CN102713507B - 被检面的形状的测量装置、计算方法和设备及被检面加工方法 - Google Patents

Abstract

测量装置包括测量单元和计算单元。该测量单元设定被检面的一部分作为测量范围，并且测量该被检面的形状以便在多个测量范围中，每一个测量范围与其它测量范围中的至少一个形成重叠区域。计算单元计算以如下方式在测量范围中计算被检面的形状：读出每一测量范围中的测量数据，并且通过多项式表达每一测量的误差，该多项式包含其系数值针对各测量范围设定被设定的项，和其系数值在不考虑各测量范围设定的情况下被设定的项；该多项式的各系数值是通过将重叠区域中的多项式的每个项的数据以及测量数据代入通过使用最小二乘法由重叠区域中的测量数据获得的多项式的各系数的矩阵方程、并且对于已被代入该数据的矩阵方程执行奇异值分解而获得的；以及通过使用各系数校正各测量范围的测量数据。

Description

被检面的形状的测量装置、计算方法和设备及被检面加工方法

技术领域

本发明涉及用于测量被检面的形状的装置和用于计算被检面的形状的程序。 

背景技术

拼接方法(stitching method)被用于测量具有大的直径的被检物。在拼接方法中，通过使用比被检物小的基准对被检物的部分区域重复形状测量，并且，通过执行计算将通过测量部分区域的形状获得的数据项拼接在一起。 

拼接方法可产生两种类型的测量误差。第一种是在部分区域正被测量时被检物的位置由于机械不稳定性而移动时产生的误差。在本说明书中，该误差将被称为设定误差。当存在设定误差时，通过测量部分区域获得的形状数据项包含相互不同的测量误差。第二种是测量系统(光学系统)固有的误差。在本说明书中，该误差被称为系统误差。当存在系统误差时，通过测量部分区域获得的形状数据项包含相同的测量误差。 

使用依次拼接方法和同时拼接方法以去除这些误差。对于依次拼接方法，确定基准形状数据项，将基准形状数据项与和基准形状数据项相邻的形状数据项拼接在一起，并且，将拼接后的形状数据项与第二相邻形状数据项拼接在一起。可通过重复该处理将所有的数据项拼接在一起。但是，出现测量误差累积的问题。在同时拼接方法中，形状数据项被拼接在一起以使累积的误差最小化(参见NPL 1、NPL 2和PTL 1)。一般地，据说通过使用同时拼接方法可更精确地测量被检物的形状。 

NPL 1公开了用于通过使用方程同时校正设定误差和系统误差的方法。NPL 2公开了当形状数据项相互重叠时使用的拼接方法。PTL 1公开了用于在形状数据项相互重叠时同时校正设定误差和系统误差的方法。 

引文列表 

非专利文献 

NPL 1:Weng W.Chow and George N.Lawrence，″Method for subaperture testing interferogram reduction″，OPTICS LETTERS，U.S.A.，September 1983，Vol.8，No.9，pp.468-470 

NPL 2:Masashi Otsubo，Katsuyuki Okada，Jumpei Tsujiuchi，″Measurement of large plane surface shapes by connecting small-aperture interferograms″，OPTICAL ENGINEERING，Japan，SPIE press，February 1994，Vol.33 No.2，pp.608-613 

专利文献 

PTL 1：U.S.No.6956657 

发明内容

技术问题 

在NPL 1中使用的方程是在部分区域的形状数据项不相互重叠的情况下获得的，并且，在形状数据项相互重叠的情况下该方程是不可解的。在NPL 2中，求解用于在不考虑系统误差的情况下仅校正设定误差的方程，使得不能校正系统误差。PTL 1没有描述用于拼接的方程，并且重复优化循环以使得累积误差被最小化。一般地，非常难以求解最优化问题。因此，PTL1的技术需要精密和复杂的数据处理，并且，需要长的计算时间。 

本发明的一个目的是以相对简单的计算执行拼接。 

对于技术问题的解决方案 

根据本发明的一个方面，提供了一种测量装置，包括测量被检面的形状的测量单元和通过使用测量单元所获得的测量数据计算被检面 的形状的计算单元，其中，测量单元在被检面的一部分中设定多个测量区，并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状，并且，其中，计算单元读取测量单元所获得的测量区中的每一个的测量数据项，将每一测量的测量误差表达为多项式，所述多项式包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，通过向重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法，获得关于所述多项式的系数的矩阵方程，将重叠区域的多项式的各项的数据以及测量数据项中的每一个代入所述矩阵方程，由已被代入该数据的所述矩阵方程的奇异值分解计算所述多项式的系数，并且，通过使用被计算出的系数校正测量区的测量数据项中的每一个，并且通过使用已被校正的测量数据项在所述多个测量区中计算被检面的形状。 

