CN102764771B - 一种基于秒流量的单机架可逆轧机板厚自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于秒流量的单机架可逆轧机板厚自适应控制方法，先测出待轧制工件的入口厚度，得到轧辊间隙的入口带钢厚度，然后通过测出待轧制工件的入口和出口带钢速度，计算得到出口带钢厚度估计值，先利用传统秒流量控制方法进行反馈控制，同时利用进行参数辨识，得到参数cp/cm的估计值各辊对应的偏心系数向量c₂的估计值及稳态设定误差a的估计值在参数辨识稳定后，利用公式得到实际轧辊间隙设定值，本发明基于秒流量计算出口带钢厚度，避免了对出口测厚仪的依赖；采用在线辨识的方法进行工艺参数估计，提高前馈控制精度，将工艺参数和偏心信号同时进行估计，提高了参数估计的精度，进而提高厚度控制效果。

Description

一种基于秒流量的单机架可逆轧机板厚自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种工件板厚应答控制的单机架轧机自动板厚控制方法。

背景技术

如图1和图2所示，该图显示了传统式液力加载轧机的采用的控制常规方法。该单机架可逆轧机的工作过程如下：待轧制工件通过开卷机1，经导辊2后，在上工作辊6、下工作辊7之间进行轧制，轧制好的工件经过导辊11，由卷取机12进行卷绕。

其秒流量控制原理如下：轧机入口测厚仪3将得到的实际板厚通过延时模块13得到轧制时刻的入口厚度值。根据秒流量恒定原则和宽度不变假设，通过入口测速仪4、出口测速仪9检测得到的带钢速度信号计算得到出口带钢厚度，得到出口厚度误差信号，再将误差通过比例积分控制，就得到了实际轧辊间隙设定值。

这种方法的优点是：对稳态误差的反应迅速；缺点是需要调整比例积分控制增益，并且没有体现出对入口厚度和轧辊偏心的补偿，导致采用单一的秒流量控制时，成品易受到来料高频波动的一些影响。如果采用一般的偏心控制，还需要采集轧机的压力信号或出口测厚仪的信号。

发明内容

本发明的目的是提供一种抗干扰能力强的基于秒流量的单机架可逆轧机板厚自适应控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：先测出待轧制工件的入口厚度，得到轧辊间隙的入口带钢厚度，然后通过测出待轧制工件的入口和出口带钢速度，计算得到出口带钢厚度估计值，先利用传统秒流量控制方法进行反馈控制，同时利用进行参数辨识，得到参数cp/cm的估计值各辊对应的偏心系数向量c₂的估计值及稳态设定误差α的估计值在参数辨识稳定后，切换到本控制方法，利用

$s_{\mathrm{ref}}(k+1)=h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}(1+{\hat{c}}_1\left(k\right))-{\hat{c}}_1\left(k\right)h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(k+k_1)-{\hat{c}}_2^T\left(k\right)e_1(k+k_1)+{\hat{c}}_3\left(k\right)$

得到实际轧辊间隙设定值，通过轧机模数控制装置根据实际轧辊间隙设定值，对轧辊间隙控制装置输出控制指令，通过轧辊间隙控制装置用于设定上、下工作辊之间的轧辊间隙，实现平滑调节。

有益效果：本发明基于秒流量计算出口带钢厚度，避免了对出口测厚仪的依赖；采用在线辨识的方法进行工艺参数估计，提高前馈控制精度，将工艺参数和偏心信号同时进行估计，提高了参数估计的精度，进而提高厚度控制效果。

附图说明

图1是传统秒流量控制流程图；

图2是传统秒流量控制系统的总方块图；

图3是应用本发明的系统总方块图；

图4是采用传统秒流量控制的计算机模拟实验结果的曲线图；

图5是采用本发明的计算机模拟实验结果的曲线图。

图2中，1为开卷机，2为导辊，3为入口测厚仪；4为入口测速仪，5为上支撑辊，6为上工作辊、7为下工作辊，8为下支撑辊，9为出口测速仪，10为出口测厚仪；11为导辊，12为卷取机，13为延时模块、14为加法器、15为PI控制器、16为乘法器、17为除法器、18为减法器。

图3中，1为开卷机，2为导辊，3为入口测厚仪；4为入口测速仪，5为上支撑辊，6为上工作辊、7为下工作辊，8为下支撑辊，9为出口测速仪，10为出口测厚仪；11为导辊，12为卷取机，13为延时模块、14为参考辊缝计算模块、15为乘法器、16为除法器。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

本发明的调节液压-轧辊间隙伺服系统，使得当在系统最小工作压力附近给定轧辊间隙变化阶跃值20微米时，上升时间为τ₁秒。

本文中，对于某个变量B，在第k周期的表达为B(k)，在k-1周期的表达为B(k-1)，在k+1周期的表达为B(k+1)。如果变量B恒定不变，在k周期也直接用B表示。

