CN101980284A - 基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，属于数字图像处理领域。首先根据图像的噪声方差对待处理图像进行分区，对各个区域分别训练不同的字典，使所更新得到的字典更匹配该区域的图像信息，从而得到更好的图像恢复效果。同时，针对图像块大小对降噪后图像质量的不同影响，使用基于权重平均算法，采用两尺度进行计算，使得每个图像块得到最优的稀疏表达在去除图像噪声的同时尽可能地保留原始图像的细节，同时不增加算法的时间复杂度。

Description

基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，具体涉及一种基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法。

背景技术

由于实际图像在形成、传输过程中，不可避免会受到噪声的干扰，因此尽可能减少噪声对后续图像处理的影响，具有重要的现实意义。图像去噪在图像处理中的应用非常广泛，其目的是为了提高图像的信噪比，改善图像质量，突出相应的期望特征。近年来，为了获得较好的图像降噪效果，人们探索了各种各样的方法。主要有均值滤波器、自适应维纳滤波器、中值滤波器、形态学噪声滤除器和小波去噪等等。这些方法都是滤除图像的高频成分，虽然能够达到降噪的目的，但不同程度上破坏了图像的细节。

近年来，基于冗余字典学习和稀疏表示的图像处理方法得到迅速的发展，并在图像去噪、去模糊、图像修复及图像超分辨率方面都取得突破性进展。图像的稀疏表示是指图像块(patches)可以完全或者近似地由非常少的一组图像(块)原子(atoms)的线性组合表示，而所有的图像(块)原子即组成一个过完备(over complete)的字典。

经对现有技术文献检索发现，在现有技术[1](参见M.Elad and M.Aharon，“Image denoising via learned dictionaries and sparse representation，”presented at the IEEE Computer Vision and Pattern Recognition，New York，Jun.2006.)中，采用了基于稀疏表示的设计过完备字典K-SVD算法去除灰度图像中的加性均匀高斯白噪声。设x为以向量形式表示的清晰图像，y＝x+w为该图像的噪声模型，w表示方差为σ的高斯白噪声。给定大小的图像(块)，并且假定每个图像块都满足稀疏表示的条件。基于稀疏分解的图像去噪方法转化为以下能量最小化问题。

$\{{\hat{a}}_{i,j},\hat{D},\hat{x}\}=\underset{D,{\mathrm{\α}}_{i,j},x}{\arg \min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x-y\left|\right|}_2^2+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{i,j}{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{i,j}\left|\right|}_0+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D{\mathrm{\α}}_{i,j}-R_{i,j}x\left|\right|}_2^2$

上式中，

为x的最优估计，

是图像(块)最稀疏表示的最优字典估计，下标[i，j]表示图像(块)的位置，向量表示中第[i，j]个图像块在字典

下的最稀疏表示。算子R_i，j是n×N的二值矩阵，能从图像中提取出坐标[i，j]下大小为的图像块。μ_i，j表示惩罚函数的系数，‖α_i，j‖₀示图像块的稀疏程度。利用迭代K-SVD算法抑制噪声作用，去除图像噪声效果优于传统的去噪方法，且较好的保留图像的细节信息。但是此方法只适合于灰度图像，对彩色图像的去噪效果不明显。

在现有技术[2](参见J.Mairal，M.Elad，and G.Sapiro，Sparse representation for color image restoration，IEEE Trans.Image Process.，17(2008)，pp.53-69.)中，将该方法成功应用于彩色图像去噪。然而该方法中存在以下缺点：

(1)图像(块)(patches)大小的选取对降噪后的彩色图像质量影响很大。其中小的图像块有利于恢复图像细节，而对于图像中的大片平滑区域却容易产生人工模糊；大的图像块有利于平滑图像中的大片平滑区域，却容易丢失图像中的细节信息。

(2)利用全局图片训练的字典对于局部图像信息的适应性差。

在现有技术[3](参见J.Mairal，G.Sapiro，and M.Elad，″Learning Multiscale Sparse Representations for Image and Video Restoration″.SIAM Multiscale Modeling and Simulation，Vol.7，No.1，pp214-241，April 2008.)中，提出了两尺度K-SVD算法，利用四叉树(quadtree)原理，随着层数(N)的增加和图像块(s)的减小，去噪效果得到显著提升。但是处理时间大幅度增加，不适合实时处理。

