CN102322842B - 箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，属于汽车车身设计领域，主要用于汽车的概念设计阶段的抗撞性研究，作为概念车身有限元模型中，对箱型截面薄壁梁在车身碰撞中的弯曲变形进行分析。本发明主要由四个步骤组成，即：将各条塑性铰线按其长度是否变化进行分类、计算沿各条塑性铰线耗散的能量率、计算由凸起的环形表面耗散的能量率、计算整体结构的弯曲特性。本发明能够很好地满足汽车概念设计阶段中对车身简化框架结构建模及抗撞性分析的需要，并能够辅助设计人员快速提取此类薄壁梁结构的抗弯特性，避免了传统有限元分析及试验的繁琐工作，从而实现了对初步设计方案的性能快速评估和快速修改，缩短了设计周期。

Description

箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法

技术领域

本发明属于汽车车身设计领域，主要用于汽车的概念设计阶段的抗撞性研究。具体涉及一种箱型截面(Box section)薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，作为概念车身有限元模型中，对箱型截面薄壁梁在车身碰撞中的弯曲变形进行分析。

背景技术

箱型截面薄壁梁是车身承载部件中较常见的结构，例如车身前、后纵梁。掌握箱型截面薄壁梁的弯曲特性是车身产品在概念设计阶段达到抗撞性能指标的基础。在汽车车身概念设计中，首先要建立汽车的概念模型，它是对详细模型的高度简化，由于概念车身有限元模型中用壳单元模拟薄壁梁是不现实的，因此构成车身的吸能部件均被缩减为简化的梁单元。

Belgrade大学的Kecman通过大量的试验，总结并推导了箱型薄壁梁的弯曲特性简化计算方法，但此方法中的某些关键参数来源于半经验公式的推导。麻省理工(MIT)的T.Wierzbicki等人提出了满足运动学容许条件的箱型薄壁梁轴向压溃特性的简化计算方法。Louisville大学的Y.C.Liu等人忽略了面内的延展变形，分别推导了六边型、槽型和圆型截面薄壁梁的弯曲特性计算方法。目前尚无满足运动学容许条件的箱型薄壁梁弯曲特性的数值计算方法相关的研究成果。

在发生弯曲变形时，出现的塑性铰线被视为薄壁梁结构变形能量耗散的唯一途径。本发明通过大量试验以及数值模拟，针对箱型截面薄壁梁提出简化分析方法，此方法满足运动学容许条件，能够在缩减建模之前，预测结构的抗弯性能，从而避开了非线性问题繁琐的建模及分析过程。

通过国内外相关文献检索，在汽车车身概念设计领域中，未发现有类似的针对箱型截面薄壁梁结构弯曲特性的简化分析方法。

发明内容

针对现有汽车车身概念设计技术中建模及分析过程十分繁琐的问题，本发明的目的在于提出一种箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，即利用箱型截面薄壁梁结构在受到非轴向载荷作用下的弯曲变形机理，提出了一种改进的、满足运动学容许条件的弯曲特性分析方法。

利用此方法，可以得到弯曲过程中不同的塑性铰线及其产生的相对转角，以及塑性铰区域耗散能量的表达形式。在仅需要箱型截面薄壁梁结构的截面几何参数和材料屈服极限的条件下，即可通过得到的解析表达式求得近似的整体结构在弯曲过程中弯矩与塑性转角之间的关系曲线(M(θ)-θ曲线)。本发明提供的简化模型能够更准确模拟箱型截面薄壁梁，可应用于概念设计阶段对车身结构中类似薄壁梁部件弯曲吸能变形的模拟。

