CN103878641A - 一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，包括：根据五轴数控机床类型，确定球杆仪测量模式；根据数控机床几何误差模型，利用球杆仪敏感向量，获得球杆仪读数模型；根据球杆仪读数模型和球杆仪测量模式、几何误差项的性质和平动轴几何误差项，得到机床旋转轴几何误差项表达式；选择合适的安装参数，运行机床，得到相应的球杆仪读数；输入五轴数控机床三个平动轴几何误差项，根据旋转轴几何误差项表达式和球杆仪读数，得到五轴数控机床两个旋转轴的16项几何误差。该发明适合于不同类型的五轴数控机床，能够得到机床两个旋转轴的全部16项几何误差，同时安装简单，测量时间短，辨识结果符合几何误差项的性质，测量精度高。

Description

一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法

技术领域

本发明涉及五轴数控机床误差辨识领域，尤其涉及一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法。

背景技术

随着加工制造业对精度和效率的要求越来越高，五轴数控机床在制造领域中越来越重要。一般来说，五轴数控机床包含两个旋转轴和三个线性轴。这两个旋转轴可以提供旋转运动以调整刀具姿态从而减少工件装夹次数。旋转轴使得五轴数控机床具有切削率高、表面精度高、加工时间少等优点。但是旋转轴也引入了很多误差项，使得机床误差建模及误差补偿比较困难。

为了实现五轴机床几何误差补偿提高机床精度，几何误差项的测量就显得尤为重要。五轴数控机床的几何误差项包括平动轴的21项几何误差项和两个旋转轴的16项几何误差项。对于平动轴几何误差项的测量方法很多，有9线法、12线法、21线法以及分步对角线法等，测量工具有激光干涉仪、激光跟踪仪、球杆仪、水平仪等。所以平动轴的21项几何误差项能够测量得到。但是对于机床旋转轴的几何误差项的测量仍有待完善和提高。针对旋转轴误差的测量和辨识，国内外学者提出了很多辨识方法。

（1）Masaomi Tsutsumi和Akinori Saito使用球杆仪提出了三轴联动和四轴联动的方法来测量分析得到机床旋转轴的几何误差项。（参见Tsutsumi M,Saito A(2003)Identification and compensation of systematicdeviations particular to5-axis machining centers,International Journal ofMachine Tools and Manufacture43(8):771-780和Tsutsumi M,Saito A(2004)Identification of angular and positional deviations inherent to5-axis machiningcenters with a tilting-rotary table by simultaneous four-axis control movements,International Journal of Machine Tools and Manufacture44(12–13):1333-1342）。但是该方法得到的几何误差项都是固定值，这与几何误差项的几何性质不相符。其次没有考虑平动轴21项几何误差项的影响，使得辨识精度降低，因为多轴联动中平动轴也同步运动，其误差项对辨识精度有很大影响。最后该方法只得到两个旋转轴的8项误差，并没有得到两个旋转轴的全部16项误差。

（2）Zagarbashi S.H.H.和Mayer J.R.R.利用球杆仪提出了一种A轴几何误差辨识方法，该方法只需A轴的单独运动，也考虑了球杆仪的安装误差。（参见Zargarbashi SHH,Mayer JRR(2006)Assessment of machine tooltrunnion axis motion error,using magnetic double ball bar,InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture46(14):1823-1834）。但是该方法无法得到A轴的垂直度误差和转角位置误差。

（3）Lei W.T.等人采用球杆仪提出了一种特殊圆轨迹法来测量旋转轴几何误差项。这种圆轨迹由平动轴和旋转轴同步运动形成。（参见Lei WT,Sung MP,Liu WL,Chuang YC(2007)Double ballbar test for the rotary axesof five-axis CNC machine tools,International Journal of Machine Tools andManufacture47(2):273-285）。但是该方法只能辨识得到运动误差，无法辨识得到垂直度误差。

