CN101990763A - 从n阶变换矩阵生成2n阶变换矩阵 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种处理变换的方法和系统。获取单元获取N阶变换矩阵T，其中N为整数。导出单元从获取到的N阶变换矩阵T导出2N阶变换矩阵W。变换单元利用已导出的变换矩阵W生成2N阶数据Z。

Description

从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵

技术领域

本发明涉及一种图像和视频信号的编码和解码的变换，尤其涉及图像和视频编码领域中从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W。

背景技术

现今，为了实现低比特率的通信，传统的编码标准，例如MPEG-2、MPEG-4第2部分和H.263标准，将图片分割成16×16的非重叠块(称为宏块)，随后利用在编码标准中所采用的数字视频压缩算法中的2维(2D)8阶离散余弦变换(DCT)。最近，已经提出了新的视频编码标准，例如H.264/AVC、AVS和SMPTE 421M等，与基于2D(二维)8阶离散余弦变换的视频标准相比，上述新标准采用2D(二维)4阶或8阶整数余弦变换提供更好的压缩率。在这些新标准中，采用了4阶或8阶整数变换以寻求计算效率和编码效率之间的平衡。

随着H.264/AVC标准的发展，提出了一种16×16的变换矩阵。但是由于其复杂性和环状伪影(ring artifact)而未被采纳。Siwei Ma(马斯维)提交的第2007/0223590号美国专利申请公开了一种在图像和视频编码中处理2N阶整数变换的单元。然而，该美国专利申请并未公开用于现有视频编码标准H.264、AVS和SMPTE 421M的从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵的任何信息。

N阶变换矩阵通过削减N个数据元素内的冗余来实现数据压缩。通常，2N阶变换矩阵可以通过削减更多数据元素内的冗余来实现比N阶变换矩阵更高的数据压缩率。因此，在视频或图像编码中非常需要一种从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵的系统或方法。

发明内容

根据本发明的一个实施方式，提供了一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的系统，其包括：

获取单元，获取N阶变换矩阵T，其中N为整数；以及

生成单元，按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

和其中i＝0，1，...，N-1；

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素；w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W前N行的元素；并且w_2N-u-1，2i和w_{2N-u-1，2i+1}为变换矩阵W后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

作为一种选择，生成单元还可按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W：

1)

和其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

其中j＝0，1，...，2N-1，

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素；

代表

的整数部分；并且w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W的前N行的元素；并且w_u+8，j为变换矩阵W的后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

此外，本发明提供了一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的方法，其包括：

获取N阶变换矩阵T，其中N为整数；以及

按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

和

其中i＝0，1，...，N-1；

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素；w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W前N行的元素；并且w_2N-u-1，2i和w_{2N-u-1，2i+1}为变换矩阵W后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

作为一种选择，还可以按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

其中j＝0，1，...，2N-1，

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素；

代表

的整数部分；并且w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W前N行的元素；并且w_u+8，j为变换矩阵W后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

根据本发明所得到的2N阶变换矩阵W具有以下优点：

^*如果变换矩阵T具有较高的能量，则生成的变换矩阵W也具有较高的能量；

^*如果变换矩阵T是正交的，则生成的变换矩阵W也是正交的；

^*如果变换矩阵T是整数变换，则生成的变换矩阵W也是整数变换；

^*可以利用基于N阶变换矩阵T的快速算法计算2N阶变换矩阵W，还可以利用N次加法和N次减法计算2N阶变换矩阵W。

通过在下文中参照附图描述本发明的具体技术和优选实施方式，本领域技术人员能够更好地理解本发明。

附图说明

图1是根据本发明一个实施方式从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵的系统的方框图；以及

图2示例性地示出了根据本发明一个实施方式从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵的方法。

具体实施方式

虽然将参照附图对本发明的实施方式进行描述，但这些附图仅用于说明，并不对本发明作任何限制。

图1示出了根据本发明一个实施方式的生成2N阶变换矩阵W的系统100。该系统100包括获取单元10、生成单元20和变换单元30。

为了便于描述系统100，给出以下关于视频和图像领域中的变换矩阵的基本概念。

设T为能够将数据向量X_N转换为系数向量C_N的N阶变换矩。设向量X_N的第i个元素为x_i，向量C_N的第u个元素为c_u，并且变换矩阵T的第(u，i)个元素为t_u，i，其中u和i＝0，1，...，N-1。式(1)中给出了数据向量X_N通过变换矩阵T转换为系数向量C_N。

