CN103033816B - 基于圆弧扫描转换的合成孔径聚焦超声成像实现方法 - Google Patents

Abstract

基于圆弧扫描转换的合成孔径聚焦超声成像实现方法属于快速超声成像技术领域，其特征在于，基于使用一个超声换能器在被测物体水平方向作等间距移动探测的条件下，将合成孔径聚焦技术(SAFT)中的延时累加和动态聚焦过程视为画圆弧的功效，采用圆弧扫描转换技术对各超声换能器扫描位置处采样得到的数据在图像上画圆弧，最终实现对被测物体的快速准确的超声成像。

Description

基于圆弧扫描转换的合成孔径聚焦超声成像实现方法

技术领域

本发明涉及超声波无损检测技术、超声成像技术、合成孔径聚焦技术和圆弧扫描转换技术，实现对物体表面形状和内部结构的快速准确成像。

背景技术

合成孔径聚焦技术(SAFT)是超声波无损检测领域一项新的超声成像技术，该技术源自于合成孔径雷达技术(SAR)，于20世纪70年代初被引入到超声成像领域。由于其具有不受近场区限制、高的方位向分辨率且分辨率只与超声换能器尺寸有关而与距离无关等特性，倍受研究者青睐，成为近年来研究的新热点。

SAFT超声成像技术的基本思想是利用脉冲—回波(pulse-echo)测量机制，使用一个超声换能器沿着固定轨迹对被测物体进行有序的扫描，并采用延时叠加(DAS)方法(时间延迟或相位延迟)对扫描得到的脉冲回波信号进行聚焦成像，达到利用单一的较小孔径的超声换能器来模拟大的孔径阵列的目的。SAFT超声成像工作模型如图1(a)所示，超声换能器沿着扫描方向（X向）在物体表面作等间距的移动，在每一个扫描位置向物体的深度方向（Z向）发射超声信号，对物体内部进行探测，同时超声换能器接收物体内部反射物反射回的回波信号并采样保存，最后对所有扫描位置处得到的采样数据进行后处理并显示图像。根据后处理技术的不同，SAFT超声成像技术有时域和频域之分：

时域SAFT基于DAS原理与多点动态聚焦技术，对目标成像区域不同深度上的聚焦点计算不同的时延曲线。如图1(a)所示，为了在目标反射物处(x,z)聚焦，时域SAFT技术将超声换能器在其合成孔径有效长度L内的每一个扫描位置处获得的回波信号进行延时叠加处理：设s_i(t)为超声换能器在u_i处接收到的回波信号，t为采样时刻，u_i处关于目标反射物(x,z)的延时为

$t_i=\frac{2r_i}{v}=\frac{2}{v}\sqrt{z^2+{(x-u_i)}^2},i=\mathrm{0,1},...,L-1.---\left(1\right)$

其中，v为超声在介质中的传播速度，r_i为(x,z)点距u_i的距离。合成孔径有效长度L内所有的延时构成一条延时曲线，该曲线为一段双曲线。L的计算公式为

L=0.84λz/d    (2)

λ为超声在介质中的波长，d为超声换能器的直径，则在(x,z)处的成像为

$I(x,z)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\ω}}_i{s}_i\left(t_i\right)}{r_i}---\left(3\right)$

其中，ω_i为变迹函数。

频域SAFT被称为波数算法(wavenumber algorithm)，主要是基于相位延迟生成波束的方法，其源自于波动方程反演理论。波数算法的实质是对格林函数(Green function)进行傅里叶分解。算法过程为先对超声数据进行二维傅里叶变换，得到二维频谱，然后利用非线性映射(Stolt mapping)和插值实现坐标变换，最后对变换后的频谱做滤波处理，并进行二维傅里叶反变换，生成空间-时间域下的重构图像。

