CN103616578B - 电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，属于电力系统可靠性分析技术领域。本方法将高温超导电缆系统的工作状态根据运行功率进行划分为正常状态、降额状态和停运状态，分别提供了这三个状态发生概率的计算公式以及通过高温超导电缆的温度-持续时间曲线，以确定降额状态的运行功率的方法。本方法将电力系统调度周期对高温超导电缆系统在降额运行状态下维持时间与运行功率的需求与高温超导电缆系统自身的运行特性结合起来，既考虑了高温超导电缆系统的运行特性，又保证了可靠性分析过程的计算效率。

Description

电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，属于电力系统可靠性分析技术领域。

背景技术

电力系统中的高温超导电缆是可在液氮沸点温度（77k）下表现超导性的电缆。与常规导体相比，高温超导体具有三大基本特性：零电阻性、迈斯纳效应和约瑟夫森效应。由于高温超导体的零电阻效应，高温超导电缆具有体积小、重量轻、损耗低和传输容量大的优点，可实现低损耗、高效率、大容量输电。高温超导电缆的正常工作还需要制冷系统、接口和继电保护器的配合，这四者共同构成了高温超导电缆系统。高温超导电缆系统潜在的经济效益引起了世界各地对其的关注；在美国、中国、日本、韩国、荷兰、俄罗斯等地区均建设了高温超导电缆系统的示范性工程,展开相关实验研究，使高温超导系统的商业化使用逐渐成为了可能。

除了与普通输电线路类似的正常工作和故障停运状态以外，高温超导电缆还存在一个特殊的状态，即失超态。温度、电流、磁场和压力值超导临界值均可以引起超导线路失超，而且四个变量之间存在耦合关系，若线路设计合理，在电力系统中主要考虑温度和电流两个变量的影响。在失超状态下，电缆中的高温超导材料恢复常温下的陶瓷导电特性，由电缆中原本起支撑作用的铜基进行导电。

目前，世界上还没有高温超导电缆可靠性方面的研究，因此不能定量评估含有高温超导电缆系统的电力系统的可靠性，不利于电力系统的规划、设计和运行。

发明内容

本发明的目的是提出一种电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，以获取加入高温超导电缆系统后，对整个电力系统的可靠性的影响，从而对高温超导电缆系统的设计规划提出相应的要求，并方便含有高温超导电缆系统的电力系统运行过程中运行方式的制定和实行。

本发明提出的电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，包括以下步骤：

（1）高温超导电缆系统包括高温超导电缆、制冷系统、接口和继电保护器四个部分，设定高温超导电缆系统中继电保护器处于可靠工作状态，将高温超导电缆系统的工作状态根据运行功率进行划分，高温超导电缆系统在额定功率下运行，为正常状态，正常状态下，高温超导电缆、制冷系统和接口正常运行，或制冷系统发生故障；超导系统在降额功率下运行，为降额状态，降额状态下，高温超导电缆的电流大于高温超导电缆的临界电流；超导系统在零功率下运行，为停运状态，停运状态下，接口发生故障，或高温超导电缆内部短路或断线；

（2）设定接口发生的故障与高温超导电缆内部短路或断线之间相互独立，利用下式计算高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀：

P₀＝P_T+P_HTS-P_T*P_HTS

其中，P_T为接口发生故障的概率，通过对接口的老化失效试验得到，P_HTS为高温超导电缆内部短路或断线故障的概率，通过对高温超导电缆的老化失效试验得到；

（3）当高温超导电缆系统所在电力系统的一条线路短路时，对高温超导电缆系统所在电力系统中的所有线路进行短路潮流计算，得到高温超导电缆系统的计算电流，将该计算电流与高温超导电缆的临界电流进行比较，若该计算电流大于或等于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路引起高温超导电缆进入降额状态，若该计算电流小于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路不影响高温超导电缆的运行状态，遍历高温超导电缆系统所在的电力系统中的所有线路，重复本步骤，得到电力系统中所有引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路；

