CN103838959A - 偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法 - Google Patents

Abstract

一种偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，属电能质量管理领域。其根据电力系统侧与畸变用户侧进行等值变换的模型，利用在公共连接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过偏最小二乘回归算法求解回归系数，利用对系统中数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声。其集多元线性回归、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体，将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识有机的结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化以及变量间相关性分析，可广泛用于电能质量的分析、监测、评估和控制领域。

Description

偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法

技术领域

本发明属于电能质量管理领域，尤其涉及一种用于配电网谐波源的定位与检测的方法。 

背景技术

随着社会的进步和现代电力工业的迅速发展，电能已成为一种广泛使用的能源，其应用程度也成为衡量一个国家发展水平的主要标志之一。电能是一种经济、实用、清洁且容易控制和转换的能源形态，是供电部门向电力用户提供由发、供、用三方共同保证质量的一种特殊产品。随着电力电子技术广泛应用和电弧炉等冲击负荷以及电力机车等拖动负荷的日益增多，对于电力行业来说，要保持满足用户要求的电能质量显得越来越困难。电力电子技术的广泛应用，在技术和经济上带来了一系列方便和效益的同时，也使电网谐波的含量大量增加。电网谐波污染的日益严重，导致了电气设备的寿命缩短，网损加大，增加了电网发生谐振的可能性，使继电保护和自动装置不能正常动作或操作，导致仪表指示和电度显示不准以及计算机和通信受干扰等一系列重要问题。电弧炉等大功率冲击负荷除了会造成严重的污染之外，还是电压波动和闪变的重要原因，电力机车等大功率的牵引负荷会造成三相不平衡等。 

一方面，由于科学技术的快速发展，工业自动化水平的提高，微处理器和数字器件的大量应用，使用户对供电可靠性和供电质量的敏感程度越来越高，这就对配电网络和电力企业提出了更高的要求；另一方面，由于用电负荷是趋复杂化和多样化，一些具有非线性、冲击性、不平衡特征负荷、谐波丰富的应用设备，都会不同程度地影响到供电网络的电能质量，极大地影响了电网安全经济运行。 

电能质量问题是近年来引起国内外专家学者严重关注的问题，IEEE技术协调委员会已正式采用“Power Quality”这一术语对电能质量给出了技术定义：“合格电能质量的概念是指给敏感设备提供的电力和设置的接地系统是均适合于该设备正常工作的”。IEC标准对电能质量的定义为：电能质量是指供电装置在正常工作情况下不中断和干扰用户使用电力的物理特性。 

最严重的电能质量问题是电压跌落和电压完全中断。 

电能质量监测是收集、分析并将原始测量数据解释为有用信息的过程。建立完善的电能质量监测系统，对整个电力系统的电能质量管理和改善都是十分重要的，是对电力系统进行治理并改善其电能质量的前提条件。 

谐波污染是电能质量的重要问题，谐波治理首先要进行谐波源定位（Harmonic Source Identification，HIS）。谐波源定位就是定性地检测系统侧与用户侧对公共连接点的谐波畸变影响的大小。如果系统侧的影响大，则认为系统侧为主要谐波源；反之则认为用户侧为主要谐波源。在公共联接点对电力系统以及用户的谐波发射水平进行合理评估，成为双方责任划分至关重要的标准。为了控制公用电网中的谐波污染，需要对谐波源进行定量分析。因此，寻找一套准确且适用的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平评估方法十分重要。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其根据电力系统侧与畸变用户侧进行等值变换的模型，利用在公共连接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过偏最小二乘回归算法求解回归系数，利用对系统中数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量相关性在系统建模中的不良作用。 

