CN102193502B - 一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法，将钢铁烧结预配料和烧结配料模型集成，通过铁矿石、熔剂、燃料和烧结循环利用物化学成分信息、烧损率、配比约束区间，以及中和粉、烧结矿的铁品位、氧化钙含量、二氧化硅含量、氧化镁含量、氧化铝含量、硫含量等化学成分指标约束条件建立钢铁烧结二次配料综合优化模型，从而准确描述具有预配料和烧结配料工序的二次配料工艺，避免分别求解预配料优化模型和烧结配料优化模型所导致的由于各自求解除局部最优而全局并未达到最优的问题，实现钢铁烧结二次配料的全局综合优化。

Description

一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法

技术领域

本发明属于烧结生产过程控制技术领域，涉及一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法。

背景技术

配料工序是钢铁烧结过程中的首个工序，对烧结矿的化学成分指标具有决定作用，对烧结矿的物理性能指标具有重要影响。国内钢铁企业烧结厂普遍采用二次配料工艺，首先将铁矿石原料均匀混合形成中和粉，该过程称为“预配料”，然后将中和粉、熔剂、燃料、烧结循环利用物均匀混合形成混合料，该过程称为“烧结配料”。混合料经烧结后形成最终产物烧结矿。

以往的配料优化模型以中和粉和烧结矿的单价最低为目标，分别建立预配料优化模型和烧结配料模型分别进行优化，导致优化结果是预配料过程和烧结配料过程分别达到局部优化而二次配料全过程整体并未达到最优；同时，以往的配料优化模型以单价最低为优化目标，并未充分考虑各种原料在烧结过程中的物料损失，高烧损率导致烧结矿产量低下，同样导致烧结矿成本的升高。因此，需要建立一种可以准确描述二次配料工艺的，并且以成本最低、产量最高为优化目标的新型钢铁烧结二次配料优化模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法，该钢铁烧结二次配料的综合优化方法能实现二次配料过程的全局优化。

本发明的技术解决方案如下：

一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法，包括以下步骤：

步骤1：采用烧结矿单价与烧结矿烧存率的乘积为目标函数，以中和粉和烧结矿化学成分指标的上、下限，烧结矿碱度的上、下限，铁矿石、熔剂、燃料、烧结循环利用物配比区间以及中和粉、烧结矿配比的归一化为约束条件，建立钢铁烧结二次配料优化模型；

步骤2：采用粒子群优化算法对二次配料优化模型进行求解，分别得出各原料在预配料和烧结配料中的质量配比值。

所述的目标函数为：

$\begin{array}{cc}\min & \frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2j}{x}_{2j}}{1-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}-\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}};\end{array}$

所述的约束条件为：

0≤x_2imin≤x_2i≤x_2imax≤1  i＝1，2，...，n；

0≤x_2jmin≤x_2j≤x_2jmax≤1  j＝1，2，...，m；

${\mathrm{TFe}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{TFe}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{TFe}}_{2\min }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{TFe}}_{2\max };$

${\mathrm{CaO}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{CaO}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{CaO}}_{2\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{CaO}}_{2\max }$

${\mathrm{SiO}}_{21\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{SiO}}_{21\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{SiO}}_{22\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{SiO}}_{22\max }$

${\mathrm{MgO}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{MgO}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{MgO}}_{2\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{MgO}}_{2\max }$

${\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }$

$S_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\≤S_{1\max };$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(S_{2j}-S_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≥0;$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(S_{2j}-S_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≤0$

$P_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\≤P_{1\max };$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(P_{2j}-P_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≥0;$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(P_{2j}-P_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≤0$

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\≥0;$

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\≤0$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1i}=1;$