进一步，所述方法具体包括以下步骤，在根据本方法编写成的程序的第k个执行周期：

1、通过轧机入口测厚仪测得实际板厚h_in(k)，通过延时模块得到轧机处入口带钢厚度h_{in_delay}(k)；

2、通过入口带钢测速装置得到入口带钢速度v_in(k)；

3、通过出口带钢测速装置得到出口带钢速度v_out(k)；

4、通过辊缝测量装置得到轧机辊缝S(k)；

5、通过安装在上、下支撑辊的接近开关得到上支撑辊转动频率f_Tbur和下支撑辊转动频率f_Bbur；

6、通过秒流量恒定假设和宽度恒定假设计算得到出口带钢厚度估计值

$h_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}\left(k\right)=\frac{h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}\left(k\right)\×v_{\mathrm{in}}\left(k\right)}{v_{\mathrm{out}}\left(k\right)}$

7、通过在线辨识得到系统参数和偏心系数和设定不确定常数项；具体的方法如下：

通过

$\hat{c}(k+1)=\hat{c}\left(k\right)+a_1(h_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}\left(k\right)-h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}\left(k\right))x\left(k\right)$

进行参数估计，其中a₁是需要手动调节的参数，范围在0.001到0.2之间；

h_{out_ref}(k)为出口带钢参考厚度；

参数向量定义如下：

表示对两个参数商c_p/c_m的估计，c_p是带钢的塑性系数，c_m是轧机的弹性系数；

表示对偏心信号的系数的估计；

表示对模型设定误差α的估计；

$\hat{c}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_1\left(k\right)\\ {\hat{c}}_2\left(k\right)\\ {\hat{c}}_3\left(k\right)\end{array}\right],{\hat{c}}_2\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)\end{array}\right]$

${\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},6}\left(k\right)\end{array}\right],{\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},6}\left(k\right)\end{array}\right]$

$x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}(k-1)-h_{\mathrm{out}-\mathrm{est}}\left(k\right)+h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}\left(k\right)-h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(k-1)\\ e_1\left(k\right)\\ 1\end{array}\right]$

$e_1\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_{1,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)\\ e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)\end{array}\right]$

$e_{1,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

$e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

${\hat{C}}_{2,\mathrm{Tubr}}\left(k\right)\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Tubr},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbu}r,6}\left(k\right)\end{array}\right]$ 是上支撑辊偏心的谐波分量 $c_{2,\mathrm{Tbur}}=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{Tbur},1}\\ c_{\mathrm{Tubr},2}\\ c_{\mathrm{Tubr},3}\\ c_{\mathrm{Tubr},4}\\ c_{\mathrm{Tubr},5}\\ c_{\mathrm{Tubr},6}\end{array}\right]$ 的估计；

其中

和分别是对上支撑辊偏心1次谐波分量c_Tbur，1和c_Tbur，2的参数估计；

和分别是对上支撑辊偏心2次谐波分量c_Tubr，4和c_Tbur，4的参数估计；

和分别是对上支撑辊偏心3次谐波分量c_Tbur，5和c_Tbur，6的参数估计；

$e_{1,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

上支撑辊偏心e_ecc，Tbur(k)可以近似用1、2、3次谐波表示：

A_Tbur，i是对应上支撑辊偏心i次谐波分量的幅值；

是对应上支撑辊偏心i次谐波分量的相位；

下支撑辊 ${\hat{C}}_{2,\mathrm{Bubr}}\left(k\right)\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Bubr},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},6}\left(k\right)\end{array}\right]$ 是对下支撑辊偏心的谐波分量 $c_{2,\mathrm{Bbur}}=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{Bbur},1}\\ c_{\mathrm{Bubr},2}\\ c_{\mathrm{Bubr},3}\\ c_{\mathrm{Bubr},4}\\ c_{\mathrm{Bubr},5}\\ c_{\mathrm{Bubr},6}\end{array}\right]$ 的估计；

其中

和分别是对下支撑辊偏心1次谐波分量C_Bbur，1和C_Bbur，2的参数估计；

和分别是对下支撑辊偏心2次谐波分量C_Bbur，3和C_Bbur，4的

参数估计；

和分别是对下支撑辊偏心3次谐波分量C_Bbur，5和C_Bbur，6的

参数估计；

$e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

下支撑辊偏心e_ecc，Bbur(k)可以近似用1、2、3次谐波表示：

A_Bbur，i是对应下支撑辊偏心i次谐波分量的幅值；

是对应下支撑辊偏心i次谐波分量的相位；

t_k＝t₀+kΔt是程序处在的时间，t₀是程序执行的初始时间，Δ_t是程序

执行周期；

8、计算下一个执行周期的辊缝设定值s_ref(k+1)

