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CN102289799B - 一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法 - Google Patents

一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法 Download PDF

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CN102289799B
CN102289799B CN 201110253167 CN201110253167A CN102289799B CN 102289799 B CN102289799 B CN 102289799B CN 201110253167 CN201110253167 CN 201110253167 CN 201110253167 A CN201110253167 A CN 201110253167A CN 102289799 B CN102289799 B CN 102289799B
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张果
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于素萍
毛伟伟
陈向奎
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李永亮
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Abstract

本发明属于图像处理技术领域，公开一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法，所述图像插值器由平面插值模块与球面插值模块组成，平面插值模块输入端和球面插值模块输入端分别与图像局部判别器输出端相连；平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端与图像显示屏或存储器相连。其方法是.把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系：判别在同一平面上，或在同一球面上；确定待插入点的像素值；本发明避免了现有的图像插值方法用同一的基函数或插值核来逼近原图像的缺点，本发明插值后得到的图像效果最好，图像清晰、分辨率高，且不会引起失真。

Description

一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，涉及图像插值方法，广泛应用于图像显示、图像传输、图像分析、图像编码、图像缩放、图像旋转、图像目标识别等民用的图像处理领域，更具体地说用于：数码相机、数码摄像机、视频播放器和液晶电视中得到最佳图像质量的一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法。
背景技术
在数字图像处理中，图像插值是一种最基本、最常用的几何运算，它是一个图像数据的再生过程，即由具有较低分辨率的原始图像数据再生出具有更高分辨率的图像数据，是图像处理中重新采样过程中的第一个重要组成部分，它能把一个离散的矩阵转换成一幅连续图像，广泛应用于图像显示、图像传输、图像分析、图像编码、图像缩放、图像旋转、图像目标识别等民用的图像处理领域, 插值的精度直接影响最终的图像处理结果, 因此探求优于现有插值方法的图像插值方法在学术上和应用上都很重要。图像插值过程是在一个可得的低分辨率图像中, 利用己知像素值估计出中间像素值的过程。
图像插值过程是一个图像数据的建模过程, 一般分为两步：首先选择一种模型逼近源图像, 再用所期望的采样率对该连续模型重新采样。 传统的插值方法有：最近邻插值法、双线性插值法、双三线性插值法、二元Newton-Thiele 型向量有理插值曲面法、双三次插值有理样条法和曲面拟合插值法等。图像插值广泛应用于现实生活中，而且在放大数字照片、增加打印机的分辨率、把PAL 或NTSC分辨率视频转换成HDTV 分辨率视频等应用中非常重要。通常，图像插值方法是用一个基函数或插值核来逼近、刻画源图像。常用的插值核包括线性插值核、样条插值核、Lanczos 插值核等。 但目前国内外学者所研究的图像插值方法都存在这样或那样的问题，最近邻插值法取离它最近的像素点的像素值作为待插入点的像素值，该方法最简单，但是效果也最差，容易产生“锯齿”状边缘和“马赛克”现象；双线性插值法利用待插入点周围的4个已经存在的像素点的像素值，根据它们离待插入点距离的远近，给予不同的权值，效果比最近邻法要好很多，但它没有考虑周围4个像素的空间关系，还有不理想的地方；双三线性插值法是在双线性插值法的基础上把要参考的像素数由4个扩展为16个，效果有所改善和提高；二元Newton-Thiele 型向量有理插值曲面法、双三次插值有理样条法和曲面拟合插值法等都是用统一的模型、统一的函数或统一的插值核进行插值，与双线性和双三线性插值法一样都没有考虑周围像素之间的空间关系，虽说插值效果取得了一些进展，但都存在一定的不足之处。到目前为止，国内外还没有发现和研究出图像的原始插值模型，只能用一个基函数或插值核来逼近、刻画源图像，从而不可能得到理想的图像插值方法，也就无法满足高质量图像处理的需求。
数码照相机和数码摄像机受电子设备制造技术的限制，分辨率是一定的，要想得到分辨率高、尺寸大的图像，通过提高它们设备的分辨率一方面受制造技术的限制，另一方面也会提高成本；而视频播放器和液晶显示器则是将通过数码照相机和数码摄像机获得的图像或视频显示出来，如果传输过来的图像或视频分辨率较低，则显示的图像尺寸小且模糊，如：在用视频播放器播放视频时，刚开始视频窗口的大小随视频分辨率的高低而不同，分辨率高则窗口大，否则窗口则小，如果选择全屏播放模式，则原来分辨率低的视频就会出现图像模糊、“马赛克”（块状效应）和“锯齿”状边缘现象，这是由于它们采用的图像插值方法不合理而造成的。
发明内容
本发明目的在于解决现有图像插值方法所存在的用一个基函数或插值核来逼近、刻画源图像的图像插值问题。本发明提出了一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法，不需要用基函数或插值核来逼近、刻画原图像，从而设计出合理的图像插值方法，得到理想的图像插值效果，可以满足高质量图像处理的需求；可以使国内外图像处理方面的专家和学者不必再进行图像插值方面的研究，而把有限的时间和精力应用到图像处理的其它领域；可以对数码相机和数码摄像机获得的低分辨率的图像和视频转换为高分辨率的图像和视频再保存；也可以对视频播放器和液晶电视接收到的低分辨率的图像和视频转换为高分辨率的图像和视频再播放和显示。
为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，步骤如下：
（1）.把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系，使一幅数字图像中的一个像素点的行坐标                                                
Figure 2011102531675100002DEST_PATH_IMAGE001
、列坐标
Figure 391760DEST_PATH_IMAGE002
