CN101621354B - 讯号侦测方法及使用该方法的接收装置 - Google Patents

Abstract

一种讯号侦测方法及使用其的接收装置。此方法包括下列步骤。透过多个信道接收一接收讯号向量y，接收讯号向量y对应到至少多个通道之一所传送的一传送讯号向量x。决定一通道矩阵H，通道矩阵H代表至少前述多个通道之一。选择一分解矩阵D，D为可逆，使得通道矩阵H为

为一对应通道矩阵。决定分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小。根据对应通道矩阵

及分解矩阵D来对接收讯号向量y进行侦测以估测传送讯号向量x。

Description

讯号侦测方法及使用该方法的接收装置

技术领域

本发明涉及一种讯号侦测方法及使用该方法的接收装置。

背景技术

在通讯领域中，例如多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统或码分多址-正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing-Code Division Multiple Access，OFDM-CDMA)系统，经常会面临到一个讯号侦测的问题，即根据收到的接收讯号向量y＝Hx+n来侦测传送的传送讯号向量x为何？

其中通道矩阵H及噪声向量n的统计特性(如高斯白噪声)为已知，且传送讯号向量x的元素皆为以正交幅度调制(Quadrature AmplitudeModulation，QAM)调制而成的符号。理论上，可以达到最小错误率的侦测方法为最大可能性侦测法(Maximum Likelihood Detection，ML detection)，但其复杂度会随着传送讯号向量x的维度及调制尺寸大小的增加呈指数速度的增加，这对于实际的讯号通讯系统而言是不可行的。

相反的，一些低复杂度的侦测方法，如迫零(Zero Forcing)侦测法或晶格基底化简侦测法(Lenstra-Lenstra-Lovász，LLL)，虽然可以实用在实际的系统，但其侦测性能仍然太差。

以晶格基底化简侦测法(LLL)为例，此侦测法最早是从数学的领域中发展出来的，其内容及目的如下：

已知通道矩阵

其中n_t为其行向量的个数，则

称为此晶格(lattice)的一组基底(basis)，此侦测法的目的在于找出能够展开此晶格的另一组基底且希望此组新的基底向量越短而且越正交(orthogonal)越好，且此侦测法的精神及运作过程就是使用Gram-Schmidtorthogonalization process(GSO)。此侦测法的伪码如下所示：

i＝2

while(i≤n_t)

   h_i＝h_i-「μ_i，i-1」h_i-1，update GSO

   if(||q_i+μ_i，i-1q_i-1||²＜δ||q_i-1||²)

      swap h_i-1 and h_i，update GSO

      i＝i-1

  else

      forj＝i-2 to 1

         h_i＝h_i-「μ_i，j」h_j，update GSO

      end

      i＝i+1

   end

end

其中，

$\mathrm{GSO}:[h_1,h_2,...,{h_n}_t]$

而此侦测法有几个技术难题：

1.此侦测法的运作复杂度是跟一开始的输入基底

有关的，且是较不确定的(nondeterministic)。这点对于实际上的硬件实现而言是较为棘手的，而无法预知的讯号处理复杂度通常会让硬件设计变得更加困难。

2.虽然此侦测法希望最后输出的是能够展开同一个晶格(lattice)的另一组更为正交的基底

，但是根据其侦测法的过程及结果来看，是较无法保证最后输出结果的特性的。因为它没有使用任何参数来当作衡量正交性的性能指数(performanceindex)。

因此，如何发展出一套有效率且可实现的讯号侦测方法，使其应用于讯号通讯系统中，达到讯号侦测的错误率的效能改善逐渐成为重要的课题。

发明内容

根据本发明的一实施例，提出一种讯号侦测方法。此方法包括下列步骤。透过多个信道接收一接收讯号向量y，接收讯号向量y对应到至少多个通道之一所传送的一传送讯号向量x。决定一通道矩阵H，通道矩阵H代表至少前述多个通道之一。选择一分解矩阵D，D为可逆，使得通道矩阵H为 $H=\tilde{H}D,$

为一对应通道矩阵。决定分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小。根据对应通道矩阵

及分解矩阵D来对接收讯号向量y进行侦测以估测传送讯号向量x。

根据本发明的另一实施例，提出接收装置，包括一接收单元、一信道估测单元、一处理单元、及一讯号估测单元。接收单元，用以透过多个信道接收一接收讯号向量y，接收讯号向量y对应到至少多个通道之一所传送的一传送讯号向量x。信道估测单元用以决定一信道矩阵H，通道矩阵H代表至少前述多个通道之一。处理单元用以选择一分解矩阵D，D为可逆，使得通道矩阵H为 $H=\tilde{H}D,$

为一对应通道矩阵，并决定分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小。讯号估测单元，用以根据对应信道矩阵