最近，有学者将反射地震学(Reflection Seismology)中的迁移技术(Migration Technique)引入到了频域SAFT技术中，而提出了相位迁移超声成像方法。该方法将SAFT超声探测工作模型视为爆炸物反射模型，假设待测物体中的反射物在t=0时刻同时爆炸，每一个反射物的爆炸强度正比于其反射率，整个场强用一组超声换能器来测量。其主要思想是根据从水平位置（即深度方向第一行）处观测到的声场外推以计算出深度方向其他位置处的声场。具体算法包含两个主要的步骤：第一步对时域数据进行二维傅里叶变换，得到二维频谱；第二步是在深度方向的循环，先对上一次循环得到的二维频谱作相位平移，然后作二维傅里叶反变换并取t=0，得到一行时域图像。

从时域SAFT技术的原理可知，DAS计算过程实际上是一种卷积运算，计算比较复杂。同时，成像过程中需要计算图像中的像素点与超声换能器扫描位置点各点对之间的距离，算法复杂度高，并且涉及到均方根运算，计算开销非常大。因此，时域SAFT技术的成像时间比较长。例如，图3(b)是使用该技术对图3(a)中的物体（4.4cm*2.2cm）进行成像的结果，在Intel Core Duo 2.66GHz CPU、2.0GB RAM的机器上计算时间为1.0s，对下表面所成像的最大误差为1.3mm(如图4(a))。

频域SAFT技术和相位迁移技术中，均需要对数据进行正向和逆向的傅里叶变换，而傅里叶变换的计算复杂度相当高，即使能使用快速傅里叶变换算法，计算速度仍然非常慢。例如，利用频域SAFT生成图3(c)所示的图像耗时1.2s，最大误差0.95mm(如图4(b))，而相位迁移技术生成图3(d)需要36秒，最大误差2.15mm(如图4(c))。

因此，与SAFT相关的三种技术的成像计算都比较耗时且成像精度误差较大，不能满足实际工程运用对成像速度和准确度的要求。所以，SAFT技术还需要进一步提高成像效率和成像精度。

分析时域SAFT技术的原理，可以发现该成像方法其实是一种逆向的计算过程：需要先确定图像上的像素点，然后找出该点对应的所有换能器扫描位置点，再计算图像点和扫描位置点各点对的距离r_i及延时，最后对延时曲线上的数据进行累加得到该像素点的像素值。由于事先并不知道被测物体内目标反射物的具体位置，就需要使用动态聚焦技术对所有像素点都进行一遍该逆向计算过程，以生成整幅图像，从而使得在反射物对应的像素点处，超声信号得到一致的叠加，达到累加强度最大化，实现聚焦，而在其他像素点处，超声信号的叠加是混乱的，累加强度难以最大化。因此，在图像中，反射物所对应处累加得到的像素值要明显大于其他像素点。

如果将图像上的所有像素点的计算过程作整体考察，可以发现每个扫描位置处采样得到的每个数据不仅作用于反射物对应的像素点，也作用于无反射物的像素点。如图1(b)中，u_i处的采样数据s_i(t_i)不仅参与了(x,z)点的成像计算，也参与了曲线段

上其他点的计算。

是u_i处超声换能器发射的声场范围内的一段曲线，该曲线上的点距u_i的距离r_i均相同、延时均为t_i。而超声换能器在u_i处的声场位于该超声换能器的半功率波束角β_0.5内（即介于图中从u_i处出发的两条虚点线之间），由于合成孔径有效长度L同时也定义为L=z·β_0.5，结合公式(2)，因此β_0.5=0.84λ/d。所以曲线段

是一段以u_i为圆心的角度为β_0.5的圆弧。

从正向去综合理解整体计算过程，采样数据s_i(t_i)在整幅图像的成像计算中的功效就相当于以其数据值ω_is_i(t_i)/r_i在图像中画了一段圆弧即圆弧上各像素点的像素值