及该点的像素值
Figure 365533DEST_PATH_IMAGE003
这三个要素，表示为空间坐标系中的一个点为
Figure 929369DEST_PATH_IMAGE004
；
检查待插入点的坐标
Figure 988592DEST_PATH_IMAGE005
，如果它是整数点即
Figure 296077DEST_PATH_IMAGE006
是整数，
Figure 387005DEST_PATH_IMAGE007
也是整数，这时不需要插值，直接取源图像中对应点的像素值即可，否则图像需要插值；
（2）. 空间坐标系中XOY平面上的任何一个单位正方形（边长a=1），通过旋转和平移使它的四个顶点坐标为
Figure 121743DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 668262DEST_PATH_IMAGE009
、和；使空间坐标系中的4个点在XOY平面上的投影为单位正方形的4个顶点，则它们的空间坐标设为
Figure 367861DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 401676DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 50964DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 946562DEST_PATH_IMAGE015
；
（3）. 建立待插入点与周围4个点的空间关系：使周围4个点不在同一平面上，就在同一球面上；采用判断的值，如果
Figure 278635DEST_PATH_IMAGE017
成立，按平面插值，否则不成立按球面插值；
（4）. 当待插入点周围的4个点在同一平面上，采用平面方程判断法，求出平面方程，确定待插入点
Figure 592252DEST_PATH_IMAGE005
处的像素值
Figure 839694DEST_PATH_IMAGE018
；
1）、如果
Figure 582522DEST_PATH_IMAGE019
，此时
Figure 570682DEST_PATH_IMAGE020
肯定与它们也相等，则待插入点的像素值
Figure 285829DEST_PATH_IMAGE021
；
2）、如果
Figure 704172DEST_PATH_IMAGE022
，则待插入点的像素值
Figure 199875DEST_PATH_IMAGE023
；
3）、如果，则待插入点的像素值
Figure 626625DEST_PATH_IMAGE025
；
4）、如果
Figure 215870DEST_PATH_IMAGE026
，则待插入点的像素值；
（5）. 当待插入点周围4个点不在同一平面上，采用球面方程判断法，求出球面方程，确定待插入点
Figure 206795DEST_PATH_IMAGE005
处的像素值
Figure 958850DEST_PATH_IMAGE018
；
1）、根据式（11）求得球心坐标的Z；
2）、把Z代入式（9）求得球心坐标的X；
3）、把Z代入式（8）求得球心坐标的Y；
4）、把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方
Figure 718996DEST_PATH_IMAGE028
；
5）、根据式（24）求得待插入点的两个候选插入值；
6）、求得点
Figure 923712DEST_PATH_IMAGE005
的最近邻点的像素值
Figure 60296DEST_PATH_IMAGE029
；
7）、求得
Figure 666857DEST_PATH_IMAGE030
的最小值
Figure 594975DEST_PATH_IMAGE031
和最大值
Figure 286987DEST_PATH_IMAGE032
8）、取两个候选插入值中在区间
Figure 227261DEST_PATH_IMAGE033
内且与
Figure 688330DEST_PATH_IMAGE029
最接近的一个作为待插入点的像素值；
（6）、用步骤（4）、（5）求插入点的像素值，要求
Figure 790278DEST_PATH_IMAGE034
，令
Figure 969586DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 447972DEST_PATH_IMAGE006
的整数部分，
Figure 763547DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 293187DEST_PATH_IMAGE007
的整数部分，则它周围的4个点即为、
Figure 976289DEST_PATH_IMAGE038
、和
Figure 855700DEST_PATH_IMAGE040
使它们分别对应、
Figure 564210DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 854377DEST_PATH_IMAGE043
和，再让
Figure 44980DEST_PATH_IMAGE006
，分别取各自的小数部分。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，平面方程判断法：为
Figure 813533DEST_PATH_IMAGE017
，则以点
Figure 864665DEST_PATH_IMAGE045
和为端点的线段的中点坐标为：
Figure 889570DEST_PATH_IMAGE047
 ；以点和
Figure 113714DEST_PATH_IMAGE049
为端点的线段的中点坐标为：
Figure 463924DEST_PATH_IMAGE050
；因，所以
Figure 548871DEST_PATH_IMAGE051
；显然两条线段的中点坐标相同，也就是说两条线段相交，而相交的两条直线必定在同一平面内；由上确定点
Figure 879490DEST_PATH_IMAGE052
在同一平面上。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，球面方程判断法：为
Figure 451417DEST_PATH_IMAGE053
时，点
Figure 952281DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 191632DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 755468DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 814691DEST_PATH_IMAGE046
在同一球面上，当且仅当这4个点同时满足同一球面方程；
 将点
Figure 122176DEST_PATH_IMAGE052
代入球心坐标为
Figure 153717DEST_PATH_IMAGE054
、半径为
Figure 888455DEST_PATH_IMAGE055
的球面方程得到：
                 
Figure 449622DEST_PATH_IMAGE056
式（2）
Figure 295218DEST_PATH_IMAGE057