及分解矩阵D来对接收讯号向量y进行侦测以估测传送讯号向量x。

为让本发明的上述内容能更明显易懂，下文特举若干示范实施例，并配合附图，作详细说明如下。

附图说明

图1绘示使用本发明的接收装置140的讯号通讯系统100的一示范实施例的示意图。

图2绘示一种应用信道分解以侦测讯号之示意图。

图3A～3B绘示依据本发明技术的第一示范实施例的寻找分解矩阵的步骤流程示意图。

图4～5D绘示依据本发明技术的第一示范实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在相同的通道下(以n_t＝n_r＝4为例)，分解过程中每一次分解向量更新后所得的中间讯号向量z的均方误差(MSE)总和，随着更新次数的变化曲线图。

图6绘示依据本发明技术的第一示范实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在通道分解后，侦测中间讯号向量z的均方误差(MSE)对信噪比(signal to noise power ratio)的变化曲线图。

图7绘示依据本发明技术的第一示范实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在信道分解后，位错误率性能对讯号噪声比的关系曲线图。

图8绘示依据本发明技术的第二示范实施例的寻找分解矩阵的步骤流程示意图。

图9绘示为依据本发明技术示范实施例的一接收装置的示意图。

图10绘示为依据本发明技术示范实施例的一讯号侦测方法的流程示意图。

【主要组件符号说明】

100：讯号通讯系统

110：输出天线

120：输入天线

130：通道

140：接收装置

202：侦测单元

902：接收单元

904：信道估测单元

906：处理单元

908：讯号估测单元

H：通道矩阵

n：噪声向量

x：传送讯号向量

y：接收讯号向量

D：分解矩阵

z：中间讯号向量

Φ_MMSE：共变异数矩阵

：对应通道矩阵

G、G_MMSE：侦测矩阵

S101～S110、S1061～S1063、1002～1010：讯号侦测方法流程步骤

具体实施方式

请参照图1，其绘示使用本发明的接收装置140的讯号通讯系统100的一示范实施例的示意图。讯号通讯系统100包括多个信道130、数个输出天线110、数个输入天线120及一接收装置140。通道130例如是多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通道或码分多址-正交频分复用(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing-Code Division Multiple Access，OFDM-CDMA)通道。在本实施例中，通道130以多输入多输出(MIMO)通道为例做说明。输出天线110输出一传送讯号向量x。输入天线120透过多个信道130接收一接收讯号向量y。接收讯号向量y对应到至少多个通道130之一所传送的传送讯号向量x。接收讯号向量y与传送讯号向量x的关系例如为y＝Hx+n，H为一通道矩阵，n为一噪声向量。通道矩阵H代表至少前述多个通道130之一。其中假设信道130为频率平坦瑞利衰减信道(frequency flat Rayleighfading channel)，噪声向量n的元素彼此为线性独立(IdenticalIndependent Distribution，I.I.D.)的复数高斯随机变量，且噪声向量n的各元素的平均为零。且传送讯号向量x的元素为QAM的符号。

一般而言，接收讯号向量x的较佳侦测方法可为最大可能性侦测法，即

$\hat{x}=\arg \underset{x\∈{\mathrm{\Ω}}^{n_t}}{\min }{\left|\right|y-\mathrm{Hx}\left|\right|}^2$ ，其中

$\mathrm{\Ω}=\{\±\frac{1}{2}\±j\frac{1}{2},...,\±\frac{\sqrt{M}-1}{2}\±j\frac{\sqrt{M}-1}{2}\}.........................\left(1\right)$

亦即，对接收讯号向量y进行侦测(detect)，以估测(estimate)传送讯号向量x所得到的估测值

为：QAM符号的集合Ω中，使y-Hx的距离平方为最小值的QAM符号。

其中， $j=\sqrt{-1},$ |Ω|＝M(集合Ω具有M个符号，M为正整数)，且第(1)式以M-ary QAM为例。根据第(1)式，最佳可能性侦测法的复杂度会随着x或Ω的大小增加而呈指数速度的增加。

请参照图2，其绘示一种应用信道分解以侦测讯号的示意图。为了降低上述最大可能性侦测法的复杂度，提出一种以信道分解为基础的讯号侦测方法。其中，先将通道矩阵H作分解，即 $H=\tilde{H}D.$ 其中，为对应通道矩阵，D为分解矩阵。然后在接收装置中先做讯号z＝Dx的侦测(由图2中的侦测单元202来执行)，以产生侦测结果

其中，z为中间讯号向量。也就是说，此方法先视

为等效通道，然后再将侦测结果

经过D^-1的转换后，再做一次侦测即得到传送讯号向量x的估计值

从图2中可以得知，不同的通道分解结果( $H=\tilde{H}D$ )势必会影响最后讯号侦测的错误率与侦测性能，是以发展出一套有效率且可实现的讯号侦测法，使其应用在上述的讯号通讯系统100中，达到讯号侦测的错误率的改善。

请参照图10，其绘示为依据本发明技术的一示范实施例的一种讯号侦测方法的流程示意图。此方法包括下列步骤。于步骤1002中，透过多个信道接收一接收讯号向量y，接收讯号向量y对应至多个通道之一所传送的一传送讯号向量x。于步骤1004中，决定一通道矩阵H，通道矩阵H代表至少前述多个通道之一。于步骤1006中，选择一分解矩阵D，D为可逆，使得通道矩阵H为 $H=\tilde{H}D,$