本发明主要通过以下步骤实现：

(1)将各条塑性铰线按其长度是否变化进行分类；

(2)计算沿各条塑性铰线耗散的能量率；

(3)计算由凸起的环形表面耗散的能量率；

(4)计算整体结构的弯曲特性。

其中，步骤(1)中将塑性铰线分为：①长度固定的铰线，包括：凹陷平面边界、拉伸平面边界、膨胀平面边界；②滚动的铰线；③环形表面。结合附图中的实例，将塑性铰线分为(为简化计算，并考虑到整体结构的几何对称性，仅列出了一半体积)：①长度固定的铰线包括：凹陷平面边界：GH、EF、AC；拉伸平面边界：KN、LM；膨胀平面边界：GK、EL、KL。②滚动的铰线：GA、EA、KA、LA。③环形表面：点A区域。

设简化模型的截面几何参数为l_flange和l_web，厚度为t，在弯曲过程中，塑性转角为θ，弯曲区域长度为2h，且其值等于l_flange和l_web中的较小者。

步骤(2)包括计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算各条塑性铰线耗散的能量率，具体为：

沿任意塑性铰线耗散的能量率E_i可表示为

E_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，i为塑性铰线条数，l_i为塑性铰线的长度，M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力，t是薄壁梁的壁厚，ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角。

需要注意的是，步骤(2)中所述的“塑性铰线”仅包括步骤(1)所述的第一类和第二类塑性铰线，即①长度固定的铰线，包括：凹陷平面边界、拉伸平面边界、膨胀平面边界；②滚动的铰线。

步骤(3)考虑运动学容许的连续速度场，计算环形表面耗散的能量率，即：

E_tor＝∫_s(M_φφκ_φφ+N_φφε_φφ)dS

式中，κ_φφ和ε_φφ分别表示转动速率张量和拉伸速率张量，弯矩M_φφ和薄膜力N_φφ均由柯西应力张量定义，S为板壳的中性面面积，φ为环的圆周角。

需要注意的是，步骤(3)中所述的“环形表面”为步骤(1)所述的第三类塑性铰线，即③环形表面。

步骤(4)将步骤(2)中得到的各条塑性铰线耗散的总能量率与步骤(3)得到的环形表面耗散的能量率相加，得到整体结构的弯曲特性表达形式，具体为：

在塑性转角为θ时，各条塑性铰线及环形表面耗散的总体能量率为：

$E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i\left(\mathrm{\θ}\right)+E_{\mathrm{tor}}\left(\mathrm{\θ}\right)$

在塑性转角为θ时，弯矩M(θ)与塑性转角θ之间的关系，即整体结构的弯曲特性的表达形式为：

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{E(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

式中，Δθ表示塑性转角θ的微小增量。

本发明的有益效果为：通过该箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，能够很好地满足汽车概念设计阶段中对车身简化框架结构建模及抗撞性分析的需要，并能够辅助设计人员快速提取此类薄壁梁结构的抗弯特性，避免了传统有限元分析及试验的繁琐工作，从而实现了对初步设计方案的性能快速评估和快速修改，缩短了设计周期。

附图说明

图1箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法流程图

图2箱型截面薄壁梁弯曲变形的褶皱模型(一半体积)

图3箱型直梁纵向截面的弯曲示意图

图4点A在yz平面内的坐标

图5面KAG与面GKLE的相对转角η(一半体积)

图6环形面的俯视图

图7截面1的弯矩和塑性转角的关系曲线对比

图8截面2的弯矩和塑性转角的关系曲线对比

图9截面3的弯矩和塑性转角的关系曲线对比

图10截面4的弯矩和塑性转角的关系曲线对比

图11截面5的弯矩和塑性转角的关系曲线对比

具体实施方案

下面，将结合附图对本发明做进一步的介绍。

图1为本发明的箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法流程图，由图可知，本发明将整体技术路线概括为四个步骤：

(1)将各条塑性铰线按其长度是否变化进行分类；

(2)计算沿各条塑性铰线耗散的能量率；

(3)计算由凸起的环形表面耗散的能量率；

(4)计算整体结构的弯曲特性。

在发生弯曲变形时，出现的塑性铰线被视为薄壁梁结构变形能量耗散的唯一途径。因此，本发明通过对弯曲变形区域内的每段塑性铰线进行标识，计算每段所耗散的能量率，为满足运动学容许条件，计算了由凸起的环形表面耗散的能量率，最终得到箱型薄壁梁整体结构所耗散的能量率。