式（1），式（3）式（1），式(4）
Figure 149222DEST_PATH_IMAGE057
式（1）可分别得式（5）、式（6）、式（7）：
Figure 183037DEST_PATH_IMAGE058
由式（5）得：            
Figure 832324DEST_PATH_IMAGE059
由式（6）得：               
Figure 635195DEST_PATH_IMAGE060
将式（8）和式（9）代入式（7）得：
Figure 711736DEST_PATH_IMAGE061
因为：
Figure 229917DEST_PATH_IMAGE053
 所以：
Figure 682895DEST_PATH_IMAGE062
将式（11）代入式（9）得：
        
Figure 340273DEST_PATH_IMAGE063
将式（11）代入式（8）得：
Figure 587714DEST_PATH_IMAGE064
将式（11）、式（12）和式（13）代入式（1）、式（2）、式（3）或式（4）即可得到
Figure 596122DEST_PATH_IMAGE028
的值，因
Figure 587211DEST_PATH_IMAGE065
同时满足同一球面方程，所以该4 个点在同一球面上。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，在同一平面上的图像插值方法，即确定待插入点处的像素值
Figure 783018DEST_PATH_IMAGE018
；
   如果在同一平面上则按如下步骤进行：
设
Figure 810852DEST_PATH_IMAGE065
所在平面方程为：
Figure 442822DEST_PATH_IMAGE066
                         （14）
因为不在同一直线上的三点可以确定一个平面，故把
Figure 297645DEST_PATH_IMAGE067
分别代入式（14）得如下方程组：
Figure 15065DEST_PATH_IMAGE068
    当
Figure 347958DEST_PATH_IMAGE019
时，解得平面方程为：
Figure 100013DEST_PATH_IMAGE069
                           （18）
    通过式（18）求得：
Figure 794912DEST_PATH_IMAGE021
，作为待插入点的像素值。
 当
Figure 999629DEST_PATH_IMAGE022
时，解得平面方程为：
Figure 136212DEST_PATH_IMAGE070
                           （19）
通过式（19）求得：
Figure 742774DEST_PATH_IMAGE023
，作为待插入点的像素值。
当
Figure 673821DEST_PATH_IMAGE024
时，解得平面方程为：
Figure 365833DEST_PATH_IMAGE071
                    （20）
通过式（20）求得：
Figure 40528DEST_PATH_IMAGE025
，作为待插入点的像素值。
当
Figure 501596DEST_PATH_IMAGE026
时，解得平面方程为：
Figure 860335DEST_PATH_IMAGE072
           （21）通过式（21）得：
Figure 39643DEST_PATH_IMAGE027
，作为待插入点的像素值。 
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，在同一球面上的图像插值方法，即确定待插入点
Figure 252450DEST_PATH_IMAGE005
处的像素值
Figure 833604DEST_PATH_IMAGE018
；
如果
Figure 44137DEST_PATH_IMAGE065
在同一球面上则按如下步骤进行：
 通过式（11）求得球心坐标的Z，把Z代入式（9）求得球心坐标的X，把Z代入式（8）求得球心坐标的Y，然后把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方：
Figure 710741DEST_PATH_IMAGE073
                （22）
然后将待插入点
Figure 727239DEST_PATH_IMAGE074
代入该球面方程得：
Figure 159970DEST_PATH_IMAGE075
 （23） 
由式（23）解得：
Figure 869300DEST_PATH_IMAGE076
                        （24）
由式（24）知有两个值，需从中选择一个，这时先求得点的最近邻点的像素值
Figure 805660DEST_PATH_IMAGE029
，再求
Figure 685891DEST_PATH_IMAGE030
的最小值
Figure 61509DEST_PATH_IMAGE031
和最大值
Figure 422739DEST_PATH_IMAGE032
，然后取在区间
Figure 832992DEST_PATH_IMAGE033
内且与
Figure 884124DEST_PATH_IMAGE029
最接近的一个作为待插入点的像素值。 
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，所述图像插值包括黑白图像插值和彩色图像插值，
所述彩色图像插值，是彩色图像中任一个像素点的像素值都是由红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量组成的，分别对三个分量进行图像插值；
所述黑白图像插值即灰度图像插值，它的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量的值相等，故对于待插入点的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量分别进行图像插值。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器，由平面插值模块与球面插值模块组成，平面插值模块输入端与图像局部判别器输出平面模型信号的接口相连接；球面插值模块输入端与图像局部判别器输出球面模型信号的接口相连接；图像局部判别器输入端与低分辨率图像的信号处理器相连，信号处理器与数码传感器相连；平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端接口与存储器或视频显示设备相连接。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器，数码传感器包括：数码照相传感器和数码摄像传感器。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器，视频显示设备包括：视频播放屏或液晶显示屏。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器，图像局部判别器输入端与低分辨率视频信号的数码摄像传感器相连或与低分辨率图像的视频信号相连。