$s_{\mathrm{ref}}(k+1)=h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}(1+{\hat{c}}_1\left(k\right))-{\hat{c}}_1\left(k\right)h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(k+k_1)-{\hat{c}}_2^T\left(k\right)e_1(k+k_1)+{\hat{c}}_3\left(k\right)$

k₁是在工作压力附近，伺服机构执行给定阶跃时的时间相对采样周期的整倍数；

h_{in_delay}(k+k₁)表示再经过k₁个周期就到达轧机入口的带钢的入口厚度值；

9、所述轧机的轧机模数控制装置根据反馈的实际轧辊间隙设定值，对轧辊间隙控制装置输出控制指令，通过轧辊间隙控制装置实时设定上、下工作辊之间的轧辊间隙，按照辊缝设定值s_ref(k+1)实时调节上、下工作辊的轧辊间隙，实现平滑调节。

图3为实现本方法的控制系统，按照本方法的步骤设计而成。

从图4和图5的对比可以清楚的看出，本发明所示系统对于前馈波动的抗扰能力要强于传统的秒流量控制方法，并且对于偏心补偿效果也很好。

计算示例：在初始时刻t_k＝0，程序执行周期为10ms，液压反应时间为20ms，故k₁＝2。假设在所有时刻带钢轧制时刻的入口带钢厚度为3mm；

h_{in_delay}(-1)＝h_{in_delay}(0)＝h_{in_delay}(1)＝h_{in_delay}(2)＝3mm

h_{out_ref}＝2.3mm，S(0)＝1.5mm

调解参数a₁＝0.1。

入口速度v_in(0)＝2.01米/秒；

出口速度v_out(0)＝2.6米/秒；

c_p/c_m＝0.3

$\hat{c}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_1\left(0\right)\\ {\hat{c}}_2\left(0\right)\\ {\hat{c}}_3\left(0\right)\end{array}\right],$

${\hat{c}}_1\left(0\right)=0.3$

${\hat{c}}_2\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(0\right)\\ {\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(0\right)\end{array}\right]$

${\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],{\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

${\hat{c}}_3\left(0\right)=0$

$h_{\mathrm{ouy}\_\mathrm{est}}\left(0\right)=\frac{h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}\left(0\right)v_{\mathrm{in}}\left(0\right)}{v_{\mathrm{out}}\left(0\right)}\frac{3\×2.01}{2.6}=0.31\mathrm{mm}$

f_Tbur＝1.1428Hz

fB_bur＝1.1348Hz

$e_{1,\mathrm{Tbur}}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\end{array}\right],e_{1,\mathrm{BBur}}\left(0\right)\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\end{array}\right],e_1\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_{1,\mathrm{Tbur}}\left(0\right)\\ e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(0\right)\end{array}\right]$

$e_{1,\mathrm{Tbur}}\left(2\right)=\left[\begin{array}{c}0.1431\\ 0.9897\\ 0.2833\\ 0.9590\\ 0.4176\\ 0.9086\end{array}\right],e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}0.1421\\ 0.9898\\ 0.2814\\ 0.9596\\ 0.4149\\ 0.9099\end{array}\right],e_1\left(2\right)\left[\begin{array}{c}{e}_{1,\mathrm{Tbur}}\left(2\right)\\ e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(2\right)\end{array}\right],$

$x\left(0\right)=\left[\begin{array}{c}0.3-0.31+3-3\\ e_1\left(0\right)\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.01\\ e_1\left(0\right)\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.01\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 1\end{array}\right]$

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{ref}}\left(1\right)=h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}(1+{\hat{c}}_1\left(0\right))-{\hat{c}}_1\left(0\right)h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(0+2)-{\hat{c}}_2^T\left(0\right)e(0+2)+{\hat{c}}_3\left(0\right)\\ =0.3\×(1+0.3)-0.3\×3+0\\ =2.09\end{array}$

$\hat{c}\left(1\right)=\hat{c}\left(0\right)+a_1(h_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}\left(0\right)-h_{\mathrm{out}0\mathrm{ref}}\left(0\right))x\left(0\right)$

$\left[\begin{array}{c}0.3\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+0.1\×(2.31-2.3)\×\left[\begin{array}{c}-0.01\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}0.29999\\ 0\\ 0.001\\ 0\\ 0.001\\ 0\\ 0.01\\ 0\\ 0.001\\ 0\\ 0.001\\ 0\\ 0.001\\ 0.001\end{array}\right]$

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1. 一种基于秒流量的单机架可逆轧机板厚自适应控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

