CN103257344A - 基于迭代自适应算法的相干mimo雷达目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代自适应算法的相干MIMO雷达目标检测方法，首先确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射系数和噪声干扰之间关系模型；其次，对上述关系模型线性化；并利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数；最后利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数。本发明采用迭代自适应算法能有效的克服现存的动目标参数检测所遇到的问题，极大的提高了相干MIMO雷达动目标检测的准确性。

Description

基于迭代自适应算法的相干MIMO雷达目标检测方法

技术领域

本发明涉及一种MIMO雷达目标检测方法，更具体地说是一种基于迭代自适应算法的相干MIMO雷达目标检测方法。

背景技术

多输入多输出（MIMO）雷达相比相控阵雷达具有对弱目标更高的检测性能、良好的反隐身效果及良好的抗摧毁能力，吸引了越来越多的学者对其进行研究。MIMO雷达一般可以分为两类：第一类为统计MIMO雷达或非相干MIMO雷达，即天线阵元空间稀布，从而可获得空间分集增益，有效的克服目标RCS起伏对雷达检测性能的影响；第二类为相干MIMO,采用较少的天线阵列就可形成很大的虚拟阵列孔径，提高了雷达角度分辨率和干扰抑制能力。

空时自适应（STAP）是一种动目标检测方法，具有杂波抑制能力强，稳健性好、干扰抑制能力强的优势。杂波抑制能力强是因为STAP技术具有空时二维滤波特性。稳健性好是因为STAP技术通过自适应特性，可实现与复杂外界环境的有效匹配；同时，它还可一定程度地补偿多种不可避免的系统误差。干扰抑制能力强是因为STAP可实现对复杂电磁环境下的多种干扰的抑制。将STAP技术与相干MIMO雷达相结合，可以使系统即具有MIMO性能的优越性又具有STAP的优越性，更好的提高对杂波抑制性能，从而可以使的雷达系统获得较高的目标检测、动目标的跟踪性能、弱目标检测的性能及更强的信号截获的能力。

无论对于动目标还是静目标，只要得到目标的反射系数则可以知道动目标的位置参数（复幅度、距离、角度、多普勒）、静目标的位置参数（复幅度，距离、角度）。

现有技术中相干MIMO雷达空时自适应处理方法在复杂的电磁环境下由于压制性干扰造成了杂波自由度急剧增加，传统的自适应处理算法（STAP）的自由度无法满足杂波抑制要求；欺骗性干扰导致杂波的分布的严重非均匀，使得STAP算法无法获得足够的满足独立同分布条件的训练样本。另外，现存的STAP需要辅助数据去估计杂波和噪声谐波矩阵的基本数据，但是具有较高准确度的辅助数据是很难得到的，尤其对于非均匀的杂波环境。为了减少对于辅助数据的依赖，提出了不需要辅助数据的空时自适应算法，例如DAS法，但此类方法却面领着分辨率低高旁瓣的问题。因此本专利拟在现有空时自适应方法的基础上提出改进算法，克服现有STAP和DAS的缺点，更好的发挥相干MIMO雷达以及空时自适应方法的优点。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于迭代自适应算的相干MIMO雷达动目标检测方法，此方法通过分别对动目标和静目标的反射系数进行优化来获得其位置参数，具体为：

A、当观测目标为静目标时，不考虑多普勒效果

A1、确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){{\tilde{S}}^{H}J}_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点观测到的第一个回波信号,其中

为观测点的数目；Y^H(n)表示将Y(n)进行共轭转置运算；P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,2，…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；α_r,a表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；

表示将a_a(n)做转置运算；E(n)表示第n个观测点接收信号的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

表示将

进行共轭转置运算， $\tilde{S}={\left[\begin{array}{c}S\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的发射信号波形矩阵， $S={\left[\begin{array}{cccc}{s}_1& s_2& \·\·\·s_m\·\·\·& s_{M_t}\end{array}\right]}_{L\×M_t}$ 为发射信号波形矩阵，其中，s_m表示第m条发射天线发射的正交波形，m=1,...M_t；M_t为发射天线的数目，L为发射信号子脉冲的数目；