本发明的技术方案是：提供一种偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是： 

对于单因变量y和p个自变量{x₁,x₂,…,x^p}，观测n个样本点，构成自变量和因变量的数据表X={x₁,x₂,…,x^p}^n×p和Y={y}^n×p； 

在主成分分析中，对于单张数据表X，在X中提取了第一主成分F₁，使得F₁中所包含的原数据变异信息可达到最大，即Var(F₁)→Max； 

在典型相关分析中，分别在X和Y中提取典型成分F₁和G₁，它们满足 

Max.r(F₁,G₁)；S.T F₁′F₁=1；G₁′G₁=1； 

在能够达到相关度最大的综合变量F₁和G₁之间，如果存在明显的相关关系，则可以认为在两个数据表之间亦存在相关关系； 

分别在X和Y中提取成分t₁和u₁；其中的t₁是x₁,x₂,…,x_p的线性组合，u₁是Y的线性组合，即y本身； 

在第1个成分t₁和u₁被提取后，所述的偏最小二乘回归分别实施X对t₁的回归以及Y对t₁的回归； 

如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t₁解释后的残余信息以及Y被t₁解释后的残余信息进行第2轮的成分提取； 

如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止； 

若最终对X共提取了m个成分t₁,t₂,…,t_m，所述的偏最小二乘回归将进行y对t₁,t₂,…,t_m的回归，然后再还原成y关于原变量x₁,x₂,…,x_p的回归方程。 

具体的，其所述偏最小二乘回归的目标函数是要求t₁与u₁的协方差最大，即 

$\mathrm{Cov}\left(t_1{u}_1\right)=\sqrt{\mathrm{Var}\left(t_1\right)\mathrm{Var}\left(u_1\right)}r\left(t_1{u}_1\right)\→\max$

根据上述要求得到下列表达式 

E₀′F₀F₀′E₀ω₁=θ²ω₁              （1） 

F₀′E₀E₀′F₀c₁=θ²c₁              （2） 

式中：θ²是目标函数，要求取得最大值，ω₁和c₁分别是对应两矩阵最大特征值的单位特征向量。 

其所述偏最小二乘回归的第一步，从F₀提取成分u₁，u₁=F₀c₁，||c₁||=1；从E₀提取成分t₁，t₁=E₀ω₁，||ω₁||=1，得到下列表达式 

θ²=||E₀′F₀||²                   （3） 

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{1}{\mathrm{\θ}}{E}_0{u}_1=\frac{E_0^{\′}{F}_0}{\left|\right|E_0^{\′}{F}_0\left|\right|}---\left(4\right)$

$E_0^{\′}F=[E_{01}^{\′}...E_{0P}^{\′}]F_0=[r(x_1,y)...r(x_p,y)]w_1=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}^2(y,x_i)}}\left(\begin{array}{c}r(y,x_1)\\ r(y,x_2)\\ r(y,x_3)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其所述的偏最小二乘回归实施E₀以及F₀对t₁的回归，即 

E₀=t₁p₁′+E₁                （6） 

F₀=t₁r₁′+F₁                （7） 

$p_1=\frac{E_0^{\′}{t}_1}{{\left|\right|t_1\left|\right|}^2},r_1=\frac{F_0^{\′}{t}_1}{{\left|\right|t_1\left|\right|}^2}---\left(8\right)$

式中：p₁和r₁是回归系数，E₁和F₁记为残差矩阵，然后进行第二步，以E₁和F₁ 分别取代E₀和F₀继续上述，直到满足足够的精度，算法终止。 

更进一步的，所述的偏最小二乘回归对数据进行信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量相关性在系统建模中的不良作用。 

更进一步的，所述的方法利用在公共连接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过偏最小二乘回归算法求解回归系数；对测量数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量相关性在系统建模中的不良作用。 

更进一步的，所述的方法由回归系数映射出系统谐波阻抗，并跟踪计算用户的谐波发射水平。 

与现有技术比较，本发明的优点是： 

1.集多元线性回归、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体，将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识有机的结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化以及变量间相关性分析； 