（4）Kwang-II Lee等人使用球杆仪提出了一系列的方法来测量辨识得到C轴的运动几何误差项和位置几何误差项。（参见Lee KI,Lee DM,Yang SH(2012)Parametric modeling and estimation of geometric errors for arotary axis using double ball-bar.International Journal of AdvancedManufacturing Technology62(5-8):741-750；Lee KI,Yang SH(2013)Robustmeasurement method and uncertainty analysis for position-independentgeometric errors of a rotary axis using a double ball-bar.International Journalof Precision Engineering and Manufacturing14(2):231-239）。但是这些方法对于C轴容易，但是对于A轴和B轴比较困难，因为该方法对球杆仪的安装比较苛刻。另外该方法没有考虑平动轴几何误差项的影响，这影响辨识精度。

（5）何改云等人提出了一种双转台结构的五轴加工中心精度检测方法，该方法通过设计机床五轴联动运动曲线，结合球杆仪和误差模型来辨识旋转轴误差的。（参见何改云、郭龙真、刘欣、刘佩佩，专利一种双转台结构的五轴加工中心精度检测方法，2013年，公开号为CN102944197A）。但是该方法没有考虑平动轴误差的影响。

发明内容

从现有方法的缺陷出发，本发明提供了一种适合于各种五轴数控机床的通用的旋转轴几何误差辨识方法，其借助于机床跟踪功能和球杆仪，可以测量两个旋转轴的所有16项几何误差，且球杆仪安装简单方便，测量时间短。

一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，包括如下步骤：

步骤1、根据五轴数控机床类型，利用五轴数控机床的跟踪功能，确定球杆仪测量的三个安装模式，即球杆仪测量模式；

步骤2、根据数控机床几何误差模型，利用球杆仪敏感向量，获得球杆仪读数与旋转轴几何误差之间的关系，即球杆仪读数模型；

步骤3、根据球杆仪读数模型和球杆仪测量模式，结合旋转轴几何误差项的性质，考虑平动轴几何误差项，得到机床旋转轴几何误差项表达式；

步骤4、根据机床旋转轴几何误差项表达式和相应的球杆仪测量模式，选择合适的安装参数，根据机床跟踪功能运行机床，得到相应的球杆仪读数；

步骤5、输入五轴数控机床三个平动轴几何误差项，根据机床旋转轴几何误差项表达式和球杆仪读数，辨识得到五轴数控机床两个旋转轴的16项几何误差；

步骤1中，五轴数控机床类型需根据机床旋转轴类型以及位置来确定，然后根据机床类型来确定三个球杆仪测量模式的具体安装形式，包括步骤：

步骤1.1、确定五轴数控机床两个旋转轴种类：A轴、B轴或C轴，为确保球杆仪测量时球杆仪相对于测量的旋转轴静止，利用机床的跟踪功能，确定测量旋转轴时同步运动的机床轴；

步骤1.2、根据机床旋转轴种类和相应的同步运动轴，确定球杆仪测量的安装模式（即测量模式的具体安装形式）：模式一中工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,M,L]，刀具球的坐标为[R,M,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系x正方向；模式二中工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,R,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系y正方向；模式三中工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,0,L+R]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系z正方向；其中R为球杆仪长度，L为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点z向距离，M为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点y向距离。

进一步地，步骤2中为了提高误差辨识精度，五轴数控机床几何误差模型需转化为在测量的旋转轴坐标系下表示的误差模型。其球杆仪敏感向量为齐次向量，如模式一中球杆仪敏感方向为x正方向，其齐次向量表达式为[1,0,0,0]。根据机床跟踪功能两个旋转旋转轴测量时运动的机床轴不同，则两个旋转轴的球杆仪读数模型是不同的，其包含的几何误差项不同。且不同的测量模式下，球杆仪读数模型也不同。

进一步地，步骤3中根据球杆仪读数模型中包含的几何误差项以及各个球杆仪测量模式，对各个相应的模式选择相应的参数组合，来辨识得到每个模式能够辨识的表达式，包括步骤：

步骤3.1、根据模式一中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式一的三组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到这些几何误差项的表达式。这三组参数为：L=L₁，M=0，R=R；L=L₂，M=0，R=R；以及L=L₁，M≠0，R=R。其中L₁≠L₂。旋转轴几何误差的表达式与其性质相符，即运动误差的表达式是关于旋转轴进给量表达式，如旋转轴6项基本几何误差项；位置误差表达式是定值，如旋转轴的两项垂直度误差。

步骤3.2、根据模式二中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式二的两组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到这些几何误差项的表达式。这两组参数为：L=L₁，R=R；和L=L₂，R=R。其中L₁≠L₂。

