CN101582670B - 开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法，属于开关磁阻发电机控制的技术领域。本发明：1.首先根据开关磁阻发电机的电压方程推导相电流表达式，在此基础上积分求出一个周期内的平均电磁功率表达式，并从中分离出只与开通关断角度相关的因式。2.然后固定关断角，开通角在合理范围内变化，将该因式看成开通角的单变量函数，根据其高阶导数的特性求解其最大值对应的开通角。本发明基于理论，简单易行，通用性好。

Description

开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法

技术领域

发明涉及一种开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法，属于开关磁阻发电机控制的技术领域。

背景技术

开关磁阻发电机的控制通常分为三种：电流斩波控制、电压PWM控制和角度位置控制。

①目前，国内外学者对于开关磁阻发电机角度控制的研究主要集中在通过仿真和实验优化开通关断角度以获得最大输出功率上，这种优化方法较依赖经验积累和实践，在一定程度上缺乏理论依据。

②传统的角度优化方法需要进行多次仿真和实验来获得结果，过程复杂，工作量大。

③传统的角度优化方法的结论只对进行仿真和实验的电机对象成立，不具备通用性，当电机对象改变，需要重新进行仿真和实验。

④传统的角度优化方法的结果随仿真条件和实验环境的变化而变化，且其精度受仿真和实验次数的限制。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始化所述开关磁阻发电机的相电感L和关断角；

2)合理的开通角增量Δθ_on使得开通角处于步骤1所述相电感L的上升段即满足：Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]，且使得开关磁阻发电机的相磁链在相电感L最小段下降到零即满足：Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄]，如果上述两个区间存在交集，则步骤1所述关断角合理进入步骤3；否则当条件a)2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₂-θ₄+θ₁或条件b)2θ₃-θ₆＞θ₁，则关断角不合理，返回步骤1重新初始化关断角，其中θ₁为相电感L的第一转折角，θ₂为相电感L的第二转折角，θ₄为相电感L的第三转折角，θ₆为相电感L的第四转折角，θ₃为初始化的关断角，下同；

3)求取开通角增量Δθ_on的取值范围[X₁，X₂]：

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄≥θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，θ₁]；

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄]；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₄≤θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，2θ₃-θ₄]；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＞θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]，

其中X₁为开通角增量Δθ_on的取值范围的左端点，X₂为开通角增量Δθ_on的取值范围的右端点；

4)将所述开关磁阻发电机置于自励模式下，得到开关磁阻发电机一个转子周期的平均电磁功率： $P_{\mathrm{av}}=\frac{m{U}_c^2}{2{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{K\ω}}F\left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}\right),$ 其中m为开关磁阻电机的相数，θ_r为转子一个周期转过的角度，F()为单变量函数，F(Δθ_on)为开通角增量Δθ_on的单变量函数，U_c为所述开关磁阻发电机发电电容两端的电压，ω为转子角速度，K为相电感L斜率的绝对值；

5)当F(X₁)≥F(X₂)，则最优开通角增量θ＝X₁，否则最优开通角增量θ＝X₂；

6)将步骤5所述最优开通角增量θ转化为开关磁阻电机的常用坐标系，即转子极与定子槽轴线对齐位置定义为零度的坐标系下的最优开通角θ_on， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}+\mathrm{\θ}.$

本发明方法具有以下特点：①本优化方法的结论基于理论推导，为开关磁阻发电机开通角度的优化提供了一定的理论基础；②本优化方法只需输入初始条件便可由计算机求解结果，无需通过多次仿真和实验，大大减少了工作量；③本优化方法通用性好，对于不同的开关磁阻发电机，程序主体不变，只需改变输入的初始条件，即可得出相应的结论。④本优化方法的结果不随仿真条件和实验环境的变化而变化，且其精度不受仿真和实验次数的限制。

总的来说，开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法是一种基于理论推导，优化过程简单，通用性好的优化方法。

附图说明

图1为本发明的主流程图；

图2为本发明步骤2、3流程图；

图3为本发明初始化的变量示意图，图中标号：θ₁、θ₂、θ₄、θ₆：为电感的形状参数；θ₃：为初始化的关断角；θ₅：为磁链下降到零所对应的角度，在自励模式下，θ₅＝2θ₃；L_max：为相电感最大值；K：为相电感斜率的绝对值，K＝(L_max-L_min)/(θ₄-θ₂)，其中L_min为相电感最小值；；