本发明的有利效果 

根据本发明，可以通过相对简单的计算校正测量误差并且执行拼接。 

附图说明

图1示出根据一个实施例的被检面的形状的测量装置的结构。 

图2是Fizeau干涉计的示意图。 

图3示出用于测量被检面的一部分的测量区。 

图4示出用于获得系统误差的像散成分的测量。 

图5是用于计算测量误差的流程图。 

图6示出平面镜的形状和测量区。 

图7示出例子1中的测量区的测量数据项。 

图8（a）示出例子1中的表达式20的Ψ（x,y）的分母（N＝5）。图8（b）示出例子1中的表达式19的F（x,y）。图8（c）示出已计算的整个形状。 

图9（a）示出检测拼接部分的附近的区域的结果。图9（b）示出去除段差（step）的结果。图9（c）示出去除段差前后的数据比较。 

图10（a）示出被检面的形状和测量区。图10（b）示出通过使用6轴台架测量S″13的结果。图10（c）示出通过使用5轴台架测量S″13的结果。 

图11示出坐标的不等距离。 

图12（a）示出系统误差的各项的值。图12（b）示出例子2中测量误差已被校正后的被检面的形状。 

图13示出例子3中的多项式的数据。 

图14示出例子3中测量误差已被校正后的被检面的形状。 

具体实施方式

图1示出根据本发明的实施例的测量装置的结构。测量装置1包括与测量单元对应的干涉计K、保持并移动被检物T的台架STG、以及控制干涉计K和台架STG的计算机PC（控制单元）。在本实施例中，通过使用一般的干涉计测量被检面的形状。干涉计是通过使用基准波面（wave front）与被检波面之间的干涉来测量被检面的形状或透过波面的装置。 

图2示出作为干涉计K的例子的Fizeau干涉计。干涉计K包含准单色光源SO。光源SO发光，并且，透镜L1将光聚焦到针孔PH。在穿过针孔之后，光发散、穿过光束分离器BS，并且通过准直透镜CL1被准直化。准直光被会聚透镜CL2会聚，并且入射到用于形成基准光的透镜TS。透镜TS的面向被检物T的面TS1反射光的一部分并且形成基准光（基准波面或基波面）。被面TS1反射的光的该部分穿过透镜CL2和CL1，被光束分离器BS反射，穿过透镜L2，并且到达图像拾取器件C。已穿过透镜TS的光的剩余部分聚焦于会聚点CP。 

如果被检物T的测量区域是凹形的，那么被检物T被设置在会聚点CP与台架STG之间。如果被检物T的测量区域是凸形的，那么被检物T被设置在会聚点CP与干涉计K之间。在图2中，被检物T的测量区域是凹形的。穿过了透镜TS的光入射到被检物T上并被被检物T反射。已由被检物T反射的光重新聚焦于会聚点CP上，穿过透 镜TS、CL2和CL1，被光束分离器BS反射，穿过透镜L2，并且到达图像拾取器件C。被透镜TS反射的基准光和由被检物T反射的光相互干涉，使得在图像拾取器件C的图像拾取面上形成干涉图案。例如使用CCD作为图像拾取器件C。 

优选地，台架STG为6轴台架。在图2中，透镜TS的光轴由OA表示，并且，z轴与透镜TS的光轴平行。与z轴垂直的x轴和y轴被确定为正交坐标系的坐标轴。x轴和y轴相互垂直。6轴台架包含可沿x轴、y轴和z轴移动的台架和围绕x轴、y轴和z轴的旋转机构。如下面所述，如果设置围绕z轴的旋转机构，则拼接数据的精度增加。如果被检物T是平面并且不是球面或非球面，那么6轴台架可仅包含可沿x轴、y轴和z轴移动的台架。6轴台架是昂贵的，并且可被较便宜的5轴台架替代。 

计算机PC通过通信电缆与台架STG和干涉计K连接。为了驱动台架STG，计算机PC向台架STG发送控制信号。台架STG接收控制信号，驱动致动器并由此移动被检物T。为了测量被检物T的被检面的形状，计算机PC向干涉计K发送控制信号，使得干涉计K通过使用图像拾取器件C获得干涉图案。通过干涉计K（图像拾取器件C）捕获的干涉图案的数据被发送到计算机PC，被计算机PC的CPU或DSP等（计算单元）处理，并且，计算被检面的形状。可通过使用例如相位偏移方法从干涉图案的数据计算被检面的形状。在相位偏移方法中，在偏移基准波面的相位的同时获得多个干涉图案，并且，从多个干涉图案的数据计算被检面的形状。 

计算机PC向台架STG发送控制信号，并且，台架STG将被检物T移动到第一位置。随后，计算机PC向干涉计K发送控制信号，并且，干涉计K获得干涉图案。干涉图案的数据被发送到计算机PC。计算机PC处理该数据，由此计算已被设定为测量区的被检面的部分区域的形状。被检物的第一位置和被检面的形状被存储于计算机PC的存储器中。通过在改变被检物的位置的同时重复执行相同的处理N次，N组被检物的位置和被检面的形状被存储于计算机PC的存储器 中。可通过将N组被检面的部分形状拼接在一起，计算被检面的整个形状。 

