CN102762960B - 振动流量计摩擦补偿 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及：提供了用于振动流量计摩擦补偿的仪表电子设备(20)。该仪表电子设备(20)包括接口(201)和处理系统(203)，接口(201)配置为与振动流量计(5)的流量计组件(10)通信并接收振动响应，处理系统(203)耦合到接口(201)并配置为使用振动响应测量流体的质量流率。处理系统(203)配置为使用质量流率、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)，使用流体速度(V)和压降(△P)确定摩擦因子(f)，并且使用摩擦因子(f)确定补偿因子。本发明还涉及一种振动流量计补偿方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种振动流量计，且更具体地讲，涉及一种振动流量计摩擦补偿（vibratory flowmeter friction compensation）。
背景技术
振动管道传感器(诸如，Coriolis质量流量计和振动密度计)通常通过检测包含流动材料的振动管道的运动而工作。通过处理从与管道关联的运动换能器接收的测量信号，能够确定与管道中的材料关联的性质，诸如质量流量、密度等。填充了振动材料的系统的振动模式通常受包含管道和管道中包含的材料的组合的质量、刚度和阻尼特性影响。
典型的Coriolis质量流量计包括一个或多个管道，所述一个或多个管道在管线或其它运输系统中成线连接并在该系统中传送材料，例如流体、泥浆、乳胶等。每个管道可视为具有一组固有振动模式，包括例如单纯弯曲、扭转、径向和耦合模式。在典型Coriolis质量流量测量应用中，当材料流经管道时管道在一种或多种振动模式下被激励，并且在沿着管道分隔的点测量管道的运动。通常由以周期性方式扰动管道的致动器(例如，机电装置，诸如音圈型驱动器)提供激励。通过测量在换能器位置的运动之间的时间延迟或相差可确定质量流率。通常应用两个这种换能器(或拾取传感器（pickoff sensor）)以便测量一个或多个流动管道（flow conduit）的振动响应，并且这两个换能器通常定位在处于致动器的上游和下游的位置。该两个拾取传感器连接到电子仪器。仪器从该两个拾取传感器接收信号并处理信号以便尤其获得质量流率测量结果。振动流量计(包括Coriolis质量流量计和密度计)因此应用振动的一个或多个流动管道以便测量流体。
振动流量计的准确性和性能能够受各种因素影响，该各种因素诸如流体流量的变化、流体成分的改变、温度和其它因素。现有技术中经常忽略的一个因素是流动流体和一个或多个流量计管道的壁之间的摩擦。摩擦效应(包括边界层流效应)能够产生湍流。摩擦效应和所导致的湍流能够不利地影响流量测量结果。
发明内容
在本发明的一个方面中，一种用于振动流量计摩擦补偿的仪表电子设备包括：
接口，配置为与振动流量计的流量计组件通信并接收振动响应；以及
处理系统，耦合到接口并配置为使用振动响应测量流体的质量流率( )，其中处理系统的特征在于：处理系统配置为使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)，使用流体速度(V)和压降(△P)确定摩擦因子(f)，并且使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
优选地，仪表电子设备接收流体密度(ρ)。
优选地，振动流量计测量流体密度(ρ)。
优选地，仪表电子设备接收压降(△P)。
优选地，振动流量计测量压降(△P)。
优选地，其中处理系统还配置为产生补偿了摩擦的质量流率()。
优选地，其中处理系统还配置为产生补偿了摩擦的体积流率()。
优选地，确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
在本发明的一个方面中，一种振动流量计摩擦补偿方法包括：
使用振动流量计测量流体的质量流率()；
使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)；
使用流体速度(V)和压降(△P)确定摩擦因子(f)；以及
