示。

将冗余字典矩阵与稀疏向量相乘，将该乘积作为待检测雷达信号，完成待检测雷达信号稀疏表示；侦察接收到的待检测信号x(t)可以表示为：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\ψ}}_i\left(t\right),{\mathrm{\α}}_i\≠0$

其中：k为侦察接收信号中所包含的威胁雷达信号个数，ψ_i是字典中的第i列，称为字典中的一个原子，α_i为相应原子对应的系数。

侦察接收信号x(t)在冗余字典Ψ上稀疏表示后，得到稀疏系数构成的稀疏向量α＝[α₀,α₁,...,α_K-1]^T，写成矩阵形式：

x(t)＝Ψα

其中：x(t)表示侦察接收到的待检测信号，Ψ表示冗余字典矩阵，α＝[α₀,α₁,...,α_K-1]^T表示稀疏向量。

实际应用中待检测信号和样本信号均还有噪声，考虑到噪声的影响，待检测的雷达信号x(t)可以表示为

x(t)＝Ψα+ω(t)

其中：x(t)表示侦察接收到的待检测信号，Ψ表示冗余字典矩阵，α＝[α₀,α₁,...,α_K-1]^T表示稀疏向量，ω(t)表示噪声。

步骤4，压缩采样。

选择高斯矩阵作为随机观测矩阵，对高斯矩阵进行正交三角QR分解，得到新的随机观测矩阵；对高斯矩阵进行近似QR分解可以收缩矩阵的奇异值区间而不改变观测矩阵的性质，使随机观测矩阵具有更好的等距约束性RIP常数。

对高斯矩阵按下式进行正交三角QR分解：

Φ＝QR

其中，Φ表示待进行正交三角QR分解的随机观测矩阵，Q表示随机观测矩阵正交分解得到的正规正交矩阵，R表示随机观测矩阵正交分解得到的上三角矩阵；保留上三角矩阵R主对角线上的元素，将上三角矩阵其它位置上的元素全设为0，得到新的上三角矩阵R′。

按下式，计算新的随机观测矩阵：

Φ′＝QR′

其中，Φ′表示新的随机观测矩阵，Q表示随机观测矩阵正交分解得到的正规正交矩阵，R′表示将随机观测矩阵正交分解得到的上三角矩阵中除主对角线位置上的元素全设为0之后的上三角矩阵。

将新的随机观测矩阵与待检测雷达信号相乘，得到雷达信号的观测数据方程，完成压缩采样过程；利用新的随机矩阵Φ′对待检测的雷达信号x(t)进行压缩采样，得到压缩采样后的观测数据y：

y＝Φ′(x(t)+ω(t))＝Φ′Ψα+Φ′ω(t)＝θα+Φ′ω(t)

其中，y表示M×1维压缩采样后的观测数据，Φ′表示M×N维新的随机观测矩阵，x(t)表示待观测雷达信号，ω(t)表示随机噪声，θ＝Φ′Ψ表示M×N维待观测雷达信号恢复矩阵。

对长度为N的待检测的雷达信号进行压缩采样，得到M个观测数据的方程，M按照下式取值，越小越好，通常M是远远小于N的：

M>cKlog(N/K)

其中，M表示待检测的雷达信号观测数据长度，c表示一个常数，c的取值范围是[2,3]，K表示待检测雷达信号稀疏向量中非零值的个数，log(·)表示取对数操作，N表示每个待检测的雷达信号序列长度。

图2表示待检测雷达信号压缩采样后观测数据的时域波形，图2中的横轴表示压缩采样点数，纵轴表示压缩采样点的归一化幅度，将这些压缩采样点按照时间顺序画出来就构成了观测数据的时域波形。

步骤5，求解稀疏向量。

按照反解算法，求解雷达信号观测数据方程，得到稀疏向量。

将雷达信号的观测数据方程表示为下式所示的优化问题：

min‖α‖₀s.t.‖Θα-y‖₂<ε

其中，α表示待检测的雷达信号的稀疏向量，‖α‖₀表示求稀疏向量α的零范数，min表示求最小值操作，s.t.表示限制条件，‖θα-y‖₂表示求解θα-y的二范数，θ表示待观测雷达信号的恢复矩阵，y表示压缩采样后的雷达信号观测数据。

将零范数最小问题等价为一范数最小问题，如下式所示：

min‖α‖₁s.t.‖Θα-y‖₂＜ε

其中，α表示待检测的雷达信号的稀疏向量，‖α‖₁表示求解稀疏向量α的一范数，min表示求最小值操作，s.t.表示限制条件，‖θα-y‖₂表示求解θα-y的二范数，θ表示待观测雷达信号的恢复矩阵，y表示压缩采样后的雷达信号观测数据。

采用基追踪BP算法、正交匹配追踪OMP算法或梯度追踪GP算法求解一范数最小问题，得到稀疏向量。

步骤6，检测威胁雷达信号。

用稀疏向量中非零元素的下标，表示待检测雷达信号中存在威胁雷达信号的序号，完成威胁雷达信号的检测。

稀疏向量中非零值的个数代表侦察接收信号中所包含的信号个数，稀疏向量α中的每一个系数α_i的值代表了信号对应的幅度，而α_i的所在稀疏向量中α的位置即表示信号与冗余字典中第i个威胁雷达信号相匹配。侦收一段时间后，根据待检测信号与字典中各威胁信号的匹配程度和出现次数等，按照威胁等级的高低对信号进行后续处理。基于威胁雷达信号原始样本建立的冗余字典不但能够对待分选的雷达信号进行稀疏表示，还能够对威胁信号进行有效的检测。