以下将描述用于将被检面的部分形状的数据项拼接在一起的方法。为了便于描述，假定被检面的整个形状是平面。 

在图3中，实线表示被检物T的整个被检面。由虚线表示的区域S1～S4是测量区。测量区的尺寸依赖于干涉计K。区域S1～S4覆盖被检物T的被检面的整个区域，但是，区域S1～S4中的任一个都不能单独地覆盖被检面的整个区域。在本例子中，区域S1～S4的四个形状数据项被拼接在一起。 

S1～S4的测量形状（测量数据项）将由Φ′₁～Φ′₄表示。Φ′₁～Φ′₄包含设定误差和系统误差。首先，定义用于描述设定误差和系统误差的函数。这里，使用Zernike多项式。在本说明书中，Zernike多项式的第i项由Zi表示（这里，i是大于等于1的整数）。一般地，Zernike多项式的第一到第四项可被视为设定误差，这是因为这些项依赖于测量条件。因此，设定误差与具有如下这样的系数的项对应，该系数的值依赖于测量区的设定。Zernike多项式的第五和更高次的项可被视为系统误差，这是因为这些项具有值不依赖于测量条件的系数。因此，系统误差与具有值不依赖于测量条件的系数的项对应。 

以下，Φ′_i将明确地由数学表达式表示。设Φ_i指示被检面的真实形状。设aⁱ _j指示作为设定误差包含于区域Si（这里，i是大于等于1的整数）的形状数据中的Zernike多项式的第j项（这里，j是大于等于1的整数）的系数。设b_k指示作为系统误差包含于区域Si的形状数据中的Zernike多项式的第k项（这里，j是大于等于1的整数）的系数。设（x_i,y_i）指示测量区域Si时的xy台架的位置（或者，在使用被检物作为基准的情况下的被检物的位置）。Φ′_i由表达式1定义。 

[数学1] 

（表达式1） 

${\mathrm{\Φ}}_i^{\′}(x-x_i,{y-y}_i)\≡{\mathrm{\Φ}}_i(x-x_i,{y-y}_i)$

$+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a_j^{i}Z}_j(x-x_i,{y-y}_i)+\underset{k=M+1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{Z}_k({x-x}_i,{y-y}_i)$

由于设定误差与Zernike多项式的第一到第四项对应，因此，M＝4。L表示要被去除的系统误差的上限。 

为了使Φ′₁和Φ′₂的累积误差最小化，a¹ _j、a² _j和b_k应被确定以便满足由表达式2表示的条件。 

[数学2] 

（表达式2） 

$\underset{1\∩2}{\mathrm{\Σ}}{[{\mathrm{\Φ}}_1^{\′}({x-x}_1,{y-y}_2)-{\mathrm{\Φ}}_2^{\′}({x-x}_2,{y-y}_2)]}^2\→\min$

这里，1∩2是区域S1与S2重叠的区域，它是图3中的阴影区域。表达式2表示区域S1和S2的累积误差的减小，但是，没有考虑区域S3或S4的形状数据的累积误差。 

因此，表达式2扩展到所有的区域，并且，Δ由表达式3定义。 

[数学3] 

（表达式3） 

$\mathrm{\Δ}\≡\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s\∩1}{\mathrm{\Σ}}{[{\mathrm{\Φ}}_s^{\′}({x-x}_s,{y-y}_s)-{\mathrm{\Φ}}_t^{\′}({x-x}_t,{y-y}_t)]}^2$

在本例子中，在表达式3中，N＝4。通过使用例如最小二乘法，aⁱ _j和b_k应被确定以使Δ最小化。即，当相对于aⁱ _j和b_k的Δ的微分为零时，Δ被最小化。因此，可以获得表达式4。 

[数学4] 

（表达式4） 

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}}{{{\∂a}^i}_j}=0$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}}{{\∂b}_k}=0$

由于设定误差与Zernike多项式的第一到第四项对应（M＝4），因此，存在四个a¹ _j（j＝1、2、3、4）。类似地，存在四组的a² _j、a³ _j和a⁴ _j。如果作为代表系统误差的Zernike多项式的项的上限的L为36，那么存在32个b_k（k＝5、6、…、36）。因此，表达式4产生4×4+32＝48个联立方程。联立方程由表达式5以矩阵形式表示。 

[数学5] 

（表达式5） 

Y=ZA 

Y是48×1矢量，Z是48×48矩阵，A是48×1矢量。可从表达式4获得Y和Z。A是未知的。 

Y可被明确地写为表达式（6）。 

[数学6] 

（表达式6） 

$Y=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\Φ}}_1\\ {\mathrm{\Δ\Φ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δ\Φ}}_N\\ \mathrm{\ΔE}\end{array}\right)$

