CN101829696B - 一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺 - Google Patents

Abstract

本发明属于金属材料成型领域，涉及一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，当冲头向下挤压时，坯料的上端保持不动，坯料的下端沿凹模筒壁向下挤出，根据深孔成形的要求采用一根或多根冲头挤压，冲头、凹模、初始坯料的尺寸及其之间的关系应满足以下成形条件：设冲头直径为d，坯料初始长度L₁为(1.5∽6)d；坯料的初始直径与凹模上部内径D₁相同，坯料的初始直径的尺寸范围为：大于d+10毫米，小于2d；冲头与凹模上部内径的单边间隙大于5毫米；凹模内壁下一级台阶口径D₂与冲头之间应有一环形间隙，其环形间隙的单边宽度应大于1毫米，小于0.4d；凹模内壁下一级台阶的环形面积应大于冲头横截面积的39％；冲头的头部形状为15°锥面，冲头的头部最前端为圆弧面，冲头的头部长度应为(0.8∽1)d。本发明能够获得比调质热处理更好的强度和韧性的综合机械性能。

Description

一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺

技术领域

本发明属于金属材料成型工艺领域，涉及一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺。

背景技术

中碳低合金结构钢包括：40Cr、42CrMo、40MnB、40CrMnMo、35CrMo、35CrMnSi、40CrV等。目前，这类材质的空心件的挤压成形方法主要有反挤压，如图1所示；正挤压，如图2所示；正反挤压同时进行的复合挤压。由于这类材质的金属变形抗力较大，受模具强度及结构的限制，挤压成形金属坯料的温度高于800℃，属于热挤压，而且，空心件内孔的表面质量较差，挤压成形对金属组织及其力学性能的改善也不明显；同时，在挤压成形过程中金属变形抗力会对冲头或芯轴产生一偏心力，迫使冲头或芯轴偏离坯料的中心。因此，要求冲头具有较高的刚性，模座及设备的导向刚性、精度要求较高，挤压空心件的壁厚差较大，达到2∽4毫米，而且挤孔深度越大，壁厚差越大，因此，挤孔的深度也受到限制，通常孔深与孔径之比小于5。

由于无法解决挤压成形过程中存在的两个问题：第一、金属的变形抗力大；第二、金属变形抗力对冲头形成偏心力。因此，现有的挤压成形方法反挤压、正挤压和复合挤压难以加工孔深与孔径之比大于5的空心件，由于，上述两个问题都与金属的变形方法有关，而不同的金属变形方法遵循不同的金属流动规律，其变形抗力的大小及变形抗力的分布也是不同的，反挤压的变形抗力约为正挤压变形抗力的60％。由此可见，设计出一种降低挤压成形过程中金属的变形抗力和减小金属变形抗力对冲头形成的偏心力的挤压成形工艺，用于挤压成形孔深与孔径之比大于5的空心件，解决细长空心杆件的挤压成形问题显得尤为必要。

发明内容

本发明的目的就是要提供一种降低挤压成形过程中金属的变形抗力和减小金属变形抗力对冲头形成的偏心力的中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，用于挤压成形孔深与孔径之比大于5的空心件，解决细长空心杆件的挤压成形问题。

本发明是这样实现的：金属坯料置于内壁有台阶的筒形凹模内，筒形凹模内壁的形状尺寸与挤压工件的外形的形状尺寸对应，冲头直径小于凹模直径，凹模直径与冲头直径之差的二分之一为挤压工件的壁厚，当冲头向下挤压时，坯料的上端保持不动，坯料的下端沿凹模筒壁向下挤出，根据深孔成形的要求采用一根或多根冲头挤压。

将挤压成形的坯料分成A、B、C三个区：A区为不变形区，其位置保持不变；B区为变形区；C区为刚性下移区。冲头轴心线处的变形区的轴向宽度为零，从轴心线沿径向，变形区的轴向宽度逐渐变宽，在冲头外圆表面处达到最宽，在冲头横截面上轴向变形抗力的分布是：冲头轴心处变形抗力最小，沿径向逐渐变大，在冲头外圆表面处达到最大，当冲头周围金属坯料的壁厚均匀时，由于轴心线处的金属变形抗力最小，冲头将沿坯料的中心向下挤压；当冲头周围金属坯料的壁厚不均匀时，由于金属流动的方向与冲头的挤压方向相同，较薄的一边金属流动较剧烈、成形温度也较低，较薄一边金属坯料会形成较大的径向变形抗力迫使冲头向较厚的一边移动，因此，在挤压成形的过程中，冲头始终会受到由金属变形抗力形成的向心力，迫使冲头沿坯料的中心向下挤压。

