CN104113256A - 表贴式永磁同步电动机的位置估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明适用于家用电器技术领域，提供了一种表贴式永磁同步电动机的位置估计方法，所述方法包括：获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ。本发明提供的技术方案具有在低速时位置估计偏差小，计算量小的优点。

Description

表贴式永磁同步电动机的位置估计方法及系统

技术领域

本发明属于家电领域，尤其涉及一种表贴式永磁同步电动机（英文简称：SPMSM）的位置估计方法及系统。

背景技术

随着人们对能源重视程度的提高，变频调速已经被广泛的应用于家电，纺织，汽车等各个领域，出于成本或者工作环境的限制，在许多场合会采用无位置传感器的调速方法。由于永磁同步电机在运行过程中需要检测转子位置以完成换向，这是永磁同步电机控制的基础，而位置估计的优劣直接影响最终的调试性能。

传统的位置估计算法多依赖于电机的电气参数，如磁链估计法、模型参考自适应估计法或高频电压注入法等；尽管基于扩展卡尔曼滤波的位置估计对电机的电气参数变化不敏感，但算法实现复杂，且测量噪声和模型噪声也较难整定。

通常表贴式永磁同步电动机的位置估计算法的基本原理如下：

SPMSM在定子两相静止αβ坐标系的电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& 0\\ 0& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]+\mathrm{\ω}{\mathrm{\Ψ}}_f\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

（1）

经过坐标转换后得到两相旋转dq坐标系的电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& -\mathrm{\ωL}\\ \mathrm{\ωL}& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\mathrm{\ω}{\mathrm{\Ψ}}_f\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

（2）

其中，u_α,u_β,u_d,u_q分别为定子电压αβ轴及dq轴分量；i_α,i_β,i_d,i_q分别为定子电流αβ轴及dq轴分量；R，L分别为定子电阻和定子电感；ω为转子转速；θ为转子位置；ψ_f为转子永磁磁链；p为微分算子。

假设估计位置θ_e与实际位置θ之间的误差θ_err=θ_e-θ，并设基于估计位置θ_e的转子两相旋转坐标为d_eq_e，于是根据公式（1）可以得到转子估计两相旋转d_eq_e坐标的数学模型为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^e\\ u_q^e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& -{\mathrm{\ω}}_{e}L\\ {\mathrm{\ω}}_{e}L& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d^e\\ i_d^e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_d^e\\ e_q^e\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，ω_e为转子估计速度，定义d_eq_e坐标下的反电动势为它是由估计电压方程与真实电压方程之间在dq轴电压分量上的估计差值经由坐标变换折算到d_eq_e坐标形成的：

$\left[\begin{array}{c}{e}_d^e\\ e_q^e\end{array}\right]={\mathrm{\ω}}_e{\mathrm{\Ψ}}_f\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

在式（3）中包含微分项，这将给转速和位置估计带来误差，甚至使控制系统部稳定。在实际应用中，当转速和电流稳定时，实际电流在电流调节器的作用下总是接近于给定电流，可以认为此时的电流对时间的微分为零。从实际出发d_eq_e坐标系的电压模型演变为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^e\\ u_q^e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& -{\mathrm{\ω}}_{e}L\\ {\mathrm{\ω}}_{e}L& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d^e\\ i_d^e\end{array}\right]+{\mathrm{\ω}}_e{\mathrm{\Ψ}}_f\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}\\ {\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

在无位置传感器的控制系统中，dq轴电压方程无法直接获得，为了计算θ_err引入前馈控制，定义前馈控制设定值为则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{d\_\mathrm{ff}}^e\\ u_{q\_\mathrm{ff}}^e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& -{\mathrm{\ω}}_{e}L\\ {\mathrm{\ω}}_{e}L& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d^{*}\\ i_d^{*}\end{array}\right]+{\mathrm{\ω}}_e{\mathrm{\Ψ}}_f\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

