CN102968573A - 基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法 - Google Patents

Abstract

基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，属于锂离子电池寿命预测技术领域。它解决了现有锂离子电池采用离线方法预测剩余寿命，预测精度低的问题。它首先选取原始样本，然后进行相空间重构构造训练样本集；再初始化相关向量机RVM模型参数；RVM训练，得到RVM预测模型；得到预测值

将

与y_new进行比较，若

则构造新的训练集WS＝WS∪INS，重新训练RVM，更新RVM预测模型；否则保持RVM预测模型不变；进行递推预测，直到预测值小于失效阈值U时预测完成，从而实现待预测锂离子电池剩余寿命的在线预测。本发明适用于锂离子电池剩余寿命的预测。

Description

基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法

技术领域

本发明涉及一种基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，属于锂离子电池寿命预测技术领域。

背景技术

锂离子电池以其优越的性能已经应用于我们生活中的各个领域，目前已经逐渐扩展到航空、航天等领域，如在轨卫星、空间站等。随着充放电循环的进行，锂离子电池内阻增大，寿命降低。对于人类难以接近的空间应用，锂离子电池的故障或寿命缩短常常引发致命故障，如美国Mars Global Surveyor飞行器失效，就是由于电池故障导致计算机系统的一系列错误，致使电池系统直面太阳照射导致过热造成安全系统失效所引发的任务失败。可见，锂离子电池剩余寿命预测是十分重要的，特别是空间应用的锂离子电池，其剩余寿命在线预测更为重要。

目前，剩余寿命预测方法可分为基于模型和数据驱动两类。基于模型的方法从电池内部的电化学反应出发建立电池等效电路模型，预测精度依赖模型的准确性，而实际应用很难准确建立电池模型。数据驱动方法主要包括神经网络、支持向量机、粒子滤波方法和相关向量机法。神经网络预测方法不需要建立系统的数学模型且具有极强的非线性映射能力，但训练时需要大量数据样本。支持向量机方法针对小样本、非线性问题具有明显优势，已经被广泛应用于预测领域，但其主要缺点是只能给出单点预测值。粒子滤波方法是概率式的预测，目前的研究较多，其主要缺点是依赖经验模型来建立状态转移方程。与支持向量机类似的相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)是由美国Tipping博士2000年提出的基于概率学习的稀疏Bayesian学习理论的算法模型。基于核函数的相关向量机，不仅能够反映输出结果的概率信息，并且拥有泛化能力强、固定超参数、学习算法简单易实现的优点，已经开始用于预测领域。其主要优点是在给出预测结果的同时还能够输出预测结果的置信区间，这对于使用者来说更具指导意义。

目前，针对锂离子电池剩余寿命的各种预测方法大多是离线方法，即根据样品的历史数据建立的一个离线预测模型。离线模型一经建立就不再更新，但在线应用时由于其负载工况剧烈变化，离线的预测模型适应性较差，预测精度较低。

目前，基于相关向量回归的锂离子电池剩余寿命预测方法仍然没有有效的在线预测策略来实现在线的、快速的预测。

发明内容

本发明是为了解决现有锂离子电池采用离线方法预测剩余寿命，预测精度低的问题，提供一种基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法。

本发明所述基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，它包括以下步骤：

步骤一：选取待预测锂离子电池容量数据IS＝(C₁，C₂，…C_n)作为原始样本，C_i为电池容量，单位为Ah，i＝1，2，…，n，n为正整数；

进行相空间重构构造训练样本集：设定嵌入维数l＝5，迟延d＝1，得到训练样本集{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n-l，y_n-l)}，其中x_j＝(C_j，C_j+1，…，C_j+l-1)，y_j＝C_j+l，j＝1，2，…n-l，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n-l)为相关向量机RVM模型输入数据，y＝(y₁，y₂，…，y_n-l)为相关向量机RVM模型的输出数据；

步骤二：初始化相关向量机RVM模型参数：

相关向量机RVM模型的数学表达式为y＝Φω+ε，

其中ω＝(ω₀，…，ω_n-l)^T为模型的权值，

ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n-l)为高斯噪声，且ε_j～N(0，σ²)，σ²为RVM模型输出数据y的噪声方差，

Φ为n×(n+1)的矩阵，且Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n-l]^T，

φ_j＝[1，K(x_j，x₁)，…，K(x_j，x_j)…K(x_j，x_n-1)]

K(x_j，x_n-1)为核函数：

$K(x_j,x_{n-l})=\exp (-\frac{{\left|\right|x_j-x_{n-l}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2}),$