在原L范围内，s_i(t_i)所在的延时曲线上的所有数据（s₀(t₀)至s_L-1(t_L-1)）所对应的圆弧（至

）在图像中的交点即为原逆向计算过程中的目标反射物点(x,z)。

若在整幅图像中仅考虑u_i处的所有采样数据s_i(t)的功效，则对应于一幅以u_i为圆心的角度为β_0.5的扇形图

（如图1(c)）。原DAS计算公式(3)则可以重新理解为各扫描位置处所对应的扇形图的叠加，即：

$I(x,z)=\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{u_i}(x,z)---\left(4\right)$

其中，M为超声换能器扫描位置点的总数。

因此，原时域SAFT技术可以通过按照超声换能器扫描点的位置在图像上依半径ri的大小顺序逐次画圆弧的方法来实现。而在计算机图形学中，为了在光栅显示设备上显示几何圆环，已开发了多种成熟的扫描转换圆的技术。为了实现画圆弧的应用，只需将通用的扫描转换圆的技术扩展为适用于图2(a)所示的场景中的圆弧段的扫描转换技术：考虑一个以u_i为圆心r_i为半径的半圆，其与夹角为β_0.5的两条从圆心出发的边界线相交，交点的横坐标分别为q和2u_i-q.由半圆的对称性可知，若已知一点(x_p,z_p)在半圆上，则(2u_i-x_p,z_p)、(z_p+u_i,x_p-u_i)、(u_i-z_p,x_p-u_i)三点也在半圆上。因此，只需要扫描转换半圆上的1/4圆弧，就可以用对称性求出整个半圆上的像素点集。这些半圆上的点中，横坐标介于2u_i-q和q之间的点，则位于圆弧上。1/4圆弧的计算是圆的扫描转换技术中的关键点，其基本问题就是已知圆上的一点，如何决定下一点的选取。如图2(b)所示，已知(x_p,z_p)为圆上一点，圆上的下一个点是P₁还是P₂？中点画圆法是圆的扫描转换技术中的一种，以该技术为例，根据其原理，先构造半圆的数学函数：

$F(x,y)={(x-u_i)}^2+z^2-r_i^2,z\≥0$

则对于半圆上的点，F(x,y)=0;对于圆外的点，F(x,y)>0;对于圆内的点，F(x,y)<0。构造判别式：

$\mathrm{\&Delta;}=F\left(E\right)=F(x_p+1,z_p-0.5)={(x_p+1-u_i)}^2+{(z_p-0.5)}^2-r_i^2$

若Δ<0,则应取P₁为下一个像素，而且下一个像素的判别式为

${\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}=F(x_p+2,z_p-0.5)={(x_p+2-u_i)}^2+{(z_p-0.5)}^2-r_i^2=\mathrm{\&Delta;}+2x_p+3$

若Δ≥0,则应取P₂为下一个像素，而且下一个像素的判别式为

${\mathrm{\&Delta;}}^{\&prime;}=F(x_p+2,z_p-1.5)={(x_p+2-u_i)}^2+{(z_p-1.5)}^2-r_i^2=\mathrm{\&Delta;}+2(x_p-z_p)+5$

对于图2(a)中的圆弧段，第一个像素(x_p,z_p)为(u_i,r_i)。因此，利用此圆弧扫描转换技术，即可对每个超声换能器扫描位置处采样获得的每个数据进行画圆操作，从而实现原时域SAFT超声成像技术。此方法为正向的成像计算过程，无需计算成像点与换能器的各扫描位置点之间的距离，避免了均方根运算，能节省大量的计算开销。

发明内容

本发明的目的在于提出一种时域SAFT超声成像技术的实现方法，提高成像速度和成像精度。

本发明的特征在于，将圆的扫描转换技术扩展为圆弧的扫描转换技术，并使用圆弧的扫描转换技术实现时域SAFT超声成像技术，无需计算成像点与各超声换能器扫描位置点之间的距离，避免了均方根运算，节省了大量的计算操作。

本发明的特征在于，依次含有以下步骤：

步骤(1):构建一个由一台计算机、一个超声换能器、一套定位控制器和一个模数转换器组成的一个基于圆弧扫描转换和时域合成孔径聚焦技术的用于对被测物体在深度和水平两个方向形成的纵断面上作无损伤超声成像的系统，其中：

