CN102355294B - 单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法，该方法首先利用拉格朗日对偶理论将单基站功率约束下的多小区协作下行链路最小用户信干噪比最大化问题转换为虚拟上行链路优化问题；然后利用二分优化方法和几何规划优化方法迭代求解虚拟上行链路优化问题，获得虚拟上行链路的最优接收波束向量和最优用户发射功率；最后利用对偶理论把虚拟上行链路的解再转换到下行链路的优化波束成型向量和发射功率。相比于现有多点协作波束成型方法，所提方法在速率每能量消耗和最差用户速率性能方面具有明显的优势，而且所提方法在每基站能够节省25-30%的发射功率和确保用户间的公正性。

Description

单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种单基站功率约束下的多点协作波束成型和功率分配方法。

背景技术

为了提高频谱的利用效率，蜂窝移动通信系统一般采用频谱复用因子为1的频谱复用方式构建通信网络，这样不仅实现了频谱使用效率的增加，而且缓解了小区规划和基站节点的安置压力。但通过这种方法构建的蜂窝移动网络产生了严重的小区间干扰，特别是小区边缘用户受到的同道干扰影响更加严重，这导致了蜂窝移动通信系统网络的吞吐量性能受到严重影响。最近，为了提高小区边缘用户性能和整个通信网络的系统性能，利用小区间波束成型和功率控制方法来抑制小区间的同道干扰成为了无线通信领域的一大研究热点。目前，多点协作波束成型和功率分配方法的设计主要集中在协作基站之间总功率约束条件下，协作基站之间如何设计波束矢量和功率分配的问题，比较少的文献研究每基站功率约束条件下，协作基站之间如何设计波束矢量和功率分配的问题。为此，本发明基于对偶理论原理设计了一种单基站功率约束条件下的多点协作波束成型和功率分配的优化方法。

发明内容

技术问题：本发明提供了一种速率每能量消耗量少、最差用户速率高和功率节省性好的单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法。

技术方案：本发明的一种单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法，包括以下步骤：

1).定义虚拟上行链路的噪声方差

的初始赋值

ε为任意小的正数；定义虚拟上行链路的辅助变量t⁽ⁿ⁾的初始赋值t⁽⁰⁾＝0；

i为基站编号；

为

为虚拟上行路基站i的噪声方差；

K为协作基站的数量；

n为虚拟上行链路的噪声方差的迭代次数，初始值为0；

2).将虚拟上行链路的发射功率的迭代次数m归零，初始化虚拟上行链路的发射功率

得到该发射功率的初始赋值

为

为虚拟上行链路用户k的发射功率；

k为用户编号；

m为虚拟上行链路的发射功率的迭代次数，初始值为0；

3).初始化平衡信干噪比γ的范围，得到该初始范围[γ_min，γ_max]，它们的取值分别为γ_min＝0， ${\mathrm{\γ}}_{\max }=\frac{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}};$

P_i为基站i的最大发射功率；

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值；

I为单位矩阵；

上标“+”表示矩阵的伪逆；

Ω_k，i为信道矢量函数，

Ω_k，i(k=i)为k＝i时的信道矢量函数；

h_k，i为基站i到用户k的信道系数；

为用户k的噪声方差；

表示h_k，i的共扼转置运算；

4).利用虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和二分法在范围[γ_min，γ_max]内寻找得到最优可行信干噪比的值γ_feasible;

5).将虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和步骤4)得到的最优可行的信干噪比值γ_feasible代入虚拟上行链路的发射功率更新方程 ${\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{feasible}}}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)},i=\mathrm{1,2},...,K,$ 和虚拟上行链路的波束矢量更新方程 $w_i^{(m+1)}=v_{\max }\left({\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right),i=\mathrm{1,2},...,K,$ 分别求得虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的波束矢量

如果条件满足，则进入步骤6)；否则回到步骤3)；

λ_k(k=i)为k＝i时虚拟上行链路用户k的发射功率；

为

为基站i的第m次迭代的波束矢量；

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量；

δ为预先设定的精度要求；

6).将步骤5)得到的虚拟上行链路发射功率

虚拟上行链路的波束矢量

代入优化方程 $\begin{array}{c}{Q}^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K,t}{\min }t\\ s.t.\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=1)}^{(m+1)}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i^{(m+1)}}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{(m+1)}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}+{\mathrm{\υ}}_i}\≤t,\∀i,\\ {\mathrm{\υ}}_i\≥0,\∀i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\end{array}$ 利用几何规划优化方法更新虚拟上行链路的噪声方差和辅助变量的值，获得虚拟上行链路的噪声方差

