CN101271132B - 独立性边际损耗定价方法 - Google Patents

Abstract

本发明为克服电力系统现有无功费用计算方法的不足，提出了一种独立性边际损耗定价方法，其特征在于，包括以下步骤：1)将电力网的输电损耗功率表达成用户等值节点注入电流的函数；2)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户有功的支路微增损耗；3)根据步骤2)的计算结果计算相对于用户有功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位有功的边际损耗价格；4)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户无功的支路微增损耗；5)根据步骤4)的计算结果计算相对于用户无功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位无功的边际损耗价格。这种方法基于实际电网运行状态的潮流解，只反映网络损耗成本，不依赖参考节点和潮流模型，适用任意结构的电力网络。

Description

独立性边际损耗定价方法 

技术领域

本发明属于电力系统领域，涉及一种输电定价方法，特别涉及一种一种电能传输过程中的损耗定价方法。 

背景技术

电力的市场化改革在近20年的时间内已飞速席卷全球。输电损耗的边际定价，作为电力系统高效经济调度、电源及负荷合理选择接入点的重要保障，在国内外电力市场中得到了广泛应用，但由于电力系统电气量的正统非线性和功率表达式固有的非线性，输电损耗的边际定价的理论与算法仍然严重缺失。 

电网中某个节点的边际损耗电价应该按该节点的微增损耗乘以系统的边际能量价格计算。通常，微增损耗可以近似地采用B系数计算、或精确地采用交流潮流雅可比矩阵计算。由于B系数以假定所有负荷功率同型变化、所有发电无功同型变化为基础，这些假定在实际系统中永远不会出现。基于交流潮流雅可比矩阵的计算方法又不能计及参考节点的影响。因此，这些方法导致所得的边际损耗价格不准确或依赖于参考节点的选取。 

为缓解参考节点选取的不同对边际损耗价格的影响，人们提出了分散参考节点的概念，采用一组对应多个节点的分散系数按比例来匹配求微增损耗时的节点微增功率。由于这种分布系数是人为选定的，使边际损耗价格具有易变性或参考节点依赖性。 

为避免参考节点对边际损耗价格的影响，人们还提出了一类基于最优潮 流(OPF)的方法。通过用系统功率平衡方程替代某个节点的功率平衡方程得到的影子价格推导一套节点边际损耗价格，或者通过构造一个简化的OPF模型来求取一套边际损耗价格等等。这些方法具有不依赖于参考节点、计算精确的共同优点，但它们具有OPF模型结构依赖性。 

因此，不依赖于参考节点的选取和潮流模型、不需要任何假定或近似、原理精准的边际损耗定价问题亟待研究。 

发明内容

本发明所解决的技术问题是提供一种独立性边际损耗定价方法，这种方法不仅要反映纯电网损耗成本、不依赖参考节点和潮流模型、精确回收的实际电网损耗成本。 

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案如下： 

一种独立性边际损耗定价方法，其特征在于，包括以下步骤： 

1)将电力网的输电损耗功率表达成用户等值节点注入电流的函数； 

2)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户有功的支路微增损耗； 

3)根据步骤2)的计算结果计算相对于用户有功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位有功的边际损耗价格； 

4)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户无功的支路微增损耗； 

5)根据步骤4)的计算结果计算相对于用户无功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位无功的边际损耗价格。 

其中，所述的步骤1)包括以下步骤： 

(i)形成电网的节点阻抗矩阵，计算电网的稳态潮流解； 

(ii)将电网中任一支路l损耗的功率L_l表达成各用户h等值节点注入电流I_h ⁿ的函数： 

$L_l=r_l{\left|{\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right|}^2=r_l\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)\·\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)$

其中“·”表示点乘积，I_l ^b为通过支路l的总电流， 

其中b为电网中的支路总数，r_l为支路l的电阻；α_lh是由电网结构和参数确定的复常量， α_lh＝(Z_mh-Z_oh)/z_l，其中Z_mh和Z_oh分别是电网节点阻抗矩阵第m行第h列和第o行第h列的元素，m和o是支路l的两个端节点，z_l为支路l的阻抗，n为用户数量。 

所述的步骤1)的步骤(ii)后还包括以下步骤： 

计算损耗功率L_l相对于用户k的等值电流实部Re(I_k ⁿ)和虚部Im(I_k ⁿ)的微增损耗 和 

$\frac{\∂L_l}{\∂\left(\mathrm{Re}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

