CN103268986B - 基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法 - Google Patents

Abstract

基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，属于电磁学领域，本发明为了解决传统透镜存在厚度极限的问题。本发明的设计方法为：一、设定所需聚焦点的焦距；二、根据Pancharatnam–Berry相位器件的原理，对于电场沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波，对边长a=5mm的单元结构，该单元结构的第一阶谐振频点为9.81GHz，可以对透射电磁波引入任意离散相移；三、根据汇聚发散透镜所需要的相位分布，在第一阶谐振频点上，可以得到，沿X轴正方向每个单元旋转的角度θ与其距离原点的距离x的关系式；四、将一中的f带入三的公式一中，从而获得透镜的设计参数，完成基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的设计。用于适用于电磁波调控透镜的设计、加工领域。

Description

基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法

技术领域

本发明涉及一种透镜的设计方法，属于电磁学领域。

背景技术

透镜作为一种常用的电磁波人工调控器件，目前被广泛应用于微波系统及光学系统中。由于透镜能够在一定程度上改变电磁波的传播方向及空间分布，透镜在多波束天线、卫星通信、雷达测量定标、电子对抗、毫米波及光学成像系统中有着重要的应用价值。上述透镜的成像机制仍是基于传统的折射定律，即电磁波通过在透镜中传播路径上的相位累积形成相位差，进而形成特定的折射效应。

然而，基于该机制的透镜存在以下缺陷：1、透镜厚度的限制。首先，对于由均匀折射率材料构成的传统透镜，当其他参数固定时，焦距越小所对应的透镜厚度越大。虽然增大透镜折射率n可以在一定程度上减小透镜厚度，但n的增大也会引起反射系数的增加。其次，通过齿形结构在径向上引入相位延迟，能够实现较为轻薄的Fresnel透镜。但为了确保汇聚所需的球面相位分布，Fresnel透镜的厚度至少要等于其等效波长λ/n。第三，对于由人工电磁媒质所构成的超透镜，往往要求电场或磁场穿过相应的人工电磁媒质单元，才能激发出其特定的电磁效应，即需要将人工电磁媒质单元在透镜法线方向上周期排列，构成具有一定厚度的等效媒质，才能得到所需的相位渐变。因此，基于传统折射定律的透镜存在厚度极限，在电磁波传播方向上透镜厚度不能任意减小。

2、由透镜厚度引发的其他弊端。如上所述，透镜厚度不能任意减小，由此导致的透镜重量及介质损耗也是不可避免的，而且对于传统透镜，当其厚度较大或靠近光源时，因温差易引发较大的内应力，致使厚透镜破损。虽然应用梯度折射率技术可以在一定程度上避免曲面结构，但对介质损耗和透镜重量并没有很大的改善。而对于Fresnel透镜，轻薄的平面结构可以在很大程度上减小介质损耗，但组成该透镜的齿形结构对加工精度要求很高，而且制造和使用过程中很难保证其平面度，稍有变形易造成光线散焦。对于人工电磁媒质透镜，虽然近年来有多种正方形结构被提出并应用于透镜设计中，而人工电磁媒质发展十余年中始终无法完全克服其损耗特性，电磁波在人工电磁媒质透镜中的传播距离越长，则损耗越大。基于上述原因，本发明从相位不连续表面的原理出发，设计了微波波段超薄汇集、发散透镜。

发明内容

本发明目的是为了解决传统透镜存在厚度极限的问题，提供了一种基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法。

本发明所述基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，该设计方法为：

步骤一、首先，设定待制作透镜的f，f为聚焦点的焦距；

步骤二、根据Pancharatnam–Berry相位器件的原理，对边长a＝5mm的正方形结构，电场沿该正方形结构的X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波，则该正方形结构的透射系数为t_x和t_y，第一阶谐振频点为9.81GHz，在第一阶谐振频点处，透射系数t_x＝1，t_y＝0，对于和入射圆极化波相反旋向的透射分量，引入只与单个单元旋转角度有关的相移；

其中，正方形结构的X轴和Y轴是以该正方形结构平面的中心点为坐标原点的二位直角坐标系的两个坐标轴，其中X轴与该正方形结构的水平方向的边平行；t_x,t_y分别为正方形结构对于沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波的透射系数；

步骤三、对于一阶谐振频点对应的入射电磁波的波长λ，在正方形结构的初始状态时，θ＝0，其中θ为一定位置处的正方形结构的旋转角度，沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ与其距离原点的距离x＝n·a(n＝0，±1，±2，...)的关系式如下：

$\mathrm{\θ}=\±0.5\·\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{f^2+x^2}-|f\left|\right)$ 公式一；