图4为本发明步骤5所述F(Δθ_on)的二阶导数和开通角增量Δθ_on轴的交点D与开通角增量变化区间的关系示意图，D永远在开通角增量变化区间的左边。

具体实施方式

本发明所述方法分为以下步骤：1.初始化电感参数L_max，K，θ₁、θ₂、θ₄、θ₆和关断角θ₃，注意坐标原点应处于电感上升段且关断角应处于电感下降段(见附图3)。2.判断初始化是否合理，合理则计算开通角增量的范围，否则回到步骤1，重新初始化，本步的流程见附图2。3.计算F(X₁)、F(X₂)。4.求解最大平均电磁功率对应的开通角增量。F(Δθ_on)的二阶导数在开通角增量的变化区间上恒正(见附图4)，比较区间两端点即可求出最优开通角增量。5.定义转子极与定子槽轴线对齐的位置为零度，将求得的开通角增量转化为该定义下的开通角度数。

下面结合附图1至附图4对发明的技术方案进行详细说明：

本发明开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始化所述开关磁阻发电机的相电感L和关断角；

2)合理的开通角增量Δθ_on使得开通角处于步骤1所述相电感L的上升段即满足：Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]，且使得开关磁阻发电机的相磁链在相电感L最小段下降到零即满足：Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄]，如果上述两个区间存在交集，则步骤1所述关断角合理进入步骤3；否则当条件a)2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₂-θ₄+θ₁或条件b)2θ₃-θ₆＞θ₁，则关断角不合理，返回步骤1重新初始化关断角，其中θ₁为相电感L的第一转折角，θ₂为相电感L的第二转折角，θ₄为相电感L的第三转折角，θ₆为相电感L的第四转折角，θ₃为初始化的关断角，下同；

3)求取开通角增量Δθ_on的取值范围[X₁，X₂]：

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₂-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄≥θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，θ₁]；

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄]；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₄≤θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，2θ₃-θ₄]；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＞θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]，

其中X₁为开通角增量Δθ_on的取值范围的左端点，X₂为开通角增量Δθ_on的取值范围的右端点；

4)将所述开关磁阻发电机置于自励模式下，得到开关磁阻发电机一个转子周期的平均电磁功率：

$P_{\mathrm{av}}=\frac{m{U_c}^2}{2{\mathrm{\θ}}_r\mathrm{K\ω}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_4+\frac{M_1{\mathrm{\θ}}_1}{{\mathrm{\θ}}_1+M_1}+\frac{{M_2}^2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_3)}{({\mathrm{\θ}}_3-M_2)({\mathrm{\θ}}_2-M_2)}+\frac{{(M_2-2{\mathrm{\θ}}_3)}^2({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_4)}{({\mathrm{\θ}}_4-M_2)({\mathrm{\θ}}_3-M_2)}\\ -2M_1\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_1+M_1}{M_1}\right)-2M_2\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_3-M_2}{{\mathrm{\θ}}_2-M_2}\right)-2(M_2-2{\mathrm{\θ}}_3)\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_4-M_2}{{\mathrm{\θ}}_3-M_2}\right)\end{array}\right],$

其中M₁＝L_max/K-θ₁，M₂＝L_max/K+θ₂，θ₃为初始化的关断角，m为开关磁阻电机的相数，θ_r为转子一个周期转过的角度，U_c为所述开关磁阻发电机发电电容两端的电压，ω为转子角速度，K为相电感L斜率的绝对值。上式中括号外的式子与开通角无关，把中括号内式子里所有θ_n项用(θ_n-Δθ_on)来代替，其中n＝1，2，3，4，Δθ_on为开通角增量，并将其化简得：

$F\left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}\right)=C+\frac{\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}}^2}{M_2-{\mathrm{\θ}}_4}+K_1\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}+2(M_1+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}})\ln \frac{{\mathrm{\θ}}_1+M_1}{M_1+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}},$