由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器及方法，广泛应用于图像显示、图像传输、图像分析、图像编码、图像缩放、图像旋转、图像目标识别等民用的图像处理领域，具体地说用于：数码相机、数码摄像机、视频播放器和液晶电视中得到最佳的图像质量，本发明避免了现有的图像插值方法用同一的基函数或插值核来逼近原图像的缺点，不需要用基函数或插值核来逼近、刻画原图像，从而设计出合理的图像插值方法，插值后得到的图像效果最好，图像清晰、分辨率高，且不会引起失真。满足高质量图像处理的需求；可以对数码相机和数码摄像机获得的低分辨率的图像和视频转换为高分辨率的图像和视频再保存；也可以对视频播放器和液晶电视接收到的低分辨率的图像和视频转换为高分辨率的图像和视频再播放和显示。其优越性如下：
1)建立了图像插值模型：平面模型和球面模型。
2) 根据待插入点周围4个点的空间关系，分别选择平面插值和球面插值，避免了其它插值方法所存在的缺陷，因此，本发明所提出的插值方法可以满足各种图像和视频的插值需求。
3) 参考的像素点少，仅需要参考4个点；双三线性插值法参考16个点；二元Newton-Thiele 型向量有理插值曲面法、双三次插值有理样条法同样参考的点也比较多。
4) 方法简单，本发明所提出的插值方法，比双三线性插值法、二元Newton-Thiele 型向量有理插值曲面法和双三次插值有理样条法简单了好多。
附图说明
图1是本发明进行图像插值的流程图；
图2是本发明数码相机的图像插值方框图；
图3是本发明数码摄像机的图像插值方框图；
图4是本发明视频播放器的图像插值方框图；
图5是本发明液晶电视的图像插值方框图；
图6是原始图像；
图7是经本发明插值放大后图像中原始像素块、平面插值像素块、球面插值像素块及边界像素块的图像；
图8是XOY平面中的一个单位正方形的原始位置图；
图9是图8 中的单位正方形经过平移后的位置图。
具体实施方式
这里将参照附图对本发明的实施实例进行详细的描述。
在下面的描述中，为了简明，将省略包括这里的已知功能和构造的详细描述。
在下面的结合本发明的实施实例进行的描述中，显示了图像插值的具体细节，对这些细节的描述是示例性的，本领域技术人员应该理解，可在不使用上述具体细节的情况下来实施本发明。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，步骤如下：
（1）.把一幅数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，采用建立待插入点周围4个点的空间关系，使一幅数字图像中的一个像素点的行坐标
Figure 684721DEST_PATH_IMAGE001
、列坐标
Figure 846712DEST_PATH_IMAGE002
及该点的像素值
Figure 845892DEST_PATH_IMAGE003
这三个要素，表示为空间坐标系中的一个点为
Figure 67926DEST_PATH_IMAGE004
；
检查待插入点的坐标
Figure 415206DEST_PATH_IMAGE005
，如果它是整数点即
Figure 380888DEST_PATH_IMAGE006
是整数，
Figure 500154DEST_PATH_IMAGE007
也是整数，这时不需要插值，直接取源图像中对应点的像素值即可，否则图像需要插值；
（2）. 空间坐标系中XOY平面上的任何一个单位正方形（边长a=1），如图8所示通过旋转和平移使它的四个顶点坐标为
Figure 627510DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 465016DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 968810DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 208161DEST_PATH_IMAGE011
；如图9所示。使空间坐标系中的4个点在XOY平面上的投影为单位正方形的4个顶点，则它们的空间坐标设为
Figure 506418DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 845869DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 153353DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 981632DEST_PATH_IMAGE015
； 
（3）. 建立待插入点与周围4个点的空间关系：使周围4个点不在同一平面上，就在同一球面上；采用判断
Figure 716370DEST_PATH_IMAGE016
的值，如果
Figure 262889DEST_PATH_IMAGE017
成立，按平面插值，否则不成立按球面插值；
（4）. 当待插入点周围的4个点在同一平面上，采用平面方程判断法，求出平面方程，确定待插入点处的像素值
Figure 162821DEST_PATH_IMAGE018
；
1）、如果，此时肯定与它们也相等，则待插入点的像素值
Figure 648795DEST_PATH_IMAGE021
；
2）、如果
Figure 725335DEST_PATH_IMAGE022
，则待插入点的像素值
Figure 246446DEST_PATH_IMAGE023
；
3）、如果
Figure 433845DEST_PATH_IMAGE024
，则待插入点的像素值
Figure 356802DEST_PATH_IMAGE025
；
4）、如果
Figure 607173DEST_PATH_IMAGE026
，则待插入点的像素值
Figure 615580DEST_PATH_IMAGE027
；
（5）. 当待插入点周围4个点不在同一平面上，采用球面方程判断法，求出球面方程，确定待插入点
Figure 606670DEST_PATH_IMAGE005
处的像素值
Figure 384133DEST_PATH_IMAGE018
；
1）、根据式（11）求得球心坐标的Z；
2）、把Z代入式（9）求得球心坐标的X；
3）、把Z代入式（8）求得球心坐标的Y；
4）、把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方
Figure 740159DEST_PATH_IMAGE028
；
5）、根据式（24）求得待插入点的两个候选插入值；
6）、求得点
Figure 970284DEST_PATH_IMAGE005
的最近邻点的像素值
Figure 765064DEST_PATH_IMAGE029
；
7）、求得
Figure 394104DEST_PATH_IMAGE030
的最小值和最大值
Figure 841714DEST_PATH_IMAGE032
8）、取两个候选插入值中在区间
Figure 174607DEST_PATH_IMAGE033
内且与
Figure 661083DEST_PATH_IMAGE029
最接近的一个作为待插入点的像素值；
（6）、用步骤（4）、（5）求插入点的像素值，要求，令
Figure 882735DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 19318DEST_PATH_IMAGE006
的整数部分，为
Figure 556927DEST_PATH_IMAGE007