设变换矩阵T的第u行为行向量T_(u) ^T＝(t_u，0 t_u，1 t_u，2 ... t_u，N-1)，其中u＝0，1，...，N-1，变换矩阵T因此可表示为如下形式：

$T=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]---\left(2\right)$

如本领域所公知的那样，变换矩阵的第u行具有u个零交点。因此，向量T_(u) ^T中零交点的数量为u。

获取单元10用于获取存储于系统100的内存(图中未示出)中或者系统100的任何外部存储装置中的N阶变换矩阵T。可通过图形用户界面等将N阶变换矩阵输入到获取单元10中。

生成单元20从单元10接收获取到的N阶变换矩阵T，并通过计算变换矩阵T来生成2N阶变换矩阵W，变换矩阵W将在下文详述。

变换单元30有两个输入：1)从生成单元20输出的W_(u)，其中u＝0，1，...，2N-1；以及2)待变换的数据矩阵X。变换单元30按照规则(3)将数据矩阵X变换为数据矩阵Z。

Z＝WX    (3)

随后，将变换单元30输出的数据矩阵Z输入另一个处理单元，例如图像或视频编码系统中所使用的量化单元(图中未示出)。

下面给出了两个实施例，用于描述生成单元20，该生成单元20通过计算变换矩阵T来生成2N阶变换矩阵W。

实施例1

在本实施例中，W_A表示将要通过生成单元20从N阶变换矩阵T生成的2N阶变换矩阵。设2N阶变换矩阵W_A的第u行为向量W_A(u) ^T＝(w_u，0 w_u，1 w_u，2 ... w_u，2N-1)，其中u＝0，1，...，2N-1。

$W_A=\left[\begin{array}{c}{W}_{A\left(0\right)}^T\\ W_{A\left(1\right)}^T\\ W_{A\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ W_{A(2N-1)}^T\end{array}\right]---\left(4\right)$

生成单元20按照以下规则从向量T_(u) ^T生成变换矩阵W_A：

(1)按照公式(5)从向量T_(u) ^T得到变换矩阵W_A的前N行；

和

其中i＝0，1，...，N-1(5)以及

(2)按照公式(6)从向量T_(u) ^T得到变换矩阵W_A的后N行，

和其中i＝0，1，...，N-1(6)

其中t_u，i是向量T_(u) ^T的第(i)个元素，其中u＝0，1，...，N-1。

如上所述，变换矩阵W_A的第u行具有u个零交点。因此向量W_A(u) ^T的零交点数量为u。

设N＝8。按照式(5)和(6)，向量T_(u) ^T的8个元素生成了变换矩阵W_A前N行和后N行的16个元素，如表1和2分别所示。

表1由t_u，i生成W_A的前8行，其中u＝0，1，...，7。

表2由t_u，i生成W_A的后8行，其中u＝0，1，...，7。

i

0

1

2

3

4

5

6

7

tu，i

tu，0

tu，1

tu，2

tu，3

tu，4

tu，5

tu，6

tu，7

√w15-u，i

t15-u，0

-t15-u，0

t15-u，1

-t15-u，1

t15-u，2

-t15-u，2

t15-u，3

-t15-u，3

i	8	9	10	11	12	13	14	15
									√2w15-u，i	t15-u，4	t15-u，4	t15-u，5	-t15-u，5	t15-u，6	-t15-u，6	t15-u，7	-t15-u，7

从上可知，W_A的前N行和后N行均由T_(u) ^T生成。表3给出了N＝8时u和2N-u-1(即15-u)的关系。

表3

u	0	1	2	3	4	5	6	7
									15-u	15	14	13	12	11	10	9	8

具体地，假设变换矩阵T是标准H.264所采用的8阶变换矩阵，并且u＝1，即T_(u) ^T＝T₍₁₎ ^T＝k₁[12 10 6 3-3-6-10-12]，其中k₁为以使T₍₁₎的模等于1的常数。随后，变换矩阵W_A的第二个行向量W_A(1) ^T由T₍₁₎ ^T生成，为