所述超声换能器设有：与所述定位控制器的输出端相连的脉冲信号输入端，所述定位控制器的输入端与所述计算机相应的定位控制信号输出端相连，所述超声换能器还设有：与所述模数转换器的输入端相连的回波信号输出端，所述模数转换器的输出端与所述计算机的回波采样信号输入端相连，所述超声换能器由所述定位控制器控制，在被测物体表面以1步长/ms的固定速率移动，所述定位控制器是控制所述超声换能器移动位置的传动装置，其参数由所述计算机输入，

被测物体沿X轴方向的水平长度为X_length，均分为X_length/Δx个区间，Δx为区间长度，也是所述超声换能器沿X轴从坐标点(0,0)起向终点(X_length,0)止每次移动的步长，所述超声换能器每次移动所达到的点称为探测点，共有M个，M＝1+X_length/Δx，序号m=0,1,…，M-1，所述定位控制器在每一个探测点处产生一个TTL晶体管-晶体管逻辑电平脉冲，触发所述超声换能器向被测物体的垂直于X轴的深度方向Z发射一个激励脉冲，随后超声换能器转为接收模式并开始计时，接收从被测物体反射的回波信号，所述模数转换器对所述超声换能器在探测点m处接收到的回波信号进行N次采样并存储到计算机中，采样序号n=0,1,...，N-1，采样频率为f_s，f_s的值为模数转换器预设，记s_m(n)为超声换能器在探测点m处的第n次采样得到的采样值；

步骤(2):所述计算机从n=0开始依序读取探测点m=0处的采样值，然后，重复该过程依次读取m=1,...,M-1各探测点处的采样值；

步骤(3):取m=0，在横坐标为x_α=m·Δx/accuracy处依次按以下步骤计算所述纵断面上的以坐标点(x_α,0)为圆心的同心圆弧，其中accuracy为图像精度，即所生成的图像上相邻两个像素点的间距：

步骤(3.1):取深度方向上的坐标值z_α=0，计算坐标点(x_α,z_α)距圆心点(x_α,0)的垂直距离r=z_α·accuracy，然后计算超声在被测物体中传播距离为r的值时所需要的时间t＝r/v，及该时间所对应的采样序号n=2t·f_s，v为超声在被测物体中的传播速度，v值为系统预设；

步骤(3.2):判断探测点m处采样序号为n的采样值s_m(n)是否为非0值，若是，执行步骤(3.3)和步骤(3.4)，否则，跳过步骤(3.3)直接执行步骤(3.4)；

步骤(3.3):计算超声换能器的半功率波束角β_0.5=0.84λ/d，λ为超声在被测物体中传播时的波长，d为超声换能器的直径，然后计算半功率波束角的右边界线与圆弧的交点的横坐标q＝x_α+z_α·sin(0.5β_0.5)，令圆弧上的坐标点(x_p,z_p)的初始值为(x_α,z_α)，计算判别式Δ的初始值Δ=(x_p+1-x_α)²+(z_p-0.5)²-(z_α)²,对x_p值以1为步长循环执行下述步骤(3.3.1)至步骤(3.3.3)直到x_p>z_p止：

步骤(3.3.1):如果Δ<0，Δ的值在其原值基础上增加2x_p+3，否则，Δ的值在其原值基础上增加2(x_p-z_p)+5，且z_p在其原值基础上减1；

步骤(3.3.2):如果x_p≤q，坐标点(x_p,z_p)和(2x_α-x_p,z_p)的像素值在其原值基础上增加ω(x_α,x_p)·s_m(n)/r，ω(x_α,x_p)为变迹函数，否则，坐标点(x_p,z_p)和(2x_α-x_p,z_p)的像素值不改变；

步骤(3.3.3):如果z_p+x_α≤q，坐标点(z_p+x_α,x_p-x_α)和(x_α-z_p,x_p-x_α)的像素值在其原值基础上增加ω(x_α,z_p+x_α)·s_m(n)/r，否则，坐标点(z_p+x_α,x_p-x_α)和(x_α-z_p,x_p-x_α)的像素值不改变；