的整数部分，则它周围的4个点即为
Figure 186622DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 861317DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 322386DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 686983DEST_PATH_IMAGE040
使它们分别对应
Figure 600713DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 79099DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 660253DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 933102DEST_PATH_IMAGE044
，再让
Figure 599707DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 553888DEST_PATH_IMAGE007
分别取各自的小数部分。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，平面方程判断法：为
Figure 992478DEST_PATH_IMAGE017
，则以点和
Figure 590129DEST_PATH_IMAGE046
为端点的线段的中点坐标为：
Figure 410318DEST_PATH_IMAGE047
 ；以点
Figure 700485DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 580716DEST_PATH_IMAGE049
为端点的线段的中点坐标为：
Figure 956334DEST_PATH_IMAGE050
；因
Figure 314634DEST_PATH_IMAGE017
，所以
Figure 721957DEST_PATH_IMAGE051
；显然两条线段的中点坐标相同，也就是说两条线段相交，而相交的两条直线必定在同一平面内；由上确定点
Figure 507511DEST_PATH_IMAGE052
在同一平面上。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，球面方程判断法：为
Figure 370424DEST_PATH_IMAGE053
时，点
Figure 532415DEST_PATH_IMAGE045
，，，
Figure 369418DEST_PATH_IMAGE046
在同一球面上，当且仅当这4个点同时满足同一球面方程；
 将点
Figure 21853DEST_PATH_IMAGE052
代入球心坐标为
Figure 141118DEST_PATH_IMAGE054
、半径为的球面方程得到：
                 
Figure 371560DEST_PATH_IMAGE056
式（2）
Figure 875353DEST_PATH_IMAGE057
式（1），式（3）
Figure 849126DEST_PATH_IMAGE057
式（1），式(4）
Figure 412962DEST_PATH_IMAGE057
式（1）可分别得式（5）、式（6）、式（7）：
由式（5）得：            
Figure 776740DEST_PATH_IMAGE059
由式（6）得：               
Figure 870598DEST_PATH_IMAGE060
将式（8）和式（9）代入式（7）得：
因为：
Figure 151855DEST_PATH_IMAGE053
 所以：
将式（11）代入式（9）得：
        
Figure 211394DEST_PATH_IMAGE063
将式（11）代入式（8）得：
Figure 117034DEST_PATH_IMAGE064
将式（11）、式（12）和式（13）代入式（1）、式（2）、式（3）或式（4）即可得到
Figure 150849DEST_PATH_IMAGE028
的值，因
Figure 537486DEST_PATH_IMAGE065
同时满足同一球面方程，所以该4 个点在同一球面上。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，在同一平面上的图像插值方法，即确定待插入点处的像素值
Figure 620160DEST_PATH_IMAGE018
；
   如果
Figure 78954DEST_PATH_IMAGE065
在同一平面上则按如下步骤进行：
设
Figure 266353DEST_PATH_IMAGE065
所在平面方程为：
                         （14）
因为不在同一直线上的三点可以确定一个平面，故把分别代入式（14）得如下方程组：
Figure 130645DEST_PATH_IMAGE068
    当
Figure 121734DEST_PATH_IMAGE019
时，解得平面方程为：
Figure 890408DEST_PATH_IMAGE069
                           （18）
    通过式（18）求得：，作为待插入点的像素值。
 当
Figure 538876DEST_PATH_IMAGE022
时，解得平面方程为：
Figure 333656DEST_PATH_IMAGE070
                           （19）
通过式（19）求得：
Figure 965626DEST_PATH_IMAGE023
，作为待插入点的像素值。
当时，解得平面方程为：
Figure 475553DEST_PATH_IMAGE071
                    （20）
通过式（20）求得：
Figure 805516DEST_PATH_IMAGE025
，作为待插入点的像素值。
当
Figure 291992DEST_PATH_IMAGE026
时，解得平面方程为：
Figure 317716DEST_PATH_IMAGE072
           （21）通过式（21）得：，作为待插入点的像素值。 
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，在同一球面上的图像插值方法，即确定待插入点
Figure 393437DEST_PATH_IMAGE005
处的像素值；
如果
Figure 196625DEST_PATH_IMAGE065
在同一球面上则按如下步骤进行：
 通过式（11）求得球心坐标的Z，把Z代入式（9）求得球心坐标的X，把Z代入式（8）求得球心坐标的Y，然后把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方：
Figure 623058DEST_PATH_IMAGE073
                （22）
然后将待插入点代入该球面方程得：
Figure 902697DEST_PATH_IMAGE075
 （23） 
由式（23）解得：
Figure 4645DEST_PATH_IMAGE076