${\mathrm{\Δ\Φ}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i\∩j}{\mathrm{\Σ}}\left(\begin{array}{c}[{\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]Z_1^i({x-x}_i,{y-y}_i)\\ {[\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]Z_2^i({x-x}_i,{y-y}_i)\\ [{\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]Z_3^i(x-x_i,{y-y}_i)\\ [{\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]Z_4^i({x-x}_i,{y-y}_i)\end{array}\right)$

$\mathrm{\ΔE}=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i\∩j}{\mathrm{\Σ}}$

$\left(\begin{array}{c}[{\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]{[Z}_5^j({x-x}_j,{y-y}_j)-Z_5^i({x-x}_i,{y-y}_i)]\\ {[\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]{[Z}_6^j({x-x}_j,{y-y}_j)-Z_6^i({x-x}_i,{y-y}_i)]\\ \\ [{\mathrm{\Φ}}_j^{\′}({x-x}_j,{y-y}_j)-{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)]{[Z}_M^j({x-x}_j,{y-y}_j)-Z_M^i({x-x}_i,{y-y}_i)]\end{array}\right)$

Z可被明确地写为表达式（7）。 

[数学7] 

（表达式7） 

在表达式7中，上标T表示转置矩阵。Z_i,j为M×M矩阵，在本例子中，为4×4矩阵。当i≠j时，Z_i,j的（s,t）条目由表达式（8）表示。 

[数学8] 

（表达式8） 

$\underset{i\∩j}{\mathrm{\Σ}}{Z}_s^i({x-x}_i,{y-y}_i)Z_t^j({x-x}_j,{y-y}_j)$

当i＝j时，Z_i,j的（s,t）条目定义了k≤N，并且由表达式9表示。 

[数学9] 

（表达式9） 

$\underset{k\≠i}{\mathrm{\Σ}}\underset{i\∩k}{\mathrm{\Σ}}{Z}_s^i({x-x}_i,{y-y}_i)Z_t^j({x-x}_j,{y-y}_j)$

S_i是M×（L-M）矩阵，并且，S_i的（s,t）条目由表达式10表示。 

[数学10] 

（表达式10） 

S是（L-M）×（L-M）矩阵，并且，S的（s,t）条目由表达式11表示。 

[数学11] 

（表达式11） 

$-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i\∩j}{\mathrm{\Σ}}$

$[Z_{M+s}^j({x-x}_j,{y-y}_j)-Z_{M+s}^i({x-x}_i,{y-y}_i)][Z_{M+t}^j({x-x}_j,{y-y}_j)-Z_{M+t}^i({x-x}_i,{y-y}_i)]$

A可被明确地写为表达式12。 

[数学12] 

（表达式12） 

$A=\left(\begin{array}{c}{A}_1\\ A_2\\ A_3\\ A_4\\ B\end{array}\right)$

$A_i=\left(\begin{array}{c}{a}_1^i\\ a_2^i\\ a_3^i\\ a_4^i\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{c}{b}_5\\ .\\ .\\ .\\ b_M\end{array}\right)$

可通过求解表达式5获得未知的A。为了求解表达式5，必须将表达式5的两侧乘以Z的逆矩阵。但是，矩阵Z不具有逆矩阵。即，矩阵Z的行列式为零或无穷大。出现这一点是由于测量误差被表达为zernike多项式。 

以下将描述用于求解表达式5的方法。矩阵Z的奇异值分解(singular value decomposition)由表达式13表示。 

[数学13] 

(表达式13) 

这里， 表示共轭转置(伴随)，U是单位矩阵，S是对角矩阵。如果逆矩阵由-1表示，那么 V具有 为单位矩阵的性质。这表征奇异值分解。通过使用奇异值分解，矩阵Z的伪逆矩阵Z′可由表达式14表示。 

[数学14] 

(表达式14) 

可通过计算表达式15使用表达式14来求解表达式5。 

[数学15] 

(表达式15) 

通过使用表达式15获得A。因此，获得用于校正设定误差和系统误差的Zernike多项式的系数。 

但是，伪逆矩阵不一定求解出该方程。例如，如果设定误差小，则可通过使用表达式15校正设定误差和系统误差。但是，如果设定误差大，则不能通过使用表达式15校正设定误差和系统误差。为了减小设定误差，必须增加定位台架STG的精度。为了增加定位台架STG的精度，必须增加台架的尺寸，由于成本增加，因此这不是优选的。 

因此，以下将描述即使当设定误差大时也能够校正设定误差和系统误差的方法。发明人检查了当设定误差大时表达式15没有被正确地 求解的情况，并且发现，由于在系统误差中包含Zernike多项式的第5项和第6项，因此出现这种情况。因此，作为表达式1的替代，使用下表达式16。 

[数学16] 

（表达式16） 

${\mathrm{\Φ}}_i^{\′}({x-x}_i,{y-y}_i)\≡{\mathrm{\Φ}}_i({x-x}_i,y-y_i)$

$+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a_j^{i}Z}_j(x-x_i,{y-y}_i)+\underset{k=7}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{Z}_k({x-x}_i,{y-y}_i)$

