CN103901328A - 一种适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法，该方法以电路理论为基础，明确了接地体在雷电流冲击作用下各个基本参数的计算公式，并在现有公式基础上，结合土壤火花放电理论，将非线性火花放电采用电路参数动态变化的计算模型体现出来，本发明中提出计算思路和方法，可以得出每一小段接地导体在火花放电过程中，该段电流和该段对地电阻（电导）之间的非线性关系，从而实现接地电阻随支路电流的瞬时变化，将电感效应，火花效应及雷电流的时变特征同时考虑进去；同时该计算过程简单直观，工作量小，参数可以灵活改变，为正确研究杆塔接地体冲击特性提供了快捷手段。

Description

一种适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法

技术领域

本发明涉及一种适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法，属于电力技术领域。

背景技术

由于雷电流的高频率和高陡度，使得接地体的电感在冲击特性中有着重要作用，阻止电流向接地体远方流动，使得冲击接地系数大于1，即雷电流的电感效应；雷电流的幅值很高，进而增大了土壤中的电场强度，当该电场强度大于土壤的耐受能力时便会发生非线性击穿，相当于增大了接地体的有效尺寸，此时冲击接地电阻小于工频接地电阻，这一特点称为雷电流的火花效应；当雷电流注入接地体时，就以波的形式沿接地体的各个分支迅速传播，传播过程中各个点的电压和电流波会随传播时间的不同而不同，即雷电流的时变特性。国内外对接地体雷电冲击特性的计算并没有同时考虑电感效应和火花效应，同时考虑电感效应和火花效应可以反映接地体冲击接地电阻的时变特性。

目前关于雷电冲击特性的理论体系主要有四项：有限元方法，传输线理论，电磁场理论和电路理论。利用有限元方法求解数理方程，可解决工程实际问题，但在冲击特性数值计算中有限元法近似地认为接地体周围土壤的火花放电是均匀的，但实际上火花效应的强弱是随冲击电流的瞬时大小而变化的。按照传输线理论和电磁场理论建立的模型可以考虑冲击特性的暂态过程，但两种理论都没有考虑接地体在冲击电流下所呈现的火花效应；而电路理论可以通过建立路的模型计算接地体的暂态特性，但需要正确的理论公式推导，并要将非线性火花放电考虑进去。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种同时考虑电感效应和非线性火花效应的适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法，计算过程简单直观，工作量小，参数可以灵活改变，为正确研究杆塔接地体冲击特性提供了快捷手段。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的方法具体包括以下几个步骤：

（1）将接地体在冲击电流作用下的火花放电区域，细分为若干段不同大小的圆柱形；按照非均匀有损传输线理论，建立接地体基本电路模型，其中，R_0i、L_i、C_i和G_i分别为每段接地体自身电阻、电感、对地电容及对地电导；

单位长度接地体对地电导的计算

$G_0=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\ρ}(\ln \frac{l^2}{2\mathrm{hr}}-0.61)}$

其中，h为接地体埋地深度；ρ为接地体周围的土壤电阻率；r为接地体半径，当发生火花放电时可用包括火花区在内的等值半径r_i代替；l为接地体长度；

（2）计算每一段圆柱形的接地体在周围土壤临界击穿时的电流密度J_c为：

$J_c=\frac{E_c}{\mathrm{\ρ}}=\frac{i_i}{2\mathrm{\π}{\mathrm{al}}_i}$

其中：

E_c=241r⁰.²¹⁵

J_c为土壤临界击穿时的电流密度，E_c为土壤临界击穿场强，i_i为第i段的散流大小，l_i为第i段长度，a为接地体原始半径；

（3）计算第i段接地体产生火花放电的临界电流为：

$i_c=\frac{482000\mathrm{\π}{\mathrm{al}}_i}{{\mathrm{\ρ}}^{0.785}}$

即当i_i<i_c时，不发生火花放电；反之，发生火花放电；

（4）当发生火花放电时，将其放电区域等效为良导体，则第i段火花放电的等效半径为：

$r_i=\frac{{\mathrm{\&rho;i}}_i}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}$

式中，i_i随着时间的变化而变化，所以等效半径也随着时间的变化而变化，每一段冲击接地电阻自然随时间变化；

（5）计算火花放电时每一段接地体的对地电阻为：

$\begin{array}{c}{R}_i=\frac{1}{G_i}=\frac{1}{l_i{G}_0}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}\left(\mathrm{In}\frac{l^2}{2{\mathrm{hr}}_i}\right)-0.61}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{l^2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-{\mathrm{Ini}}_i-0.61]\end{array}$