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2j}=1;$

其中：

x_1i，i＝1，2，...，n：预配料第i种原料的质量配比；

x_2j，j＝1，2，...，m，：烧结配料第j种原料配比，j＝1默认为中和粉；

x_1imin，x_1imax，i＝1，2，...，n：预配料第i种原料的配比下限和上限；

x_2jmin，x_2jmin，j＝1，2，...，m：烧结配料第j种原料的配比下限和上限；

C_1i，i＝1，2，...，n：预配料第i种原料价格；

C_2j，j＝2，...，m：烧结配料第j种原料价格；中和粉价格为预配料原料价格的加权和；

d_1i，i＝1，2，...，n：预配料第i种原料烧损率；

d_2j，j＝2，...，m：烧结配料第j种原料烧损率；中和粉烧损率为预配料原料烧损率按照配比的加权和；

TFe_1i i＝1，2，...，n：预配料第i种原料的铁品位；

TFe_2j j＝1，2，...，m：烧结配料第j种原料的铁品位；

TFe_1min，TFe_1max：预配料铁品位下限和上限；

TFe_2min，TFe_2max：烧结配料铁品位下限和上限；

CaO_1i：预配料第i种原料的氧化钙含量；

CaO_2j：烧结配料第j种原料的氧化钙含量；

CaO_1min，CaO_1max：预配料氧化钙含量下限和上限；

CaO_2min，CaO_2max：烧结配料氧化钙含量下限和上限；

SiO_21i：预配料第i种原料的二氧化硅含量；

SiO_22j：烧结配料第j种原料的二氧化硅含量；

SiO_21min，SiO_21max：预配料二氧化硅含量下限和上限；

SiO_22min，SiO_22max：烧结配料二氧化硅含量下限和上限；

MgO_1i：预配料第i种原料的氧化镁含量；

MgO_2j：烧结配料第j种原料的氧化镁含量；

MgO_1min，MgO_1max：预配料氧化镁含量下限和上限；

MgO_2min，MgO_2max：烧结配料氧化镁含量下限和上限；

Al₂O_31i：预配料第i种原料的氧化铝含量；

Al₂O_32j：烧结配料第j种原料的氧化铝含量；

Al₂O_31min，Al₂O_31max：预配料氧化铝含量下限和上限；

Al₂O_32min，Al₂O_32max：烧结配料氧化铝含量下限和上限；

S_1i：预配料第i种原料的硫含量；

S_2j：烧结配料第j种原料的硫含量；

S_1min，S_1max：预配料硫含量下限和上限；

S_2min，S_2max：，烧结配料硫含量下限和上限；

P_1i：预配料第i种原料的磷含量；

P_2j：烧结配料第j种原料的磷含量；

P_1min，P_1max：预配料磷含量下限和上限；

P_2min，P_2max：烧结配料磷含量下限和上限；

R_min，R_max：烧结矿碱度的下限和上限；

下标i和j的取值均为：i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，m，其中，n，m分别是预配料和烧结配料中原料的种数。

本发明中的含量均指某种原料占全重的百分比，质量指绝对的重量，n不固定，为预配料种类数，根据情况一般为6～8，m为烧结配料种类数，一般为7。

有益效果：

本发明的钢铁烧结二次配料的综合优化方法通过分析二次配料生产的实质目标，二次配料全过程的物料约束条件、化学成分约束条件和归一化约束条件，并通过代数变换提出了一种新型钢铁烧结二次配料优化模型，可以精确描述二次配料生产过程化学成分变化规律，可以用以求解二次配料过程成本最低、产量最高的全局最优配比。从而实现降低配料成本，提高产量的目标。

本发明提出的新型钢铁烧结二次配料优化模型，基于物料守恒原理和长期的烧结实践，精确地描述了物料化学成分的变化关系，能够解决预配料和烧结配料优化模型分开建立而导致的所求解是局部最优，而并非全局最优的问题，同时，优化目标不仅停留在降低烧结矿单价以降低成本方面，而是深入到价格与产量、质量的平衡方面，从更深意义上实现了烧结配料过程的优化。

本发明具有计算精确的特点，适合于烧结生产二次配料工艺，具有较强的实用性，对烧结生产降低成本、提高烧结生产效率具有重要意义。

附图说明

图1钢铁烧结二次配料优化模型建立流程图

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

为了更好的理解本发明的技术方案，以下结合说明书中附图对本发明的实施方式作进一步描述，总体流程图如图1所示。

第一步：根据原料价格和原料烧损率建立二次配料优化目标函数。烧结矿的成本不仅体现在烧结矿的单价上，而且体现在原料烧结成矿时的烧存率，即原料转化成为烧结矿的效率，两者的比值才是生产单位重量烧结矿所需要的原料成本。这相对于烧结矿单价而言对钢铁企业更具有实际意义，将其作为优化模型的目标函数可以更好地实现降低配料成本的目的。烧结矿的单价C、烧存率l和优化模型的目标函数分别如公式(1)-(3)所示。

$C=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2j}{x}_{2j}---\left(1\right)$

$l=1-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}-\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}\min & \frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2j}{x}_{2j}}{1-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}-\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，x_1i(i＝1，2，...，n)，x_2j(j＝1，2，...，m)分别表示预配料第i种原料配比和烧结配料第j(j＝1默认为中和粉)种原料配比；x_1min，x_1min(i＝1，2，...，n)分别表示预配料第i种原料的配比下限和上限，x_2min，x_2min(j＝1，2，...，m)分别表示烧结配料第j种原料的配比下限和上限；C_1i(i＝1，2，...，n)，C_2j(j＝2，...，m)分别表示预配料第i种原料价格和烧结配料第j种(中和粉价格为预配料原料价格按照配比的加权和)原料价格；d_1i(i＝1，2，...，n)，d_2j(j＝2，...，m)分别表示预配料第i种原料烧损率和烧结配料第j种(中和粉烧损率为预配料原料烧损率按照配比的加权和)原料烧损率；

第二步：在实际配料生产过程中，预配料与烧结配料先后进行，预配料的产物中和粉是烧结配料的原料之一。因此，二次配料的配比实际上是有两组配比构成，每一组的配比和必须为“1”，否则不具有实际意义。故需要建立二次配料优化模型的归一化约束条件，如公式(4)和(5)所示：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{1i}=1---\left(4\right)$