在挤压成形的过程中，金属变形抗力比反挤压、正挤压都要小，为反挤压的66％，为正挤压的40％；

上述深孔挤压成形方法在挤压成形过程中冲头始终会受到由变形抗力形成的向心力，使冲头不偏离坯料中心。这样一来，挤压成形过程对冲头的刚性要求降低，冲头的外形尺寸可以更细长，即冲孔的深度与孔径之比可以更大，当采用一根冲头挤压时，可以挤压成形孔深与孔径之比大于6的空心杆件，当采用多根冲头挤压时，可以挤压成形孔深与孔径之比大于10的空心杆件，挤压工件的壁厚大于5毫米。另外，挤压成形过程对模座及挤压成形设备的导向刚性要求降低，这样一来，可以简化模座及挤压成形设备的结构。上述深孔挤压成形方法的金属变形抗力比反挤压、正挤压大幅度降低，挤压成形温度可以低于共析转变温度723℃，即可以进行温挤压，温挤压可以显著地改善金属的组织结构及其力学性能，挤压成形后材料的强度与调质热处理的强度相同，挤压成形后材料的韧性大于调质热处理的韧性；挤压成形后材料的内孔表面粗糙度为3.2∽1.6，孔径公差为±0.2毫米，空心件的壁厚也较均匀，孔壁厚差小于1.5毫米。

本发明具体的挤压成形过程是这样的：首先，冲头、凹模、初始坯料的尺寸一及其之间的关系应满足以下成形条件：如图9所示，设冲头直径为d，坯料初始长度L1为(1.5∽6)d；坯料的初始直径与凹模上部内径D1相同，坯料的初始直径的尺寸范围为：大于d+10毫米，小于2d，即d+10毫米＜D1＜2d；冲头与凹模上部内径的单边间隙大于5毫米，即(D₁-d)/2＞5毫米；凹模内壁下一级台阶口径D₂与冲头之间应有一环形间隙，其环形间隙的单边宽度应大于1毫米，小于0.4d，即1毫米＜(D₂-d)/2＜0.4d；凹模内壁下一级台阶的环形面积应大于冲头横截面积的39％，即D₁ ²-D₂ ²＞0.39d²；冲头的头部形状为15°锥面，冲头的头部最前端为圆弧面，冲头的头部长度应为(0.8∽1)d。

