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CN103018660A - 采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法 - Google Patents

采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法 Download PDF

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CN103018660A
CN103018660A CN2012105692353A CN201210569235A CN103018660A CN 103018660 A CN103018660 A CN 103018660A CN 2012105692353 A CN2012105692353 A CN 2012105692353A CN 201210569235 A CN201210569235 A CN 201210569235A CN 103018660 A CN103018660 A CN 103018660A
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quantum
fault
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hopfield neural
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柴毅
岑明
李永福
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Abstract

本发明提供一种采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，针对模拟电路的多故障耦合问题，包括数据采集、特征提取、特征量子化和故障成因概率分析等步骤。模拟电路的理想单故障响应和实测多故障响应分别通过SPICE仿真和数据采集板得到。经小波包分解后，故障响应的小波系数在新的能量函数定义下，实现能量特征空间的构建。能量特征空间中的元素在量子化的基础上，被提交给量子Hopfield神经网络模型。网络中的神经元状态及连接权值矩阵均采用量子态表示。通过计算量测矩阵中相关权值元素出现的概率值，得到量子关键输入模式在特定时刻以特定量子记忆原型出现的概率，从而得到多故障相对于特定单故障发生的概率以判断出故障发生的种类。

Description

采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法
技术领域
本发明涉及模拟电路的故障诊断方法，具体涉及一种采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法。
 
背景技术
针对模拟电路的故障诊断一直是电子工程领域研究热点。模拟电路的可靠性对诸多复杂工业系统运行的稳定性产生着重要影响。经过二十多年发展，模拟电路在系统级、电路板级、芯片级层面上，针对单故障的研究已提出许多智能故障诊断方法，并实现了商业化的实际应用。这些智能方法能自动地帮助操作人员执行故障诊断，并针对当前故障情形给予正确的维修建议，例如Y. Huang, Abductive reasoning network based diagnosis system for fault section estimation in power systems, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol.17, No.2, 369-374, 2002.和 Y. Tan, Y. He, C. Cui, G. Qiu, A novel method for analog fault diagnosis based on neural networks and genetic algorithms, IEEE Trans. on Instrument and Measurement, Vol.57, No.11, 2631-2639, 2008公开的技术方案。.
然而，针对模拟电路所开展的多故障诊断依然是业内公认的难题。尽管多故障发生的可能性较小，但其一旦发生，操作人员依靠现有的方法，并不能准确辨识出故障发生的根源，进而导致操作人员不能正确地采取相应措施对故障设备进行维修。特别地，现代电子系统中的某些关键设备（如运载火箭中的电路系统），其故障是不可重现或灾难性的，加之难于获取大量完备的典型故障数据样本，使得在小样本条件下，针对模拟电路的多故障智能故障诊断成为亟需解决的问题。
针对上述问题，国内外已有许多专家学者针对模拟电路的多故障诊断进行了广泛研究。例如文献[R. Ubar, S. Kostin, J. Raik, Embedded fault diagnosis in digital systems with BIST, Microprocessors and Microsystems Vol.32, 279-287, 2008.]将某个特定的多故障特征分解到多个独立的故障特征分析器中，通过适当地组合这组故障分析器，对多故障给出一个最优的解释，但代价函数的设计还有待进一步完善，组合的理论机制没有明确阐述。在文献[R. Ubar, S. Kostin, J. Raik, Embedded fault diagnosis in digital systems with BIST, Microprocessors and Microsystems Vol.32, 279-287, 2008.]中，作者提出一种基于线性脊波网络的多故障诊断方法。该方法使用分形技术实现故障特征提取，通过脊波网络对多故障的时域响应进行分析，完成多故障成分的辨识，但脊波网络的训练较为困难。文献[V. Brygilewicz, J. Wojciechowski, Time-domain fault diagnosis of analogue circuits in the presence of noise, IEE Proc.-Circuits Devices Syst., Vol.145, No.2, 125-131, 1998.]设计一种新的时域积分灵敏度对多故障进行描述，在线性和非线性模拟电路的故障诊断中取得良好效果，但积分灵敏度计算较为复杂。文献[M. Shakeri, V. Raghavan, K. R. Pattipati, A. Patterson-Hine, Sequential testing algorithms for multiple fault diagnosis, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, Vol.30, No.1, 1-14, 2000.]在结合信息论和图论的基础上，提出一种关于多故障搜索策略，虽直观方便，但属于半定量的算法，诊断准确性欠佳且耗时较长。文献[J. A. Starzyk, J. W. Bander, Multiport approach to multiple-fault location in analog circuits, IEEE Trans. on Circuts and Systems, Vol. CAS-30, No.10, 762-765, 1983.]所提出的采用线性网络的多故障智能诊断方法中，由于该网络结构的特殊性，使得这种多故障诊断方法并不具备通用性。
