CN101598849A - 光学成像系统及其制造方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种光学成像系统，包括依次排列的次镜、主镜、校正透镜组、像场校正镜；根据三级像差理论，考虑消除单色像差中的球差、彗差、像散和像场弯曲四项，所述主镜为抛物面；次镜为双曲面，次镜双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率确定。本发明双反光学成像系统经过计算机优化，其像质和视场得到了较为明显的提高，从几何点列图(SPOT)、调制传递函数MTF和环围能量EE来看，其像质基本达到了衍射极限。

Description

光学成像系统及其制造方法

技术领域

本发明属于光学领域，涉及一种光学成像系统，尤其涉及一种双反加校正透镜光学系统，另外，本发明还涉及该光学系统的制造方法。

背景技术

传统的双反形式物镜有格里高利系统(如图1所示)、卡赛格林系统(如图2所示)和R-C系统。

其中格里高利系统的特点是，主镜为抛物面，次镜为椭球面，主镜抛物面的焦点与次镜椭球面的一个焦点重合，成像于次镜面的另外一个焦点，系统存在中间像点，筒长较大；

卡赛格林系统的主镜为抛物面，次镜为双曲面，主镜抛物面焦点与次镜双曲面的一个虚焦点重合，成像于次镜面的另外一个焦点上，因为没有中间像点，筒长较短；

R-C系统是对卡赛格林系统的改进，为了增大视场，将主镜面改为接近抛物面的双曲面，次镜面仍为双曲面，但两镜面焦点不重合，在控制像质的前提下进行计算机优化，得到最终的非球面和间距参数，其筒长与卡赛格林系统相当。

常用的RC系统(双反系统)是根据三级像差理论设计的，仅仅考虑了五种单色像差的前两项，即球差和彗差。其设计结果中，主、次镜都为非球面，其中主镜为接近抛物面的双曲面，次镜为双曲面，二者的检验必须相互配合才能完成，这给加工检验带来了很大难度。另外，次镜为双曲面，其圆锥系数K多在-1～-6之间，因其通常是计算机优化的结果，所以具有不确定性，导致次镜无法进行单独的检验。对RC系统的改进之一是加入校正透镜组，但这样不会改变主次镜面焦点的相对位置，在提高像质和增大视场方面的指标受到很大限制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种可以有效提高像质和视场的双反光学成像系统。

另外，本发明还提供了一种上述双反光学成像系统的制造方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种光学成像系统，包括依次排列的次镜、主镜、校正透镜组、像场校正镜；根据三级像差理论，考虑消除单色像差中的球差、彗差、像散和像场弯曲四项，所述主镜为抛物面；次镜为双曲面，次镜双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率确定。

作为本发明的一种优选方案，所述次镜双曲面的圆锥系数大于等于次镜材料折射率平方的相反数-0.5、小于等于次镜材料折射率平方的相反数+0.5。优选地，所述次镜双曲面的圆锥系数为次镜材料折射率平方的相反数。

作为本发明的一种优选方案，所述次镜双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率及检验光束波长确定；圆锥系数 $k=-n_{\mathrm{\λ}}^2,$ 其中k是圆锥系数，λ为检验光束的波长，n_λ表示在波长λ下的折射率。

作为本发明的一种优选方案，所述次镜的一侧为双曲面，另一侧为平面反射面。

作为本发明的一种优选方案，所述主镜与次镜的焦点不重合；设主镜次镜的焦点重合时，次镜距主镜的距离为L，主镜焦距为f’，则次镜与主镜的距离大于L+0.06*f’、小于等于L+0.10*f’。

作为本发明的一种优选方案，所述主镜、次镜、无光焦度校正透镜组和像场校正透镜均为石英材料。

上述光学成像系统的制造方法，包括如下步骤：

加工主镜的步骤：将主镜加工成设定的抛物面；

加工次镜的步骤：将次镜加工成双曲面，该双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率及检验光束波长确定。

作为本发明的一种优选方案，所述次镜双曲面的圆锥系数大于等于次镜材料折射率平方的相反数-0.5、小于等于次镜材料折射率平方的相反数+0.5，优选地，所述次镜双曲面的圆锥系数为次镜材料折射率平方的相反数。