（4）从电力系统的可靠性中心，获取所有引起高温超导电缆进入降额状态的线路发生短路的概率，并利用下式计算高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d：

$P_d=1-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}(1-P_i)$

其中，P_i表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路中第i条线路发生短路的概率，k表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路的总条数，表示从i=1到i=k之间，所有(1-P_i)的连乘；

（6）利用下式，计算得到初始电流时高温超导电缆系统在降额状态下，高温超导电缆的初始温度-持续时间曲线：

$\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}=\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Cu}}{\left(\mathrm{\θ}\right)i}^2\left(t\right)}{A_{\mathrm{Cu}}}-\frac{2\mathrm{\π\λ}\left(\mathrm{\θ}\right)\left({\mathrm{\θ}-\mathrm{\θ}}_0\right)}{\mathrm{In}(d_2/d_1)}}{d_{\mathrm{Cu}}{A}_{\mathrm{Cu}}{C}_{\mathrm{Cu}}\left(\mathrm{\θ}\right)+d_{\mathrm{SC}}{A}_{\mathrm{SC}}{C}_{\mathrm{SC}}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，ρ_Cu为高温超导电缆中铜基的电阻率，d_Cu为铜基的密度，A_Cu为铜基的截面积，C_Cu为铜基的比热容，t为降额状态的持续时间，i(t)为降额状态持续时间t内铜基中的电流，θ为高温超导电缆中的高温超导材料的温度，该温度随时间变化，θ₀为高温超导电缆的初始温度，A_SC为高温超导材料的截面积，d_SC为高温超导材料的密度，C_SC为高温超导材料的比热容，d₁为高温超导电缆内用于制冷系统的冷却液流通的支撑管的内径，d₂为支撑管的外径，λ为支撑管的热传导系数；

（7）根据上述初始温度-持续时间曲线、高温超导电缆可承受的最高温度θ_max和降额状态需要持续的最短时间t_min，计算得到降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流，具体包括以下步骤：

（7-1）将降额状态需要持续的最短时间t_min代入上述初始温度-持续时间曲线中，得到与降额状态需要持续的最短时间t_min相对应的高温超导电缆的温度θ；

（7-2）将上述θ与高温超导电缆可承受的最高温度θ_max进行比较，设定一个计算误差阈值δ_θ，若|θ_max-θ|≤δ_θ，则与该温度-持续时间曲线相对应的电流i即为降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，若|θ_max-θ|>δ_θ，则进行步骤（7-3）；

（7-3）设定一个与温度-持续时间曲线相对应的电流步长阈值δ_i，根据电流步长阈值δ_i，对电流i进行调整，得到调整后的电流，若θ大于θ_max，则将与该温度-持续时间曲线相对应的电流i减小δ_i，并利用步骤（6）的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i-δ_i时的温度-持续时间曲线，若θ小于θ_max，则将与该温度-持续时间曲线相对应的电流i增加δ_i，并利用步骤（6）的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i+δ_i时的温度-持续时间曲线；

（7-4）将降额运行状态需要持续的最短时间t_min代入上述步骤（7-3）的温度-持续时间曲线中，得到与调整后的电流相对应的高温超导电缆的温度θ，重复步骤（7-2）-（7-4）；

（8）根据上述降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，计算高温超导电缆系统在降额状态下的运行功率其中，U为高温超导电缆系统的额定电压；

（9）根据步骤（2）计算得到的高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀和步骤（4）计算得到的高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d，利用下式，计算得到高温超导电缆系统正常状态发生的概率P_norm：