使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
优选地，振动流量计的仪表电子设备接收流体密度(ρ)。
优选地，振动流量计测量流体密度(ρ)。
优选地，振动流量计的仪表电子设备接收压降(△P)。
优选地，振动流量计测量压降(△P)。
优选地，还包括：产生补偿了摩擦的质量流率()。
优选地，还包括：产生补偿了摩擦的体积流率()。
优选地，确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
在本发明的一个方面中，一种振动流量计摩擦补偿方法包括：
使用振动流量计测量流体的质量流率()；
使用振动流量计测量流体密度(ρ)；
使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)；
使用流体速度(V)和压降(△P)确定摩擦因子(f)；以及
使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
优选地，振动流量计的仪表电子设备接收压降(△P)。
优选地，振动流量计测量压降(△P)。
优选地，还包括：产生补偿了摩擦的质量流率()。
优选地，还包括：产生补偿了摩擦的体积流率()。
优选地，确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
附图说明
图1显示根据本发明的振动流量计。
图2显示针对一系列碳氢化合物流体的确定的体积误差(体积流率误差)相对于摩擦因子(f)的图表。
图3显示相同的图表，但具有能够用于从获得的流量计摩擦因子(f)产生体积误差因子的拟合曲线。
图4显示在补偿之后获得的流量误差的图表。
图5是根据本发明的振动流量计的仪表电子设备的方框图。
图6是根据本发明用于测量流体流率的摩擦补偿方法的流程图。
具体实施方式
图1-6和下面的描述描述特定例子以教导本领域技术人员如何进行和使用本发明的最佳模式。出于教导本发明的原理的目的，简化或省略了一些常规方面。本领域技术人员将会理解落在本发明的范围内的这些例子的变型。本领域技术人员将会理解，以下描述的特征能够以各种方法组合以形成本发明的多种变型。结果，本发明不限于以下描述的特定例子，而是仅由权利要求及其等同物限制。
图1显示根据本发明的振动流量计5。振动流量计5包括流量计组件10和仪表电子设备20。仪表电子设备20经引线100连接到仪表组件10，并配置为在通信路径26上提供密度、质量流率、体积流率、总质量流量、温度中的一项或多项的测量结果或者其它测量结果或信息。对于本领域技术人员而言应该清楚的是，振动流量计能够包括任何方式的振动流量计，而不管驱动器、拾取传感器、流动管道的数量或者振动的工作模式如何。振动流量计5能够包括Coriolis流量计。另外，应该意识到，振动流量计5能够包括振动密度计。
流量计组件10包括一对法兰101和101’、歧管102和102’、驱动器104、拾取传感器105和105’以及流动管道103A和103B。驱动器104和拾取传感器105和105’连接到流动管道103A和103B。
法兰101和101’固定到歧管102和102’。在一些实施例中，歧管102和102’能够固定到分隔件（spacer）106的相反端。分隔件106保持歧管102和102’之间的间隔以便防止管线力传递到流动管道103A和103B。当流量计组件10被插入在载送正被测量的流动流体的管线(未示出)中时，流动流体通过法兰101进入流量计组件10，经过入口歧管102，在入口歧管102，全部量的流动流体被引导进入流动管道103A和103B，流动流体流经流动管道103A和103B并回到出口歧管102’，在出口歧管102’，流动流体通过法兰101’离开仪表组件10。
流动流体能够包括液体。流动流体能够包括气体。流动流体能够包括多相流体，诸如包括夹带气体和/或夹带固体的液体。
选择流动管道103A和103B并把它们合适地安装到入口歧管102和出口歧管102’，以分别关于弯曲轴线W—W和W’—W’具有基本上相同的质量分布、惯性矩和弹性模量。流动管道103A和103B以基本上平行的方式从歧管102和102’向外延伸。