和辅助变量t⁽ⁿ⁺¹⁾；如果条件|t⁽ⁿ⁺¹⁾-t⁽ⁿ⁾|≤ζ满足进入步骤7)，否则回到步骤2)；

表示i＝1，2，...，K；

ζ为预先设定的精度要求；

7).将步骤5)中得到的虚拟上行链路的波束矢量

步骤4)中得到的最优可行值

代入方程

计算得到多点协作下行链路的最优发射功率

将多点协作下路的最优发射功率

和步骤5)中得到的虚拟上行链路的波束矢量

输出；

p^opt为

表示基站i的下行链路的最优发射功率；

上标″T″表示向量转置运算；

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为： ${\left[D\right]}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}& i=k\\ 0& i\≠k\end{array}\right.;$ ${\left[G\right]}_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}& k\≠i\\ 0& k=i\end{array}\right.;$

[D]_i，k表示矩阵D的第i行第k列的元素；

[G]_k，i表示矩阵G的第k行第i列的元素；

1_K表示K维列向量且所元素均为1；

${\left\{p_i^{\mathrm{opt}}\right\}}_{i=1}^K$ 为 $\{p_1^{\mathrm{opt}},...,p_K^{\mathrm{opt}}\};$

本发明中，步骤4)中所述的采用二分法在[γ_min，γ_max]内寻找最优可行的γ_feasible值的具体步骤为：

a).将临时平衡信干噪比的值

虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的噪声方差

代入方程 ${\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{(*)}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}$ 计算得到虚拟上行链路临时发射功率 ${\left\{{\mathrm{\λ}}_k^{(*)}\right\}}_{k=1}^K;$

为

为用户k的虚拟上行链路临时发射功率；

将得到的虚拟上行链路临时发射功率

和虚拟上行链路的噪声方差

代入方程 $w_{k(k=i)}^{(*)}=v_{\max }\left({\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{\left(m\right)}{(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)$ 计算虚拟上行链路临时波束矢量 ${\left\{w_k^{(*)}\right\}}_{k=1}^K;$

为

为用户k的虚拟上行链路临时波束矢量；

为k＝i时用户k的虚拟上行链路临时波束矢量；

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值；

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量；

将得到的虚拟上行链路临时波束矢量

和γ代入方程p^(*)＝(D-Gγ)⁺1_Kγ计算多点协作的下行链路临时发射功率

p^(*)为

表示基站i的下行链路临时发射功率；

上标″T″表示向量转置运算；

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为： ${\left[D\right]}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(*)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(*)}& i=k\\ 0& i\≠k\end{array}\right.;$ ${\left[G\right]}_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(*)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(*)}& k\≠i\\ 0& k=i\end{array}\right.;$

[D]_i，k表示矩阵D的第i行第k列的元素；

[G]_k，i表示矩阵G的第k行第i列的元素；

1_K表示K维列向量且所有元素均为1；

${\left\{p_i^{(*)}\right\}}_{i=1}^K$ 为 $\{p_1^{(*)},...,p_K^{(*)}\};$

b).利用步骤a)得到的临时虚拟上行链路的发射功率

和下行链路临时发射功率判断γ的可行性，γ的可行性条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{(*)}\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\\ 0\≤p_i\≤P_i,i=1,...,K\end{array}\right.$

如果上述不等式约束条件满足，则令γ_min＝γ，同时令γ_feasible＝γ;否则令γ_max＝γ；

c).如果条件|γ_max-γ_min|≤ξ满足则输出γ_feasible，否则回到步骤a)。

本发明方法应用的对象为多基站协作通信系统，包括K个协作基站，每个基站均有M根发射天线，每个基站只服务一个单天线用户，基站i的最大发射功率为P_i。

有益效果：本发明方法与单基站功率约束的多点协作信漏噪比最大化的波束成型方法和单基站功率约束的最大比发送波束成型方法相比，速率每能量消耗量少、最差用户速率高和功率节省性好，在图4到图7的仿真结果图中可看出本发明方法相对其他方法的性能改进。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型；

