CN103986132B - 一种输电线路行波差动保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种输电线路行波差动保护方法，设被保护的双端输电线路的全长为l，按照以下步骤计算行波差动保护的整定值：计算0模不平衡系数；确定输电线路区外接地故障时m端的最大0模正向行波电流，并确定n端的最大0模反向行波电流；分别计算正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值；根据所得的正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值对行波差动保护进行整定，从而实现对各相行波差动保护故障识别判断及保护动作。本发明具有不易发生保护误动作，易于实现的优点。

Description

一种输电线路行波差动保护方法

技术领域

本发明涉及电力系统输电线路的继电保护领域，具体涉及一种行波差动保护方法。

背景技术

输电线路分相电流差动保护原理简单，灵敏度高，是特/超高压输电线路的主保护。但是，超/特高压输电线路中分布电容电流大，极大影响了该原理的选择性和可靠性，可以通过电容电流补偿方法在一定程度上改善保护性能，但由于故障暂态过程中电容电流的频率成分复杂，难以进行有效的补偿^[1-3]。

有学者提出了基于行波理论的行波差动保护，这类保护从行波的利用角度又分为两种：①利用故障暂态中的高频分量。提取高频行波的幅值、极性和到达时间构成保护^[4,5]；②利用工频(基频)行波。因为系统中的工频电流可视为正向行波和反向行波的叠加，所以利用输电线路两端的工频行波构成差动保护可识别区内外故障^[6,7]。理论上，上述两种行波保护都能够完全消除分布电容电流的影响，且不受负荷电流的影响。但实际应用中，电力系统正常运行和区外故障时保护的差动电流中会产生一定的不平衡输出即不平衡电流，也被称为差动保护的不平衡差流。由于不平衡电流直接关系到行波差动保护整定值的选择原则，因此应该对此电流进行深入分析，但目前对此进行分析和涉及到整定原则的文章报道很少。文献[8]分析了输电线路不平衡电流的几个来源，对于单相线路有三个来源，分别为：线路模型误差、插值截断误差和同步对时误差。行波差动保护原理基于无损线路，实际输电线路含有电阻是有损线路，行波会因电阻产生能量衰减，因此线路模型误差会引起不平衡差流；行波差动电流的求取过程需要对一端的采样值进行插值，插值计算误差会产生不平衡差流；行波差动保护需要对线路两端的数据进行同步和对时，对时误差也会产生不平衡电流。但是，文献[8]仅对此进行了定性分析，没有进行定量分析。

参考文献

[1]贺家李,宋从矩.电力系统继电保护原理.增订版.北京,中国电力出版社:2004

[2]YiningZ,JialeS.Phaselet-based current differential protectionscheme based on transient capacitive current compensation.IET Proc Gener,Transm Distrib,2008,2(4):469–377

[3]吴通华,郑玉平,朱晓彤.基于暂态电容电流补偿的线路差动保护.电力系统自动化,2005,24:1—8

[4]Takagi T,Baba J,Uemura K,et al.Fault protection based ontravelling wave theory,part I:theory.Ele Eng Japan,1978,98(1):79-86

[5]Takagi T,Baba J,Uemura K,et al.Fault protection based ontravelling wave theory,partII:feasibility study.Ele Eng Japan,1978,98(4):711-718

[6]苏斌,董新洲,孙元章.基于小波变换的行波差动保护[J].电力系统自动化,2004,28(18):25-29.

[7]苏斌,董新洲,孙元章.适用于特高压线路的差动保护分布电容电流补偿算法[J].电力系统自动化,2005,29(8):36-40.

[8]张武军,何奔腾.行波差动保护不平衡差流分析及实用方案[J].电力系统自动化,2007,31(20):49-55.