因此，现有技术在处理彩色图像时，存在易丢失图像细节及处理速度慢的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，根据图像的噪声方差对待处理图像进行分区，对各个区域分别训练不同的字典，使所更新得到的字典更匹配该区域的图像信息，从而得到更好的图像恢复效果。

同时，针对图像块大小对降噪后图像质量的不同影响，使用基于权重平均算法，采用两尺度进行计算，使得每个图像块得到最优的稀疏表达在去除图像噪声的同时尽可能地保留原始图像的细节，同时不增加算法的时间复杂度。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案实现：

本发明一种基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，该方法的具体实现步骤为：

步骤一、事先选定大小为n×n的窗口，根据图像中高斯白噪声的方差σ的大小对所述图像进行均匀分区域，σ值越大，所划分的区域越大，并设每个区域之间重叠部分的宽度为n。再以事先选定的大小为n×n的窗口对均分的每个区域进行分块，每个区域得到两个或两个以上的图像块；为每个区域分别训练原子大小为n×n×1的初始字典。

步骤二、根据传统正交匹配跟踪算法OMP计算改进稀疏编码表达式；

设p，q分别是以列向量形式表示的一个区域中两个图像块的像素，

改进后的内积形式为

${\⟨p,q\⟩}_{\mathrm{\γ}}=q^{T}p+\frac{\mathrm{\γ}}{n^2}{q}^T{K}^T\mathrm{Kp}=q^T(I+\frac{\mathrm{\γ}}{n}K)p$

式中

$K=\left(\begin{array}{ccc}{J}_n& 0& 0\\ 0& J_n& 0\\ 0& 0& J_n\end{array}\right)$

J_n是n²×n²的1-矩阵，n为窗口边长，γ是用于增加或减少校正的参数；

利用

$I+\frac{\mathrm{\γ}}{n}K={(I+\frac{a}{n}K)}^T(I+\frac{a}{n}K)$

其中γ＝2a+a²，I为单位矩阵。

改进后OMP稀疏编码表达式为：

$\∀\mathrm{ij}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i,j}=\arg \underset{{\mathrm{\α}}_{i,j}}{\min }{\left|\right|{\mathrm{\α}}_{i,j}\left|\right|}_{0}s.t.{\left|\right|(I+\frac{a}{n}K)(R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\mathrm{\α}}_{i,j})\left|\right|}_2^2\≤n{\left(\mathrm{C\σ}\right)}^2$

其中，

表示清晰图像x的最优估计的图像，

表示最优字典估计，

表示图像中坐标为(i，j)的图像块在下的最稀疏表示，α_i，j表示图像中坐标为(i，j)的图像块在

下的稀疏表示，算子R_i，j是二值矩阵，R_i，j可以从图像中提取出坐标为(i，j)，大小为n×n的图像块，C表示噪声增益，‖‖₀表示0-范数，s.t.表示服从于约束条件，

表示2-范数。

步骤三、令n＝s，彩色图像YUV三个通道处理方法一致，针对每个通道，利用步骤二中改进的稀疏编码表达式对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代；

针对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代的具体过程包括(1)-(3)：

(1)根据改进的稀疏编码表达式，利用步骤一中训练的原子大小为s×s×1的、与当前编码图像块所在区域相对应的初始字典，计算当前编码图像块的最稀疏表示

以及当前编码图像块的稀疏原子个数z₀。

(2)从当前编码图像块所在区域对应的原子大小为s×s×1的最优字典估计

中，寻找符合OMP稀疏编码表达式的原子，从寻找到的原子中确定z个最稀疏原子，z_n为预设期望稀疏原子个数，其中z＝z_n，z为正整数。

(3)然后针对每个最稀疏原子进行迭代更新，即令求解得到的当前编码图像块的最稀疏表示

固定，更新

中的z个最稀疏原子的内容，令更新后的

固定更新

的内容，并进行H次迭代。

最后，得到各图像块的最稀疏表示

步骤四、得到各图像块的最稀疏表示

进行加权平均即可得到利用s×s窗口处理的重构图像

${\hat{x}}_{i,j}^s={(\mathrm{\μI}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,j}^T{R}_{i,j})}^{-1}(\mathrm{\μy}+\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,j}^T\hat{D}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i,j}^{\′})$

