CN103617354A - 一种钢的淬透性通用拟合计算方法 - Google Patents

Abstract

一种钢的淬透性通用拟合计算方法，属于钢铁淬透性计算技术领域。本发明的方法包括使用非线性拟合方法建立淬透性系数与端淬硬度的一般关系式、使用支持向量机方法建立合金元素及晶粒度等级与淬透性系数的关系、结合一般方法增强算法适应性等三个方面。本发明方法的优点在于：算法适用范围较广，适应能力较强，能有效提高淬透性预测精度。

Description

一种钢的淬透性通用拟合计算方法

技术领域

本发明属于钢铁淬透性计算技术领域，特别是涉及一种钢的淬透性通用拟合计算方法。

背景技术

钢的淬透性是表征钢材淬火时获得马氏体能力的特性，它是提供钢的性能及设计机器零件的一项重要数据，目前常用的淬透性计算方法主要有下面几种。一是理想直径换算法：这是40年代初的一种换算方法，它是通过计算淬透性的理想临界直径，然后利用水冷端硬度和端淬硬度比值表引申而来，美国SAEJ406-2009标准以及国内的GB/T5216-2004标准都详细描述了该算法；二是Just拟合公式法：E·Just于l968年提出一种计算公式，在此基础上美国汽车工业学会也对低中碳(合金)钢分别提出了计算公式。该公式是通过对合金元素做了数值变换后，利用回归方程计算的方法获得的；三是余柏海公式：该公式在业界计算淬透性时使用频率也较高，它是在Just公式的基础上依靠专业知识和经验进行广泛的统计分析进行非线性拟合改进后得到的。

计算淬透性的方法虽多，但这些方法存在着预测精度低、适用范围窄等缺点，另外目前为止尚未有一种通用的拟合方法或者计算模型，都不能解决所有钢种淬透性的计算问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种钢的淬透性通用拟合计算方法，克服了上述预测精度低、适用范围窄等缺点；适用于低、中、高碳钢的淬透性通用拟合及计算；能够适应所有钢种淬透性计算的拟合。

本发明的方法包括使用非线性拟合方法建立淬透性系数与端淬硬度的一般关系式、使用支持向量机方法建立合金元素及晶粒度等级与淬透性系数的关系、结合一般方法增强算法适应性等三个方面。该计算方法适用范围较广，适应能力较强，能有效提高淬透性预测精度。

本发明所采用的技术方案的工艺步骤包括三部分：使用非线性方法拟合端淬硬度与淬透性系数的关系，使用支持向量机方法拟合淬透性系数与合金元素及晶粒度之间的关系，结合一般计算方法在数据条件不具备时增强算法适用性。

所述的淬透性系数能表征钢材淬火时获得马氏体能力的特性，与末端距离的大小无关。

一是使用非线性拟合方法建立淬透性系数与端淬硬度的一般关系式，它的依据如下：

中低淬透性钢的硬度几乎从起始端就开始下降；

高淬透性钢的硬度在端部一段距离内保持不变，而在超过一定距离后才开始下降；

无论高低淬透性钢，在距离趋于无穷大时，最终会获得一个较为稳定的硬度；

设端淬距离为x，硬度分布密度为J(x)，则有当x=0时，获得最大硬度J_max；当x→∞时，获得最小硬度J_min。现在得到一个一般的拟合公式：

J(x)=AU(x)+J_min

满足条件：

J(x)|_x=0=J_max

$\underset{x\→\∞}{\lim }J\left(x\right)=J_{\min }$

带入公式后可得到：

$U\left(x\right)=\frac{J\left(x\right)-J_{\min }}{J_{\max }-J_{\min }}$

以下的公式符合上面提到的特征：

$\frac{\mathrm{dU}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}={-\mathrm{kx}}^n{U}^m\left(x\right),$ 其中k≠0，0≤x<∞；

以上积分可以计算出来，表达式为：

$U^{1-m}=\frac{k(m-1)}{n+1}{x}^{n+1}+C$

利用GB/T5216-2004国家标准提供的实验数据，并采用试探法随机依次选择m和n，计算

和xⁿ⁺¹的值，用散点图查看是否满足线性关系，通过计算发现当n=1，m=2时，所绘散点图最满足线性关系。

所述的端淬硬度和淬透性系数之间的关系在代入n=1，m=2到上式后得到的具体拟合关系式如下：

$J\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{J}_{\max },0\&le;x<b\\ \frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{{(x-b)}^2}{3{(h-b)}^2}+1}+J_{\min },x\&GreaterEqual;b\end{array}\right.---\left(1\right)$

x表示端淬距离（mm），J(x)为硬度分布密度，J_max为最大硬度（HRC），J_min为最小硬度（HRC），b为获得全马氏体的直线长度（mm），h为淬透性系数。