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，在对行波差动保护的不平衡电流进行定量分析的基础上，提供一种实现简单、不易发生保护误动作的输电线路行波差动保护整定方法，继而实现对各相行波差动保护故障识别判断及保护动作。

本发明的技术方案如下：

一种输电线路行波差动保护方法，设被保护的双端输电线路的全长为l，按照以下步骤计算行波差动保护的整定值：

(1).由输电线路参数，按照下式计算0模幅值衰减系数α₀；

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{-\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^2{L}_0{C}_0+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2{C}_0^2(R_0^2+{\mathrm{\ω}}^2{C}_0^2)}}$

式中，ω为工频角速度，L₀为0模单位长度电感，C₀为0模单位长度接地电容，R₀为0模单位长度电阻；

(2).由0模幅值衰减系数α₀计算0模不平衡系数

(3).根据输电系统参数，确定输电线路区外接地故障时m端的最大0模正向行波电流并确定n端的最大0模反向行波电流

(4).将以上步骤计算得到的数据代入下式，由下式分别计算正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}1.a}={\mathrm{\μ}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_0{I}_{m-0-\mathrm{m\; ax}}^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}2.a}={\mathrm{\μ}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\end{array}\right.& \end{array}$

式中，I_op1.a、I_op1.b、I_op1.c分别为正向行波差动保护各相整定值，I_op2.a、I_op2.b、I_op2.c分别为反向行波差动保护各相整定值。

(5)根据所得的正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值对行波差动保护进行整定，从而实现对各相行波差动保护故障识别判断及保护动作。

本发明的有益效果如下：

1、本发明给出的输电线路行波差动保护的整定方法理论依据充分，整定简单易行；

2、本发明的整定方法能保证电力系统正常运行、区外故障及线路空载合闸时，行波差动保护可靠不误动作。

附图说明

图1单相无损线路行波示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行说明。

图1中的mn为单相无损线路，长度为l，波速为v,τ＝l/v为行波在线路全长上的传播延时，波阻抗为Z_c，线路两端电流正方向为由母线流向线路，该电流可视为由正向电流行波和反向电流行波叠加构成。将正向电流行波定义为左端流向右端，反之为反向电流行波，则两端(2倍)电流行波为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_m^{+}\left(t\right)=u_m\left(t\right)/Z_c+i_m\left(t\right)\\ i_m^{-}\left(t\right)=u_m\left(t\right)/Z_c-i_m\left(t\right)\\ i_n^{+}\left(t\right)=u_n\left(t\right)/Z_c-i_n\left(t\right)\\ i_n^{-}\left(t\right)=u_n\left(t\right)/Z_c+i_n\left(t\right)\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(1\right)$

上式中，分别为m端和n端的正向、反向电流行波；i_m(t)、i_n(t)、u_m(t)、u_n(t)为m端和n端的电流、电压。定义正向和反向的行波差动电流为^[6,7]：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{D1}\left(t\right)=i_m^{+}(t-\mathrm{\τ})-i_n^{+}\left(t\right)\\ i_{D2}\left(t\right)=i_n^{-}(t-\mathrm{\τ})-i_m^{-}\left(t\right)\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(2\right)$

对于无损线路，m点处的正向行波经τ延时传播到达n点，成为n点的正向行波；n点处的反向行波经时长τ传播到m点，成为m点的反向行波，所以正常运行及外部故障时i_D1(t)和i_D2(t)均为零。线路内部故障时，由于故障点的存在，线路不再为均匀传输线，i_D1(t)和i_D2(t)不为零，其幅值等于故障点电流幅值，行波差动保护动作跳闸。

描述有损均匀传输线路上电压电流变化特征的偏微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\∂u(x,t)}{\∂x}=\mathrm{Ri}(x,t)+L\frac{\∂i(x,t)}{\∂t}\\ -\frac{\∂i(x,t)}{\∂x}=\mathrm{Gi}(x,t)+C\frac{\∂u(x,t)}{\∂t}\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(3\right)$

上式中，R、L、G、C为线路单位长度的参数，u(x,t)、i(x,t)为线路上x点t时刻的电压和电流。对于工频分量，解上式可得电流稳态解为：

$\stackrel{\·}{I}\left(x\right)={\stackrel{\·}{A}}_1{e}^{-\mathrm{\γx}}-{\stackrel{\·}{A}}_2{e}^{\mathrm{\γx}},\backslash \mathrm{MERGEFORMAT}---(4)$

