CN103151780B - 一种三相三线制sapf的定时变环宽电流控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相三线制SAPF的定时变环宽电流控制的方法，包括如下步骤：三相电流解耦；通过单相分析得出变环宽滞环控制的计算公式；将所得的变环宽计算公式进行离散化处理，引入定时控制时间T_s。上述方法保留了传统电流滞环控制方法跟踪精度高和动态响应快的优点，同时有效限定开关器件的最高开关频率和波动范围，降低开关损耗和机械噪声，方便SAPF出口侧滤波电路设计；提出了基于定时原理的变环宽电流控制的离散化控制方法，使其适用于以DSP为核心控制芯片的SAPF系统，具有良好的工程应用前景。

Description

一种三相三线制SAPF的定时变环宽电流控制的方法

技术领域

本发明涉及一种三相三线制有源电力滤波器（SAPF）的定时变环宽电流控制的方法，适用于SAPF逆变器侧输出电流控制，为避免已广泛使用的传统滞环调制方法开关频率不固定的弊端，基于DSP数字控制系统，而设计的一种新型逆变器调制方法，属于逆变器控制技术领域。

背景技术

近年，电力电子技术快速发展，各种非线性电力电子装置的广泛使用，向公用电力系统中注入了大量的谐波电流。这些谐波电流将严重影响电网的电能质量，造成装置过热、中性点电流过大、低功率因数等一系列问题。与传统无源电力滤波器相比，并联型有源电力滤波器（Shunt Active Power Filter,SAPF）具有许多优点：优秀的可控性、快速反应和高控制精度、便于实现滤波器的智能化和小型化等。SAPF不仅能补偿任意次谐波电流，而且还具有无功补偿的能力，这使得其具有相当大的应用空间。

由于有源滤波器的容量相对较大，对其所用电力电子器件的安全性和效率要求较高，因此有源滤波器的电流控制器在提高电流跟踪精度的同时，还应尽量保持逆变器的开关频率恒定、提高装置的安全性并降低直流侧电压以减小整个装置的容量和损耗。目前应用于有源滤波器的电流控制方法一般有两类，即滞环电流控制方法和三角波电流控制方法。前者跟踪精度高，动态响应快，但开关频率波动较大，使得逆变器输出频谱特性不理想，输出滤波器设计较困难；而后者可以保证具有恒定的开关频率，装置功耗和噪声水平较低，但系统鲁棒性较差，响应速度不及滞环控制。

从原理上讲，SAPF的开关频率越高，补偿效果就越好。然而较高的开关频率将带来较大的损耗、机械噪声和其他EMF问题。同时开关频率受开关器件的参数限定，不可能取得太大。因此，就有必要对现有的滞环控制策略提出改进方法。如何在保留滞环电流控制优点的同时，降低SAPF开关频率，限制其波动。

控制电路是有源电力滤波器的核心，决定了有源电力滤波器系统的主要性能和参数指标。相对于传统模拟控制系统，数字化控制系统具有安全稳定、调试方便、便于维护等优点。目前，各种微处理器技术发展迅速，如何将其（特别是高速数字信号处理器DSP）应用到有源电力滤波器中，是研究者非常感兴趣的课题之一。

发明内容

发明目的：为了解决传统滞环控制方法开关频率不固定、输出滤波器设计困难的问题，本发明设计了一种应用于有源电力滤波器中的定时变环宽电流控制方法，可以保证器件的开关频率固定在设定值，从而方便SAPF的输出端口滤波器设计。

技术方案：一种三相三线制SAPF的定时变环宽电流控制的方法，包括如下步骤：

①、三相电流解耦；

②、通过单相分析得出变环宽滞环控制的计算公式；

③、将所得的变环宽计算公式进行离散化处理，引入定时控制时间T_s。

上述方法将定时滞环电流控制与变环宽控制相结合，保留传统滞环控制跟踪精度高和动态响应快的优点，同时可以有效地限定开关器件的最高开关频率和波动范围；应用定时控制算法使本发明易于离散化处理，适合于以DSP为核心控制芯片的SAPF系统中使用。

为了方便解耦，步骤①为：运用基尔霍夫电压定律，向三相测量电流增加零序电流分量，建立SAPF直流侧电容中点与地的虚拟连接，实现三相电流的解耦。

为了更加准确方便地解耦，步骤①为：根据基尔霍夫电压定律建立三相回路方程如下：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{uM}}+U_M-U_{\mathrm{sa}}$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{vM}}+U_M-U_{\mathrm{sb}}---\left(1\right)$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{wM}}+U_M-U_{\mathrm{sc}}$