通常，在表达式16中，M＝4。表达式16与表达式1的不同在于，在表达式1中，Zernike多项式的第（M+1）项和更高次的项被视为系统误差，而在表达式16中，Zernike多项式的第7项和更高次的项被视为系统误差。 

通过使用表达式16获得表达式5。然后，可通过使用表达式15校正设定误差和系统误差。但是，依赖于Zernike多项式的第5项和第6项的系统误差的成分没有被校正。为了简化，依赖于Zernike多项式的第5项和第6项的系统误差的成分将被称为系统误差的像散成分。系统误差的像散成分可被表示为x和y的2次函数。具体而言，Zernike多项式的第5项为x²-y²，并且，Zernike多项式的第6项为2xy。因此，像散成分是x和y的2次函数。Zernike多项式的第7项和更高次项均可被表示为x和y的3次或更高次的多项式函数。 

为了去除系统误差的像散成分，不同的方法是必需的。将通过使用图4描述方法的例子。在图4中，三角形标记表示被检物T的取向与部分区域（测量区）S′的取向之间的关系。首先，在图4（a）的状态中测量被检面的部分区域S′的形状W。然后，如图4（b）所示，围绕光轴将被检物T旋转角度α。在图4（b）中，α为90度。在该状态中，测量被检面的部分区域S′的形状W′。通常，由于当旋转台架STG时产生的定位误差并且由于干涉计K的系统误差，W和W′不匹配。 

设δW＝W′-W，并且，通过Zernike多项式拟合δW。设W₅指示作为拟合的结果获得的Zernike多项式的第5项并且W₆指示该 Zernike多项式的第6项。在这种情况下，可通过表达式17计算系统误差的第5项b₅和第6项b₆。 

[数学17] 

（表达式17） 

$b_5=-\frac{W_5}{2}-\frac{\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{2[\cos \left(2\mathrm{\α}\right)-1]}{W}_6$

$b_6=-\frac{W_6}{2}+\frac{\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{2[\cos \left(2\mathrm{\α}\right)-1]}{W}_5$

α必须不为180度的整数倍。不管被检物T的被检面是平面还是球面，都可使用表达式17。 

设a′ⁱ _j和b′_k指示已被计算的设定误差和系统误差。可通过下面的表达式18校正通过测量获得的被检面的形状数据项。 

[数学18] 

（表达式18） 

${\mathrm{\Ψ}}_i(x-x_i,{y-y}_i)\≡{\mathrm{\Φ}}_i^{\′}(x-x_i,{y-y}_i)$

$-\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j^{\′i}{Z}_j({x-x}_i,{y-y}_i)-\underset{k=5}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k^{\′}{Z}_k({x-x}_i,{y-y}_i)$

已被校正的形状数据项Ψ_i被拼接在一起。设f_i为如下这样的函数，在被检面的区域Si的形状数据项中存在数据的区域中该函数的值为1，并且在被检面的区域Si的形状数据项中不存在数据的区域中该函数的值为0。作为f_i的和的函数F由表达式19定义。 

[数学19] 

（表达式19） 

$F(x,y)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i({x-x}_i,{y-y}_i)$

例如，当F＝2时，两个形状数据项重叠，并且，当F＝3时，三个形状数据项重叠。通过使用F，通过将部分区域的形状拼接在一起，通过表达式20表示被检面的整个形状Ψ。 

[数学20] 

（表达式20） 

$\mathrm{\Ψ}(x,y)=\frac{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_i({x-x}_i,{y-y}_i)\right]}{F(x,y)},$ [F(x,y)≠0] 

通过使用表达式20，由于形状数据项重叠的区域中的平均化效果，可以减少诸如干涉计K的再现性和随机噪声的误差的影响。并且，由于平均化效果，可以减少拼接部分中的段差。 

参照图5，将描述根据该实施例的拼接方法。在步骤S101中，获得被检面的形状数据等。计算机PC向台架STG发送控制信号，并且，台架STG将被检物T移动到第一位置。干涉计K的图像拾取器件C根据计算机PC的控制信号捕获干涉图案的图像，并且将图像数据发送到计算机PC。干涉图案的图像可被捕获多次，并且，多个图像数据项可被发送到计算机PC。计算机PC处理图像数据以计算被检面的测量区的形状数据项。 

然后，通过改变被检物T的位置改变被检面的测量区，并且，以类似的方式计算形状数据项。被检面的测量区被确定为使得该测量区与至少一个其它的测量区重叠。即，在被检面的一部分中设定多个测量区，并且，以该多个测量区中的每一个与至少一个其它测量区形成重叠区域的方式测量被检面的形状。对于被检面的N个测量区（被检物T的位置）执行以上的操作，以获得被检面的测量区的N个形状数据项。计算机PC在存储器中存储N组的形状数据项和台架STG（被检物T）的位置。 