式中， 和由边界条件确定。因为线路始端为保护安装处，其电压电流已知为则：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{A}}_1=({\stackrel{\·}{U}}_m+Z_c{\stackrel{\·}{I}}_m)/\left(2Z_c\right)\\ {\stackrel{\·}{A}}_1=({\stackrel{\·}{U}}_m-Z_c{\stackrel{\·}{I}}_m)/\left(2Z_c\right)\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(5\right)$

$Z_c=\sqrt{(R+\mathrm{j\ωL})/(G+\mathrm{j\ωC})}$ 为线路波阻抗。

式中，即为正向行波分量，可令由于行波在行进过程中幅值发生衰减、相位产生位移，因此，行进单位长度后由变为有：

$\frac{{\stackrel{\·}{I}}^{+}\left(x\right)}{{\stackrel{\·}{I}}^{+}(x+1)}=\frac{{\stackrel{\·}{A}}_1{e}^{-\mathrm{\γx}}}{{\stackrel{\·}{A}}_1{e}^{-\mathrm{\γ}(x+1)}}=\frac{{\stackrel{\·}{A}}_1{e}^{-\mathrm{\γx}}}{{\stackrel{\·}{A}}_1{e}^{-\mathrm{\γx}}{e}^{-\mathrm{\γ}}}=\frac{1}{e^{-\mathrm{\γ}}}=e^{\mathrm{\γ}},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(6\right)$

令 ${\stackrel{\·}{I}}^{+}\left(x\right)=I^{+}\left(x\right)\∠{\mathrm{\θ}}_x^{+},{\stackrel{\·}{I}}^{+}(x+1)=I^{+}(x+1)\∠{\mathrm{\θ}}_{x+1}^{+},\mathrm{\γ}=\mathrm{\α}+\mathrm{j\β},$ 则：

$e^{\mathrm{\γ}}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}^{+}\left(x\right)}{{\stackrel{\·}{I}}^{+}(x+1)}=\frac{I^{+}\left(x\right)\∠{\mathrm{\θ}}_x^{+}}{I^{+}(x+1)\∠{\mathrm{\θ}}_{x+1}^{+}}=\frac{I^{+}\left(x\right)}{I^{+}(x+1)}{e}^{j({\mathrm{\θ}}_x^{+}-{\mathrm{\θ}}_{x+1}^{+})},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(7\right)$

化简可得：

$\mathrm{\γ}=\ln \frac{I^{+}\left(x\right)}{I^{+}(x+1)}+j({\mathrm{\θ}}_x^{+}-{\mathrm{\θ}}_{x+1}^{+}),\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(8\right)$

因此，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\ln \frac{I^{+}\left(x\right)}{I^{+}(x+1)}\\ \mathrm{\β}={\mathrm{\θ}}_x^{+}-{\mathrm{\θ}}_{x+1}^{+}\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(9\right)$

上式中，为单位长度上行波的幅值衰减系数，β为单位长度上行波的相移系数。由 $\mathrm{\γ}=\mathrm{\α}+\mathrm{j\β}=\sqrt{(R+\mathrm{j\ωL})(G+\mathrm{j\ωC})}$ 解得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\sqrt{\frac{1}{2}(\mathrm{RG}-{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC})+\frac{1}{2}\sqrt{(R^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}^2)(G^2+{\mathrm{\ω}}^2{C}^2)}}\\ \mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1}{2}({\mathrm{\ω}}^2\mathrm{LC}-\mathrm{RG})+\frac{1}{2}\sqrt{(R^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}^2)(G^2+{\mathrm{\ω}}^2{C}^2)}}\end{array}\right.,\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(10\right)$

式表征了行波幅值和相位的变化规律与线路参数之间的关系。R越大，行波在线路上损失的能量越大，幅值衰减系数越大；L、C越大，电场和磁场交替转换就越剧烈，相移系数β越大。