其中μ为拉格朗日乘子，y＝x+w为该图像的噪声模型，w表示方差为σ的高斯白噪声。

根据步骤三中求解的稀疏原子个数z₀，计算重构图像中各图像块的稀疏度系数

步骤五、令n＝l，l≠s，重复步骤三和四，得到利用l×l窗口处理的重构图像

和稀疏度系数

步骤六、利用支持向量回归算法，根据求解的稀疏度系数

和

计算最优权重

步骤七、重构图像

中每个图像块

的计算为：

${\hat{x}}_{i,j}=\widehat{\mathrm{\λ}}{{\hat{x}}_{i,j}}^s+(1-\widehat{\mathrm{\λ}}){{\hat{x}}_{i,j}}^l.$

本发明中所述的迭代更新的具体步骤为：

(1)选择最优字典估计

中所用到的z_n个原子中的第G个最稀疏原子

其中f表示该最稀疏原子在字典中的所在列数，计算留数

$e_{i,j}^f=R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i,j}+{\hat{d}}_f{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i,j}\left(f\right)$

其中，

为

第f个非零行。

(2)利用式

$({\hat{d}}_f,{\widehat{\mathrm{\α}}}_{i,j}\left(f\right))=\underset{{\mathrm{\α}}^f,{\left|\right|d_f\left|\right|}_2=1}{\arg \min }{\left|\right|E_f-d_f{\mathrm{\α}}^f\left|\right|}_2^2$

更新

和

其中，E_f表示使用除了字典的第f列之外对图像块表示的残差，对E_f进行奇异值分解，E_f＝UΔV^T，令

为U的第一列，

为V的第一列乘以Δ(1，1)。

本发明中所述计算最优权重的具体操作过程为：

(1)采用通用图像数据库Г及其噪声方差为σ的噪声模型

(2)采用等同于s×s大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型

对噪声模型

中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^s和稀疏度系数集

(3)采用等同于l×l大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型

对通用图像数据库Г中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^l和稀疏度系数集

(4)利用

$\mathrm{\λ}=\underset{0\≤{\mathrm{\λ}}^{\′}\≤1}{\arg \min }|\mathrm{\Γ}-({\mathrm{\λ}}^{\′}{\widehat{\mathrm{\Γ}}}^s+(1-{\mathrm{\λ}}^{\′}){\widehat{\mathrm{\Γ}}}^l)|$

计算权重集λ。

(5)根据(2)中计算的

(3)中计算的

及(4)中计算的λ，训练支持向量回归算法，得到以

和

为输入，λ为输出的函数。

(6)利用(5)中训练得到的函数，根据步骤三和步骤四中求解的像素稀疏度系数

和

计算最优权重

有益效果：

本发明根据图像的噪声方差对待处理图像进行分区，对各个区域分别训练不同的字典，使所更新得到的字典更匹配该区域的图像信息，使图像细节不易丢失，从而得到更好的图像恢复效果。

其次，采用两尺度进行计算，使得每个图像块得到最优的稀疏表达在去除图像噪声的同时尽可能地保留原始图像的细节，同时不增加算法的时间复杂度，提高处理速度。

再次，本发明采用OMP稀疏编码过程中改进的内积形式，通过加入调整项

使得可以更加适应彩色图像的去噪。

附图说明

图1为本发明基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法的流程图。

图2为本发明对待处理图像划分区域的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：

步骤一、对整幅图像采用K-SVD算法训练字典对内容均匀的待去噪图像，稀疏表示效果较好；然而对于内容丰富的待去噪图像，K-SVD算法训练字典过程中易陷入局部极小值，使得训练得到的字典并不是最优的字典。同时实验表明，对整幅图像采用小的图像块有利于恢复图像细节，而对于图像中的大片平整区域却容易产生人工模糊；反之，对整幅图像采用大的图像块有利于平滑图像中的大片平整区域，却容易丢失图像中的细节信息。

因此，本发明事先选定大小为n×n的窗口，根据图像中高斯白噪声的方差σ大小对所述图像进行均匀分区域，σ值越大，所划分的区域越大。并设每个区域之间的矩形重叠部分的宽为n；令n＝s，以大小为s×s的窗口对均分的每个区域进行分块，得到多个图像块，为每个区域分别训练原子大小为s×s×1的初始字典。令n＝l，以大小为l×l的窗口对均分的每个区域进行分块，得到多个图像块，为每个区域分别训练原子大小为l×l×1的初始字典。s≠l，本实施例中s＝5，l＝8。