步骤(3.4):依次取深度方向上的坐标值z_α=1,2,…，Z_depth-1，重复执行步骤(3.1)至步骤(3.3)，Z_depth为预设的生成图像的长度即生成的图像在纵向上用像素数表示的深度值；

步骤(4):依次取m=1,…,M-1，重复执行步骤(3)，生成宽度为(M-1)Δx/accuracy+1个像素、长度为Z_depth个像素的所述纵断面的图像。

本发明与现有的技术相比，优点在于成像速度快且成像更准确。例如，对于图3(a)所示的被测物体，若超声换能器直径为0.5mm，超声换能器移动步长为0.7mm，超声换能器发射的超声波中心频率为5MHz，采样频率100MHz，成像精度accuracy取为0.05mm，在Intel CoreDuo 2.66GHz CPU、2.0GB RAM的实验机器上利用本发明的方法生成图3(e)只需0.2s，是相同情况下原SAFT技术所用时间的1/5、频域SAFT的1/6、相位迁移技术的1/180，而且对下表面所成像的最大误差为0.5mm(如图4(d))，明显低于现有的三种技术。

附图说明

图1是时域SAFT超声成像技术的工作模型及原理图：1(a)是原时域SAFT技术的逆向计算过程原理图；1(b)是对时域SAFT技术的正向解释说明图；1(c)是超声换能器在扫描位置u_i处采样得到的所有数据在原时域SAFT技术中的功效图。

图2是圆弧的扫描转换技术说明图：2(a)为本成像方法中所涉及的圆弧段及对称性示意图；2(b)为圆上当前点与下一个点两个候选像素点的位置关系示意图。

图3是各超声成像方法在相同实验环境下的对比图，各图中的白色曲线为实验获得的下边界线:3(a)为被测物体的剖面图；3(b)为时域SAFT技术生成的图像，成像时间1.0s；3(c)为频域SAFT技术生成的图像，成像时间1.2s；3(d)为相位迁移技术生成的图像，成像时间36s；3(e)为本成像方法生成的图像，成像时间0.2s。

图4是图3中各超声成像方法所成像的下边界曲线误差图，“——”代表实验获得的下边界曲线，“--”代表标准下边界曲线，“——”代表误差曲线:4(a)为时域SAFT技术生成的图3(b)中的下边界曲线，最大误差1.3mm；4(b)为频域SAFT技术生成的图3(c)中的下边界曲线，最大误差0.95mm；4(c)为相位迁移技术生成的图3(d)中的下边界曲线，最大误差2.15mm；4(d)为本成像方法生成的图3(e)中的下边界曲线，最大误差0.5mm。

图5是本超声成像系统流程示意图。

图6是本超声成像硬件系统结构图。

图7是超声换能器工作示意图。

图8是基于圆弧扫描转换的时域SAFT超声成像实现算法流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施过程包含三部分（如图5）：超声数据获取、成像计算和图像显示。硬件平台系统结构图如图6所示，超声成像系统由一台计算机、一个超声换能器、一套定位控制器和一个模数转换器组成，超声换能器的脉冲信号输入端与定位控制器的输出端相连，定位控制器的输入端与计算机的定位控制信号输出端相连。超声换能器的回波信号输出端与模数转换器的输入端相连，模数转换器的输出端与计算机的回波采样信号输入端相连。

超声成像系统使用单个发射/接收超声换能器，超声换能器通过定位控制器在被测物体表面以均匀的步长Δx沿X方向（如图7）以约1步/ms固定速率移动。控制器在每一个目标位置稳定的瞬间产生一个TTL（晶体管-晶体管逻辑电平）脉冲，该脉冲用来触发超声换能器向被测物体与X方向相垂直的深度方向发射一个激励脉冲，随后超声换能器转为接收模式并开始计时，接收从被测物体反射的回波。超声换能器发射脉冲及接收回波的各个位置处为探测点。超声换能器接收到的回波信号由模数转换器采集并存储在存储器中。超声换能器移动步长Δx需根据待测物体的实际大小和成像精度要求来综合确定，其值越小，生成的图像越精确，但计算时间也越长。