由于三相电压源为对称系统，所以有：

i_ca+i_cb+i_cc=0     (2)

U_sa+U_sb+U_sc=0     (3)

结合式（1）、（2）和（3）可得：

U_M=-(U_uM+U_vM+U_wM)/3     (4)

i_o是中性点零序电压U_M积分产生的解耦零序电流，

$i_o=\frac{1}{L}{\∫U}_M\mathrm{dt}---\left(5\right)$

前述各式中U_M为直流侧中点和地之间的零序电压，U_iM,其中i=u、v或w，为i与M之间的电压；L为并网滤波电抗值；U_si,其中i=a、b或c，为i相电网电压；i_ci,其中i=a、b或c，为逆变器输出i相电流。

三相电流解耦后，各相电流相互独立，其电流控制与单相系统无区别，通过单相分析，得出变环宽滞环控制的环宽计算公式，如下以a相为例：

步骤②中：

A相KVL电路方程为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(U_u-U_{\mathrm{sa}})---\left(6\right)$

其中，其中，i_ca为SAPF输出的实际补偿电流，U_u为逆变器的输出电压，U_sa为a相电网电压，在忽略IGBT导通压降的情况下，U_u的值为：

式中V_dc为直流侧母线电压，

将（7）式代入（6）式可得：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{+}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{sa}})---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{-}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}+U_{\mathrm{sa}})---\left(9\right)$

其中， 分别为上升电流和下降电流；

在t=t₀到t=t₀+t₁时间内，电感电流上升ΔI=2BH；在t=t₁到t=t₁+t₂时间内电感电流下降ΔI=-2BH，所以可得如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{+}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\×t_1=2\mathrm{HB}\\ \frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{-}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\×t_2=-2\mathrm{HB}\end{array}\right.---\left(10\right)$

又开关周期T=t₁+t₂，则开关频率为：

$f=\frac{1}{t_1+t_2}---\left(11\right)$

由（8）、（9）、（10）和（11）可以得出环宽公式：

${\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{*}}{\mathrm{dt}})}^2---\left(12\right)$

式中V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，为a相补偿电流参考值。

b相、c相的环宽公式的推导方法同a相。上述KVL指基尔霍夫定律，IGBT指绝缘栅双极型晶体管。

为了提高控制的准确性和方便性，

步骤③为：

将解耦零序电流加到SAPF输出的滤波电流可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i_{\mathrm{ca}}}^{\′}=i_{\mathrm{ca}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cb}}}^{\′}=i_{\mathrm{cb}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cc}}}^{\′}=i_{\mathrm{cc}}+i_o\end{array}\right.---\left(13\right)$

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_u={i_{\mathrm{ca}}}^{\′}-{i_{\mathrm{ah}}}^{*}\\ {\mathrm{\Δi}}_v={i_{\mathrm{cb}}}^{\′}-{i_{\mathrm{bh}}}^{*}\\ {\mathrm{\Δi}}_w={i_{\mathrm{cc}}}^{\′}-{i_{\mathrm{ch}}}^{*}\end{array}\right.---\left(14\right)$

将环宽计算公式（12）采用定时控制方法进行数字离散化处理，引入定时控制时间T_s，将原方程中的微分运算以差商表示后得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{ca}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{ca}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\\ {\mathrm{HB}}_b=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cb}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{cb}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\\ {\mathrm{HB}}_c=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cc}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{cc}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

在HB_a计算公式中，代表当前定时周期的a相补偿电流参考值，为前一个定时周期的a相补偿谐波电流参考值，Ts为定时周期，V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，b、c相环宽计算公式HB_b、HB_c的意义与HB_a相同；

三相计算环宽为HB_i(i=a,b,c)，实际补偿电流与参考电流差值为Δi_j(j为u,v或w)，将两者进行比较，比较结果决定开关管驱动信号的输出，当Δi_j<-HB_i时，j相上桥臂导通，下桥臂关断；当Δi_j>HB_i时，j相下桥臂导通，上桥臂关断；当-HB_i<Δi_j<HB_i时，j相开关状态保持不变。