另外，现有技术中，（1）对于故障诊断结果,不论是单故障还是多故障,如果采用概率机制来描述故障发生的可能性，也许会比采用确定方式所描述的故障诊断结果更符合人们的思维方式。这是因为，采用确定方式描述的故障诊断结果缺乏实际的物理意义，例如基于多元统计的故障诊断方法，当统计量超过某一特定门限值时，就认为故障发生，然而故障发生的位置并不清楚，且这个门限值在多元统计框架内是固定的，容易造成误报（包括虚警和漏警）。又如，基于神经网络的故障诊断方法，一般是将故障特征进行分类，通过分类的结果判断出故障的种类，但判断故障发生的位置依然不明确，尤其对于多故障，常常会出现新的故障类，最终导致故障诊断失败。
（2）在实际的智能故障诊断中，就目前的主流方法——基于BP、RBF等前馈神经网络的故障诊断而言，当故障特征以海量数据出现时，神经网络的承载能力受到极大限制，即网络的结构更复杂，训练的时间更长。特别地，当获取的故障响应并不完整，或者存在强干扰时，这类神经网络对故障模式的识别能力大为降低，导致诊断结果并不准确。
 
发明内容
针对现有技术存在的上述不足，本发明解决现有模拟电路多故障诊断时间耗损长，辨识能力差的问题，而提供一种采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法。
解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：
1）数据采集：模拟电路的理想单故障响应和实测多故障响应分别通过SPICE仿真和数据采集板得到；
2）能量特征提取：故障响应经小波包分解后，其小波系数在新的能量函数约束下实现能量计算，以构建故障响应的能量特征子空间；
3）能量特征的量子化：能量特征子空间中的元素，按照新定义的转换公式，完成能量特征的量子化；这些量子化后的能量特征经过标准正交化后，被提交给量子Hopfield神经网络，其中，理想单故障响应和实测多故障响应的能量特征被分别当作量子Hopfield神经网络的量子记忆原型和量子关键输入模式；
4）量子Hopfield神经网络模型的构建分析：在量子Hopfield神经网络模型中，神经元状态及连接权值矩阵均采用量子态表示；当前时刻的量子态由前面若干个时刻的量子态叠加得到；处于不同时刻的量测矩阵蕴含着量子态在相应时刻被观测到的概率信息；通过计算量测矩阵中相关权值元素出现的概率值，得到量子关键输入模式在特定时刻，以特定量子记忆原型出现的概率，从而得到多故障相对于特定单故障发生的概率以判断出故障发生的种类。
进一步，所述步骤1）数据采集：通过连接在实际电路终端的数据采集器获得模拟电路的实测输出响应；其中，数据采集器为PCI-6289，它具有32位模拟输入，18位分辨率，500kS/s的采样率；同时，使用Multisum软件通过SPICE仿真得到理想的输出响应，针对不同的故障位置进行仿真。
所述步骤2）能量特征提取：通过小波包变换和能量计算实现模拟电路的多故障能量特征提取；其中，小波包变换的计算机理通过正交小波函数                                               
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE002
和尺度函数
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE004
来描述，与这两种小波函数相对应的两组滤波器可定义为：
 
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE006
                  （1）
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE008
                 （2）
其中
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE012
分别为低通和高通滤波器，二者的长度均为
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE014
；此外，由（1）式和（2）式所描述的小波关系可按如下方式重新定义为：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE016
                （3）
               （4）
其中
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE020
表示尺度函数，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE022
表示正交小波函数；那么小波包函数就可描述为：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE024
                 （5）
此处，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE026
和分别表示尺度（频域位置）参数和平移（时域位置）参数；当，函数族便构成一组小波基；而工程中通常关注的是信号
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE034
的小波系数，它可由信号与每个小波函数的内积求得，即：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE036
            （6）
这里，
Figure 620068DEST_PATH_IMAGE026
表示小波包的分解层数，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE038
代表小波系数的尺度；
通过对（6）式所表达的小波系数进行分析，能量函数
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE040
计算出信号在小波节点处的能量值，即：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE044
                         （9）
其中，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE046
