CN103615495B - 一种机械臂振动抑制装置及其抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的机械臂振动抑制装置及其振动抑制方法，通过安装在机械臂中部的电动机的正转和反转，可以带动丝杠向两个方向运动。丝杠的运动推动并拉紧机械臂一侧的钢索，以抵消末端载荷加速运动在相反方向上产生的力矩。根据末端载荷质量和加速度，可以确定载荷惯性力在垂直于钢索安装面的方向上的投影，由此利用本发明所给出的丝杠需要的伸出长度公式，可以确定丝杠的运动方向及其需要伸出的长度。

Description

一种机械臂振动抑制装置及其抑制方法

技术领域

本发明涉及一种机械臂振动抑制装置及其抑制方法。

背景技术

随着载人航天技术的不断发展，机械臂在空间的应用日趋广泛。在飞船上，利用机械臂可以捕获卫星，对卫星执行检修维护、更换零部件、调整太阳能电池板位姿等任务。在空间站，机械臂可以搬运飞船运送的给养、器材，完成空间站的扩建、维护修理等工作。与地面的工业机械手相比，太空机械臂很长，工作空间大，为了减轻发射的重量，减少关节电机的功率和用电量，太空机械臂采用质轻的细长结构，手臂刚度低，工作时很容易产生大的弹性变形和振动。由于太空环境中阻尼很小，机械臂振动会持续很长时间，影响正常的工作，因此抑制振动，提高机械臂末端的操作精度是太空机械臂应用中急需解决的一个主要问题。

许多研究者和工程技术人员提出并研究了采用压电材料作为传感器和作动器的方案，用于机械臂的振动抑制，但由于太空机械臂太长，在表面粘贴压电材料不仅需要付出昂贵的代价，也增加了机械臂的重量和体积，另外，这种方案的一个致命弱点是抑制的结果机械臂因振动产生的最大偏差仍出现在末端，而机械臂的定位精度就是末端的定位精度，只有尽可能减小末端的偏差，同时，最大偏差出现在其余部分才是振动抑制的理想结果。

发明内容

鉴于压电材料作为传感器和作动器的方案不仅代价昂贵，增加机械臂重量和体积，而且振动产生的最大偏差仍出现在末端等弊端，本发明设计了一种机械臂振动抑制装置，通过适当的控制方法可以将末端的偏差减小到零，臂杆最大偏差出现在中部附近。

本发明涉及的机械臂振动抑制装置及其振动抑制方法，通过安装在机械臂中部的电动机的正转和反转，可以带动丝杠向两个方向运动。丝杠的运动推动并拉紧机械臂一侧的钢索，以抵消末端载荷加速运动在相反方向上产生的力矩。根据末端载荷质量和加速度，可以确定载荷惯性力在垂直于钢索安装面的方向上的投影，由此利用本发明所给出的丝杠需要伸出的长度公式，可以确定丝杠的运动方向及其需要伸出的长度。

本发明具有如下特点：

(1)机械臂末端的偏差减小到零，臂杆最大偏差出现在中部附近。

(2)成本低廉；

(3)增加的重量和体积很小。

(4)仿真对比结果证明了抑制装置及其抑制方法具有很好的效果.

附图说明

图1是机械臂振动抑制装置结构示意图，图2是承受两个集中载荷的悬臂梁的受力图，图3是钢索的拉力示意图，图3是钢索的拉力示意图。

标号说明：1电动机，2丝杠，3钢索。

具体实施方式

1.机械臂振动抑制装置的结构和工作原理

如图1所示，机械臂振动抑制装置由电动机(1)、丝杠(2)和钢索(3)三部件组成。电动机(1)安装在机械臂的中部，其轴为空心轴，并可以正向和反向转动。空心轴内侧带有螺纹。丝杠(2)是一个带有螺纹的圆柱，螺纹与电动机(1)空心轴内侧的螺纹相吻合。丝杠(2)的两端带有长方体形状的穿线柱，穿线柱中间开槽用于穿过钢索(3)。两根钢索(3)布置在长方体机械臂两个相对的面上，穿过穿线柱开槽后两端分别固定在机械臂的两端。

通过机械臂末端位置和载荷质量的估计可以计算出载荷惯性力在垂直于钢索(3)安装面方向上的投影，其相反方向就是丝杠(2)需要移动的方向。按照下面的方法可以计算出丝杠(2)需要移动的距离。以此方式驱动电动机(1)可以部分抵消末端载荷惯性力对机械臂的弯曲，达到振动抑制的目的。