流动管道103A和103B以振动流量计5的所谓第一异相弯曲模式、关于各弯曲轴线W和W’在相反方向上由驱动器104驱动。驱动器104可包括许多公知装置之一，诸如安装到流动管道103A的磁体和安装到流动管道103B的反作用线圈。交流电经过反作用线圈以引起这两个管道振荡。由仪表电子设备20经引线110把合适的驱动信号施加于驱动器104。设想其它驱动器装置并且它们落在描述和权利要求的范围内。
仪表电子设备20分别在引线111和111’上接收传感器信号。仪表电子设备20在引线110上产生驱动信号，该驱动信号引起驱动器104使流动管道103A和103B振荡。设想其它传感器装置并且它们落在描述和权利要求的范围内。
仪表电子设备20处理来自拾取传感器105和105’的左速度信号和右速度信号以尤其计算流率。通信路径26提供允许仪表电子设备20与操作者或者与其它电子系统对接的输入和输出器件。提供图1的描述仅作为振动流量计5的操作的例子而非意图限制本发明的教导。
仪表电子设备20在一个实施例中配置为使流动管道103A和103B振动。该振动由驱动器104执行。仪表电子设备20还从拾取传感器105和105’接收获得的振动信号。振动信号包括流动管道103A和103B的振动响应。仪表电子设备20处理该振动响应并确定响应频率和/或相差。仪表电子设备20处理振动响应并确定一种或多种流量测量结果，包括流动流体的质量流率和/或密度。设想其它振动响应特性和/或流量测量结果并且它们落在描述和权利要求的范围内。
在一个实施例中，流动管道103A和103B包括基本上U形的流动管道，如所示。另一方面，在其它实施例中，流动管道能够包括基本上直的流动管道。能够使用另外的流量计形状和/或配置并且它们落在描述和权利要求的范围内。
附图未显示压力传感器或压力传感器抽头。应该理解，在一些实施例中，振动流量计5包括用于测量基本上横跨振动流量计5的压降的压力传感器。另一方面，仪表电子设备20可配置为从外部源(包括从其它装置或者从操作者或技术员)接收压力值(或压降值(△P))。在另一替换方案中，振动流量计5能够诸如使用测量的频率和相移直接测量压降△P。例如，振动流量计能够采用如美国专利号7,597,008和5,734,112所公开的压力确定，这些专利由本受让人共同拥有。
水头损失（head loss）(h l )通常定义为在管道跨度上或横跨流体输送系统的部件的不可压缩流体中的压力的损失。如果能够测量横跨流量计(或者沿着包括流量计的管线的已知部分)的水头损失并且随后针对由于沿着管道壁的摩擦的物理特性导致的质量流量和/或体积流量损失补偿流率测量结果，则能够提高振动流量计的测量性能。在一些实施例中从Darcy-Weisbach方程计算摩擦因子并且发现摩擦因子可预计地与质量流量误差和体积流量误差相关联。这些误差能够被补偿，并且作为结果，能够实现更准确的测量。
Darcy-Weisbach方程已长期用于以经验方式量化沿着管子或管道的长度(l)的水头损失(h l )。该方程包括：
(1)
(f)项是摩擦因子，(l)项是管子的长度，(D)项是管子的直径，(V)项是平均速度，而(g)项是引力常数。
应该理解，水头损失(h l )能够以其它方法确定。例如，水头损失(h l )能够与可测量的量相关，即它能够按照下面方程与压降(△P)相关。
(2)
(△P)项是横跨仪表或管子部分的压降并且(γ)项是通过把密度乘以引力常数获得的流体的比重(例如，)。
能够从针对沿着直管的流动的实验数据以经验方式获得摩擦因子(f)。能够针对各种条件或条件的组合(包括例如流动管道材料、流动管道粗糙度、流动流体类型、流动压力和/或流动温度)以经验方式获得摩擦因子(f)。设想其它条件且它们落在描述和权利要求的范围内。
尽管流量计几何构造有时比简单的直管复杂得多，但已发现对于特定仪表在摩擦因子(f)和压降(△P)之间存在独特关系。因为特定仪表的几何构造从不改变，所以能够产生在工作期间预期的流体条件的全部范围上使摩擦因子(f)与水头损失(h l )相关的实验数据，由此使摩擦因子(f)与振动流量计的工作条件和流动材料相关。
Darcy-Weisbach方程能够重新整理为：
(3)
这种形式的方程将会允许把方程(2)代入到新整理的方程(3)中以便消除水头损失(h l )项。这仅使用可测量的量或已知的量实现了摩擦因子(f)的解。
(4)
应该理解，出于获得测量结果和计算获得的摩擦因子(f)的目的，方程(4)能够简化或修改。
