CN104132675B - 一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法。现有球面铰链自由度检测方法所要构建系统复杂，相关技术还不成熟。本发明的绝对式旋转编码器测出输出杆绕自身轴线的转角；根据球头底部的第一球冠形传感电容电极和球窝底部的第二球冠形电容电极间的有效重叠面积解得输出杆和竖直轴正向的夹角；根据具有最大电容值的第四球冠形电容电极及其与对应的第三球冠形电容电极间的电容值变化、电容值不为零的弧形传感电容电极的编号，求解输出杆在水平面上的投影与水平轴正向的夹角。本发明基于球冠形电容极板间的面积变化引起输出电容变化的原理，对球面铰链运动的三个自由度进行求解，算法简单。

Description

一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，具体涉及一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法。

背景技术

随着现代工业的快速发展，球面铰链具有转动灵活、能实现空间机构运动和力的传递等特点，广泛应用于机器人、坐标测量机、电子机械设备、医疗仪器设备、汽车零部件等领域。球面铰链作为系统传动中的关键部件，其运动空间角度的测量有利于系统传动的反馈控制和补偿，对提高系统的传动精度和整机的工作性能具有重要的意义。

球面铰链运动是一种典型的多自由度运动。相比单自由度位移测量，多自由度位移测量难度较大，技术还不成熟，国内外的部分学者开展了相关的研究。国外，美国佐治亚理工学院Kok-MengLee等先后提出了用光学旋转编码器获得变磁阻型球形电机转子运动位置的接触式测量方法和利用视觉传感器、双光学传感器等非接触式测量方法来获取球形转子位置。专利CN1643343A中提出用于测量一个球窝接头的旋转和倾翻角度的装置，基于磁光效应，该装置通过在铰接球中布置磁铁，随着球头在球窝中位置的变化其磁场强度也发生变化，反映在磁光板上，被光学检测装置接受，进行相应的图像处理，获得球窝接头的旋转和倾翻角度。国内，北京航空航天大学寇金桥等开展了三自由度球形电机位置测量研究，利用二自由度光学传感器测量球电机三自由度位移的测量原理，提出了传感器的安装和位移计算方法。合肥工业大学李姜姜等开展了关于基于机器视觉的永磁球形电动机位置检测方法的相关研究。

这些检测方法所要构建系统比较复杂，在实际应用中受到安装空间和工作环境等限制，并且要投入较大的成本，研究方案有明显的局限性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法，基于球冠形电容极板间的面积变化引起输出电容变化的原理，以实现球面铰链运动方位测量为目标，通过球面电容电极的布置，对球面铰链运动的三个自由度进行解耦和求解。

本发明所采用的技术方案是：

在球面铰链的球头底部布置第一球冠形传感电容电极，球窝底部布置第二球冠形电容电极；第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的大小相同；在球头的赤道圆周上均匀布置2n个第三球冠形电容电极，球窝的赤道圆周上布置2n个第四球冠形电容电极，n为正整数；第三球冠形电容电极、第四球冠形电容电极的球冠对应圆心角均为θ₀；其中，两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为1.5θ₀，另两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2.5θ₀，其余每两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2θ₀；在球窝紧贴第二球冠形电容电极的顶部圆周处均匀布置四个弧形传感电容电极，第二球冠形电容电极与四个弧形传感电容电极均相互绝缘；将绝对式旋转编码器的码盘固定在球面铰链的输出杆上。

第一球冠形传感电容电极和所有的第四球冠形电容电极均加载电压V_INPUT；四个弧形传感电容电极均加载电压V′_INPUT；第二球冠形电容电极和所有的第三球冠形电容电极均加载电压0。

球面铰链运动具有三个自由度，可表示为球面铰链的输出杆与竖直轴正向的夹角ψ、输出杆在水平面上的投影与水平轴正向的夹角θ和输出杆绕自身轴线的转角；其中绝对式旋转编码器能测出输出杆绕自身轴线的转角。

当输出杆倾斜时，第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极间的有效重叠面积改变，导致其电容值变化，可以解得输出杆和竖直轴正向的夹角ψ。