所以，在mn为有损输电线路情况下，两端正向行波和的幅值之间满足：

$\begin{array}{c}\ln \frac{I_m^{+}}{I_n^{+}}=\ln \frac{I_m^{+}}{I_{m+1}^{+}}\frac{I_{m+1}^{+}}{I_{m+2}^{+}}...\frac{I_{m+h}^{+}}{I_{m+h+1}^{+}}...\frac{I_{m+L-2}^{+}}{I_{m+L-1}^{+}}\frac{I_{n+L-1}^{+}}{I_n^{+}}\\ =\ln \frac{I_m^{+}}{I_{m+1}^{+}}+...+\ln \frac{I_{m+h}^{+}}{I_{m+h+1}^{+}}+...+\ln \frac{I_{n+L-1}^{+}}{I_n^{+}}\\ =\mathrm{\α}+...+\mathrm{\α}+...+\mathrm{\α}=\mathrm{l\α}\end{array},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(11\right)$

上式中，表示距离m端h公里处的正向行波幅值。化简式得：

$I_n^{+}=e^{-\mathrm{l\α}}{I}_m^{+},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(12\right)$

与的相位差为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_m^{+}-{\mathrm{\θ}}_n^{+}={\mathrm{\θ}}_m^{+}-{\mathrm{\θ}}_{m+1}^{+}+{\mathrm{\θ}}_{m+1}^{+}-...-{\mathrm{\θ}}_{m+L-1}^{+}+{\mathrm{\θ}}_{m+L-1}^{+}-{\mathrm{\θ}}_n^{+}\\ =\mathrm{\β}+...+\mathrm{\β}+...+\mathrm{\β}=\mathrm{l\β}\end{array},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(13\right)$

化简式得：

${\mathrm{\θ}}_n^{+}={\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{l\β},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(14\right)$

综合式和式，可得线路两端正向行波之间存在以下关系：

${\stackrel{\·}{I}}_n^{+}=I_n^{+}\∠{\mathrm{\θ}}_n^{+}=e^{-\mathrm{l\α}}{I}_m^{+}\∠({\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{l\β}){=e}^{-\mathrm{l\α}}{\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{jl\β}}\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(15\right)$

因此，正常运行或区外故障时正向行波的差流为：

${\stackrel{\·}{I}}_{D1}={\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{j\ω\τ}}-{\stackrel{\·}{I}}_n^{+}={\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{j\ω\τ}}-e^{-\mathrm{L\α}}{\stackrel{\·}{I}}_n^{+}{e}^{-\mathrm{jL\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}}^{+},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(16\right)$

即为正向不平衡电流。因为ωτ＝ωl/v且v＝ω/β，所以ωτ＝lβ，即的时移补偿了行波行进过程中产生的相移。所以，式成为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}}^{+}={\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{j\ω\τ}}-e^{-\mathrm{l\α}}{\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{jl\β}}=(1-e^{-\mathrm{l\α}}){\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{jl\β}},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(17\right)$

定义不平衡系数μ＝1-e^-lα，则：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}}^{+}=\mathrm{\μ}{\stackrel{\·}{I}}_m^{+}{e}^{-\mathrm{jl\β}},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(18\right)$

对于反向行波，经相似推导可得线路两端反向行波之间存在以下关系：

${\stackrel{\·}{I}}_m^{-}=e^{-\mathrm{l\α}}{\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{jl\β}},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(19\right)$

正常运行或区外故障时反向行波的差流即为不平衡差流为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{D2}={\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{j\ω\τ}}-{\stackrel{\·}{I}}_m^{-}={\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{j\ω\τ}}-e^{-\mathrm{l\α}}{\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{jl\β}}\\ =(1-e^{-\mathrm{l\α}}){\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{jl\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}}^{-}\end{array},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(20\right)$

化简得：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}}=\mathrm{\μ}{\stackrel{\·}{I}}_n^{-}{e}^{-\mathrm{jl\β}},\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(21\right)$

不平衡系数μ与线路长度及行波的幅值衰减系数α有关。线路越长、单位长度的电阻越大，μ也越大，和也越大。不平衡差流还与线路两端的正反向行波的始端幅值有关，m端流过的正向行波越大，越大；n端流过的反向行波越大，越大。

上面分析的是单相输电线路，对三相输电线路而言，以卡伦鲍尔变换对三相实现相模解耦，变换矩阵为：

$S^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right],\backslash *\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(22\right)$