成像计算就是以被测物体在一个纵断面上各探测点处的采样数据作为计算机输入，然后按前述的成像步骤计算被测物体的纵断面图像，成像计算算法流程图参见图8。

在具体实现程序中，前述成像步骤(1)中的超声换能器移动步长Δx可以转化为像素数，只需执行Δx←Δx/accuracy即可，则步骤(3)中可以直接计算横坐标值x_α=m·Δx，而无需每次计算都除以图像精度以转化为图像上的像素坐标，节省除法运算开销。

成像步骤(3.1)中，需要对深度方向上每个坐标值z_α计算圆的半径r及其对应的采样时间t和采样序号n，由于坐标值z_α是以1为步长从0逐步增加到Z_depth-1的，因此在实现程序中，可以预先计算单步长所对应的半径增加量Δr=accuracy、采样时间增加量Δt=Δr/v和采样序号增加量Δn=2Δt·f_s，并保存采样序号增加量Δn为全局变量，然后在程序中随着z_α值的增加，半径r及采样序号n在其原值的基础上逐步累加半径增加量Δr和采样序号增加量Δn，即r←r+accuracy，n←n+Δn，从而用累加运算取代原乘除运算，以提高计算效率。

成像步骤(3.2)中，采样序号n的计算值可能为非整数，此时应对与n相邻的两个整数序号所对应的采样值进行线性插值以获取采样值s_m(n)。例如，如果n=23.4，则取

s_m(n)=s_m(n_lower)+(n-n_lower)[s_m(n_upper)-s_m(n_lower)]，其中，

为上取整函数，

为下取整函数。此外，在步骤(3.3.2)和步骤(3.3.3)中分别要计算s_m(n)/r的值，为了节省一次计算，可以在步骤(3.2)中计算得到采样值s_m(n)后随即将该值更新为s_m(n)←s_m(n)/r，而在步骤(3.3.2)和步骤(3.3.3)中直接使用该值。

在整个成像计算中，成像步骤(3.3)中的半功率波束角β_0.5需要使用M·Z_depth次，然而该值只与超声换能器固有参数有关，本发明只使用一个超声换能器进行探测，所以该值为固定值，为了避免重复计算，可以在程序中预先计算β_0.5←sin(0.5×0.84λ/d)，并保存为全局变量，然后在步骤(3.3)中直接调用该变量来计算半功率波束角的右边界线与圆弧的交点的横坐标q=x_α+z_α·β_0.5。

成像计算过程的具体算法可以分为圆弧扫描转换子程序ArcDrawing()和基于圆弧扫描转换的SAFT主程序AD-SAFT()：

图像显示即将成像计算阶段得到的二维图像数据显示在显示设备上，可根据需要显示灰度图像或彩色图像。

Claims (1)

1.基于圆弧扫描转换的合成孔径聚焦超声成像实现方法，构建一个由一台计算机、一个超声换能器、一套定位控制器和一个模数转换器组成的一个基于圆弧扫描转换和时域合成孔径聚焦技术的用于对被测物体在深度和水平两个方向形成的纵断面上作无损伤超声成像的系统，其中：

所述超声换能器设有：与所述定位控制器的输出端相连的脉冲信号输入端，所述定位控制器的输入端与所述计算机相应的定位控制信号输出端相连，所述超声换能器还设有：与所述模数转换器的输入端相连的回波信号输出端，所述模数转换器的输出端与所述计算机的回波采样信号输入端相连，所述超声换能器由所述定位控制器控制，在被测物体表面以1步长/ms的固定速率移动，所述定位控制器是控制所述超声换能器移动位置的传动装置，其参数由所述计算机输入，其特征在于，依次含有以下步骤：