代表小波树的分解深度，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE048
代表在处于深度
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE050
的小波节点数目；每一个处于深度的小波节点的小波系数为
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE052
，且小波系数的长度满足
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE054
。
所述步骤3）能量特征的量子化为：
假定故障响应
Figure 192312DEST_PATH_IMAGE034
在个小波节点处所计算出的能量特征值为一个维的实数向量
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE058
，那么其量子化描述可表示为： 
                  （10）
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE062
          （11）
这里，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE064
表示量子化输入
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE066
的第个分量的量子相位。
所述步骤4）量子Hopfield神经网络模型的构建分析为带时间延迟的量子Hopfield神经网络模型的构建：
在联想记忆机制的基础上，结合量子计算中的线性叠加原理及量子测量原理，提出一种带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型，通过模型的构建与概率计算实现模拟电路的多故障诊断；
量子Hopfield神经网络模型为：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE070
                 （15）
其中，为时间延迟的步长数；为使模型具有通用性，带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型中，任意神经元的输入应由前面
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE072
个时间步长的延迟输出构成；
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE074
表示在第
Figure 538870DEST_PATH_IMAGE028
个时间延迟步长下的量子态量测矩阵；
根据联想记忆机制，量测矩阵
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE076
与记忆矩阵之间应满足：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE080
                         （16）
在考虑网络有
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE082
个记忆原型
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE084
的前提下，记忆矩阵可表示为：
                  （17）
相应地，量测矩阵与记忆矩阵的关系可采用如下算式加以描述：
                      （18）
这里，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE090
和分别表示处于时延
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE096
的量测矩阵；其中，量测矩阵
Figure 369685DEST_PATH_IMAGE090
中的元素
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE098
可按下式求得：
                  （19）
此处的
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE102
表示量测矩阵中的量测因子；该量测因子可依照下式计算出：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE104
                    （20）
定义这个概率为
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE106
，它满足：
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE108
                     （21）
                     （22）
这里，
Figure 2012105692353100002DEST_PATH_IMAGE112
代表概率矩阵中的元素。
相比现有技术，本发明具有如下有益效果：
1）节约故障诊断时间。传统的采用BP、RBF等神经网络的模拟电路故障诊断方法中，神经网络的训练将耗费大量时间。而在本发明中，仅需定义出与能量特征相关的量子记忆原型，就能自动地诊断出多故障发生类型，即量子Hopfield神经网络是不需要训练的。因此，本发明大大缩短了故障诊断流程中的时间耗损。
2）诊断方法更具鲁棒性和容错性。传统的采用BP、RBF等神经网络的模拟电路故障诊断方法中，如果采集的故障数据不完整，或存在强噪声干扰，将会使得神经网络的训练更加困难，最终导致神经网络对故障模式的辨识能力急剧降低。而在本发明中，在量子联想记忆机制的驱动下，即使故障数据不完整或存在强干扰，不完整的量子关键输入模式也能遵循量子学习算法，收敛到量子记忆原型。因此，本发明提高了故障诊断方法对故障数据的鲁棒性和容错性。
3）对多故障成因的解释赋予了概率意义。在传统的采用神经网络的模拟电路故障方法中，其使用的神经网络都不具备概率解释机制。本发明通过构建量子Hopfield神经网络模型，结合量子演化规律及量子态叠加原理，对于多故障成因的解释赋予了概率意义。具体来讲，经过数据预处理之后，理想的单故障能量特征和实测的多故障能量特征分别作为量子记忆原型和量子关键输入模式提交给量子Hopfield神经网络，而量子Hopfield神经网络中，随时间演化的量测矩阵蕴含着各个量子激发态以特定量子基态出现的概率，因此，根据量子态叠加原理，通过计算量测矩阵中各元素出现的概率值，就可判断出量子激发态（即量子关键输入模式，也即是多故障）相对于某种量子基态（即量子记忆原型，也即是单故障）发生的概率，从而实现了对多故障成因更为合理的概率解释。
 