作为本发明的一种优选方案，所述加工次镜的步骤中，次镜的一侧为双曲面，另一侧为平面反射面；在加工中将次镜的平面反射面加工成平面并镀反射膜，同时其双曲面暂时不镀任何膜系；在经过独立面型检验并合格之后，再将双曲面镀反射膜，进而与主镜进行装调和总检。

作为本发明的一种优选方案，所述方法包括消除球差、彗差、像散、场曲四个单色像差的步骤。

本发明的有益效果在于：本发明双反光学成像系统经过计算机优化，其像质和视场得到了较为明显的提高，从几何点列图(SPOT)、调制传递函数MTF和环围能量EE来看，其像质基本达到了衍射极限。

附图说明

图1为现有技术中格里高利Gregory系统的结构示意图。

图2为现有技术中卡赛格林Cassegrain系统的结构示意图。

图3为本发明光学系统的结构示意图。

图4为光学系统次镜的结构示意图。

图5为光学系统像差分析的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

请参阅图3，本发明揭示了一种光学成像系统，包括依次排列的次镜1、主镜2、校正透镜组3、像场校正镜4、焦面5。所述主镜2为抛物面；次镜1为双曲面，次镜1双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率及检验光束波长确定。本实施例中，所述次镜双曲面的圆锥系数为次镜材料折射率平方的相反数。

请参阅图4，所述次镜1的一侧为双曲面11，另一侧为平面反射面12。在双曲型非球面的单次折射成像中，使用该种特殊的次镜1，当把点光源放置在其远端的焦点时，发散的光束能够经过非球面进入介质而成为平行光。如图4所示，透镜的左侧面为双曲面11，右侧面为平面反射面12。利用这一特性，可以进行这一非球面的无像差点(无需补偿系统)独立检验。这一表面的圆锥系数即为材料折射率的平方取负值，这与实际使用的系数K在相同的取值区间，因此考虑将这种表面作为双反系统的次镜进行设计，以方便单独加工、检验。

本发明中，所述主镜2与次镜1的焦点不重合。设主镜2次镜1的焦点重合时，次镜距主镜的距离为L，主镜焦距为f’，则本发明中次镜1与主镜2的距离大于L+0.06*f’、小于等于L+0.10*f’。主次镜的焦点重合对于轴上光线成像是非常有利的，因为这完全符合几何光学的原理，但在大视场情况下，对于轴外光线，像质会急剧恶化，因此在本发明中，根据像差设计理论，考虑将次镜向远离主镜的方向移动一定的距离，首先引入负像差，以补偿后续光学面的各类像差，这样做对轴外光线的像差校正提供了有利的初始条件。实际的设计结果表明，这样的间隔选取，对轴外光线的像质改善起到了较为明显的作用。

另外，所述主镜、次镜、无光焦度校正透镜组和像场校正透镜均为石英材料。

以下介绍本发明光学成像系统的制造方法，该方法中，将主镜加工成设定的抛物面；将次镜加工成双曲面，该双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率及检验光束波长确定。本实施例中，所述次镜双曲面的圆锥系数为次镜材料折射率平方的相反数。

所述加工次镜的步骤中，次镜的一侧为双曲面，另一侧为平面反射面；在加工中将次镜的平面反射面加工成平面并镀反射膜，同时其双曲面暂时不镀任何膜系；在经过独立面型检验之后，再将双曲面镀反射膜，进而与主镜进行装调和总检。

请参阅图5，该制造方法包括消除球差、彗差、像散、场曲四个单色像差的步骤，具体包括校正透镜组消除单色像差步骤、及像场校正镜消除单色像差步骤。三级像差理论中的单色像差一共有五类，分别为球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变，分别用S₁、S₂、S₃、S₄和S₅来表示。