变换得到的0模、1模和2模电流分别为

$\left\{\begin{array}{c}{i}^0\left(t\right)=i^a\left(t\right)+i^b\left(t\right)+i^c\left(t\right)\\ i^1\left(t\right)=i^a\left(t\right)-i^b\left(t\right)\\ i^2\left(t\right)=i^a\left(t\right)-i^c\left(t\right)\end{array}\right.,/*\mathrm{MERGEFORMAT}---\left(23\right)$

0模、1模和2模的正向行波差动电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{D1-0}=i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{n-0}^{+}\left(t\right)\\ i_{D1-1}=i_{m-1}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-1}^{+}\left(t\right)\\ i_{D1-2}=i_{m-2}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-2}^{+}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(24\right)$

由上文不平衡电流的推导可得各模量正向差流的不平衡电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}-0}^{+}={\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_0}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-0}^{+}={\mathrm{\μ}}_0{\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}-1}^{+}={\stackrel{\·}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-1}^{+}={\mathrm{\μ}}_1{\stackrel{\·}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ub}-2}^{+}={\stackrel{\·}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-2}^{+}={\mathrm{\μ}}_1{\stackrel{\·}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中，μ₀、μ₁、β₀、β₁分别为0模和1模的不平衡系数和相移系数。从变换矩阵式(22)可知，2模变换与1模变换只是相别组合的不同，变换后的模量参数相同，所以2模的不平衡系数和相移系数与1模相同。实际线路中，单位长度线路电导G＝0，由式及线路的0模和1模参数可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_0=\sqrt{-\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^2{L}_0{C}_0+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2{C}_0^2(R_0^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}_0^2)}}\\ {\mathrm{\α}}_1=\sqrt{-\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^2{L}_1{C}_1+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2{C}_1^2(R_1^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}_1^2)}}\\ {\mathrm{\β}}_0=\sqrt{\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^2{L}_0{C}_0+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2{C}_0^2(R_0^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}_0^2)}}\\ \mathrm{\β}=\sqrt{\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^2{L}_1{C}_1+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2{C}_1^2(R_1^2+{\mathrm{\ω}}^2{L}_1^2)}}\end{array}\right.---\left(26\right)$

0模和1模的不平衡系数为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_0=1-e^{-l{\mathrm{\α}}_0}\\ {\mathrm{\μ}}_1=1-e^{-l{\mathrm{\α}}_1}\end{array}\right.---\left(27\right)$

由超/特高压输电线路0模和1模的线路参数可知：μ₀＞＞μ₁，因此系统正常运行及区外故障时，三种模量的最大不平衡电流中0模不平衡电流最大。所以，当发生区外接地故障，在取得最大值的同时，也取得模量中的最大不平衡电流。同理，对于反向差流，当发生区外接地故障取得最大值的同时，相应地也取得模量中的最大不平衡电流。

对于分相行波差动保护，由于故障时各相之间存在相互耦合作用，所以每一相的正向行波差动电流可以由不存在耦合的0模、1模和2模的差动电流经过反变换表达。因此，由相模反变换得到a相的正向行波差动电流i_D1.a为：

$\begin{array}{c}{i}_{D1.a}=\frac{1}{3}{i}_{D1-0}+\frac{1}{3}{i}_{D1-1}+\frac{1}{3}{i}_{D1-2}\\ =\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{n-0}^{+}\left(t\right)]+\frac{1}{3}[i_{m-1}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-1}^{+}\left(t\right)]+\frac{1}{3}[i_{m-2}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-2}^{+}\left(t\right)]\\ =i_{m-a}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-a}^{+}\left(t\right)+\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)]\end{array}---\left(28\right)$

b相和c相的正向行波差动电流也由相模反变换得到如下：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{D1.b}=\frac{1}{3}{i}_{D1-0}-\frac{2}{3}{i}_{D1-1}+\frac{1}{3}{i}_{D1-2}\\ =\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{n-0}^{+}\left(t\right)]-\frac{2}{3}[i_{m-1}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-1}^{+}\left(t\right)]+\frac{1}{3}[i_{m-2}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-2}^{+}\left(t\right)]\\ =i_{m-b}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-b}^{+}\left(t\right)+\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)]\\ i_{D1.c}=\frac{1}{3}{i}_{D1-0}+\frac{1}{3}{i}_{D1-1}-\frac{2}{3}{i}_{D1-2}\\ =\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{n-0}\left(t\right)]+\frac{1}{3}[i_{m-1}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-1}^{+}\left(t\right)]-\frac{2}{3}[i_{m-2}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-2}^{+}\left(t\right)]\\ =i_{m-c}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)-i_{n-c}^{+}\left(t\right)+\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_0)-i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\τ}}_1)]\end{array}---\left(29\right)\right.$