图3是本发明对威胁雷达信号进行检测的结果图。图3中的横轴为稀疏向量的列下标，表示威胁雷达信号样本。纵轴为稀疏向量中元素，表示威胁雷达信号样本的归一化幅度。图3中曲线峰值所在位置表示稀疏向量中非零值的下标，待检测威胁雷达信号中包含曲线峰值所在位置的这些信号。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的实验仿真环境为软件MATLAB 7.10.0(R2010a)Service Pack 3，Intel(R)Pentium(R)4CPU 3.00GHz，Windows 7。

2.仿真内容：

本发明侦察接收的待检测雷达信号长度N＝500，由6个时频交叠的雷达信号混合而成。3个单载频信号频率分别为10MHz，20MHz和30MHz；2个线性调频信号，中心频率分别为30MHz和40MHz，带宽分别为40MHz和20MHz；1个相位编码信号，载频20MHz，采用巴克码方式编码。构建的冗余字典的长度K＝1000，存有雷达信号的原始样本，并假设待分选的雷达信号均在字典中。

采用本发明在信噪比为20dB的条件下，进行压缩采样后对威胁雷达信号进行检测，压缩采样后的时域波形如图2所示，威胁雷达信号检测结果如图3所示。

3.仿真结果分析：

由图2中压缩采样后的观测数据可以看出，由于进行了压缩采样极大地降低了采样率，虽然只获得了100个观测数据，但是这100个观测值已经包含了信号的全部信息。由于选取的待检测信号在时频域上均有重叠，利用传统的检测方法很难分辨，而利用威胁雷达信号在冗余字典上的稀疏性，通过寻找稀疏系数的位置，得到良好的检测结果。如图3所示，待检测雷达信号分别与冗余字典矩阵中的第200，300，500，600，700和900个信号相匹配，观测数据中包含了这些威胁雷达信号，威胁雷达信号检测成功。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法，包括以下步骤：

(1)生成样本空间：

(1a)提取威胁雷达信号数据库中威胁雷达信号的特征参数和对应的调制方式，将特征参数代入该调制方式对应的公式中，计算信号采样值序列；

(1b)将信号采样值序列作为威胁雷达信号的一个样本，所有样本的集合构成样本空间；

(2)构建冗余字典矩阵：

(2a)按照下式，对样本空间中每个威胁雷达信号序列中的采样值进行归一化；

$m_i=\frac{g_i}{\left|\max \left(g_i\right)\right|}$

其中，m_i表示威胁雷达信号序列进行归一化后的第i个采样值，g_i表示威胁雷达信号序列中的第i个采样值，i的范围是[1,N]，N表示进行归一化的威胁雷达信号序列的个数，max表示求最大值操作，|·|表示取绝对值操作；

(2b)将归一化的每个威胁雷达信号序列作为冗余字典矩阵中的每一列，完成冗余字典矩阵的构建；

(3)待检测雷达信号稀疏表示：

将冗余字典矩阵与稀疏向量相乘，将该乘积作为待检测雷达信号，完成待检测雷达信号稀疏表示；

(4)压缩采样：

(4a)选择高斯矩阵作为随机观测矩阵；

(4b)对高斯矩阵进行正交三角QR分解，得到新的随机观测矩阵；

(4c)将新的随机观测矩阵与待检测雷达信号相乘，得到雷达信号的观测数据方程，完成压缩采样过程；

(5)求解稀疏向量：

按照反解算法，求解雷达信号观测数据方程，得到稀疏向量；

(6)检测威胁雷达信号：

用稀疏向量中非零元素的下标，表示待检测雷达信号中存在威胁雷达信号的序号，完成威胁雷达信号的检测。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法，其特征在于：步骤(4b)所述正交三角QR分解的具体步骤如下：

第一步，按下式进行正交三角QR分解：

Φ＝QR

其中，Φ表示待进行正交三角QR分解的随机观测矩阵，Q表示随机观测矩阵正交分解得到的正规正交矩阵，R表示随机观测矩阵正交分解得到的上三角矩阵；

第二步，保留上三角矩阵R主对角线上的元素，将上三角矩阵其它位置上的元素均设置为0，得到新的上三角矩阵R′；

第三步，按下式，计算新的随机观测矩阵：

Φ′＝QR′

其中，Φ′表示新的随机观测矩阵，Q表示随机观测矩阵正交分解得到的正规正交矩阵，R′表示新的上三角矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的威胁雷达信号检测方法，其特征在于：步骤(5)所述反解算法的具体步骤如下：

第一步，将雷达信号的观测数据方程表示为下式所示的优化问题：

min‖α‖₀s.t.‖Θα-y‖₂<ε

其中，α表示待检测的雷达信号的稀疏向量，‖α‖₀表示求稀疏向量α的零范数，min表示求最小值操作，s.t.表示限制条件，‖θα-y‖₂表示求解θα-y的二范数，θ表示待观测雷达信号的恢复矩阵，y表示压缩采样后的雷达信号观测数据；

第二步，将零范数最小问题等价为一范数最小问题：

min‖α‖₁s.t.‖Θα-y‖₂＜ε

其中，α表示待检测的雷达信号的稀疏向量，‖α‖₁表示求解稀疏向量α的一范数，min表示求最小值操作，s.t.表示限制条件，‖θα-y‖₂表示求解θα-y的二范数，θ表示待观测雷达信号的恢复矩阵，y表示压缩采样后的雷达信号观测数据；

第三步，采用基追踪BP算法、正交匹配追踪OMP算法或梯度追踪GP算法求解第二步的一范数最小问题，得到稀疏向量。