CN102841978A - 用于复合材料层合板的弯曲纤维路径的设计 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于复合材料层合板的弯曲纤维路径的设计。计算优化过程使用归因于转向纤维的复合材料层合板的可变刚性性能来引导描述纤维的流函数的设计，从而构造纤维。这个设计过程结合了基于有限元的分析工具、失效标准和几何形状优化，从而由优化程序确定与流函数关联的转向角度，从而满足例如负载条件的目标性能要求和用于准静态或者动态情况的失效标准。基于流函数计算纤维角度分布和厚度积累。使用有限元分析来分析模拟结构。本公开的过程允许设计人员施加制造约束，例如纤维转向半径。

Description

用于复合材料层合板的弯曲纤维路径的设计

技术领域

这里所公开的方法总体涉及使用丝束铺放技术（tow placementtechnology）生成复合材料层合板的系统和方法。特别是，这里所公开的方法涉及可变刚性复合材料的自动设计，该复合材料由纤维取向空间变化的铺层组成。

背景技术

纤维增强复合材料包含嵌入基体材料的纤维，例如热固性和热塑性的聚合树脂。该纤维承载负载并且提供强度和刚性。复合材料中的带层在纤维的方向上具有高强度和刚性，并且在垂直于纤维的方向上具有较低强度和刚性。

先进的纤维铺放（也称为“丝束铺放技术”），是用于生成复合材料层合板的自动过程。许多缝隙预浸带的窄带材（即，“丝束”）位于平行丝束带（被称为“路线（courses）”）的表面上。这个技术允许纤维被弯曲并且丝束被切断并重新开始。在路线会聚的地方，通过切断和重新开始丝束可以消除重叠。制造纤维铺放复合材料中的约束包括最小转弯半径和最大厚度积累。典型的设计实践利用这样的铺层，其中纤维没有改变方向，即在铺层内部每个纤维都是直的。在本公开的其余部分，这些设计将被称为“常规的”。

对于在平面上纤维取向变化的纤维增强复合材料的研究已经示出，可变刚性能够改进结构性能。在复合材料层叠中使用转向纤维（steeredfibers）被认为意味着在各个方向上调整（tailor）刚性和强度，从而为了所需要的结构性能最小化重量。由纤维取向变化的铺层组成的复合材料被称为“可变刚性复合材料”。在大多数情形中，由丝束铺放制造的曲线的纤维路径用于构造这些可变刚性复合材料。

已经产生出包括转向纤维的铺层的设计。这些方法已经限制了设计空间，或者可能不可制造。为了设计可制造，一维纤维路径描述已经用于优化圆柱形和圆锥形层合板的屈曲负载（buckling load）。设想的设计（可以是可制造或者不可制造的）包括：（1）分析上和实验上都完成主应力方向的纤维的对齐；和（2）在平板中变化两个方向上的纤维角度。

用于设计复合材料铺层的这些已知的方法涉及空间变化纤维角度。因为纤维增强复合材料通常包含多个铺层，所以针对特定负载条件的优化导致多个铺层具有不同的纤维角度分布。转向纤维铺层设计方法迄今为止通常直接表示纤维角度分布（例如，作为Bezier表面），其具有的缺点是，对于除角度分布简单以外，计算与给定角度分布关联的厚度积累花费较高。这导致潜在设计不可制造的层合板（由于过度的厚度积累或者丝束切断和添加）、导致使用简单的角度分布的有限设计空间（这使得设计效率比更加自由的设计空间中将会产生的低）、或者导致使用计算上花费高的逆解产生用于测量厚度积累的流函数。