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{2j}=1---\left(5\right)$

第三步：在配料生产过程中，原料包括各种铁矿石、熔剂，燃料和烧结循环利用物。由于配料生产持续时间长，一般在5～7天，各种原料需要按照库存量进行合理配比，同时，不同原料对烧结矿冶金性能的影响不一致，因此，需要根据原料库存量和烧结实践，由技术人员对各种原料的配比区间进行合理设置，其形式如公式(6)和(7)所示：

0≤x_1min≤x_1i≤x_1max≤1  i＝1，2，...，n    (6)

0≤x_2min≤x_2i≤x_2max≤1  j＝1，2，...，m    (7)

第四步：在二次配料中的预配料生产过程中，其产物中和粉需要具备一定的化学成分指标要求。根据配料工艺，中和粉的铁品位、氧化钙含量、二氧化硅含量、氧化镁含量、氧化铝含量、硫含量和磷含量都有均具有上限和下限，因此需要建立二次配料优化模型中的中和粉化学成分约束条件。由于预配料过程是各种铁矿石均匀混合的过程，期间没有化学变化发生，因此根据物料守恒原理，可以建立如公式(8)-(14)的约束条件：

${\mathrm{TFe}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{TFe}}_{1\max }---\left(8\right)$

${\mathrm{CaO}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{CaO}}_{1\max }---\left(9\right)$

${\mathrm{SiO}}_{21\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{SiO}}_{21\max }---\left(10\right)$

${\mathrm{MgO}}_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{MgO}}_{1\max }---\left(11\right)$

${\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\≤{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max }---\left(12\right)$

$S_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\≤S_{1\max }---\left(13\right)$

$P_{1\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\≤P_{1\max }---\left(14\right)$

其中，TFe_1i表示预配料第i种原料的铁品位TFe_1max，TFe_1min分别表示预配料铁品位上、下限；CaO_1i表示预配料第i种原料的氧化钙含量，CaO_1max，CaO_1min分别表示预配料氧化钙含量上、下限；SiO_21i表示预配料第i种原料的二氧化硅含量，SiO_21max，SiO_21min分别表示预配料二氧化硅含量上、下限；MgO_1i表示预配料第i种原料的氧化镁含量，MgO_1max，MgO_1min分别表示预配料氧化镁含量上、下限；Al₂O_31i分别表示预配料第i种原料的氧化铝含量，Al₂O_31max，Al₂O_31min分别表示预配料氧化铝含量上、下限；S_1i表示预配料第i种原料的硫含量，S_1max，S_1min分别表示预配料硫含量上、下限；P_1i表示预配料第i种原料的磷含量，P_1max，P_1min分别表示预配料磷含量上、下限；

第五步：在烧结配料过程中，预配料的产物中和粉和熔剂、燃料及烧结循环利用物均匀混合，经点火烧结后形成最终产物烧结矿，期间物质在不完全熔化的状态下发生化学反应，集中表现在各原料在烧结过程中发生损耗。通过长期的烧结实践可以获得各种原料的烧损率，根据物质守恒原理，结合烧结过程原料烧损率，可以建立分别如公式(15)-(22)所示的烧结矿铁品位、氧化钙含量、二氧化硅含量、氧化镁含量、氧化铝含量、硫含量、磷含量和碱度等重要烧结矿化学成分指标的计算关系和约束条件。

${\mathrm{TFe}}_{2\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TFe}}_{2j}{x}_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤{\mathrm{TFe}}_{2\max }---\left(15\right)$

${\mathrm{CaO}}_{2\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{2j}{x}_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤{\mathrm{CaO}}_{2\max }---\left(16\right)$

${\mathrm{SiO}}_{22\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{22j}{x}_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤{\mathrm{SiO}}_{22\max }---\left(17\right)$

${\mathrm{MgO}}_{2\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MgO}}_{2j}{x}_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤{\mathrm{MgO}}_{2\max }---\left(18\right)$

${\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}{x}_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }---\left(19\right)$

$S_{2\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{2j}(1-d_{2j})x_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤S_{2\max }---\left(20\right)$

$P_{2\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{2j}(1-d_{2j})x_{2j}}{1-[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}]}\≤P_{2\max }---\left(21\right)$

$R_{\min }\≤\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CaO}}_{2j}{x}_{2j}}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{SiO}}_{22j}{x}_{2j}}\≤R_{\max }---\left(22\right)$

其中，TFe_2j表示烧结配料第j种原料的铁品位，TFe_2max，TFe_2min分别表示烧结配料铁品位上、下限；CaO_2j表示烧结配料第j种原料的氧化钙含量，CaO_2max，CaO_2min分别表示烧结配料氧化钙含量上、下限；SiO_22j表示烧结配料第j种原料的二氧化硅含量，SiO_22max，SiO_22min分别表示烧结配料二氧化硅含量上、下限；MgO_2j表示烧结配料第j种原料的氧化镁含量，MgO_2max，MgO_2min分别表示烧结配料氧化镁含量上、下限；Al₂O_32j表示烧结配料第j种原料的氧化铝含量，Al₂O_32max，Al₂O_32min分别表示烧结配料氧化铝含量上、下限；S_2j表示烧结配料第j种原料的硫含量，S_2max，S_2min分别表示烧结配料硫含量上、下限；P_2j表示烧结配料第j种原料的磷含量，P_2max，P_2min分别表示烧结配料磷含量上、下限；R_max和R_min分别表示烧结矿碱度的上、下限；