2.能有效的解决变量相关性给系统建模带来的误差，并且更易于辩识系统信息与噪声； 

3.通过仿真分析以及对实际工程实测数据的分析，利用偏最小二乘法估计用户谐波发射水平误差低于1%，验证了该方法的有效性。 

附图说明

图1是本发明谐波源检测模型的示意图； 

图2是本发明的方法流程图。 

具体实施方式

下面结合附图例对本发明做进一步说明。 

图1中，给出了系统和用户等值电路图。 

图中，V_sh为系统侧等值h次谐波电压源，Z_sh为系统侧等值h次谐波阻抗，Z_ch为用户侧等值h次谐波阻抗，I_ch为用户侧等值h次谐波电流源，V_pcch为公共连接点的某次谐波电压，I_pcch为公共连接点某次的谐波电流，PCC为公共连接点。 

根据电路图可列出方程： 

${\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sh}}={\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{pcch}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}{Z}_{\mathrm{sh}}---\left(7\right)$

按照实部和虚部展开： 

V_shx=V_pcchx+I_pcchxZ_shx-I_pcchyZ_shy；V_shy=V_pcchy+I_pcchyZ_shx+I_pcchxZ_shy

其中未知变量分别为V_shx，V_shy，Z_shx，Z_shy，由-I_pcchx、I_pcchy的数据标准化处理后的数据构成偏最小二乘回归算法中的E₀，V_pcchx标准化处理后的数据构成偏最小二乘回归算法中的F₀。 

因此，根据偏最小二乘回归分析方法可以由测量值求取它们的估计值。 

根据前述表达式(1)到(6)，可以求得F₀对E₀的回归系数估计值，通过还原得到关于表达式(7)的回归系数V_shx，V_shy，Z_shx，Z_shy。 

其中的V_shx和V_shy为系统谐波电压源估计值，而Z_shx和Z_shy为系统谐波阻抗估计值。 

可以得到系统谐波阻抗平均值： 

$Z_S=\frac{1}{n}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{sxi}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{syi}}),$ 其中n为采样点分段数； 

可以得到系统背景谐波平均值： 

$V_S=\sqrt{{\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{sxi}}\right)}^2+{\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{syi}}\right)}^2},$ 其中n为采样点分段数； 

从而可以得到负荷侧谐波发射水平： 

$\mathrm{\Δ}{V}_{c-\mathrm{cont}}=I_c\·\frac{Z_c\·Z_s}{Z_c+Z_s}=V_{\mathrm{pcc}}-\frac{Z_c\·Z_s}{Z_c+Z_s}=V_{\mathrm{pcc}}-\frac{V_s}{1+\frac{Z_s}{Z_c}}\≈V_{\mathrm{pcc}}-V_s---\left(8\right)$

图2中，对本发明技术方案中偏最小二乘回归工作思路及回归建摸方法叙述如下： 

设有单因变量y和p个自变量{x₁,x₂,…,x^p}，观测n个样本点，构成自变量和因变量的数据表X={x₁,x₂,…,x^p}^n×p和Y={y}^n×p。 

在一般的多元线性回归模型中，当数据总体能够满足高斯-马尔科夫假设条件时，根据最小二乘法，有

是y的一个很好的估计量。从上式容 易看出，X′X必须是可逆矩阵，但当X中的变量存在严重的多重相关性时，这个最小二乘估计量就会失效，并引发一系列应用方面的问题，而偏最小二乘回归分析可以避免X′X的不可逆性。 

偏最小二乘回归也提出了采取成分提取的方法。在主成分分析中，对于单张数据表X，为了找到能够最好概括原数据信息的综合变量t，在X中提取了第一主成分F₁，使得F₁中所包含的原数据变异信息可达到最大，即Var(F₁)→Max； 

在典型相关分析中，为了从整体上研究两个数据表之间的相关关系，可以分别在X和Y中提取典型成分F₁和G₁，它们满足 

Max.r(F₁,G₁)；S.T F₁′F₁=1；G₁′G₁=1； 

在能够达到相关度最大的综合变量F₁和G₁之间，如果存在明显的相关关系，则可以认为，在两个数据表之间亦存在相关关系。如果问题研究需要的话，无论是主成分分析还是典型相关分析，都还可以提取更高级的成分。 