优选为冲头直径为d的尺寸范围为18毫米至78毫米。

将初始坯料放置于凹模内的台阶上，当冲头对坯料施加一向下的压力时，凹模内的台阶也对坯料施加一向上的反作用力。由于冲头与凹模台阶之间有一环形间隙，冲头的作用力与凹模台阶的反作用力之间也有一环形间隙，位于该环形间隙区间内的金属坯料(如图6所示的B区)受到一对上下剪切力的作用而向下流动，而处于该环形区外侧的金属坯料(如图6所示的A区)为不变形区，因其受到凹模台阶的支撑而保持不动。在环形区的芯部有一形状呈圆锥体的金属坯料(如图6所示的C区)，该圆锥体的中心线与整个坯料的中心线(即凹模的中心线)重合，其顶点位于冲头前端圆弧面的顶点，其底面为台阶内圆口，直径为D₁，这部分金属坯料也是不变形区，随冲头刚性下移。随着冲头的向下移动，该圆锥体的高度变小，同时圆锥体的底部从台阶口部沿内模壁向下挤出，这时的刚性下移区由圆锥体和位于台阶下方的圆柱体组成(如图7所示的B区)，该圆柱体的直径为D₂，与相接触的内模壁直径相同。由于坯料的上端保持不动，因此坯料上端已挤出孔的空腔体积与凹模台阶口部下方挤出的圆柱体的体积相等(根据挤压过程中坯料整体体积不变的原理推算)，由此可推算出冲头下移长度与与凹模台阶口部下方圆柱体的挤出长度之间的关系，即L₂＝(d²/D₂ ²)L₁，其中L₁为坯料的初始长度，也是冲头对第一个台阶挤压过程的下行长度，根据这一公式可以计算出某一设定长度的初始坯料所挤出的圆柱体的长度，这个挤出长度也就是凹模内腔第一个台阶与第二个台阶的轴向长度，从而据此确定第二个台阶的位置。如图8所示，L₂为凹模第一个台阶与第二个台阶之间的轴向长度，也是冲头对第二个台阶挤压过程的下行长度，冲头对凹模内第二个台阶的挤压过程的成形条件与上述第一个台阶的成形条件相同。冲头对凹模内多个台阶的挤压过程可以分解为冲头对每一台阶的挤压过程，所挤出的孔的长度等于所在台阶上挤压坯料的长度，而冲头对每一台阶的挤压过程的成形条件是相同的，上一台阶挤出的圆柱体即是下一台阶挤压的坯料，如此循环。由于本发明所要求的挤压成形条件中，冲头与台阶内口有一环形间隙，冲头直径小于台阶内口直径，因此，根据挤压过程中坯料整体体积不变的原理推算，每次挤出的圆柱体的长度总是小于上一个台阶挤压的坯料长度，也就是说，每一次在坯料上挤出的孔的长度总是小于上一个台阶所挤出的孔的长度，在凹模内最后一个台阶的挤压过程完成后所挤出的圆柱体(实心)就是挤压工件的尾部。当使用一根冲头连续完成对坯料的挤压过程时，由于本发明的成形条件中要求“冲头与凹模上部内径的单边间隙大于5毫米”，因此，第一个台阶挤压的冲头与第一个台阶口部的单边间隙应大于5n(毫米)，n为凹模内台阶的数量，n越大，第一个台阶挤出的圆柱体的横截面积越大，其长度越短。当n≥3时，即当第一个台阶挤压的冲头与第一个台阶口部的单边间隙大于15毫米时，根据挤压过程中坯料整体的体积不变的原理推算，第一个台阶挤出的圆柱体的长度会小于1.5d，由于本发明的成形条件中要求挤压坯料的长度应为(1.5∽6)d(冲头直径)，因此，这个长度的坯料不宜进行下一次挤压，因此，当使用一根冲头连续完成对坯料的挤压过程时，其凹模内只能设置二个台阶，由同一根冲头在同一凹模内对二个台阶连续进行二个挤压过程，图6、图8、图9分别表示第一个台阶挤压的初始状态及第一、二台阶的挤压过程完成时的状态。这样挤出来的工件的内孔上下段直径一致，其孔深与孔径之比大于6，即(L₁+L₂)/d＞6。当使用多根冲头完成对坯料的挤压过程时，由于下一台阶的挤压冲头直径小于上一台阶的挤压冲头直径，因此，挤压冲头与凹模台阶内口直径的单边间隙不受“第一个台阶挤压的冲头与第一个台阶口部的单边间隙应大于5n毫米，n为凹模内台阶的数量”的条件限制，当冲头对各台阶的挤压能够满足冲头与凹模台阶口部内径单边间隙大于1毫米、小于5毫米的条件时，根据挤压过程中坯料整体的体积不变的原理推算，冲头的横截面积约为挤出的圆柱体横截面积的70％∽80％，挤出的圆柱体长度比上一台阶的挤压坯料长度缩短约20％∽30％，也就是说，后一台阶的挤压坯料长度较上一台阶的挤压坯料长度减短量较小，长度的缩短率为70％∽80％。设长度的缩短率为p，坯料的最大挤压次数(即凹模的台阶数)为n，根据本发明成形条件“坯料初始长度L₁为(1.5∽6)d”的要求，则有：6d·p(n)＝1.5d(式中p(n)表示p的n次幂)，n＝logp0.25(式中log表示对数符号，p为底数，0.25为真数)，当p＝0.75时，n值取4，因此，凹模内最多可设置四个台阶。由四根直径不同的冲头依次在同一凹模的四个台阶上自上而下分别完成对坯料的挤压过程。当第一根冲头向下挤压到其前端圆弧顶点达到凹模内第一个台阶的水平位置时，第一个挤压过程完成；将第一根冲头拔出，换上第二根冲头在同一凹模内的第二个台阶上对由第一次挤压所挤出的圆柱体坯料进行挤压，当第二根冲头向下挤压到其前端圆弧顶点达到凹模内第二个台阶的水平位置时，第二个挤压过程完成；如此循环，直到完成第四个挤压过程。从第一个挤压过程到第四个挤压过程，冲头的直径依次减小，第一个冲头直径最大，第四个冲头直径最小。冲头的更换采用快速换模装置自动完成，一次换模时间只需2∽3秒钟，该装置将另案申请专利。图10、图11、图12、图13、图14分别表示挤压开始时的状态及上述四个挤压过程完成时的状态。使用四根直径不同的冲头在同一凹模内的四个台阶上依次完成四个挤压过程，从第一次至第四次挤出孔的长度分别是：L₁、L₂＝(d₁ ²/D₂ ²)L₁、L₃＝(d₂ ²/D₃ ²)L₂、L₄＝(d₃ ²/D₄ ²)L₃，挤压工件尾部(实心圆柱体)的长度L₅＝(d₄ ²/D₅ ²)L₄，其长度关系是：L₁＞L₂＞L₃＞L₄＞L₅。采用多根冲头挤出来的工件内孔是有台阶的，自上而下各段内孔的直径依次变小，其孔深与孔径之比大于10，即L₁/d₁+L₂/d₂+L₃/d₃+L₄/d₄＞10。采用本发明获得的挤压工件可以是成品零件，直接使用，也可以再进行后续加工，如缩径成形、切削加工等，因其与本发明无关，在这里不作介绍。