$\frac{{\∂L}_l}{\∂\left(\mathrm{Im}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left(j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

其中I_l ^b为通过支路l的总电流， 

α_lk是由电网结构和参数确定的复常量，按α_lk＝(Z_mk-Z_ok)/z_l计算，且Z_mk和Z_ok是电网节点阻抗矩阵第m行第k列和第o行第k列的元素，m和o是支路l的两个端节点，z_l为支路l的阻抗，b为电网中的支路总数。 

所述的步骤2)为： 

计算相对于k节点用户注入电网有功P_k的支路l微增损耗 

其中 

为k节点电压的共轭，α_lk是由电网结构和参数确定的复常量。 

对于步骤2)，计算所述的微增损耗 

前还包括以下步骤：将k节点用户注入电网的有功功率P_k等值成对应电网稳态潮流解的节点注入电流I_k ⁿ： 

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{P_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k+j\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k$

其中e_k和f_k分别为k节点电压的实部和虚部， 

为k节点电压的共轭。 

所述的步骤3)包括以下步骤： 

(i)按电网的微增损耗等于各支路的微增损耗之和计算相对于k节点用户有功P_k的电网微增损耗 

$\frac{\∂L}{{\∂P}_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂L}_l}{{\∂P}_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}(r_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

其中b为电网中的支路总数； 

(ii)相对于用户有功的电网微增损耗乘以系统的边际能量价格λ^e，作为该用户k应支付的单位有功的边际损耗价格λ_k ^l： 

${\mathrm{\λ}}_k^l={\mathrm{\λ}}^e\frac{\∂L}{{\∂P}_k}=2{\mathrm{\λ}}^e\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}[r_l({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)]$

所述的步骤4)包括：计算相对于k节点用户注入电网无功Q_k的支路l微增损耗 

其中，α_lk是由电网结构和参数确定的复常量， 表示k节点电压共轭。 

对于步骤4)，计算所述的微增损耗 

前，还包括以下步骤：将k节点用户注入电网的无功功率Q_k等值成对应电网稳态潮流解的节点注入电流 I_k ⁿ： 

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{-j{Q}_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k-j\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k$

其中，e_k和f_k分别为k节点电压的实部和虚部， 

为k节点电压的共轭。 

所述的步骤5)包括以下步骤： 

(i)计算相对于k节点用户无功Q_k的电网微增损耗 

$\frac{\∂L}{\∂Q_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂L_l}{\∂Q_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}(-j{r}_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

(ii)计算用户k应支付的单位无功的边际损耗价格γ_k ^l： 

${\mathrm{\γ}}_k^l={\mathrm{\λ}}^e\frac{\∂L}{{\∂Q}_k}={2\mathrm{\λ}}^e\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}[r_l(-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)]$

采用本发明所获得的有益效果有： 

1)本项发明给出的边际损耗定价方法不依赖于参考节点、不依赖于潮流计算的参考相位、不依赖于潮流模型。它不仅给出了传输节点有功的边际损耗电价，而且还给出了传输节点无功的边际损耗电价，补充了已有定价理论在传输节点无功的边际损耗定价方面的缺失； 

2)本项发明给出的边际损耗定价方法提出的边际损耗电价，和已有损耗定价方法相比，具有最小的价格变动范围、反映纯粹的输电损耗成本、导致精确回收实际电网双倍的损耗成本、向用户提供精准的经济信息； 

3)本发明适用范围广，本项发明给出的边际损耗定价方法不需要任何假定和近似，适用含任意环网结构、有反向潮流和并行潮流的各种运行方式的电网； 

4)实施简便，本发明的计算公式简单，计算中不含任何不确定的反复计算，因此计算速度快、极易实施。 

综上所述，本发明不仅克服了现有电力市场关于传输有功时的损耗定价方面的不足，而且补充了已有定价理论在传输节点无功的边际损耗定价方面的缺失，具有显著的理论和技术优势，具有极高的应用价值。 

附图说明

图1是一个简单的3节点电力系统等值电网。 

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进一步详细说明。 

实施例： 

如图1所示的电力系统等值电网中，P_i和Q_i分别为i节点用户(电源或负荷)注入电网的有功和无功功率(以注入为正方向)，为方便起见，特假定其值在所研究的一小时内恒定(若变化，下面阐述的具体实施原理不变)，如果一个节点既无电源用户又无负荷用户，则其注入电网的功率为零。图中l表示电网中的任意一条等值支路。 