为一对应通道矩阵。于步骤1008中，决定分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小。于步骤1010中，根据对应通道矩阵

及分解矩阵D来对接收讯号向量y进行侦测以估测传送讯号向量x。

请参照图9，其绘示为依据本发明技术的一示范实施例的接收装置的示意图。上述的接收装置包括一接收单元902、一信道估测单元904，一处理单元906，及一讯号估测单元908。接收单元902用以透过多个信道接收接收讯号向量y。信道估测单元904用以决定一信道矩阵H。处理单元906用以选择分解矩阵D，并决定分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小。而讯号估测单元908则是用以根据对应通道矩阵

及分解矩阵D来对接收讯号向量y进行侦测以估测(estimate)传送讯号向量x。

进一步而言，在已给定的一通道分解结果下，如 $H=\tilde{H}D,$ 前述的讯号模型y＝Hx+n可以改写成下式：

$y=\mathrm{Hx}+n=\tilde{H}\mathrm{Dx}+n=\tilde{H}z+n.................................\left(2\right)$

其中，定义一中间讯号向量z＝Dx。

然后，决定一侦测矩阵G，并根据侦测矩阵G与接收讯号向量y的运算Gy决定一待测讯号向量

，待测讯号向量

用以决定中间讯号向量z的估测值

，以估测传送讯号向量x的估测值，且其中信号估测误差期望值是与待测讯号向量

和中间讯号向量z的一误差的一期望值相关。

举例来说，进行运算Gy后，根据式(2)将得到 $\mathrm{Gy}=G\tilde{H}z+\mathrm{Gn}.$ 如果侦测矩阵G等于

则可容易地得到Gy＝z+Gn。如此，可使多个QAM符号中，最接近Gy的符号作为中间讯号向量z的估测值

，进而根据x＝D^-1z得到传送讯号向量x的估测值

。然而，当侦测矩阵G等于

时，却会使得噪声的影响增大(亦即G^-1n的值过大)，故不容易得到正确的估测值

，因此，可以通过选择其它更合适的侦测矩阵G，以减低噪声于估测时的影响。

兹定义上述的待测讯号向量

等于Gy，并定义上述的信号估测误差期望值等于 ${\left|\right|\mathrm{Gy}-z\left|\right|}^2(={\left|\right|\tilde{z}-z\left|\right|}^2)$ 的期望值。再者，可令侦测矩阵G为能得到最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的信号估测误差期望值的侦测矩阵G_MMSE，来对中间讯号向量z进行估测。

由现有的通讯理论可以推得上述的侦测矩阵G_MMSE为：

$G_{\mathrm{MMSE}}=\arg \underset{G}{\min }E\left[{\left|\right|\mathrm{Gy}-z\left|\right|}^2\right]=D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1}{H}^H...........\left(3\right)$

其中， $G_{\mathrm{MMSE}}=D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1}{H}^H,$ H^H为的通道矩阵H的转置矩阵(Hermitian Matrix)，σ_n ²为噪声向量n的变异数，σ_x ²为传送讯号向量x的变异数，n_i为传送讯号向量x的元素数目，为n_t×n_t的单位矩阵。

然后求此侦测矩阵G_MMSE所造成的误差向量G_MMSEy-z的共变异数矩阵Φ_MMSE：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{MMSE}}=E\left[(G_{\mathrm{MMSE}}y-z){(G_{\mathrm{MMSE}}y-z)}^H\right]={\mathrm{\σ}}_n^{2}D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1}{D}^H={\mathrm{DAD}}^H---\left(4\right)$

其中第一中间矩阵 $A={\mathrm{\σ}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1}$ 例如为一转置(Hermitian)方阵。

从第(4)式中得知中间讯号向量z的各元素的均方误差(MeanSquare Error，MSE)即为对应的共变异数矩阵Φ_MMSE的对角线元素，其跟分解矩阵D有关。也就是说，通道矩阵H的分解结果会决定中间讯号向量z的均方误差。此外，在侦测中间讯号向量z时，是以简单的取整数运算(rounding operation)来实现，故在侦测时的最小距离(即为1)固定的情况下，最小化侦测时的均方误差会是增进错误率性能的主要方针。

于上述的决定分解矩阵D的步骤中，可藉由使共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素和为变小来改变D。其中第一中间矩阵A并不限于只能使用式(4)所定义的第一中间矩阵A。只要第一中间矩阵A为与该通道矩阵H及一信噪比相关即可。此时，信号估测误差期望值为共变异数矩阵Φ_MMSE对角线元素之和。