J_r∈C^{(L+P-1)×(L+P-1)}为变换矩阵，用来描述不同距离量化段接收到的信号，其表达式为：

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T,$ 其中 $n=\mathrm{1,2},\·\·\·\tilde{N},$ d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_r表示接收天线的个数；

A2、对上述关系模型线性化；

A3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^{H}y}{v_{r,a}^H{v}_{r,a}};$

其中：

$\begin{array}{c}{v}_{r,a}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1}\end{array}$ ${\tilde{v}}_{r,a}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H{J}_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1},$ $n=1,\·\·\·\tilde{N},$

r=1,...P,a=1,...K； $y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right]$ 其中

表示初始化的目标反射系数，

表示将V_r,a进行共轭转置运算；M_r表示接收天线的个数；vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

A4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（1）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\tilde{a})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a}{\hat{a}}_{r,a}\left|\right|}_2^2\right]+4\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(1\right)$

式中，||.||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；4代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示已经选择的目标序号集合。当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；

表示一个未确定的目标序号，其中

表示未确定的目标在距离量化单元的位置，

表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a}^H{R}^{-1}{v}_{r,a}}$

式中，

其中R中的表示表示上一次迭代得到的目标的反射系数，当第一次迭代时，R中的表示初始的目标反射系数；

B、当目标为动目标时，考虑到多普勒效果

B1、确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射

系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点接收到的第一个回波信号，其中

P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；G表示存在目标的多普勒间隔量化单元数目，d=1,…G；α_r,a,d表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；

表示将a_a(n)进行转置运算，

是将

共轭转置运算，其中 $\tilde{S}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{c}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的引入多普勒的发射信号波形矩阵， $S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{s}}_1\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& {\tilde{s}}_2\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& \·\·\·{\tilde{s}}_m\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\·\·\·& {\tilde{s}}_{M_t}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\end{array}\right],$ 其中：m=1,...M_t,d=1,...G； $d\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{{\mathrm{j\ω}}_d}& \·\·\·& e^{{\mathrm{j\ω}}_d(L-1)}\end{array}\right]}^T,$ s_m表示第m个发射天线发射正交信号的波形；ω_d是第d个多普勒量化单元的角多普勒频率；M_t为发射天线的数目；L为发射信号子脉冲的数目；

运算表示矩阵的Hadamard乘积；E(n)表示第n个观测点接收信号中的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$ $n=\mathrm{1,2},\·\·\·\tilde{N},$ d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_r表示接收天线的个数；

B2、对上述关系模型线性化；

B3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^{H}y}{v_{r,a,d}^H{v}_{r,a,d}}$

其中：

$\begin{array}{c}{v}_{r,a,d}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a,d}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a,d}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1}\end{array}$

${\tilde{v}}_{r,a,d}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1}$

$y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right]$

其中

表示初始化的目标反射系数，

表示将v_r,a,d进行共轭转置运算；vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

B4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（2）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a},\tilde{d}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a,d)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\widetilde{a,}\tilde{d})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a,d}{\hat{a}}_{r,a,d}\left|\right|}_2^2\right]+5\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(2\right)$

式中，||·||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；5代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示已经选择的目标序号集合。当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；

表示一个未确定的目标序号，其中

表示未确定的目标在距离量化单元的位置，

表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

表示未确定目标在多普勒量化单元的位置，

迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；

其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a,d}^H{R^{-1}v}_{r,a.d}};$

式中， $R=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a.d}\right|}^2{v}_{r,a,d}{v}_{r,a,d}^H$ r=1,...P,a=1,...K,d=1,...G

其中R中的

表示上一次迭代得到的目标的反射系数;当第一次迭代时，R中的

表示初始的目标反射系数。

本发明与现有技术相比具有以下显著的进步：

（1）本发明的方法不需要辅助数据，只需要通过接受到的y和变换后得到的v去得到目标的目标参数，从而解决了现有空时自适应算法需要辅助数据去估计杂波和噪声谐波矩阵的基本数据，在非均匀杂波环境下，无法得到满足条件的辅助数据的问题。