(1)形成电网的节点阻抗矩阵，用普通潮流程序或状态估计程序计算电网的稳态潮流解。形成电网节点阻抗矩阵的具体算法有：节点导纳矩阵求逆法、支路追加法，潮流计算的具体方法有高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法等。均参见如下文献：文献[1]，《电力系统稳态分析》，陈珩，中国电力出版社，1995年，139～195页； 

(2)按功率定义，将电网中任一支路l损耗的功率L_l表达成各用户(电源和负荷)h等值节点注入电流 

的函数。具体函数式为： 

$L_l=r_l{\left|{\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right|}^2=r_l\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)\·\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)$

其中“·”表示点乘积。 为通过支路l的总电流，按 ${\stackrel{\‾}{I}}_l^b=\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n$ 计算，r_l为支路l的电阻。 

是由电网结构和参数确定的复常量，按 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}=({\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{mh}}-{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{oh}})/{\stackrel{\‾}{z}}_l$ 计算，且 

和 

是电网节点阻抗矩阵第m行第h列和第o行第h列的元素，m和o是支路l的两个端节点， 为支路l的阻抗。n为用户数量。 

(3)运用微积分和向量代数知识推导损耗功率L_l相对于用户k的等值电流实部 

和虚部 

的微增损耗(或损耗灵敏度) 

和 

它们的具体计算公式为： 

$\frac{\∂L_l}{\∂\left(\mathrm{Re}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(2\right)$

$\frac{\∂L_l}{\∂\left(\mathrm{Im}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left(j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(3\right)$

其中 

为通过支路l的总电流， ${\stackrel{\‾}{I}}_l^b=\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n,$

是由电网结构和参数确定的复常量，按 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}=({\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{mk}}-{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{ok}})/{\stackrel{\‾}{z}}_l$ 计算，且 

和 

是电网节点阻抗矩阵第m行第k列和第o行第k列的元素，m和o是支路l的两个端节点， 

为支路l的阻抗。 

(4)将k节点用户注入电网的有功功率P_k等值成对应电网稳态潮流解(k节点电压共轭用 

表示)的节点注入电流 

它的具体计算公式为： 

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{P_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k+j\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k$

其中e_k、f_k分别为k节点电压的实部和虚部。 

(5)运用微积分理论计算相对于k节点用户注入电网有功P_k的支路l微增损耗 

它的具体计算公式为： 

$\frac{{\∂L}_l}{\∂P_k}=2r_l({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(5\right)$

(6)按电网的微增损耗等于各支路的微增损耗之和计算相对于k节点用户有功P_k的电网微增损耗 

具体计算公式如下： 

$\frac{\∂L}{\∂P_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂L_l}{\∂P_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}(r_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(6\right)$

其中b为电网中的支路总数。 

(7)相对于用户有功的电网微增损耗乘以系统的边际能量价格λ^e，作为该用户k应支付的单位有功的边际损耗价格λ_k ^l。具体计算公式如下： 

${\mathrm{\λ}}_k^l={\mathrm{\λ}}^e\frac{\∂L}{\∂P_k}=2{\mathrm{\λ}}^e\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}[r_l({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)]$

(8)将k节点用户注入电网的无功功率Q_k等值成对应电网稳态潮流解(k节点电压共轭用 

表示)的节点注入电流 

它的具体计算公式为： 

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{-j{Q}_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k-j\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k$

(9)运用微积分理论计算相对于k节点用户注入电网无功Q_k的支路l微增损耗 它的具体计算公式为： 

$\frac{\∂L_l}{\∂Q_k}=2r_l(-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(9\right)$

(10)按电网的微增损耗等于各支路的微增损耗之和计算相对于k节点用户无功Q_k的电网微增损耗 

具体计算公式如下： 

$\frac{\∂L}{\∂Q_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂L_l}{\∂Q_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}(-j{r}_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)---\left(10\right)$

(11)相对于用户无功的电网微增损耗乘以系统的边际能量价格λ^e，作为该用户k应支付的单位无功的边际损耗价格γ_k ^l。具体计算公式如下： 

${\mathrm{\γ}}_k^l={\mathrm{\λ}}^e\frac{\∂L}{\∂Q_k}=2{\mathrm{\λ}}^e\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}[r_l(-j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)]$

Claims (9)

1.一种独立性边际损耗定价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将电力网的输电损耗功率表达成用户等值节点注入电流的函数；

2)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户有功的支路微增损耗；

3)根据步骤2)的计算结果计算相对于用户有功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位有功的边际损耗价格；