实际线路为有损线路，行波在传输过程中发生幅值衰减和相位偏移，每一相的行波差动在系统正常运行及外部故障情况下都有不平衡电流输出。下面分相进行分析。

对于a相正向行波差动电流i_D1.a，其不平衡输出的幅值为：

$\begin{array}{c}{I}_{D1.a}=|{\stackrel{\·}{I}}_{m-a}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-a}^{+}+\frac{1}{3}[{\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_0}-{\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}\left]\right|\\ =\frac{1}{3}|({\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_0}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-0}^{+})+({\stackrel{\·}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-1}^{+})+({\stackrel{\·}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_2}-{\stackrel{\·}{I}}_{n-2}^{+})|\\ =\frac{1}{3}|{\mathrm{\μ}}_0{\stackrel{\·}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_0}+{\mathrm{\μ}}_1{\stackrel{\·}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}+{\mathrm{\μ}}_1{\stackrel{\·}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\β}}_1}|\end{array}---\left(29\right)$

上式中，和分别为各模的不平衡电流，的最大值大于和令的最大值为则有：

$\begin{array}{c}{I}_{D1.a}=\frac{1}{3}|({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-0}^{+})+({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-1}^{+})+({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-2}^{+})|\\ =\frac{1}{3}|{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}|\\ <\frac{1}{3}({\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}+{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1})<{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}\end{array}---\left(30\right)$

因此，为了让a相的正向行波保护在正常运行和外部发生故障情况下保证不误动作，其整定值I_op1.a应该取为：

$I_{\mathrm{op}1.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}---\left(31\right)$

对于b相正向行波差动电流i_D1.b，其不平衡输出的幅值为：

$\begin{array}{c}{I}_{D1.b}=|i_{m-b}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-b}^{+}+\frac{1}{3}[{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}\left]\right|\\ =\frac{1}{3}|({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-0}^{+})-2({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-1}^{+})+({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-2}^{+})|\\ =\frac{1}{3}|{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}-2{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}+{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}|\\ <\frac{1}{3}({\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+2{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0})=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}\end{array}---\left(32\right)$

因此，为了让b相的正向行波保护在正常运行和外部发生故障情况下保证不误动作，其整定值I_op1.b应该取为：

$I_{\mathrm{op}1.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}---\left(33\right)$

对于c相正向行波差动电流i_D1.c，其不平衡输出的幅值为：

$\begin{array}{c}{I}_{D1.c}=|i_{m-c}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-c}^{+}+\frac{1}{3}[{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}\left]\right|\\ =\frac{1}{3}|({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-0}^{+})+({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-1}^{+})-2({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{n-2}^{+})|\\ =\frac{1}{3}|{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-1}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}-2{\mathrm{\&mu;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-2}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_1}|\\ <\frac{1}{3}({\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}+2{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0})=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m-0}^{+}{e}^{-\mathrm{jl}{\mathrm{\&beta;}}_0}\end{array}---\left(34\right)$

因此，为了让c相的正向行波保护在正常运行和外部发生故障情况下保证不误动作，其整定值I_op1.c应该取为：

$I_{\mathrm{op}1.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}---\left(35\right)$

同理，对于各相的反向行波差动保护进行相似分析可得整定值如下：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}2.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\end{array}\right.& \end{array}---\left(36\right)$

上式中，输电线路区外接地故障时n端的最大0模反向行波电流。

综上所述，用于三相超/特高压输电线路的分相正向、反向行波差动保护应按照如下原则整定：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}1.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}2.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\end{array}\right.& \end{array}---\left(37\right)$