（2）现存的自适应算法，例如Capon法和幅度相位估计算法（APES）可以减少杂波的影响。但当接受到的信号处于低信噪比的情况下，如果在快照的数目不够多的情况下，MIMO目标检测性能将会大大的减弱，但迭代自适应算法是用户参数自由和非参数的自适应算法，可以在几个甚至只有一个快照的情况，仍可以较为准确的得到目标的参数。

（3）本方法进一步改善了DAS估计分辨率低和高旁瓣的性能。将DAS法做为目标参数估计的初始化方法，采用BIC模型阶数选择工具来改善目标参数估计的准确性。

（4）现存的空时自适应算法运算量高，但此算法具有收敛速度快、性能稳定运算量低的特点。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述；

附图说明

图1是本发明的相干MIMO目标检测系统的流程图；

图2是DAS法动目标检测仿真图；

图3是迭代自适应算法（IAA）动目标检测仿真图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种基于迭代自适应算法的相干MIMO雷达目标检测方法，该方法通过分别对动目标和静目标的反射系数进行优化来获得其位置参数，具体为：

A当观测目标为静目标时，不考虑多普勒效果

A1、确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){{\tilde{S}}^{H}J}_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点接收到的第一个回波信号,其中

为观测点的数目；Y^H(n)表示将Y(n)进行共轭转置运算；P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,2，…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；α_r,a表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；

表示将a_a(n)做转置运算；E(n)表示第n个观测点接收信号的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

表示将

进行共轭转置运算， $\tilde{S}={\left[\begin{array}{c}S\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的发射信号波形矩阵， $S{=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1& s_2& \·\·\·s_m\·\·\·& s_{M_t}\end{array}\right]}_{L\×M_t}$ 为发射信号波形矩阵，其中，s_m表示第m条发射天线发射的正交波形，m=1,...M_t；M_t为发射天线的数目，L为发射信号子脉冲的数目；J_r∈C^{(L+P-1)×(L+P-1)}为变换矩阵，用来描述不同距离量化段接收到的信号，其表达式为：

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T,$ 其中 $n=\mathrm{1,2},\·\·\·\tilde{N},$ d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_r表示接收天线的数目；

A2、对上述关系模型线性化，

其中 $A=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{\mathrm{1,1}}& v_{\mathrm{1,2}}& {\·\·\·v}_{r,a}\·\·\·& v_{P,K}\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×\mathrm{PK}}$ x=[α_1,1 α_1,2 …α_r,a… α_P,K]^T∈C^PK×1 $v_{r,a}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a}\left(n\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1}$ ${\tilde{v}}_{r,a}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H{J}_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1},$ $n=1,\·\·\·\tilde{N}$ r=1,...P,a=1,...K； $e=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(E^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(E^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right],$ $y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right];$ M_r表示接收天线的数目；α_r,a表示目标所在区域内目标的反射系数;vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

A3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^{H}y}{v_{r,a}^H{v}_{r,a}};$

其中

表示初始化的目标反射系数，

表示将V_r,a进行共轭转置运算；

A4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（1）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\tilde{a})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a}{\hat{a}}_{r,a}\left|\right|}_2^2\right]+4\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(1\right)$

式中，||.||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；4代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示已经选择的目标序号集合。当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；

表示一个未确定的目标序号，其中

表示未确定的目标在距离量化单元的位置，表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；

其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a}^H{R}^{-1}{v}_{r,a}}$

式中，

其中R中的

表示表示上一次迭代得到的目标的反射系数，当第一次迭代时，R中的

表示初始的目标反射系数；通过

计算得到新的

更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时得到满足条件的

B、当目标为动目标时，考虑到多普勒效果

B1、确定第n个观测点接收到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点接收到的第一个回波信号，其中

P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；G表示存在目标的多普勒间隔量化单元数目，d=1,…G；α_r,a,d表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；表示将a_a(n)进行转置运算，

是将

共轭转置运算，其中 $\tilde{S}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{c}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的引入多普勒的发射信号波形矩阵， $S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{s}}_1\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& {\tilde{s}}_2\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& \·\·\·{\tilde{s}}_m\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\·\·\·& {\tilde{s}}_{M_t}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\end{array}\right],$ 其中：

m=1,...M_t,d=1,...G； $d\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{{\mathrm{j\ω}}_d}& \·\·\·& e^{{\mathrm{j\ω}}_d(L-1)}\end{array}\right]}^T,$ s_m表示第m个发射天线发射正交信号的波形；ω_d是第d个多普勒量化单元的角多普勒频率；M_t为发射天线的数目；L为发射信号子脉冲的数目；