η为核参数；

设定核参数η＝3，最大迭代次数iter＝1000，

{α_k}＝0.1，k＝0，1…n-l，α_k为权值ω_k的超参数，

σ²＝var(y)*0.1；

步骤三：RVM训练：

步骤三一：计算ω的协方差∑和均值μ：

∑＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，μ＝σ^-2∑Φ^Ty^T

其中，∑为(n-l+1)×(n-l+1)的矩阵，μ为(n-l+1)×1的列向量，

μ＝(μ₀，μ₁，…，μ_n-1)^T，A＝diag(α₀，α₁，…，α_n-l)；

步骤三二：使用迭代估计法计算得到新的α_k和σ²，记为

和(σ²)^new：

${\mathrm{\α}}_k^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_k}{{\mathrm{\μ}}_k^2},$ ${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}^{\mathrm{new}}=\frac{\left|\right|y-\mathrm{\Φ\μ}\left|\right|}{n-l-\underset{k=0}{\overset{n-l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_k},$

其中γ_k＝1-α_k∑_kk，μ_k为ω_k的均值，∑_kk为协方差∑的第k个对角线元素；

设定迭代次数参数L＝1；

步骤三三：

将

和(σ²)^new带入步骤三一的公式中，重复步骤三一和步骤三二，更新μ和∑，令L＝L+1，重复该步骤三三，直到L＞iter时迭代结束，迭代结束时的(σ²)^new记为

步骤四：步骤三中迭代结束后，删除与ω_k＝0所对应x中的x_j，剩余x_j称为相关向量RVs，所有相关向量RVs组成相关向量集IS_RV，由此获得RVM预测模型 ${\tilde{y}}_{n+h}={\mathrm{\μ}}^T{\mathrm{\φ}}_{n+h},$ h为预测步长，方差为 ${\mathrm{\σ}}_{n+h}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\left({\mathrm{\φ}}_{n+h}\right)}^T\mathrm{\Σ}{\mathrm{\φ}}_{n+h},$ 并得到工作集WS，WS＝IS_RV；

步骤五：将新增样本集INS＝[x_new，y_new]中x_new输入到RVM预测模型，得到预测值

将

与y_new进行比较，若

则构造新的训练集WS＝WS∪INS，重新训练RVM，更新RVM预测模型；否则保持RVM预测模型不变；

PEB为预测误差限，

${\hat{y}}_{\mathrm{new}}={\mathrm{\μ}}^T{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}}^T\mathrm{\Σ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2$ 为预测值的方差；

步骤六：重复步骤三至步骤五，进行递推预测，直到预测值小于失效阈值U时预测完成，从而实现待预测锂离子电池剩余寿命的在线预测。

预测误差限PEB＝0.1。

所述失效阈值U＝1.38Ah。

本发明的优点是：本发明方法中在线预测时，随着样本的更新预测模型需在线训练进行更新，进而提高预测准确率。现有在线预测方法中也有采用类似在预测过程中更新样本的方法，在现有同类方法中，随着样本数量的逐渐增多其计算效率将大幅度的降低，它需要大量的存储空间，这些对于在线预测的运行环境提出了更高的要求，显然在线的运行环境，特别是空间应用的运行环境制约着在线算法的应用。相关向量机算法的计算复杂度为O(M³)，存储空间为O(M²)，其中M为基函数的个数，初始训练时M＝N+1，N为训练样本个数，随着训练进行，M数量逐渐减小。传统的增量式在线训练算法，首先在线保持原始训练集，随着在线样本数据的更新，在线数据集将逐渐增大，其结果是M值逐渐增大，导致存储空间和计算复杂度增大。本发明将低计算量的增量式支持向量机方法引入到相关向量机，有效克服了上述缺陷。本发明提出的一种优化的增量式相关向量机算法(Incremental Optimized Relevance Vector Machine，IP-RVM)，用于解决在线锂离子电池剩余寿命预测问题。IP-RVM算法的样本数据由相关向量(Relevance vectors，RVs)和新的在线样本组成，由于相关向量机十分稀疏，即相关向量个数远小于初始样本集，所以在线训练的M值十分小。因此，在线预测的速度快、效率高、存储空间及计算复杂度低，实现了对锂离子电池剩余寿命的精确预测。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为采用实验验证本发明是否能够有效地实现锂离子电池的寿命预测的过程中，获得的四个电池的容量退化过程曲线图；图中1为Battery#05的容量退化曲线、2为Battery#06的容量退化曲线、3为Battery#07的容量退化曲线、4为Battery#18的容量退化曲线；