例如，如图1所示，本发明根据barbara图像的高斯白噪声的方差σ值25，以矩形窗口对其进行九等分，各个区域之间的矩形重叠部分的宽为n个像素。根据从左到右，从上到下的顺序对分割区域进行编号。利用LabelMe的图片库15000幅图片中200000个图像块，为每个区域分别训练原子大小为5×5×1的初始字典和原子大小为8×8×1的初始字典，其中图像块的期望稀疏系数L＝6(即每个图像块可由字典中的6个原子表示)。

步骤二、根据传统正交匹配跟踪算法OMP计算改进稀疏编码表达式；

设p，q分别是以列向量形式表示的一个区域中两个图像块的像素，

原始的内积形式为

<p，q>_γ＝q^Tp

改进后的内积形式为

${\&lang;p,q\&rang;}_{\mathrm{\&gamma;}}=q^{T}p+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n^2}{q}^T{K}^T\mathrm{Kp}=q^T(I+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n}K)p$

式中

$K=\left(\begin{array}{ccc}{J}_n& 0& 0\\ 0& J_n& 0\\ 0& 0& J_n\end{array}\right)$

J_n是n²×n²的1-矩阵，n为窗口边长，γ是用于增加或减少校正的参数；

利用

$I+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n}K={(I+\frac{a}{n}K)}^T(I+\frac{a}{n}K)$

其中γ＝2a+a²，I为单位矩阵。

改进后OMP稀疏编码表达式为：

$\&ForAll;\mathrm{ij}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}=\arg \underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}}{\min }{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}\left|\right|}_{0}s.t.{\left|\right|(I+\frac{a}{n}K)(R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j})\left|\right|}_2^2\&le;n{\left(\mathrm{C\&sigma;}\right)}^2$

其中，

表示清晰图像x的最优估计，

表示最优字典估计，

表示图像中坐标为(i，j)的图像块在

下的最稀疏表示，α_i，j表示图像中坐标为(i，j)的图像块在

下的稀疏表达，算子R_i，j是二值矩阵，R_i，j可以从图像中提取出坐标为(i，j)，大小为n×n的图像块，C表示噪声增益，‖‖₀表示0-范数，s.t.表示服从于约束条件，

表示2-范数。

步骤三、彩色图像YUV三个通道处理方法一致，现在针对Y通道进行分析。利用步骤二中改进的稀疏编码表达式对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代。

针对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代的具体过程包括(1)-(3)：

(1)根据改进的稀疏编码表达式，利用步骤一中训练的原子大小为5×5×1的、与当前编码图像块所在区域相对应的初始字典，计算当前编码图像块的最稀疏表示

以及当前编码图像块的稀疏系数z₀，优选地γ为5.25。

(2)从当前编码图像块所在区域对应的原子大小为5×5×1的最优字典估计

中，寻找符合OMP稀疏编码表达式的原子，从寻找到的原子中确定6个最稀疏原子；6为预设期望稀疏系数。

(3)针对每个最稀疏原子进行迭代更新，即令求解得到的当前编码图像块的最稀疏表示

固定，更新

中的6个最稀疏原子的内容，令更新后的

固定更新

的内容，并进行H＝20次迭代；

迭代更新的具体流程为：

(1)选择最优字典估计中所用到的6个原子中的第G个最稀疏原子

其中f表示该最稀疏原子在字典中的所在列数，计算留数

$e_{i,j}^f=R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}+{\hat{d}}_f{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}\left(f\right)$

其中，为

第f个非零行。

(2)利用式

$({\hat{d}}_f,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}\left(f\right))=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}^f,{\left|\right|d_f\left|\right|}_2=1}{\arg \min }{\left|\right|E_f-d_f{\mathrm{\&alpha;}}^f\left|\right|}_2^2$

更新

和

其中，E_f表示使用除了字典的第f列之外对图像块表示的残差，对E_f进行奇异值分解，E_f＝UΔV^T，令

为U的第一列，

为V的第一列乘以Δ(1，1)。

最后得到个图像块经过H次迭代更新后的最稀疏表示

步骤四、对得到个图像块经过H次迭代更新后的最稀疏表示

进行加权平均；

${\hat{x}}_{i,j}^s={(\mathrm{\&mu;I}+\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i,j}^T{R}_{i,j})}^{-1}(\mathrm{\&mu;y}+\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i,j}^T\hat{D}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j})$