并且变换矩阵W_A的第十五个行向量W_A(14) ^T由T₍₁₎ ^T生成，为

实施例2

在本实施例中，W_B表示将要通过生成单元20从N阶变换矩阵T生成的2N阶变换矩阵。设变换矩阵W_B的第u行为向量W_B(u) ^T＝(w_u，0w_u，1 w_u，2 ... w_u，2N-1)，其中u＝0，1，...，2N-1，

$W_B=\left[\begin{array}{c}{W}_{B\left(0\right)}^T\\ W_{B\left(1\right)}^T\\ W_{B\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ W_{B(2N-1)}^T\end{array}\right]---\left(7\right)$

生成单元20按照以下规则从向量T_(u) ^T生成变换矩阵W_B：

(1)按照公式(7)从向量T_(u) ^T得到变换矩阵W_B的前N行；

$w_{u,2i}=(1/\sqrt{2})t_{u,i}$ 和 $w_{u,2i+1}=(1/\sqrt{2})t_{u,i},---\left(7\right)$

其中i＝0，1，...，N-1，且u＝0，1，...，N-1

以及

(2)按照规则(8)从向量T_(u) ^T得到变换矩阵W_B的后N行，

$w_{u+8,j}=\frac{{(-1)}^{\mathrm{Int}\left(\frac{j+1}{2}\right)}}{\sqrt{2}}{t}_{u+8,\mathrm{Int}(j/2)},$ 其中j＝0，1，...，2N-1(8)

其中

表示

的整数部分，并且t_u，i是变换矩阵T的第(u，i)个元素，其中u＝0，1，...，N-1。

设N＝8。如表4和5分别所示，按照式(7)和(8)，向量T_(u) ^T的8个元素生成了变换矩阵W_A前N行和后N行的16个元素。

表4从t_u，i生成W_B的前8行，其中u＝0，1，...，7。

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
																	tu，i	tu，0	tu，1	tu，2	tu，3	tu，4	tu，5	tu，6	tu，7

表5从t_u，i生成W_A的后8行，其中u＝0，1，...，7。

从上可知，变换矩阵W_B的前N行和后N行均从T_(u) ^T生成。表6给出了N＝8时u和u+8的关系。

表6

u	0	1	2	3	4	5	6	7
									u+8	8	9	10	11	12	13	14	15

具体地，假设变换矩阵T是标准H.264所采用的8阶变换矩阵并且u＝1，即T_(u) ^T＝T₍₁₎ ^T＝k₁[12 10 6 3-3-6-10-12]，其中k₁为使T₍₁₎的模等于1的常数。随后，变换矩阵W_B的第二个行向量W_B(1) ^T由T₍₁₎ ^T生成，为 并且变换矩阵W_B的第十个行向量W_B(9) ^T由T₍₁₎ ^T生成，为

虽然通过采用H.264标准所提供的8阶变换矩阵给出了上述两个实施例，但本发明不限于该具体实施例。应该理解，本发明的构思可应用于任何常用编码标准(例如AVS、SMPTE 421M等)所提供的任何N阶变换。此外，N的数量不限于8。

如本领域技术人员所公知的，期望需要更少计算的变换。使用基于以下的快速算法可以计算根据本发明实现的2N阶变换W：

(a)用于N阶变换矩阵T的快速算法；以及

(b)N次加法和N次减法操作。

此外，下面将参照变换矩阵W_A和W_B对可应用于根据本发明的2N阶变换矩阵W的快速算法进行示例性描述。

用于2N阶变换矩阵W _A 的快速算法

设X_u为包含输入数据x₀至x_2N-1的向量，Z_u为按照规则Z_u＝W_AX_u从X_u变换获得的向量，且Z_u包括数据z₀至z_2N-1。其中，Z_u＝W_AX_u即