（6）式为理想的电压方程，由式（5）和式（6）可知，估计值与参考值之间的电压误差可以由电流环的PI调节器来补偿，定义误差电压直轴分量u_{d_err}和交轴分量u_{q_err}为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d\_\mathrm{err}}=R(i_d^e-i_d^{*})-{\mathrm{\ω}}_{e}L(i_q^e-i_q^{*})+{\mathrm{\ω}}_e{\mathrm{\Ψ}}_f\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}\\ u_{q\_\mathrm{err}}=R(i_q^e-i_q^{*})+{\mathrm{\ω}}_{e}L(i_d^e-i_d^{*})+{\mathrm{\ω}}_e{\mathrm{\Ψ}}_f(\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}-1)\end{array}\right.$

（7）

在系统工作稳定时，在电流调节器和前馈的作用下i^e≈i^*，且θ_err很小，于是式（7）简化得到：

$\frac{u_{q\_\mathrm{err}}}{u_{d\_\mathrm{err}}}\≈\frac{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}-1}{\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}}\≈-\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}}{2}---\left(8\right)$

最终得到：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{err}}=-\frac{2u_{q\_\mathrm{err}}}{u_{d\_\mathrm{err}}}---\left(9\right)$

θ_err再经过锁相环即可得到估计的速度和位置，锁相环估计速度的公式如下：

ω_e=Kpθ_err+Ki∫θ_errdt           (10)

其中Kp为比例系数，Ki为积分系数。再由ω_e可得到转子位置估计值：

θ_e=∫ω_edt          (11)

现有技术提供的SPMSM位置估算方法需要依赖电阻和电感，所以其在低速时位置估计的偏差较大，另外上述计算的计算量也很大。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种贴式永磁同步电动机的位置估计方法，旨在解决现有技术在低速时位置估计的偏差较大，计算量大的问题。

第一方面提供一种表贴式永磁同步电动机的位置估计方法，所述方法包括：

获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s

θ=ω/s

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J，，

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

结合第一方面的技术方案，在第一方面的第一种可选实施例中，当所述表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J。

第二方面，提供一种表贴式永磁同步电动机的位置估计系统，所述系统包括：

获取单元，用于获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

估算单元，用于估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s

θ=ω/s

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

结合第二方面的技术方案，在第二方面的第一种可选技术方案中，当所述表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J。

本发明实施例与现有技术相比，有益效果在于：本发明的技术方案具有在低速时位置估计偏差小，计算量小的优点。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种表贴式永磁同步电动机的位置估计方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的一种变频调速系统的控制框图；

图3为当电阻R=26Ω，电感L=170mH时，两种估计算法的估计位置与实际位置的误差曲线图；

图4为当电阻R=13Ω，电感L=170mH时，两种估计算法的估计位置与实际位置的误差曲线图；

图5为当电阻R=26Ω，电感L=102mH时，两种估计算法的估计位置与实际位置的误差曲线图；

图6为本发明具体实施方式提供的一种表贴式永磁同步电动机的位置估计系统的结构图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明具体实施方式提供一种表贴式永磁同步电动机的位置估计方法，该方法由电器设备执行，该电器设备主要为，包含表贴式永磁同步电动机的电气设备，例如空调等电器设备，该方法如图1所示，包括：

101、获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

102、估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s             （17）

θ=ω/s             （18）

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J，，，，

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

本发明提供的技术方案在计算时，无需知道电阻和电感，仅仅只需要测量出q轴电流i_q，以及获取负载转矩T_L以及转动惯量J，并且其计算简单，只用进行简单计算和进行二次积分即可计算出包含表贴式永磁同步电动机的位置，另外，通过实验证明，采用上述方法估算出的位置具有很好的低速测量特性。

可选的，当表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J          （16）

因为在表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，T_e>>T_L，所以此时在计算a时可以忽略电机的负载转矩。

T_e=K_ti_q          （14）

下面介绍一下本发明的理论依据

根据力矩方程有：

T_e-T_L=Ja         （12）

公式（12）中:T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度；

又根据电磁转矩方程有：

T_e=K_ti_q+(L_d-L_q)i_di_q        （13）

公式（13）中：K_t为转矩系数，i_q为q轴电流，i_d为d轴电流，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感。