P_norm＝1-P₀-P_d。

本发明提出的电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，其优点是：本方法针对目前电力系统中缺少对高温超导电缆系统可靠性分析的现状，将电力系统调度周期对高温超导电缆系统在降额运行状态下维持时间与运行功率的需求与高温超导电缆系统自身的运行特性结合起来，使构成元件众多、彼此间存在复杂关系的高温超导电缆系统统一成了一个多状态的模型，考虑了电流生热以及高温超导电缆和制冷系统间热传递的过程，以方便地运用到含有高温超导电缆系统的电力系统的可靠性分析中，既考虑了高温超导电缆系统的运行特性，又保证了可靠性分析过程的计算效率，而且计算结果准确，使电力系统中高温超导电缆系统的设计更好满足电力系统的调度要求，而且为电力系统的可靠运行提供了理论基础。

附图说明

图1是本发明方法涉及的高温超导电缆系统的结构示意图。

图2是本发明方法中涉及的不同剩余电阻率的金属铜的温度‐电阻率曲线。

具体实施方式

本发明提出的电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，其涉及的高温超导电缆系统的结构示意图如图1所示，该方法包括以下步骤：

（1）高温超导电缆系统包括高温超导电缆、制冷系统、接口和继电保护器四个部分，设定高温超导电缆系统中继电保护器处于可靠工作状态，将高温超导电缆系统的工作状态根据运行功率进行划分，高温超导电缆系统在额定功率下运行，为正常状态，正常状态下，高温超导电缆、制冷系统和接口正常运行，或制冷系统发生故障；超导系统在降额功率下运行，为降额状态，降额状态下，高温超导电缆的电流大于高温超导电缆的临界电流；超导系统在零功率下运行，为停运状态，停运状态下，接口发生故障，或高温超导电缆内部短路或断线；

（2）设定接口发生的故障与高温超导电缆内部短路或断线之间相互独立，利用下式计算高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀：

P₀＝P_T+P_HTS-P_T*P_HTS

其中，P_T为接口发生故障的概率，通过对接口的老化失效试验得到，P_HTS为高温超导电缆内部短路或断线故障的概率，通过对高温超导电缆的老化失效试验得到；

（3）当高温超导电缆系统所在电力系统的一条线路短路时，对高温超导电缆系统所在电力系统中的所有线路进行短路潮流计算，得到高温超导电缆系统的计算电流，将该计算电流与高温超导电缆的临界电流进行比较，若该计算电流大于或等于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路引起高温超导电缆进入降额状态，若该计算电流小于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路不影响高温超导电缆的运行状态，遍历高温超导电缆系统所在的电力系统中的所有线路，重复本步骤，得到电力系统中所有引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路；

（4）从电力系统的可靠性中心，获取所有引起高温超导电缆进入降额状态的线路发生短路的概率，并利用下式计算高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d：

$P_d=1-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Π}}}(1-P_i)$

其中，P_i表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路中第i条线路发生短路的概率，k表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路的总条数，表示从i=1到i=k之间，所有(1-P_i)的连乘；

（6）利用下式，计算得到初始电流时高温超导电缆系统在降额状态下，高温超导电缆的初始温度-持续时间曲线，需要说明的是，高温超导电缆系统在降额状态下，通过高温超导电缆中的铜基输电，在正常状态下，通过高温超导电缆中的高温超导材料输电，其中的铜基由金属铜构成，在该计算过程中忽略了高温超导材料中流过的电流。

$\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}=\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Cu}}{\left(\mathrm{\θ}\right)i}^2\left(t\right)}{A_{\mathrm{Cu}}}-\frac{2\mathrm{\π\λ}\left(\mathrm{\θ}\right)\left({\mathrm{\θ}-\mathrm{\θ}}_0\right)}{\mathrm{In}(d_2/d_1)}}{d_{\mathrm{Cu}}{A}_{\mathrm{Cu}}{C}_{\mathrm{Cu}}\left(\mathrm{\θ}\right)+d_{\mathrm{SC}}{A}_{\mathrm{SC}}{C}_{\mathrm{SC}}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，θ为高温超导电缆中的高温超导材料的温度，该温度随时间变化，θ₀为高温超导电缆的初始温度，ρ_Cu为高温超导电缆中铜基的电阻率，图2所示为不同剩余电阻率的金属铜的温度‐电阻率曲线，由于ρ_Cu在计算初始温度-持续时间曲线的过程中随高温超导材料的温度θ变化，因此需要从该温度-电阻率曲线上获取ρ_Cu。d_Cu为铜基的密度，A_Cu为铜基的截面积，C_Cu为铜基的比热容，t为降额状态的持续时间，i(t)为降额状态持续时间t内铜基中的电流，A_SC为高温超导材料的截面积，d_SC为高温超导材料的密度，C_SC为高温超导材料的比热容，d₁为高温超导电缆内用于制冷系统的冷却液流通的支撑管的内径，d₂为支撑管的外径，λ为支撑管的热传导系数，与支撑管所用材料有关；