图2为单基站功率约束多点协作波束成型和功率分配方法流程图；

图3为总功率约束多点协作波束成型和功率分配方法流程图；

图4为小区间波束成型和功率分配方法的速率每能量消耗性能比较曲线；

图5为小区间波束成型和功率分配方法的最差用户速率比较曲线；

图6为小区间波束成型和功率分配方法的速率每能量消耗性能曲线；

图7为小区间波束成型和功率分配方法功率节省比较曲线。

图中有：中央控制器1，基站2，用户终端3。

具体实施方式

本发明的一种单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法，包括以下步骤：

1)定义虚拟上行链路的噪声方差的初始赋值

ε为任意小的正数；定义虚拟上行链路的辅助变量t⁽ⁿ⁾的初始赋值t⁽⁰⁾＝0；

i为基站编号；

为

为虚拟上行路基站i的噪声方差；

K为协作基站的数量；

n为虚拟上行链路的噪声方差的迭代次数，初始值为0；

2).将虚拟上行链路的发射功率的迭代次数m归零，初始化虚拟上行链路的发射功率

得到该发射功率的初始赋值

为

为虚拟上行链路用户k的发射功率；

k为用户编号；

m为虚拟上行链路的发射功率的迭代次数，初始值为0；

3).初始化平衡信干噪比γ的范围，得到该初始范围[γ_min，γ_max]，它们的取值分别为γ_min＝0， ${\mathrm{\γ}}_{\max }=\frac{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}};$

P_i为基站i的最大发射功率；

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值；

I为单位矩阵；

上标“+”表示矩阵的伪逆；

Ω_k，i为信道矢量函数，

Ω_k，i(k＝i)为k＝i时的信道矢量函数；

h_k，i为基站i到用户k的信道系数；

为用户k的噪声方差；

表示h_k，i的共扼转置运算；

4).利用虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和二分法在范围[γ_min，γ_max]内寻找得到最优可行信干噪比的值γ_feasible；

5).将虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和步骤4)得到的最优可行的信干噪比值γ_feasible代入虚拟上行链路的发射功率更新方程 ${\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{(m+1)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{feasible}}}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)},i=\mathrm{1,2},...,K,$ 和虚拟上行链路的波束矢量更新方程 $w_i^{(m+1)}=v_{\max }\left({\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right),i=\mathrm{1,2},...,K,$ 分别求得虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的波束矢量

如果条件

满足，则进入步骤6)；否则回到步骤3)；

λ_k(k＝i)为k＝i时虚拟上行链路用户k的发射功率；

为

为基站i的第m次迭代的波束矢量；

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量；

δ为预先设定的精度要求；

6).将步骤5)得到的虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的波束矢量

代入优化方程 $\begin{array}{c}{Q}^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K,t}{\min }t\\ s.t.\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=1)}^{(m+1)}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i^{(m+1)}}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{(m+1)}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}+{\mathrm{\υ}}_i}\≤t,\∀i,\\ {\mathrm{\υ}}_i\≥0,\∀i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\end{array}$ 利用几何规划优化方法更新虚拟上行链路的噪声方差和辅助变量的值，获得虚拟上行链路的噪声方差

和辅助变量t⁽ⁿ⁺¹⁾；如果条件|t⁽ⁿ⁺¹⁾-t⁽ⁿ⁾|≤ζ满足进入步骤7)，否则回到步骤2)；

表示i＝1，2，...，K；

ζ为预先设定的精度要求；

7).将步骤5)中得到的虚拟上行链路的波束矢量步骤4)中得到的最优可行值γ_feasible，代入方程p_opt＝γ_feassible(D-Gγ_feasible)⁺1_k计算得到多点协作下行链路的最优发射功率

将多点协作下路的最优发射功率

和步骤5)中得到的虚拟上行链路的波束矢量

输出；

p^opt为

表示基站i的下行链路的最优发射功率；

上标″T″表示向量转置运算；

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为： ${\left[D\right]}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}& i=k\\ 0& i\≠k\end{array}\right.;$ ${\left[G\right]}_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(m+1)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(m+1)}& k\≠i\\ 0& k=i\end{array}\right.;$