需要一种设计转向纤维铺层的方法，其依靠计算优化技术来解决大设计空间，同时确保可制造性。

发明内容

这里所公开的计算优化过程使用归因于转向纤维的复合材料层合板的可变刚性性能来引导描述该纤维的流函数的设计，从而构造纤维。这个设计过程结合了基于有限元的分析工具（例如，Abaqus或者任何其他适合的有限元求解器）、适当的失效标准和几何形状优化，从而由优化程序确定与流函数关联的转向角度，从而满足例如负载条件的目标性能要求和用于准静态或者动态情况的失效标准。本公开的过程进一步允许设计人员施加制造约束，例如最小的纤维转向半径（fiber steeringradius）。对于给定的具有转向纤维的负载结构，最佳解归于良好的应力或者应变分布，例如，朝着面板边缘重定向所施加的负载，因此避免了对于给定负载应力集中是关键的切口区域。然后，由这个分析过程确定的流函数用作纤维丝束铺放的目标路径。在优化过程中的性能目标从结构的准静态响应到动态响应。除了上面指定的以外，这个过程还适用于有限元工具、失效标准和优化程序。与纤维角度分布的一维参数化相比，这个过程显著地扩大了设计空间，同时有助于施加可制造性约束。过程可以针对改进的负载能力识别许多候选的可行设计。其允许受约束（例如厚度）的重量减少，从而以显著较少的时间和显著较少的成本（通过消除测试重复）得到理想的候选轻型设计。

本发明的一个方面是用于设计复合材料层合板的方法，其包含：（a）为第一铺层的设计选择设计变量值；（b）根据所选择的设计变量值为第一铺层计算流函数；（c）为平衡或者接近平衡第一铺层的第二铺层计算平衡铺层流函数；（d）基于第一和第二铺层的各自的流函数计算第一和第二铺层中的每一个的相应的纤维角度分布；（e）基于第一铺层的流函数计算第一铺层的厚度积累；（f）分析层合板的模拟结构，该层合板包含由前述计算步骤的结果所模拟的第一和第二铺层和额外的铺层；（g）为所模拟的结构计算一个或多个品质度量值（measure of merit）；和（h）重复步骤（a）到（g），直到得到一个或多个品质度量值的最佳值。

本发明的进一步方面是用于生成复合材料层合板的方法，其包含：（a）为铺层的设计选择设计变量值；（b）根据所选择的设计变量值为铺层计算流函数；（c）基于铺层的流函数计算铺层的纤维角度分布；（d）基于铺层的流函数计算铺层的厚度积累；（e）分析层合板的模拟结构，该层合板包含由前述计算步骤的结果所模拟的铺层和额外的铺层；（f）为所模拟的结构计算一个或多个品质度量值；（g）重复步骤（a）到（f），直到得到一个或多个品质度量值的最佳值；（h）确定如下计算机程序，其用于控制机器沿着由流函数所定义的路径铺设路线，所述流函数导致得到一个或多个品质度量值的最佳值；和（i）根据计算机程序在过程中在复合材料层合板上自动铺设路线。

本发明的另一个方面是用于设计具有至少一个转向纤维铺层的复合材料层合板的系统，其包含处理器，该处理器被编程为执行下列操作：（a）为转向纤维铺层的设计选择设计变量值；（b）根据所选择的设计变量值为铺层计算流函数；（c）基于铺层的流函数计算铺层的纤维角度分布；（d）基于铺层的流函数计算铺层的厚度积累；（e）分析层合板的模拟结构，该层合板包含由前述计算步骤的结果所模拟的铺层和额外的铺层；（f）为所模拟的结构计算一个或多个品质度量值；和（g）重复步骤（a）到（f），直到得到一个或多个品质度量值的最佳值。