                        （24）
由式（24）知
Figure 183953DEST_PATH_IMAGE018
有两个值，需从中选择一个，这时先求得点
Figure 662339DEST_PATH_IMAGE005
的最近邻点的像素值，再求的最小值
Figure 914439DEST_PATH_IMAGE031
和最大值
Figure 134198DEST_PATH_IMAGE032
，然后取在区间
Figure 569859DEST_PATH_IMAGE033
内且与
Figure 13610DEST_PATH_IMAGE029
最接近的一个作为待插入点的像素值。 
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，所述图像插值包括黑白图像插值和彩色图像插值，
所述彩色图像插值，是彩色图像中任一个像素点的像素值都是由红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量组成的，分别对三个分量进行图像插值；
所述黑白图像插值即灰度图像插值，它的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量的值相等，故对于待插入点的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量分别进行图像插值。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器，由平面插值模块与球面插值模块组成，平面插值模块输入端与图像局部判别器输出平面模型信号的接口相连接；球面插值模块输入端与图像局部判别器输出球面模型信号的接口相连接；图像局部判别器输入端与低分辨率图像的信号处理器相连，信号处理器与数码传感器相连；平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端接口与存储器或视频显示设备相连接。
数码传感器包括：数码照相传感器和数码摄像传感器。
数码照相传感器通过信号处理器与图像局部判别器相连，平面插值模块与球面插值模块图像插值处理后的高分辨率图像信号输出端接口与存储器相连接。如图2所示，本发明数码相机的图像插值方框图，数码相机模块是用于将图像的光信号转换为电信号的数码照相传感器，信号处理模块处理从数码照相传感器输出的低分辨率图像信号， 经图像局部判别器判别，判断待插入点周围的4 个点是符合平面模型还是符合球面模型，进入图像插值器模块处理；图像插值器模块是根据局部图像判别器的判别结果，分别按平面插值模型或球面插值进行插值，经过图像插值器处理后的高分辨率或高清晰图像，保存至存储器模块。
数码摄像传感器通过信号处理器与图像局部判别器相连，如图3所示，本发明数码摄像机的图像插值方框图，数码摄像机模块是用于将移动的物体进行连续拍照形成视频的数码摄像传感器。信号处理模块处理从数码摄像传感器输出的低分辨率视频图像信号，经图像局部判别器判别，判断待插入点周围的4 个点是符合平面模型还是符合球面模型，进入图像插值器模块处理；图像插值器模块是根据局部图像判别器的判别结果，分别按平面插值模型或球面插值进行插值，经过图像插值器处理后的高分辨率或高清晰的视频图像，保存至存储器模块。
一种平面插值和球面插值相结合的图像插值器， 所述图像插值器的平面插值模块与球面插值模块处理后的高分辨率图像信号输出端接口与视频显示设备相连接。图像局部判别器输入端与低分辨率视频信号的数码摄像传感器相连或与低分辨率图像的视频信号相连。视频显示设备包括：视频播放屏或液晶显示屏。
如图4本发明视频播放器的图像插值方框图，视频播放器由数码摄像传感器取得的低分辨率视频图像信号，经图像局部判别器判别，判断待插入点周围的4 个点是符合平面模型还是符合球面模型，进入图像插值器模块处理；图像插值器模块是根据局部图像判别器的判别结果，分别按平面插值模型或球面插值进行插值，经过图像插值器处理后的高分辨率或高清晰的视频图像，输送至视频播放屏。
如图5本发明液晶电视的图像插值方框图。液晶电视由视频信号输送的低分辨率视频图像信号，经图像局部判别器判别，判断待插入点周围的4 个点是符合平面模型还是符合球面模型，进入图像插值器模块处理；图像插值器模块是根据局部图像判别器的判别结果，分别按平面插值模型或球面插值进行插值，经过图像插值器处理后的高分辨率或高清晰的视频图像，输送至液晶显示屏。
本发明的平面插值和球面插值相结合的图像插值器，使用时：
步骤1、检查待插入点的坐标
Figure 167511DEST_PATH_IMAGE005
，如果它是整数点即
Figure 940031DEST_PATH_IMAGE006
是整数，
Figure 230198DEST_PATH_IMAGE007
也是整数，这时不需要插值，直接取源图像中对应点的像素值即可，否则转步骤2。
步骤2、令
Figure 782533DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 158150DEST_PATH_IMAGE006
的整数部分，为
Figure 736823DEST_PATH_IMAGE007
的整数部分，则它周围的4个点即为、、
Figure 812860DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 77620DEST_PATH_IMAGE040
使它们分别对应
Figure 299654DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 384284DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 352896DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 472162DEST_PATH_IMAGE044
，再让
Figure 865097DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 702603DEST_PATH_IMAGE007
分别为各自的小数部分。
步骤3、判断
Figure 206397DEST_PATH_IMAGE016
的值，如果
Figure 180169DEST_PATH_IMAGE017
，转步骤4按平面插值，否则转步骤5按球面插值。
步骤4、平面插值步骤：
1、如果，此时
Figure 737982DEST_PATH_IMAGE020
肯定与它们也相等，则待插入点的像素值
Figure 45466DEST_PATH_IMAGE021
；
2、如果
Figure 139324DEST_PATH_IMAGE022
，则待插入点的像素值
Figure 874062DEST_PATH_IMAGE023
；
3、如果
Figure 420581DEST_PATH_IMAGE024
，则待插入点的像素值
Figure 266177DEST_PATH_IMAGE025
；
4、如果，则待插入点的像素值
Figure 120181DEST_PATH_IMAGE027
。
步骤5、球面插值步骤：
1、根据式（11）求得球心坐标的Z；
2、把Z代入式（9）求得球心坐标的X；
3、把Z代入式（8）求得球心坐标的Y；
4、把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方
