CN103186139A - 四足机器人平面全向运动设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机器人运动的设计方法。本发明的四足机器人平面全向运动设计方法，包括如下步骤(A)四足机器人机构数学模型建立；(B)基本步态设计；(C)全向运动设计。本发明方法以如下的四足机器人模型以及其相应的坐标系的基础上设计了一系列至少有三只脚作为支持脚的四足机器人行走的方法，包括直行的爬行步态，围绕某一圆心可以旋转的旋转步态，并且分情况给出了爬行步态和旋转步态之间相互切换的方法，这套行走的方法使得四足机器人可以根据目标方向的变化而灵活、稳定、标准的调整方向，从而能够实现通过交替切换步态在2维平面上的全方向移动。这种方法对于工程机械在复杂的工作地形下稳定的完成预定目标的移动以及很好的适应地形有一定的指导意义。

Description

四足机器人平面全向运动设计方法

技术领域

本发明涉及一种机器人运动的设计方法。

背景技术

现有技术中的。

发明内容

本发明的技术效果能够克服上述缺陷，提供一种四足机器人平面全向运动设计方法，其对于工程机械在复杂的工作地形下稳定的完成预定目标的移动以及很好的适应地形有一定的指导意义。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：其包括如下步骤

(A)四足机器人机构数学模型建立；

(B)基本步态设计；

(C)全向运动设计。

本发明方法以如下的四足机器人模型以及其相应的坐标系的基础上设计了一系列至少有三只脚作为支持脚的四足机器人行走的方法，包括直行的爬行步态，围绕某一圆心可以旋转的旋转步态，并且分情况给出了爬行步态和旋转步态之间相互切换的方法，这套行走的方法使得四足机器人可以根据目标方向的变化而灵活、稳定、标准的调整方向，从而能够实现通过交替切换步态在2维平面上的全方向移动。这种方法对于工程机械在复杂的工作地形下稳定的完成预定目标的移动以及很好的适应地形有一定的指导意义。

附图说明

图1为本发明的四足机器人TITAN-VIII图；

图2为本发明的以四足机器人为模型建立坐标系；

图3脚可移动范围；

图4爬行步态(crawl gait)和旋转步态(rotation gait)；

图5旋转中心运动方式；

图6旋转中心位置和步态选择对应图；

图7旋转步态的稳定裕度边界图；

图8脚移动范围图图；

图9四足机器人脚基本位置倾斜角示意图；

图10基本步态的CFP点设置；

图11爬行步态到爬行步态Case1；

图12爬行步态到爬行步态Case2；

图13爬行步态到旋转步态Case1；

图14爬行步态到旋转步态Case2；

图15旋转步态到旋转步态的步态切换。

具体实施方式

本发明的方法包括如下步骤

(A)四足机器人机构数学模型建立；

(B)基本步态设计；

(C)全向运动设计。

1.四足机器人机构数学模型建立

本部分介绍四足机器人坐标系的建立、四足机器人姿态与脚终端位置的转换和终端脚三维空间下的运动范围，为四足机器人行走规划提供机器人机构方面的支持。

1.1模型及坐标系介绍

在上述坐标系图2中，设定四足机器人的左前，左后，右后，右前腿为leg1，leg2，leg3，leg4，并设置机体坐标系，坐标系的原点为重心(COG)，X轴为机器人运动的方向，Y轴为由机体右侧指向左侧的方向，Z轴为机体由底部竖直向上的方向。中机器人的姿态为初始姿态，各脚的位置为脚的基准位置(C₁，C₂，C₃，C₄)，重心在水平面的投影点落在四脚构成的长方形的对角线的交点。

1.2四足机器人姿态以及终端脚位置的相互转换

从图2中可以看到四足机器人的每个可以运动的足和机器人本体之间的连接关系，整个机器足包括三个关节，第一个关节为本体和机器足的连接，能够完成绕连接点的XY平面方向的圆周运动，第一个关节到第二个关节的长度为l1，第二个关节能够完成绕关节点的YZ平面方向的圆周运动，第二个关节到第三个关节之间的长度为l2，第三个关节能够完成绕关节点的YZ平面方向的圆周运动，第三个关节到机器足脚尖之间的长度为l3，受整个机器足三个关节的带动，四足机器人的脚可以完成XYZ三维空间中一定范围的运动。