运算表示矩阵的Hadamard乘积；E(n)表示第n个观测点接收信号中的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$ $n=\mathrm{1,2},\·\·\·\tilde{N},$ d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_t表示发射天线的个数；

B2、对上述关系模型线性化，如下：

y=Ax+e

其中，A=[v_1,1,1 v_1,1,2 …v_r,a,d… v_P,K,G]  x=[α_1,1,1 α_1,1,2 …α_r,a,d… α_P,K,G]^T

$v_{r,a,d}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a,d}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a,d}\left(n\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a,d}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1};$ ${\tilde{v}}_{r,a,d}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1},$

$n=1,\·\·\·\tilde{N};e=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(E^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(E^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right],$ $y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right];$

M_r表示接收天线的个数；α_r,a,d表示目标所在区域内目标的反射系数;vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

B3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^{H}y}{v_{r,a,d}^H{v}_{r,a,d}}$

其中表示初始化的目标反射系数，

表示将v_r,a,d进行共轭转置运算；

B4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（2）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a},\tilde{d}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a,d)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\widetilde{a,}\tilde{d})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a,d}{\hat{a}}_{r,a,d}\left|\right|}_2^2\right]+5\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(2\right)$

式中，||.||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；5代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示已经选择的目标序号集合。当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；

表示一个未确定的目标序号，其中

表示未确定的目标在距离量化单元的位置，

表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

表示未确定目标在多普勒量化单元的位置，迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；

其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a,d}^H{R}^{-1}{v}_{r,a.d}};$

式中， $R=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a.d}\right|}^2{v}_{r,a,d}{v}_{r,a,d}^H$ r=1,...P,a=1,...K,d=1,...G其中R中的

表示上一次迭代得到的目标的反射系数;当第一次迭代时，R中的

为初始的目标反射系数。

本发明的效果可以通过以下仿真说明：

1、仿真条件与内容

由于不可忽略多普勒的情况较为复杂且我们研究的主要内容是相干MIMO雷达的动目标检测，因此本发明进行当目标是动目标时参数的检测仿真，随机产生4个运动的目标，假设所有的目标都位于多普勒数为1的位置，我们所关心的区域为角度为从-30度到30度，多普勒角度为从-30度到30度。发射天线Mt=5、接受天线Mr=5、子脉冲的数目为L=32，载波的工作频率为1.24GHz，发射天线间的距离dt=2.5*载波的波长，接受天线间的距离dr=0.5*载波的波长，性噪比SNA=20，其中SNA=10log(tr(S^HS)/Lσ²)、tr表示矩阵的迹、噪声

为M_r行L+P-1列的高斯白噪声、σ²为高斯噪声的方差；将距离划为12个频带即P=12、角度划分为7个频带即K=7、多普勒角度划分为5个频带即H=5。观测点

即只有一个观测点。采用迭代自适应算法对目标定位进行仿真。

2、仿真的结果如图2及图3所示，当采用DAS法对目标进行参数估计时，具有较低的分辨率和较弱的干扰抑制，很难估计出准确的目标，会产生很多的错误如将不是目标的地方，估计为目标，当采用迭代自适应算法（IAA）对其进行动目标检测时，在同样的情况下可以较为准确的定位出目标的参数。再者由于本方法是用户参数自由和非参数的自适应算法，所以在快照数目缺少的情况甚至只有一个快照的情况下仍可以很准确的定位出目标。另外，此方法不需要辅助数据。只需要通过接受到的y和变换后得到的v去得到目标的目标参数，从而解决了现有空时自适应算法需要辅助数据去估计杂波和噪声谐波矩阵的基本数据，但在非均匀杂波环境下，无法得到满足条件的辅助数据的问题。且此算法与DAS法相比，在提高分辨率和降低旁瓣的情况下，此法运算的时间与DAS几乎相等，相比于需要辅助数据的空时自适应算法，由于此法不需要辅助算法因此在一定程度上提高了运算速度。且此方法具有收敛速度快、性能稳定的特点。