$=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61)-\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}\mathrm{In}{i}_i$

若令 $\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61),b=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i},$ 则：

R_i=1/G_i=a-bIn(i_i)

对地电导即为：

$G_i=\frac{1}{a-\mathrm{bIn}\left(i_i\right)}$

其中a，b均为大于0的待定系数；

从而，确定了每一段接地体在火花放电过程中，电流与对地电阻/对地电导之间的非线性关系，利用此关系可实现雷电冲击特性的计算。

步骤（1）中，接地体基本参数计算公式如下：

（1a）每段接地体自身电阻的计算

$R_0=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;r}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&omega;\&mu;}}{2\mathrm{\&sigma;}}}$

R_oi=R_o*l_i

式中，R_o为单位长度接地体自身电阻，σ为接地体本身电导率，μ为接地体的磁导率，ω为冲击电流等效角频率；

（2a）每段接地体电感的计算

$L_0=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{2\mathrm{\&pi;}}(\ln \frac{2l}{r}-1)$

L_i=L_o*l_i

式中，L_o为单位长度接地体电感，μ₀为真空磁导率；

（3a）每段接地体对地电容的计算

C₀=e₀e_rrG₀

C_i=C_o*l_i

式中，C_o为单位长度接地体对地电容，ε₀为真空介电常数，ε_r为土壤相对介电常数，ε₀ε_r即为填充在接地体周围土壤的介电常数。

本发明可以真实反映雷电流在接地体上冲击过程，包括电感效应、火花效应及冲击特性的时变特性；同时，该计算过程简单直观，工作量小，参数可以灵活改变，为正确研究杆塔接地体冲击特性提供了快捷手段。

附图说明

图1为单根水平接地体的火花放电区示意图；

图2为火花区域的等效图；

图3为考虑暂态过程的接地体电路模型；

图4为考虑电感效应和非线性火花放电的电路模型。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

1、建立非线性火花放电的等效电路模型

在雷电流冲击下，土壤中产生的电场强度可计算如下：

E=ρJ   （1）

其中ρ为与接地体相接触土壤的电阻率，J为土壤中的散流密度。当雷电流产生的场强超过土壤的耐压值时，接地体周围的土壤会发生击穿，产生强烈的火花放电，相当于增大了接地体的半径，使得散流效果增强；接地体的暂态过程等值半径取为火花放电区所在处的等值半径。

土壤起始放电场强E_c是随着土壤电阻率的增加而增加的，其数据远远低于空气的击穿场强。采用E.E.Oettle提出的土壤起始击穿场强与电阻率的关系：

E_c=241r⁰.²¹⁵   （2）

式中Ec的单位为kV/m，ρ的单位为Ω·m。

冲击电流的大小随时间而变化导致火花放电的剧烈程度也随着时间而变化，另外雷电流的频率很高，因此导体感抗很大，阻碍电流沿着接地体向另外一端流散。正是由于沿着接地体的各个部位的泄流不均匀，暂态过程中的火花放电等值半径就不同，在接地体电流注入点有最大等值半径，随着离注入点距离越大，等值半径越小，整个击穿区域呈现锥形，如图1所示。为了方便电路参数的计算，将火化区细分成规则的小圆柱形，如图2。为了提高仿真准确度，细分段数要足够多，图中a为接地体原始半径，r_i为第i段的等效半径。

对于每一小段圆柱形接地体则有：

$J_c=\frac{E_c}{\mathrm{\&rho;}}=\frac{i_i}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{al}}_i}---\left(3\right)$

其中J_c为土壤临界击穿时的电流密度，E_c为土壤临界击穿场强，i_i为第i段的散流大小，l_i指第i段长度。再结合式(6)和（7）求得第i段接地体产生火花放电的临界电流值为：

$i_c=\frac{482000\mathrm{\&pi;}{\mathrm{al}}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}}$

（4）

即当i_i<i_c时，不发生火花放电；反之，发生火花放电，且第i段火花放电的等效半径为：

$r_i=\frac{{\mathrm{\&rho;i}}_i}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}$

因为i_i随着时间的变化而变化，所以等效半径也随着时间的变化而变化，冲击接地电阻自然随时间变化。

单位长度对地电导公式为：

$G_0=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&rho;}(\ln \frac{l^2}{2\mathrm{hr}}-0.61)}$