图3为Battery#5电池容量退化曲线和RUL预测结果对比曲线图，预测的起始时刻为60cycle。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，它包括以下步骤：

步骤一：选取待预测锂离子电池容量数据IS＝(C₁，C₂，…C_n)作为原始样本，C_i为电池容量，单位为Ah，i＝1，2，…，n，n为正整数；

进行相空间重构构造训练样本集：设定嵌入维数l＝5，迟延d＝1，得到训练样本集{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n-l，y_n-l)}，其中x_j＝(C_j，C_j+1，…，C_j+l-1)，y_j＝C_j+l，j＝1，2，…n-l，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n-l)为相关向量机RVM模型输入数据，y＝(y₁，y₂，…，y_n-l)为相关向量机RVM模型的输出数据；

步骤二：初始化相关向量机RVM模型参数：

相关向量机RVM模型的数学表达式为y＝Φω+ε，

其中ω＝(ω₀，…，ω_n-l)^T为模型的权值，

ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n-l)为高斯噪声，且ε_j～N(0，σ²)，σ²为RVM模型输出数据y的噪声方差，

Φ为n×(n+1)的矩阵，且Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n-l]^T，

φ_j＝[1，K(x_j，x₁)，…，K(x_j，x_j)…K(x_j，x_n-l)]

K(x_j，x_n-l)为核函数：

$K(x_j,x_{n-l})=\exp (-\frac{{\left|\right|x_j-x_{n-l}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2}),$

η为核参数；

设定核参数η＝3，最大迭代次数iter＝1000，

{α_k}＝0.1，k＝0，1…n-l，α_k为权值ω_k的超参数，

σ²＝var(y)*0.1；

步骤三：RVM训练：

步骤三一：计算ω的协方差∑和均值μ：

∑＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，μ＝σ^-2∑Φ^Ty^T

其中，∑为(n-l+1)×(n-l+1)的矩阵，μ为(n-l+1)×1的列向量，

μ＝(μ₀，μ₁，…，μ_n-l)^T，A＝diag(α₀，α₁，…，α_n-l)；

步骤三二：使用迭代估计法计算得到新的α_k和σ²，记为和(σ²)^new：

${\mathrm{\α}}_k^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_k}{{\mathrm{\μ}}_k^2},$ ${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}^{\mathrm{new}}=\frac{\left|\right|y-\mathrm{\Φ\μ}\left|\right|}{n-l-\underset{k=0}{\overset{n-l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_k},$

其中γ_k＝1-α_k∑_kk，μ_k为ω_k的均值，∑_kk为协方差∑的第k个对角线元素；

设定迭代次数参数L＝1；

步骤三三：

将和(σ²)^new带入步骤三一的公式中，重复步骤三一和步骤三二，更新μ和∑，令L＝L+1，重复该步骤三三，直到L＞iter时迭代结束，迭代结束时的(σ²)^new记为

步骤四：步骤三中迭代结束后，删除与ω_k＝0所对应x中的x_j，剩余x_j称为相关向量RVs，所有相关向量RVs组成相关向量集IS_RV，由此获得RVM预测模型 ${\tilde{y}}_{n+h}={\mathrm{\μ}}^T{\mathrm{\φ}}_{n+h},$ h为预测步长，方差为 ${\mathrm{\σ}}_{n+h}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\left({\mathrm{\φ}}_{n+h}\right)}^T\mathrm{\Σ}{\mathrm{\φ}}_{n+h},$ 并得到工作集WS，WS＝IS_RV；

步骤五：将新增样本集INS＝[x_new，y_new]中x_new输入到RVM预测模型，得到预测值

将

与y_new进行比较，若

则构造新的训练集WS＝WS∪INS，重新训练RVM，更新RVM预测模型；否则保持RVM预测模型不变；

PEB为预测误差限，

${\hat{y}}_{\mathrm{new}}={\mathrm{\μ}}^T{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}}^T\mathrm{\Σ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2$ 为预测值的方差；

步骤六：重复步骤三至步骤五，进行递推预测，直到预测值小于失效阈值U时预测完成，从而实现待预测锂离子电池剩余寿命的在线预测。

本实施方式的步骤五中，INS＝[x_new，y_new]与{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n-l，y_n-l)}含义相同，都是电池容量数据，它是随着预测的进行产生的，当新增一个(x_new，y_new)时需要进行RVM预测模型适应性验证，即将x_new输入到RVM预测模型，得到预测值