图2为本发明的箱型截面薄壁梁弯曲变形的褶皱模型，下面具体介绍步骤(2)中计算沿各条塑性铰线耗散的能量率的计算方法及步骤(3)中环形表面耗散的能量率的计算方法。

步骤(2)中计算各条塑性铰线耗散的能量率主要包括以下两步：计算沿固定铰线耗散的能量率和沿滚动铰线耗散的能量率。

结合图2、图3、图4和图5做具体介绍：

设所有的塑性变形都发生在塑性铰线上，且塑性铰线可分为两种类型：固定塑性铰线和移动塑性铰线，固定塑性铰线包括GH、EF、AC、KN、LM、GK、EL、KL；移动塑性铰线包括GA、EA、KA、LA。

点B的坐标可以表示为：

x_B＝h

$y_B=l_{\mathrm{web}}\cos \mathrm{\ρ}-\sqrt{l_{\mathrm{web}}\·\sin \mathrm{\ρ}(2h-l_{\mathrm{web}}\sin \mathrm{\ρ})}$

z_B＝0

由截面的连续性可知，|BA|+|AD|≡l_web，如图4所示。点A在yz平面内的坐标满足如下条件：

$z_A+\sqrt{y_A^2+z_A^2}=l_{\mathrm{web}};$

y_A＝y_B

在弯曲过程中，点C在y向的位移为：

δ_C＝hsin(ρ+α)+l_web(1-cosρ)

因此，可得到点C在y向的移动速度为：

v_C＝δ_C

环形表面形成的转角β为：

$\mathrm{\β}=\arccos \left(\frac{h\cos (\mathrm{\ρ}+\mathrm{\α})}{\sqrt{z_A^2+h^2}}\right)$

沿任意塑性铰线耗散的E_i能量可表示为

E_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，i为塑性铰线的条数，l_i为塑性铰线的长度。M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力。ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角。

具体的特定段塑性铰线所耗散的能量，计算方法如下：

沿固定铰线耗散的能量率分别为：

沿GH和EF耗散的能量率为：

$E_{\mathrm{EF}+\mathrm{GH}}=2M_0\·\frac{l_{\mathrm{flange}}}{2}\·\mathrm{\α}$

由图2和图3，发生塌陷的平面GEFH被分割为两个平面，GBCH和BEFC。因此凹陷平面分别沿GH、EF产生了相对转角α，有：

$\mathrm{\α}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\ρ}-\arcsin (1-\frac{l_{\mathrm{web}}}{h}\sin \mathrm{\ρ})$

对于两个压缩面的共同边界AC，相对于原位置偏转了2(α+ρ)的角度，因此通过AC耗散的能量率为：

$E_{\mathrm{AC}}=M_0\·(l_{\mathrm{AB}}+l_{\mathrm{BC}})\·2(\mathrm{\α}+\mathrm{\ρ})$

$={2M}_0(z_A+\frac{l_{\mathrm{flange}}}{2})(\mathrm{\α}+\mathrm{\ρ})$

底面沿着KN和LM产生的相对转角均为ρ＝θ/2，因此沿着KN和LM耗散的能量率为

$E_{\mathrm{KN}+\mathrm{LM}}={2M}_0\·\frac{l_{\mathrm{flange}}}{2}\·\mathrm{\ρ}=M_0\·l_{\mathrm{flange}}\·\mathrm{\ρ}$

随着梁的弯曲变形塑性转角θ的逐渐增大，膨胀点A到面GKLE的距离(z_A)逐渐增加，面KAG与面GKLE沿GK，面EAL与面GKLE沿EL均产生相对转角η。由图5可知：