随后，可将Z_u分为Z₁和Z₂两部分，如下所示，

$Z_1=\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$Z_2=\left[\begin{array}{c}{z}_{2N-1}\\ z_{2N-2}\\ z_{2N-3}\\ z_{2N-4}\\ \·\\ \·\\ z_{N+1}\\ z_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

因此，W_A的快速算法需要：

a)N次加法以及如式(10)中所给出的用于N阶变换矩阵T的快速算法；以及

b)N次减法以及如(式11)中所给出的用于N阶变换矩阵T的快速算法。

用于2N阶变换W _B 的快速算法

再次设X_u为包含输入数据x₀至x_2N-1的向量，Z_u为按照规则Z_u＝W_BX_u由X_u变换的向量，且Z_u包括数据z₀至z_2N-1。其中，Z_u＝W_BX_u即

随后，可将Z_u分为Z’₁和Z’₂两部分，如下所示。

$Z_1^{\′}=\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]---\left(13\right)$

$Z_2^{\′}=\left[\begin{array}{c}{z}_N\\ z_{N+1}\\ z_{N+2}\\ z_{N+3}\\ \·\\ \·\\ z_{2N-2}\\ z_{2N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3-x_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3{-x}_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right]---\left(14\right)$

类似于W_A的快速算法，W_B的快速算法需要：

a)N次加法以及如式(13)中所给出的用于N阶变换矩阵T的快速算法；以及

b)N次减法以及如式(14)中所给出的用于N阶变换矩阵T的快速算法。

虽然图1中示出的并且在本文中描述的获取单元10、生成单元20和变换单元30是三个独立单元，但本发明不限于此。应理解，单元10、20和30可以集成在一个芯片上或者分别设置为多个单元，并且可通过软件、硬件、或软硬件结合的方式实现。

图2示例性地示出了根据本发明一个实施方式从N阶变换矩阵生成2N阶整数变换矩阵的方法1000。

方法1000始于步骤101，在步骤101中获取N阶变换矩阵T。步骤102中，按照式(5)-(6)或(7)-(8)计算变换矩阵T从而生成2N阶变换矩阵W。

随后，在步骤103中接收待变换的数据X，并按照规则Z＝WX进行变换。

综上所述，本文论述了一种在视频编码中从N阶变换矩阵生成2N阶变换矩阵的新颖的系统和方法。显然，在不背离所附权利要求所限定的范围内，可以对本发明作出各种修改和改变。因此，说明书和附图应认为是说明性的而非限制性的。

Claims (16)

1.一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的系统，包括：

获取单元，获取所述N阶变换矩阵T，其中N为整数；以及

生成单元，按照以下规则从获取到的所述N阶变换矩阵T生成所述2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

和

其中i＝0，1，...，N-1；

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素，w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W前N行的元素，并且w_2N-u-1，2i和w_{2N-u-1，2i+1}为变换矩阵W后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

2.根据权利要求1所述的系统，还包括：

变换单元，接收包含元素x₀，x₁，...，x_2N-1的待变换数据向量X，并按照规则Z＝WX、利用已生成的W将接收到的数据向量X变换为包含元素z₀，z₁，...，z_2N-1的数据向量Z。

3.根据权利要求2所述的系统，其中，所述变换单元按照下式将接收到的数据向量X变换为所述数据向量Z：

$\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{Z}_{2N-1}\\ Z_{2N-2}\\ Z_{2N-3}\\ Z_{2N-4}\\ \·\\ \·\\ Z_{N+1}\\ Z_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right].$

4.根据权利要求3所述的系统，其中所述N阶变换矩阵T为视频编码标准H.264、AVS和SMPTE 421M任意之一中所采用的整数余弦变换。

5.一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的系统，包括：

获取单元，获取所述N阶变换矩阵T，其中N为整数；以及

生成单元，按照以下规则从已获取到的所述N阶变换矩阵T生成所述2N阶变换W：

1)

和其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

其中j＝0，1，...，2N-1，

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素，

代表

的整数部分，并且u＝0，1，...，N-1；以及

其中，w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W的前N行的元素，w_u+8，j为变换矩阵W的后N行的元素。