校正透镜组消除单色像差步骤的具体方法如下：

$\left.\begin{array}{c}{S}_1=h_1{P}_1+h_1^4{K}_1+h_2{P}_2+h_2^4{K}_2+h_3{P}_3,\\ S_2=y_1{P}_1+{\mathrm{JW}}_1+h_1^3{y}_1{K}_1+y_2{P}_2+{\mathrm{JW}}_2+h_2^3{y}_2{K}_2+y_3{P}_3+{\mathrm{JW}}_3,\\ S_3=\frac{y_1^2}{h_1}{P}_1+2J\frac{y_1}{h_1}{W}_1+J^2\frac{1}{h_1}{\mathrm{\Φ}}_1+h_1^2{y}_1^2{K}_1\\ +\frac{y_2^2}{h_2}{P}_2+2J\frac{y_2}{h_2}{W}_2+J^2\frac{1}{h_2}{\mathrm{\Φ}}_2+h_2^2{y}_2^2{K}_2+\frac{y_3^2}{h_3}{P}_3+2J\frac{y_3}{h_3}{W}_3,\\ S_4=\frac{{\mathrm{\Π}}_1}{h_1}+\frac{{\mathrm{\Π}}_2}{h_2}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中，P、W、Φ、∏、K为中间变量，用来替代反复出现的多项式，J为归一化的拉氏不变量，以简化表达式，h为轴上光线在面上的高度，y为主光线在面上的高度，下标数字表示光学面的序号，下标数字1表示主镜信息，下标数字2表示次镜信息，下标数字3表示第三镜信息；

其中：

h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁，h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1，y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3；

其中，l表示物距，u表示光线张角，l_p为入瞳距，u_p为入瞳张角，序号规则同前所述，右上角标’表示像方，无右上角标的表示物方；

对于两个反射镜：

$P_1={\left(\frac{\mathrm{\Δ}{u}_1}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_1}}\right)}^2\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ $P_2={\left(\frac{\mathrm{\Δ}{u}_2}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_2}}\right)}^2\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2},$

$W_1=-\frac{\mathrm{\Δ}{u}_1}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_1}}\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ $W_2=-\frac{\mathrm{\Δ}{u}_2}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_2}}\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2}$

${\mathrm{\Φ}}_1=\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ ${\mathrm{\Φ}}_2=\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2},$

${\mathrm{\Π}}_1=\frac{\mathrm{\Δ}{n}_1{u}_1}{n_1{n}_1^{\′}},$ ${\mathrm{\Π}}_2=\frac{\mathrm{\Δ}{n}_2{u}_2}{n_1{n}_2^{\′}},$

$K_1=-\frac{e_1^2}{r_{01}^3}\mathrm{\Δ}{n}_1,$ $K_2=-\frac{e_2^2}{r_{02}^3}\mathrm{\Δ}{n}_2,;$

其中，r₀为非球面顶点的曲率半径，e表示二次曲线的偏心率，v为阿贝数；n为材料折射率；序号规则同前所述；

对于无光焦度校正透镜组：

u′₂＝u₃＝u′₃；

式中，表示光焦度，序号规则同前所述，下标31表示透镜组中第一个透镜，依次类推。

光学成像系统结构参数构成如下：其中f表示焦距，j表示拉氏不变量，

1)当物体位于无限远时，

l₁→∞，u₁＝0，         h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁＝1，

n₁＝n′₂＝n₃＝n′₃＝1， n′₁＝n₂＝-1，h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，

h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃，    u′₂＝u₃＝u′₃＝1，f′＝1，

2)当光栏位于主镜上时，

l_p1＝0，    u_p1＝-1，    j＝1

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1＝-l_p1，

y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，

y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3，

引入新的参数，遮拦比α和次镜放大率β，

${\mathrm{\α}}_2=\frac{l_2}{f_1^{\′}}=\frac{2l_2}{r_{01}}\≈\frac{h_2}{h_1}=h_2,$ ${\mathrm{\α}}_3=\frac{h_3}{h_1}=h_3,$ $\mathrm{\β}=\frac{l_2^{\′}}{l_2}=\frac{u_2}{u_2^{\′}}=u_2,$