在本发明的挤压成形过程中，由于冲头对坯料施加的作用力与凹模台阶对坯料施加的反作用力之间有一环形间距，处于该环形区内的金属坯料受到一对剪切力的作用，因此，其轴向流动应力大幅降低；由于冲头下方中心处有一形状呈圆锥体的不变形区随冲头刚性下移，变形区的轴向宽度是这样变化的：冲头轴心线处的变形区轴向宽度为零，从轴心线沿径向，变形区的轴向宽度逐渐变宽，在冲头外圆表面处达到最宽。因此，坯料作用于冲头的变形抗力在冲头横截面上呈现这样的分布：在截面外圆处受力最大，各点的受力随其距圆心的距离的减小而变小，在截面圆心处受力最小。

综上所述，本发明能够高质量地完成中碳低合金结构钢孔深与孔径之比大于10的深孔挤压成形。该项技术适用于细长空心杆件的挤压成形，如汽车空心半轴的挤压成形。

本发明的有益效果：在深孔挤压成形过程中冲头始终会受到由金属变形抗力形成的向心力，迫使冲头不偏离坯料的中心；挤压力比反挤压、正挤压都要小，约为反挤压的66％、正挤压的40％，孔深与孔径之比大，当使用一根冲头进行深孔挤压时挤孔深度与挤孔直径之比大于6、当使用多根冲头进行深孔挤压时挤孔深度与挤孔直径之比大于10，孔壁厚差小于1.5毫米；可以在低于723℃(共析转变温度)的温度下进行深孔温挤压成形，能够获得比调质热处理更好的强度和韧性的综合机械性能。