步骤3.3、根据模式三中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式三的一组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到这些几何误差项的表达式。这组参数为：L=L₁，R=R。

进一步地，步骤4中根据确定的各个模式的不同组参数，结合数控机床结构选择合适的数值来安装球杆仪，根据机床跟踪功能运行机床，得到各组参数相应的球杆仪读数，包括步骤：

步骤4.1、根据模式一中参数L=L₁，M=0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

其中

上标表示第一组参数；下标“1”表示是模式一，i表示旋转轴类型，i=a,b,c。

步骤4.2、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.3、根据模式三结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.4、根据模式一中参数L=L₁，M≠0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.5、根据模式一中参数L=L₂，M=0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别运行两个旋转轴和其相应的同步运动轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.6、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴和其相应的同步运动轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

进一步地，步骤5中输入的机床平动轴的21个几何误差项，可以用激光干涉仪测量得到。

与现有技术相比，本发明方法考虑了平动轴几何误差项对辨识精度的影响，也完全考虑了几何误差项的几何性质，使得辨识精度高，本发明是五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，具体的有益效果是：

球杆仪测量的三个安装模式中球杆仪的敏感方向分别置于x，y和z方向，同时通过机床跟踪功能确保球杆仪相对于测量的旋转轴静止，对各个模式选择合适的安装参数，结合几何误差项的性质辨识得到五轴数控机床两个旋转轴的16项几何误差。该方法适合于不同的五轴数控机床，测量完整性好，能够测量得到机床两个旋转轴的全部16项几何误差，同时安装简单，测量时间短，辨识结果符合几何误差项的性质，考虑平动轴误差影响，测量精度高。

附图说明

图1为某CAFYXZ型五轴数控机床的结构示意图；

图2a为本发明CAFYXZ数控机床测量模式一结构示意图；

图2b为本发明CAFYXZ数控机床测量模式二结构示意图；

图2c为本发明CAFYXZ数控机床测量模式三结构示意图；

图3a为本发明CAFYXZ数控机床A轴的3项线性几何误差；

图3b为本发明CAFYXZ数控机床A轴的3项转角几何误差；

图4a为本发明CAFYXZ数控机床C轴的3项线性几何误差；

图4b为本发明CAFYXZ数控机床C轴的3项转角几何误差；

图5为用辨识得到的几何误差项计算得到的球杆仪读数与真实球杆仪读数对比效果图；

图6为本发明五轴数控机床通用旋转轴几何误差辨识方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

附图6所示为本发明五轴数控机床通用旋转轴几何误差辨识方法流程图，附图1所示为某CAFYXZ型五轴数控机床示意图，以该机床为例，来阐明旋转轴辨识方法。

步骤1、根据五轴数控机床类型，利用五轴数控机床的跟踪功能，确定球杆仪测量的三个安装模式：

步骤1.1、确定该五轴数控机床两个旋转轴类型为A轴和C轴。为确保球杆仪测量时球杆仪相对于测量的旋转轴静止，利用机床的跟踪功能，确定测量A轴时同步运动轴为A轴、Y轴和Z轴，测量C轴时同步运动轴为C轴、X轴和Y轴。

步骤1.2、根据机床旋转轴种类和相应的同步运动轴，确定球杆仪测量的安装模式。该类型机床A轴和C轴都与工作台相连，则球杆仪安装在工作台坐标系上。图2a中所示的模式一中，工件球在工作台坐标系下坐标为[0,M,L]，刀具球的坐标为[R,M,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系x正方向；图2b中所示的模式二中，工件球在工作台坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,R,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系y正方向；图2c中所示的模式三中，工件球在工作台坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,0,L+R]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系z正方向。其中R为球杆仪长度，L为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点z向距离，M为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点y向距离。附图2为这三种模式的结构示意图。