具体实施方式二：本实施方式为对实施方式一的进一步说明，本实施方式中预测误差限PEB＝0.1。

具体实施方式三：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一或二的进一步说明，本实施方式中所述失效阈值U＝1.38Ah。

大多数据驱动的锂离子电池剩余寿命预测方法都是离线的，其动态更新的能力低、预测精度低，而在线重新训练的计算效率又低，特别是将相关向量机算法直接用于在线建模和预测。同时，由于相关向量机算法的稀疏性及在剩余寿命长期预测方面的挑战，离线的相关向量机算法很难获得精确的预测结果。因此，样本的更新、模型的重新训练以及随样本在线更新的动态特性在剩余寿命预测过程中是十分重要的。离线相关向量机方法是对批量离线数据进行训练获得离线的预测方法或模型，其模型一经获得就保持不变，而批量离线数据往往不能反映出在线退化过程的随机特性。锂离子电池在线应用时复杂的退化趋势、少量的电池退化数据集及稀疏的预测模型，导致相关向量机方法在线应用时难以取得精确地长期预测结果。所以，研究锂离子电池剩余寿命在线预测策略是十分有意义的。

为了验证本发明是否能够有效地实现锂离子电池的寿命预测，下面采用NASA提供的Battery Data Set实验数据进行实验验证。

数据分析：

下面数据集来源于NASAPCoE研究中心搭建的锂离子电池测试床，电池实验：充电、放电和阻抗测量在室温25℃下运行：

在恒定电流为1.5A的模式下进行充电，直到电池电压达到4.2V；

在恒定电流为2A的模式下进行放电，直到电池电压下降到2.5V；

通过EIS测量电池阻抗，频率扫描的范围从0.1Hz到5kHz。

通过对各组电池的数据及实验条件进行分析，发现第三组电池的数据呈现出明显的退化特征，因为这组数据是在室温条件下进行测试获得，更接近于大部分锂离子电池的实际工况条件，用它对本发明方法进行验证具有更好的代表性，Battery#05、Battery#06、Battery#07、Battery#18电池的容量退化过程如图2中的曲线所示。

图3中横轴为锂离子电池的充放电循环周期，单位为周期(cycle)，纵轴为电池容量值，单位是安时(Ah)。从图中可知，电池的容量总体上是个指数退化曲线，局部能量再生现象明显，且样本数量少。当电池达到寿命结束(End OfLife，EOL)的标准，即电池的充电容量到额定容量的70％左右，实验停止。本实验中电池循环使用寿命结束的容量阈值U设为1.38Ah，Battery#05、Battery#06电池样本数据为168个，Battery#05电池的寿命T1＝123cycle，Battery#06电池的寿命T2＝112123cycle。Battery#18电池样本数据为132个，Battery#18电池的寿命T3＝100123cycle。本发明中选用Battery#5电池作为标准来阐述实验过程和分析实验结果，采用Battery#5和Battery#18验证预测算法框架的有效性。

实验结果及分析：

RVM的核参数选择常用的高斯核函数，核参数对RVM的性能有一定的影响，经过实验验证，核参数选为3较合适。噪声方差σ²＝var(y)*0.1。最大循环次数和修剪阈值分别取iter＝1000，α_max＝1e5。在初始时，将所有的基函数对应的超参数设置为{α}＝(ones(1，N+1)×0.1)，同时使用具有偏倚(1，1，…1)^T的基函数。

预测模型训练时分别采用40、60、80个样本作为训练数据进行建模，然后采用本发明的预测流程进行预测，采用过程中断均方根误差(RMS)、RUL误差及相对误差进行评价，其预测结果如表1所示。

表1Battery#5锂离子电池预测结果

同时将IP-RVM方法与离线的RVM方法(RVM)、重新训练的RVM(Retraining RVM)方法进行了预测效果对比分析，如表2和图3所示。

表2不同预测方法的定量结果(Battery#5)

从上述的表格和图可知，本发明的预测方法对长期结果和RUL预测效果很好，特别是预测过程中的容量预测值与实际值基本吻合。

为了验证本文所提方法的适应性和有效性，分别采用Battery#6电池和Battery#18电池进行了验证。其结果如表3和表4所示。

表3不同预测方法的定量结果(Battery#18)

表4不同预测方法的定量结果(Battery#6)