其中的符号表示正方形结构是按照顺时针或逆时针旋转，符号“+”表示沿顺时针旋转，符号“-”表示沿逆时针旋转；正方形结构引入的相位差沿X轴成抛物线分布，使得任意位置处到聚焦点的等效相位差相等，并且入射电磁波被汇集在聚焦点处；

步骤四、将步骤一中的f带入步骤三的公式一中，从而获得基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ，从而得到透镜表面上任意位置处正方形结构需要旋转的角度，即完成基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的设计。

本发明的优点：本发明提出了一种新型的超薄电磁波汇聚、发散透镜。利用分界面上的相位抛物线分布，实现了对电磁波的人工调控，本发明正方形结构尺寸小，厚度薄，透射率高。且其汇聚、发散性能只与入射圆极化波的旋向有关，同一透镜，可以通过调节入射电磁波的旋向来实现电磁波汇聚和发散效果。

根据本方法实现的电磁波汇聚发散透镜，在电磁波传输方向上的厚度于波长相比很小，本设计中提出一种基于PCB加工的超薄透镜，用于实现所需相位分布的金属层厚度只有0.035mm，电尺寸只有0.0011λ。相比于传统透镜所要求的透镜厚度与波长相当，及厚度h≈λ，本发明所提出的透镜具有厚度超薄的特点。

附图说明

图1是本发明所述的正方形结构示意图，图中正方形结构的边长a为5mm，b为0.6a，c为0.25a，d为0.05a；

图2是本发明所述的转了θ角度后的正方形结构旋示意图；

图3是本发明的正方形结构仿真得到的水平、垂直极化的入射场透射系数；

图4是右旋圆极化波垂直入射时测得的透射场汇聚效应的效果图；

图5是左旋圆极化波垂直入射时测得的透射场发散效应的效果图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，该设计方法为：

步骤一、首先，设定待制作透镜的f，f为聚焦点的焦距；

步骤二、根据Pancharatnam–Berry相位器件的原理，对边长a＝5mm的正方形结构，电场沿该正方形结构的X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波，则该正方形结构的透射系数为t_x和t_y，第一阶谐振频点为9.81GHz，在第一阶谐振频点处，透射系数t_x＝1，t_y＝0，对于和入射圆极化波相反旋向的透射分量，引入只与单个单元旋转角度有关的相移；

其中，正方形结构的X轴和Y轴是以该正方形结构平面的中心点为坐标原点的二位直角坐标系的两个坐标轴，其中X轴与该正方形结构的水平方向的边平行；t_x,t_y分别为正方形结构对于沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波的透射系数；

步骤三、对于一阶谐振频点对应的入射电磁波的波长λ，在正方形结构的初始状态时，θ＝0，其中θ为一定位置处的正方形结构的旋转角度，沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ与其距离原点的距离x＝n·a(n＝0，±1，±2，...)的关系式如下：

$\mathrm{\θ}=\±0.5\·\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(\sqrt{f^2+x^2}-|f\left|\right)$ 公式一；

其中的符号表示正方形结构是按照顺时针或逆时针旋转，符号“+”表示沿顺时针旋转，符号“-”表示沿逆时针旋转；正方形结构引入的相位差沿X轴成抛物线分布，使得任意位置处到聚焦点的等效相位差相等，并且入射电磁波被汇集在聚焦点处；

步骤四、将步骤一中的f带入步骤三的公式一中，从而获得基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ，从而得到透镜表面上任意位置处正方形结构需要旋转的角度，即完成基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的设计。

具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，本实施方式步骤二中所述的Pancharatnam–Berry相位器件的原理是指：对入射圆极化波的相反旋向透射分量引入一个任意相位突变量，对于左旋或右旋的圆极化垂直入射波，每个正方形结构绕其轴旋转θ后，其透射场表示为：

$|{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{out}}>=\sqrt{{\mathrm{\η}}_E}|{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{in}}>+\sqrt{{\mathrm{\η}}_R}{e}^{\±i2\mathrm{\θ}}|\stackrel{\→}{R}>+\sqrt{{\mathrm{\η}}_L}{e}^{\stackrel{\‾}{+}i2\mathrm{\θ}}|\stackrel{\→}{L}>;$