二是使用支持向量机方法拟合淬透性系数、获得全马氏体的直线长度与合金元素及晶粒度之间的关系，并针对具体钢号及数据分别建立SVM模型。

通过实验数据并使用支持向量机拟合淬透性系数与合金元素及晶粒度的方法，若存在一定数量的数据样本条件下可适用于任何钢种淬透性计算模型的建立，具体的方法如下：

（1）准备针对某特定钢号的数据样本，该数据样本为m×n，其中m表示样本的个数，n表示不同末端距离的硬度值及该试样的合金元素个数，其中n≥3；

（2）根据每行数据样本中的[C]含量及业内通用的计算公式计算J_max；

J_max=66.5-47.8e^-4c      （2）

（3）根据每行数据样本不同末端距离的硬度值使用非线性拟合并根据公式(1)计算出h、J_min、b；

（4）对整个样本集，自变量设为合金元素及晶粒度，因变量分别为h、J_min、b，选择ε-SVR算法，设定C=1000，核函数类型为RBF。分别训练并使用2次交叉验证获得更好的训练参数，保存训练结果；

（5）验证模型的泛化能力和精确度，并调整参数，保存该钢号的淬透性计算模型。

三是结合一般计算方法增强算法适用性，该增强方法是指在数据条件不具备时采取的一种折中方案。所述的数据条件不具备是指以下几种情形：

1）需要同一钢号下的多个检验数据样本，以构成SVM算法的小样本集，若仅有几条数据，算法的学习能力及泛化能力将大大减弱；

2）每条样本必需三个末端距离的硬度值，如果低于三个，将无法根据公式(1)拟合出h，J_min和b。

对于上述情形(1)，若每个钢号数据样本非常小，则可以考虑使用与钢号同组的其他钢号的淬透性检验数据加入到样本集中，扩大样本容量；

对于情形(2)，若所拟合的模型使用的是中低淬透性钢的数据样本，则可设b=0，此时公式(1)化为：

$J\left(x\right)=\frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{x^2}{{3h}^2}+1}+J_{\min }---\left(3\right)$

此时只需两个末端距离的硬度值即可拟合出h和J_min。

若以上条件均不具备，则考虑放弃SVM进行拟合，使用以下方法来计算，该算法充分利用了余柏海公式可得：

$h=\frac{12}{5+G}\&CenterDot;[\frac{1}{12}M+{\left(\frac{M}{8.5}\right)}^4+1]\&CenterDot;[1+\frac{{25C}^3}{1+{5C}^4}]---\left(4\right)$

b=0.22h-0.34      (5)

式中G为晶粒度等级，M为合金当量，C为碳含量。最后b的计算公式同(5)，结合以上公式，带入到公式(1)中便得到一个计算淬透性的通用公式。

本发明通过实验数据及钢的淬透性特征，使用非线性关系式表征了端淬硬度和淬透性系数之间的关系，具有普适性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是建立了一种通用的拟合关系式，适用于所有钢号淬透性的拟合过程；另外该方法可针对任一钢号建立淬透性计算模型，实验数据表明能有效提高钢的淬透性计算精度，较之前的计算方法有了较大提高。

具体实施方式

具体实施方式包括以下几个步骤：

（1）首先获取一个数据样本集。该数据样本包含特定的合金元素，如C、Mn、Cr等以及备选的晶粒度等级数据，另外还包括三个不同末端距离点的硬度值，设为J₁,J₂和J₃；

（2）将三个末端距离x值代入下列公式中：

$J\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{J}_{\max },0\&le;x<b\\ \frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{{(x-b)}^2}{3{(h-b)}^2}+1}+J_{\min },x\&GreaterEqual;b\end{array}\right.$

获得三个等式，解非线性方程组，可得h，J_min和b；

（3）对整个样本集，自变量设为合金元素及晶粒度，因变量分别为h，J_min和b，选择ε-SVR算法，设定C=1000，核函数类型为RBF。分别训练并使用2次交叉验证获得更好的训练参数，保存训练模型，获得淬透性系数与合金元素及晶粒度的表达关系式。