4)根据步骤1)的计算结果计算相对于用户无功的支路微增损耗；

5)根据步骤4)的计算结果计算相对于用户无功的电网微增损耗以及该用户应支付的单位无功的边际损耗价格。

2.根据权利要求1所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，所述的步骤1)包括以下步骤：

(i)形成电网的节点阻抗矩阵，计算电网的稳态潮流解；

(ii)将电网中任一支路l损耗的功率L_l表达成各用户h等值节点注入电流

的函数：

$L_l=r_l{\left|{\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right|}^2=r_l\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)\·\left(\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lh}}{\stackrel{\‾}{I}}_h^n\right)$ (兆瓦)；

其中“·”表示点乘积，

为通过支路l的总电流，

其中b为电网中的支路总数，r_l为支路l的电阻；

是由电网结构和参数确定的复常量，

其中

和

分别是电网节点阻抗矩阵第m行第h列和第o行第h列的元素，m和o是支路l的两个端节点，为支路l的阻抗，n为用户数量。

3.根据权利要求2所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，所述的步骤1)的步骤(ii)后还包括以下步骤：

计算损耗功率L_l相对于用户k的等值电流实部

和虚部

的微增损耗和

$\frac{\∂L_l}{\∂\left(\mathrm{Re}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

$\frac{\∂L_l}{\∂\left(\mathrm{Im}\left({\stackrel{\‾}{I}}_k^n\right)\right)}=2r_l\left({j\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}\right)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

其中

为通过支路l的总电流，

是由电网结构和参数确定的复常量，按

计算，且

和

是电网节点阻抗矩阵第m行第k列和第o行第k列的元素，m和o是支路l的两个端节点，为支路l的阻抗，b为电网中的支路总数。

4.根据权利要求2所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，所述的步骤2)为：

计算相对于k节点用户注入电网有功P_k的支路l微增损耗

其中为k节点电压的共轭，

是由电网结构和参数确定的复常量。

5.根据权利要求4所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，对于步骤2)，计算所述的微增损耗

前还包括以下步骤：将k节点用户注入电网的有功功率P_k等值成对应电网稳态潮流解的节点注入电流

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{P_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k+j\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{P}_k$ (千安)；

其中e_k和f_k分别为k节点电压的实部和虚部，

为k节点电压的共轭。

6.根据权利要求4所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，所述的步骤3)包括以下步骤：

(i)按电网的微增损耗等于各支路的微增损耗之和计算相对于k节点用户有功P_k的电网微增损耗

$\frac{\∂L}{\∂P_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂L_l}{\∂P_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}(r_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

其中b为电网中的支路总数；

(ii)相对于用户有功的电网微增损耗乘以系统的边际能量价格λ^e，作为该用户k应支付的单位有功的边际损耗价格

${\mathrm{\λ}}_k^l={\mathrm{\λ}}^e\frac{\∂L}{\∂P_k}=2{\mathrm{\λ}}^e\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}[r_l({\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right)]$ (元/兆瓦时)。

7.根据权利要求2至6之一所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，所述的步骤4)包括：计算相对于k节点用户注入电网无功Q_k的支路l微增损耗

其中，是由电网结构和参数确定的复常量，表示k节点电压共轭。

8.根据权利要求7所述的独立性边际损耗定价方法，其特征在于，对于步骤4)，计算所述的微增损耗

前，还包括以下步骤：将k节点用户注入电网的无功功率Q_k等值成对应电网稳态潮流解的节点注入电流

${\stackrel{\‾}{I}}_k^n=\frac{-j{Q}_k}{{\hat{V}}_k}=\frac{f_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k-j\frac{e_k}{e_k^2+f_k^2}{Q}_k$ (千安)；

其中，e_k和f_k分别为k节点电压的实部和虚部，

为k节点电压的共轭。

9.根据权利要求7所述的独立性边际损耗定价方法，所述的步骤5)包括以下步骤：

(i)计算相对于k节点用户无功Q_k的电网微增损耗

$\frac{\∂L}{\∂Q_k}=\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂L_l}{\∂Q_k}=2\underset{l=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}({-\mathrm{jr}}_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}_{\mathrm{lk}}/{\hat{V}}_k)\·\left({\stackrel{\‾}{I}}_l^b\right);$

(ii)计算用户k应支付的单位无功的边际损耗价格

(元/兆乏时)，其中，λ^e为系统的边际能量价格。