事实上，如果F是数据表X的某种成分，则意味着F是X中变量的某一线性组合F=Xa。而F作为一个综合变量，它在X中所综合提取的信息，将满足特殊的分析需要。从这个意义上讲，最小二乘法所得到的多元线性回归方程也可以看成是一个成分，因为，

是x₁,x₂,…,x_p的线性组合。 

偏最小二乘回归建摸方法：分别在X和Y中提取成分t₁和u₁(t₁是x₁,x₂,…,x_p的线性组合，u₁是Y的线性组合，即y本身)。在提取这2个成分时，为了回归分析的需要，有下列要求：(1)t₁和u₁应尽可能多地携带其各自数据表中的变异信息；(2)t₁和u₁的相关程度能够达最大。这2个要求表明，t₁和u₁应尽可能好地代表数据表X和Y，同时自变量的成分t₁对因变量的成分u₂有最强的解释能力。在第1个成分t₁和u₁被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对t₁的回归以及Y对t₁的回归。如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t₁解释后的残余信息以及Y被t₁解释后的残余信息进行第2轮的成分提取。如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止。若最终对X共提取了m个成分t₁,t₂,…,t_m，偏最小二乘回归将进行y对t₁,t₂,…,t_m的回归，然后再还原成y关于原变量x₁,x₂,…,x_p的回归方程。 

2）偏最小二乘算法推导 

记F₀是Y的标准化变量: 

$F_{0i}=\frac{y_i-\stackrel{\‾}{y}}{s_y},i=\mathrm{1,2},...,n;$

式中：

是y的均值，s_y是y的标准差。而记E₀是X的标准化矩阵。 

记t₁是E₀的第一个主成分，t₁=E₀ω₁，ω₁是E₀的第一个轴，它是一个的单位向量，即||ω₁||=1。 

记u₁是F₀的第一个主成分，u₁=F₀c₁，c₁是F₀的第一个轴，它是一个的单位向量，即||c₁||=1。 

如果要t₁，u₁能分别很好地代表X与Y中数据变异信息，根据主成分分析原理，应该有Var(t₁)→max Var(u₁)→max； 

另一方面，由于回归建模的需要，又要求对t₁对u₁有最大解释能力，由典型相关分析思路，t₁与u₁的相关度应达到最大值，即r(t₁u₁)→max； 

综合起来偏回归的目标函数是要求t₁与u₁的协方差最大，即 

$\mathrm{Cov}\left(t_1{u}_1\right)=\sqrt{\mathrm{Var}\left(t_1\right)\mathrm{Var}\left(u_1\right)}r\left(t_1{u}_1\right)\→\max$ 根据上述要求可得式 

E₀′F₀F₀′E₀ω₁=θ²ω₁               （2-1） 

F₀′E₀E₀′F₀c₁=θ²c₁               （2-2） 

式中：θ²是目标函数，要求取得最大值，所以ω₁和c₁分别是对应两矩阵最大特征值的单位特征向量。 

按照偏回归的第一步，从F₀提取成分u₁，u₁=F₀c₁，||c₁||=1；从E₀提取成分t₁，t₁=E₀ω₁，||ω₁||=1。由于F₀只是一个变量，所以，c₁是一个常数。而由于||c₁||=1，所以c₁=1，有u₁=F₀；根据式(2-5)得到 

θ²=||E₀′F₀||²                   （2-3） 

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{1}{\mathrm{\θ}}{E}_0{u}_1=\frac{E_0^{\′}{F}_0}{\left|\right|E_0^{\′}{F}_0\left|\right|}---(2-4)$

因为E₀，F₀均是单位向量，所以 

$E_0^{\′}F=[E_{01}^{\′}...E_{0P}^{\′}]F_0=[r(x_1,y)...r(x_p,y)]w_1=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}^2(y,x_i)}}\left(\begin{array}{c}r(y,x_1)\\ r(y,x_2)\\ r(y,x_3)\end{array}\right)---(2-5)$