$f_1^{\′}=\frac{l_2}{h_2}=\frac{1}{u_2}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $r_{01}=\frac{2}{\mathrm{\β}},$

按近轴公式

$\frac{n_2^{\′}-n_2}{r_{02}}=\frac{n_2^{\′}}{l_2^{\′}}-\frac{n_2}{l_2},$ $\frac{2}{r_{02}}=\frac{1}{l_2}(\frac{1}{\mathrm{\β}}+1)=\frac{2}{{\mathrm{\α}}_2{r}_{01}}\left(\frac{1+\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}}\right),$

得出

$r_{02}=\frac{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}+1}{r}_{01},$ $r_{02}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}+1},---\left(2\right)$

求解主光线在各面上的高度，得出

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=0,\\ y_2=-\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}},\\ y_3=\frac{\mathrm{\β}({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3)-{\mathrm{\α}}_3(1-{\mathrm{\α}}_2)}{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由此，对双反射镜非球面的参数值：

$\left.\begin{array}{cc}{P}_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^3}{4},& P_2=\frac{{(1-\mathrm{\β})}^2(1+\mathrm{\β})}{4},\\ W_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^2}{2},& W_2=-\frac{1-{\mathrm{\β}}^2}{2},\\ {\mathrm{\Π}}_1=\mathrm{\β},& {\mathrm{\Π}}_2=-(1+\mathrm{\β}),\\ {\mathrm{\Φ}}_1=-\mathrm{\β},& {\mathrm{\Φ}}_2=\frac{1+\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}_2},\\ K_1=\frac{e_1^2{\mathrm{\β}}^3}{4},& K_2=-\frac{e_2^2{(1+\mathrm{\β})}^3}{4{\mathrm{\α}}_2^3},\end{array}\right\}---\left(4\right)$

这里α表示次镜离第一焦点的距离，也表明了次镜与主镜的遮栏比，β表示次镜的放大率；

将上述表达式代入(1)中，令(1)中的S₁＝S₂＝S₃＝S₄＝0，即消除球差、彗差、像散和像场弯曲，求出光学系统的结构参数的初始值。

像场校正镜消除单色像差步骤的具体方法如下：

符号定义同前所述，新出现的

表示光焦度，序号规则同前所述。

对双反射镜非球面与像场校正镜组成的光学系统结构参数，在规化的条件下：

1)物体位于无限远(按图1所示)

l₁→∞，u₁＝0，          h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁＝1，

n₁＝n′₂＝n₃＝n′₃＝1，  n′₁＝n₂＝-1，h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，

h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃，     u′₂＝u₃＝u′₃＝1，f′＝1，

2)光栏位于主镜上(如图1)

l_p1＝0，  u_p1＝-1，    j＝1

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1＝-l_p1，

y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，

y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3，

引入新的参数，α2为次镜遮拦比，α3像场校正镜遮拦比，β2为次镜放大率，β3为像场校正镜放大率，β＝β2β3为次镜和像场校正镜的组合放大率：

${\mathrm{\α}}_2=\frac{h_2}{h_1}=h_2,$ ${\mathrm{\α}}_3=\frac{h_3}{h_1}=h_3,$

${\mathrm{\β}}_2=\frac{l_2^{\′}}{l_2}=\frac{u_2}{u_2^{\′}},$ ${\mathrm{\β}}_3=\frac{l_3^{\′}}{l_3}=\frac{u_3}{u_3^{\′}}=u_3=u_2^{\′},$ $\mathrm{\β}={\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\β}}_3=\frac{u_2}{u_3^{\′}}=u_2$

$\frac{f_1^{\′}}{h_1}=\frac{l_2}{h_2}=\frac{1}{u_2}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $f_1^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $r_{01}=\frac{2}{\mathrm{\β}},$

按近轴公式

$\frac{n_2^{\′}-n_2}{r_{02}}=\frac{n_2^{\′}}{l_2^{\′}}-\frac{n_2}{l_2},$ $\frac{2}{r_{02}}=\frac{1}{l_2}(\frac{1}{{\mathrm{\β}}_2}+1)=\frac{2}{{\mathrm{\α}}_2{r}_{01}}\left(\frac{1+{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_2}\right),$