[D]_i，k表示矩阵D的第i行第k列的元素；

[G]_k，i表示矩阵G的第k行第i列的元素；

1_K表示K维列向量且所有元素均为1；

${\left\{p_i^{\mathrm{opt}}\right\}}_{i=1}^K$ 为 $\{p_1^{\mathrm{opt}},...,p_K^{\mathrm{opt}}\};$

本发明中，步骤4)中所述的采用二分法在[γ_min，γ_max]内寻找最优可行的γ_feasible值的具体步骤为：

a).将临时平衡信干噪比的值

虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的噪声方差

代入方程 ${\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{(*)}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}$ 计算得到临时虚拟上行链路的发射功率 ${\left\{{\mathrm{\λ}}_k^{(*)}\right\}}_{k=1}^K;$

为

为用户k的虚拟上行链路临时发射功率；

将得到的临时虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的噪声方差代入方程 $w_{k(k=i)}^{(*)}=v_{\max }\left({\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{\left(m\right)}{(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)$ 计算临时虚拟上行链路的波束矢量

为

为用户k的虚拟上行链路临时波束矢量；

为k＝i时用户k的虚拟上行链路临时波束矢量；

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值；

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量；

将得到的临时虚拟上行链路的波束矢量

和γ代入方程p^(*)＝(D-Gγ)⁺1_Kγ计算多点协作的下行链路临时发射功率

p^(*)为

表示基站i的下行链路临时发射功率；

上标″T″表示向量转置运算；

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为： ${\left[D\right]}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(*)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(*)}& i=k\\ 0& i\≠k\end{array}\right.;$ ${\left[G\right]}_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{(*)H}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{(*)}& k\≠i\\ 0& k=i\end{array}\right.;$

[D]_i，k表示矩阵D的第i行第k列的元素；

[G]_k，i表示矩阵G的第k行第i列的元素；

1_K表示K维列向量且所有元素均为1；

${\left\{p_i^{(*)}\right\}}_{i=1}^K$ 为 $\{p_1^{(*)},...,p_K^{(*)}\};$

b)利用步骤a)得到的临时虚拟上行链路的发射功率和下行链路临时发射功率判断γ的可行性，γ的可行性条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{(*)\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}\\ 0\≤p_i\≤P_i,i=1,...,K\end{array}\right.$

如果上述不等式约束条件满足，则令γ_min＝γ，同时令γ_feasible＝γ；否则令γ_max＝γ；

c).如果条件|γ_max-γ_min|≤ξ满足则输出γ_feasible，否则回到步骤a)。

下面先对本发明所依据的上/下链路间的对偶关系定理进行说明：

通过拉格朗日对偶理论原理，推导出单基站功率约束条件下的多小区协作下行链路的max-min SINR优化问题与虚拟上行链路的min-max SINR优化问题间的对偶关系；提出一种迭代求解虚拟上行链路的min-max SINR优化问题的算法；基于对偶关系获得下行链路的max-min SINR优化问题的解；SINR表示信号功率与干扰功率和噪声方差之和的比值，即信干噪比；

单基站发射功率约束条件下，下行链路的优化问题Q^Down：

$Q^{\mathrm{Down}}:\underset{{\{w_i,p_i\}}_{i=1}^K}{\max }\underset{i}{\min }\frac{p_i{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{i,i}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k{w}_k^H{\mathrm{\Ω}}_{i,k}{w}_k+1}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& 0\≤p_i\≤P_i,\left|\right|w_i\left|\right|=1,\∀i\end{array}$

其拉格朗日对偶问题是虚拟上行链路的优化问题Q^Up，其具体的数学语言描述为：

$Q^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K}{\min }\underset{{\left\{w_i\right\}}_{i=1}^K,{\left\{{\mathrm{\λ}}_k\right\}}_{k=1}^K}{\max }\underset{i}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i}$

s.t.λ_k≥0，υ_i≥0，||w_i||＝1，k＝1，…，K，i＝1，…，K   (2)