下面实施E₀以及F₀对t₁的回归，即 

E₀=t₁p₁′+E₁                 （2-6） 

F₀=t₁r₁′+F₁                 （2-7） 

$p_1=\frac{E_0^{\′}{t}_1}{{\left|\right|t_1\left|\right|}^2},r_1=\frac{F_0^{\′}{t}_1}{{\left|\right|t_1\left|\right|}^2}---(2-8)$

式中：p₁和r₁是回归系数，E₁和F₁记为残差矩阵，然后进行第二步，以E₁和F₁分别取代E₀和F₀继续上述，知道满足足够的精度，算法终止。 

目前国内外对于谐波发射水平的估计方法主要还是围绕对系统和用户谐波阻抗的估算来展开。但是由于负荷、电网参数以及系统运行的不断变化，基于系统元件参数的谐波阻抗计算方法仍然不太成熟。现有的谐波阻抗测量估计方法基本上可以分为“干预式”(invasive)和“非干预式”(non-invasive)两种。 

“干预式”方法主要包括注入法、开关元件法等，通过向系统强迫注入谐波电流或是间谐波电流，或是开断系统某一支路来测量谐波阻抗，但该类方法可能会对系统运行造成不利影响，因此不能广泛使用。 

“非干预式”方法利用系统自身的谐波源以及可测量参数等来估计谐波阻抗和谐波电压，主要包括波动法、双线性回归法、参考阻抗法、稳健回归法、二元线性回归等。 

1）波动法： 

基于谐波波动量估计系统谐波阻抗和谐波发射水平的方法，该方法的优点在于它是一种完全意义上的“非干预式”谐波阻抗估计方法，对系统运行没有干扰；估计方式较为简单；但是，波动法对谐波参数测量的准确度要求较高，同时还需要测量值有足够大的波动。 

2）线性回归法: 

相对波动法，线性回归法更能反映出当系统侧与用户侧谐波扰动在PCC点共同作用时，各自的谐波发射水平。其缺点在于该方法利用最小二乘估计，受异常数据的干扰，回归方程缺乏稳健性，无法计算系统谐波复阻抗中的电阻分量。 

3）参考阻抗法: 

参考阻抗法是利用参考(协议)阻抗，把谐波阻抗的变化转换为谐波电流源的变化来估计谐波发射水平的方法。它需要事先对参考阻抗与谐波源有初始的估计，由于关于电网两侧的资料确定的参考阻抗与实际运行值有较大的偏差，因此准确性较差。 

4）稳健回归法: 

相对波动法，稳健回归方法更能反映出当系统侧与用户侧谐波扰动在PCC点共同作用时的谐波发射水平。利用Huber函数作为影响函数进行加权迭代计算，权重为上次迭代的残差函数，以此减少奇异值对回归系数的影响；缺点在于系统建立模型时，权重的计算具有主观性。 

5）二元回归估计法: 

二元回归估计法是以在PCC点测量得到的谐波电流和谐波电压的复数量的相关系数为基础的谐波阻抗和谐波发射水平估计方法。该方法能估计电阻分量，但是在建立数据模型时候，没有对数据中奇异点以及自变量之间相关性带来的建模误差进行处理。 

由于上述“非干预式”谐波源定位方法存在以上问题，本发明的技术方案根据电力系统侧与畸变用户侧进行等值变换的模型，提出了基于偏最小二乘回归的系统谐波阻抗及用户谐波发射水平的估计方法，或者称之为“偏最小二乘回归”应用于配电网谐波源定位与检测中的方法。 

该偏最小二乘回归方法集多元线性回归、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体，将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识有机的结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化以及变量间相关性分析。该方法能有效的解决变量相关性给系统建模带来的误差，并且更易于辩识系统信息与噪声。 