其中μ为拉格朗日乘子，y＝x+w为该图像的噪声模型，w表示方差为σ的高斯白噪声。

计算重构图像中图像块的稀疏度函数集

即为步骤三中每个图像块求出的稀疏度系数z₀集合。

步骤五、同步骤三和四，用大小为8×8的窗口对各个区域进行分块，可得到

和稀疏度函数集

步骤六、利用支持向量回归算法，根据求解的稀疏度函数集

和

计算最优权重

其具体操作过程为：

(1)采用通用图像数据库Г及其噪声方差为25的噪声模型

(2)采用等同于s×s大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型

对噪声模型中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^s和稀疏度系数集

(3)采用等同于l×l大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型对通用图像数据库Г中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^l和稀疏度系数集

(4)利用

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{0\&le;{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\&le;1}{\arg \min }|\mathrm{\&Gamma;}-({\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}^s+(1-{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}){\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}^l)|$

计算权重集λ。

(5)根据(2)中计算的(3)中计算的

及(4)中计算的λ，训练支持向量回归算法，得到以

和

为输入，λ为输出的函数。

(6)利用(5)中训练得到的函数，根据步骤三和步骤四中求解的像素稀疏度系数

和计算最优权重

步骤七、重构图像

中每个图像块

的计算为：

${\hat{x}}_{i,j}=\widehat{\mathrm{\&lambda;}}{{\hat{x}}_{i,j}}^s+(1-\widehat{\mathrm{\&lambda;}}){{\hat{x}}_{i,j}}^l.$

实验结果表明，本发明提出的基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法综合图像区域分割和两尺度稀疏表示的优点，既能高效去除彩色图像中的噪声信息，在保存图像细节信息的同时，避免了人工模糊效应。

Claims (7)

1.基于两尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，该方法的具体实现步骤为：

步骤一、事先选定大小为n×n的窗口，根据图像中高斯白噪声的方差σ的大小对所述图像进行均匀分区域，σ值越大，所划分的区域越大，并设每个区域之间重叠部分的宽度为n；再以事先选定的大小为n×n的窗口对均分的每个区域进行分块，每个区域得到两个或两个以上的图像块；为每个区域分别训练原子大小为n×n×1的初始字典；

步骤二、根据传统正交匹配跟踪算法OMP计算改进稀疏编码表达式；

设p，q分别是以列向量形式表示的一个区域中两个图像块的像素，

改进后的内积形式为

${\&lang;p,q\&rang;}_{\mathrm{\&gamma;}}=q^{T}p+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n^2}{q}^T{K}^T\mathrm{Kp}=q^T(I+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n}K)p$

式中

$K=\left(\begin{array}{ccc}{J}_n& 0& 0\\ 0& J_n& 0\\ 0& 0& J_n\end{array}\right)$

J_n是n²×n²的1-矩阵，n为窗口边长，γ是用于增加或减少校正的参数；

利用

$I+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{n}K={(I+\frac{a}{n}K)}^T(I+\frac{a}{n}K)$

其中γ＝2a+a²，I为单位矩阵；

改进后OMP稀疏编码表达式为：

$\&ForAll;\mathrm{ij}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}=\arg \underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}}{\min }{\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j}\left|\right|}_{0}s.t.{\left|\right|(I+\frac{a}{n}K)(R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\mathrm{\&alpha;}}_{i,j})\left|\right|}_2^2\&le;n{\left(\mathrm{C\&sigma;}\right)}^2$

其中，

表示清晰图像x的最优估计的图像，

表示最优字典估计，

表示图像中坐标为(i，j)的图像块在

下的最稀疏表示，α_i，j表示图像中坐标为(i，j)的图像块在

下的稀疏表示，算子R_i，j是二值矩阵，R_i，j可以从图像中提取出坐标为(i，j)，大小为n×n的图像块，C表示噪声增益，‖‖₀表示0-范数，s.t.表示服从于约束条件，

表示2-范数；

步骤三、令n＝s，彩色图像YUV三个通道处理方法一致，针对每个通道，利用步骤二中改进的稀疏编码表达式对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代；