计算机PC还获得用于计算系统误差的像散成分的数据。为了计算系统误差的像散成分，必须通过围绕光轴旋转被检物T来计算多个形状数据项。这里，获得P（P>1）个数据项。计算机PC的存储器存储P组的围绕光轴的旋转角和形状数据项。 

在步骤S102中，通过使用已在步骤S101中获得的用于计算系统误差的像散成分的数据，计算系统误差的像散成分。在步骤S103中，计算用于校正设定误差和系统误差以将测量区的形状数据项拼接在一起的系数。首先，从存储器读取在步骤S102中获得的测量区的形状数据项，将Zernike多项式的项的数据（Z）和在步骤S102中获得的测量区的形状数据项输入到已通过使用表达式16计算的表达式5表示的矩阵方程。如表达式（13）～（15）所示，计算矩阵Z的奇异值分解， 计算伪逆矩阵，并且通过使用表达式15计算用于校正设定误差和系统误差的系数A。 

在步骤S104中，校正被检面的部分区域的形状数据项。即，基于表达式18校正形状数据项中的每一个的设定误差和系统误差。在步骤S105中，通过使用表达式20将在步骤S104中已被校正了设定误差和系统误差的形状数据项拼接在一起。即，通过使用部分区域的校正后的形状数据项计算被检面的测量区的形状。 

在步骤S106中，确定是否要去除已由于拼接而产生的段差（不连续数据）。可通过检查拼接的结果进行确定，或者，如果段差大于预定的阈值，则可确定段差要被去除。如果在步骤S106中确定段差要被去除，则处理前进到步骤S107。如果确定段差将不被去除，则处理结束。在步骤S107中，去除段差。即，在其中已产生段差的区域被检测，并且，从该区域去除段差。对于去除了段差的区域执行数据内插。将在例子1中详细描述段差的去除。在执行了所有的步骤之后，处理结束。 

根据实施例，现有的优化循环不是必要的，并且，通过相对简单的计算可校正测量误差并且可执行拼接。通过设定Zernike多项式的第7项和更高次项（x和y的具有3次或更高次的函数）作为系统误差，即使大的设定误差也可被去除。并且，由于表达式20的平均化效果，拼接误差减少。此外，提供了将在下面的例子中详细描述的用于去除在拼接期间产生的段差的方法。 

根据该实施例，基准部分形状不是必要的。在NPL 2中描述的发明中，为了求解由表达式5表示的方程，必须选择基准部分形状。例如，在以上的例子中，根据NPL 2中描述的发明，如果基准部分形状是第二部分形状，则可将表达式12表示为表达式21。基准部分形状的设定误差没有被校正。可通过使用表达式（5）和（21）求解该方程。 

[数学21] 

（表达式21） 

$A=\left(\begin{array}{c}{A}^1\\ A^3\\ A^4\\ B\end{array}\right)$

根据本发明，可以通过使用奇异值分解来求解由表达式5表示的方程，而不使用基准部分形状。 

以下，将描述本发明的例子。 

例子1 

在本例子中，对于作为平面镜的被检物执行拼接。图6（a）示出平面镜的被检面的形状。浓淡（gradation）表示被检面的凸凹。平面镜是具有长边大于1m的被检面的大的镜子。图6（a）所示的被检面的实际形状与理想的平面之间的误差为206.5nmRMS。图6（b）示出被检面被分成5个部分区域S′1～S′5并通过使用具有800mm的直径的基准球面波形成透镜TS被测量的状态。白线指示测量区域。在本例子中，N＝5。 

当对于5个部分区域S′1～S′5测量被检面的形状时，测量的形状为被检面的实际形状与诸如台架STG的定位误差（设定误差）和干涉计的误差（系统误差）的误差的和。图7（a）～7（e）示出包含误差的测量结果。图7（a）、图7（b）、图7（c）、图7（d）和图7（e）分别示出部分区域S′1、S′2、S′3、S′4和S′5的测量结果。 

通过使用图7（a）～7（e）的测量数据，基于表达式5计算设定误差和系统误差。通过使用计算的设定误差和系统误差，基于表达式18计算Ψ_i（x-x_i,y-y_i）。图8（a）示出表达式20的Ψ（x,y）的分母（N＝5），并且，图8（b）示出表达式19的F（x,y）。图8（c）示出通过基于表达式20使用这些数据项将部分形状拼接在一起而获得的整个形状Ψ。图6（a）所示的被检面的实际形状与图8（c）所示的被检面的计算的整个形状之间的误差为9.2nmRMS。这意味着足够精确地执行了拼接。 

在一些情况下，设定误差和系统误差的去除可能失败，并且，在部分形状之间的拼接部分中可能产生段差。以下将描述用于去除段差 的方法。通过向F（x,y）应用二次微分算子（拉普拉斯算子），可以检测部分形状的拼接部分（段差）。图9（a）示出拼接部分的附近的区域的检测结果。在图9（a）中，值为1的区域（白色区域）是产生段差的区域。从已计算的整个形状的数据（图8（c）），删除图9（a）中的值为1的区域。通过内插删除的区域的数据，可去除段差。 