由于控制对象是表贴式永磁同步电机，即L_d=L_q，因此公式（13）变为：

T_e=K_ti_q          （14）

由公式（12）和公式（14）不难得出

a=(K_ti_q-T_L)/J          （15）

由公式（15），不难看出机械角加速度a只与转矩系数K_t、q轴测量电流i_q、负载转矩T_L以及转动惯量J相关，而与电机的电感L、电阻R以及电源电压无关。

在轻载或惯性负载条件下，可以认为T_e>>T_L，公式（15）可变为：

a=K_ti_q/J          （16）

因此，在轻载或惯性负载的条件下，机械角加速度a是唯一确定的。机械角速度可由机械角加速度a积分求得，而机械角位置则可由机械角加速度二次积分求得。设机械角速度为ω，机械角位置为θ，于是有：

ω=a/s           （17）

θ=ω/s           （18）

上两式中S为Laplace算子。

下面通过仿真实验来说明本发明提供的技术方案的技术效果，

本发明在如图2所示的变频调速系统的控制框图下运行，其运行的条件为：

电机电阻R=26Ω，电机电感L=170mH，力矩系数Kt=0.46789N.m/A,电机极对数poles=4，转动惯量0.003kg.m²。

d轴电流环PI参数：Kp=300，Ki=0.3，采样率为15kHz；

q轴电流环PI参数与d轴相同。

速度环PI参数：Kp=1，Ki=0.0005，采样率200Hz；

输入机械速度：10Hz；

负载转矩：0.001N.m；

电源电压：310V

当电阻R=26Ω，电感L=170mH时，两种估计算法的估计位置与实际位置的误差曲线见图3所示；图3中实线为本发明的估计位置与实际位置的误差曲线，虚线为传统算法的估计位置与实际位置的误差曲线，图3中横坐标单位是点数，纵坐标单位为rad（弧度），图4、图5曲线含义义与图3相同。

由图可见，本发明算法的误差曲线呈现增大趋势，这是因为本算法忽略了负载转矩（由于风机负载满足轻载条件），而传统算法在起初时位置误差较大，这是因为速度很低时反电势还没有很好的建立起来，显然，本发明算法有更好的低速测量特性。

当电阻R=13Ω（减小50%），电感L=170mH时，两种估计算法的估计位置与实际位置的误差曲线见图4；

由图4可见，电阻的减小对传统位置估计算法的估计精度产生了极大的影响，这种影响会直接降低系统的闭环性能，甚至导致系统无法正常工作，而对本发明算法则无任何影响。

当电阻R=26Ω，电感L=102mH（减小40%）时，两种估计算法估计位置与实际位置的误差曲线见图5。显然，传统算法在低速段出现了较大的估计误差，而本发明算法则由较好的低速测量特性。

本发明具体实施方式提供一种表贴式永磁同步电动机的位置估计系统，上述系统可以安装在电器设备的微处理器内，该系统如图6所示，包括：

获取单元601，用于获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

估算单元602，用于估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s

θ=ω/s

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

可选的，当所述表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J。

本发明提供的系统具有在低速时位置估计偏差小，计算量小的优点。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种表贴式永磁同步电动机的位置估计方法，其特征在于，所述方法包括：

获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s

θ=ω/s

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J。

3.一种表贴式永磁同步电动机的位置估计系统，其特征在于，所述系统包括：

获取单元，用于获取表贴式永磁同步电动机的q轴电流i_q；

估算单元，用于估算出表贴式永磁同步电动机的电气设备的机械角位置θ；

ω=a/s

θ=ω/s

其中，

a=(K_ti_q-T_L)/J

ω机械角速度，θ为机械角位置，T_L负载转矩，J为转动惯量，a为机械角加速度，S为Laplace算子。

4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，当所述表贴式永磁同步电动机轻载或具有惯性负载时，

a=K_ti_q/J。