步骤2、根据该五轴数控机床几何误差模型，利用球杆仪敏感向量，获得球杆仪读数与旋转轴几何误差之间的关系，即球杆仪读数模型。具体实施过程如下。

五轴数控机床几何误差建模过程：

（1）对于工件运动链，得到工作台在床身坐标系中的齐次坐标为：

$T_{\mathrm{pw}}^R=T_A^R\·T_C^A\·T_w^C\·T_{\mathrm{pw}}^w$

其中表示A轴相对于床身的齐次变换矩阵；

表示C轴相对于A轴的齐次变换矩阵；表示工作台相对于Ｃ轴的齐次变换矩阵，为单位矩阵；

表示工件在工作台坐标系下的齐次坐标，

其中wx、w_y、w_y表示工件在工作台坐标系下的坐标。

（2）对于刀具运动链，得到刀尖在床身坐标系中的齐次坐标为：

$T_{\mathrm{pt}}^R=T_Y^R\·T_X^Y\·T_Z^X\·T_t^Z\·T_{\mathrm{pt}}^t$

其中表示Ｙ轴相对于床身的齐次变换矩阵；

表示Ｘ轴相对于Ｙ轴的齐次变换矩阵；

表示Ｚ轴相对于Ｘ轴的齐次变换矩阵；

表示刀具相对于Ｚ轴的齐次变换矩阵，这里为单位矩阵；

表示刀尖在刀具坐标系下的齐次坐标，其中t_x、t_y、t_z表示刀尖在刀具坐标系下的坐标。

（3）因为Ａ轴和Ｃ轴都在工作台运动链上且与工作台相连，则需在工作台坐标系下建立几何误差模型。则都需得到刀尖在工作台坐标系下的齐次坐标：

$T_{\mathrm{pt}}^w={(T_A^R\·T_C^A\·T_w^C)}^{-1}\·T_{\mathrm{pt}}^R={(T_A^R\·T_C^{\·A}\·T_w^C)}^{-1}\·T_Y^R\·T_X^Y\·T_Z^X\·T_t^Z\·T_{\mathrm{pt}}^t$

那么该五轴数控机床的几何误差模型为：

$V_w=T_{\mathrm{pt}}^w-T_{\mathrm{pw}}^w$

其中V_w为五轴数控机床综合几何误差齐次向量。

球杆仪读数模型建立如下：

（1）获取球杆仪敏感方向的单位齐次向量：

$n={[n_x,n_y,n_z,0]}^T$

其中n_x，n_y和n_z为球杆仪敏感向量在旋转轴坐标系下的坐标，要求 $n_x^2+n_y^2+n_z^2=1.$

（2）结合五轴数控机床的几何误差模型，获得球杆仪读数模型：

$f=n^T\·V_w-R=n^T\·(T_t^w-T_C^w)-R$

其中R为球杆仪长度，f为球杆仪读数模型，n^T为n的转置矩阵。

步骤3、根据球杆仪读数模型中包含的旋转轴几何误差项以及各个球杆仪测量的安装模式，对各个相应的模式选择相应的参数组合，来辨识得到每个模式能够辨识的表达式，因为平动轴的21项误差可以精确度测量得到，就将这21项误差作为已知来辨识旋转轴几何误差项，包括步骤：

（1）模式一中测量A轴时，同步运动的轴为A轴、Ｙ轴和Ｚ轴，则球杆仪读数模型为：

f_1a＝-δ_xa-δ_xx+δ_xy+δ_xz-(Msinα+Lcosα)S_xz

-L·(ε_ya+S_az)+L·ε_yxcosα+N·ε_yxsinα

+l·ε_yycosα+N·ε_yysinα+M·(ε_za+S_ay)

其中f_1a表示模式一中A轴球杆仪读数；α表示A轴转角误差；δi_j表示j轴i方向的线性误差；εi_j表示j轴i方向的转角误差；Si_j表示j轴和i轴的垂直度误差。其中，i、j分别为x、y、z或a；x、y、z、a分别表示x轴（方向）、y轴（方向）、z轴（方向）和A轴（方向），下同那么球杆仪读数模型可变形为：

r_1a＝-δ_xa-L·(ε_ya+S_az)+M·(ε_za+S_ay)   (1)

其中r_1a可称为模式一测量A轴时总的球杆仪读数，

r_1a＝g(α，M，L）＝f_1a+δ_xx-δ_xy-δ_xa+(Msinα+Lcosα)S_xz

                                     （2）

-L·ε_yxcosα-M·ε_yxsinα-L·ε_yycosα-M·ε_yysinα

公式（1）中包含了5项A轴几何误差项，结合几何误差项几何性质，其中两项为垂直误差，为定值，三项为运动误差，随着Ａ轴转角变化而变化。那么就需要三组数据来辨识这5项几何误差。选择第一组参数为L=L₁和M=0，相应的球杆仪读数为