我们可以根据每个关节的角度θ_i(三个关节，i＝1，2，3)，b_i为相应关节的位置，p_i为第i个关节终端的位置，

为第i个关节终端的速度，根据设定的机体坐标系，得到各脚的关节角度和姿态的一阶微分式如下：

P_i＝b_i+f_i(θ_i)    (1-1)

${\stackrel{\·}{P}}_i=J_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i---(1-2)$

其中f_i代表关节角度与脚尖位置的关系，J_i代表关节角加速度与脚尖速度的关系。

$f_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{c}-S_1(l_1+C_2{l}_2+S_{23}{l}_3)\\ C_1(l_1+C_2{l}_2+S_{23}{l}_3)\\ S_2{l}_2+C_{23}{l}_3\end{array}\right]---(1-3)$

$J_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{ccc}-C_1(l_1+K_{23})& S_1{L}_{23}& -S_1{C}_{23}{l}_3\\ -S_1(l_1+K_{23})& -C_1{L}_{23}& C_1{C}_{23}{l}_3\\ 0& K_{23}& S_{23}{l}_3\end{array}\right]---(1-4)$

其中，l₁，l₂，l₃，分别是上面所述髋关节与大腿关节，大腿关节与膝关节，膝关节与脚的连接长度。

其他的标记分别为：

S_jk＝sin(θ_j+θ_k)    (1-5)

C_jk＝cos(θj₊θ_k)    (1-6)

K₂₃＝C₂l₂+S₂₃l₃      (1-7)

L₂₃＝S₂l₂-C₂₃l₃      (1-8)

根据上面的方法，我们可以根据四足机器人移动脚姿态来获得终端脚的位置，同理通过逆向推到可以通过终端脚的位置来设置四足机器人移动脚的姿态，在步态的设计中，主要是以设计脚抬起的位置和落下的位置，因此上述四足机器人的姿态和脚终端位置的相互转换为下面所述的步态设计提供了理论基础。

1.3移动脚在三维空间的移动范围

每条腿因其机械构造及关节自由度的影响，脚的活动范围受到一定的限制，在水平面的活动范围即为脚的可动范围，所有与身体相关的腿的位置和运动都必须在这个范围内。计算为了避免运动开始就死锁的最小值，以此设定为以脚的基准位置为中心的长方形为水平面的脚可动范围。根据脚的机构可动界限设定的高度的上限和下限以及脚的可动范围，设定可动领域为如图3所示的钻石形对称八面体。步态规划及脚运动轨迹的规划都必须保证腿和脚的活动范围不超出可动范围与可动领域之外，否则，机器人无法进行步行运动。

2.基本步态设计

本部分根据四足机器人机构的特点，设计两种基本步态，并将两种基本步态规范化为圆周运动，从而在步态设计的时候方便计算，在此基础上给出了基本步态游脚的落地点位置和支持脚抬起点位置的计算方法和脚尖运动轨迹的设计方法，为步态切换方法设计提供理论基础。

2.1两种基本步态设计

爬行步态(Crawl gait)和旋转步态(Rotation gait)。四足机器人四个支持脚运动按照先后顺序将步态分为两个大类，即Crawl Gait(爬行步态)和Rotation Gait(旋转步态)，同时我们又根据步态之间方向的不同，分别将Crawl Gait步态分为X-Crawl，RX-Crawl，Y-Crawl，RY-Crawl，其中X-Crawl步态是四足机器人从后向前的方向，RX-Crawl步态是四足机器人从前向后的方向，O-Rotation步态是四足机器人逆时针的旋转方向，RO-Rotation步态是四足机器人顺时针的旋转方向。具体的运动方式见图4：

2.2两种基本步态的圆周规范化

为了便于两种基本步态的量化设计采用所有基本步态都规范化为绕一个圆心的运动，如图5。

也就是将直行运动看作为绕一个无穷远的圆心进行的圆周运动，只不过半径为无穷大，近似趋向为直行；将旋转运动看做是绕一个较小半径的圆心进行的圆周运动，当半径为0的时候演化为绕四足机器人重心的圆周运动。