附图说明
图1是本发明采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法的体系结构图；
图2是带时间延迟的量子Hopfield神经网络模型图；
图3 是Sallen-Key带通滤波器电路图；
图4是 Sallen-Key带通滤波器的多故障输出响应图；其中，（a）是多故障SPICE仿真的输出响应示波图；（b）多故障实测的输出响应；
图5是理想单故障的能量故障特征子空间；
图6 是实测多故障的能量子空间；
图7 是Sallen-Key带通滤波器的多故障诊断结果。
 
具体实施方式
　　下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
一、多故障诊断方法：
如图1所示，采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法的体系结构。该方法由数据预处理和多故障成因的概率分析两个部分构成。其中，在数据预处理模块中，又可分为数据采集、特征提取、特征量子化三个子模块；而在多故障成因的概率分析模块中，主要涉及到量子Hopfield神经网络模型的构建。下面对图1所示的体系结构中的各个功能模块进行详细介绍。
1.1数据采集：
在数据采集模块中，模拟电路的实测输出响应通过连接在实际电路终端的数据采集器获得。其中，数据采集器为PCI-6289，它具有32位模拟输入，18位分辨率，500kS/s的采样率（多通道）。而理想的输出响应则通过SPICE仿真得到，所使用的软件为Multisum，针对不同的故障位置进行仿真。实测和理想的输出响应分别作为量子联想记忆的关键模式和记忆原型被提交给量子Hopfield神经网络，以实现多故障成因的概率解释。
1.2 能量特征提取：
模拟电路的多故障能量特征提取主要通过小波包变换和能量计算实现。其中，小波包变换是小波变换的推广，它能提供关于信号更细致的特征信息。小波包变换的计算机理可通过正交小波函数
Figure 257000DEST_PATH_IMAGE002
和尺度函数
Figure 112830DEST_PATH_IMAGE004
来描述，与这两种小波函数相对应的两组滤波器可定义为：
 
Figure 106194DEST_PATH_IMAGE006
                  （1）
                 （2）
其中和
Figure 747019DEST_PATH_IMAGE012
分别为低通和高通滤波器，二者的长度均为
Figure 176863DEST_PATH_IMAGE014
。此外，由（1）式和（2）式所描述的小波关系可按如下方式重新定义为：
Figure 356172DEST_PATH_IMAGE016
                （3）
Figure 631295DEST_PATH_IMAGE018
               （4）
其中
Figure 461717DEST_PATH_IMAGE020
表示尺度函数，
Figure 796883DEST_PATH_IMAGE022
表示正交小波函数。那么小波包函数就可描述为：
Figure 463488DEST_PATH_IMAGE024
                 （5）
此处，
Figure 242437DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 740414DEST_PATH_IMAGE028
分别表示尺度（频域位置）参数和平移（时域位置）参数。当
Figure 449744DEST_PATH_IMAGE030
，函数族
Figure 400383DEST_PATH_IMAGE032
便构成一组小波基。而工程中通常关注的是信号
Figure 469839DEST_PATH_IMAGE034
的小波系数，它可由信号与每个小波函数的内积求得，即：
            （6）
这里，
Figure 702554DEST_PATH_IMAGE026
表示小波包的分解层数，
Figure 140488DEST_PATH_IMAGE038
代表小波系数的尺度[N. G.. Nikolaou, I. A. Antoniadis, Rolling element bearing fault diagnosis using wavelet packets, NDT & E International, 35(3), 197–205, 2002.]。
通过对（6）式所表达的小波系数进行分析，文献[S. Blanco, A. Figliola, R. Q. Quiroga, O. A. Rosso, E. Serrano, Time-frequency analysis of electroence phalogram series. III. Wavelet packets and information costfunction, Phys.Rev., E57(1), 932–940, 1998.]给出了一种信号的能量函数
Figure 249521DEST_PATH_IMAGE040
，以计算出信号在小波节点
Figure 722091DEST_PATH_IMAGE042
处的能量值，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE114
                         （7）
其中，
Figure 960174DEST_PATH_IMAGE046
代表小波树的分解深度，
Figure 885405DEST_PATH_IMAGE048
代表在处于深度
Figure 47396DEST_PATH_IMAGE050
的小波节点数目。每一个处于深度
Figure 108893DEST_PATH_IMAGE050
的小波节点的小波系数为
Figure 81659DEST_PATH_IMAGE052
，且小波系数的长度满足
Figure 494186DEST_PATH_IMAGE054
。近年来，一种被称之为“相关能量函数”的新型小波能量函数被提出来，用于描述信号在一组终端节点的能量值[P. Boskoski, D. Juricic, Fault detection of mechanical drives under variable operating conditions based on wavelet packet Renyi entropy signatures, Mechanical Systems and Signal Processing, 31, 369–381, 2012.]，
即：
Figure 459868DEST_PATH_IMAGE054
                  （8）
然而，上述两种能量函数在实际进行能量计算时，针对同一对象的不同故障响应的能量值而言，其能量分布的情形在局部区域（极大值或极小值附近）过于集中，尤其对弱信号而言，这种分布对于实现不同故障能量特征的有效区分是不利的。为此，我们提出了一种新的能量函数，即：