本发明的进一步方面可以包括：

A.一种用于设计复合材料层合板的方法，包含：

（a）为第一铺层的设计选择设计变量值；

（b）根据所选择的设计变量值为第一铺层计算流函数；

（c）为平衡或者接近平衡第一铺层的第二铺层计算平衡铺层流函数；

（d）基于第一和第二铺层的各自的流函数，计算第一和第二铺层中的每一个的相应的纤维角度分布；

（e）基于第一铺层的流函数计算第一铺层的厚度积累；

（f）分析层合板的模拟结构，该层合板包含由前述计算步骤的结果所模拟的第一和第二铺层和额外的铺层；

（g）为所模拟的结构计算一个或多个品质度量值；和

（h）重复步骤（a）到（g），直到得到一个或多个品质度量值的最佳值

B.如段落A所述的方法，其中步骤（a）包含选择指定具有半径大于下限的转向纤维的路线的设计变量值。

C.如段落A所述的方法，其中步骤（a）包含选择指定由于路线重叠而导致的厚度积累小于上限的路线的设计变量值。

D.如段落A所述的方法，其中步骤（f）包含执行有限元分析。

E.如段落A所述的方法，其中步骤（f）包含在单位负载下为模拟结构求解应变场，并且处理该应变场，从而基于单位负载结果计算层合强度。

F.如段落A所述的方法，其中步骤（b）到（g）由并行操作的多个处理器中的每一个执行。

G.如段落A所述的方法，其中第一和第二铺层中的每一个都被设计为具有各自的切口。

H.如段落A所述的方法，进一步包含用指令对计算机数字控制丝束铺放机的控制器编程，所述指令使丝束铺放机沿着由第一铺层的流函数定义的路径铺设铺层的丝束，所述流函数导致得到一个或多个品质度量值的最佳值。

I.如段落A所述的方法，进一步包含在计算机可读介质上存储表示用于具体铺层的制造方案的数据，所述制造方案包含第一铺层的流函数，所述流函数导致得到一个或多个品质度量值的最佳值。

本发明的其他方面在下面公开并要求权利。

附图说明

图1是表示常规复合材料的铺层的图示，其具有直的纤维和切口。

图2是表示常规复合材料的铺层的图示，其具有转向纤维和切口。

图3是反映重复这里所公开的设计过程的迭代的流程图。

图4是根据实施例表示优化过程的步骤的流程图。

图5是根据一个实施例详述设计过程的流程图。

图6是示出重叠的会聚路线的图示。

图7是示出会聚的路线的图示，其已经被切断，从而在层叠中留下楔形的间隙。

图8是示出转向纤维铺层的方向场（即，纤维取向变化）的图示。

图9是示出转向纤维铺层的纤维路径的流函数表示的图示。

图10是表示用于图9中所示的流函数的纤维角度分布的图示。

图11是示出用于平衡的层合板复合材料的两个转向铺层的典型纤维路径的图示。

图12是流程图，其表示用于生成根据这里所公开的过程设计的转向纤维铺层的过程的主要步骤。

在下文中会参考附图，其中不同附图中的类似元件带有相同的参考数字。

具体实施方式

下列公开是进行可变刚性复合材料外壳的设计和分析的优化过程的发展和验证的结果。在这个工作的过程中，研究了用于层合结构的纤维转向的潜在的可行性和重量减轻。

这里所公开的设计过程允许通过转向纤维来转向负载。常规的层合板通过在铺层之间传输负载（例如，从0°铺层到±45°铺层），围绕切口承载平面内负载。当允许纤维跟随铺层内的弯曲路径时，可以围绕切口更有效地承载负载。设计具有转向纤维的层合板的挑战是有效地描述可制造的纤维路径。潜在的成果是最终制造的结构的重量和花费减少。

对于在平板上的常规铺层，纤维路径全部由铺层角度描述。对于常规层合板，铺层角度是0°、±45°、90°中的一个。图1示出由具有相互平行的直的纤维4的复合材料构成的铺层2。图1中未示出的其他铺层位于铺层2的顶上。得到的层合板被示为具有圆形切口6，其可以通过在铺层的层叠已经固化之后研磨形成。负载路径从这个0°铺层到相邻的45°铺层（未示出），从而从在切口6终止的纤维到达经过且不相交该切口的纤维。

常规层合板（称为“非传统”层合板）的概括（generalization）允许直的纤维铺层位于任何角度。

进一步的概括是“转向纤维”或者“可变刚性”层合板，其中在铺层内纤维路径可以弯曲。图2示出铺层8，其由具有跟随弯曲路径的转向纤维10的复合材料构成。图2中未示出的其他铺层位于铺层8的顶上。得到的层合板被示为具有圆形切口6。如图2所示，在这个转向纤维铺层中仍旧存在一些纤维，其在切口6终止，而其他纤维围绕切口。转向纤维产生空间变化的刚性和强度，其净效果是更高效的结构。