将所有运动当做圆周运动处理的好处为：当四足机器人在静止的状态，可以将此状态认定为旋转步态，这样在步态之间相互切换的过程中，可以将四足机器人从静止开始运动看作是，四足机器人从旋转步态开始的步态切换，同时，可以将四足机器人从运动到静止可以看做是四足机器人从其他的步态到旋转步态的步态切换。这样四足机器人全向运动过程中的步态切换都可以进行数学模型上的标准化的处理。

这里有几个参数我们先说明一下，旋转曲线的半径r_g，旋转中心的位置Q，给定的步行速度V_in，旋转速度

则旋转曲线的半径r_g可以用以下的公式进行表达：

$r_g=\left|v_{\mathrm{in}}\right|/\left|{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{in}}\right|$

如果旋转速度

为0，也就是在直行的情况下，我们用一个小值代替(仿真实验中我们用10^-10)，旋转中心的位置Q位于水平面上，可以用如下的表达式表达：

$Q=\mathrm{Rot}(k,\frac{\mathrm{\π}}{2}){[\frac{v_{\mathrm{in}}}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{in}}}-c_{\mathrm{iz}}]}^T$

其中Rot(k，π/2)为旋转矩阵，是以z轴为旋转轴进行的旋转。

下面通过上面计算出来的旋转中心的位置Q来决定采用什么样的步态，旋转中心的位置分布和步态之间的对应图为图6。图6中当四足机器人的圆周运动方向为逆时针的时候，旋转中心的位置和步态选择的对应关系为左图，同理为右图，以左图为例，当旋转中心在区域(1)中的时候，可以从基本步态图4中选择X-crawl步态。

图6四足机器人步态选择图是按照旋转中心的位置和相应的旋转步态过程中稳定裕度的值来绘制的。在四足机器人旋转中心位于重心投影点附近的时候并且用旋转步态的运动方式进行运动的时候，由于重心的投影点都位于四足机器人的支持脚多边形的内部，这样可以保证在旋转步态的过程中，稳定裕度的值一直是大于0的。所以当旋转中心在重心投影点附近的时候，应该选择旋转步态.在跟据旋转中心选择Crawl Gait和Rotation Gait的区域图中，两者的界限需要通过一些实验来确定。通过测量Rotation Gait在步行的过程中随着旋转中心位置的改变的不同的稳定裕度的值来确定选择Crawl Gait和Rotation Gait的区域边界。由于四足机器人在前后的方向上是对称的，在左右的方向也是对称的，因此在做上述的仿真实验的时候，只做了第二象限的，其他象限的边界情况可以跟据对称的原理来确定。从得出的仿真实验的结果图7，可以得到如下的结论：

旋转步态稳定裕度为0的边界是一条近似直线。

稳定裕度与重心和旋转中心之间的距离成反比。

稳定裕度沿着中心和脚基本位置连线的方向减小。

选择Crawl Gait和Rotation Gait的区域边界线可以用如下的直线来确定。

$y=-\frac{c_{\mathrm{ix}}}{c_{\mathrm{iy}}}x+\frac{c_{\mathrm{ix}}^2+c_{\mathrm{iy}}^2}{c_{\mathrm{iy}}}$

这条直线通过脚的基本位置C_i，并且垂直于坐标系原点和脚基本位置C_i的连线。上述的直线方程通过脚的基本位置C_i，并且与稳定裕度为0的边界线与X轴和Y轴交点的连线非常的接近，如果旋转中心在边界靠近原点的这个方向的区域，那么，四足机器人在进行旋转步态的运动方式的时候，稳定裕度一直是大于0的，那么，这条线就可以做为选择旋转步态的边界线。如果旋转中心在这个边界的远离原点的区域，那么应该选择Crawl Gait，同时跟据步行的方向角我们可以再从X-crawl，RX-crawl，Y-crawl，和RY-crawl中间选择一种CrawlGait。