在公式(15)-(22)中，由于约束条件中含有决策变量的分式表现形式，可以通过恒等代数变换将其转化为多项式表示，是模型得到简化，如公式(23)-(30)所示：

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{TFe}}_{2\min }$ (23)

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{TFe}}_{2\max }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{CaO}}_{2\min }$ (24)

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{CaO}}_{2\max }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{SiO}}_{22\min }$ (25)

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{SiO}}_{22\max }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{MgO}}_{2\min }$ (26)

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{MgO}}_{2\max }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{2j})x_{2j}\≥{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }$ (27)

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{2j})x_{2j}\≤{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(S_{2j}-S_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≥0$ (28)

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(S_{2j}-S_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≤0$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(P_{2j}-P_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≥0$ (29)

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[(P_{2j}-P_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\≤0$

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\≥0$ (30)

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\≤0$

第六步：以公式(3)为目标函数，以公式(4)-(14)，(23)-(30)为约束条件，建立二次配料优化模型。

第七步：采用粒子群优化算法(为现有技术)对二次配料优化模型进行求解，分别得出各原料在预配料和烧结配料中的配比值。

具体过程如下(以下实例是为了说明本算法的过程，并非限制本发明)：

Step 1：根据优化模型目标函数和约束条件采用罚函数方法构造粒子群适应度函数F，将约束优化模型转变成为无约束优化模型；其中惩罚因子r为100000000；

$F={[f+r(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{1i}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{2j}+p_3+p_4+\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1k}+\underset{l=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2l}+p_R)]}^{-1}$

r＝100000000

$f=\frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2j}{x}_{2j}}{1-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}-\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{2j}{x}_{2j}}$

$p_{1i}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{1i}-x_{1i\max }& x_{1i}>x_{1i\max }\\ 0& x_{1i\min }\&le;x_{1i}\&le;x_{1i\max }\\ -x_{1i}+x_{1i\min }& x_{1i}<x_{1i\min }\end{array}\right.$

i＝1，2，...，n

$p_{2j}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{2j}-x_{2j\max }& x_{2j}>x_{2j\max }\\ 0& x_{2j\min }\&le;x_{2j}\&le;x_{2j\max }\\ -x_{2j}+x_{2j\min }& x_{2j}<x_{2j\min }\end{array}\right.$

j＝1，2，...，m

$p_3={[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1i}\right)-1]}^2$

$p_4={[\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2j}\right)-1]}^2$

$h_{11}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\right)-{\mathrm{TFe}}_{1\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}>{\mathrm{TFe}}_{1\max }\\ 0& {\mathrm{TFe}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{TFe}}_{1\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\right)+{\mathrm{TFe}}_{1\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}<{\mathrm{TFe}}_{1\min }\end{array}\right.$

$h_{12}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\right)-{\mathrm{CaO}}_{1\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}>{\mathrm{CaO}}_{1\max }\\ 0& {\mathrm{CaO}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{CaO}}_{1\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\right)+{\mathrm{CaO}}_{1\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}<{\mathrm{CaO}}_{1\min }\end{array}\right.$

$h_{13}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\right)-{\mathrm{SiO}}_{21\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}>{\mathrm{SiO}}_{21\max }\\ 0& {\mathrm{SiO}}_{21\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{SiO}}_{21\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\right)+{\mathrm{SiO}}_{21\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}<{\mathrm{SiO}}_{21\min }\end{array}\right.$

$h_{14}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\right)-{\mathrm{MgO}}_{1\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}>{\mathrm{MgO}}_{1\max }\\ 0& {\mathrm{MgO}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{MgO}}_{1\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\right)+{\mathrm{MgO}}_{1\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}<{\mathrm{MgO}}_{1\min }\end{array}\right.$

$h_{15}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\right)-{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}>{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max }\\ 0& {\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\right)+{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}<{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }\end{array}\right.$

$h_{16}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{1\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}>S_{1\max }\\ 0& S_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\&le;S_{1\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)+S_{1\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}<S_{1\min }\end{array}\right.$

$h_{17}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{1\max }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}>P_{1\max }\\ 0& P_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\&le;P_{1\max }\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)+P_{1\min }& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}<P_{1\min }\end{array}\right.$

${\mathrm{CaO}}^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}$

${\mathrm{CaO}}^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{22}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{CaO}}_{2\min }-{\mathrm{CaO}}^{\&prime;}& {\mathrm{CaO}}^{\&prime;}<{\mathrm{CaO}}_{2\min }\\ {\mathrm{CaO}}^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{CaO}}_{2\max }& {\mathrm{CaO}}^{\&prime;\&prime;}>{\mathrm{CaO}}_{\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