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

其中，

h_k，j分别表示基站i到用户k的信道矢量函数和信道系数；

表示用户k的噪声方差；w_i、p_i、P_i分别表示基站i的发射波束矢量、发射功率和最大功率约束；λ_k解释为虚拟上行链路中用户k的发射功率；υ_i解释为虚拟上行链路中基站i的噪声方差；方程(2)中的最后两不等式约束分别解释为虚拟上行链路中各用户节点的发射功率的总和不能超过各基站的发射功率约束的总和、各基站节点的发射功率乘以基站节点的不确定噪声方差之后的总和不能超过各基站的发射功率约束的总和。而且，当最优解实现的时候，所有用户均实现相同的最优平衡信干噪比。这个对偶优化问题可以理解为上行链路的优化问题，这里称为虚拟上行链路的优化问题。

下面对上述上/下链路间的对偶关系定理的推导过程和方法进行介绍：

引入一个松弛变量

方程(2)变为：

$Q^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K}{\min }\underset{{\left\{w_i\right\}}_{i=1}^K,{\left\{{\mathrm{\λ}}_k\right\}}_{k=1}^K}{\max }\mathrm{\γ}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{\γ}\≤\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i}\end{array}---\left(3\right)$

λ_k≥0，υ_i≥0，||w_i||＝1，k＝1，…，K，i＝1，…，K

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

从上面的结论，我们可以知道优化问题Q^Up的最优值γ取得的条件是不等式SINR约束条件的等号成立时取得，即：

$\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i}---\left(4\right)$

A.优化上行链路发射功率和功率矢量

当给定

和γ的值时，优化变量γ_k的值可以通过方程(5)迭代更新：

${\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}^{*}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_{i}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}---\left(5\right)$

其中：λ_max(A)表示矩阵A的最大特征值，上标“+”表示矩阵求逆；

当给定

和

的值时，优化问题Q^Up可以分解成K个并行的独立子问题，即：

$\underset{w_i}{\max }\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{w_i(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_{i}I)w_i}---\left(6\right)$

s.t||w_i||＝1

我们知道优化问题(6)可以转化为广义特征值分解问题，而且其最优解为相应的主特征值向量，即：

$w_i^{\mathrm{opt}}=v_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\υ}}_{i}I)}^{+}{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)---\left(7\right)$

其中v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的特征向量；

B优化下行链路的发射功率

当最优波束矢量

和最优平衡信干噪比γ_opt的值给定时，下行链路的发射功率可以计算为：

p^opt＝γ^opt(D-Gγ^opt)⁺1_K  (8)

其中，上标“T”表示向量(矩阵)转置运算；1_K表示K维列向量且所有元素均为1；

${\left[D\right]}_{i,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{\mathrm{optH}}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i^{\mathrm{opt}}& i=k\\ 0& i\≠k\end{array}\right.---\left(9\right)$

${\left[G\right]}_{k,i}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_i^{\mathrm{optH}}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i^{\mathrm{opt}}& k\≠i\\ 0& i=k\end{array}\right.---\left(10\right)$

C.优化虚拟上行链路的不确定性噪声方差

当给定

和

的值时，优化问题Q^Up可以简化为：

$Q^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K}{\min }\underset{i}{\max }\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^{\mathrm{ll}}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i}---\left(11\right)$

$s.t.{\mathrm{\υ}}_i\≥0,\∀i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

引入一个松弛变量t，优化问题(11)可以等价为：

$Q^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{{\mathrm{\υ}}_i\right\}}_{i=1}^K,t}{\min }t$

$s.t.\frac{{\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i}{\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^{\mathrm{ll}}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i}\≤t,i=1,...,K---\left(12\right)$

${\mathrm{\υ}}_i\≥0,\∀i,\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\υ}}_i{P}_i\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i$

令： $y_i=\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i+{\mathrm{\υ}}_i,$ 则 ${\mathrm{\υ}}_i=y_i-\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i,$ 则方程(12)可以描述为：

$Q^{\mathrm{Up}}:\underset{{\left\{y_i\right\}}_{i=1}^K,t}{\min }t$

$\left({\mathrm{\λ}}_{k(k=i)}{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}{w}_i\right)t^{-1}{y}_i^{-1}\≤1,\∀i$

$\left(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_i^H{\mathrm{\Ω}}_{k,i}{w}_i\right)y_i^{-1}\≤1,\∀i---\left(13\right)$