通过利用Matlab公司Simulink软件中的电力系统模块集（Power System Blockset）来进行仿真实验，模拟带有一随机扰动的谐波源连接到系统电网的情况，用Simulink建立该电路的仿真模型（图1所示），所提取PCC点谐波电压与电流数据。 

通过本偏最小二乘回归方法对数据进行分析，并与传统的二元回归比较，建立各次谐波仿真模型，分别进行“二元回归”与“偏最小二乘回归”仿真分析，理想状态下仿真结果表明，利用本方法估计用户谐波发射水平误差低于1%。 

由于本发明根据电力系统侧与畸变用户侧进行等值变换的模型，利用在公共连 接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过偏最小二乘回归算法求解回归系数，利用对系统中数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，能有效的解决变量相关性给系统建模带来的误差，并且更易于辩识系统信息与噪声。 

本发明可广泛用于电能质量的分析、监测、评估和控制领域。 

Claims (7)

1.一种偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是： 

对于单因变量y和p个自变量{x₁,x₂,…,x^p},观测n个样本点,构成自变量和因变量的数据表X={x₁,x₂,…,x^p}^n×p和Y={y}^n×p； 

在主成分分析中，对于单张数据表X，在X中提取了第一主成分F₁，使得F₁中所包含的原数据变异信息可达到最大，即Var(F₁)→Max； 

在典型相关分析中，分别在X和Y中提取典型成分F₁和G₁，它们满足 

Max.r(F₁,G₁)；S.T F₁′F₁=1；G₁′G₁=1； 

在能够达到相关度最大的综合变量F₁和G₁之间，如果存在明显的相关关系，则可以认为在两个数据表之间亦存在相关关系； 

分别在X和Y中提取成分t₁和u₁；其中的t₁是x₁,x₂,…,x_p的线性组合，u₁是Y的线性组合,即y本身； 

在第1个成分t₁和u₁被提取后，所述的偏最小二乘回归分别实施X对t₁的回归以及Y对t₁的回归； 

如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t₁解释后的残余信息以及Y被t₁解释后的残余信息进行第2轮的成分提取； 

如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止； 

若最终对X共提取了m个成分t₁,t₂,…,t_m，所述的偏最小二乘回归将进行y对t₁,t₂,…,t_m的回归，然后再还原成y关于原变量x₁,x₂,…,x_p的回归方程。 

2.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述偏最小二乘回归的目标函数是要求t₁与u₁的协方差最大，即 

根据上述要求得到下列表达式 

E₀′F₀F₀′E₀ω₁=θ²ω₁               （1） 

F₀′E₀E₀′F₀c₁=θ²c₁               （2） 

式中：θ²是目标函数，要求取得最大值，ω₁和c₁分别是对应两矩阵最大特征值的单位特征向量。 

3.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述偏最小二乘回归的第一步，从F₀提取成分u₁，u₁=F₀c₁，||c₁||=1；从E₀提取成分t₁，t₁=E₀ω₁，||ω₁||=1，得到下列表达式 

θ²=||E₀′F₀||²             （3） 

4.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述的偏最小二乘回归实施E₀以及F₀对t₁的回归，即 

E₀=t₁p₁′+E₁                （6） 

F₀=t₁r₁′+F₁                （7） 

式中：p₁和r₁是回归系数，E₁和F₁记为残差矩阵，然后进行第二步，以E₁和F₁分别取代E₀和F₀继续上述，直到满足足够的精度，算法终止。 

5.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述的偏最小二乘回归对数据进行信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量相关性在系统建模中的不良作用。 

6.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述的方法利用在公共连接点同步测量得到的谐波电压和谐波电流信号，通过偏最小二乘回归算法求解回归系数；对测量数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辩识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量相关性在系统建模中的不良作用。 

7.按照权利要求1所述的偏最小二乘回归应用于配电网谐波源定位与检测中的方法，其特征是所述的方法由回归系数映射出系统谐波阻抗，并跟踪计算用户的谐波发射水平。 

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