用公式（2）计算得到总的球杆仪读数

第二组参数为L=L₂和M=0，相应的读数为

用公式（2）计算得到总的球杆仪读数第三组参数为L=L₁和M≠0，相应的读数为

用公式（2）计算得到总的球杆仪读数

则公式（1）为

$\begin{array}{c}{r}_{1a}^1={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xa}}-L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ya}}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{az}})\\ r_{1a}^2={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xa}}+L_2\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ya}}+S_{\mathrm{az}})\\ r_{1a}^3={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xa}}-L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ya}}+S_{\mathrm{az}})+M\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{za}}+S_{\mathrm{ay}})\end{array}---\left(3\right)$

其中，L₁和L₂表示L的两个不同的值；

根据公式（3）辨识得到相应的Ａ轴几何误差表达式为

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{az}}=-\frac{1}{2}(\frac{r_{1a}^1}{L_1}+\frac{r_{1a}^2}{L_2})|\mathrm{\α}=0\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xa}}=\frac{L_2{r}_{1a}^1-L_1{r}_{1a}^2}{L_1-L_2}-\frac{L_2{r}_{1a}^1-L_1-r_{1a}^2}{L_1-L_2}|\mathrm{\α}=0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ya}}=\frac{r_{1a}^2-r_{1a}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{az}}-(\frac{r_{1a}^2-r_{1a}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{az}})|\mathrm{\α}=0\\ S_{\mathrm{ay}}=\frac{r_{1a}^3+L_1\·S_{\mathrm{az}}}{M}|\mathrm{\α}=0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{za}}=\frac{r_{1a}^3+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xa}}+L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ya}}+S_{\mathrm{az}})}{M}-S_{\mathrm{zy}}\end{array}---\left(4\right)$

（2）模式一中测量C轴时，同步运动的轴为C轴、X轴和Y轴，则球杆仪读数模型为：

f_1c＝-δ_xc-L·(ε_yc+S_cx)+M·ε_zc+cosγ(δ_xx+δ_xy+δ_xz)

+sinγ(δ_yx+δ_yy+δ_yz)-sinγ(Rcosγ-Msinγ)·(S_xy-ε_zy)

-Lsinγ·(ε_xx+ε_xy+S_yz)+Lcosγ·(ε_yx+ε_yy-S_xz)

其中f_1c表示模式一中测量C轴时球杆仪读数；γ表示C轴转角误差。那么球杆仪读数模型可变形为：

r_1c＝-δ_xc-L·(ε_yc+S_cx)+M·ε_zc   (5)

其中r_1c可称为总的球杆仪读数，

r_1c＝g(γ，M，L)＝f_1c-cosγ(δ_xx+δ_xy+δ_xz]

-sinγ(δ_yx+δ_yy+δ_yz)+sinγ(Rcosγ-Msinγ)·(S_xy-ε_zy)   (6)

+Lsinγ·(ε_xx+ε_xy+S_yz)-lcosγ·(εy_x+ε_yy-S_xz)

公式（5）中包含了4项C轴几何误差项，结合几何误差项几何性质，其中一项为垂直误差，为定值，三项为运动误差，随着C轴转角变化而变化。那么就需要三组数据来辨识这4项几何误差。选择第一组参数与A轴相同，相应的球杆仪读数为

用公式（6）计算得到总的球杆仪读数

第二组参数与A轴相同，相应的读数为

用公式（6）计算得到总的球杆仪读数

第三组参数与A轴相同，相应的读数为用公式（6）计算得到总的球杆仪读数则公式（5）为

$\begin{array}{c}{r}_{1c}^1={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xc}}-L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{yc}}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}})\\ r_{1c}^2={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xc}}+L_2\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{yc}}+S_{\mathrm{cx}})\\ r_{1c}^3={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xc}}-L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{yc}}+S_{\mathrm{cx}})\end{array}---\left(7\right)$