$\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_i}{\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i(\underset{k=1,k\≠j}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{w}_j^H{\mathrm{\Ω}}_{k,j}{w}_j+1)}{y}_i\≤1$

从方程(13)可以看出其表示形式与几何规划优化问题的基本形式一致，因此对于优化问题(12)可以利用几何规划优化方法求解。

综合前面的分析，本发明的抑制小区间干扰的波束成型和功率分配算法可以总结为：

第一步初始化令ε为任意小的正数；t⁽⁰⁾＝0；

第二步初始化虚拟上行链路的发射功率：令

第三步初始化平衡信干噪比γ的范围：令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{\min }=0\\ {\mathrm{\γ}}_{\max }=\frac{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\max }\left({(\underset{k=1,k\≠i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{\left(m\right)}{\mathrm{\Ω}}_{k,i}+{\mathrm{\ν\υ}}_i^{\left(n\right)}I)}^{+}{\mathrm{\Ω}}_{k,i(k=i)}\right)}}\end{array}\right.$

第四步利用虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和二分法在范围[γ_min，γ_max]内寻找得到最优可行信干噪比的值γ_feasible；本步骤具体分为以下三个步骤：

步骤a，令将

代入方程(5)计算

将

代入方程(7)计算

将代入方程(8)计算

步骤b，结合和判断γ的可行性，γ的可行性条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i^{(*)}\≤\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\\ 0\≤p_i\≤p_i,i=1,...,K\end{array}\right.$

如果上述不等式约束条件满足，则令γ_min＝γ，同时令γ_feasible；否则令γ_max＝γ；

步骤c，如果条件|γ_max-γ_min|≤ξ满足，则输出γ_feasible并进入第四步，否则回到步骤a；

第五步结合方程(5)、(7)、和γ_feasible计算

和

如果条件

满足，则进入第六步；否则回到第三步；

第六步更新虚拟上行链路的噪声方差：利用

求解方程(12)，利用几何规划优化方法更新虚拟上行链路的噪声方差，获得变量t⁽ⁿ⁺¹⁾；如果条件|t⁽ⁿ⁺¹⁾-t⁽ⁿ⁾|≤ζ满足，则进入下一步，否则回到第二步；本步骤中采用的几何规划优化方法可以采用现有优化软件实现；

第七步利用

γ_feasible和方程(8)计算

其中ζ，δ，ζ均为预先设定的阈值，可以根据不同的需要设计不同的阈值。

下面对本发明方法与其他方法的性能对比作出说明：

在图4到图7中，AIgorithm1表示每基站功率约束条件下的所提方法，Algorithm2表示总功率约束条件下的所提方法的简化方法，SLNR表示每基站功率约束条件下的信号功率与泄漏信号功率加噪声功率之和的比值的波束成型方法，MRT表示每基站功率约束条件下的最大比发射波束成型方法。

图4给出了两基站和三基站协作条件下的各种方法速率每能量消耗性能曲线。仿真结果表明所提方法的性能要优于基站各方法的性能。图5给出了各种方法的最差用户速率的性能曲线。从图中可以看出Algorithm1的性能要优于SLNR、MRT两种方法的性能，但相比于Agorithm2而言，Algorithm1的性能有下降，由于其要求每基站的发射功率均有一个上限。图6给出了各种方法的最差用户速率和速率每能量消耗(RPE)性能比较曲线图，Algorithm1和Algorithm2的性能基本上相同，但两者均优于其他两种方法。图7给出了功率节省比例曲线图，从仿真图中可以看出Algorithm1相对于Alogrithm2而言，每个基站节省了25-30％的发射功率。

Claims (2)