得出

$r_{02}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2}{(1+{\mathrm{\β}}_2){\mathrm{\β}}_3}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}_3},---\left(6\right)$

求解主光线在各面上的高度，得出

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=0,\\ y_2=-\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}},\\ y_3=\frac{{\mathrm{\β}}_2({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3)-{\mathrm{\α}}_3(1-{\mathrm{\α}}_2)}{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(7\right)$

由此，对双反射镜非球面的参数值：

$P_1=-\frac{{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\β}}_3^3}{4},$ $W_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^2}{2},$

$P_2=\frac{{\mathrm{\β}}_3^3{(1-{\mathrm{\β}}_2)}^2(1+{\mathrm{\β}}_2)}{4},$ $W_2=-\frac{{\mathrm{\β}}_3^2(1-{\mathrm{\β}}_2^2)}{2},$

Φ₁＝-β，         ∏₁＝β，

Φ₂＝β₃(1+β₂)，  ∏₂＝-β₃(1+β₂)，

$K_1=\frac{{\mathrm{\β}}^3{e}_1^2}{4},$

$K_2=-\frac{{\mathrm{\β}}_3^3{(1+{\mathrm{\β}}_2)}^3{e}_2^2}{4{\mathrm{\α}}_2^3},$

$\frac{l_3^{\′}}{f^{\′}}=\frac{h_3}{h_1},$ l′₃＝α₃

将上述表达式代入公式(5)中，令公式(5)中的S₁＝S₂＝S₃＝S₄＝0，即消除球差、彗差、像散和像场弯曲，可以求出光学系统的结构参数的初始值。

通过上述步骤获得相应的形式的结构参数，而后将两种形式的结构参数进行合并与调整，得出系统的结构参数初始值。

本发明双反光学成像系统经过计算机优化，其像质和视场得到了较为明显的提高，从几何点列图(SPOT)、调制传递函数MTF和环围能量EE来看，其像质基本达到了衍射极限。

以上实施例仅用以说明而非限制本发明的技术方案。不脱离本发明精神和范围的任何修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (16)

1、一种光学成像系统，包括依次排列的次镜、主镜、校正透镜组、像场校正镜；其特征在于：所述主镜为抛物面；次镜为双曲面，次镜双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率确定。

2、根据权利要求1所述的光学成像系统，其特征在于：所述次镜双曲面的圆锥系数大于等于次镜材料折射率平方的相反数-0.5、小于等于次镜材料折射率平方的相反数+0.5。

3、根据权利要求2所述的光学成像系统，其特征在于：所述次镜双曲面的圆锥系数为次镜材料折射率平方的相反数。

4、根据权利要求1所述的光学成像系统，其特征在于：所述次镜双曲面的圆锥系数k根据次镜材料折射率及检验光束波长确定；圆锥系数 $k=-n_{\mathrm{\λ}}^2,$ 其中k是圆锥系数，λ为检验光束的波长，n_λ表示在波长λ下的折射率。

5、根据权利要求1所述的光学成像系统，其特征在于：所述次镜的一侧为双曲面，另一侧为平面反射面。

6、根据权利要求1所述的光学成像系统，其特征在于：所述主镜与次镜的焦点不重合；设主镜次镜的焦点重合时，次镜距主镜的距离为L，主镜焦距为f’，则次镜与主镜的距离大于L+0.06*f’、小于等于L+0.10*f’。

7、根据权利要求1所述的光学成像系统，其特征在于：所述主镜、次镜、无光焦度校正透镜组和像场校正透镜均为石英材料。

8、权利要求1至7任意一项所述光学成像系统的制造方法，其特征在于：包括如下步骤。

9、加工主镜的步骤：将主镜加工成设定的抛物面。

10、加工次镜的步骤：将次镜加工成双曲面，该双曲面的圆锥系数根据次镜材料折射率及检验光束波长确定。

11、根据权利要求8所述的制造方法，其特征在于：所述次镜双曲面的圆锥系数大于等于次镜材料折射率平方的相反数-0.5、小于等于次镜材料折射率平方的相反数+0.5。

12、根据权利要求8所述的制造方法，其特征在于：所述加工次镜的步骤中，次镜的一侧为双曲面，另一侧为平面反射面；在加工中将次镜的平面反射面加工成平面并镀反射膜，同时其双曲面暂时不镀任何膜系；在经过独立面型检验之后，再将双曲面镀反射膜，进而与主镜进行装调和总检。