Figure 828401DEST_PATH_IMAGE044
              （9）
这里，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
。
1.3能量特征的量子化描述：
假定故障响应
Figure 955757DEST_PATH_IMAGE034
在个小波节点处所计算出的能量特征值为一个
Figure 110106DEST_PATH_IMAGE056
维的实数向量
Figure 349457DEST_PATH_IMAGE058
，那么其量子化描述可表示为： 
Figure 710032DEST_PATH_IMAGE060
                  （10）
Figure 284101DEST_PATH_IMAGE062
          （11）
这里，表示量子化输入
Figure 482181DEST_PATH_IMAGE066
的第
Figure 967652DEST_PATH_IMAGE068
个分量的量子相位。
1.4带时间延迟的量子Hopfield神经网络模型的构建：
在联想记忆机制的基础上，结合量子计算中的线性叠加原理及量子测量原理，提出一种带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型，以实现模拟电路的多故障智能诊断。
假定存在一个由量子态表示的关键输入模式
Figure DEST_PATH_IMAGE120
。相应地，存在一个量子态表示的输出记忆模式
Figure DEST_PATH_IMAGE122
。那么，对于某个特定输入/输出对
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，存在如下关系：
Figure DEST_PATH_IMAGE126
                         （12）
这里，
Figure DEST_PATH_IMAGE128
代表一个量子态演化矩阵。由量子态的演化矩阵，就能构造出量子态的记忆矩阵，即： 
Figure DEST_PATH_IMAGE130
                         （13）
根据上述原理，在基于Feynman路径积分的类量子Hopfield网络[Mitja P, Horst B,Tarik H. A natural quantum neural-like network, Neuro Quantology, 2005, 3:51-163. Allauddin R, Gaddam K, Behrman, E C, Steck J E, Skinner S R. Advantages of quantum recurrent networks: an examination of stable states, In: Proceedings of 2002 International Joint Conference on Neural Networks, USA, HI, Honolulu, 2002: 2732-2737. ]的基础上，出现了如下量子Hopfield神经网络模型[周日贵, 姜楠, 丁秋林. 量子hopfield神经网络及图象识别, 中国图象图形学报, 2008, 13(1):32-36.]：
Figure DEST_PATH_IMAGE132
                        （14）
其中，。
Figure DEST_PATH_IMAGE136
表示网络记忆模式的总数，表示
Figure DEST_PATH_IMAGE140
的复共轭， 和分别表示演化矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE144
的行与列。
在上述量子Hopfield神经网络模型中，有以下问题值得考虑：
（1）量子态的演化应该是伴随时间发生的过程，这里就有可能存在时间迟滞的影响。另外，Hopfield神经网络的运行过程中，反馈给网络输入的向量本身就是由其经过时间延迟得到的，因此，考虑时间延迟的量子Hopfield神经网络模型是有必要的。
（2）当对量子态进行测量时，得到的量子态是一定概率出现的。那么在量子Hopfield神经网络的运行过程中，某个量子态所对应的演化矩阵也应该以一定概率出现的。也就是说，在构造量子Hopfield神经网络的过程中，演化矩阵应该加上概率因子的影响，以量测矩阵的形式出现。
由此，本发明提出了一种带时间延迟的量子Hopfield神经网络模型，其网络拓扑结构如图2所示。其中，是一个叠加算子，表示量子态的叠加。
图2中的量子Hopfield神经网络模型可描述为：
Figure 376079DEST_PATH_IMAGE070
                 （15）
其中，
Figure 386760DEST_PATH_IMAGE050
为时间延迟的步长数。为使模型具有通用性，带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型中，任意神经元的输入应由前面
Figure 292399DEST_PATH_IMAGE072
个时间步长的延迟输出构成。表示在第
Figure 788551DEST_PATH_IMAGE028
个时间延迟步长下的量子态量测矩阵。量测矩阵中的元素以量子态形式表示的原因在于：量子态实际是一个复数（2维向量），要使量子态的每个基态都能相互作用，与每个量子态相连的权值也应是一个复数。
正如连接权值矩阵是构造Hopfield神经网络模型的关键因素，量测矩阵的构造也是量子Hopfield神经网络模型中重要环节。根据联想记忆机制，量测矩阵
Figure 653738DEST_PATH_IMAGE076
与记忆矩阵
Figure 730279DEST_PATH_IMAGE078
之间应满足：
Figure 500658DEST_PATH_IMAGE080
                         （16）
值得指出的是，记忆矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE148
应当由网络中所有记忆模式（假定有
Figure DEST_PATH_IMAGE150
个）求和而得。一般来讲，网络的记忆模式总数与网络的时间延迟没有特定关系，然而在量子Hopfield神经网络中，每个延迟状态下的量测矩阵也反映了量子态演化的模式。为简单起见，所提的量子Hopfield网络模型中做了两个假设：假设时间延迟总步长代表了网络的记忆模式总数，及（因此，式（16）中的求和因子为
Figure 350027DEST_PATH_IMAGE050
）；假设，即仅考虑一个时间延迟步长的网络模型。那么在考虑网络有
Figure 668193DEST_PATH_IMAGE082
个记忆原型的前提下，记忆矩阵可表示为：
Figure 686013DEST_PATH_IMAGE086
                  （17）