2.振动抑制方法

2.1臂杆的曲线方程

取悬臂梁作为机械臂振动抑制装置的力学模型，如图2所示，丝杠到悬臂每端的距离为L/2，丝杠的长度为l，丝杠对钢索的支撑力为P，钢索的拉力为R，在力P作用下悬臂梁在A，B两点的支撑力分别为R_A和R_B，悬臂梁在B点受到的外力为F，则

$R_A=R_B=\frac{P}{2}$

以x表示悬臂梁上一点到A距离，并选择逆时针方向为力矩的正方向，则当0≤x≤L/2时，悬臂梁在该处的力矩为

$\begin{array}{c}M\left(x\right)=-(\frac{L}{2}-x)P+(R_B-F)(L-x)\\ =(P-R_B+F)x+(R_B-F-\frac{P}{2})L\\ =(\frac{P}{2}+F)x-\mathrm{FL}\end{array}$

当L/2≤x≤L时，悬臂梁在该处的力矩为

$M\left(x\right)=(R_B-F)(L-x)=-(\frac{P}{2}-F)x+(\frac{P}{2}-F)L$

按照材料力学中的力矩与曲率的关系方程有

κ=M/EI

其中EI是梁的抗弯曲刚度，κ为曲率。以A为原点，以水平轴为横轴建立直角坐标系，根据微分几何中曲率的表示公式

$\mathrm{\κ}=\frac{y^{\′\′}}{{(1+y^{\′2})}^{\frac{3}{2}}}$

在实际应用中，由于机械臂的臂杆变形很小，弯曲角度也很小，可以认为y′=0，于是有近似式κ=y″，因此当0≤x≤L/2时

$y^{\′\′}=\frac{(\frac{P}{2}+F)x-\mathrm{FL}}{\mathrm{EI}}$

上式两边对x积分两次，利用初试条件y(0)=0，y′(0)=0得

$y=\frac{(P+2F)}{12\mathrm{EI}}{x}^3-\frac{\mathrm{FL}}{2\mathrm{EI}}{x}^2$

因此

$y\left(\frac{L}{2}\right)=(P-10F)\frac{L^3}{96\mathrm{EI}}---\left(1\right)$

$y^{\′}\left(\frac{L}{2}\right)=\frac{(P+2F)}{16\mathrm{EI}}{L}^2-\frac{F}{2\mathrm{EI}}{L}^2=(P-6F)\frac{L^2}{16\mathrm{EI}}---\left(2\right)$

当L/2≤x≤L时

$y^{\′\′}=\frac{-(\frac{P}{2}-F)x+(\frac{P}{2}-F)L}{\mathrm{EI}}$

上式两边对x积分得

$y^{\′}=-\frac{(P-2F)}{4\mathrm{EI}}{x}^2+\frac{(P-2F)L}{2\mathrm{EI}}x+c_1$

利用初始条件(2)得

$(P-6F)\frac{L^2}{16\mathrm{EI}}=-\frac{(P-2F)}{16\mathrm{EI}}{L}^2+\frac{(P-2F)}{4\mathrm{EI}}{L}^2+c_1$

$c_1=-\frac{{\mathrm{PL}}^2}{8\mathrm{EI}}$

因此

$y^{\′}=-\frac{(P-2F)}{4\mathrm{EI}}{x}^2+\frac{(P-2F)L}{2\mathrm{EI}}x-\frac{{\mathrm{PL}}^2}{8\mathrm{EI}}$

上式再次对x积分得

$y=-\frac{(P-2F)}{12\mathrm{EI}}{x}^3+\frac{(P-2F)L}{4\mathrm{EI}}{x}^2-\frac{{\mathrm{PL}}^2}{8\mathrm{EI}}x+c_2$

利用初始条件(1)得

$(P-10F)\frac{L^3}{96\mathrm{EI}}=-\frac{(P-2F)}{96\mathrm{EI}}{L}^3+\frac{(P-2F)}{16\mathrm{EI}}{L}^3-\frac{P}{16\mathrm{EI}}{L}^3+c_2$

$c_2=\frac{{\mathrm{PL}}^3}{48\mathrm{EI}}$

因此

$y=-\frac{(P-2F)}{12\mathrm{EI}}{x}^3+\frac{(P-2F)L}{4\mathrm{EI}}{x}^2-\frac{{\mathrm{PL}}^2}{8\mathrm{EI}}x+\frac{{\mathrm{PL}}^3}{48\mathrm{EI}}$

由此得

$y\left(L\right)=-\frac{(P-2F)}{12\mathrm{EI}}{L}^3+\frac{(P-2F)}{4\mathrm{EI}}{L}^3-\frac{{\mathrm{PL}}^3}{8\mathrm{EI}}+\frac{{\mathrm{PL}}^3}{48\mathrm{EI}}=\frac{(3P-16F)}{48\mathrm{EI}}{L}^3---\left(3\right)$