13、根据权利要求8或9或10所述的制造方法，其特征在于：所述方法包括消除球差、彗差、像散、场曲四个单色像差的步骤。

14、根据权利要求11所述的制造方法，其特征在于：所述消除单色像差的步骤包括校正透镜组消除单色像差的步骤；具体方法如下：

三级像差理论中的单色像差一共有五类，分别为球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变，其前四项分别用S₁、S₂、S₃和S₄来表示如下；

$\left.\begin{array}{c}{S}_1=h_1{P}_1+h_1^4{K}_1+h_2{P}_2+h_2^4{K}_2+h_3{P}_3,\\ S_2=y_1{P}_1+{\mathrm{JW}}_1+h_1^3{y}_1{K}_1+y_2{P}_2+{\mathrm{JW}}_2+h_2^3{y}_2{K}_2+y_3{P}_3+{\mathrm{JW}}_3,\\ S_3=\frac{y_1^2}{h_1}{P}_1+2J\frac{y_1}{h_1}{W}_1+J^2\frac{1}{h_1}{\mathrm{\Φ}}_1+h_1^2{y}_1^2{K}_1\\ +\frac{y_2^2}{h_2}{P}_2+2J\frac{y_2}{h_2}{W}_2+J^2\frac{1}{h_2}{\mathrm{\Φ}}_2+h_2^2{y}_2^2{K}_2+\frac{y_3^2}{h_3}{P}_3+2J\frac{y_3}{h_3}{W}_3,\\ S_4=\frac{{\mathrm{\Π}}_1}{h_1}+\frac{{\mathrm{\Π}}_2}{h_2}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中，P、W、Φ、∏、K为中间变量，用来替代反复出现的多项式，J为归一化的拉氏不变量，以简化表达式，h为轴上光线在面上的高度，y为主光线在面上的高度，下标数字表示光学面的序号，下标数字1表示主镜信息，下标数字2表示次镜信息，下标数字3表示第三镜信息；

其中：

h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁，    h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，    h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1，y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3；

其中，l表示物距，u表示光线张角，l_p为入瞳距，u_p为入瞳张角，序号规则同前所述，右上角标’表示像方，无右上角标的表示物方；

对于两个反射镜：

$P_1={\left(\frac{{\mathrm{\Δu}}_1}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_1}}\right)}^2\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ $P_2={\left(\frac{{\mathrm{\Δu}}_2}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_2}}\right)}^2\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2},$

$W_1=-\frac{{\mathrm{\Δu}}_1}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_1}}\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ $W_2=-\frac{{\mathrm{\Δu}}_2}{\mathrm{\Δ}\frac{1}{n_2}}\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2}$

${\mathrm{\Φ}}_1=\mathrm{\Δ}\frac{u_1}{n_1},$ ${\mathrm{\Φ}}_2=\mathrm{\Δ}\frac{u_2}{n_2},$

${\mathrm{\Π}}_1=\frac{{\mathrm{\Δn}}_1{u}_1}{n_1{n}_1^{\′}},$ ${\mathrm{\Π}}_2=\frac{{\mathrm{\Δn}}_2{u}_2}{n_1{n}_2^{\′}},$

$K_1=-\frac{e_1^2}{r_{01}^3}{\mathrm{\Δn}}_1,$ $K_2=-\frac{e_2^2}{r_{02}^3}{\mathrm{\Δn}}_2,;$