下面将描述用于内插数据的方法。从中已去除了图9（a）中的值为1的区域的图8（c）的数据被傅立叶变换，以提取具有低空间频率的成分，并随后被逆傅立叶变换。经逆傅立叶变换的数据被分配给图9（a）中的具有值1的区域。数据被再次傅立叶变换，以提取具有低空间频率的成分，并随后被逆傅立叶变换。经逆傅立叶变换的数据被分配给图9（a）中的具有值1的区域。通过重复上述的处理，数据可以被内插。 

图9（b）示出数据已被内插并从图8（c）的数据已去除段差之后的结果。图9（c）是沿线y＝130mm切取的图8（c）和图9（b）的截面图。在图9（c）中，虚线表示在段差被去除之前的截面图（图8（c）），实线表示段差被去除之后的截面图（图9（b））。可以看出，通过使用上述的方法去除了在去除之前呈现的具有数nm的深度的段差。 

将描述通过使用被检面的整个形状的数据加工被检面的方法。首先，测量被检面的整个形状。如果在整个形状的数据中存在段差，则去除段差。由于段差会对于被检面的加工产生负面影响，因此，从测量数据去除段差是优选的。计算在去除段差之后获得的数据与理想加工形状（设计值）之间的差以获得加工数据。通过使用加工数据，加工被检面，直到消除该差。通过使用上述的加工方法，可以精确地加工被检面。并且，可以生产难以生产的光学部件。 

例子2 

在本例子中，对于诸如透镜的具有球面形状的光学元件执行拼接。与测量并拼接平面形状相比，通过使用干涉计测量并拼接球面的部分形状是更复杂的。图10（a）示出被检面的形状和被检面被分割成13 个部分区域S″1～S″13并且被测量的状态。 

图10（b）示出当台架STG为6轴台架并且不存在定位误差时获得的部分区域S″13的部分形状的数据。但是，由于6轴台架昂贵，因此，在本例子中使用比较便宜的5轴台架。5轴台架指的是具有xyz台架、围绕x轴的旋转机构和围绕y轴的旋转机构的台架。当通过使用5轴台架测量部分区域S″13时，围绕x轴旋转被检物，随后围绕z轴旋转被检物。图10（c）示出当在定位台架STG时不存在误差时将获得的部分区域S″13的部分形状的数据。 

理想情况下，将获得图10（b）所示的测量结果。但是，由于5轴台架的使用，获得图10（c）所示的测量结果。因此，必须旋转图10（c）的测量数据，以将该数据转换成图10（b）的数据。该处理是5轴台架特有的。 

当通过干涉计测量球面形状时，存在特有的处理。干涉计获得使得x坐标和y坐标具有相同的距离的数据。将通过使用图11描述这一点。被检物是具有10mm的半径和18mm的直径的球面。图11示出通过使用干涉计测量y＝0的被检物的截面时的测量点。对于x＝0的测量点和与其相邻的点，x坐标之间的距离由x1表示，并且，球面上的距离由d1表示。对于第i个测量点和第（i+1）个测量点，x坐标之间的距离由x2表示，并且，球面上的距离由d2表示。从图11可以看出，干涉计被设计为使得x1等于x2。但是，由于被检物是球面，因此，d1不等于d2。 

被检物围绕y轴旋转，使得第i个测量点与x＝0对应。如果在被检物已被旋转的状态下测量形状，则第i个测量点与第（i+1）个测量点的x坐标之间的距离保持为x1，但是球面上的距离变为d1。结果，球面上的测量点在旋转前后改变。因此，必须使得测量点在旋转前后相同。通常，通过内插形状数据实现这一点。在本说明书中，使得测量点在旋转前后相同被称为坐标变换。 

为了拼接球面形状，必须执行测量数据的坐标变换。并且，当使用5轴台架时，必须旋转数据。由于必须对于测量数据执行坐标变换 和旋转，因此还必须对于包含于部分形状中的系统误差执行坐标变换和旋转。即，必须对于表达式1、（16）或（18）的Zernike多项式执行坐标变换和旋转。 

在执行以上的处理之后，测量图10（a）所示的被检物的部分区域，并且，通过使用在实施例中描述的拼接方法计算整个形状。假定台架STG具有几μm的定位误差并且干涉计K具有约8.5nmRMS的系统误差。在本例子中，在干涉计K的系统误差中，计算Zernike多项式的第5项到第36项作为校正系数。即，在表达式16中，L＝36。图12（a）示出干涉计的实际系统误差的Zernike多项式的系数和根据本例子计算的系统误差的Zernike多项式的系数。可以看出，以足够的精度计算了干涉计的系统误差。图12（b）示出在校正系统误差并且执行拼接之后获得的结果。被检面与拼接的结果之间差值为约5.2nmRMS。这意味着，考虑到被检面关于理想的球面形状具有约100nmRMS的误差这一事实，实现了足够的精度。为了增加精度，系统误差可被更高次地校正。例如，通过在表达式16中使L＝169，可以更精确地执行拼接。并且，可以如例子1那样去除段差。 