仪表管道或管线直径(D)和长度(l)通常预先是已知的。振动流量计(诸如，Coriolis质量流量计和密度计)通常测量质量流率、密度和温度。压降(△P)可以被独立测量或者可由振动流量计测量(以下讨论)。对于流动管道如下定义质量流率()：
(5)
其中(ρ)项是流体密度，(A)项是流量计的内部截面流通面积，并且(V)项是平均流体速度。因此，能够从以下方程确定平均速度(V)：
(6)
方程的以上实施例适用于使用管线直径。在流动管道直径将要用于计算A的情况下，质量流率项()可能需要除以二。应该理解，根据正在使用的截面面积，可能需要以其它方式改变或调整方程(6)。
截面面积(A)是流动管道的截面面积，它产生（yield）流动管道中的速度。压降将会横跨仪表，该仪表包括歧管法兰和管线的某一小部分。因此，管道速度与整个仪表的压降一起用于计算摩擦因子。这包括：计算单个流动管道的等效压降。也能够替代于流动管道直径使用歧管入口的直径完成这种计算。内截面面积能够以许多不同方法确定（流动管道D、歧管D、管线直径）。这些只是标量值并且不会改变校正的有效性。
图2显示针对一系列碳氢化合物流体的确定的摩擦因子(f)相对于体积误差(即，体积流率误差)的图表。从该图表能够看出，体积误差和摩擦因子(f)之间的关系能够由单个曲线表示。在一些情况下，对数曲线拟合可很好地工作。该图表可用于从操作上确定的摩擦因子(f)产生体积误差因子。随后，体积误差因子能够应用于测量的体积流率测量结果以便校正或改进体积流率测量结果。
广泛的碳氢化合物用于产生该图表，从极轻石脑油到极重燃油(FO)。单个型号的流量计用于获得数据。应理解，能形成类似的图表(或其它数据结构)，使摩擦因子(f)与质量误差(即，质量流率误差)相关。
图3显示相同的图表，但具有能够用于从获得的流量计摩擦因子(f)产生体积误差因子的拟合曲线。这种曲线可存储于数据结构(诸如，方程、表或其它表示方式)中，以便简单而有效地从确定的摩擦因子(f)获得补偿因子。该图表显示：当流体针对特定仪表具有小于大约0.04(在水平轴线上)的摩擦因子(f)时，不必补偿误差。考虑到大约+/- 0.2%的参考系不确定性，在该阈值以下，误差是可忽略的和/或是非决定性的（inconclusive）。
图4显示在补偿之后获得的摩擦因子(f)的图表。补偿的结果是：体积误差现在为大约+/- 0.2%。这是相对于非补偿数据在性能上的数量级改进。
图5是根据本发明的振动流量计5的仪表电子设备20的方框图。仪表电子设备20配置为对振动流量计5执行摩擦补偿。摩擦补偿能够补偿由流动流体和振动流量计5的内管道表面之间的摩擦产生的误差。
振动流量计5能够测量流体流的质量流率和/或体积流率或其它流体特性。流体特性能够被监测、记录和合计。另外，能够针对摩擦补偿测量值。例如，所获得的补偿了摩擦的质量流率和体积流率能够被产生，存储，和/或传送给外部装置。
仪表电子设备20包括：接口201；处理系统203，与接口201通信；和存储系统204，与处理系统203通信。虽然这些部件显示为不同的块，但应该理解，仪表电子设备20能够包括集成和/或分立部件的各种组合。
接口201配置为与振动流量计5的流量计组件10通信。接口201可配置为耦合到引线100并与驱动器104和拾取传感器105和105’(参见图3)交换信号。接口201可还配置为在通信路径26上通信，诸如与外部装置通信。
处理系统203能够包括任何方式的处理系统。处理系统203配置为检索并执行存储的例程以便操作振动流量计5。存储系统204能够存储例程，包括流量计例程210和摩擦因子例程212。设想其它测量和/或处理例程并且它们落在描述和权利要求的范围内。
存储系统204可存储工作例程，包括流量计例程210和摩擦因子例程212。流量计例程210可操作振动流量计5并且可产生测量值，例如包括质量流率和/或体积流率测量结果。摩擦因子例程212在一些实施例中确定摩擦因子(f)并使用摩擦因子(f)确定补偿因子。另外，摩擦因子例程212在一些实施例中可对流量计测量结果执行摩擦补偿，产生补偿了摩擦的流率测量结果。
存储系统204能够存储测量结果、接收的值、工作值和其它信息。在一些实施例中，存储系统204存储质量流率()214、密度(ρ)215、体积流率()216、压降(△P)217和流速(V)218。