至于如何寻找最佳的分解矩阵D，以最小化均方误差

在此以二个实施例说明如下。

第一示范实施例

根据以上的叙述，可以明确的说明本发明在已知通道矩阵H、σ_x ²及σ_n ²的条件下(即A已知)，找出一个适合的分解矩阵D。在通道分解结果为 $H=\tilde{H}D$ 的情况下，如何使共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素总和越小越好，即tr(Φ_MMSE)越小越好。其中tr(·)表示方阵的对角线元素总和。但是，因为分解矩阵D是中间讯号向量z跟输出讯号x间的转换桥梁(即z＝Dx)，所以分解矩阵D要是可逆的(invertible)。此外，为了简化侦测中间讯号向量z的复杂度，本实施例较佳地以简单的取整数运算(rounding operation)来实现之，分解矩阵D的元素较佳地均为整数。

举例来说，本实施例一开始设定分解矩阵 $D={I_n}_t,$ 然后从第一列到最后一列(即第n_t)以一次更新一列的方式递归更新分解矩阵D的每一列，直到n_t列都更新完就称为一个轮回(iteration)。

每个轮回结束后再根据停止准则(stopping criterion)决定是要进入下一个轮回或终止此侦测方法。以下先说明一次轮回中的侦测步骤，停止准则说明于后。

接下来以更新第k列为例，其它列的更新则仿照此原则。第(4)式可以重写成下式：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{MMSE}}={\mathrm{DAD}}^H=\left[\begin{array}{c}{d}_{[1,:]}\\ .\\ .\\ .\\ d_{[n_t,:]}\end{array}\right]A[d_{[1,:]}^H...d_{[n_t,:]}^H].............................\left(5\right)$

则共变异数矩阵Φ_MMSE的第k个对角线元素即代表侦测中间讯号向量z的第k个元素z_k时的均方误差mse_k，其中k＝1，...，n_t，且可表示成：

${\mathrm{mse}}_k=d_{[k,:]}A{d}_{[K,:]}^H,k=1,...,n_t.........................\left(6\right)$

其中，d_[k，：]代表分解矩阵D的第k列元素所形成的向量。从第(6)式中可以得知在已知A的情况下，侦测中间讯号向量z的第k个元素z_k时的均方误差只跟分解矩阵D的第k列元素(即d_[k，：])有关，所以在此阶段更新d_[k，：]仅会影响mse_k，而不会变动到其它mse_k′，k′≠k。

更新分解矩阵D的方法例如藉由使分解矩阵D的某一列的列向量改变为其它列向量的线性组合与上述某一列的列向量之和来达成。举例来说，可透过以下第(7)式进行更新分解矩阵D：

$d_{[k,:]}^{\mathrm{new}}={\mathrm{\α}}_1^{*}{d}_{[1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{k-1}^{*}{d}_{[k-1,:]}+d_{[k,:]}+{\mathrm{\α}}_{k+1}^{*}{d}_{[k+1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{n_t}^{*}{d}_{[n_t,:]}...\left(7\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_1,\·\·\·,{\mathrm{\α}}_{k-1},{\mathrm{\α}}_{k+1},\·\·\·,{{\mathrm{\α}}_n}_t$ 为接下来要找的参数。根据第(6)式，更新过后的均方误差为

${\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{new}}=d_{[k,:]}^{\mathrm{new}}A{\left(d_{[k,:]}^{\mathrm{new}}\right)}^H$

$=({\mathrm{\α}}_1^{*}{d}_{[1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{k-1}^{*}{d}_{[k-1,:]}+d_{[k,:]}+{\mathrm{\α}}_{k+1}^{*}{d}_{[k+1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{n_t}^{*}{d}_{[n_t,:]})\·$

$A\·{({\mathrm{\α}}_1^{*}{d}_{[1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{k-1}^{*}{d}_{[k-1,:]}+d_{[k,:]}+{\mathrm{\α}}_{k+1}^{*}{d}_{[k+1,:]}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_{n_t}^{*}{d}_{[n_t,:]})}^H.....................\left(8\right)$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_1^H& 1& {\mathrm{\α}}_2^H\end{array}\right]B\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ 1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]$

其中 ${\mathrm{\α}}_1={[\mathrm{\α}1\·\·\·{\mathrm{\α}}_{k-1}]}^T,{\mathrm{\α}}_2={[{\mathrm{\α}}_{k+1}\·\·\·{{\mathrm{\α}}_n}_t]}^T$ 且B＝DAD^H。

定义 $D_1=\left[\begin{array}{c}{d}_{[1,:]}\\ .\\ .\\ .\\ d_{[k-1,:]}\end{array}\right]$ 及 $D_2=\left[\begin{array}{c}{d}_{[k+1,:]}\\ .\\ .\\ .\\ d_{[n_t,:]}\end{array}\right],$ 则矩阵B可以被分割成：

$B=\left[\begin{array}{ccc}{D}_1{\mathrm{AD}}_1^H& D_1{\mathrm{Ad}}_{[k,:]}^H& D_1{\mathrm{AD}}_2^H\\ d_{[k,:]}{\mathrm{AD}}_1^H& d_{[k,:]}{\mathrm{Ad}}_{[k,:]}^H& d_{[k,:]}{\mathrm{AD}}_2^H\\ D_2{\mathrm{AD}}_1^H& D_2{\mathrm{Ad}}_{[k,:]}^H& D_2{\mathrm{AD}}_2^H\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\mathrm{1,1}}& B_{\mathrm{1,2}}& B_{\mathrm{1,3}}\\ B_{\mathrm{2,1}}& B_{\mathrm{2,2}}& B_{\mathrm{2,3}}\\ B_{\mathrm{3,1}}& B_{\mathrm{3,2}}& B_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]..........................\left(9\right)$