例子3 

在上述的例子中，通过Zernike多项式表示测量误差。在本例子中，通过使用不同的多项式执行拼接。测量装置、被检物和测量数据与例子1中的相同。 

作为用于表示测量误差的多项式，使用通过用Gram-Schmidt处理将xy多项式规格化获得的并且在基准球面形成透镜TS的有效圆形区域中正交的函数。图13（a）～13（i）示出了正交函数的第1项到第9项。在xy多项式中，第1项为1，第2项为x，第3项为y，第4项为x²，第5项为xy，第6项为y²，第7项为x³，第8项为x²y，第9项为xy²，第10项为y³，并且，以相同的方式定义后面的项。 

图14示出通过使用该多项式执行的拼接的结果。图6（a）所示的被检面的实际形状与图19所示的形状之间的差为8.8nmRMS。这意味着以足够的精度执行了拼接。 

根据实施例，不仅平面或球面，而且非球面可被拼接。为了测量非球面的形状，必须设定大量的部分区域。测量系统可以不是干涉计。可以使用所谓的“接触型”测量系统。 

可通过经网络或各种存储介质向系统或装置提供实现以上的实施例的功能的软件（程序）并通过使得系统或装置的计算机（CPU等）读取并执行程序，实现本发明。 

附图标记列表 

K  干涉计 

STG  台架 

PC  计算机 

Claims (6)

1.一种测量装置，包括测量被检面的形状的测量单元和通过使用测量单元所获得的测量数据计算被检面的形状的计算单元，

其中，测量单元在被检面中设定多个测量区，并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状，所述多个测量区中的每一个为所述被检面的一部分，并且，

其中，计算单元

读取测量单元所获得的测量区中的每一个的测量数据项，

将每一测量的测量误差表达为二元正交函数的多项式，所述多项式包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，

通过向重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法，获得关于所述多项式的系数的矩阵方程，

将重叠区域的所述多项式的各项的数据以及测量数据项中的每一个代入所述矩阵方程，

由已被代入该数据的所述矩阵方程的关于所述多项式的项的矩阵的奇异值分解计算所述多项式的系数，并且，

通过使用被计算出的系数校正测量区的测量数据项中的每一个，并且通过使用已被校正的测量数据项在所述多个测量区中计算被检面的形状。

2.根据权利要求1的测量装置，其中，计算单元检测当已被校正的测量区的测量数据项被拼接在一起时产生数据的段差的区域，删除检测到段差的区域的数据，并且内插数据。

3.根据权利要求1的测量装置，其中，在所述矩阵方程中，具有值不依赖于测量区的设定的系数的项不包括关于x和y的二次项，这里，x和y是正交坐标系的坐标轴。

4.一种用于通过使用关于被检面的形状的数据加工所述被检面的加工方法，该数据是通过根据权利要求1的测量装置获得的。

5.一种计算被检面的形状的方法，该方法包括以下的步骤：

读取多个测量区中的每一个的测量数据项，测量数据项是通过在被检面中设定所述多个测量区并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状获得的，所述多个测量区中的每一个为所述被检面的一部分；

将重叠区域的二元正交函数的多项式的各项的数据以及测量数据项代入关于所述多项式的系数的矩阵方程，所述多项式表达了每一测量的测量误差，并且包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，所述矩阵方程是通过对于重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法获得的；

由已被代入该数据的所述矩阵方程的关于所述多项式的项的矩阵的奇异值分解计算所述多项式的系数；以及

通过使用均通过使用计算出的系数被校正的测量区的测量数据项，在所述多个测量区中计算被检面的形状。

6.一种计算被检面的形状的设备，该设备包括：

用于读取多个测量区中的每一个的测量数据项的装置，测量数据项是通过在被检面中设定所述多个测量区并且以所述多个测量区中的每一个与其它测量区中的至少一个形成重叠区域的方式测量被检面的形状获得的，所述多个测量区中的每一个为所述被检面的一部分；

用于将重叠区域的二元正交函数的多项式的各项的数据以及测量数据项代入关于所述多项式的系数的矩阵方程的装置，所述多项式表达了每一测量的测量误差，并且包含具有值依赖于测量区的设定的系数的项和具有值不依赖于测量区的设定的系数的项，所述矩阵方程是通过对于重叠区域的测量数据项中的每一个应用最小二乘法获得的；

用于由已被代入该数据的所述矩阵方程的关于所述多项式的项的矩阵的奇异值分解计算所述多项式的系数的装置；以及

用于通过使用均通过使用计算出的系数被校正的测量区的测量数据项，在所述多个测量区中计算被检面的形状的装置。