本发明方法的在线运行效率与其他方法进行对比，如表5所示。

综上实验结果所述，本发明较离线的预测方法RVM预测精度提高明显；

本发明提出的IP-RVM方法与Retraining RVM方法预测精度相当；但IP-RVM方法较Retraining RVM方法执行效率可提高14％以上；

本实施方式中采用不同的锂离子电池验证了IP-RVM算法的适应性。

因此，本发明在锂离子电池剩余寿命预测方面具有较好的应用前景。

Claims (3)

1.一种基于相关同量回归的在线预测锂离于电池剩余寿命的万法，其特征在于：它包括以下步骤：

步骤一：选取待预测锂离子电池容量数据IS＝(C₁，C₂，…C_n)作为原始样本，C_i为电池容量，单位为Ah，i＝1，2，…，n，n为正整数；

进行相空间重构构造训练样本集：设定嵌入维数l＝5，迟延d＝1，得到训练样本集{(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n-l，y_n-l)}，其中x_j＝(C_j，C_j+1，…，C_j+l-1)，y_j＝C_j+l，j＝1，2，…n-l，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n-l)为相关向量机RVM模型输入数据，y＝(y₁，y₂，…，y_n-l)为相关向量机RVM模型的输出数据；

步骤二：初始化相关向量机RVM模型参数：

相关向量机RVM模型的数学表达式为y＝Φω+ε，

其中ω＝(ω₀，…，ω_n-l)^T为模型的权值，

ε＝(ε₁，ε₂，…ε_n-l)为高斯噪声，且ε_j～N(0，σ²)，σ²为RVM模型输出数据y的噪声方差，

Φ为n×(n+1)的矩阵，且Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n-l]^T，

φ_j＝[1，K(x_j，x₁)，…，K(x_j，x_j)…K(x_j，x_n-l)]

K(x_j，x_n-l)为核函数：

$K(x_j,x_{n-l})=\exp (-\frac{{\left|\right|x_j-x_{n-l}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2}),$

η为核参数；

设定核参数η＝3，最大迭代次数iter＝1000，

{α_k}＝0.1，k＝0，1…n-l，α_k为权值ω_k的超参数，

σ²＝var(y)*0.1；

步骤三：RVM训练：

步骤三一：计算ω的协方差∑和均值μ：

∑＝(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1，μ＝σ^-2∑Φ^Ty^T

其中，∑为(n-l+1)×(n-l+1)的矩阵，μ为(n-l+1)×1的列向量，

μ＝(μ₀，μ₁，…，μ_n-l)^T，A＝diag(α₀，α₁，…，α_n-l)；

步骤三二：使用迭代估计法计算得到新的α_k和σ²，记为和(σ²)^new：

${\mathrm{\α}}_k^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_k}{{\mathrm{\μ}}_k^2},$ ${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}^{\mathrm{new}}=\frac{\left|\right|y-\mathrm{\Φ\μ}\left|\right|}{n-l-\underset{k=0}{\overset{n-l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_k},$

其中γ_k＝1-α_k∑_kk，μ_k为ω_k的均值，∑_kk为协方差∑的第k个对角线元素；

设定迭代次数参数L＝1；

步骤三三：

将

和(σ²)^new带入步骤三一的公式中，重复步骤三一和步骤三二，更新μ和∑，令L＝L+1，重复该步骤三三，直到L＞iter时迭代结束，迭代结束时的(σ²)^new记为

步骤四：步骤三中迭代结束后，删除与ω_k＝0所对应x中的x_j，剩余x_j称为相关向量RVs，所有相关向量RVs组成相关向量集IS_RV，由此获得RVM预测模型

h为预测步长，方差为

并得到工作集WS，WS＝IS_RV；

步骤五：将新增样本集INS＝[x_new，y_new]中x_new输入到RVM预测模型，得到预测值

将与y_new进行比较，若则构造新的训练集WS＝WS∪INS，重新训练RVM，更新RVM预测模型；否则保持RVM预测模型不变；

PEB为预测误差限，

${\hat{y}}_{\mathrm{new}}={\mathrm{\μ}}^T{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}}^T\mathrm{\Σ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{new}},$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{new}}^2$ 为预测值的方差；

步骤六：重复步骤三至步骤五，进行递推预测，直到预测值小于失效阈值U时预测完成，从而实现待预测锂离子电池剩余寿命的在线预测。

2.根据权利要求1所述的基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，其特征在于：预测误差限PEB＝0.1。

3.根据权利要求1或2所述的基于相关向量回归的在线预测锂离子电池剩余寿命的方法，其特征在于：所述失效阈值U＝1.38Ah。

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