转向纤维将弯曲的路径引入铺层，并且必须以某种方式描述这些路径。可能存在多种多样的纤维路径，但是这些路径也必须遵循可制造的某些规定：（1）路径不能弯曲过多（转向半径过小引起折皱）；和（2）路径不能会聚过多（厚度积累或者丝束切断/增加结果）。对于一些简单的路径描述，纤维路径曲率（或者转向半径）和会聚度能够相对容易控制。这里所公开的设计过程使得路径描述更复杂（并且鲁棒），其允许基于这些可制造性约束进行控制。无论路径描述怎样，设计转向纤维铺层的大部分方法依靠优化技术来应对转向路径的大设计空间。这里所公开的过程提供了延伸的设计空间，同时确保可制造性，其对于实践设计是必需的。

另一个设计挑战涉及结构分析方法。在没有预测其强度的方法的情况下不能设计结构（并且结构效率依靠该方法的准确度）。需要一种可应用于缝隙带的分析方法。特别是，对于转向纤维的生产应用，需要一种方法来例如处理丝束切断与增加中铺层和纤维曲率的影响。

在A.W.Blom的标题为“Structural Performance of Fiber-Placed,Vaiable-Stiffness Composite Conical and Cylindrical Shells”（2010）的论文中，公开了用于设计转向纤维铺层的现有解决方法。这个解决方案涉及初级优化回路（optimization loop），其中选定设计变量、定义纤维角度分布、计算厚度积累、分析结构和计算结构的品质度量值（measure ofmerit）。初级优化回路内是次级优化回路，其被需要用于计算流函数，其进而被需要用于计算厚度分布。次级优化回路包含为偏微分方程选择边界条件、求解偏微分方程从而导出流函数、计算厚度分布、并且计算厚度分布的可接受性。

相比之下，在这里所公开的设计过程中，设计变量直接定义流函数，因此不需要次级优化回路。随着流函数被定义，从流函数容易计算厚度分布和纤维角度分布。流函数本身能够被直接地参数化，例如由张量乘积多项式样条函数（tensor product polynomial spline）参数化。

图3是反映这里所公开的设计过程的迭代的流程图。在步骤30，根据设计空间的当前了解由优化程序选择设计。然后，优化程序将设计参数交给程序（图3中的步骤32），其处理参量几何形状，然后为有限元分析格式化数据。在步骤34，有限元分析程序在给定负载下解出应变场。然后，在步骤36，有限元分析程序后处理应变场，从而根据这些结果计算面板强度。结构分析由优化器驱动，并且使用脚本自动操作。如果一个可用，那么脚本能够用于将数据分发为并行运行在高性能的计算群的不同计算机上。并行的有限元分析运行使时间显著节省。

图4是根据本发明的一个实施例表示优化过程的主要步骤的流程图。设计空间由优化程序调查（步骤38）。实验被设计用于为初始的近似模型（例如，162初始Abaqus运行）在设计空间上收集响应数据。这包括定义域（输入参数、输出响应和参数的界限的规范）和定义实验（根据实验设计定义实验，其中实验设计给出关于会产生最大信息的样本的统计数据）。然后构造代理模型（surrogate model），其允许优化算法推断设计空间中各种结构的品质（步骤40）。其后，定义优化问题（步骤42）。然后，使用这样的算法求解该优化问题（步骤44），该算法使用近似模型审慎地选定在哪个点运行有限元分析程序，并且周期性地使用这些有限元分析的结果改进近似模型。重复这个过程，直到完成优化。

在Booker等人的“A Rigorous Framework for Optimization ofExpensive Functions by Surrogates”,CRPC-TR98739-S,Center forResearch on Parallel Computation,Rice University,February 1998中，公开了一个当在工程决策中使用计算机模拟时用于优化的适合算法。然而，为了针对可变刚性复合材料层合板设计弯曲的纤维路径，能够采用任何适合的已知优化程序。

优化是计算上密集的。这里所公开的方法的实施例可以通过仔细用公式化优化问题（通过变换响应函数、调谐优化参数等等）、利用并行计算和使用高性能的计算群来减少优化运行时间。使该过程并行化允许许多分析同时运行，极大减少了总的设计时间。