对所有的第四球冠形电容电极分别编号，依次为1,2,...,2n；当输出杆倾斜时，球头赤道面和球窝赤道面始终有两个交点，其对应编号为N和N+n的第四球冠形电容电极检测到最大的电容值，则输出杆在水平面上的投影与水平轴正向的夹角θ＝(N-1)×2θ₀+Δθ+k×180°。其中，1≤N≤n，Δθ表示球头和球窝的赤道面交点偏离编号N的第四球冠形电容电极中心的角度，其值由编号N和编号N+n的第四球冠形电容电极与对应的第三球冠形电容电极间的电容值求出。k＝0或1，可根据检测到电容值不为零的弧形传感电容电极所在的位置编号判断出k的取值，从而确定θ的值。

本发明的有益效果是：

1、根据球冠形电容极板间的面积变化引起输出电容变化的原理，结合绝对式旋转编码器使用，实现球面铰链运动方位的非接触式检测。

2、采用绝对式旋转编码器直接测量球面铰链的输出杆绕自身轴线的转角大小，能获得较高的测量精度。

3、适合球面副连接构件的角度测量，对测量装置的安装空间要求降低，结构紧凑，算法简单。

附图说明

图1为本发明使用的装置中各零件的结构立体图；

图2为本发明中第一球冠形传感电容电极、第二球冠形电容电极及弧形传感电容电极的分布示意图；

图3为本发明中第三球冠形电容电极及第四球冠形电容电极的分布示意图；

图4为本发明中球窝底部的俯视示意图；

图5为球面铰链的三自由度运动分析示意图；

图6为本发明中第一球冠形传感电容电极与第二球冠形电容电极的重叠面积计算分析示意图。

具体实施方式

如图1和2所示，一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法，在球面铰链的球头Q1的底部布置第一球冠形传感电容电极E1，在球窝Q2的底部设置第二球冠形电容电极E2；第一球冠形传感电容电极E1、第二球冠形电容电极E2的球冠中心与边缘间对应的圆心角均为α＝60°。由于球面铰链的结构限制，所要测量的输出杆与z轴正向的夹角ψ取值范围一般不超过60°，因此第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的有效检测面积足够大，可以满足测量要求。

如图3所示，在球面铰链的球头赤道圆周上均匀布置三十个第三球冠形电容电极，球面铰链的球窝赤道圆周上布置三十个第四球冠形电容电极；第三球冠形电容电极、第四球冠形电容电极的球冠对应圆心角均为θ₀＝6°，每两个相邻第三球冠形电容电极中心间对应的圆心角均为2θ₀＝12°；编号15与编号16的第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为1.5θ₀＝9°，编号1与编号30的第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2.5θ₀＝15°，编号1至15、编号16至30的第四球冠形电容电极中，每两个第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为12°，保证了球头在球窝中转动到任意位置时均能输出电容信号。

如图1、2和4所示，在球窝紧贴第二球冠形电容电极的顶部圆周处均匀布置四个弧形传感电容电极H1、H2、H3和H4，第二球冠形电容电极与四个弧形传感电容电极均相互绝缘。弧形传感电容电极在平行球窝赤道面、垂直球窝赤道面的方向上对应圆心角均为δ＝6°，每两个相邻弧形传感电容电极中心间对应的圆心角均为90°；将绝对式旋转编码器Q3的码盘固定在球面铰链的输出杆上。

如图5所示，球面铰链运动具有三个自由度，可表示为球面铰链的输出杆与z轴正向的夹角ψ、输出杆在xoy平面上的投影与x轴正向的夹角θ和输出杆绕自身轴线的转角；其中，绝对式旋转编码器能测出输出杆绕自身轴线旋转角度。

如图2和5所示，当输出杆倾斜时，第一球冠形传感电容电极E1和第二球冠形电容电极E2的有效重叠面积改变，导致其电容值变化，可以解得输出杆与z轴正向的夹角ψ。

如图6所示，建立第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的重叠面积数学模型，第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的球冠中心与边缘间对应的圆心角分别为α₁和α₂，球头的半径为R，可得：