所以第(8)式可以重写成：

${\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{new}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_1^H& 1& {\mathrm{\α}}_2^H\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\mathrm{1,1}}& B_{\mathrm{1,2}}& B_{\mathrm{1,3}}\\ B_{\mathrm{2,1}}& B_{\mathrm{2,2}}& B_{\mathrm{2,3}}\\ B_{\mathrm{3,1}}& B_{\mathrm{3,2}}& B_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ 1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1^H& {\mathrm{\α}}_2^H\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{1,1}}& B_{\mathrm{1,3}}\\ B_{\mathrm{3,1}}& B_{3,3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_1^H& {\mathrm{\α}}_2^H\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{1,2}}\\ B_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{2,1}}& B_{\mathrm{2,3}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]+B_{\mathrm{2,2}}$

$={\mathrm{\α}}^H{C}_{\mathrm{2,2}}\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}^H{C}_{\mathrm{2,1}}+C_{\mathrm{1,2}}\mathrm{\α}+C_{\mathrm{1,1}}$

$.......................................................\left(10\right)$

其中 $\mathrm{\α}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right],$ $C_{\mathrm{2,2}}=\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{1,1}}& B_{\mathrm{1,3}}\\ B_{\mathrm{3,1}}& B_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right],$ $C_{\mathrm{2,1}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{1,2}}\\ B_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right],$

且C_1，1＝B_2，2。

接下再对第(10)式中的α微分，令其等于零后得解为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{opt}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{1,\mathrm{opt}}\\ {\mathrm{\α}}_{2,\mathrm{opy}}\end{array}\right]=-C_{\mathrm{2,2}}^{-1}{C}_{\mathrm{2,1}}.........................\left(11\right)$

所以

由于第(11)式中所求得的α_opt未必会刚好是整数值，所以第(12)式中d_[k，：] ^new的元素未必位是整数，为简化计算，可进一步地在所求得的α_opt附近作局部整数点的搜寻，以使分解矩阵D的元素为整数。

最后真正欲更新的α^upd可以如下第(13)式来取得：

${\mathrm{\α}}^{\mathrm{upd}}=\arg \underset{\mathrm{\α}\∈{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}}{\min }\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_1^H& 1& {\mathrm{\α}}_2^H\end{array}\right]B\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ 1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]$ 且

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α}}=\{\mathrm{\α}={[{\mathrm{\α}}_1\·\·\·{\mathrm{\α}}_{k-1}{\mathrm{\α}}_{k+1}\·\·\·{{\mathrm{\α}}_n}_t]}^T,{\mathrm{\α}}_j\∈{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α},j}\}.............................\left(13\right)$

其中，Ψ_α，j为最接近于

的数个整数点的集合，其中

j＝1，…，n_t-1表示向量α_opt的第j个元素。

根据数值结果，集合Ψ_α，j的元素个数超过两个后并不会在性能上获得明显的提升，故使用 $\left|{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{\α},j}\right|=2,\∀j$ 便能够在性能与复杂度间取得一个平衡。这样就可以求得

${\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{upd}}=d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}}A{\left(d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}}\right)}^H...............................\left(15\right)$

最后如果 ${\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{upd}}<{\mathrm{mse}}_k$ 则更新d_[k，：]，即 $d_{[k,:]}=d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}};$ 否则不变动d_[k，：]。

根据以上描述，依序所有列均更新完毕，则完成一次轮回。上述的停止准则为：

若一次轮回中所有列均没有更新；或者

轮回的次数已经达到预先设定的轮回数N₁，则终止此侦测程序。并输出最后更新的分解矩阵D。

请参照表一，上述的侦测方法的部份伪码(pseudo code)：

表一

请参照图3A～3B，其绘示本实施例的寻找分解矩阵的步骤流程示意图。

首先，在步骤S101中，设定 $A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1},$ i＝0，N₁， $D={I_n}_t,$ mse_k＝A_k，k。

接着，在步骤S102中，判断i是否小于N₁(也就是判断轮回的次数是否小于N₁)。若i不大于N₁则进入步骤S103；若i小于N₁则进入步骤S104。

在步骤S103中，表示轮回次数已达到N₁，故在此步骤输出分解矩阵D。

在步骤S104中，设定更新的列数k＝1，更新判断因子n＝0。

接着，在步骤S105中，判断k是否小于或等于n_t(也就是判断是更新至最后一列)。若k小于或等于n_t，则进入步骤S106；若k大于n_t，则进入步骤S108。

在步骤S106中更新分解矩阵D的第k列。

如第3图所示，步骤S106包括数个子步骤S1061、S1062及S1063。

在步骤S1061中，设定 ${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{opt}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{1,\mathrm{opt}}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{2,\mathrm{opt}}\end{array}\right]=-C_{\mathrm{2,2}}^{-1}{C}_{\mathrm{2,1}}$ 及 ${\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{upt}}=\arg \underset{\mathrm{\&alpha;}\&Element;{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\min }\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^H& 1& {\mathrm{\&alpha;}}_2^H\end{array}\right]B\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1\\ 1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2\end{array}\right],$ 并获得