${{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{2j})x_{2j}$

${{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{23}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{SiO}}_{22\min }-{{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;}& {{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;}<{\mathrm{SiO}}_{22\min }\\ {{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{SiO}}_{22\max }& {{\mathrm{SiO}}_2}^{\&prime;\&prime;}>{\mathrm{SiO}}_{22\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

${\mathrm{MgO}}^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}$

${\mathrm{MgO}}^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{24}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{MgO}}_{2\min }-{\mathrm{MgO}}^{\&prime;}& {\mathrm{MgO}}^{\&prime;}<{\mathrm{MgO}}_{2\min }\\ {\mathrm{MgO}}^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{MgO}}_{2\max }& {\mathrm{MgO}}^{\&prime;\&prime;}>{\mathrm{MgO}}_{2\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

${\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{2j})x_{2j}$

${\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{25}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{TFe}}_{2\min }-{\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;}& {\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;}<{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }\\ {\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;\&prime;}-{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }& {\mathrm{Al}}_2{O_3}^{\&prime;\&prime;}{>\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$S^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(S_{1i}+S_{2\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(S_{2j}+S_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}$

$S^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(S_{1i}+S_{2\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(S_{2j}+S_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{26}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_{2\min }-S^{\&prime;}& S^{\&prime;}<S_{2\min }\\ S^{\&prime;\&prime;}-S_{2\max }& S^{\&prime;\&prime;}>S_{2\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$P^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{1i}+P_{2\min }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{2j}+P_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}$

$P^{\&prime;\&prime;}=\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{1i}+P_{2\max }{d}_{\mathrm{li}})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{2j}+P_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}$

$h_{27}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{2\min }-P^{\&prime;}& P^{\&prime;}<P_{2\min }\\ P^{\&prime;\&prime;}-P_{2\max }& P^{\&prime;\&prime;}>P_{2\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$R^{\&prime;}=\left\{\underset{i=}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]$

$R^{\&prime;\&prime;}=\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]$

$p_R=\left\{\begin{array}{cc}{R}_{\min }-R^{\&prime;}& R^{\&prime;}<R_{\min }\\ R^{\&prime;\&prime;}-R_{\max }& R^{\&prime;\&prime;}>R_{\max }\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

Step 2：粒子群规模num＝100，循环变量k＝0；最大循环次数K＝10000，随机产生初始化粒子群位置T和粒子群初始速度V；

T＝{T₁(k)，T₂(k)，...T_num(k)}，T_i(k)∈R^m+n

T_i(k)＝{T_i1(k)，T_i2(k)，...T_i，m+n(k)}，T_ij∈[0，1]

V＝{V₁(k)，V₂(k)，...V_num(k)}，V_i(k)∈R^m+n

V_i(k)＝{V_i1(k)，V_i2(k)，...V_i，m+n(k)}，V_ij∈[0，0.1]

记录个体最优值pIbset_i(k)＝T_i(k)；

Step 3：根据适应度函数F计算每个粒子的适应度值，找到适应度值最大的粒子位置，并记录为全局最优值pGbest(k)；

Step 4：根据以下公式更新粒子群位置和速度：

V_i(k+1)＝wV_i(k)+c₁R₁[pIbest_i(k)-T_i(k)]+c₂R₂[pGbest(k)-T_i(k)]

T_i(k+1)＝T_i(k)+V_i(k+1)

其中，w为惯性系数，取值0.8，c₁＝c₂＝2，R₁与R₂为区间[0，1]内的独立随机数；

Step 5：根据适应度函数F更新个体最优值pIbset_i(k)和群体最优值pGbest(k)；

Step 6：k＝k+1，判断k＜K，是否成立，若是，转入Step4，否则转入Step7；

Step 7：输出pGbest(k)为优化配比，结束。

关于粒子群优化算法参考文献如下：

[1]Russel E.，James K..A New Optimal Using Particle Swarm Theroy.Sixth InternationalSymposium on Micro Machine and Human Science，1995，39-43.

[2]黄磊.粒子群优化算法综述.机械工程与自动化，2010，162(5)：197-199.

实施例1：以某钢铁厂一次预配料为例说明本发明实用性，该次预配料共使用原料11种。

$\min \frac{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{1185x}_{11}+{1011x}_{12}+{1115x}_{13}+{1185x}_{14}+{1082x}_{15}\\ {+1082x}_{16}+{1175x}_{17}+{1175x}_{18}+{1075x}_{19}+{1045x}_{110}+{805x}_{111}\end{array}\right)x_{21}\\ +{965x}_{22}+{219x}_{23}+{78.45x}_{24}+{52.3x}_{25}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01(84x_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5x}_{25})\end{array}}$

$\underset{i=1}{\overset{11}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1i}=1$