   在本方法执行的第k个周期：

   1.通过轧机入口测厚仪测得实际板厚h_in(k)，通过延时模块得

   到轧机处入口带钢厚度h_{in_delay}(k)；
2. 2.通过入口带钢测速装置得到入口带钢速度v_in(k)；
3. 3.通过出口带钢测速装置得到出口带钢速度v_out(k)；
4. 4.通过辊缝测量装置得到轧机辊缝S(k)；
5. 5.通过安装在上、下支撑辊的接近开关得到上支撑辊转动频率f_Tbur和下支撑辊转动频率f_Bbur；
6. 6.通过秒流量恒定假设和宽度恒定假设计算得到出口带钢厚度估计值

   $h_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}\left(k\right)=\frac{h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}\left(k\right)\×v_{\mathrm{in}}\left(k\right)}{v_{\mathrm{out}}\left(k\right)}$
7. 7.通过在线辨识得到系统参数和偏心系数和设定不确定常数项；具体的方法如下：

   通过

   $\hat{c}(k+1)=\hat{c}\left(k\right)+a_1(h_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}\left(k\right)-h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}\left(k\right))x\left(k\right)$

   进行参数估计，其中a₁是需要手动调节的参数，范围在0.001

   到0.2之间；

   h_{out_ref}(k)为出口带钢参考厚度；

   参数向量定义如下：

   表示对两个参数商c_p/_cm的估计，c_p是带钢的塑性系数，c_m是轧机的弹性系数；

   表示对偏心信号的系数的估计；

   表示对模型设定误差α的估计；

   $\hat{c}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_1\left(k\right)\\ {\hat{c}}_2\left(k\right)\\ {\hat{c}}_3\left(k\right)\end{array}\right],{\hat{c}}_2\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)\end{array}\right]$

   ${\hat{c}}_{2,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},6}\left(k\right)\end{array}\right],{\hat{c}}_{2,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},6}\left(k\right)\end{array}\right]$

   $x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{out}\_\mathrm{est}}(k-1)-h_{\mathrm{out}-\mathrm{est}}\left(k\right)+h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}\left(k\right)-h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(k-1)\\ e_1\left(k\right)\\ 1\end{array}\right]$

   $e_1\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_{1,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)\\ e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)\end{array}\right]$

   $e_{1,\mathrm{Tbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Tubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

   $e_{1,\mathrm{Bbur}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\sin (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \sin (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bbur}}\×t_k)\\ \cos (4\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \sin (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\\ \cos (6\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{Bubr}}\×t_k)\end{array}\right],$

   ${\hat{C}}_{2,\mathrm{Tubr}}\left(k\right)\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Tubr},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Tbu}r,6}\left(k\right)\end{array}\right]$ 是上支撑辊偏心的谐波分量 $c_{2,\mathrm{Tbur}}=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{Tbur},1}\\ c_{\mathrm{Tubr},2}\\ c_{\mathrm{Tubr},3}\\ c_{\mathrm{Tubr},4}\\ c_{\mathrm{Tubr},5}\\ c_{\mathrm{Tubr},6}\end{array}\right]$ 的估计； ${\hat{C}}_{2,\mathrm{Bubr}}\left(k\right)\left[\begin{array}{c}{\hat{c}}_{\mathrm{Bubr},1}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},2}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},3}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},4}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},5}\left(k\right)\\ {\hat{c}}_{\mathrm{Bbur},6}\left(k\right)\end{array}\right]$ 是对下支撑辊偏心的谐波分量 $c_{2,\mathrm{Bbur}}=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{Bbur},1}\\ c_{\mathrm{Bubr},2}\\ c_{\mathrm{Bubr},3}\\ c_{\mathrm{Bubr},4}\\ c_{\mathrm{Bubr},5}\\ c_{\mathrm{Bubr},6}\end{array}\right]$ 的估计；

   t_k＝t₀+kΔt是目前处在的时间，t₀是执行的初始时间，Δ_t是执行周期；
8. 8.计算下一个执行周期的辊缝设定值s_rrf(k+1)

   $s_{\mathrm{ref}}(k+1)=h_{\mathrm{out}\_\mathrm{ref}}(1+{\hat{c}}_1\left(k\right))-{\hat{c}}_1\left(k\right)h_{\mathrm{in}\_\mathrm{delay}}(k+k_1)-{\hat{c}}_2^T\left(k\right)e_1(k+k_1)+{\hat{c}}_3\left(k\right)$

   k₁是在工作压力附近，伺服机构执行给定阶跃时的时间相对采样周期的整倍数；

   h_{in_delay}(k+k₁)表示再经过k₁个周期就到达轧机入口的带钢的

   入口厚度值；
9. 9.所述轧机的轧机模数控制装置根据反馈的实际轧辊间隙设定值，对轧辊间隙控制装置输出控制指令，通过轧辊间隙控制装置实时设定上、下工作辊之间的轧辊间隙，按照辊缝设定值s_ref(k+1)实时调节上、下工作辊的轧辊间隙，实现平滑调节。