曲线e₁的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2={\left(R\sin {\mathrm{\α}}_1\right)}^2\\ z=R\cos {\mathrm{\α}}_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

曲线e₂的方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+{(y+R\cos {\mathrm{\α}}_1\sin \mathrm{\ψ})}^2/{\cos }^2\mathrm{\ψ}={\left(R\sin {\mathrm{\α}}_2\right)}^2\\ x^2+{(z+R\cos {\mathrm{\α}}_1\cos \mathrm{\ψ})}^2/{\sin }^2\mathrm{\ψ}={\left(R\sin {\mathrm{\α}}_2\right)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

曲线e₁和曲线e₂在球面上的存在交点P₁、P₂，其中P₁的坐标为：

$P_1=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R/\sin \mathrm{\ψ}\sqrt{{\left(\sin {\mathrm{\α}}_1\sin \mathrm{\ψ}\right)}^2-{(\cos {\mathrm{\α}}_1\cos \mathrm{\ψ}-\cos {\mathrm{\α}}_2)}^2}\\ -R/\sin \mathrm{\ψ}(\cos {\mathrm{\α}}_1\mathrm{soc\ψ}-\cos {\mathrm{\α}}_2)\\ R\cos {\mathrm{\α}}_1\end{array}\right]---\left(3\right)$

交点P₂和P₁关于yoz平面对称，因此，P₂的坐标为：

P₂＝[x₂y₂z₂]^T＝[-x₁y₁z₁]^T(4)

通过球心O和交点P₁、P₂的平面OP₁P₂将两个球冠的重叠面积S分成两个部分S₁和S₂，令平面OP₁P₂和平面xoz的夹角为β，则平面OP₁P₂和球面的交线e₃的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2/{\sin }^2\mathrm{\β}=R^2\\ x^2+z^2/{\cos }^2\mathrm{\β}=R^2\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中，β＝tan^-1[(cosα₂-cosα₁cosψ)/(cosα₁sinψ)]。

曲线e_i(i＝1,2)和曲线e₃在球面上围成的面积S_i的计算公式：

$S_i=\underset{D_i}{\∫\∫}\frac{\mathrm{Rdxdy}}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}},i=\mathrm{1,2}---\left(6\right)$

式(6)中，D_i表示曲线e_i(i＝1,2)和曲线e₃所围的面积在xoy平面上的投影。

通过计算可得：

S_i＝R²{[1+sgn(cosα_icosψ-cosα_i+1)](1-cosα_i)π+

(7)

2sgn(cosα_icosψ-cosα_i+1)[γ_icosα_i-sin^-1(cosη_isinγ_i)]}

式(7)中，

${\mathrm{\γ}}_i={\tan }^{-1}\left[\frac{\sqrt{{\left(\sin {\mathrm{\α}}_i\sin \mathrm{\ψ}\right)}^2-{(\cos {\mathrm{\α}}_i\cos \mathrm{\ψ}-\cos {\mathrm{\α}}_{i+1})}^2}}{|\cos {\mathrm{\α}}_i\cos \mathrm{\ψ}-\cos {\mathrm{\α}}_{i+1}|}\right],$

η_i＝tan^-1[(cosα_i+1-cosα_icosψ)/(cosα_isinψ)]，

α₃＝α₁，

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ -1& x<0\end{array}\right..$

因此，两个球冠形电容电极的重叠面积为：

$S=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_i---\left(8\right)$

使α₁＝α₂＝α，因此建立第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的重叠面积S与ψ的对应关系，记为：

S＝g(ψ)(9)

由电容计算公式得代入式(9)中，其中d表示两极板间隙，ε表示介电常数，球头和球窝表面分布一层环氧树脂作为电介质；当ε和d不变时，得电容值的表达式C＝f(ψ)，因此输出杆和z轴正向的夹角为：

ψ＝f-¹(C)(10)

如图3、4和5所示，当输出杆倾斜角度较大时，球头赤道面和球窝赤道面始终有两个交点，其对应编号N和编号N+15(其中1≤N≤15)检测到最大的电容值时，可以得出球面铰链输出杆倾斜位置的θ大小：