$\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2j}=1$

0≤x₁₁≤0.09

0≤x₁₂≤0.1

0≤x₁₃≤0.1

0≤x₁₄≤0.09

0.35≤x₁₅≤0.45

0.02≤x₁₆≤0.12

0≤x₁₇≤0.1

0.02≤x₁₈≤0.12

0≤x₁₉≤0.1

0.05≤x₁₁₀≤0.15

0≤x₁₁₁≤0.08

0.50≤x₂₁≤0.65

0.04≤x₂₂≤0.04

0.03≤x₂₃≤0.03

0.01≤x₂₄≤0.15

0.03≤x₂₅≤0.03

0.01≤x₂₆≤0.01

0.30≤x₂₇≤0.30

57.65≤65.20x₁₁+58.78x₁₂+60.70x₁₃+65.22x₁₄+61.50x₁₅+61.50x₁₆

+67.01x₁₇+66.78x₁₈+63.00x₁₉+62.50x₁₁₀+57.00x₁₁₁≤67.65

0.01≤0.15x₁₁+0.10x₁₂+0.39x₁₃+0.10x₁₄+0.10x₁₅+0.10x₁₆

+0.10x₁₇+0.70x₁₈+1.50x₁₉+1.99x₁₁₀+0.35x₁₁₁≤1.01

4.31≤4.31x₁₁+4.30x₁₂+7.50x₁₃+1.00x₁₄+4.30x₁₅+3.80x₁₆

+1.73x₁₇+3.80x₁₈+9.00x₁₉+5.00x₁₁₀+8.12x₁₁₁≤5.31

0≤0.10x₁₁+0.05x₁₂+0.10x₁₃+0.10x₁₄+0.11x₁₅+0.10x₁₆

+0.10x₁₇+0.98x₁₈+0.86x₁₉+0.32x₁₁₀+1.61x₁₁₁≤0.90

1.01≤1.78x₁₁+2.00x₁₂+1.70x₁₃+0.88x₁₄+1.90x₁₅+2.03x₁₆

+023x₁₇+0.50x₁₈+1.50x₁₉+1.8x₁₁₀+2.28x₁₁₁≤2.01

0.17≤0.02x₁₁+0.03x₁₂+0.01x₁₃+0.07x₁₄+0.04x₁₅+0.02x₁₆

+0.98x₁₇+0.38x₁₈+0.31x₁₉+0.33x₁₁₀+0.21x₁₁₁≤0.27

0.03≤0.08x₁₁+0.05x₁₂+0.04x₁₃+0.08x₁₄+0.07x₁₅+0.06x₁₆

+0.04x₁₇+0.02x₁₈+0.04x₁₉+0.03x₁₁₀+0.08x₁₁₁≤0.07

$56.00\&le;\frac{\begin{array}{c}({65.20x}_{11}+{58.78x}_{12}+{60.70x}_{13}+{65.22x}_{14}+{61.50x}_{15}+{61.50}_{16}\\ +{67.01x}_{17}+{66.78x}_{18}+{63.00x}_{19}+{62.50}_{110}+{57.00x}_{111})x_{21}+{55x}_{26}+{55x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01({84x}_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5x}_{25})\end{array}}\&le;61.64$

$4.82\&le;\frac{\begin{array}{c}({0.15x}_{11}+{0.10x}_{12}+{0.39x}_{13}+{0.10x}_{14}+{0.10}_{15}+{0.10x}_{16}\\ {+0.10x}_{17}+{0.70x}_{18}+{1.50x}_{19}+{1.99x}_{110}+{0.35x}_{111})x_{21}\\ +{0.92x}_{22}+{83x}_{23}+{53x}_{24}+{31x}_{25}+{10x}_{26}+{10x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01(84x_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5}_{x25})\end{array}}\&le;14.82$

$2.02\&le;\frac{\begin{array}{c}({4.31x}_{11}+{4.30x}_{12}+{7.50x}_{13}+{1.00x}_{14}+{4.30}_{15}+{3.80x}_{16}\\ {+1.73x}_{17}+{3.80x}_{18}+{9.00x}_{19}+{5.00x}_{110}+{8.12x}_{111})x_{21}\\ +{10x}_{22}+{4.5x}_{23}+{1.3x}_{24}+x_{25}+{5.8x}_{26}+{5.8x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01(84x_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5}_{x25})\end{array}}\&le;8.02$

$1.25\&le;\frac{\begin{array}{c}({0.10x}_{11}+{0.05x}_{12}+{0.10x}_{13}+{0.10x}_{14}+{0.11}_{15}+{0.10x}_{16}\\ {+0.10x}_{17}+{0.98x}_{18}+{0.86x}_{19}+{0.32x}_{110}+{1.61x}_{111})x_{21}\\ +{0.6x}_{22}+{3.3x}_{23}+{2.5x}_{24}+{20x}_{25}+{1.85x}_{26}+{1.85x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01(84x_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5}_{x25})\end{array}}\&le;2.25$

$1.44\&le;\frac{\begin{array}{c}({1.78x}_{11}+{2.00x}_{12}+{1.70x}_{13}+{0.88x}_{14}+{1.90}_{15}+{2.03x}_{16}\\ {+0.23x}_{17}+{0.50x}_{18}+{1.50x}_{19}+{1.8x}_{110}+{2.28x}_{111})x_{21}\\ +{5.5x}_{22}+{1.5x}_{23}+{0.8x}_{24}+{0.9x}_{25}+{2.66x}_{26}+{2.66x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01(84x_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5}_{x25})\end{array}}\&le;2.44$