附图说明

图1、现有技术的金属反挤压的变形原理示意图。

图2、现有技术的金属反挤压时冲头横截面上轴向变形抗力的分布示意图。

图3、现有技术的金属正挤压的变形原理示意图。

图4、本发明金属深孔挤压的变形原理示意图。

图5、本发明金属深孔挤压时冲头横截面上轴向变形抗力的分布示意图。

图6、本发明一根冲头具体挤压成形过程第一台阶挤压的初始状态。

图7、本发明一根冲头具体挤压成形过程第一台阶挤压进行中的状态。

图8、本发明一根冲头具体挤压成形过程第一台阶挤压完成时的状态。

图9、本发明一根冲头具体挤压成形过程第二台阶挤压完成时的状态。

图10、本发明多根冲头具体挤压成形过程第一根冲头对第一个台阶挤压的初始状态。

图11、本发明多根冲头具体挤压成形过程第一根冲头对第一个台阶挤压完成时的状态。

图12、本发明多根冲头具体挤压成形过程第二根冲头对第二个台阶挤压完成时的状态。

图13、本发明多根冲头具体挤压成形过程第三根冲头对第三个台阶挤压完成时的状态。

图14、本发明多根冲头具体挤压成形过程第四根冲头对第四个台阶挤压完成时的状态。

图15、本发明实施例1挤压前的毛坯图。

图16、本发明实施例1深孔挤压第一工步图。

图17、本发明实施例1深孔挤压第二工步图。

图18、本发明实施例2挤压前的毛坯图。

图19、本发明实施例2深孔挤压第一工步图。

图20、本发明实施例2深孔挤压第二工步图。

图21、本发明实施例2深孔挤压第三工步图。

图22、本发明实施例2深孔挤压第四工步图。

图1中：冲头1，金属坯料2，凹模3，上、下箭头表示冲头和金属坯料的运动方向。

图2中：曲线4表示轴向变形抗力的分布、Fmax、Fmin分别表示最大和最小变形抗力。

图3中：冲头5、金属坯料6、凹模7、向下的箭头表示冲头和金属坯料的运动方。

图4中：冲头8、金属坯料9、凹模10、向下的箭头表示冲头和金属坯料的运动方。

图5中：曲线11表示轴向变形抗力的分布、Fmax、Fmin分别表示最大和最小变形抗力。

图6中：冲头12，坯料13，凹模14，第一个台阶15，第二个台阶16，上、下箭头表示冲头和金属坯料的运动方向。

图7中：上、下箭头表示冲头和金属坯料的运动方向。

图8中：上、下箭头表示冲头和金属坯料的运动方向。

图10中：第一根冲头17，坯料21，凹模22，第一个台阶23，第二个台阶24，第三个台阶25，第四个台阶26，上、下箭头表示冲头和金属坯料的运动方向。

图12中：第二根冲头18。

图13中：第三根冲头19。

图14中：第四根冲头20。

图16中：第一个台阶27。

图17中：第二个台阶28。

图19中：第一个台阶29。

图20中：第二个台阶30。

图21中：第三个台阶31。

图22中：第四个台阶32。

具体实施方式

通过下面的实施例可以对本发明进行进一步的描述，然而，本发明的范围并不限于下述实施例。

实施例1

材质为42CrMo的空心杆件的深孔挤压工步图：

图15表示挤压前的毛坯，棒料直径62豪米、长度160毫米；图16表示深孔挤压第一工步图，冲头直径40毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)160毫米，第一工步的挤孔直径40毫米、挤孔深度160毫米；图17表示深孔挤压第二工步图，挤压坯料位于第一台阶与第二台阶之间，坯料直径57毫米，坯料长度81.6毫米，冲头直径40毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)241毫米，第二工步的挤孔直径40毫米、挤孔深度241毫米。第一、第二工步金属坯料置于同一凹模中，筒形凹模内壁的形状尺寸与挤压工件的外形的形状尺寸相同，使用同一根冲头连续完成深孔挤压成形过程。该空心杆件的孔深与孔径之比为6。

实施例2

材质为40Cr的空心杆件的深孔挤压工步图：

图18表示挤压前的毛坯图，棒料直径80豪米、长度248毫米；图19表示深孔挤压第一工步图，冲头直径62毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)248毫米，第一工步的挤孔直径62毫米、挤孔深度248毫米，孔深与孔径之比值为4；图20表示深孔挤压第二工步图，挤压坯料位于第一台阶与第二台阶之间，坯料直径70毫米，坯料长度194.6毫米，冲头直径54毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)230毫米，第二工步的挤孔直径54毫米、挤孔深度194.6毫米，孔深与孔径之比值为3.6；图21表示深孔挤压第三工步图，挤压坯料位于第二台阶与第三台阶之间，坯料直径61毫米，坯料长度152.5毫米，冲头直径45毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)176毫米，第三工步的挤孔直径45毫米、挤孔深度152.5毫米，孔深与孔径之比值为3.4；图22表示深孔挤压第四工步图，挤压坯料位于第三台阶与第四台阶之间，坯料直径51毫米，坯料长度118.7毫米，冲头直径35毫米，冲头工作部分长度(与坯料相接触部分长度)136毫米，第三工步的挤孔直径35毫米、挤孔深度118.7毫米，孔深与孔径之比值为3.4；上述四个挤压工步的挤压坯料置于同一内腔带有四个台阶(其各个台阶的直径与长度与上述相应工步图相同)的凹模内，通过置换冲头，分别由上述四个工步的冲头完成深孔挤压成形。该空心杆件的孔深与孔径之比值为上述四个工步孔深与孔径之比值的总和，其比值为14.4。

Claims (4)