针对每个区域中每个图像块进行稀疏编码和迭代的具体过程包括(1)-(3)：

(1)根据改进的稀疏编码表达式，利用步骤一中训练的原子大小为s×s×1的、与当前编码图像块所在区域相对应的初始字典，计算当前编码图像块的最稀疏表示

以及当前编码图像块的稀疏原子个数z₀；

(2)从当前编码图像块所在区域对应的原子大小为s×s×1的最优字典估计

中，寻找符合OMP稀疏编码表达式的原子，从寻找到的原子中确定z个最稀疏原子，z_n为预设期望稀疏原子个数，其中z＝z_n，z为正整数；

(3)然后针对每个最稀疏原子进行迭代更新，即令求解得到的当前编码图像块的最稀疏表示

固定，更新

中的z个最稀疏原子的内容，令更新后的

固定更新

的内容，并进行H次迭代；

最后，得到各图像块的最稀疏表示

步骤四、得到各图像块的最稀疏表示

进行加权平均即可得到利用s×s窗口处理的重构图像

${\hat{x}}_{i,j}^s={(\mathrm{\&mu;I}+\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i,j}^T{R}_{i,j})}^{-1}(\mathrm{\&mu;y}+\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{i,j}^T\hat{D}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}^{\&prime;})$

其中μ为拉格朗日乘子，y＝x+w为该图像的噪声模型，w表示方差为σ的高斯白噪声；根据步骤三中求解的稀疏原子个数z₀，计算重构图像中各图像块的稀疏度系数步骤五、令n＝l，l≠s，重复步骤三和四，得到利用l×l窗口处理的重构图像

和稀疏度系数

步骤六、利用支持向量回归算法，根据求解的稀疏度系数

和

计算最优权重

步骤七、重构图像

中每个图像块

的计算为：

${\hat{x}}_{i,j}=\widehat{\mathrm{\&lambda;}}{{\hat{x}}_{i,j}}^s+(1-\widehat{\mathrm{\&lambda;}}){{\hat{x}}_{i,j}}^l.$

2.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述的预设期望稀疏原子个数z_n为6。

3.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述的均匀分区域为：当以s×s的矩形窗口对图像进行分区，每个区域重叠的宽度为s；当以l×l的矩形窗口对图像进行分区，每个区域重叠的宽度为l。

4.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述的γ为5.25。

5.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述的迭代更新的具体步骤为：

(1)选择最优字典估计

中所用到的z_n个原子中的第G个最稀疏原子

其中f表示该最稀疏原子在字典中的所在列数，计算留数

$e_{i,j}^f=R_{i,j}\hat{x}-\hat{D}{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}+{\hat{d}}_f{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}\left(f\right)$

其中，

为第f个非零行；

(2)利用式

$({\hat{d}}_f,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{i,j}\left(f\right))=\underset{{\mathrm{\&alpha;}}^f,{\left|\right|d_f\left|\right|}_2=1}{\arg \min }{\left|\right|E_f-d_f{\mathrm{\&alpha;}}^f\left|\right|}_2^2$

更新

和

其中，E_f表示使用除了字典的第f列之外对图像块表示的残差，对E_f进行奇异值分解，E_f＝UΔV^T，令

为U的第一列，

为V的第一列乘以Δ(1，1)。

6.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述计算最优权重

的具体操作过程为：

(1)采用通用图像数据库Г及其噪声方差为σ的噪声模型

(2)采用等同于s×s大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型

对噪声模型

中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^s和稀疏度系数集

(3)采用等同于l×l大小的图像块，利用标准的过完备字典K-SVD算法及噪声模型

对通用图像数据库Г中的每一幅图像进行去噪，得到重构图像数据库Г^l和稀疏度系数集

(4)利用

$\mathrm{\&lambda;}=\underset{0\&le;{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\&le;1}{\arg \min }|\mathrm{\&Gamma;}-({\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}^s+(1-{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}){\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}^l)|$

计算权重集λ；

(5)根据(2)中计算的

(3)中计算的

及(4)中计算的λ，训练支持向量回归算法，得到以

和

为输入，λ为输出的函数；

(6)利用(5)中训练得到的函数，根据步骤三和步骤四中求解的像素稀疏度系数

和

计算最优权重

7.根据权利要求1所述的基于多尺度稀疏表示的彩色图像降噪方法，其特征在于，所述n＝s中s取5，n＝l中l取8。

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