步骤(1):被测物体沿X轴方向的水平长度为X_length，均分为X_length/Δx个区间，Δx为区间长度，也是所述超声换能器沿X轴从坐标点(0,0)起向终点(X_length,0)止每次移动的步长，所述超声换能器每次移动所达到的点称为探测点，共有M个，M=1+X_length/Δx，序号m=0,1,…,M-1，所述定位控制器在每一个探测点处产生一个TTL晶体管-晶体管逻辑电平脉冲，触发所述超声换能器向被测物体的垂直于X轴的深度方向Z发射一个激励脉冲，随后超声换能器转为接收模式并开始计时，接收从被测物体反射的回波信号，所述模数转换器对所述超声换能器在探测点m处接收到的回波信号进行N次采样并存储到计算机中，采样序号n=0,1,…,N-1，采样频率为f_s，f_s的值为模数转换器预设，记s_m(n)为超声换能器在探测点m处的第n次采样得到的采样值；

步骤(2):所述计算机从n=0开始依序读取探测点m=0处的采样值，然后，重复该过程依次读取m=1,…,M-1各探测点处的采样值；

步骤(3):取m=0，在横坐标为x_α=m·Δx/accuracy处依次按以下步骤计算所述纵断面上的以坐标点(x_α,0)为圆心的同心圆弧，其中accuracy为图像精度，即所生成的图像上相邻两个像素点的间距：

步骤(3.1):取深度方向上的坐标值z_α=0，计算坐标点(x_α,z_α)距圆心点(x_α,0)的垂直距离r=z_α·accuracy，然后计算超声在被测物体中传播距离为r的值时所需要的时间t=r/v，及该时间所对应的采样序号n=2t·f_s，v为超声在被测物体中的传播速度，v值为系统预设；

步骤(3.2):判断探测点m处采样序号为n的采样值s_m(n)是否为非0值，若是，执行步骤(3.3)和步骤(3.4)，否则，跳过步骤(3.3)直接执行步骤(3.4)；

步骤(3.3):计算超声换能器的半功率波束角β_0.5=0.84λ/d，λ为超声在被测物体中传播时的波长，d为超声换能器的直径，然后计算半功率波束角的右边界线与圆弧的交点的横坐标q=x_α+z_α·sin(0.5β_0.5)，令圆弧上的坐标点(x_p,z_p)的初始值为(x_α,z_α)，计算判别式Δ的初始值Δ=(x_p+1-x_α)²+(z_p-0.5)²-(z_α)²,对x_p值以1为步长循环执行下述步骤(3.3.1)至步骤(3.3.3)直到x_p>z_p止：

步骤(3.3.1):如果Δ<0，Δ的值在其原值基础上增加2x_p+3，否则，Δ的值在其原值基础上增加2(x_p-z_p)+5，且z_p在其原值基础上减1；

步骤(3.3.2):如果x_p≤q，坐标点(x_p,z_p)和(2x_α-x_p,z_p)的像素值在其原值基础上增加ω(x_α,x_p)·s_m(n)/r，ω(x_α,x_p)为变迹函数，否则，坐标点(x_p,z_p)和(2x_α-x_p,z_p)的像素值不改变；

步骤(3.3.3):如果z_p+x_α≤q，坐标点(z_p+x_α,x_p-x_α)和(x_α-z_p,x_p-x_α)的像素值在其原值基础上增加ω(x_α,z_p+x_α)·s_m(n)/r，否则，坐标点(z_p+x_α,x_p-x_α)和(x_α-z_p,x_p-x_α)的像素值不改变；

步骤(3.4):依次取深度方向上的坐标值z_α=1,2,…，Z_depth-1，重复执行步骤(3.1)至步骤(3.3)，Z_depth为预设的生成图像的长度即生成的图像在纵向上用像素数表示的深度值；

步骤(4):依次取m=1,…,M-1，重复执行步骤(3)，生成宽度为(M-1)Δx/accuracy+1个像素、长度为Z_depth个像素的所述纵断面的图像。

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