因此臂杆的曲线方程为

$y\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{(P+2F)}{12\mathrm{EI}}{x}^3-\frac{\mathrm{FL}}{2\mathrm{EI}}{x}^2& 0\≤x\≤L/2\\ -\frac{(P-2F)}{12\mathrm{EI}}{x}^3+\frac{(P-2F)L}{4\mathrm{EI}}{x}^2-\frac{{\mathrm{PL}}^2}{8\mathrm{EI}}x+\frac{{\mathrm{PL}}^3}{48\mathrm{EI}}& L/2\≤x\≤L\end{array}\right.---\left(4\right)$

2.2丝杠伸出长度的计算

由方程(3)，欲使机械臂末端的偏差为零，只需令既可。为导出控制变量即丝杠需要伸出的长度l，假定钢索的弹性模量为E₀，横截面为S，而钢索的伸长量为(如图3所示)，因此钢索受到的拉力为

$T={\mathrm{SE}}_0\left(\frac{\sqrt{l^2+{(L/2)}^2}-L/2}{L/2}\right)={\mathrm{SE}}_0(\sqrt{1+4{\left(\frac{l}{L}\right)}^2}-1)$

另一方面，悬臂梁在B点受到的向上的拉力是钢索拉力的分力，因此

$T\sin \mathrm{\θ}=(\frac{P}{2}-F)=\frac{5}{3}F$

而 $\tan \mathrm{\θ}=\frac{2l}{L},$ 于是有

$T=\frac{5F}{3\sin \mathrm{\θ}}=\frac{5F}{3}\sqrt{\frac{1+{\tan }^2\mathrm{\θ}}{{\tan }^2\mathrm{\θ}}}=\frac{5F}{3}\sqrt{\frac{1+{\left(\frac{2l}{L}\right)}^2}{{\left(\frac{2l}{L}\right)}^2}}=\frac{5\mathrm{FL}}{6l}\sqrt{1+4{\left(\frac{l}{L}\right)}^2}$

因此

${\mathrm{SE}}_0(\sqrt{1+{4\left(\frac{l}{L}\right)}^2}-1)=\frac{5\mathrm{FL}}{6l}\sqrt{1+{4\left(\frac{l}{L}\right)}^2}$

即

$({6\mathrm{lSE}}_0-5\mathrm{FL})\sqrt{1+{4\left(\frac{l}{L}\right)}^2}=6l{\mathrm{SE}}_0$

由于l／L是一个很小的数，利用Taylor近似式有

(6lSE₀-5FL)(L²+2l²)=6lSE₀L²

或

12SE₀l³-10FLl²-5FL³=0

$\frac{{12\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}-\frac{2}{L^2}\frac{1}{l}-{\left(\frac{1}{l}\right)}^3=0$

${\left(\frac{1}{l}\right)}^3+\frac{2}{L^2}\frac{1}{l}-\frac{{12\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}=0$

令 $x=\frac{1}{l},$ $p=\frac{2}{L^2},$ $q=-\frac{{12\mathrm{SE}}_0}{5{\mathrm{FL}}^3}$ 则上式化为

x³+px+q=0

利用卡尔丹公式可以求出唯一的实根为

$\begin{array}{c}{x}_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{{\left(\frac{q}{2}\right)}^2+{\left(\frac{p}{3}\right)}^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{{\left(\frac{q}{2}\right)}^2+{\left(\frac{p}{3}\right)}^3}}\\ =\sqrt[3]{\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}+\sqrt{{\left(\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{{3L}^2}\right)}^3}}+\sqrt[3]{\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}-\sqrt{{\left(\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{{3L}^2}\right)}^3}}\end{array}$

由此可得

3.臂杆的最大偏移

在方程(4)中令p=16F／3后，再对y(x)求导数得

$y^{\′}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{22F}{12\mathrm{EI}}{x}^2-\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{EI}}x& 0\≤x\≤L/2\\ -\frac{10F}{12\mathrm{EI}}{x}^2+\frac{5\mathrm{FL}}{3\mathrm{EI}}x-\frac{{2\mathrm{FL}}^2}{3\mathrm{EI}}& L/2\≤x\≤L\end{array}\right.$

当0≤x≤L/2时令y′(x)=0得

$\frac{22F}{12\mathrm{EI}}{x}^2-\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{EI}}x=0$

由此可得到两个解x₁=0和由于y(0)=0，只需考虑的情形。由于可见当0≤x≤L/2时除x₁=0外再无其他稳定点。

当L/2≤x≤L时令y′(x)=0得

$-\frac{10F}{12\mathrm{EI}}{x}^2+\frac{10\mathrm{FL}}{6\mathrm{EI}}x-\frac{{2\mathrm{FL}}^2}{3\mathrm{EI}}=0$