存储系统204能够存储产生的值，包括产生的摩擦因子(f)230和产生的补偿因子231。
存储系统204能够存储常数、已知值、工作值、数据结构和其它项。在一些实施例中，存储系统204存储补偿因子产生器213、管道长度221、管道直径222和引力常数223。
在工作中，仪表电子设备20配置为使用振动流量计（5）(即，通过使流量计组件(10)振动并处理获得的振动响应)测量流体的质量流率()。仪表电子设备20配置为使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)。通过使用如前面所讨论的方程(6)能够完成该确定。仪表电子设备20配置为使用流体速度(V)和压降(△P)确定摩擦因子(f)。通过使用如前面所讨论的方程(4)能够完成该确定。仪表电子设备20配置为使用摩擦因子(f)确定补偿因子。另一方面，仪表电子设备20配置为除了测量流体质量流率()之外还测量流体密度(ρ)。
在一些实施例中，仅从测量的流动特性能够确定流速。在其它实施例中，从测量的流动特性和已知/接收的值的组合能够确定流速(以下讨论)。
图6是根据本发明用于测量流体流率的摩擦补偿方法的流程图600。在步骤601中，振动流量计用于测量一种或多种流动特性。所述一种或多种流动特性至少包括流经振动流量计的流体的质量流率()。另外，振动流量计能够用于测量其它流体流或流体特性，例如包括体积流率()、流体密度(ρ)、压力和温度。在一些实施例中，振动流量计能够测量或产生压降(△P)。
在步骤602中，对于流体流确定流体速度(V)。使用测量的质量流率()、流体密度(ρ)和振动流量计的截面流通面积(A)确定流体速度(V)。流体速度(V) 在一些实施例中包括平均流体速度。
在振动流量计的仪表电子设备中能够接收流体密度(ρ)，诸如已从操作者或技术员或者从另一装置或仪表接收的存储在振动流量计中的值。另一方面，流体密度(ρ)能够由振动流量计测量。
在步骤603中，使用流体速度(V)和横跨振动流量计的压降(△P)确定摩擦因子(f)。在一些实施例中，如前面所讨论，使用流体速度(V)、测量的压降(△P)和已知物理尺寸和/或常数确定摩擦因子(f)。在一些实施例中，如前面所讨论，使用Darcy-Weisbach方程(以上方程(4))确定摩擦因子(f)。
在振动流量计的仪表电子设备中能够接收压降(△P)，诸如已从操作者或技术员或者从另一装置或仪表接收的存储在振动流量计中的值。另一方面，例如，诸如通过基本上位于流量计的入口和出口并耦合到仪表电子设备20的压力传感器，能够由振动流量计测量压降(△P)。入口和出口压力能够用于获得或确定横跨振动流量计的压降(△P)。而在另一方法中，通过处理管道振动信号，能够由振动流量计直接测量压降(△P)。在一些实施例中，振动流量计可配置为通过确定已知流动材料的密度获得或确定横跨流量计的压降。
在步骤604中，使用摩擦因子(f)确定补偿因子。补偿因子代表由于摩擦损失导致的流率误差。该确定使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。所述以经验方式获得的数据可特定于流体、流量计和/或其它因素。通过把摩擦因子(f)输入到补偿因子产生器中可产生补偿因子，其中补偿因子产生器包括合适的数据结构。
在一些实施例中，摩擦因子(f)用于从合适的数据结构对于给定流量计查找误差值。该数据结构能够包括例如以前确定的图表、表、曲线或方程，其使质量流量误差与摩擦因子(f)相关联或者使体积流量误差与摩擦因子(f)相关联。在一些实施例中，仅需要质量流量误差与摩擦因子(f)数据并且可从质量流量误差确定体积流量误差。这消除了除了质量流量数据之外还提供体积流量误差与摩擦因子(f)数据的需要。
摩擦因子还能够用于补偿温度测量和/或粘度测量。摩擦因子测量边界层并且边界层是流体到壁的热传递性质中的关键因素，因此由摩擦(即，由边界层)实现温度测量。
在步骤605中，使用补偿因子补偿振动流量计的流率测量。补偿因子能够包括从例如图3的曲线获得的值，其中该曲线由方程代表。具有输入到曲线方程中的X坐标的形式的摩擦因子(f)将会产生校正因子，如图表的Y坐标中所见。获得的补偿因子能够包括正补偿项或负补偿项。质量流率能够由补偿因子改变以产生补偿了摩擦的质量流率()。