图5是根据一个实施例详述设计过程的流程图。首先，选择设计变量值，其直接定义流函数（步骤12）。可以使用例如张量乘积多项式样条函数来参数化流函数。然后通过计算流函数（步骤14）、求解偏微分方程从而计算平衡的铺层流函数（步骤16）以及为每个流函数计算角度分布（步骤18），以此来定义角度分布（子过程26）。由于对于平衡对的每个铺层，厚度积累是相同的，因此也从一个流函数计算厚度积累（步骤20）。在步骤20，可以与厚度积累并排计算转向半径（两个量值都是流函数的导数的函数）。步骤14、16、18和20由被编程为处理参量几何形状的计算机执行。然后，在步骤22，由上面计算步骤的结果所模拟的结构由有限元分析程序分析，例如Abaqus。使用插入有限元分析程序的子例程，为所模拟的结构计算品质度量值（步骤24）。重复上面步骤，直到得到品质度量值的最佳值。箭头28指示优化回路，通过该优化回路，根据品质度量值的计算结果可以反复选择新的设计变量值，直到得到最佳设计。由优化器应用对转向半径和厚度积累的约束，其在图5中由箭头28和步骤12表示，即，设计变量值的未来选择受到用于给定设计的转向半径和厚度积累是否可接受的影响。当得到最佳设计时，可以将该最佳设计转变为程序，该程序由计算机数值控制丝束铺放机的控制器执行。控制器被编程为使丝束铺放机沿着由流函数所定义的路径铺设纤维，该流函数得到品质度量值的可接受值。

图5中所示的流程图将铺层的设计描述为连续的角度分布。在设计的分开阶段中，使角度分布离散化以便制造。

为了模拟制造参数，这里所公开的铺层设计过程包括下列约束。

第一，必须限制转向半径，从而避免纤维折皱。纤维转向需要丝束的面内弯曲，从而当转向半径变小时，在弯曲的丝束的内侧周边上引起局部翘曲或者折皱。在小半径的内侧上的纤维会折皱，因为其路径比外纤维短。在设计中应该使用足够大的半径，从而避免折皱。

第二，应该限制厚度积累或者切断丝束。在该设计要求纤维路线会聚的地方，在层合板中会发生厚度积累。图6示出一对路线50和52，其会聚从而产生重叠区域54。该重叠会使得厚度积累，除非为了减轻积累切断（或增加）丝束以便缓解。图7示出分别具有丝束56和58的一对路线50和52，丝束已经被切断，在层叠中留下楔形间隙60。可以通过在铺层设计中限制路线会聚度来减少积累和切断间隙两者。

根据一个实施例，在转向纤维面板中的纤维位于叫做丝束的板条中，其中丝束是1/8宽，并且在路线中一起铺设几个丝束，每个路线12个丝束。可以分别描述每个离散路线路径，除了转向纤维铺层通常被处理为方向场的设计。图8是示出转向纤维铺层的方向场（即，纤维取向变化）的图示。图8中的箭头62表示方向场（每个箭头都示出纤维通过该点的方向）。实线64表示纤维路径。每个纤维路径从各自路线的一端延伸到另一端。

数学上，转向纤维铺层的方向场可以被描述为在铺层平面中的向量值函数。纤维方向场也可以由纤维与铺层轴产生的局部角度描述。这产生标量值函数。之前已经成功地完成根据单个方向变量直接描述角度分布。然而，作为两个方向的函数的角度分布，其导致控制厚度积累和转向半径的问题。

平面中的纤维角度分布可以由平面中的任何标量值函数表示。如果角度分布是平面中两个方向的函数

那么角度表示可以由例如Bezier表面表示，其具有16个控制点作为设计参数。Bezier表面将16个数字映射到连续表面，该表面的高度定义局部铺层角度。

一旦定义了纤维角度分布，可以通过找到方向场的流函数表示来确定由于路线会聚而造成的厚度积累。找到这种流函数不是容易的事，对于给定的方向场，解法不是唯一的，并且需要迭代数值过程。在Blom等人的“Optimization of Course Locations in Fiber-Placed Panels forGeneral Fiber Angle Distributions”,Composites Science and Technology,70(4),564-570(2010)中公开了一个这种过程。一旦找到流函数，那么可以根据流函数的梯度计算厚度积累。