其中，r₀为非球面顶点的曲率半径，e表示二次曲线的偏心率，v为阿贝数；n为材料折射率；序号规则同前所述；

对于无光焦度校正透镜组：

u′₂＝u₃＝u′₃；

式中，

表示光焦度，序号规则同前所述，下标31表示透镜组中第一个透镜，依次类推。

光学成像系统结构参数构成如下：其中f表示焦距，j表示拉氏不变量，

1)当物体位于无限远时，

l₁→∞，u₁＝0，          h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁＝1，

n₁＝n′₂＝n₃＝n′₃＝1，  n′₁＝n₂＝-1，       h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，

h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃，     u′₂＝u₃＝u′₃＝1，  f′＝1，

2)当光栏位于主镜上时，

l_p1＝0，    u_p1＝-1，     j＝1

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1＝-l_p1，

y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，

y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3，

引入新的参数，遮拦比α和次镜放大率β，

${\mathrm{\α}}_2=\frac{l_2}{f_1^{\′}}=\frac{{2l}_2}{r_{01}}\≈\frac{h_2}{h_1}=h_2,$ ${\mathrm{\α}}_3=\frac{h_3}{h_1}=h_3,$ $\mathrm{\β}=\frac{l_2^{\′}}{l_2}=\frac{u_2}{u_2^{\′}}=u_2,$

$f_1^{\′}=\frac{l_2}{h_2}=\frac{1}{u_2}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $r_{01}=\frac{2}{\mathrm{\β}},$

按近轴公式

$\frac{n_2^{\′}-n_2}{r_{02}}=\frac{n_2^{\′}}{l_2^{\′}}-\frac{n_2}{l_2},$ $\frac{2}{r_{02}}=\frac{1}{l_2}(\frac{1}{\mathrm{\β}}+1)=\frac{2}{{\mathrm{\α}}_2{r}_{01}}\left(\frac{1+\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}}\right),$

得出

$r_{02}=\frac{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}+1}{r}_{01},$ $r_{02}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}+1},----\left(2\right)$

求解主光线在各面上的高度，得出

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=0,\\ y_2=-\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}},\\ y_3=\frac{\mathrm{\β}({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3)-{\mathrm{\α}}_3(1-{\mathrm{\α}}_2)}{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由此，对双反射镜非球面的参数值：

$\left.\begin{array}{cc}{P}_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^3}{4},& P_2=\frac{{(1-\mathrm{\β})}^2(1+\mathrm{\β})}{4},\\ W_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^2}{2},& W_2=-\frac{1-{\mathrm{\β}}^2}{2},\\ {\mathrm{\Π}}_1=\mathrm{\β},& {\mathrm{\Π}}_2=-(1+\mathrm{\β}),\\ {\mathrm{\Φ}}_1=-\mathrm{\β},& {\mathrm{\Φ}}_2=\frac{1+\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}_2},\\ K_1=\frac{e_1^2{\mathrm{\β}}^3}{4},& K_2=-\frac{e_2^2{(1+\mathrm{\β})}^3}{4{\mathrm{\α}}_2^3},\end{array}\right\}---\left(4\right)$

这里α表示次镜离第一焦点的距离，也表明了次镜与主镜的遮栏比，β表示次镜的放大率；

将上述表达式代入(1)中，令(1)中的S₁＝S₂＝S₃＝S₄＝0，即消除球差、彗差、像散和像场弯曲，求出光学系统的结构参数的初始值。

15、根据权利要求11所述的制造方法，其特征在于：所述消除单色像差的步骤包括像场校正镜消除单色像差的步骤；具体方法如下：

三级像差理论中的单色像差一共有五类，分别为球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变，其前四项分别用S₁、S₂、S₃和S₄来表示；