1.一种单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤： 

1）.定义虚拟上行链路的噪声方差

的初始赋值

ε为任意小的正数；定义虚拟上行链路的辅助变量t⁽ⁿ⁾的初始赋值t⁽⁰⁾=0； 

i为基站编号； 

为

为虚拟上行路基站i的噪声方差； 

K为协作基站的数量； 

n为虚拟上行链路的噪声方差的迭代次数，初始值为0； 

2）.将虚拟上行链路的发射功率的迭代次数m归零，初始化虚拟上行链路的发射功率

得到该发射功率的初始赋值

为

为虚拟上行链路用户k的发射功率； 

k为用户编号； 

m为虚拟上行链路的发射功率的迭代次数，初始值为0； 

3）.初始化平衡信干噪比

的范围，得到该初始范围

，它们的取值分别为

P_i为基站i的最大发射功率； 

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值； 

I为单位矩阵； 

上标“+”表示矩阵的伪逆； 

Ω_k,i为信道矢量函数，

Ω_k,i(k=i)为k=i时的信道矢量函数； 

h_k,i为基站i到用户k的信道系数； 

为用户k的噪声方差； 

表示h_k,i的共扼转置运算； 

4).利用虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差 

和二分法在范围

内寻找得到最优可行信干噪比的值

； 

5).将虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的噪声方差

和步骤4）得到的最优可行的信干噪比值

代入虚拟上行链路的发射功率更新方程

和虚拟上行链路的波束矢量更新方程

i=1,2,...，K，分别求得虚拟上行链路的发射功率

和虚拟上行链路的波束矢量

如果条件

满足，则进入步骤6）；否则回到步骤3)； 

λ_k(k=i)为k=i时虚拟上行链路用户k的发射功率； 

为

为基站i的第m次迭代的波束矢量； 

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量； 

δ为预先设定的精度要求； 

6).将步骤5）得到的虚拟上行链路的发射功率

虚拟上行链路的 波束矢量

代入优化方程

利用几何规划优化方法更新虚拟上行链路的噪声方差和辅助变量的值，获得虚拟上行链路的噪声方差

和辅助变量t⁽ⁿ⁺¹⁾；如果条件|t⁽ⁿ⁺¹⁾-t⁽ⁿ⁾|≤ξ满足进入步骤7），否则回到步骤2）； 

表示i=1,2,...,K； 

ξ为预先设定的精度要求； 

7）.将步骤5）中得到的虚拟上行链路的波束矢量

步骤4）中得到的最优可行值

，代入方程p^opt=

 (D-G

)⁺1_K计算得到多点协作下行链路的发射功率

将多点协作下路的发射功率

和步骤5）中得到的虚拟上行链路的波束矢量

输出； 

p^opt为

表示基站i的下行链路最优发射功率； 

上标"T"表示向量转置运算； 

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为： 

[D]_i,k表示矩阵D的第i行第k列的元素； 

[G]_k,i表示矩阵G的第k行第i列的元素； 

1_K表示K维列向量且所有全素均为1； 

为

2.根据权利要求1所述的单基站功率约束的多点协作波束成型和功率分配方法，其特征在于，步骤4）中所述的采用二分法在

内寻找最优可 行的

值的具体步骤为： 

a）.将临时平衡信干噪比的值

虚拟上行链路的发射功率 

和虚拟上行链路的噪声方差

代入方程 

计算得到临时虚拟上行链路的发射功率

为用户k的虚拟上行链路临时发射功率； 

将得到的虚拟上行链路临时发射功率

和虚拟上行链路的噪声方差 

代入方程

计算临时虚拟上行链路的波束矢量

为

为用户k的虚拟上行链路临时波束矢量； 

为k=i时用户k的虚拟上行链路临时波束矢量； 

λ_max(A)表示求矩阵A的最大特征值； 

v_max(A)表示矩阵A的最大特征值所对应的最大特征向量； 

将得到的虚拟上行链路临时波束矢量

和

代入方程p^(*)=(D-G)⁺1_K 计算多点协作的下行链路临时发射功率

p^(*)为

表示基站i的下行链路临时发射功率； 

D和G均为矩阵，他们的元素取值方式为：

[D]_i,k表示矩阵D的第i行第k列的元素； 

[G]_k,i表示矩阵G的第k行第i列的元素； 

上标"T"表示向量转置运算； 

1_K表示K维列向量且所有元素均为1； 

为

b).利用步骤a）得到的虚拟上行链路临时发射功率和下行链路临时发射功率

判断

的可行性，的可行性条件为： 

如果上述不等式约束条件满足，则令

_min=，同时令

_feasible=

；否则令

_max=； 

c）.如果条件|

_max-

_min|≤ζ满足则输出

，否则回到步骤a)。 

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