$0.02\&le;\frac{\begin{array}{c}({0.02x}_{11}+{0.03x}_{12}+{0.01x}_{13}+{0.07x}_{14}+{0.04x}_{15}+{0.02x}_{16}+{0.98x}_{17}\\ +{0.38x}_{18}+{0.31x}_{19}+{0.33x}_{110}+{0.21x}_{111})x_{21}+{0.4x}_{22}+{0.04x}_{26}+{0.004x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01({84x}_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5x}_{25})\end{array}}\&le;0.08$

$0.05\&le;\frac{\begin{array}{c}({0.08x}_{11}+{0.05x}_{12}+{0.04x}_{13}+{0.08x}_{14}+{0.07x}_{15}+{0.06x}_{16}+{0.04x}_{17}\\ +{0.02x}_{18}+{0.04x}_{19}+{0.03x}_{110}+{0.08x}_{111})x_{21}+{0.07x}_{26}+{0.07x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}1-{\mathrm{0.0.1}x}_{21}\left(\begin{array}{c}{1.25x}_{11}+{8.5x}_{12}+x_{13}+x_{14}+{4.5x}_{15}+{4.65x}_{16}\\ +{1.7x}_{17}+{x0.3}_{18}-x_{19}-{0.8x}_{110}+{5.3x}_{111}\end{array}\right)\\ -0.01({84x}_{22}+{8.7x}_{23}+{43x}_{24}+{44.5x}_{25})\end{array}}\&le;0.07$

$1.46\&le;\frac{\begin{array}{c}({0.15x}_{11}+{0.10x}_{12}+{0.39x}_{13}+{0.10x}_{14}+{0.10x}_{15}+{0.10x}_{16}\\ +{0.10x}_{17}+{0.70x}_{18}+{1.50x}_{19}+{1.99x}_{110}+{0.35x}_{111})x_{21}\\ +{0.92x}_{22}+{83x}_{23}+{53x}_{24}+{31x}_{25}+{10x}_{26}+{10x}_{27}\end{array}}{\begin{array}{c}({4.31x}_{11}+{4.30x}_{12}+{7.50x}_{13}+{1.00x}_{14}+{4.30x}_{15}+{3.80x}_{16}\\ +{1.73x}_{17}+{3.80x}_{18}+{9.00x}_{19}+{5.00x}_{110}+{8.12x}_{111})x_{21}\\ +{10x}_{22}+{4.5x}_{23}+{1.3x}_{24}+x_{25}+{5.8x}_{26}+{5.8x}_{27}\end{array}}\&le;2.46$

针对以上公式，采用粒子群优化算法进行求解，其结果与专家配比的对比如附表1-4所示。由附表的对比可知：较专家优化配比而言，粒子群优化算法求得的配料成本更低，而且铁品味更高(如附表4，专家优化的铁品味的参数为56.64，粒子群优化后的烧结配料参数为56.73。)，这就说明本发明的方法较之现有的专家优化方法更优越。

附表1不同预配料优化模型优化配比对比表

附表2不同预配料优化模型优化成分对比表

附表3不同烧结配料优化模型优化配比对比表

附表4不同烧结配料优化模型优化成分对比表

Claims (1)

1.一种钢铁烧结二次配料的综合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用烧结矿单价与烧结矿烧存率的乘积为目标函数，以中和粉和烧结矿化学成分指标的上、下限，烧结矿碱度的上、下限，铁矿石、熔剂、燃料、烧结循环利用物配比区间以及中和粉、烧结矿配比的归一化为约束条件，建立钢铁烧结二次配料优化模型；

步骤2：采用粒子群优化算法对二次配料优化模型进行求解，分别得出各原料在预配料和烧结配料中的质量配比值；

所述的目标函数为：

$\min \frac{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{2j}{x}_{2j}}{1-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{1i}{x}_{1i}\right)x_{21}-\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{2j}{x}_{2j}};$

所述的约束条件为：

0≤x_2i min≤x_2i≤x_2i max≤1 i=1,2,...,n；

0≤x_2j min≤x_2j≤x_2j max≤1 j=1,2,...,m；

${\mathrm{TFe}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TFe}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{TFe}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\&GreaterEqual;{\mathrm{TFe}}_{2\min }$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TFe}}_{1i}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TFe}}_{2j}+{\mathrm{TFe}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\&le;{\mathrm{TFe}}_{2\max };$

${\mathrm{CaO}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{CaO}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{CaO}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\&GreaterEqual;{\mathrm{CaO}}_{2\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{1i}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{CaO}}_{2j}+{\mathrm{CaO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\&le;{\mathrm{CaO}}_{2\max }$