替换地，可以直接选择流函数（即，参数化），然后从流函数计算角度分布，而不是寻找符合选定纤维角度分布的流函数。这是这里所采用的方法。图9中所示的表面66表示流函数，并且其等值线68是流线。流线表示纤维路径，而不是表示流体流动路径。如这里所使用的，“纤维路径”跟随有限宽度路线的中心线。在流线68变得靠近的地方发生厚度积累。曲率和厚度积累两者都可以在数学上描述为流函数的梯度的函数。

纤维路径的流函数表示的一个优点是，能够更直接地控制与流函数的导数有关的厚度积累和转向半径两者。图10示出表面70，其直接表示纤维角度。从图9中所示的流函数计算图10中所示的角度分布比从图10中所示的角度分布计算图9中所示的流函数更容易（并且花费更低）。

本公开建议使用两个变量的标量值函数

作为为具体铺层表示制造方案的方法。因为各带路线（tape courses）可以被表示为

的等值线，所以这样做是可行的。具体地，对于为带宽度的函数且与函数

成比例的某些δ，可以通过找到对应于以下方程的等值线来确定第j个带线路：

候选函数必然必须满足对带路线的间隔及其曲率的约束。假设，带宽度由w给定。如果对于x和y的所有值都将约束

施加在

上，并且δ设定等于w，那么带路线之间的间隔将必然被约束在w(1-ε₁)和w(1+ε₂)之间。

曲率更难处理。假设工具路径由u参数化，使得点(x(u),y(u))全部满足

相对于u进行微分，得到

其中，

被假设是相对于x的偏导数，并且类似地定义

方程（4）说明，带路线在任一点的切线垂直于

的梯度。因为工具路径的参量速率是随意开始的，可以简单地将

作为点(x(u),y(u))的定义。如果对方程（5）求微分，那么得到

应用曲率的标准定义，得到

注意，在这里曲率是带符号的量，因为我们在二维空间中工作。可以用如下约束对曲率施加限制，

κ_l≤κ(x,y)≤κ_u    (8)

假设，想用由ψ定义的铺层平衡由

定义的另一个铺层。在这个情形中，平衡意思是，在关于一些优选方向d反射之后，由ψ给出的纤维方向与由给出的相同。假设，d是由单位向量(d₁,d₂)给定。如果具有向量v，那么这个向量关于d的反射由下式给出

$\tilde{v}=2(v\·d)d-v---\left(9\right)$

因为反射由

给出的纤维方向等价于反射

的梯度（关于某个方向反射向量等价于关于该方向反射其法线），所以得到

方程（10）说明，ψ的梯度是x和y的某个给定函数，即，其为下列形式的偏微分方程

$\▿u=f(x,y)---\left(11\right)$

当f的旋度在各处消失时，

$\▿\×f=0---\left(12\right)$

这个形式的微分方程是准确可积的（具有解法）。将该旋度应用到方程（10）的右手侧并且设定其等于零，导致条件

换句话说，这个条件意思是，为了由

给定的铺层被给定优选方向d的铺层ψ平衡，函数

必须是由方程（13）给出的偏微分方程的解。因此，由

给定的铺层的能够在结构上平衡的参量定义（parametric definition）需要在方程（13）的解中搜索，方程（13）的解也满足方程（2）和（8）。

图11示出用于平衡的复合材料层合板的两个铺层的典型纤维路径。实线等值线64表示第一铺层的纤维路径，而虚线等值线66表示第二铺层的纤维路径，第二铺层平衡第一铺层。无论实线等值线和虚线等值线在哪相交，它们关于竖直的（主要负载）轴具有对顶角。