上述HB_b、HB_c的意义与HB_a相同，指三者除了所代表的相不同外，其余意义相同。上述j相为u，v或w相。

三相三线制SAPF通过出口滤波电路与电网并联，向负载侧提供所需的谐波与无功电流。依据基尔霍夫电流定理的基本原理，在抵消掉负载谐波与无功电流后，网侧电流将仅含有基波有功成分，系统电能质量将大为改善。

SAPF通过对负载端电流进行实时检测，由谐波检测算法计算出负载电补偿的谐波与无功分量，控制器采用本发明所提出的定时变环宽控制方法，对开关管发出驱动信号，从而控制由开关管组成的全桥逆变电路向电网注入所需的谐波与无功分量。

结合三相三线制SAPF的基本结构，运用基尔霍夫电压定律，向三相测量电流增加零序电流分量，建立SAPF直流侧电容中点与地的虚拟连接，实现三相电流的解耦。解耦后的各相电流控制与单相系统无异。此时通过单相分析得出变环宽滞环控制的计算公式。

最后基于定时控制的原理，本发明将所得的变环宽计算公式进行了离散化处理，从而扩展了所提方法的使用范围。依据所得环宽计算公式，使其应用于SAPF的DSP控制芯片中，定时改变滞环控制的控制环宽来限定开关频率。

上述a、b、c相指电源侧的相位，u、v、w相指负载侧的相位。

本发明未特别限定的技术均为现有技术。

有益效果：（1）保留传统电流滞环控制方法跟踪精度高和动态响应快的优点，同时有效限定开关器件的最高开关频率和波动范围，降低开关损耗和机械噪声，方便SAPF出口侧滤波电路设计；（2）提出了基于定时原理的变环宽电流控制的离散化控制方法，使其适用于以DSP为核心控制芯片的SAPF系统，具有良好的工程应用前景。

附图说明

图1是SAPF主电路结构图；

图2是单相电流滞环控制原理图；

图3是滞环控制电流与驱动信号波形；

图4是a相电流滤波效果图；

图5是滞环宽度变化图；

图6是SAPF瞬时开关频率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

图1给出了SAPF的主电路拓扑结构。其中谐波计算模块通过谐波电流检测算法得到信号检测模块所测得的负载电流中的谐波与无功分量。控制器采用定时变环宽电流控制算法根据谐波检测结果和电压源逆变器的反馈产生PWM控制信号，控制VSI输出电流实时跟踪补偿负载谐波与无功电流，从而电源端电流中的谐波，同时保持VSI直流电压稳定。

（1）三相电流解耦

参考图1，根据基尔霍夫电压定律建立三相回路方程如下：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{uM}}+U_M-U_{\mathrm{sa}}$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{vM}}+U_M-U_{\mathrm{sb}}---\left(1\right)$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{wM}}+U_M-U_{\mathrm{sc}}$

式中U_M为直流侧中点和地之间的零序电压。U_iM为i（i=u、v、w）与M之间的电压。L为并网滤波电抗值，U_si为i（i=a、b、c）相电网电压，i_ci为逆变器输出i（i=a、b、c）相电流；

由于三相电压源为对称系统，所以有：

i_ca+i_cb+i_cc=0     (2)

U_sa+U_sb+U_sc=0     (3)

结合式（1）、（2）和（3）可得：

U_M=-(U_uM+U_vM+U_wM)/3     (4)

i_o是中性点零序电压U_M积分产生的：

$i_o=\frac{1}{L}{\&Integral;U}_M\mathrm{dt}---\left(5\right)$

前述各式中U_M为直流侧中点和地之间的零序电压，U_iM,其中i=u、v或w，为i与M之间的电压；L为并网滤波电抗值；U_si,其中i=a、b或c，为i相电网电压；i_ci,其中i=a、b或c，为逆变器输出i相电流。

（2）环宽计算

三相三线制SAPF电流解耦后，各相电流相互独立，其电流控制与单相系统无区别。通过单相分析，可以得出变环宽滞环控制的环宽计算公式。以A相为例，由图2可得A相KVL电路方程为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(U_u-U_{\mathrm{sa}})---\left(6\right)$

其中，其中，i_ca为SAPF输出的实际补偿电流，U_u为逆变器的输出电压，U_sa为a相电源电压，在忽略IGBT导通压降的情况下，U_u的值为：

式中V_dc为直流侧母线电压，

将（7）式代入（6）式可得：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{+}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{sa}})---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{-}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}+U_{\mathrm{sa}})---\left(9\right)$