Figure 145207DEST_PATH_IMAGE028
；
5、根据式（24）求得待插入点的两个候选插入值；
6、求得点
Figure 794494DEST_PATH_IMAGE005
的最近邻点的像素值；
7、求得
Figure 877168DEST_PATH_IMAGE030
的最小值
Figure 132700DEST_PATH_IMAGE031
和最大值
Figure 585678DEST_PATH_IMAGE032
8、取两个候选插入值中在区间内且与
Figure 753146DEST_PATH_IMAGE029
最接近的一个作为待插入点的像素值。
本发明的平面插值和球面插值相结合的图像插值器，对图6的原始图像进行图像插值，如图7所示。图6中间是4个白色像素如：6、7、10、11原始像素块，其周围都是黑色像素如：1、2、3、4、5、8、9、12、13、14、15、16原始像素块的原始图像。图7是对图6放大2倍需要进行图像插值的一个示例图像。
图7中的白色块和黑色块分别对应图6中的白色块和黑色块，为原始像素如图中1~16所示，其中的反斜线块（线条倾斜角为135o是需要按平面插值模型进行插值的像素，用P表示，如：6、7、10、11原始像素块，它们都是白色，它们在同一平面上，按平面插值；其中的斜线块（线条倾斜角为45o是需要按球面插值模型进行插值的像素，用Q表示，如11、12、15、16原始像素块，11为白色，12、15、16为黑色，它们在同一个球面上，按球面插值；通过平面插值和球面插值后得到的图像更清晰、分辨率更高且不会引起图像失真；其中的网格线块是边界像素用B表示，这里不考虑。
本发明由于采用平面插值和球面插值相结合的插值方法，建立待插入点周围4个点的空间关系，如果这4个点属于同一个平面，像素值取值范围是0-255，比如说像素值都是128，也就是说是灰色，在这4 个点所围成的单位矩形区域内插入一个点，则只有灰度值是128是最合适的，而插入其它的灰度值都将会产生失真；同理如果这4个点属于同一个球面，则按球面插值是最合适的，在使用球面插值时会得到两个插入值，一个位于球心的上方，另一个则位于球心的下方，而待插入点的像素值应该在它周围4个点的最小值和最大值所组成的区间的附近，且与最近邻的那个点的像素值接近。

Claims (1)

1.一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，其特征在于：步骤如下：
（1）把数字图像等效为空间坐标系中的一个点集，建立待插入点周围4个点的空间关系，将该幅数字图像中的像素点表示为空间坐标系中的点                                                
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE003
、、为该点的行坐标、列坐标及像素值；
检查待插入点的坐标
Figure 669929DEST_PATH_IMAGE006
，如果它是整数点即
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE007
是整数，
Figure 195851DEST_PATH_IMAGE008
也是整数，这时不需要插值，直接取源图像中对应点的像素值即可，否则图像需要插值进入步骤（2）；
（2）空间坐标系中XOY平面上的任何一个单位正方形，通过旋转和平移使它的四个顶点坐标为
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE009
、、和
Figure 829011DEST_PATH_IMAGE012
；待插入点周围4个点在XOY平面上的投影为单位正方形的4个顶点，则它们的空间坐标设为
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 127268DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 639021DEST_PATH_IMAGE016
，其中Z0、Z1、Z2、Z3分别指对应4个点的像素值；
（3）建立待插入点与周围4个点的空间关系：使周围4个点在同一平面上，或在同一球面上；具体方法是：判断
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE017
的值，如果成立，按平面插值进入步骤（4），否则按球面插值进入步骤（5）；
（4）当待插入点周围的4个点在同一平面上，采用平面方程判断法，求出平面方程，确定待插入点
Figure 712467DEST_PATH_IMAGE006
处的像素值
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE019
；依次进行以下具体步骤：
1）、如果，此时与它们也相等，则待插入点的像素值
Figure 679210DEST_PATH_IMAGE022
；
2）、如果，则待插入点的像素值
Figure 977336DEST_PATH_IMAGE024
；
3）、如果
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE025
，则待插入点的像素值
Figure 676433DEST_PATH_IMAGE026
；
4）、如果，则待插入点的像素值
Figure 769023DEST_PATH_IMAGE028
；
（5）当待插入点周围4个点不在同一平面上，采用球面方程判断法，求出球面方程，确定待插入点
Figure 865155DEST_PATH_IMAGE006
处的像素值
Figure 514442DEST_PATH_IMAGE019
，进行以下具体步骤：
1）、根据式求得球心坐标的Z值；
2）、把Z代入式
Figure 70975DEST_PATH_IMAGE030
求得球心坐标的X值；
3）、把Z代入式
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE031
求得球心坐标的Y值；
4）、把X，Y，Z代入式
Figure 334466DEST_PATH_IMAGE032
求得球面半径的平方
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE033
；
5）、根据式
Figure 855577DEST_PATH_IMAGE034
求得待插入点两个候选插入值；
6）、求得点
Figure 793708DEST_PATH_IMAGE006
的最近邻点的像素值；
7）、求得的最小值
Figure 2011102531675100001DEST_PATH_IMAGE037
和最大值
Figure 836543DEST_PATH_IMAGE038
8）、取两个候选插入值中在区间内且与
Figure 31901DEST_PATH_IMAGE035
最接近的一个作为待插入点的像素值； 
其中，步骤（3）中建立待插入点与周围4个点的空间关系的具体步骤如下：
1）当
Figure 85308DEST_PATH_IMAGE018
时，以点
Figure 862771DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为端点的线段的中点坐标为：
Figure 31846DEST_PATH_IMAGE042
 ；以点