2.3四足机器人运动过程中游脚的落地点位置和支持脚抬起点的位置设计

游脚的落地点位置和支持脚的抬起点的位置可以由旋转速度的大小得到。旋转速度的最大值由旋转中心的位置，所选择的步态和脚的运动范围图形决定的。在研究的过程中，假定，脚运动范围图形(平面投影部分)之间相对于COG来说是对称的，并且为了简化起见，脚运动范围平面投影图形作为矩形处理(浅蓝色区域)见图8：

为了对四足机器人的游脚的落地点位置和支持脚的抬起点的位置进行计算，需要对几个基本的数据进行计算。

在步态切换的过程中，从一个步态到另一个步态的过渡的过程中，支持脚的轨迹需要通过基本位置，可以保证步态切换的标准化，从此，我们可以得到四足机器人的旋转的曲线半径，可以用下面的表达式来得到：

r_i＝||c_i-Q||

如图9，四足机器人每个脚的基本位置C_i可以由倾斜角φ_ci来表达：

φ_ci＝tan^-1(c_iy-Q_y)/(c_ix-Q_x)

对四足机器人脚在平面上的运行轨迹和脚运动范围图型的交点进行定义，对脚轨迹与脚运动前进方向的交点定义为P_fi，对脚轨迹与脚运动相反的方向的交点定义为P_ri。从这两个交点P_fi和P_ri我们可以定义两个倾斜角，如下：

φ_fi＝tan^-1(p_fiy-Q_y)/(p_fix-Q_x)

φ_ri＝tan^-1(p_riy-Q_y)/(p_rix-Q_x)

为了能够获得在步态切换之前和步态切换之后支持脚都经过基本位置的支持脚的轨迹，这里需要介绍两个参数，K_qfi和K_qri，也就是轨道分割系数。根据步态的不同，将每个步态的轨道分割系数值列表，如表格1：

表格1不同步态的轨道分割系数表

根据K_qfi和K_qri可以得到

θ_fi＝|φ_fi-φ_ci|/K_qfi

θ_ri＝|φ_ri-φ_ci|/K_qri

在所有的θ_fi和θ_ri中间，最小的就是最大的旋转角θ_max，θ_max/T就是最大的旋转速度

由此我们可以从如下的式子获得最大旋转速度：

θ_max＝min{θ_fi，θ_ri|i＝1，2，3，4}

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\max }={\mathrm{\θ}}_{\max }/T$

其中，T是四足机器人运动一个周期的时间。

游脚开始运动的位置P_si就是脚在t_i＝0的时候脚的位置，游脚结束时候的位置P_ei就是脚在t_i＝T_sw时候的位置，游脚落地点的位置的倾斜角可以由如下的式子得到：

φ_ei＝φ_ci+K_qiθ

通过脚基本位置的倾斜角φ_ci，轨道分割系数K_qi(K_qfi或者是K_qri)和一个周期的旋转角θ(

其中

)，其中，K_qi是K_qfi(或者是K_qri)，是根据在min{θ_fi，θ_ri|i＝1，2，3，4}中选出来的θ_fi(或者是θ_ri)。举个例子，如果θ_i＝θ_ri，那么K_qi＝K_qri。游脚的落地点位置P_ei可以有下面的式子得到：

$P_{\mathrm{ei}}=Q+\left[\begin{array}{c}{r}_i\cos {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ei}}\\ r_i\sin {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ei}}\\ 0\end{array}\right]$

支持脚的开始点的位置就是游脚落地点的位置P_se，它结束的位置P_hi是在腿在t_i＝T的时候脚的位置，支持脚终了时候的倾斜角φ_hi可以有下面的式子来得到：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{hi}}={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ei}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(T-T_{\mathrm{sw}})$

游脚落地点位置的倾斜角φ_ei，旋转速度(其中

其中

)，则支持脚抬起点的位置P_hi可以由下面式子得到：

$p_{\mathrm{hi}}=Q+\left[\begin{array}{c}{r}_i\cos {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{hi}}\\ r_i\sin {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{hi}}\\ 0\end{array}\right]$

2.4脚尖端轨迹的规划

当规划好各种基本步态的起始位置P_si和落脚位置P_ei之后，需要设计游脚在运动过程中的运动轨迹，游脚的轨迹是一条连接起始位置P_si和终了位置P_ei，并且高度位h_sw的一条曲线。用三角函数COS函数来定义脚尖当前的位置P_di和当前的速度