（7）根据上述初始温度-持续时间曲线、高温超导电缆可承受的最高温度θ_max（最高温度θ_max与高温超导电缆所用的材料有关）和降额状态需要持续的最短时间t_min（最短时间t_min与电力系统调度周期有关，由电力系统调度中心决定），计算得到降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流，具体包括以下步骤：

（7-1）将降额状态需要持续的最短时间t_min代入上述初始温度-持续时间曲线中，得到与降额状态需要持续的最短时间t_min相对应的高温超导电缆的温度θ；

（7-2）将上述θ与高温超导电缆可承受的最高温度θ_max进行比较，设定一个计算误差阈值δ_θ，若|θ_max-θ|≤δ_θ，则与该温度-持续时间曲线相对应的电流i即为降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，若|θ_max-θ|>δ_θ，则进行步骤（7-3）；

（7-3）设定一个与温度-持续时间曲线相对应的电流步长阈值δ_i，根据电流步长阈值δ_i，对电流i进行调整，得到调整后的电流，若θ大于θ_max，则将与该温度-持续时间曲线相对应的电流i减小δ_i，并利用步骤（6）的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i-δ_i时的温度-持续时间曲线，若θ小于θ_max，则将与该温度-持续时间曲线相对应的电流i增加δ_i，并利用步骤（6）的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i+δ_i时的温度-持续时间曲线；

（7-4）将降额运行状态需要持续的最短时间t_min代入上述步骤（7-3）的温度-持续时间曲线中，得到与调整后的电流相对应的高温超导电缆的温度θ，重复步骤（7-2）-（7-4）；

（8）根据上述降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，计算高温超导电缆系统在降额状态下的运行功率其中，U为高温超导电缆系统的额定电压；

（9）根据步骤（2）计算得到的高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀和步骤（4）计算得到的高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d，利用下式，计算得到高温超导电缆系统正常状态发生的概率P_norm：

P_norm＝1-P₀-P_d。

Claims (1)

1.一种电力系统中高温超导电缆系统的多状态可靠性确定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)高温超导电缆系统包括高温超导电缆、制冷系统、接口和继电保护器四个部分，设定高温超导电缆系统中继电保护器处于可靠工作状态，将高温超导电缆系统的工作状态根据运行功率进行划分，高温超导电缆系统在额定功率下运行，为正常状态，正常状态下，高温超导电缆、制冷系统和接口正常运行，或制冷系统发生故障；高温超导电缆系统在降额功率下运行，为降额状态，降额状态下，高温超导电缆的电流大于高温超导电缆的临界电流；高温超导电缆系统在零功率下运行，为停运状态，停运状态下，接口发生故障，或高温超导电缆内部短路或断线；

(2)设定接口发生的故障与高温超导电缆内部短路或断线之间相互独立，利用下式计算高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀：

P₀＝P_T+P_HTS-P_T*P_HTS

其中，P_T为接口发生故障的概率，通过对接口的老化失效试验得到，P_HTS为高温超导电缆内部短路或断线故障的概率，通过对高温超导电缆的老化失效试验得到；

(3)当高温超导电缆系统所在电力系统的一条线路短路时，对高温超导电缆系统所在电力系统中的所有线路进行短路潮流计算，得到高温超导电缆系统的计算电流，将该计算电流与高温超导电缆的临界电流进行比较，若该计算电流大于或等于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路引起高温超导电缆系统进入降额状态，若该计算电流小于高温超导电缆的临界电流，则判定该短路线路不影响高温超导电缆系统的运行状态，遍历高温超导电缆系统所在的电力系统中的所有线路，重复本步骤，得到电力系统中所有引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路；