注释1：假设具有样条函数

其为方程（13）的数值解。那么，可以以如下面伪码那样简单明了的方式分析计算函数ψ：

xphi=phi.Differentiate(0)

yphi=phi.Differentiate(1)

dprod=2.0*(d1*xphi+d2*yphi)

xpsi=d1*dprod-xphi

ypsi=d2*dprod-yphi

psitemp=xpsi.Integrate(0)

correction=(ypsi-psitemp.Differentiate(1)).Integrate(1)

psi=psitemp  +correction

注释2：通过注意到无论何时

和

该方程会被满足，可以找到方程（13）的一些简单的解。条件

意味着

具有

的形式。伴随这个条件的条件

意思是f″(x)＝g″(y)。这能够发生的唯一方式是，f和g是否是在二次项的前面具有相同常数的二次多项式。因为常数项无关紧要，所以这意思是

会始终满足方程（13）。这提供了能够在结构上平衡的三个参数铺层族。

注释3：如果优选方向d是水平的或者竖直的，那么方程（13）简化为

换句话说，

对于任何单变量函数f和g都是可以的。因此，在这个特定情况中，可以得到简单的解，而不必将f和g约束到二次多项式。

注释4：如果优选方向d是±45°，那么方程（13）简化为

最简单的二阶线性波方程。这些解能够容易表征。

例如，设

那么

和

因此，需要求解微分方程。

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\frac{\cos y}{x\sin y}$

由常规方法得到的通解结果是cos y＝cx，其中c是任意常数。求出c，得到

$c=\frac{\cos y}{x}$

这说明，搜索的函数（sought function）ψ是

$\mathrm{\ψ}(x,y)=\frac{\cos y}{x}$

返回参考图5，例如通过在方程（14）中选择a、b和c，可以在步骤12中选择设计变量值。通过评估（evaluate）方程（14）的右手侧的表达式，在步骤14中计算流函数。通过求解方程（10）中提出的偏微分方程，在步骤16中计算平衡铺层流函数。在步骤18中，使用方程（5）从流函数计算角度分布。一旦得到流函数，可以以众所周知的方式（参看，例如，Blom等人的“Optimization of Course Locations in Fiber-PlacedPanels for General Fiber Angle Distributions”,Composites Science andTechnology,70(4),564-570(2010)）根据流函数的梯度计算厚度积累（步骤20）。

图12是流程图，其表示用于生成根据前面所述的过程设计的转向纤维铺层的过程的主要步骤。步骤38、40、42和44与前面参看图4所述的相同。设计空间由优化程序调查（步骤38）。实验被设计用于为初始近似模型在设计空间上收集响应数据。然后构造代理模型，这允许优化算法推断设计空间中各种结构的品质（步骤40）。其后，定义优化问题（步骤42）。然后，使用这样的算法求解该优化问题（步骤44），该算法使用近似模型审慎地选择在哪个点运行有限元分析程序，并且周期性地使用这些有限元分析的结果改进近似模型。当确定所计算的流函数作为最佳设计符合用于要生成的转向纤维铺层时，终止这个过程。然后，这个最佳流函数被转换为计算机程序，用于控制多轴计算机数字控制丝束铺放机（步骤46）。当执行这个程序以在复合材料层合板的铺叠期间增加转向纤维铺层时，沿着对应于最佳流函数的流线的线准确铺放（即，铺设）各自的路线（步骤48）。使用机器人丝束铺放头（robotic towplacement head）完成这个动作，机器人丝束铺放头的结构在本领域中众所周知。在每个横向（traverse）的末端切断线路，并且为下一次运行重新设定头。

众所周知，复合材料面板可以用多个（例如，20个）铺层构造。对于在平板上的常规铺层，每个铺层都具有纤维路径，其通过从0°、±45°和90°组成的群组中选择的铺层角度而被整体描述。一个示例性的转向纤维复合材料面板可以具有四个转向铺层，其他的铺层属于常规种类。例如，常规面板中的成对0°铺层或者±45°铺层可以替换为成对的转向纤维铺层，每对铺层是平衡的。每对转向纤维铺层可以由一个或多个插入的常规铺层分开。这个建议的层合板结构仅仅是示例性的。模拟已经表明，具有切口的纤维转向面板已经减少峰值应变，并且远离切口应变增加，即，远离该孔承载更多负载。在20%的常规铺层被转向纤维铺层替代的情况下，所预测的负载承载能力在一种实例中增加17%。因此，为了获得相同负载承载能力，与常规层合板相比，具有转向纤维铺层的复合材料层合板能够产生显著的重量减少。