Figure DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 448921DEST_PATH_IMAGE044
为端点的线段的中点坐标为：；因
Figure 243702DEST_PATH_IMAGE018
，所以
Figure 617615DEST_PATH_IMAGE046
；两条线段的中点坐标相同，也就是说两条线段相交，而相交的两条直线必定在同一平面内；由上确定点
Figure DEST_PATH_IMAGE047
在同一平面上；
2）当时，将点
Figure 439126DEST_PATH_IMAGE047
代入球心坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE049
、半径为
Figure 460434DEST_PATH_IMAGE050
的球面方程得到：
                 
Figure DEST_PATH_IMAGE051
式（2）
Figure 946910DEST_PATH_IMAGE052
式（1），式（3）
Figure 221903DEST_PATH_IMAGE052
式（1），式(4）
Figure 488936DEST_PATH_IMAGE052
式（1）可分别得式（5）、式（6）、式（7）：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
由式（5）得：            
Figure 311005DEST_PATH_IMAGE054
由式（6）得：               
Figure DEST_PATH_IMAGE055
将式（8）和式（9）代入式（7）得：
Figure 651988DEST_PATH_IMAGE056
因为：
Figure 97881DEST_PATH_IMAGE048
 所以：
将式（11）代入式（9）得：
        
将式（11）代入式（8）得：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
将式（11）、式（12）和式（13）代入式（1）、式（2）、式（3）或式（4）即可得到
Figure 153004DEST_PATH_IMAGE033
的值，该4 个点
Figure 676390DEST_PATH_IMAGE060
同时满足同一球面方程，所以该4 个点在同一球面上；
其中，步骤（4）中采用在同一平面上的图像插值方法确定待插入点处的像素值，具体步骤如下：
   如果
Figure 747617DEST_PATH_IMAGE060
在同一平面上则按如下步骤进行：
设
Figure 82433DEST_PATH_IMAGE060
所在平面方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
                         （14）
其中A、B、C、D为待定系数，因为不在同一直线上的三点可以确定一个平面，故把
Figure 355282DEST_PATH_IMAGE062
分别代入式（14）得如下方程组：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
    当
Figure 208838DEST_PATH_IMAGE020
时，解得平面方程为：
Figure 287652DEST_PATH_IMAGE064
                           （18）
    通过式（18）求得：
Figure 474045DEST_PATH_IMAGE022
，作为待插入点的像素值；
 当
Figure 917796DEST_PATH_IMAGE023
时，解得平面方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
                           （19）
通过式（19）求得：，作为待插入点的像素值；
当
Figure 141153DEST_PATH_IMAGE025
时，解得平面方程为：
Figure 179123DEST_PATH_IMAGE066
                    （20）
通过式（20）求得：
Figure 121671DEST_PATH_IMAGE026
，作为待插入点的像素值；
当
Figure 497289DEST_PATH_IMAGE027
时，解得平面方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
           （21）通过式（21）得：，作为待插入点的像素值；
其中，步骤（5）中采用在同一球面上的图像插值方法确定待插入点
Figure 515109DEST_PATH_IMAGE006
处的像素值
Figure 51395DEST_PATH_IMAGE019
，具体步骤如下：
如果
Figure 976626DEST_PATH_IMAGE060
在同一球面上则按如下步骤进行：
通过式（11）求得球心坐标的Z，把Z代入式（9）求得球心坐标的X，把Z代入式（8）求得球心坐标的Y，然后把X，Y，Z代入式（1）求得球面半径的平方：
Figure 138617DEST_PATH_IMAGE068
                （22）
然后将待插入点
Figure DEST_PATH_IMAGE069
代入该球面方程得： （23） 
由式（23）解得：                        （24）
由式（24）知
Figure 990268DEST_PATH_IMAGE019
有两个值，需从中选择一个，这时先求得点
Figure 690371DEST_PATH_IMAGE006
的最近邻点的像素值
Figure 871953DEST_PATH_IMAGE035
，再求
Figure 514156DEST_PATH_IMAGE036
的最小值
Figure 351662DEST_PATH_IMAGE037
和最大值
Figure 606188DEST_PATH_IMAGE038
，然后取在区间
Figure 642277DEST_PATH_IMAGE039
内且与最接近的一个作为待插入点的像素值。 
2.根据权利要求1所述的一种平面插值和球面插值相结合的图像插值方法，其特征在于：所述图像插值包括黑白图像插值和彩色图像插值，
所述彩色图像插值，是彩色图像中任一个像素点的像素值都是由红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量组成的，分别对三个分量进行图像插值；
所述黑白图像插值即灰度图像插值，它的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量的值相等，故对于待插入点的红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）三个分量分别进行图像插值。
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一种快速准确识别圆形目标的新算法;李江涛等;《激光与红外》;20070630;第37卷(第06期);575-578 *
李江涛等.一种快速准确识别圆形目标的新算法.《激光与红外》.2007,第37卷(第06期),575-578.

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