其中， 分别为上升电流和下降电流。

如图3所示，在t=t₀到t=t₀+t₁时间内，电感电流上升ΔI=2BH；在t=t₁到t=t₁+t₂时间内电感电流下降ΔI=-2BH，所以可得如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{+}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\&times;t_1=2\mathrm{HB}\\ \frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{-}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\&times;t_2=-2\mathrm{HB}\end{array}\right.---\left(10\right)$

又开关周期T=t₁+t₂，则开关频率为：

$f=\frac{1}{t_1+t_2}---\left(11\right)$

由（8）、（9）、（10）和（11）可以得出环宽公式：

${\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{*}}{\mathrm{dt}})}^2---\left(12\right)$

式中V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，为a相补偿电流参考值。

（3）电流控制方法

将解耦零序电流加到SAPF输出的滤波电流可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i_{\mathrm{ca}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{ca}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cb}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{cb}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cc}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{cc}}+i_o\end{array}\right.---\left(13\right)$

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_u={i_{\mathrm{ca}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{ah}}}^{*}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_v={i_{\mathrm{cb}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{bh}}}^{*}\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_w={i_{\mathrm{cc}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{ch}}}^{*}\end{array}\right.---\left(14\right)$

将环宽计算公式（12）采用定时控制方法进行数字离散化处理，引入定时控制时间Ts，将原方程中的微分运算以差商表示后得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{ca}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{ca}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\\ {\mathrm{HB}}_b=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cb}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{cb}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\\ {\mathrm{HB}}_c=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cc}}^{*}\left(k\right)-i_{\mathrm{cc}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

在HB_a计算公式中，代表当前定时周期的a相补偿电流参考值，为前一个定时周期的a相补偿谐波电流参考值，T_s为定时周期，V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，b、c相环宽计算公式HB_b、HB_c的意义与HB_a类似。

三相计算环宽为HB_i(i=a,b,c)，实际补偿电流与参考电流差值为Δi_j(j为u,v或w)，将两者进行比较。比较结果决定开关管驱动信号的输出，以u相为例，当Δi_u<-HB_a时，u相上桥臂导通，下桥臂关断，当Δi_u>HB_a时，u相下桥臂导通，上桥臂关断。当-HB_i<Δi_j<HB_i时，u相开关状态保持不变。

实施例1

使用Matlab/Simulink软件搭建如图1所示的三相三线制有源滤波器的仿真模型。以整流全桥作为非线性负载模拟谐波源。SAPF系统仿真参数如表1所示。

表1仿真参数

考虑到实际应用中SAPF控制芯片的处理能力，定时时间间隔不宜过高。本文选取的定时频率为fs=1/Ts=64kHz。

图4为a相负载电流滤波效果图。补偿前，网侧电流严重畸变，总谐波THD为23.18%；补偿后网侧电流明显得以改善，总谐波THD降为1.69%，满足国标要求。可见，投入基于定时变环宽电流控制的并联型有源电力滤波器后，电网谐波含量大大减少，电流波形得到明显改善。表2记录了三相电网电流补偿前后谐波含量。

表2补偿前后各相电流THD

为保证电流跟踪精度和动态响应，同时限制最高开关频率，仿真中设定滞环宽度不小于1.3。图5给出了电流滞环宽度变化波形，图6给出了SAPF开关频率变化波形。

由图5、6可见，尽管定时频率高达64kHz，但是SAPF的开关频率却很低，最高开关频率约为10kHz，且基本可将频率变化范围限制在4.5-7kHz之间，变化范围较小。

Claims (1)

1.一种三相三线制SAPF的定时变环宽电流控制的方法，其特征在于：包括如下步骤：

①、三相电流解耦；

②、通过单相分析得出变环宽滞环控制的计算公式；

③、将所得的变环宽计算公式进行离散化处理，引入定时控制时间T_s；

所述步骤①为：运用基尔霍夫电压定律，向三相测量电流增加零序电流分量，建立SAPF直流侧电容中点与地的虚拟连接，实现三相电流的解耦；

所述步骤①为：根据基尔霍夫电压定律建立三相回路方程如下：

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{uM}}+U_M-U_{\mathrm{sa}}$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cb}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{vM}}+U_M-U_{\mathrm{sb}}---\left(1\right)$

$L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{cc}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{wM}}+U_M-U_{\mathrm{sc}}$

由于三相电压源为对称系统，所以有：

i_ca+i_cb+i_cc＝0  (2)