在这里所公开的过程中的设计变量设计单独铺层，或者通过延伸设计平衡对。类似地，可以增加更多变量来设计更多铺层。然而，优化/设计过程依赖的结构分析全部仅对层合板有意义，所以虽然根据铺层定义设计，但是设计过程本身对层合板起作用。

这里所公开的设计过程可以对单个（不平衡）铺层的设计有用，以及对平衡的成对铺层的设计有用。另一个可能性是，通过将小的不平衡项增加到流函数定义（即，将函数x和y增加到方程（15）），设计成对的接近平衡的铺层。

尽管已经参考各种实施例描述本发明，但是本领域技术人员应当理解，可以作出各种变化，并且其元件可以被等价物代替，而不偏离本发明的保护范围。此外，可以作出许多修改，从而使特定情况适应本发明的教导，而不偏离其本质的保护范围。因此，意图是，本发明不限于被公开为为了实施本发明所考虑的最佳方式的特定实施例。

下列方法权利要求不应被视为要求按字母顺序或者按其所述的顺序执行所述步骤。

Claims (11)

1.一种用于生成复合材料层合板的方法，包含：

（a）为铺层的设计选择设计变量值；

（b）根据所选择的设计变量值为所述铺层计算流函数；

（c）基于用于所述铺层的所述流函数计算所述铺层的纤维角度分布；

（d）基于用于所述铺层的所述流函数计算所述铺层的厚度积累；

（e）分析层合板的模拟结构，所述层合板包含由前述计算步骤的结果模拟的铺层和额外的铺层；

（f）为所模拟的结构计算一个或多个品质度量值；

（g）重复步骤（a）到（f），直到获得一个或多个所述品质度量值的最佳值；

（h）确定如下计算机程序，其用于控制机器沿着由所述流函数定义的路径铺设路线，所述流函数导致获得一个或多个所述品质度量值的最佳值；和

（i）根据所述计算机程序在过程中在复合材料层合板上自动铺设路线。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤（a）包含选择指定具有半径大于下限的转向纤维的路线的设计变量值。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤（a）包含选择指定具有由于路线重叠而导致的厚度积累小于上限的路线的设计变量值。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤（e）包含执行有限元分析。

5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤（e）包含在单位负载下为模拟结构求解应变场，并且处理所述应变场，从而基于单位负载结果计算层合强度。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤（b）到（f）由并行操作的多个处理器中的每一个执行。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述铺层被设计为具有切口。

8.根据权利要求1所述的方法，进一步包含用指令对计算机数字控制丝束铺放机的控制器编程，所述指令使所述丝束铺放机沿着由所述流函数定义的路径铺设路线，所述流函数导致获得一个或多个所述品质度量值的最佳值。

9.根据权利要求1所述的方法，进一步包含在计算机可读介质上存储表示用于具体铺层的制造方案的数据，所述制造方案包含用于该铺层的流函数，所述流函数导致获得一个或多个所述品质度量值的最佳值。

10.一种用于生成具有至少一个转向纤维铺层的复合材料层合板的系统，其包含处理器，所述处理器被编程为执行下列操作：

（a）为转向纤维铺层的设计选择设计变量值；

（b）根据所选择的设计变量值为所述铺层计算流函数；

（c）基于用于所述铺层的所述流函数计算所述铺层的纤维角度分布；

（d）基于用于所述铺层的所述流函数计算所述铺层的厚度积累；

（e）分析层合板的模拟结构，所述层合板包含由前述计算步骤的结果所模拟的铺层和额外的铺层；

（f）为模拟结构计算一个或多个品质度量值；

（g）重复步骤（a）到（f），直到获得一个或多个所述品质度量值的最佳值；和

（h）确定如下计算机程序，其用于控制机器沿着由所述流函数定义的路径铺设路线，所述流函数导致获得一个或多个所述品质度量值的最佳值。

11.根据权利要求19所述的系统，其中每个流函数包含多个等值线，所述等值线表示各自转向纤维铺层设计的各自的路线路径。

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