使用确定的补偿因子能够同样补偿补偿了摩擦的体积流率()。另一方面，通过把补偿了摩擦的质量流率()除以流体密度(ρ)可获得补偿了摩擦的体积流率()。
Claims (21)
1.一种用于振动流量计摩擦补偿的仪表电子设备(20)，该仪表电子设备(20)包括接口(201)和处理系统(203)，接口(201)配置为与振动流量计(5)的流量计组件(10)通信并接收振动响应，处理系统(203)耦合到接口(201)并配置为使用振动响应测量流体的质量流率( )，其中处理系统(203)的特征在于：
处理系统(203)被配置为使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)，使用流体速度(V)、密度(ρ)和压降(△P)确定摩擦因子(f)，并且使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
2.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，还包括仪表电子设备(20)接收流体密度(ρ)。
3.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，还包括振动流量计(5)测量流体密度(ρ)。
4.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，还包括仪表电子设备(20)接收压降(△P)。
5.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，还包括振动流量计(5)测量压降(△P)。
6.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，其中处理系统(203)还配置为产生补偿了摩擦的质量流率()。
7.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，其中处理系统(203)还配置为产生补偿了摩擦的体积流率()。
8.根据权利要求1所述的仪表电子设备(20)，其中确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
9.一种振动流量计摩擦补偿方法，该方法包括使用振动流量计测量流体的质量流率()，其中该方法的特征在于：
使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)；
使用流体速度(V)、密度(ρ)和压降(△P)确定摩擦因子(f)；以及
使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
10.根据权利要求9所述的方法，还包括：振动流量计的仪表电子设备接收流体密度(ρ)。
11.根据权利要求9所述的方法，还包括：振动流量计的仪表电子设备接收压降(△P)。
12.根据权利要求9所述的方法，还包括：振动流量计测量压降(△P)。
13.根据权利要求9所述的方法，还包括：产生补偿了摩擦的质量流率()。
14.根据权利要求9所述的方法，还包括：产生补偿了摩擦的体积流率()。
15.根据权利要求9所述的方法，其中确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
16.一种振动流量计摩擦补偿方法，该方法包括使用振动流量计测量流体的质量流率()以及使用振动流量计测量流体密度(ρ)，其中该方法的特征在于：
使用质量流率()、流体密度(ρ)和截面流通面积(A)确定流体速度(V)；
使用流体速度(V)、密度(ρ)和压降(△P)确定摩擦因子(f)；以及
使用摩擦因子(f)确定补偿因子。
17.根据权利要求16所述的方法，还包括：振动流量计的仪表电子设备接收压降(△P)。
18.根据权利要求16所述的方法，还包括：振动流量计测量压降(△P)。
19.根据权利要求16所述的方法，还包括：产生补偿了摩擦的质量流率()。
20.根据权利要求16所述的方法，还包括：产生补偿了摩擦的体积流率()。
21.根据权利要求16所述的方法，其中确定补偿因子包括使摩擦因子(f)与以经验方式获得的数据相关联。
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