根据公式（7）辨识得到相应的Ａ轴几何误差表达式为

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{cx}}=-\frac{1}{2}\left(\frac{r_{1c}^1+r_{1c}^2}{L_1+L_2}\right)|\mathrm{\γ}=0\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xc}}=\frac{L_2{r}_{1c}^1-L_1{r}_{1c}^2}{L_1-L_2}-\frac{L_2{r}_{1c}^1-L_1{r}_{1c}^2}{L_1-L_2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{yc}}=\frac{r_{1c}^2-r_{1c}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{cx}}-(\frac{r_{1c}^2-r_{1c}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{cx}})|\mathrm{\γ}=0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{za}}=\frac{r_{1c}^3+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xc}}+L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{yc}}+S_{\mathrm{cx}})}{M}\end{array}---\left(8\right)$

步骤3.2、根据模式二中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据误差项的几何性质，选择模式二的两组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到这些几何误差项的表达式。具体过程为：

（1）模式二中测量A轴时球杆仪读数模型为：

f_2a＝-δ_ya+L·ε_xa+cosα(δ_yz+δ_yy)+sinα(δ_zy+δ_zz)

-cosα(Rsinα+Lcosα)·(S_yz+ε_xy)

其中f_2a表示模式二中A轴球杆仪读数。那么球杆仪读数模型可变形为：

r_2a＝-δ_ya+L·ε_xa   (9)

其中r_2a可称为模式二中测量A轴时总的球杆仪读数，

r_2a＝g(α，L)＝f_2a-cosα(δ_yz+δ_yy)-sinα(δ_zy+δ_zz)   （10）

+cosα(Rsinα+Lcosα)·(S_yz-+ε_xy)

公式（9）中包含了2项A轴几何误差项，结合几何误差项几何性质，这两项均为运动误差，随着Ａ轴转角变化而变化。那么就需要两组数据来辨识这2项几何误差。选择第一组参数为L=L₁，相应的球杆仪读数为

用公式（10）计算得到总的球杆仪读数

第二组参数为L=L2，相应的读数为

用公式（10）计算得到总的球杆仪读数

则公式（9）为：

$\begin{array}{c}{r}_{2a}^1=-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ya}}-L_1\·{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xa}}\\ r_{2a}^2={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ya}}+L_2\·{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xa}}\end{array}$

那么可辨识得到相应的Ａ轴几何误差表达式为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ya}}=\frac{L_2{r}_{2a}^1-L_1{r}_{2a}^2}{L_1{-L}_2}-\frac{L_2{r}_{2a}^1-L_1{r}_{2a}^2}{L_1-L_2}|\mathrm{\α}=0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xa}}=\frac{r_{2a}^1-r_{2a}^2}{L_1-L_2}-\frac{r_{2a}^1-r_{2a}^2}{L_1-L_2}|\mathrm{\α}=0\end{array}---\left(11\right)$

（2）模式二中测量C轴时球杆仪读数模型为：

f_2c＝-δ_yc+L·(ε_xc+S_cy)-sinγ(δ_xx+δ_xy+δ_xz)

+cosγ(δ_yx+δ_yx+δ_yy+δ_yz)+Rcosγsinγ(S_xy-ε_zy)

-Lcosγ·(ε_xx+ε_xy+S_yz)-Lsinγ·(ε_yx+ε_yy-S_xz)

其中f_2c表示模式二中C轴球杆仪读数。那么球杆仪读数模型可变形为：

r_2c＝-δ_yc+L·(ε_xc+S_cy)   (12)

其中r_2c可称为模式二中测量C轴时总的球杆仪读数，

r_2c＝g(γ，L)＝f_2c+sinγ(δ_xx+δ_xy+δ_xz)-cosγ(δ_yx+δ_yy+δyz)

-Rcosγsinγ(S_xy-ε_xy)+Lcosγ·(ε_xx+ε_xy+Syz)   (13)

+Lsinγ·(ε_yx+ε_yy-S_xz)

公式（12）中包含了3项A轴几何误差项，结合几何误差项几何性质，其中两项为运动误差，随着C轴转角变化而变化，一项为垂直度误差。那么就需要两组数据来辨识这3项几何误差。选择第一组参数为L=L₁，相应的球杆仪读数为

用公式（13）计算得到总的球杆仪读数

第二组参数为L=L₂，相应的读数为

用公式（13）计算得到总的球杆仪读数

则公式（12）为:

$\begin{array}{c}{r}_{2c}^1=-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yc}}-L_1\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}+S_{\mathrm{cy}})\\ r_{2a}^2={-\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yc}}+L_2\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}+S_{\mathrm{cy}})\end{array}$

那么可辨识得到相应的C轴几何误差表达式为

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{cy}}=-\frac{1}{2}\left(\frac{r_{2c}^1+r_{2c}^2}{L_1+L_2}\right)|\mathrm{\γ}=0\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yc}}=\frac{L_2{r}_{2c}^1-L_1{r}_{2c}^2}{L_1-L_2}-\frac{L_2{r}_{2c}^1-L_1{r}_{2c}^2}{L_1-L_2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}=\frac{r_{2c}^2-r_{2c}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{cy}}-(\frac{r_{2c}^2-r_{2c}^1}{L_1-L_2}-S_{\mathrm{cy}})|\mathrm{\γ}=0\end{array}---\left(14\right)$

步骤3.3、根据模式三中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据误差项的几何性质，选择模式三的一组组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到这些几何误差项的表达式。具体过程为：

（1）模式三中测量A轴时球杆仪读数模型为：

f_3a＝-δ_za+(δ_zy+δ_zz)cosα-(δ_yy+δ_yz)sinα   （15）

+(L+R)(ε_xy+S_yz)cosαsinα

其中f_3a表示模式三中A轴球杆仪读数。

公式（15）中包含了1项A轴几何误差项，那么只需要一组数据来辨识这1项几何误差。选择这组参数为L=L₁，相应的球杆仪读数为那么可辨识得到相应的Ａ轴几何误差表达式为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{za}}=-f_{3a}^1+({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zy}}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zz}})\cos \mathrm{\α}-({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yy}}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yz}})\sin \mathrm{\α}\\ +\left(L_{1}R\right)({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xy}}+S_{\mathrm{yz}})\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\α}\end{array}---\left(16\right)$

（2）模式三中测量C轴时球杆仪读数模型为：

f_3c＝-δ_zc+δ_zz   (17)

其中f_3c表示模式三中C轴球杆仪读数。

公式（17）中包含了1项C轴几何误差项，那么只需要一组数据来辨识这1项几何误差。选择这组参数为L=L₁，相应的球杆仪读数为

那么可辨识得到相应的C轴几何误差表达式为

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zc}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zz}}-f_{3c}^1---\left(18\right)$

步骤4中根据确定的各个模式的不同组参数，结合数控机床结构选择合适的数值来安装球杆仪，根据机床跟踪功能运行机床，得到各组参数相应的球杆仪读数，包括步骤：

步骤4.1、根据该五轴数控机床结构，选择模式一中参数L₁=68mm，M=0，R=100mm，安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录相应的球杆仪读数

和

步骤4.2、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录相应的球杆仪读数

和

步骤4.3、根据模式三结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录每相应的球杆仪读数

和

步骤4.4、根据模式一中参数L₁=68mm，M=40mm，R=100mm，安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录每个旋转轴相应的球杆仪读数

和

步骤4.5、根据该五轴数控机床结构，选择模式一中参数L₂=90mm，M=0，R=100mm，安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录相应的球杆仪读数

和

步骤4.6、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量A轴和C轴，并记录相应的球杆仪读数

和

步骤5、输入事先用激光干涉仪测量得到的平动轴的21项几何误差，根据旋转轴几何误差项表达式（4）、（8）、（11）、（13）、（14）和（18）和球杆仪读数，辨识得到五轴数控机床两个旋转轴的16项几何误差，附图3和附图4为A轴和C轴的6项运动几何误差项。其中，图3a为CAFYXZ数控机床A轴的3项线性几何误差；图3b为CAFYXZ数控机床A轴的3项转角几何误差；图4a为CAFYXZ数控机床C轴的3项线性几何误差；图4b为CAFYXZ数控机床C轴的3项转角几何误差；用辨识得到的旋转轴几何误差项和测量的21项平动轴误差，结合几何误差模型，计算球杆仪读数，与真是的球杆仪读数进行比较，附图5为比较效果图。看出本发明辨识精度高。