及 ${\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{upd}}=d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}}A{\left(d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}}\right)}^H.$

在步骤S1062中，判断mse_k ^upd是否小于mse_k。若mse_k ^upd小于mse_k，则进入步骤S1063；若mse_k ^upd不小于mse_k，则进入步骤S107。

在步骤S1063中，设定 $d_{[k,:]}=d_{[k,:]}^{\mathrm{upd}},$ ${\mathrm{mse}}_k={\mathrm{mse}}_k^{\mathrm{upd}},$ n＝1。

在步骤S107中，将列数k增加1。

然后再回到步骤S105，来判断k是否小于或等于n_t。

在步骤S105中，若k大于n_t，则进入步骤S108。

在步骤S108中，判断更新判断因子n是否为0。若更新判断因子n不为0，则进入步骤S109；若更新判断因子n为0，则进入步骤S110。

在步骤S109中，设定i＝i+1。

在步骤S110中，设定i＝N₁。

然后再回到步骤S102。

上例以递归运算、一次改变一列的方式来改变分解矩阵D，然而，本实施例亦可使用搜寻法来找出使信号估测误差期望值变小的分解矩阵D，

以下更以数张实验图说明本实施例的功效，请参照图4～5D，其绘示本实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在相同的通道下(以n_t＝n_r＝4为例)，分解过程中每一次分解向量更新后所得的中间讯号向量z的均方误差(MSE)总和，随着更新次数的变化曲线图。

其中，图4为对上万次的信道实现(channel realization)平均后的结果。由图4中可以明显的看出本实施例所提出的侦测方法不论在改善均方误差(MSE)总和的速度(收敛速度)或最后所得结果的均方误差(MSE)总和性能表现均优于传统的晶格基底化简侦测法(LLL)。

此外，传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在运作过程中，其均方误差(MSE)总和之变化是不保证一定变小的，虽然整体而言(对信道平均后)的趋势是会变小的。图5A～5D为随机取出四个通道并比较此两种侦测法作用后的结果，由图5A～5D中可以看出，本实施例所提出的侦测方法是可以达到严格地(strictly)性能改善的；反之，传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在运作过程中有可能会震荡的，并且最后所得到的分解结果也未必是最佳的(就均方误差MSE总和而言)。

请参照图6，其绘示本实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在通道分解后，侦测中间讯号向量z的均方误差(MSE)对讯号噪声比(signal to noise power ratio)的变化曲线图。在第6图中，纵轴的mse_max为max{diag(Φ_MMSE)}，其中diag(Φ_MMSE)表示方阵Φ_MMSE的所有对角线元素，因为最大的均方误差(MSE)会是支配整体错误率性能的重要指标。而E_H[mse_max]表示对通道矩阵H作蒙地卡罗积分(Monte Carlo Integration)。图6中针对三种不同的天线数目n_t＝n_r＝4，6，8在M＝4(4-QAM)下的比较，可以明显的看出本实施例的侦测方法能够达到0.5dB至2.5dB不等的改善(视天线数量而定)。

请参照图7，其绘示本实施例的侦测方法与传统的晶格基底化简侦测法(LLL)在信道分解后，位错误率性能对信噪比的关系曲线图。如图7所示，可以得到类似图6的结果，即天线数量从n_t＝n_r＝4增加至n_t＝n_r＝8分别可以获得0.5dB至2.5dB不等的改善。

所以本实施例可有效地克服上述传统的技术难题，并提供一套可依实际硬件需求而调整其运作复杂度的侦测方法。并且本实施例的侦测方法的运作过程是根据能够反应在提升侦测错误率信能的信能指标上，也就是最小化侦测时的均方误差(MSE)。

第二示范实施例

本实施例提出如何在步骤(d)中，寻找最佳的分解矩阵D，以最小化共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素总和的另一实施方式。

在已给定一通道分解结果下，如 $H=\tilde{H}D,$ 前述的讯号模型y＝Hx+n可以改写成下式：

$y=\mathrm{Hx}+n=\tilde{H}\mathrm{DX}+n=\tilde{H}z+n...........................\left(16\right)$

接下来先以最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)为准则做中间讯号向量z的侦测。首先设定侦测矩阵G_MMSE为：

$G_{\mathrm{MMSE}}=\arg \underset{G}{\min }E\left[{\left|\right|\mathrm{Gy}-z\left|\right|}^2\right]=D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1}{H}^H...\left(17\right)$

然后，求此侦测矩阵G_MMSE所造成的误差向量G_MMSEy-z的共变异数矩阵Φ_MMSE：

${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{MMSE}}=E\left[(G_{\mathrm{MMSE}}y-z){(G_{\mathrm{MMSE}}y-z)}^H\right]={\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1}{D}^H={\mathrm{DAD}}^H---\left(18\right)$