符号定义同前所述，新出现的

表示光焦度，序号规则同前所述。

对双反射镜非球面与像场校正镜组成的光学系统结构参数，在规化的条件下：

1)物体位于无限远(按图1所示)

l₁→∞，u₁＝0，           h₁＝l₁u₁＝l′₁u′₁＝1，

n₁＝n′₂＝n₃＝n′₃＝1，   n′₁＝n₂＝-1，      h₂＝l₂u₂＝l′₂u′₂，

h₃＝l₃u₃＝l′₃u′₃，      u′₂＝u₃＝u′₃＝1， f′＝1，

2)光栏位于主镜上(如图1)

l_p1＝0，      u_p1＝-1，    j＝1

y₁＝l_p1u_p1＝l′_p1u′_p1＝-l_p1，

y₂＝l_p2u_p2＝l′_p2u′_p2，

y₃＝l_p3u_p3＝l′_p3u′_p3，

引入新的参数，α2为次镜遮拦比，α3像场校正镜遮拦比，β2为次镜放大率，β3为像场校正镜放大率，β＝β2β3为次镜和像场校正镜的组合放大率：

${\mathrm{\α}}_2=\frac{h_2}{h_1}=h_2,$ ${\mathrm{\α}}_3=\frac{h_3}{h_1}=h_3,$

${\mathrm{\β}}_2=\frac{l_2^{\′}}{l_2}=\frac{u_2}{u_2^{\′}},$ ${\mathrm{\β}}_3=\frac{l_3^{\′}}{l_3}=\frac{u_3}{u_3^{\′}}=u_3=u_2^{\′},$ $\mathrm{\β}={\mathrm{\β}}_2{\mathrm{\β}}_3=\frac{u_2}{u_3^{\′}}=u_2$

$\frac{f_1^{\′}}{h_1}=\frac{l_2}{h_2}=\frac{1}{u_2}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $f_1^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\β}},$ $r_{01}=\frac{2}{\mathrm{\β}},$

按近轴公式

$\frac{n_2^{\′}-n_2}{r_{02}}=\frac{n_2^{\′}}{l_2^{\′}}-\frac{n_2}{l_2},$ $\frac{2}{r_{02}}=\frac{1}{l_2}(\frac{1}{\mathrm{\β}}+1)=\frac{2}{{\mathrm{\α}}_2{r}_{01}}\left(\frac{1+{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\β}}_2}\right),$

得出

$r_{02}=\frac{2{\mathrm{\α}}_2}{(1+{\mathrm{\β}}_2){\mathrm{\β}}_3}=\frac{{2\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}+{\mathrm{\β}}_3},---\left(6\right)$

求解主光线在各面上的高度，得出

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=0,\\ y_2=-\frac{1-{\mathrm{\α}}_2}{\mathrm{\β}},\\ y_3=\frac{{\mathrm{\β}}_2({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3)-{\mathrm{\α}}_3(1-{\mathrm{\α}}_2)}{{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\β}}\end{array}\right\}---\left(7\right)$

由此，对双反射镜非球面的参数值：

$P_1=-\frac{{\mathrm{\β}}_2^3{\mathrm{\β}}_3^3}{4},$ $W_1=-\frac{{\mathrm{\β}}^2}{2},$

$P_2=\frac{{\mathrm{\β}}_3^3{(1-{\mathrm{\β}}_2)}^2(1+{\mathrm{\β}}_2)}{4},$ $W_2=-\frac{{\mathrm{\β}}_3^2(1-{\mathrm{\β}}_2^2)}{2},$

Φ₁＝-β，               ∏₁＝β，

Φ₂＝β₃(1+β₂)，        ∏₂＝-β₃(1+β₂)，

$K_1=\frac{{\mathrm{\β}}^3{e}_1^2}{4},$

$K_2=-\frac{{\mathrm{\β}}_3^3{(1+{\mathrm{\β}}_2)}^3{e}_2^2}{4{\mathrm{\α}}_2^3},$

$\frac{l_3^{\′}}{f^{\′}}=\frac{h_3}{h_1},$ l′₃＝α₃

将上述表达式代入公式(5)中，令公式(5)中的S₁＝S₂＝S₃＝S₄＝0，即消除球差、彗差、像散和像场弯曲，可以求出光学系统的结构参数的初始值。

16、根据权利要求11所述的制造方法，其特征在于：所述消除单色像差的步骤包括校正透镜组消除单色像差的步骤、及像场校正镜消除单色像差的步骤；通过上述步骤获得相应的形式的结构参数，而后将两种形式的结构参数进行合并与调整，得出系统的结构参数初始值。

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