综上，本发明采用迭代自适应算法能有效的克服现存的动目标参数检测所遇到的问题，极大的提高了相干MIMO雷达动目标检测的准确性。

Claims (1)

1.一种基于迭代自适应算法的相干MIMO雷达目标检测方法，通过分别对动目标和静目标的反射系数进行优化来获得其位置参数，该方法具体为：

A、当观测目标为静目标时，不考虑多普勒效果

A1、确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射

系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){{\tilde{S}}^{H}J}_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点观测到的第一个回波信号,其中

为观测点的数目；Y^H(n)表示将Y(n)进行共轭转置运算；P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,2，…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；α_r,a表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；

表示将a_a(n)做转置运算；E(n)表示第n个观测点接收信号的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

表示将

进行共轭转置运算， $\tilde{S}{=\left[\begin{array}{c}S\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的发射信号波形矩阵， $S={\left[\begin{array}{cccc}{s}_1& s_2& \·\·\·s_m\·\·\·& s_{M_t}\end{array}\right]}_{L\×M_t}$ 为发射信号波形矩阵，其中，s_m表示第m条发射天线发射的正交波形，m=1,...M_t；M_t为发射天线的数目，L为发射信号子脉冲的数目；

J_r∈C^{(L+P-1)×(L+P-1)}为变换矩阵，用来描述不同距离量化段接收到的信号，其表达式为：

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T,$ 其中d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_r表示接收天线的个数；

A2、对上述关系模型线性化；

A3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^{H}y}{v_{r,a}^H{v}_{r,a}};$

其中：

$\begin{array}{c}{v}_{r,a}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1}\end{array}$ ${\tilde{v}}_{r,a}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H{J}_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1},$ $n=1,\·\·\·\tilde{N},$

r=1,...P,a=1,...K； $y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right]$

其中表示初始化的目标反射系数，

表示将V_r,a进行共轭转置运算；M_r表示接收天线的数目；vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

A4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（1）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\tilde{a})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a}{\hat{a}}_{r,a}\left|\right|}_2^2\right]+4\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(1\right)$

式中，||.||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；4代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示在此次迭代时选择的目标序号集合，当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；

表示一个未确定的目标序号，其中

勭表示未确定的目标在距离量化单元的位置，

表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；

其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a}=\frac{v_{r,a}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a}^H{R}^{-1}{v}_{r,a}}$

式中，其中R中的表示表示上一次迭代得到的目标的反射系数，当第一次迭代时，R中的

表示初始的目标反射系数；

B、当目标为动目标时，考虑到多普勒效果

B1、确定第n个观测点观测到的第一个回波信号与发射信号、目标的反射系数和噪声干扰之间关系模型如下：

$Y^H\left(n\right)=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){{\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J}_r+E^H\left(n\right)$

式中，Y(n)为第n个观测点观测到的第一个回波信号，其中

P表示雷达回波信号处理中沿射线方向按距离分成的最小的距离单元即距离量化单元的数目，r=1,…P；K表示存在目标的角度间隔量化单元数目，a=1,.....K；G表示存在目标的多普勒间隔量化单元数目，d=1,…G；α_r,a,d表示目标所在区域内目标的反射系数；b_a(n)为第n个观测点的接收阵列引导矢量；a_a(n)为第n个观测点的发射阵列引导矢量；

表示将a_a(n)进行转置运算，是将共轭转置运算，其中 $\tilde{S}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{c}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\\ 0_{(P-1)\×M_t}\end{array}\right]}_{(L+P-1)\×M_t}$ 为补零处理后得到的引入多普勒的发射信号波形矩阵， $S=\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{s}}_1\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& {\tilde{s}}_2\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& \·\·\·{\tilde{s}}_m\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\·\·\·& {\tilde{s}}_{M_t}\end{array}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\right],$ 其中：

m=1,...M_t,d=1,...G； $d\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{{\mathrm{j\ω}}_d}& \·\·\·& e^{{\mathrm{j\ω}}_d(L-1)}\end{array}\right]}^T,$ s_m表示第m个发射天线发射正交信号的波形；ω_d是第d个多普勒量化单元的角多普勒频率；M_t为发射天线的数目；L为发射信号子脉冲的数目；