（6）

联立式（2）、（3）、（5）和（6）可得第i条支路的对地电阻随支路电流的变化关为：

$\begin{array}{c}{R}_i=\frac{1}{G_i}=\frac{1}{l_i{G}_0}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}\left(\mathrm{In}\frac{l^2}{2{\mathrm{hr}}_i}\right)-0.61}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{l^2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-{\mathrm{Ini}}_i-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61)-\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}I{\mathrm{ni}}_i\end{array}$

若令 $\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61),b=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i},$ 则：

R_i=1/G_i=a-bIn(i_i)   （7）

对地电导即为：

$G_i=\frac{1}{a-\mathrm{bIn}\left(i_i\right)}$

其中a，b均为大于0的待定系数；由此确定了每一小段接地导体在火花放电过程中，该段电流和该段对地电阻（电导）之间的非线性关系。

为了实现以上非线性关系，就需要在各个时刻根据所求得的各节点的电流值计算出接地体各段的新的等值半径，为此可以通过编程手段使该段的对地电阻在临界电流之前为一固定值；而在达到临界电流后按式（7）变化，从而实现接地电阻随支路电流的瞬时变化，将电感效应，火花效应及雷电流的时变特征同时考虑进去。

例如在ATPDraw中引入MODELS模块，如图4。图中G_i随i_i的变化而在时刻变化，只要采集到i_i的大小，就可以改变每段接地体对地电阻的大小，其中MODELS嵌入以下程序：

MODEL ModelDef

INPUT i1

OUTPUT o1

VAR o1

INIT

o1:=0

ENDINIT

EXEC

if i1>ic then

o1:=a-b*ln(i1)

else o1:=R(0)

endif

ENDEXEC

ENDMODEL

2、建立完整冲击特性电路模型

如图3所示，在冲击电流的作用下，接地体可以看成是非均匀有损传输线，将接地体分成很多小段，每一段接地体可以看成是由R_0i、L_i、C_i和G_i组成的等值电路；若将火花效应考虑进去，则得到完整的冲击特性计算模型，见图4。各单位长度的基本参数计算公式如下：

1）单位长度接地体自身电阻的计算

单位长度接地体电阻的大小主要取决于它本身的尺寸及导体电阻率，与是否有火花效应无关，但由于雷电流等效频率很高，当流过接地体时在其表面有明显的趋肤效应，此时接地体的电阻会变大，考虑雷电流高频特性的单位导体电阻计算公式有：

$R_0=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;r}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&omega;\&mu;\&rho;}}{2}}$

式中，r为接地体半径；r为金属导体本身电阻率；m为导体的磁导率；w为冲击电流等效角频率。对一般的钢铁接地体，试验实侧结果介于0.04-0.05Ω/m之间。

2）单位长度接地体电感的计算

在雷电流冲击作用下，磁链和电流比值的电感不再是一个常数，而是一个随波过程动态变化的量。在波向前传播的过程中，当冲击波从导体首端注入的初始时刻，导体首端单位长度动态电感值约为稳定电感的58%，而当波头到达导体末端时，该值接近于90%，即此时动态电感趋近于对应的稳态电感。单位长度接地体的稳态电感计算如下：

$L_0=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{2\mathrm{\&pi;}}(\ln \frac{2l}{r}-1)$

3）单位长度接地体对地电导的计算

单位长度对地电导公式为：

$G_0=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&rho;}(\ln \frac{l^2}{2\mathrm{hr}}-0.61)}$

其中h为接地体埋地深度，ρ为接地体周围的土壤电阻率；r为接地体半径，在大电流下土壤中发生非线性击穿，考虑到电弧放电区域和火花区域的压降很小，该式中的半径r须用包括火花区在内的等值半径代替。火花放电的强烈受雷电流瞬时值得影响，所以等值半径随时间变化，对地电导也是随时间变化的非线性参数。

4）单位长度接地体对地电容的计算

在工频稳态电流下，单位长度接地体对地电容的计算式如下：

C₀=e₀e_rrG₀

式中，ε₀为真空介电常数；ε_r为土壤相对介电常数；ε₀ε_r即为填充在接地体

周围土壤的介电常数，一般取值为9×8.86×10^-12。

在一般土壤中（ρ=10～1000Ω?m），接地体尺寸大小有限，

$\frac{\mathrm{\&omega;}{C}_0}{G_0}=2\mathrm{\&pi;f\&epsiv;\&rho;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{4\&times;2.6\&times;{10}^{-6}}\&times;9\&times;8.86\&times;{10}^{-12}\&times;(10~1000)\&ap;4.8\&times;{10}^{-4}~4.8\&times;{10}^{-2}$