相应地，量测矩阵与记忆矩阵的关系可采用如下算式加以描述：
                      （18）
这里，
Figure 147530DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 4627DEST_PATH_IMAGE092
分别表示处于时延
Figure 636597DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 288158DEST_PATH_IMAGE096
的量测矩阵。其中，量测矩阵
Figure 520425DEST_PATH_IMAGE090
中的元素
Figure 853317DEST_PATH_IMAGE098
可按下式求得：
                  （19）
此处的
Figure 178568DEST_PATH_IMAGE102
表示量测矩阵中的量测因子。该量测因子可依照下式计算出：
Figure 445601DEST_PATH_IMAGE104
                    （20）
事实上，除了得到量测矩阵之外，更为关心的是究竟以多大的概率得到相应的量测矩阵。我们定义这个概率为
Figure 582184DEST_PATH_IMAGE106
，它满足：
Figure 985484DEST_PATH_IMAGE108
                     （21）
Figure 431378DEST_PATH_IMAGE110
                     （22）
这里，
Figure 185707DEST_PATH_IMAGE112
代表概率矩阵中的元素。
2、数值实验
下面以模拟电路故障诊断领域的典型电路——Sallen-Key带通滤波器中的多故障为例，按照上述方法对其进行多故障诊断，以验证方法的有效性。
2.1故障电路及故障种类介绍
以下所采用的故障电路：Sallen-Key带通滤波器的结构如图3所示。在图3中，若电路各元件都在其正常值范围内，该电路的中心频率为25kHz。假定该滤波器中电阻和电容的容差分别为5%与10%。当R2、R3、C1、C2中的任一元件超过或低于其正常值的50%，而电路其他元件都在其允许的容差范围内变化时，Sallen-Key滤波器输出一种故障响应。由此，可获得R2
Figure DEST_PATH_IMAGE154
、R3
Figure 548817DEST_PATH_IMAGE154
、C1
Figure 72203DEST_PATH_IMAGE154
、C2、R2
Figure DEST_PATH_IMAGE156
、R3
Figure 602727DEST_PATH_IMAGE156
、C1
Figure 143430DEST_PATH_IMAGE156
、C2
Figure 724584DEST_PATH_IMAGE156
8种单故障，其中
Figure 59750DEST_PATH_IMAGE154
和
Figure 477087DEST_PATH_IMAGE156
分别表示超过正常值的50%与低于正常值的50%。
在上述8种单故障的基础上，分别考虑以下4种多故障：
C1和C2同时低于容限50%，即C1
Figure 493585DEST_PATH_IMAGE156
C2
Figure 991562DEST_PATH_IMAGE156
（M1）；
R2和R3同时高于容限50%，即R2
Figure 684581DEST_PATH_IMAGE154
R3
Figure 900798DEST_PATH_IMAGE154
（M2）；
R2和R3同时高于容限50%并且C1于容限50%，即R2
Figure 720987DEST_PATH_IMAGE154
R3
Figure 73471DEST_PATH_IMAGE154
C1
Figure 704435DEST_PATH_IMAGE156
（M3）；
R2和R3同时高于容限50%并且C1和C2同时低于容限50%，即R2R3
Figure 500669DEST_PATH_IMAGE154
C1
Figure 160190DEST_PATH_IMAGE156
C2
Figure 8060DEST_PATH_IMAGE156
（M4）。
 四种故障的SPICE仿真和实测输出响应分别由图4（a）与（b）给出。
需要说明的是，在Sallen-Key滤波器中施加的激励响应为：幅值为5V，持续时间为10
Figure DEST_PATH_IMAGE158
s的脉冲序列。该电路在不同故障模式下的理想输出响应和实际输出响应分别通过SPICE仿真以及利用在电路终端的数据采集板进行采样而得到。
从图4中可以看出，正常的输出响应与故障输出响应之间的信号趋势相差并不大，所以仅仅依靠信号差异并不能有效地诊断出故障的发生。这就需要借助一定的分析工具对信号进行预处理，从而提取出相关的故障特征以实现有效的多故障诊断。
2.2方法应用
采用量子Hopfield神经网络进行的多故障诊断具体过程可按下述步骤实施：
① 通过SPICE仿真采集R2
Figure 870974DEST_PATH_IMAGE154
、R3
Figure 783697DEST_PATH_IMAGE154
、C1
Figure 110773DEST_PATH_IMAGE154
、C2
Figure 332807DEST_PATH_IMAGE154
、R2
Figure 932285DEST_PATH_IMAGE156
、R3
Figure 694704DEST_PATH_IMAGE156
、C1
Figure 813970DEST_PATH_IMAGE156
、C2
Figure 269222DEST_PATH_IMAGE156
8种单故障的理想故障响应，按照式（9）进行能量计算，然后按照式（11）加以量子化并进行标准正交化的预处理，从而得到量子记忆原型；
② 通过连接在电路终端的数据采集板，获取上述4种多故障：M1、M2、M3、M4的实测输出响应，按照式（9）进行能量计算，然后按照式（11）加以量子化并进行标准正交化的预处理，从而得到量子关键输入模式；
③ 在得到量子记忆原型的基础上，根据式（17）计算出量子Hopfield神经网络的记忆矩阵；
④ 根据式（19）和式（20）计算出各个量子记忆原型相对于记忆矩阵的量测矩阵；
⑤ 在得到量子关键输入模式的基础上，根据式（19）和式（20）计算出各个量子关键输入模式相对于各个记忆原型的量测矩阵；
⑥ 根据式（22）计算出各个量子关键输入模式以每个记忆原型出现的概率分布矩阵；
⑦ 在求得的概率分布矩阵的基础上，根据式（21）计算出各个量子关键输入模式以每个记忆原型出现的概率；
⑧综合分析由步骤⑦得到的各个量子关键输入模式相对各个记忆原型出现的概率值，进而判断出发生的多故障以多少概率由相应的单故障叠加而来。
按照上述步骤，8种单故障的理想能量特征和4种多故障的实测能量特征分别显示在图5和图6中。
在图5中，F1~F8分别代表R2
Figure 857461DEST_PATH_IMAGE154