$\mathrm{\η}=\arctan \frac{z_A}{h\·\cos \mathrm{\α}}$

因此沿GK和EL耗散的能量率可表示为

E_GK+EL＝2M₀·l_web·η

由于膨胀变形，面KAL与面GKLE沿KL产生了相对转角ξ，如图4所示。

$\mathrm{\ξ}=\arctan \left(\frac{z_A}{y_A}\right)$

因此沿KL耗散的能量率为

E_KL＝M₀·2h·ξ

沿滚动铰线耗散的能量率分别为：

通过滚动铰线GA和EA耗散的能量率为

$E_{\mathrm{GA}+\mathrm{EA}}=2M_0\·\sqrt{z_A^2+h^2}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_C}{r}$

滚动铰线KA的滚动半径r_KA是渐变的，并满足如下条件：

$r_{\mathrm{KA}}=\frac{\mathrm{KA}}{l_{K-A}}\·r$

其中，l_K-A是沿着KA从点K到点A的任意距离。因此，KA的滚动距离δ_r与z_A呈线性关系：

${\mathrm{\δ}}_r=\frac{l_{K-A}}{\mathrm{KA}}\·z_A$

基于上式，得到滚动铰线KA在弯曲变形过程中偏转的弧度φ的表达式

$\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\δ}}_r}{r_{\mathrm{KA}}}=\frac{l_{K-A}^2\·z_A}{{\mathrm{KA}}^2\·r}$

因此，通过滚动铰线KA和LA耗散的能量为

$E_{\mathrm{KA}+\mathrm{LA}}=2\·{\∫}_0^{\mathrm{KA}}{2M}_0\·\mathrm{\φ}\·{\mathrm{dl}}_{K-A}=\frac{{4M}_0\·\mathrm{KA}\·z_A}{3r}$

其中， $\mathrm{KA}=\sqrt{y_B^2+z_A^2+h^2}.$

下面参照图6，介绍步骤(3)中环形表面耗散能量率的计算方法：

考虑到运动学容许的连续速度场，通过产生环形表面耗散的能量可表示为

E_tor＝∫_s(M_φφκ_φφ+N_φφε_φφ)dS

式中，κ_φφ和ε_φφ分别表示转动速率张量和拉伸速率张量，弯矩M_φφ和薄膜力N_φφ均由柯西应力张量定义，S为板壳的中性面面积，φ为环的圆周角。若轴对称旋转板壳结构总存在两个广义应变张量，则屈服条件可写为

|M_φφ/M₀|+(n_φφ/N₀)²＝1

这里，M₀＝σ₀·t²/4，N₀＝σ₀·t，当R/r＞2(R，r如图6)时，有N_φφ＝N₀，M_φφ＝0。因此，通过环形表面耗散的能量率可写为

$E_{\mathrm{tor}}={\∫}_S{N}_0{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\φ\φ}}\mathrm{dS}=16\frac{M_{0}r}{t}{\mathrm{\δ}}_C\×{\∫}_0^{\mathrm{\β}(h,\mathrm{\ρ})}\frac{1}{\sqrt{1+{\cos }^2\mathrm{\φ}}}\mathrm{d\φ}$

通过上述的推导，在步骤(4)中得到了通过各塑性铰线及环形表面耗散的总体能量率：

$E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i\left(\mathrm{\θ}\right)+E_{\mathrm{tor}}\left(\mathrm{\θ}\right)$

在塑性转角为θ时的瞬时弯矩M(θ)可以表示为

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{E(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

这样，通过给定箱型截面梁的几何尺寸及材料属性，即可根据所提出的简化模型分别求得凹陷和凸起两部分中沿各条塑性铰线耗散的能量，进一步求得整体结构在弯曲过程中弯矩与塑性转角之间的关系曲线(M(θ)-θ曲线)。