对于已知的双端输电线路，可以按照以下步骤计算行波差动保护的整定值。

1.由输电线路参数，按照下式计算0模幅值衰减系数α₀；

${\mathrm{\&alpha;}}_0=\sqrt{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^2{L}_0{C}_0+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}^2{C}_0^2(R_0^2+{\mathrm{\&omega;}}^2{C}_0^2)}}---\left(38\right)$

上式中，ω为工频角速度，L₀为0模单位长度电感，C₀为0模单位长度接地电容，R₀为0模单位长度电阻。

2.由0模幅值衰减系数α₀计算0模不平衡系数

3.根据输电系统参数，确定输电线路区外接地故障时m端的最大0模正向行波电流并确定n端的最大0模反向行波电流

4.将以上步骤计算得到的数据代入下式，由下式计算分别计算正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}1.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{\mathrm{op}1.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{op}2.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{\mathrm{op}2.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\end{array}\right.& \end{array}---\left(39\right)$

上式中，I_op1.a、I_op1.b、I_op1.c分别为正向行波差动保护各相整定值，I_op2.a、I_op2.b、I_op2.c分别为反向行波差动保护各相整定值；μ₀为0模不平衡系数；为区外接地故障时m端的最大0模正向行波电流，为区外接地故障时n端的最大0模反向行波电流。

下面，以正向行波差动保护a相差动为例，说明行波差动保护故障识别判断的过程。正向行波差动保护b、c两相及反向行波差动保护各相的实现过程基本类同，不再赘述。

1.由线路m端测量到的a相电压u_m-a、i_m-a计算得到m端a相正向电流行波由线路n端测量到的a相电压u_n-a、i_n-a计算得到n端a相正向电流行波

2.由线路参数，可得线路0模和1模的传播延时τ₀、τ₁；

3.由线路m端电压电流经相模变换得到0模的电压、电流。

4.由线路m端0模的电压、电流计算得到线路m端0模正向行波

5.将以上步骤计算得到的数据代入下式，可以极端a相行波差动电流：

$i_{D1.a}=i_{m-a}^{+}(t-{\mathrm{\&tau;}}_1)-i_{n-a}^{+}\left(t\right)+\frac{1}{3}[i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\&tau;}}_0)-i_{m-0}^{+}(t-{\mathrm{\&tau;}}_1)]$

6.比较a相行波差动电流和a相固定门槛：

I_D1.a＞I_op1.a (41)

若上式满足，则认为a相故障；若上式不满足，认为a相没有故障。

Claims (1)

1.一种输电线路行波差动保护方法，设被保护的m，n双端输电线路的全长为l，按照以下步骤计算行波差动保护的整定值：

(1).由输电线路参数，按照下式计算0模幅值衰减系数α₀；

${\mathrm{\&alpha;}}_0=\sqrt{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^2{L}_0{C}_0+\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\&omega;}}^2{C}_0^2(R_0^2+{\mathrm{\&omega;}}^2{C}_0^2)}}$

式中，ω为工频角速度，L₀为0模单位长度电感，C₀为0模单位长度接地电容，R₀为0模单位长度电阻；

(2).由0模幅值衰减系数α₀计算0模不平衡系数

(3).根据输电系统参数，确定输电线路区外接地故障时m端的最大0模正向行波电流并确定n端的最大0模反向行波电流

(4).将以上步骤计算得到的数据代入下式，由下式分别计算正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{I}_{op1.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{op1.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\\ I_{op1.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{m-0-\max }^{+}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{I}_{op2.a}={\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{op2.b}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\\ I_{op2.c}=\frac{4}{3}{\mathrm{\&mu;}}_0{I}_{n-0-\max }^{-}\end{array}\right.\end{array}$

式中，I_op1.a、I_op1.b、I_op1.c分别为正向行波差动保护各相整定值，I_op2.a、I_op2.b、I_op2.c分别为反向行波差动保护各相整定值；

(5)根据所得的正向行波差动保护和反向行波差动保护的各相整定值对行波差动保护进行整定，从而实现对各相行波差动保护故障识别判断及保护动作。