θ＝(N-1)×12°+Δθ+k×180°(11)式中，Δθ表示球头和球窝的赤道面交点偏离编号N的第四球冠形电容电极中心的角度，-6°≤Δθ≤6°，其值由编号N和编号N+15的第四球冠形电容电极与各自对应的第三球冠形电容电极间的电容值求出，具体可按公式(1)至(10)的步骤求解，其中取k的取值为0或1，并可根据检测到电容值不为零的弧形传感电容电极所在的位置编号判断出k的取值，从而确定θ的值。当弧形电极H4检测到的电容值不为零且H2电容值为零时，k＝0；当弧形电极H2检测到的电容值不为零且H4电容值为零时，k＝1；当弧形电极H1、H2和H4电容值都不为零，且H3电容值为零时，k＝0；当弧形电极H2、H3和H4电容值都不为零，且H1电容值为零时，k＝1。

当球面铰链的球头在球窝中转动，检测到所有编号的第四球冠形电容电极上都有不为零的电容值时，说明此时球面铰链的输出杆不发生倾斜，处于竖直位置；当球面铰链的输出杆倾斜但倾斜角度较小时，部分第四球冠形电容电极检测的电容值不为零，其中编号为N电极的电容值最大，则只取编号N的电容值分析，忽略其它电容值的影响，带入式(11)中计算。

第一球冠形传感电容电极和所有的第四球冠形电容电极均加载电压V_INPUT；四个弧形传感电容电极均加载电压V′_INPUT；第二球冠形电容电极和所有的第三球冠形电容电极均加载电压0。所有的电容电极均由电缆连接至电容传感器信号处理电路，计算机内置有数据采集卡和数据处理软件，对来自电容的信号进行分析处理。根据球冠形传感电容电极间的面积变化引起输出电容变化的原理，结合绝对式旋转编码器，对获得各个电容的电容量进行数据处理，就可以实现球面铰链运动方位测量。

Claims (1)

1.一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法，其特征在于：

在球面铰链的球头底部布置第一球冠形传感电容电极，球窝底部布置第二球冠形电容电极；第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的大小相同；在球头的赤道圆周上均匀布置2n个第三球冠形电容电极，球窝的赤道圆周上布置2n个第四球冠形电容电极，n为正整数；第三球冠形电容电极、第四球冠形电容电极的球冠对应圆心角均为θ₀；其中，两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为1.5θ₀，另两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2.5θ₀，其余每两个相邻第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2θ₀；在球窝紧贴第二球冠形电容电极的顶部圆周处均匀布置四个弧形传感电容电极，第二球冠形电容电极与四个弧形传感电容电极均相互绝缘；将绝对式旋转编码器的码盘固定在球面铰链的输出杆上；

第一球冠形传感电容电极和所有的第四球冠形电容电极均加载电压V_INPUT；四个弧形传感电容电极均加载电压V′_INPUT；第二球冠形电容电极和所有的第三球冠形电容电极均加载电压0；

球面铰链运动具有三个自由度，分别表示为球面铰链的输出杆与竖直轴正向的夹角ψ、输出杆在水平面上的投影与水平轴正向的夹角θ和输出杆绕自身轴线的转角其中绝对式旋转编码器能测出输出杆绕自身轴线的转角

当输出杆倾斜时，第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极间的有效重叠面积改变，导致其电容值变化，可以解得输出杆和竖直轴正向的夹角ψ；

对所有的第四球冠形电容电极分别编号，依次为1,2,...,2n；当输出杆倾斜时，球头赤道面和球窝赤道面始终有两个交点，其对应编号为N和N+n的第四球冠形电容电极检测到最大的电容值，则输出杆在水平面上的投影与水平轴正向的夹角θ＝(N-1)×2θ₀+Δθ+k×180°；其中，1≤N≤n，Δθ表示球头和球窝的赤道面交点偏离编号N的第四球冠形电容电极中心的角度，其值由编号N和编号N+n的第四球冠形电容电极与对应的第三球冠形电容电极间的电容值求出；k＝0或1，根据检测到电容值不为零的弧形传感电容电极所在的位置编号判断出k的取值，从而确定θ的值。