最后，结合表1中的五种不同截面尺寸和材料特性的箱型截面薄壁梁，图7至图11中本发明的方法、Kecman方法及试验值的比较，介绍本发明的实施效果。

表1五种不同截面尺寸和材料特性的箱型截面薄壁梁

为验证本发明在计算箱型梁弯曲特性上的准确性，算例参照Kecman对薄壁悬臂梁的弯曲试验，选择了其中5个典型的不同截面尺寸和材料特性(极限应力不同)的箱型薄壁梁，涵盖了l_flange＞l_web，l_flange＝l_web及l_flange＜l_web的情况，因此较全面地考虑了截面尺寸的多种形式，如表1。并与Kecman所提出的简化计算方法进行了对比分析，如图7至图11。

通过对比可知，本发明兼顾了弯曲过程中必要的延展变形，满足运动学容许的条件。系数h和r是通过最小化平均弯矩来确定的，较之Kecman提出的半经验计算公式更为合理。且所推导的M(θ)-θ曲线与实物试验结果较为一致，因此综合考虑沿固定铰线和滚动铰线的能量耗散，以及沿环形面的能量耗散是非常必要的。

本发明得到的箱型梁弯曲特性推导方法基本可将实际模型的弯曲模式表现出来，预示着在汽车概念设计阶段中，能够实现对车身结构中箱型薄壁梁部件弯曲吸能变形的快速提取。

值得注意的是，上述具体实施例是用来做举例的。本领域普通技术人员可以认识到许多修改、变化和改型。这些修改、变化和改型都在本申请的宗旨和范围内，并落入权利要求书的保护范围内。

Claims (4)

1.一种箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，包括以下步骤：

1)将各条塑性铰线按其长度是否变化进行分类，包括：长度固定的铰线，滚动的铰线，环形表面，长度固定的铰线，包括：凹陷平面边界、拉伸平面边界、膨胀平面边界；

2)计算沿各条塑性铰线耗散的能量率，包括：计算塑性铰线长度、计算塑性铰线的相对转角、计算各条塑性铰线耗散的能量率；

3)计算由凸起的环形表面耗散的能量率，考虑运动学容许的连续速度场，计算环形表面耗散的能量率；

4)计算整体结构的弯曲特性，将步骤2)中得到的各条塑性铰线耗散的总能量率与步骤3)得到的环形表面耗散的能量率相加，得到整体结构的弯曲特性表达形式。

2.根据权利要求1所述的箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于，所述的步骤2)中，沿任意塑性铰线耗散的能量率E_i可表示为

E_i＝l_i·M₀·ω_i

式中，i为塑性铰线条数，l_i为塑性铰线的长度，M₀为发生塑性弯曲时的单位弯矩，它是由结构几何尺寸和材料属性决定的，M₀＝σ₀t²/4，σ₀为流变应力，t是薄壁梁的壁厚，ω_i为沿对应的塑性铰线产生的相对转角。

3.根据权利要求1所述的箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于，所述的步骤3)计算环形表面耗散的能量率，即：

E_tor∫_s(M_φφκ_φφ+N_φφε_φφ)dS

式中，κ_φφ和ε_φφ分别表示转动速率张量和拉伸速率张量，弯矩M_φφ和薄膜力N_φφ均由柯西应力张量定义，S为板壳的中性面面积，φ为环的圆周角。

4.根据权利要求1所述的箱型截面薄壁梁弯曲特性的简化分析方法，其特征在于，所述的步骤4)整体结构的弯曲特性表达形式为：

在塑性转角为θ时，各条塑性铰线及环形表面耗散的总体能量率为：

$E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i\left(\mathrm{\θ}\right)+E_{\mathrm{tor}}\left(\mathrm{\θ}\right).$

在塑性转角为θ时，弯矩M(θ)与塑性转角θ之间的关系，即整体结构的弯曲特性的表达形式为：

$M\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{E(\mathrm{\θ}+\mathrm{\Δ\θ})-E_{\mathrm{Box}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{\Δ\θ}}$

式中，Δθ表示塑性转角θ的微小增量。

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