1.一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，金属坯料置于内壁有台阶的筒形凹模内，筒形凹模内壁的形状尺寸与挤压工件的外形的形状尺寸对应，冲头直径小于凹模直径，凹模直径与冲头直径之差的二分之一为挤压工件的壁厚，当冲头向下挤压时，坯料的上端保持不动，坯料的下端沿凹模筒壁向下挤出，根据深孔成形的要求采用一根或多根冲头挤压，其特征在于：冲头、凹模、初始坯料的尺寸及其之间的关系应满足以下条件：设冲头直径为d，坯料初始长度L₁为(1.5∽6)d，其中不包括L₁＝357.14毫米和d＝66.8毫米；坯料的初始直径与凹模上部内径D₁相同，坯料的初始直径的尺寸范围为：大于d+10毫米，小于2d，即d+10毫米＜D₁＜2d，其中不包括D₁＝67毫米，d＝51毫米或d＝42毫米，和D₁＝83毫米，d＝66.8毫米或d＝53.8毫米；冲头与凹模上部内径的单边间隙大于5毫米，即(D₁-d)/2＞5毫米；凹模内壁下一级台阶口径D₂与冲头之间应有一环形间隙，其环形间隙的单边宽度应大于1毫米，小于0.4d，即1毫米＜(D₂-d)/2＜0.4d；凹模内壁下一级台阶的环形面积应大于冲头横截面积的39％，即D₁ ²-D₂ ²＞0.39d²；冲头的头部形状为15°锥面，冲头的头部最前端为圆弧面，冲头的头部长度应为(0.8∽1)d。

2.根据权利要求1所述的一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，其特征是：所述冲头直径d的尺寸范围为18毫米至78毫米，其中不包括51毫米、42毫米、66.8毫米和53.8毫米。

3.根据权利要求1或2所述的一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，其特征是：当使用一根冲头连续完成对坯料的挤压过程时，其凹模内最多设置二个台阶，由同一根冲头在同一凹模内对二个台阶连续进行二个挤压过程，这样挤出来的工件的内孔上下段直径一致，其孔深与孔径之比大于6，即(L₁+L₂)/d＞6，其中L₂表示对第一台阶进行挤压的坯料挤出长度。

4.根据权利要求1或2所述的一种中碳低合金结构钢的深孔挤压成形工艺，其特征是：凹模内最多可设置四个台阶，由四根直径不同的冲头依次在同一凹模的四个台阶上自上而下分别完成对坯料的挤压过程：当第一根冲头向下挤压到其前端圆弧顶点达到凹模内第一个台阶的水平位置时，第一个挤压过程完成；将第一根冲头拔出，换上第二根冲头在同一凹模内的第二个台阶上对由第一次挤压所挤出的圆柱体坯料进行挤压，当第二根冲头向下挤压到其前端圆弧顶点达到凹模内第二个台阶的水平位置时，第二个挤压过程完成；如此循环，直到完成第四个挤压过程；从第一个挤压过程到第四个挤压过程，冲头的直径依次减小，第一个冲头直径最大，第四个冲头直径最小；

使用四根直径不同的冲头在同一凹模内的四个台阶上依次完成四个挤压过程，从第一次至第四次挤出孔的长度分别是：L₁、L₂＝(d₁ ²/D₂ ²)L₁、L₃＝(d₂ ²/D₃ ²)L₂、L₄＝(d₃ ²/D₄ ²)L₃，挤压工件尾部即实心圆柱体的长度L₅＝(d₄ ²/D₅ ²)L₄，其长度关系是：L₁＞L₂＞L₃＞L₄＞L₅；采用多根冲头挤出来的工件内孔是有台阶的，自上而下各段内孔的直径依次变小，L₁/d₁+L₂/d₂+L₃/d₃+L₄/d₄＞10；L₁表示四个台阶挤压时坯料的原始长度；L₂表示四个台阶挤压时对第一台阶进行挤压的坯料挤出长度；L₃表示四个台阶挤压时对第二台阶进行挤压的坯料挤出长度；L₄表示四个台阶挤压时对第三台阶进行挤压的坯料挤出长度；L₅表示四个台阶挤压时对第四台阶进行挤压的坯料挤出长度；d₁、d₂、d₃、d₄分别表示第一、二、三、四根冲头的直径，D₂、D₃、D₄、D₅分别表示第二、三、四、五台阶的直径。

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