由计算结果完全可以看出，G₀的作用要比C₀的作用大得多，此时可以将C₀随时间的变化忽略不计。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法，其特征在于，具体包括以下几个步骤：

（1）将接地体在冲击电流作用下的火花放电区域，细分为若干段不同大小的圆柱形；按照非均匀有损传输线理论，建立接地体基本电路模型，其中，R_0i、L_i、C_i和G_i分别为每段接地体自身电阻、电感、对地电容及对地电导；

单位长度接地体对地电导的计算

$G_0=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&rho;}(\ln \frac{l^2}{2\mathrm{hr}}-0.61)}$

其中，h为接地体埋地深度；ρ为接地体周围的土壤电阻率；r为接地体半径，当发生火花放电时可用包括火花区在内的等值半径r_i代替；l为接地体长度；

（2）计算每一段圆柱形接地体在周围土壤中发生临界击穿时的电流密度J_c为：

$J_c=\frac{E_c}{\mathrm{\&rho;}}=\frac{i_i}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{al}}_i}$

其中：

E_c=241r⁰.²¹⁵

J_c为土壤临界击穿时的电流密度，E_c为土壤临界击穿场强，i_i为第i段的散流大小，l_i为第i段长度，a为接地体原始半径；

（3）计算第i段接地体产生火花放电的临界电流为：

$i_c=\frac{482000\mathrm{\&pi;}{\mathrm{al}}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}}$

即当i_i<i_c时，不发生火花放电；反之，发生火花放电；

（4）当发生火花放电时，将其放电区域等效为良导体，则第i段火花放电的等效半径为：

$r_i=\frac{{\mathrm{\&rho;i}}_i}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}$

式中，i_i随着时间的变化而变化，所以等效半径也随着时间的变化而变化，每一段冲击接地电阻自然随时间变化；

（5）计算火花放电时每一段接地体的对地电阻为：

$\begin{array}{c}{R}_i=\frac{1}{G_i}=\frac{1}{l_i{G}_0}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}\left(\mathrm{In}\frac{l^2}{2{\mathrm{hr}}_i}\right)-0.61}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{l^2\mathrm{\&pi;}{l}_i{E}_c}{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\left(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}{\mathrm{hi}}_i}\right)-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}[\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-{\mathrm{Ini}}_i-0.61]\\ =\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61)-\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}I{\mathrm{ni}}_i\end{array}$

若令 $\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i}(\mathrm{In}\frac{241\mathrm{\&pi;}{l}^2{l}_i}{{\mathrm{\&rho;}}^{0.785}h}-0.61),b=\frac{\mathrm{\&rho;}}{2\mathrm{\&pi;}{l}_i},$ 则：

R_i=1/G_i=a-bIn(i_i)

对地电导即为：

$G_i=\frac{1}{a-\mathrm{bIn}\left(i_i\right)}$

其中a，b均为大于0的待定系数；

从而，确定了每一段接地体在火花放电过程中，电流与对地电阻/对地电导之间的非线性关系，利用此关系可实现雷电冲击特性的计算。

2.根据权利要求1所述的适用于输电线路杆塔接地体雷电冲击特性的计算方法，其特征在于，

步骤（1）中，接地体基本参数计算公式如下：

（1a）每段接地体自身电阻的计算

$R_0=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;r}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&omega;\&mu;}}{2\mathrm{\&sigma;}}}$

R_oi=R_o*l_i

式中，R_o为单位长度接地体自身电阻，σ为接地体本身电导率，μ为接地体的磁导率，ω为冲击电流等效角频率；

（2a）每段接地体电感的计算

$L_0=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{2\mathrm{\&pi;}}(\ln \frac{2l}{r}-1)$

L_i=L_o*l_i

式中，L_o为单位长度接地体电感，μ₀为真空磁导率；

（3a）每段接地体对地电容的计算

C₀=e₀e_rrG₀

C_i=C_o*l_i

式中，C_o为单位长度接地体对地电容，ε₀为真空介电常数，ε_r为土壤相对介电常数，ε₀ε_r即为填充在接地体周围土壤的介电常数。

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