具体的公式如下：

$P_{\mathrm{di}}=\left[\begin{array}{c}\frac{P_{\mathrm{six}}-P_{\mathrm{eix}}}{2}\mathrm{COS}\left(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\\ \frac{P_{\mathrm{siy}}-P_{\mathrm{eiy}}}{2}\mathrm{COS}\left(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\\ \frac{h_{\mathrm{sw}}}{2}\{1-\mathrm{COS}\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\}\end{array}\right]+\frac{1}{2}(P_{\mathrm{six}}+P_{\mathrm{eix}})$

${\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{di}}=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{2}(P_{\mathrm{six}}-P_{\mathrm{eix}})\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sw}}}\mathrm{SIN}\left(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\\ -\frac{1}{2}(P_{\mathrm{siy}}-P_{\mathrm{eiy}})\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sw}}}\mathrm{SIN}\left(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\\ h_{\mathrm{sw}}\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sw}}}\mathrm{SIN}\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{SW}}}{t}_i\right)\end{array}\right]$

由于支持脚的轨迹是个圆，所以当前的脚尖位置P_di和当前的脚尖速度

还可以由下面的式子表示：

$P_{\mathrm{di}}=Q+\left[\begin{array}{c}{r}_i\mathrm{COS}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\\ r_i\mathrm{SIN}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\\ 0\end{array}\right]$

${\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{di}}=\left[\begin{array}{c}-r_i\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{di}}\\ r_i\mathrm{COS}\left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{di}}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-r_i\mathrm{SIN}\left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ r_i\mathrm{COS}\left({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ 0\end{array}\right]$

当前的倾斜角φ_di为：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{di}}={\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ei}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}(t_i-T_{\mathrm{sw}})$

通过对脚尖位置的规划，四足机器人可以进行围绕旋转中心的任意步态的步行。当四足机器人直行的时候，可以将半径设置为一个非常大的值(直行仿真实验中设置为10¹⁰)。

此规划得出的脚的运行位置轨迹可以根据上面所提的四足机器人姿态与脚位置的相互转化可以得出在整个游脚运动过程中四足机器人姿态的具体变化过程。

3.全向运动设计

四足机器人全向运动设计的总体思路是通过基本步态的相互切换实现的。主要涉及到步态切换设计总体思路，CFP(COMMON FOOT POSITION)的设计，步态切换设计细节，此部分详细的说明了全向运动的实现细节。

3.1步态切换设计思路

为了使得四足机器人可以根据目标方向的变化而灵活、稳定、标准的调整方向，从而能够实现通过交替切换步态在2维平面上的全方向移动，我们设计了步态切换的具体方法。步态切换的过程是，根据新的步态的旋转中心，先选择相应的步态，然后得到脚的位置，这样，将脚的位置从现在的位置，移动到新步态的位置，从而完成连续的步态切换。

3.2步态切换的核心为设计CFP

四足机器人在进行步态切换的过程中，把任意方向的爬行步态和旋转步态的脚的运动轨迹曲线的公共点设为CFP点，通过CFP来实现各个基本步态之间的过渡，从而来实现步态切换的过程。CFP的作用非常的重要，用个形象的比方，相当于步态切换过程中，不同步态之间相互切换的标准接口，也就是在每个基本步态之中，都选出其中一个基本姿态，把这种姿态下四脚支持的位置作为该基本步态的CFP，这种方法可以保证四足机器人步态切换的过程能够在最少的步骤里完成。这样就将基本步态之间的切换问题转换为四足机器人的落脚点从旧步态的CFP点向新步态的CFP点切换的问题，而四足机器人在可移动范围内从起点到终点的腿部运动的规划工作前面已经详细说明了。各基本步态的CFP设置情况如图10：