其中 $K_1=\frac{2{\mathrm{KM}}_1({\mathrm{\θ}}_3-M_2)+2{\mathrm{KM}}_2({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)}{L_{\max }({\mathrm{\θ}}_3-M_2)}+\frac{2({\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\θ}}_3)(M_2-2{\mathrm{\θ}}_3)}{({\mathrm{\θ}}_3-M_2)({\mathrm{\θ}}_4-M_2)}+2\ln \frac{({\mathrm{\θ}}_4-M_2)({\mathrm{\θ}}_2-M_2)}{{({\mathrm{\θ}}_3-M_2)}^2},$

C为与Δθ_on无关的常数，

求二阶导数得： $F^{\′\′}\left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}\right)=\frac{2}{M_2-{\mathrm{\θ}}_4}-\frac{2}{M_1+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}},$

该函数为二四象限的双曲线先左移再上移的右半分支。它与Δθ_on轴交点为：

D＝θ₁+θ₂-θ₄。

5)当F(X₁)≥F(X₂)，则最优开通角增量θ＝X₁，否则最优开通角增量θ＝X₂；

6)将步骤5所述最优开通角增量θ转化为开关磁阻电机的常用坐标系，即转子极与定子槽轴线对齐位置定义为零度的坐标系下的最优开通角θ_on， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{on}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_r}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{2}-\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{2}+\mathrm{\θ}.$

本发明的工作原理是采用变量分离法求解开关磁阻发电机的相绕组电压方程得到瞬时相电流表达式，进而得到瞬时电磁功率表达式，通过对瞬时电磁功率积分可以得出一个转子周期的平均电磁功率表达式。将平均电磁功率表达式中只与开通关断角有关的因式分离出来单独研究，若固定关断角，那么它为开通角增量的单变量函数。根据其二阶导数的恒正特性，比较区间两端点得出最优开通角增量，进而得出最优开通角。

Claims (1)

1.一种开关磁阻发电机固定关断角优化开通角的方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始化所述开关磁阻发电机的相电感L和关断角；

2)合理的开通角增量Δθ_on使得开通角处于步骤1所述相电感L的上升段即满足：Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]，且使得开关磁阻发电机的相磁链在相电感L最小段下降到零即满足：Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄]，如果上述两个区间存在交集，则步骤1所述关断角合理进入步骤3；否则当条件a)2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₂-θ₄+θ₁或条件b)2θ₃-θ₆＞θ₁，则关断角不合理，返回步骤1重新初始化关断角，其中θ₁至θ₂为电感最大段，θ₂至θ₄为电感下降段，θ₁为相电感L的第一转折角，θ₂为相电感L的第二转折角，θ₄为相电感L的第三转折角，θ₆为相电感L的第四转折角，θ₃为初始化的关断角，所述电感上升段和转折角都在一个电感变化周期内，下同；

3) 求取开通角增量Δθ_on的取值范围[X₁，X₂]：

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄≥θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，θ₁]；

当θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₆≤θ₁且2θ₃-θ₄＜θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[2θ₃-θ₆，2θ₃-θ₄] ；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且θ₂-θ₄+θ₁≤2θ₃-θ₄≤θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，2θ₃-θ₄] ；

当2θ₃-θ₆＜θ₂-θ₄+θ₁且2θ₃-θ₄＞θ₁，Δθ_on的取值范围为：

Δθ_on∈[θ₂-θ₄+θ₁，θ₁]， 

其中X₁为开通角增量Δθ_on的取值范围的左端点，X₂为开通角增量Δθ_on的取值范围的右端点；

4)将所述开关磁阻发电机置于自励模式下，得到开关磁阻发电机一个转子周期的平均电磁功率： 

其中m为开关磁阻电机的相数，θ_r为转子一个周期转过的角度，F(Δθ_on)为开通角增量Δθ_on的单变量函数，U_c为所述开关磁阻发电机发电电容两端的电压，ω为转子角速度，K为相电感L斜率的绝对值；

5)当F(X₁)≥F(X₂)，则最优开通角增量θ＝X₁，否则最优开通角增量θ＝X₂；

6)将步骤5所述最优开通角增量θ转化为开关磁阻电机的常用坐标系，即转子极与定子槽轴线对齐位置定义为零度的坐标系下的最优开通角θ_on， 

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