其中,表示入射电场；表示透射电场；表示该透射波分量为左旋圆极化；表示该透射波分量右旋圆极化；φ为光栅的相位差；

${\mathrm{\&eta;}}_E={\left|\frac{1}{2}(t_x+t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})\right|}^2,{\mathrm{\&eta;}}_R={|\frac{1}{2}(t_x-t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})<{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}_{\mathrm{in}}|>\stackrel{\&RightArrow;}{L}|}^2;{\mathrm{\&eta;}}_L={|\frac{1}{2}(t_x-t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})<{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}_{\mathrm{in}}|\stackrel{\&RightArrow;}{R}>|}^2$ 为各分量传输系数，t_x,t_y为正方形结构对于沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波的透射系数，<α|β>表示内积；其中，透射场中存在两个分量，第一项保持原入射波的旋向，第二项分量的旋向与入射波的旋向相反，若入射波为左旋，则此项分量为右旋，反之亦然；其中第二项分量中引入了一个与正方形结构旋转的角度θ有关的相位改变量±2θ，它的符号由入射波旋向和单元的旋转方向决定。

工作原理：本发明所述的基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，是基于相位不连续表面的概念，在微波波段构造了相位成抛物线分布的人工表面，实现了一种超薄的新型人工电磁波调控器件，器件的性能不依赖于其厚度，可以实现超薄透镜。新型单元的结构和尺寸，正方形结构只有0.16个波长。谐振单元工作在第一阶谐振频点处，此时电磁波透射效率很高。对电磁波的汇聚和发散只与入射圆极化的旋向有关，同一透镜，可以通过调节入射电磁波的旋向来实现电磁波汇聚和发散效果。

Claims (2)

1.基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，其特征在于，该设计方法为：

步骤一、首先，设定待制作透镜的f，f为聚焦点的焦距；

步骤二、根据Pancharatnam–Berry相位器件的原理，对边长a＝5mm的正方形结构，电场沿该正方形结构的X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波，则该正方形结构的透射系数为t_x和t_y，第一阶谐振频点为9.81GHz，在第一阶谐振频点处，透射系数t_x＝1，t_y＝0，对于和入射圆极化波相反旋向的透射分量，引入只与单个单元旋转角度有关的相移；

其中，正方形结构的X轴和Y轴是以该正方形结构平面的中心点为坐标原点的二维直角坐标系的两个坐标轴，其中X轴与该正方形结构的水平方向的边平行；t_x,t_y分别为正方形结构对于沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波的透射系数；

步骤三、对于一阶谐振频点对应的入射电磁波的波长λ，在正方形结构的初始状态时，θ＝0，其中θ为一定位置处的正方形结构的旋转角度，沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ与其距离原点的距离x＝n·a(n＝0，±1，±2，...)的关系式如下：

$\mathrm{\&theta;}=\&PlusMinus;0.5\&CenterDot;\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(\sqrt{f^2+x^2}-|f\left|\right)$    公式一；

其中的符号表示正方形结构是按照顺时针或逆时针旋转，符号“+”表示沿顺时针旋转，符号“-”表示沿逆时针旋转；正方形结构引入的相位差沿X轴成抛物线分布，使得任意位置处到聚焦点的等效相位差相等，并且入射电磁波被汇集在聚焦点处；

步骤四、将步骤一中的f带入步骤三的公式一中，从而获得基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的沿X轴正方向每个正方形结构旋转的角度θ，从而得到透镜表面上任意位置处正方形结构需要旋转的角度，即完成基于相位不连续表面的超薄电磁波汇集、发散透镜的设计。

2.根据权利要求1所述基于相位不连续表面的超薄电磁波汇聚、发散透镜的设计方法，其特征在于，步骤二中所述的Pancharatnam–Berry相位器件的原理是指：对入射圆极化波的相反旋向透射分量引入一个任意相位突变量，对于左旋或右旋的圆极化垂直入射波，每个正方形结构绕其轴旋转θ后，其透射场表示为：

其中，表示入射电场；表示透射电场；表示该透射波分量为左旋圆极化；表示该透射波分量右旋圆极化；φ为光栅的相位差；

${\mathrm{\&eta;}}_E={\left|\frac{1}{2}(t_x+t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})\right|}^2,{\mathrm{\&eta;}}_R={|\frac{1}{2}(t_x-t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})\&lang;{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}_{\mathrm{in}}|\stackrel{\&RightArrow;}{L}|}^2;{\mathrm{\&eta;}}_L={|\frac{1}{2}(t_x-t_y{e}^{\mathrm{i\&phi;}})\&lang;{\stackrel{\&RightArrow;}{E}}_{\mathrm{in}}|\stackrel{\&RightArrow;}{R}\&rang;|}^2$ 为各分量传输系数，t_x,t_y分别为正方形结构对于沿X轴和Y轴极化的垂直入射电磁波的透射系数；其中，透射场中存在两个分量，第一项保持原入射波的旋向，第二项分量的旋向与入射波的旋向相反，若入射波为左旋，则此项分量为右旋，反之亦然；其中第二项分量中引入了一个与正方形结构旋转的角度θ有关的相位改变量±2θ，它的符号由入射波旋向和单元的旋转方向决定。