或

4x²-10Lx+4L²=0

两根为

$x_{\mathrm{1,2}}=\frac{10L\±\sqrt{{100L}^2-{80L}^2}}{10}=(1\±\frac{\sqrt{5}}{5})L$

由于L/2≤x≤L，因此稳定点为臂杆的最大偏移为

$\begin{array}{c}y\left((1-\frac{\sqrt{5}}{5})L\right)=\frac{{\mathrm{FL}}^3}{18\mathrm{EI}}-[-5{(1-\frac{\sqrt{5}}{5})}^3+15{(1-\frac{\sqrt{5}}{5})}^2-12(1-\frac{\sqrt{5}}{5})+2]\\ =-\frac{\sqrt{5}{\mathrm{FL}}^3}{45\mathrm{EI}}\end{array}$

4.效果分析

上述机械臂振动抑制装置及其控制算法的效果，可以通过比较使用与不使用该振动抑制装置两种情况下机械臂最大偏移量和末端偏移量得到证实。如图3所示，当P=0时，对0≤x≤L，悬臂梁在x该处的力矩为

M(x)=-F(L-x)=Fx-FL

因此悬臂梁位移Y(x)满足

$Y^{\′\′}=\frac{\mathrm{Fx}-\mathrm{FL}}{\mathrm{EI}}$

上式两边对x积分两次，利用初试条件Y(0)=0，Y′(0)=0得

$Y\left(x\right)=\frac{{\mathrm{Fx}}^3-{3\mathrm{FLx}}^2}{6\mathrm{EI}}$

臂杆的最大偏移为

$Y\left(L\right)=\frac{{\mathrm{FL}}^3-{3\mathrm{FL}}^3}{6\mathrm{EI}}=-\frac{{\mathrm{FL}}^3}{3\mathrm{EI}}$

而在使用该振动抑制装置情况下臂杆的最大偏移量为

$y\left((1-\frac{\sqrt{5}}{5})L\right)=-\frac{\sqrt{5}{\mathrm{FL}}^3}{45\mathrm{EI}}$

因此

$\frac{\left|Y\left(L\right)\right|}{\left|y\left((1-\sqrt{5}/5)L\right)\right|}=\frac{{\mathrm{FL}}^3}{3\mathrm{EI}}/\left(\frac{\sqrt{5}{\mathrm{FL}}^3}{45\mathrm{EI}}\right)=3\sqrt{5}$

即不使用振动抑制装置时机械臂最大偏移量是使用振动抑制装置是的倍。此外，不使用振动抑制装置时臂杆最大偏移量出现在末端，使用振动抑制装置时臂杆末端的偏移量为零，而机械臂位置的控制正是末端的控制。从这两个指标可以看出，振动抑制装置的使用对机械的臂振动抑制确实起到了很好的效果。

本发明未详尽描述的技术内容均为公知技术。

Claims (2)

1.一种机械臂振动抑制装置，其特征在于：抑制装置由电动机(1)、丝杠(2)和钢索(3)三部件组成；电动机(1)安装在机械臂的中部，其轴为空心轴，并可以正向和反向转动；空心轴内侧带有螺纹；丝杠(2)是一个带有螺纹的圆柱，螺纹与电动机(1)空心轴内侧的螺纹相吻合；丝杠(2)的两端带有长方体形状的穿线柱，穿线柱中间开槽用于穿过钢索(3)；两根钢索(3)布置在长方体机械臂两个相对的面上，穿过穿线柱开槽后两端分别固定在机械臂的两端。

2.根据权利要求1所述的机械臂振动抑制装置，其振动抑制方法的特征在于通过机械臂末端位置和载荷质量的估计，计算出载荷惯性力在垂直于钢索(3)安装面方向上的投影F，其相反方向就是丝杠(2)需要移动的方向；丝杠(2)需要的伸出长度为

$l=\frac{1}{x_1}$

其中

$\begin{array}{c}{x}_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{{\left(\frac{q}{2}\right)}^2+{\left(\frac{p}{3}\right)}^3}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{{\left(\frac{q}{2}\right)}^2+{\left(\frac{p}{3}\right)}^3}}\\ =\sqrt[3]{\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}+\sqrt{{\left(\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{{3L}^2}\right)}^3}}+\sqrt[3]{\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}-\sqrt{{\left(\frac{{6\mathrm{SE}}_0}{{5\mathrm{FL}}^3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{{3L}^2}\right)}^3}}\end{array}$

L为机械臂的长度，E₀为钢索的弹性模量，S为钢索的横截面积。