、R3
Figure 423571DEST_PATH_IMAGE154
、C1、C2、R2
Figure 597566DEST_PATH_IMAGE156
、R3、C1
Figure 795647DEST_PATH_IMAGE156
、C2
Figure 292836DEST_PATH_IMAGE156
8种单故障的理想故障能量值，(3,0)~(3,7)表示分解的小波包节点。在图6中，M1~M4分别代表C1C2、R2
Figure 23528DEST_PATH_IMAGE154
R3、R2
Figure 274567DEST_PATH_IMAGE154
R3C1
Figure 477457DEST_PATH_IMAGE156
、R2
Figure 616315DEST_PATH_IMAGE154
R3
Figure 137426DEST_PATH_IMAGE154
C1
Figure 387142DEST_PATH_IMAGE156
C2
Figure 559366DEST_PATH_IMAGE156
四种多故障，(3,0)~(3,7)表示分解的小波包节点。
将图5和图6所示的故障能量特征量子化和标准正交化后，提交给量子Hopfield神经网络，按照上述步骤，最终得到四种多故障相对于单故障出现的概率，其结果显示在表1中。
表1 Sallen-Keybandpass 滤波器多故障的诊断结果
Figure DEST_PATH_IMAGE159
从表1中可以看出，多故障M1以单故障C1
Figure 806808DEST_PATH_IMAGE156
发生的概率为76.56%，以单故障C2
Figure 565947DEST_PATH_IMAGE156
发生的概率为68.36%，而以其他单故障发生的概率比较小。因此，可以认为多故障M1是由单故障C1
Figure 619354DEST_PATH_IMAGE156
和C2
Figure 396817DEST_PATH_IMAGE156
叠加而来。这与实际发生的多故障耦合模式是一致的。类似地，可以得到多故障M2分别以概率66.02%和73.05%由单故障R2
Figure 877477DEST_PATH_IMAGE154
和R3
Figure 356869DEST_PATH_IMAGE154
耦合形成；多故障M3分别以概率75.39%、67.97%、62.50%由单故障C2
Figure 213966DEST_PATH_IMAGE156
、R2、R3耦合形成；多故障M4分别以概率63.67%、61.72%、69.92%、62.50%由单故障C1
Figure 231229DEST_PATH_IMAGE156
、C2
Figure 564121DEST_PATH_IMAGE156
、R2
Figure 112915DEST_PATH_IMAGE154
、R3
Figure 387907DEST_PATH_IMAGE154
耦合形成。
为了更加直观显示多故障的概率解释机制，表1所示的诊断结果显示在图7中。
3、结论
本发明针对模拟电路多故障的诊断问题，提出一种采用量子Hopfield神经网络的智能多故障智能诊断方法。本发明的主要贡献在于量子Hopfield神经网络模型的构建及其学习算法的设计，并在此基础上，将实测的多故障响应作为量子关键输入模式，理想的单故障响应作为量子记忆原型，借助量子联想记忆机制以实现多故障的智能诊断，并以数据概率进行判断，具有快捷、准确和直观等特点，具有广泛应用前景。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：
1）数据采集：模拟电路的理想单故障响应和实测多故障响应分别通过SPICE仿真和数据采集板得到；
2）能量特征提取：故障响应经小波包分解后，其小波系数在新的能量函数约束下实现能量计算，以构建故障响应的能量特征子空间；
3）能量特征的量子化：能量特征子空间中的元素，按照新定义的转换公式，完成能量特征的量子化；这些量子化后的能量特征经过标准正交化后，被提交给量子Hopfield神经网络，其中，理想单故障响应和实测多故障响应的能量特征被分别当作量子Hopfield神经网络的量子记忆原型和量子关键输入模式；
4）量子Hopfield神经网络模型的构建分析：在量子Hopfield神经网络模型中，神经元状态及连接权值矩阵均采用量子态表示；当前时刻的量子态由前面若干个时刻的量子态叠加得到；处于不同时刻的量测矩阵蕴含着量子态在相应时刻被观测到的概率信息；通过计算量测矩阵中相关权值元素出现的概率值，得到量子关键输入模式在特定时刻，以特定量子记忆原型出现的概率，从而得到多故障相对于特定单故障发生的概率以判断出故障发生的种类。
2.根据权利要求1所述采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，所述步骤1）数据采集：通过连接在实际电路终端的数据采集器获得模拟电路的实测输出响应；其中，数据采集器为PCI-6289，它具有32位模拟输入，18位分辨率，500kS/s的采样率；同时，使用Multisum软件通过SPICE仿真得到理想的输出响应，针对不同的故障位置进行仿真。
3.根据权利要求1所述采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，所述步骤2）能量特征提取：通过小波包变换和能量计算实现模拟电路的多故障能量特征提取；其中，小波包变换的计算机理通过正交小波函数                                               
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE002
和尺度函数
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE004
来描述，与这两种小波函数相对应的两组滤波器可定义为：
 
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE006
                  （1）
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE008
                 （2）
其中
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE012
分别为低通和高通滤波器，二者的长度均为
Figure 2012105692353100001DEST_PATH_IMAGE014
；此外，由（1）式和（2）式所描述的小波关系可按如下方式重新定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
                （3）
Figure DEST_PATH_IMAGE018
               （4）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE020