${\mathrm{SiO}}_{21\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{SiO}}_{21i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{SiO}}_{21\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\min }{d}_{2j})x_{2j}\&GreaterEqual;{\mathrm{SiO}}_{22\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{21i}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{SiO}}_{22j}+{\mathrm{SiO}}_{22\max }{d}_{2j})x_{2j}\&le;{\mathrm{SiO}}_{22\max }$

${\mathrm{MgO}}_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MgO}}_{1i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{MgO}}_{1\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\min }{d}_{2j})x_{2j}\&GreaterEqual;{\mathrm{MgO}}_{2\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{1i}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{MgO}}_{2j}+{\mathrm{MgO}}_{2\max }{d}_{2j})x_{2j}\&le;{\mathrm{MgO}}_{2\max }$

${\mathrm{Al}}_2{O}_{31\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}{x}_{1i}\&le;{\mathrm{Al}}_2{O}_{31\max };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min }{d}_{2j})x_{2j}\&GreaterEqual;{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\min };$

$\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{31i}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{1i})x_{1i}\right]x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{Al}}_2{O}_{32j}+{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }{d}_{2j})x_{2j}\&le;{\mathrm{Al}}_2{O}_{32\max }$

$S_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\&le;S_{1\max };$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(S_{2j}-S_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\&GreaterEqual;0;$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{1i}{x}_{1i}\right)-S_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(S_{2j}-S_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\&le;0$

$P_{1\min }\&le;\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\&le;P_{1\max };$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\min }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(P_{2j}-P_{2\min })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\&GreaterEqual;0;$

$[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{1i}{x}_{1i}\right)-P_{2\max }](1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{1i}{x}_{1i})x_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[(P_{2j}-P_{2\max })(1-d_{2j})x_{2j}\right]\&le;0$

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\min }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\&GreaterEqual;0;$

$\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[({\mathrm{CaO}}_{1i}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{21i})x_{1i}\left]\right\}{x}_{21}+\underset{j=2}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[({\mathrm{CaO}}_{2j}-R_{\max }{\mathrm{SiO}}_{22j})x_{2j}\right]\&le;0$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{1i}=1;$

$\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{2j}=1;$

其中：

x_1i，i=1,2,…,n：预配料第i种原料的质量配比；

x_2j，j＝1,2,…,m，：烧结配料第j种原料配比，j=1默认为中和粉；

x_1imin，x_1imax，i=1,2,…,n：预配料第i种原料的配比下限和上限；

x_2jmin，x_2jmax，j=1,2,…,m：烧结配料第j种原料的配比下限和上限；

C_1i，i=1,2,…,n：预配料第i种原料价格；

C_2j，＝2,…,m：烧结配料第j种原料价格；中和粉价格为预配料原料价格的加权和；

d_1i，i=1,2,…,n：预配料第i种原料烧损率；

d_2j，j=2,…,m：烧结配料第j种原料烧损率；中和粉烧损率为预配料原料烧损率按照配比的加权和；

TFe_1i i＝1,2,…,n：预配料第i种原料的铁品位；

TFe_2j j=1,2,…,m：烧结配料第j种原料的铁品位；

TFe_1min，TFe_1max：预配料铁品位下限和上限；

TFe_2min，TFe_2max：烧结配料铁品位下限和上限；

CaO_1i：预配料第i种原料的氧化钙含量；

CaO_2j：烧结配料第j种原料的氧化钙含量；

CaO_1min，CaO_1max：预配料氧化钙含量下限和上限；

CaO_2min，CaO_2max：烧结配料氧化钙含量下限和上限；

SiO_21i：预配料第i种原料的二氧化硅含量；

SiO_22j：烧结配料第j种原料的二氧化硅含量；

SiO_21min，SiO_21max：预配料二氧化硅含量下限和上限；

SiO_22min，SiO_22max：烧结配料二氧化硅含量下限和上限；

MgO_1i：预配料第i种原料的氧化镁含量；

MgO_2j：烧结配料第j种原料的氧化镁含量；

MgO_1min，MgO_1max：预配料氧化镁含量下限和上限；

MgO_2min，MgO_2max：烧结配料氧化镁含量下限和上限；

Al₂O_31i：预配料第i种原料的氧化铝含量；

Al₂O_32j：烧结配料第j种原料的氧化铝含量；

Al₂O_31min，Al₂O_31max：预配料氧化铝含量下限和上限；

Al₂O_32min，Al₂O_32max：烧结配料氧化铝含量下限和上限；

S_1i：预配料第i种原料的硫含量；

S_2j：烧结配料第j种原料的硫含量；

S_1min，S_1max：预配料硫含量下限和上限；

S_2min，S_2max：，烧结配料硫含量下限和上限；

P_1i：预配料第i种原料的磷含量；

P_2j：烧结配料第j种原料的磷含量；

P_1min，P_1max：预配料磷含量下限和上限；

P_2min，P_2max：烧结配料磷含量下限和上限；

R_min，R_max：烧结矿碱度的下限和上限；

下标i和j的取值均为：i＝1,2,…,n，j=1,2,…,m，其中，n，m分别是预配料和烧结配料中原料的种数。

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