U_sa+U_sb+U_sc＝0  (3)

结合式(1)、(2)和(3)可得：

U_M＝-(U_uM+U_vM+U_wM)/3  (4)

i_o是中性点零序电压U_M积分产生的解耦零序电流，

$i_o=\frac{1}{L}{\&Integral;U}_M\mathrm{dt}---\left(5\right)$

前述各式中U_M为直流侧中点和地之间的零序电压，U_iM,其中i＝u、v或w，为i与M之间的电压；L为并网滤波电抗值；U_si,其中i＝a、b或c，为i相电网电压；i_ci,其中i＝a、b或c，为逆变器输出i相电流；

所述步骤②中：

a相KVL电路方程为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(U_u-U_{\mathrm{sa}})---\left(6\right)$

其中，i_ca为SAPF输出的实际补偿电流，U_u为逆变器的输出电压，U_sa为a相电网电压，在忽略IGBT导通压降的情况下，U_u的值为：

式中i＝u，v或w，V_dc为直流侧母线电压，

将(7)式代入(6)式可得：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{+}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{sa}})---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{-}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{L}(\frac{1}{2}{V}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{sa}})---\left(9\right)$

其中，分别为上升电流和下降电流；

在t＝t₀到t＝t₀+t₁时间内，电感电流上升ΔI＝2BH；在t＝t₁到t＝t₁+t₂时间内电感电流下降ΔI＝-2BH，所以可得如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{+}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\&times;t_1=2\mathrm{HB}\\ \frac{d(i_{\mathrm{ca}}^{-}-i_{\mathrm{ca}}^{*})}{\mathrm{dt}}\&times;t_2=-2\mathrm{HB}\end{array}\right.---\left(10\right)$

又开关周期T＝t₁+t₂，则开关频率为：

$f=\frac{1}{t_1+t_2}---\left(11\right)$

由(8)、(9)、(10)和(11)可以得出环宽公式：

${\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ca}}^{*}}{\mathrm{dt}})}^2---\left(12\right)$

式中V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，为a相补偿电流参考值；

所述步骤③为：

将解耦零序电流加到SAPF输出的滤波电流可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i_{\mathrm{ca}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{ca}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cb}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{cb}}+i_o\\ {i_{\mathrm{cc}}}^{\&prime;}=i_{\mathrm{cc}}+i_o\end{array}\right.---\left(13\right)$

则：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{i}_u={i_{\mathrm{ca}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{ah}}}^{*}\\ \mathrm{\&Delta;}{i}_v={i_{\mathrm{cb}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{bh}}}^{*}\\ \mathrm{\&Delta;}{i}_w={i_{\mathrm{cc}}}^{\&prime;}-{i_{\mathrm{ch}}}^{*}\end{array}\right.---\left(14\right)$

将环宽计算公式(12)采用定时控制方法进行数字离散化处理，引入定时控制时间T_s，将原方程中的微分运算以差商表示后得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{HB}}_a=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}{(\frac{U_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{ca}}^{*}\left(k\right){-i}_{\mathrm{ca}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})}^2\\ {\mathrm{HB}}_b=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}(\frac{U_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cb}}^{*}\left(k\right){-i}_{\mathrm{cb}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})2^{}\\ {\mathrm{HB}}_c=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{8\mathrm{Lf}}-\frac{L}{2f{V}_{\mathrm{dc}}}(\frac{U_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{i_{\mathrm{cc}}^{*}\left(k\right){-i}_{\mathrm{cc}}^{*}(k-1)}{\mathrm{Ts}})2^{}\end{array}\right.---\left(15\right)$

在HB_a计算公式中，代表当前定时周期的A相补偿电流参考值，为前一个定时周期的a相补偿谐波电流参考值，T_s为定时控制时间，V_dc为直流侧母线电压，f设定的开关管的开关频率，L为逆变器输出滤波电抗值，U_sa为a相电网电压，b、c相环宽计算公式HB_b、HB_c的意义与HB_a相同；

三相计算环宽为HB_i，i＝a,b,c；实际补偿电流与参考电流差值为Δi_j，j为u，v或w；将两者进行比较，比较结果决定开关管驱动信号的输出，当Δi_j＜-HB_i时，j相上桥臂导通，下桥臂关断；当Δi_j＞HB_i时，j相下桥臂导通，上桥臂关断；当-HB_i＜Δi_j＜HB_i时，j相开关状态保持不变。