3.3步态切换实现细节

根据全向的连续步态切换机器人可以向任意方向移动，步态切换按不同基本步态之间的切换可分成如下四个类型：

1.从爬行步态(crawl gait)到爬行步态(crawl gait)的步态切换

2.从爬行步态(crawl gait)到旋转步态(rotation gait)的步态切换

3.从爬行步态(crawl gait)到旋转步态(rotation gait)的步态切换

4.从旋转步态(rotation gait)到旋转步态(rotation gait)的步态切换

3.4爬行到爬行的步态切换

爬行到爬行的步态切换按照步态切换第一步的游脚相对于切换后的新步态行走方向是前脚还是后脚可以分为Case1和Case2两种情况，如图11和12所示：

Case 1：步态切换第一步的游脚相对于切换后的新步态行走方向是前脚。

Case 2：步态切换第一步的游脚相对于切换后的新步态行走方向是后脚。

3.5爬行到旋转的步态切换

爬行到旋转的步态切换也分为Case1和Case2两种情况，如图13，14所示。其中，‘U’代表第一步的游脚，‘C’是脚U的对角脚，‘A’是切换后新步态方向上继脚U移动之后的游脚，‘B’是脚A的对角脚，Case1和Case2的区别在于前者在切换第二步时脚A为游脚。

同旋转步态(rotation gait)到爬行步态(crawl gait)的步态切换一样，从旋转步态(rotation gait)到旋转步态(rotation gait)的步态切换同样可以从任何状态开始。

在step1中脚‘U’代表着游脚，脚‘C’代表着脚‘U’的对脚，脚‘A’代表着在新步态中，脚‘U’之后的游脚，脚‘B’是脚‘A’的对脚。

在从旋转步态(rotation gait)到旋转步态(rotation gait)的步态切换的过程，就是四足机器人四只脚按照新步态中脚的位置一个挨着一个移动就可以。

Claims (5)

1.一种四足机器人平面全向运动设计方法，其特征在于，包括如下步骤

(A)四足机器人机构数学模型建立；

(B)基本步态设计；

(C)全向运动设计。

2.根据权利要求1所述的四足机器人平面全向运动设计方法，其特征在于，步骤(A)中整个机器足包括三个关节，第一个关节为本体和机器足的连接，能够完成绕连接点的XY平面方向的圆周运动，第一个关节到第二个关节的长度为l1，第二个关节能够完成绕关节点的YZ平面方向的圆周运动，第二个关节到第三个关节之间的长度为l2，第三个关节能够完成绕关节点的YZ平面方向的圆周运动，第三个关节到机器足脚尖之间的长度为l3，受整个机器足三个关节的带动，四足机器人的脚可以完成XYZ三维空间中一定范围的运动：

根据每个关节的角度θ_i，b_i为相应关节的位置，p_i为第i个关节终端的位置，

为第i个关节终端的速度，根据设定的机体坐标系，得到各脚的关节角度和姿态的一阶微分式如下：

P_i＝b_i+f_i(θ_i)

${\stackrel{\·}{P}}_i=J_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i$

其中f_i代表关节角度与脚尖位置的关系，J_i代表关节角加速度与脚尖速度的关系。

$f_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{c}-S_1(l_1+C_2{l}_2+S_{23}{l}_3)\\ C_1(l_1+C_2{l}_2+S_{23}{l}_3)\\ S_2{l}_2+C_{23}{l}_3\end{array}\right]$

$J_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left[\begin{array}{ccc}-C_1(l_1+K_{23})& S_1{L}_{23}& -S_1{C}_{23}{l}_3\\ -S_1(l_1+K_{23})& -C_1{L}_{23}& C_1{C}_{23}{l}_3\\ 0& K_{23}& S_{23}{l}_3\end{array}\right]$

其中，l₁，l₂，l₃，分别是上面所述髋关节与大腿关节，大腿关节与膝关节，膝关节与脚的连接长度。

3.根据权利要求1所述的四足机器人平面全向运动设计方法，其特征在于，步骤(B)中基本步态包括爬行步态和旋转步态。

4.根据权利要求3所述的四足机器人平面全向运动设计方法，其特征在于，两种基本步态的量化设计采用所有基本步态都规范化为绕一个圆心的运动。

5.根据权利要求1所述的四足机器人平面全向运动设计方法，其特征在于，步骤(C)中包括步态切换，步态切换的过程中，根据新的步态的旋转中心，先选择相应的步态，然后得到脚的位置，将脚的位置从现在的位置，移动到新步态的位置，从而完成连续的步态切换。

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