运算表示矩阵的Hadamard乘积；E(n)表示第n个观测点接收信号中的加性噪声，E^H(n)表示将E(n)进行共轭转置运算；

$b_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_r-1)\mathrm{dr})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$

$a_a\left(n\right)={[e^{-(j2\mathrm{\π}\left((n-1)d_n\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}\·\·\·e^{-(j2\mathrm{\π}((n-1)d_n+(M_t-1)\mathrm{dt})\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)/{\mathrm{\λ}}_0)}]}^T;$ $n=\mathrm{1,2},\·\·\·\tilde{N},$ d_n表示信号收集点间的距离;θ_a表示目标在第a个角度间隔量化单元的反射角;λ₀表示雷达系统载波波长;dr表示接受天线间的距离;dt表示发射天线间的距离;M_r表示接收天线个数；

B2、对上述关系模型线性化；

B3、利用延时叠加DAS算法初始化目标的反射系数，如下：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^{H}y}{v_{r,a,d}^H{v}_{r,a,d}}$

其中：

$\begin{array}{c}{v}_{r,a,d}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{v}}_{r,a,d}\left(1\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\tilde{v}}_{r,a,d}\left(\tilde{N}\right)\end{array}\right]\∈C^{\tilde{N}{M}_r(L+P-1)\×1}\end{array}$

${\tilde{v}}_{r,a,d}\left(n\right)=\mathrm{vec}\left[b_a\left(n\right)a_a^T\left(n\right){\tilde{S}}^H\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J_r\right]\∈C^{M_r(L+P-1)\×1}$

$y=\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(Y^H\left(1\right)\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{vec}\left(Y^H\left(\tilde{N}\right)\right)\end{array}\right]$

其中

表示初始化的目标反射系数，

表示将v_r,a,d进行共轭转置运算；vec表示将矩阵进行向量化操作，即将矩阵按矩阵列的次序依次排为一列；

B4、利用贝叶斯模型阶数选择工具来优化目标的反射系数，具体为：将延时叠加DAS初始的目标反射系数，带入（2）式得到初始值的贝叶斯BIC值，迭代目标的反射系数并更新贝叶斯BIC值，比较前后两次贝叶斯BIC值，当贝叶斯BIC值不再减少时，则停止迭代得到目标的反射系数；

${\mathrm{BIC}}_{\tilde{r},\tilde{a},\tilde{d}}\left(\mathrm{\η}\right)={2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\×\mathrm{In}\left[{\left|\right|y-\underset{(r,a,d)\∈\{J\left(\mathrm{\η}\right)\∪(\tilde{r},\widetilde{a,}\tilde{d})\}}{\mathrm{\Σ}}{V}_{r,a,d}{\hat{a}}_{r,a,d}\left|\right|}_2^2\right]+5\mathrm{\ηIn}\left({2M}_r\tilde{N}(L+P-1)\right)---\left(2\right)$

式中，||.||₂表示欧几里得范数，

表示欧几里得范数的平方，η表示当前选择的目标个数；5代表每个目标要估计的参数个数；J(η)表示已经选择的目标序号集合；当进行第一次迭代时

此时假设没有目标存在；表示一个未确定的目标序号，其中

表示未确定的目标在距离量化单元的位置，

表示未确定目标在角间隔量化单元的位置，

表示未确定目标在多普勒量化单元的位置，

迭代结束后，J(η)以外部分的反射系数被设为0，被认为没有目标存在；

其中，反射系数的迭代公式如下：

${\widetilde{\mathrm{\α}}}_{r,a,d}=\frac{v_{r,a,d}^H{R}^{-1}y}{v_{r,a,d}^H{R}^{-1}{v}_{r,a.d}};$

式中， $R=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\widehat{\mathrm{\α}}}_{r,a.d}\right|}^2{v}_{r,a,d}{v}_{r,a,d}^H$ r=1,...P,a=1,...K,d=1,...G

其中R中的

表示上一次迭代得到的目标的反射系数;当第一次迭代时，R中的

表示初始的目标反射系数。

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