表示尺度函数，表示正交小波函数；那么小波包函数就可描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
                 （5）
此处，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure DEST_PATH_IMAGE028
分别表示尺度（频域位置）参数和平移（时域位置）参数；当
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，函数族
Figure DEST_PATH_IMAGE032
便构成一组小波基；而工程中通常关注的是信号
Figure DEST_PATH_IMAGE034
的小波系数，它可由信号与每个小波函数的内积求得，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
            （6）
这里，
Figure 882931DEST_PATH_IMAGE026
表示小波包的分解层数，代表小波系数的尺度；
通过对（6）式所表达的小波系数进行分析，能量函数
Figure DEST_PATH_IMAGE040
计算出信号在小波节点
Figure DEST_PATH_IMAGE042
处的能量值，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
                         （9）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
代表小波树的分解深度，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
代表在处于深度
Figure DEST_PATH_IMAGE050
的小波节点数目；每一个处于深度
Figure 176902DEST_PATH_IMAGE050
的小波节点的小波系数为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，且小波系数的长度满足
Figure DEST_PATH_IMAGE054
。
4.根据权利要求1所述采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，所述步骤3）能量特征的量子化为：
假定故障响应在
Figure DEST_PATH_IMAGE056
个小波节点处所计算出的能量特征值为一个维的实数向量
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，那么其量子化描述可表示为： 
Figure DEST_PATH_IMAGE060
                  （10）
Figure DEST_PATH_IMAGE062
          （11）
这里，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
表示量子化输入
Figure DEST_PATH_IMAGE066
的第个分量的量子相位。
5.根据权利要求1所述采用量子Hopfield神经网络的模拟电路多故障智能诊断方法，其特征在于，所述步骤4）量子Hopfield神经网络模型的构建分析为带时间延迟的量子Hopfield神经网络模型的构建：
在联想记忆机制的基础上，结合量子计算中的线性叠加原理及量子测量原理，提出一种带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型，通过模型的构建与概率计算实现模拟电路的多故障诊断；
量子Hopfield神经网络模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
                 （15）
其中，
Figure 667686DEST_PATH_IMAGE050
为时间延迟的步长数；为使模型具有通用性，带有时间延迟的量子Hopfield神经网络模型中，任意神经元的输入应由前面
Figure DEST_PATH_IMAGE072
个时间步长的延迟输出构成；
Figure DEST_PATH_IMAGE074
表示在第
Figure 614782DEST_PATH_IMAGE028
个时间延迟步长下的量子态量测矩阵；
根据联想记忆机制，量测矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE076
与记忆矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE078
之间应满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
                         （16）
在考虑网络有
Figure DEST_PATH_IMAGE082
个记忆原型
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的前提下，记忆矩阵可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE086
                  （17）
相应地，量测矩阵与记忆矩阵的关系可采用如下算式加以描述：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
                      （18）
这里，和
Figure DEST_PATH_IMAGE092
分别表示处于时延
Figure DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure DEST_PATH_IMAGE096
的量测矩阵；其中，量测矩阵
Figure 394999DEST_PATH_IMAGE090
中的元素可按下式求得：
Figure DEST_PATH_IMAGE100
                  （19）
此处的
Figure DEST_PATH_IMAGE102
表示量测矩阵中的量测因子；该量测因子可依照下式计算出：
Figure DEST_PATH_IMAGE104
                    （20）
定义这个概率为
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，它满足：
                     （21）
Figure DEST_PATH_IMAGE110
                     （22）
这里，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
代表概率矩阵中的元素。
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