(4)从电力系统的可靠性中心，获取所有引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路发生短路的概率，并利用下式计算高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d：

$P_d=1-\underset{i=1}{\overset{k}{\Π}}(1-P_i)$

其中，P_i表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路中第i条线路发生短路的概率，k表示引起高温超导电缆系统进入降额状态的线路的总条数，表示从i＝1到i＝k之间，所有(1-P_i)的连乘；

(5)利用下式，计算得到初始电流时高温超导电缆系统在降额状态下，高温超导电缆的温度-持续时间曲线：

$\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_{Cu}\left(\mathrm{\θ}\right)i^2\left(t\right)}{A_{Cu}}-\frac{2\mathrm{\π}\mathrm{\λ}\left(\mathrm{\θ}\right)(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_0)}{ln(d_2/d_1)}}{d_{Cu}{A}_{Cu}{C}_{Cu}\left(\mathrm{\θ}\right)+d_{SC}{A}_{SC}{C}_{SC}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，ρ_Cu为高温超导电缆中铜基的电阻率，d_Cu为铜基的密度，A_Cu为铜基的截面积，C_Cu为铜基的比热容，t为降额状态的持续时间，i(t)为降额状态持续时间t内铜基中的电流，θ为高温超导电缆中的高温超导材料的温度，该温度随时间变化，θ₀为高温超导电缆的初始温度，A_SC为高温超导材料的截面积，d_SC为高温超导材料的密度，C_SC为高温超导材料的比热容，d₁为高温超导电缆内用于制冷系统的冷却液流通的支撑管的内径，d₂为支撑管的外径，λ为支撑管的热传导系数；

(6)根据上述温度-持续时间曲线、高温超导电缆可承受的最高温度θ_max和降额状态需要持续的最短时间t_min，计算得到降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流，具体包括以下步骤：

(6-1)将降额状态需要持续的最短时间t_min代入上述温度-持续时间曲线中，得到与降额状态需要持续的最短时间t_min相对应的高温超导电缆的温度θ；

(6-2)将上述θ与高温超导电缆可承受的最高温度θ_max进行比较，设定一个计算误差阈值δ_θ，若|θ_max-θ|≤δ_θ，则与此时的温度-持续时间曲线相对应的电流i即为降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，若|θ_max-θ|>δ_θ，则进行步骤(6-3)；

(6-3)设定一个与温度-持续时间曲线相对应的电流步长阈值δ_i，根据电流步长阈值δ_i，对电流i进行调整，得到调整后的电流，若θ大于θ_max，则将与此时的温度-持续时间曲线相对应的电流i减小δ_i，并利用步骤(5)的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i-δ_i时的温度-持续时间曲线，若θ小于θ_max，则将与此时的温度-持续时间曲线相对应的电流i增加δ_i，并利用步骤(5)的计算公式，重新计算得到调整后的电流为i+δ_i时的温度-持续时间曲线；

(6-4)将降额状态需要持续的最短时间t_min代入上述步骤(6-3)的温度-持续时间曲线中，得到与调整后的电流相对应的高温超导电缆的温度θ，重复步骤(6-2)-(6-4)；

(7)根据上述降额状态下高温超导电缆系统的极限传输电流i_d，计算高温超导电缆系统在降额状态下的运行功率其中，U为高温超导电缆系统的额定电压；

(8)根据步骤(2)计算得到的高温超导电缆系统停运状态发生的概率P₀和步骤(4)计算得到的高温超导电缆系统降额状态发生的概率P_d，利用下式，计算得到高温超导电缆系统正常状态发生的概率P_norm：

P_norm＝1-P₀-P_d。