其中第一中间矩阵 $A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1}$ 例如为一转置(Hermitian)方阵。

在通道分解结果为 $H=\tilde{H}D$ 的情况下，如何使共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素总和越小越好(即 $\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{MMSE}}\right)=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{mse}}_k=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{[k,:]}{\mathrm{Ad}}_{[k,:]}^H$ 越小越好)，可采用以下方法。

于决定共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H之后，分解该第一中间矩阵A为A＝R^HR，其中R为一第二中间矩阵。然后，以经晶格基底化简侦测法(LLL)分解第二中间矩阵R，并据以改变该分解矩阵D。其中，A亦可为其它与通道矩阵H及一信噪比相关的其它中间矩阵。其中，晶格基底化简侦测法将会执行多次的分解第二中间矩阵R的动作。以最后得到的第二中间矩阵R的分解结果 $R=\tilde{R}T,$ 直接求得的分解矩阵D即可以达到本发明的目的，亦即，不需再额外进行多次递归地改变分解矩阵D即可以达到本发明的目的。

详而言之，若将A转换为A＝R^HR，则tr(Φ_MMSE)可改写为：

$\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{MMSE}}\right)=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{mse}}_k=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{[k,:]}{\mathrm{Ad}}_{[k,:]}^H=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{[k,:]}{R}^H{\mathrm{Rd}}_{[k,:]}^H=\underset{k=1}{\overset{n_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\mathrm{Rd}}_{[k,:]}^H\left|\right|}^2......\left(19\right)$

也就是说，最小化共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素总和的过程中，相当于求解出n_t个合理的短晶格点(short latticepoints) ${\left\{{\mathrm{Rd}}_{[k,:]}^H\right\}}_{k=1}^{n_t},$ 以最小化欧几里德平方和(sum of Euclideansquare norm)。

所以本实施例采用晶格基底化简侦测法(LLL)将R改写为

即得到下列数式：

$R=\tilde{R}T\&DoubleLeftRightArrow;R{T}^{-1}=\tilde{R}..............................\left(21\right)$

$R{d}_{[k,:]}^H=\tilde{R}T{d}_{[k,:]}^H=[\widetilde{r_1},...,\widetilde{r_{n_t}}]{\mathrm{Td}}_{[k,:]}^H...............................\left(22\right)$

假设 $T{d}_{[k,:]}^H=e_k,$ 其中k＝1，...，n_t且 $e_k=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]..............\left(23\right)$

所以

故D＝(T^-1)^H…………………………………(25)

根据第25式，则可获得分解矩阵D。

请参照图8，其绘示本发明第二实施例的寻找分解矩阵的步骤流程示意图。

首先，在步骤S201中，设定 $A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I_n}_t)}^{-1}.$

接着，在步骤S202中，分解A为A＝R^HR。

然后，在步骤S203中，以经晶格基底化简侦测法(Lenstra-Lenstra-Lovász，LLL)分解R为 $R=\tilde{R}T,$ 并根据 $D={\left(T^{-1}\right)}^H={\left[R^{-1}\tilde{R}\right]}^H,$ 求解分解矩阵D。

接着，在步骤S204中，输出分解矩阵D。

综上所述，虽然本发明已以若干示范实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有公知常识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的变动与修改。因此，本发明的保护范围当视后附的权利要求所定义的为准。

Claims (20)

1.一种讯号侦测方法，包括：

透过多个信道接收一接收讯号向量y，该接收讯号向量y对应到至少该多个通道之一所传送的一传送讯号向量x；

决定一通道矩阵H，该通道矩阵H代表至少前述多个通道之一；

选择一分解矩阵D，D为可逆，使得该通道矩阵H为

为一对应通道矩阵；

决定该分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小；以及

根据该对应通道矩阵

及该分解矩阵D来对该接收讯号向量y进行侦测以估测该传送讯号向量x，其中该信号估测误差期望值为该传送讯号向量的估测值与该传送讯号向量之间的误差的期望值；

其中在决定该分解矩阵D的步骤中，通过使一共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素和变小来改变D，其中A为与该通道矩阵H及一信噪比相关的一第一中间矩阵，且其中该信号估测误差期望值与该共变异数矩阵Φ_MMSE相关。

2.如权利要求1所述的讯号侦测方法，还包括：

决定一侦测矩阵G与定义一中间讯号向量z＝Dx，并根据该侦测矩阵G与该接收讯号向量y的运算Gy决定一待测讯号向量

待测讯号向量

用以决定中间讯号向量z的估测值，以估测该传送讯号向量x，且其中该信号估测误差期望值是与该待测讯号向量

和该中间讯号向量z的一误差的一期望值相关。

3.如权利要求1所述的讯号侦测方法，其中在决定该分解矩阵D的步骤中，以一次更新一列的方式递归更新该分解矩阵D。

4.如权利要求1所述的讯号侦测方法，其中在决定该分解矩阵D的步骤中，通过使该分解矩阵D的某一列的列向量改变为其它列向量的线性组合与上述某一列的列向量之和。

5.如权利要求3所述的讯号侦测方法，其中在决定该分解矩阵D的步骤中，通过使该分解矩阵D的某一列的列向量改变为其它列向量的线性组合与此列的列向量之和。

6.如权利要求1所述的讯号侦测方法，其中该决定该分解矩阵D中，包括：

决定一共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H，A为与该通道矩阵H及一信噪比相关的一第一中间矩阵；