（5）若数据样本空间较小，则使用与钢号同组的其他钢号的淬透性检验数据加入到样本集中，扩大样本容量；若每条样本只有两个个末端距离的硬度值，则可设b=0，使用以下公式求得淬透性：

$J\left(x\right)=\frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{x^2}{{3h}^2}+1}+J_{\min }$

$h=\frac{12}{5+G}\&CenterDot;[\frac{1}{12}M+{\left(\frac{M}{8.5}\right)}^4+1]\&CenterDot;[1+\frac{{25C}^3}{1+{5C}^4}]$

b=0.22h-0.34。

Claims (1)

1.一种钢的淬透性通用拟合计算方法，其特征在于：适用于低、中、高碳钢的淬透性通用拟合及计算；工艺步骤包括三部分：使用非线性方法拟合端淬硬度与淬透性系数的关系，使用支持向量机方法拟合淬透性系数与合金元素及晶粒度之间的关系，结合一般计算方法在数据条件不具备时增强算法适用性；

所述的淬透性系数能表征钢材淬火时获得马氏体能力的特性，与末端距离的大小无关；

所述的端淬硬度和淬透性系数之间的关系是通过实验数据拟合得到，具体的拟合关系式如下：

$J\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{J}_{\max },0\&le;x<b\\ \frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{{(x-b)}^2}{3{(h-b)}^2}+1}+J_{\min },x\&GreaterEqual;b\end{array}\right.---\left(1\right)$

x表示端淬距离（mm），J(x)为硬度分布密度，J_max为最大硬度（HRC），J_min为最小硬度（HRC），b为获得全马氏体的直线长度（mm），h为淬透性系数；

使用支持向量机方法拟合淬透性系数、获得全马氏体的直线长度与合金元素及晶粒度等级之间的关系，并针对具体钢号及数据分别建立SVM模型；

通过实验数据并使用支持向量机拟合淬透性系数与合金元素及晶粒度的方法，若存在一定数量的数据样本条件下可适用于任何钢种淬透性计算模型的建立，具体的方法如下：

（1）准备针对某特定钢号的数据样本，该数据样本为m×n，其中m表示样本的个数，n表示不同末端距离的硬度值及该试样的合金元素个数，其中n≥3；

（2）根据每行数据样本中的[C]含量及业内通用的计算公式计算J_max；

J_max=66.5-47.8e^-4c      （2）

（3）根据每行数据样本不同末端距离的硬度值使用非线性拟合并根据公式(1)计算出h、J_min、b；

（4）对整个样本集，自变量设为合金元素及晶粒度，因变量分别为h、J_min、b，选择ε-SVR算法，设定C=1000，核函数类型为RBF；分别训练并使用2次交叉验证获得更好的训练参数，保存训练结果；

（5）验证模型的泛化能力和精确度，并调整参数，保存该钢号的淬透性计算模型；

所述的结合一般计算方法增强算法适用性是指在数据条件不具备时采取的一种折中方案；

所述的数据条件不具备是指以下几种情形：

1）需要同一钢号下的多个检验数据样本，以构成SVM算法的小样本集，若仅有几条数据，算法的学习能力及泛化能力将大大减弱；

2）每条样本必需三个末端距离的硬度值，如果低于三个，将无法根据公式(1)拟合出h、J_min、b；

对于上述情形1)，若每个钢号数据样本非常小，则考虑使用与钢号同组的其他钢号的淬透性检验数据加入到样本集中，扩大样本容量；

对于情形2)，若所拟合的模型使用的是中低淬透性钢的数据样本，则设b=0，此时公式(1)化为：

$J\left(x\right)=\frac{J_{\max }-J_{\min }}{\frac{x^2}{{3h}^2}+1}+J_{\min }---\left(3\right)$

此时只需两个末端距离的硬度值即可拟合出h和J_min；

若以上条件均不具备，则考虑放弃SVM进行拟合，使用以下方法来计算，该算法利用了余柏海公式可得：

$h=\frac{12}{5+G}\&CenterDot;[\frac{1}{12}M+{\left(\frac{M}{8.5}\right)}^4+1]\&CenterDot;[1+\frac{{25C}^3}{1+{5C}^4}]---\left(4\right)$

b=0.22h-0.34      (5)

式中G为晶粒度等级，M为合金当量，C为碳含量；最后b的计算公式同(5)，结合以上公式，带入到公式(1)中便得到一个计算淬透性的通用公式。