6.根据权利要求5所述的系统，还包括：

变换单元，接收包含元素x₀，x₁，...，x_2N-1的待变换数据向量X，并按照规则Z＝WX、利用已生成的W将接收到的数据向量X变换为包含元素z₀，z₁，...，z_2N-1的数据向量Z。

7.根据权利要求6所述的系统，其中所述变换单元按照下式将接收到的数据向量X变换为所述数据向量Z：

$\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{z}_N\\ z_{N+1}\\ z_{N+2}\\ z_{N+3}\\ \·\\ \·\\ z_{2N-2}\\ z_{2N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3-x_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3-x_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right].$

8.根据权利要求7所述的系统，其中，所述N阶变换矩阵T为现有视频编码标准H.264、AVS和SMPTE 421M中任意之一所采用的整数余弦变换。

9.一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的方法，包括：

获取所述N阶变换矩阵T，其中N为矩阵整数；以及

按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成所述2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

和

其中i＝0，1，...，N-1；

其中t_u，i为变换矩阵T的第(u，i)个元素；w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W的前N行的元素；并且w_2N-u-1，2i和w_{2N-u-1，2i+1}为变换矩阵W的后N行的元素。

10.根据权利要求9所述的方法，还包括：

接收包含元素x₀，x₁，...，x_2N-1的待变换数据向量X，并按照规则Z＝WX、利用已生成的W将接收到的数据向量X变换为包含元素z₀，z₁，...，z_2N-1的数据向量Z。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，按照下式将所述数据向量X变换为所述数据向量Z：

$\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{Z}_{2N-1}\\ Z_{2N-2}\\ Z_{2N-3}\\ Z_{2N-4}\\ \·\\ \·\\ Z_{N+1}\\ Z_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_2-x_3\\ x_4-x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-2}-x_{2N-1}\end{array}\right].$

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述N阶变换矩阵T为现有视频编码标准H.264、AVS和SMPTE 421M中任意之一所采用的整数余弦变换。

13.一种从N阶变换矩阵T生成2N阶变换矩阵W的方法，包括：

获取所述N阶变换T，其中N为整数；以及

按照以下规则从获取到的N阶变换矩阵T生成所述2N阶变换矩阵W：

1)

和

其中i＝0，1，...，N-1；以及

2)

其中j＝0，1，...，2N-1，

其中t_u，i为变换T的第(u，i)个元素；

代表

的整数部分；并且w_u，2i和w_u，2i+1为变换矩阵W的前N行的元素；w_u+8，j为变换矩阵W的后N行的元素，其中u＝0，1，...，N-1。

14.根据权利要求13所述的方法，还包括：

接收包含元素x₀，x₁，...，x_2N-1的待变换数据向量X，并按照规则Z＝WX利用已生成的W将接收到的数据向量X变换为包含元素z₀，z₁，...，z_2N-1的数据向量Z。

15.根据权利要求14所述的方法，其中，按照下式将所述数据向量X变换为所述数据向量Z：

$\left[\begin{array}{c}{z}_0\\ z_1\\ z_2\\ z_3\\ \·\\ \·\\ z_{N-2}\\ z_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0+x_1\\ x_2+x_3\\ x_4+x_5\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}+x_{2N-3}\\ x_{2N-2}+x_{2N-1}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{z}_N\\ z_{N+1}\\ z_{N+2}\\ z_{N+3}\\ \·\\ \·\\ z_{2N-2}\\ z_{2N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_{\left(0\right)}^T\\ T_{\left(1\right)}^T\\ T_{\left(2\right)}^T\\ \·\\ \·\\ T_{(N-1)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3-x_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{x}_0-x_1\\ x_3-x_2\\ x_4-x_5\\ x_7-x_6\\ \·\\ \·\\ x_{2N-4}-x_{2N-3}\\ x_{2N-1}-x_{2N-2}\end{array}\right].$

16.根据权利要求15所述的方法，其中所述N阶变换矩阵T为现有视频编码标准H.264、AVS和SMPTE 421M中任意之一所采用的整数余弦变换。

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