分解该第一中间矩阵A为A＝R^HR，其中R为一第二中间矩阵；以及

以经晶格基底化简侦测法(Lenstra Lenstra Lovász，LLL)分解R，并据以改变该分解矩阵D。

7.如权利要求1所述的讯号侦测方法，其中，该第一中间矩阵A为：

$A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1},$

其中

为一噪声向量n的变异数，为该传送讯号向量x的变异数，为n_t×n_t的单位矩阵。

8.如权利要求6所述的讯号侦测方法，其中，该第一中间矩阵A为：

$A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1},$

其中

为一噪声向量n的变异数，

为该传送讯号向量x的变异数，为n_t×n_t的单位矩阵。

9.如权利要求2所述的讯号侦测方法，其中，该侦测矩阵G为：

$G=D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1}{H}^H,$

其中

为一噪声向量n的变异数，

为该传送讯号向量x的变异数，

为n_t×n_t的单位矩阵。

10.如权利要求1所述的讯号侦测方法，其中至少该多个通道之一为多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通道或码分多址-正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing-Code Division Multiple Access，OFDM-CDMA)通道。

11.一种接收装置，包括：

一接收单元，用以透过多个信道接收一接收讯号向量y，该接收讯号向量y对应到至少该多个通道之一所传送的一传送讯号向量x；

一信道估测单元，用以决定一信道矩阵H，该通道矩阵H代表至少前述多个通道之一；

一处理单元，用以选择一分解矩阵D，D为可逆，使得该通道矩阵H为

为一对应通道矩阵，并决定该分解矩阵D以使一信号估测误差期望值变小；以及

一讯号估测单元，用以根据该对应通道矩阵

及该分解矩阵D来对该接收讯号向量y进行侦测以估测该传送讯号向量x，其中该信号估测误差期望值为该传送讯号向量的估测值与该传送讯号向量之间的误差的期望值，该处理单元更用以藉由使一共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H的对角线元素和变小来改变D，其中A为与该通道矩阵H及一信噪比相关的一第一中间矩阵，且其中该信号估测误差期望值与该共变异数矩阵Φ_MMSE相关。

12.如权利要求11所述的接收装置，其中该处理单元更用以决定一侦测矩阵G与定义一中间讯号向量z＝Dx，并根据该侦测矩阵G与该接收讯号向量y的运算Gy决定一待测讯号向量

待测讯号向量

用以决定中间讯号向量z的估测值，以估测该传送讯号向量x，且其中该信号估测误差期望值是与该待测讯号向量和该中间讯号向量z的一误差的一期望值相关。

13.如权利要求11所述的接收装置，其中该处理单元更用于以一次更新一列的方式递归更新该分解矩阵D。

14.如权利要求11所述的接收装置，其中该处理单元更用以通过使该分解矩阵D的某一列的列向量改变为其它列向量的线性组合与上述某一列的列向量之和来改变该分解矩阵D。

15.如权利要求13所述的接收装置，其中该处理单元更用以通过使该分解矩阵D的某一列之列向量改变为其它列向量的线性组合与此列的列向量之和来改变该分解矩阵D。

16.如权利要求11所述的接收装置，其中该处理单元更用以决定一共变异数矩阵Φ_MMSE＝DAD^H，A为与该通道矩阵H及一信噪比相关的一第一中间矩阵，分解该第一中间矩阵A为A＝R^HR，其中R为一第二中间矩阵，并以经晶格基底化简侦测法(LenstraLenstra Lovász，LLL)分解R，并据以改变该分解矩阵D。

17.如权利要求11所述的接收装置，其中，该第一中间矩阵A为：

$A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1},$

其中

为一噪声向量n的变异数，

为该传送讯号向量x的变异数，

为n_t×n_t的单位矩阵。

18.如权利要求16所述的接收装置，其中，该第一中间矩阵A为：

$A={\mathrm{\&sigma;}}_n^2{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1},$

其中

为一噪声向量n的变异数，

为该传送讯号向量x的变异数，

为n_t×n_t的单位矩阵。

19.如权利要求12所述的接收装置，其中，该侦测矩阵G为：

$G=D{(H^{H}H+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2}{I}_{n_t})}^{-1}{H}^H,$

其中

为一噪声向量n的变异数，为该传送讯号向量x的变异数，

为n_t×n_t的单位矩阵。

20.如权利要求11所述的接收装置，其中至少该多个通道之一为多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通道或码分多址-正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing-Code Division Multiple Access，OFDM-CDMA)通道。

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