本发明最后得到五轴机床两个旋转轴的16项几何误差项。附图只是一个优选实施例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本方面的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、根据五轴数控机床类型，利用五轴数控机床的跟踪功能，确定三个球杆仪测量模式；

步骤2、根据数控机床几何误差模型，利用球杆仪敏感向量，获得球杆仪读数与旋转轴几何误差之间的关系，即球杆仪读数模型；

步骤3、根据球杆仪读数模型和球杆仪测量模式，结合旋转轴几何误差项的性质，考虑平动轴几何误差项，得到机床旋转轴几何误差项表达式；

步骤4、根据机床旋转轴几何误差项表达式和相应的球杆仪测量模式，选择合适的安装参数，根据机床跟踪功能运行机床，得到相应的球杆仪读数；

步骤5、输入五轴数控机床三个平动轴几何误差项，根据机床旋转轴几何误差项表达式和球杆仪读数，辨识得到五轴数控机床两个旋转轴的16项几何误差。

2.根据权利要求1所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述步骤1中确定三个球杆仪测量模式，包括步骤：

步骤1.1、确定五轴数控机床两个旋转轴种类，为确保球杆仪测量时球杆仪相对于测量的旋转轴静止，利用机床的跟踪功能，确定测量旋转轴时同步运动的机床轴，即确定同步运动轴；

步骤1.2、根据五轴数控机床旋转轴种类和相应的同步运动轴，确定球杆仪测量模式，分别为：

模式一中，工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,M,L]，刀具球的坐标为[R,M,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系x正方向；

模式二中，工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,R,L]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系y正方向；

模式三中，工件球在旋转轴坐标系下坐标为[0,0,L]，刀具球的坐标为[0,0,L+R]，球杆仪敏感方向为旋转轴坐标系z正方向；

其中R为球杆仪长度，L为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点z向距离，M为球杆仪工件球到旋转轴坐标系原点y向距离。

3.根据权利要求2所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述步骤2中，五轴数控机床几何误差模型需转化为在测量的旋转轴坐标系下表示的五轴数控机床几何误差模型，其球杆仪敏感向量为齐次向量；根据转化后的五轴数控机床几何误差模型与球杆仪敏感向量得到球杆仪读数模型。

4.根据权利要求2所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述步骤3中确定机床旋转轴几何误差项表达式时，包括步骤：

步骤3.1、根据模式一中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式一的三组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到所述几何误差项的表达式；所述的三组参数为：L=L₁，M=0，R=R；L=L₂，M=0，R=R；以及L=L₁，M≠0，R=R；其中L₁≠L₂；

步骤3.2、根据模式二中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式二的两组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到所述几何误差项的表达式；所述的这两组参数为：L=L₁，R=R；和L=L₂，R=R；其中L₁≠L₂；

步骤3.3、根据模式三中球杆仪读数模型，确定各个旋转轴需要辨识的几何误差项，根据几何误差项的几何性质，选择模式三的一组参数，并利用相应的球杆仪读数来得到所述几何误差项的表达式；所述的这组参数为：L=L₁，R=R。

5.根据权利要求4所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述步骤4中确定各组参数相应的球杆仪读数，包括步骤：

步骤4.1、根据模式一中参数L=L₁，M=0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.2、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.3、根据模式三结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.4、根据模式一中参数L=L₁，M≠0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.5、根据模式一中参数L=L₂，M=0，R=R安装工件球，根据模式一结构利用机床跟踪功能分别运行两个旋转轴和其相应的同步运动轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

步骤4.6、根据模式二结构利用机床跟踪功能分别测量两个旋转轴和其相应的同步运动轴，并记录每个旋转轴相应的该组参数球杆仪读数

其中

中上标表示第几组参数；下标1、2、3分别模式一、模式二、模式三；i表示旋转轴类型。

6.根据权利要求1所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述步骤5中输入的机床平动轴的21个几何误差项，可以用激光干涉仪测量得到。

7.根据权利要求2-6任一权项所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，所述五轴数控机床为CAFYXZ型五轴数控机床。

8.根据权利要求7所述的五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法，其特征在于，步骤（2）中，五轴数控机床两个旋转轴类型为A轴和C轴；确定测量A轴时同步运动轴为A轴、Y轴和Z轴，测量C轴时同步运动轴为C轴、X轴和Y轴。

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