CN101034207A - 小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法及用途 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法及用途。自由曲面反光器设计方法是通过反射定律、照度公式和能量守恒，根据光源的发光特性和所需均匀照明的目标照明面，推导出一组偏微分方程，用差分法求解此方程组，其数值解即为自由曲面反光器的面形数据，此自由曲面反光器通过对光源的单次反射形成特定目标面的均匀矩形照明，可应用于以LED为光源的小型投影装置照明系统中。其主要优点是：(1)计算时间短，只需几分钟即能得到所需的自由曲面反光器；(2)光能利用率高；(3)照度均匀性好；(4)应用于小型投影装置照明系统中，可使系统结构更为紧凑。

Description

小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法及用途

技术领域

本发明涉及非成像光学理论以及投影设备照明技术域，具体地说是一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法及用途，本发明适用于设计应用于以单个LED或LED阵列为光源的小型投影装置照明系统的自由曲面反光器。

背景技术

为实现特定的照明，传统的自由曲面反光器设计步骤是先有自由曲面的面形，根据模拟得到的目标面上照度分布来进一步优化自由曲面反光器结构，如此反复，最终得到满足要求的设计，这种方法即费时又费力。另一种设计是通过多块非均匀有理B样条(NURBS)曲面拼接，或是由两块独立的光滑自由曲面拼接而成，此时需考虑各非均匀有理B样条曲面或两块独立光滑自由曲面之间的拼接，不同的拼接方式会导致不同的结果。本发明根据光源的发光特性以及所需的照明要求，结合反射定律、照度公式以及能量守恒，推导出一组用于计算小型投影装置照明系统的自由曲面反光器的偏微分方程。利用差分方法求得偏微分方程数值解，这些解代表了所求自由曲面反光器的面形。而利用电脑，得到满足条件的数值解只需几分钟。

随着LED亮度的提高，利用其做为小型投影设备的光源成为可能。而在目前投影设备的照明光学系统中，一般采用方棒、复眼等提高其照明均匀性，但是这些设备增加了照明系统的体积与复杂度，同时光线在方棒内表面的多次反射以及通过复眼时的损耗会降低光能利用率。本发明用小型投影装置照明系统的自由曲面反光器来实现均匀照明，光源出射光经过自由曲面反光器的一次反射之后，在特定的照明面上实现均匀照明。在提高光能利用率同时，还可以简化照明系统的结构，使这些投影设备进一步趋向小型化。

发明内容

本发明的目的是提供一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法及用途。

小型投影装置照明系统的自由曲面反光器包括如下步骤：

1)列出自由曲面反光器的入射光矢量、入射点处曲面的法向矢量以及经自由曲面反光器反射之后的出射光矢量此三个矢量之间的关系方程，化简方程得到自由曲面反光器上光源光线入射点的球坐标、目标照明面上反射光线入射点的直角坐标、自由曲面上光源光线入射点处的斜率这三者之间的对应关系，通过一组偏微分方程来表示；

2)通过照度公式，确定经自由曲面反光器反射之后的光源出射光在目标照明面上形成的照度分布偏微分方程，得到入射光能量、出射光在目标面上形成的照度、自由曲面光源光线入射点处的曲率之间的对应关系，通过一个偏微分方程来表示；

3)确定光源出射光的极角与相应的目标照明面上的反射光线入射点坐标之间的对应关系，通过一个微分方程来表示；

4)利用差分法求解上述的偏微分方程组，其数值解即为所求自由曲面反光器的面形。

所述的确定小型投影装置照明系统的自由曲面反光器上光源光线入射点的球坐标、目标照明面上反射光线入射点的直角坐标与自由曲面上光源光线入射点处的斜率这三者之间的坐标对应关系的计算方程式如下：

设光源位于原点，目标照明平面上点t的坐标用直角坐标表示，自由曲面反光器上点p的坐标用球坐标表示，t为由原点指向t点的矢量，p为由原点指向p点的矢量，则目标照明平面上的点的直角坐标可用自由曲面上点的球坐标表示为：

$x=$

$\frac{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{\ρ}{\sin }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ};$

$y=$

$\frac{({-\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ\θ}\sin +\mathrm{\ρ}{\sin }^2\mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ};$

公式中参数的下标分别代表对ρ在θ和φ方向上的求导，表示自由曲面在点p处的斜率。

所述的通过照度公式，确定经自由曲面反光器反射之后的光源出射光在目标照明面上形成的照度分布的计算方程式如下：

由于自由曲面反光器的反射，需对原有的表示平方反比关系的照度公式进行变形，设E(t)表示在照明面上t点处的照度，I(I(φ))为入射光矢I(φ)方向上的光强，以上两个为已知量，N_t为目标面的法矢，变形后的照度公式应为：

其中，C1、C2为经反射器反射之后的出射波面的两个主曲率，同时也表示曲面在点p处的曲率。

所述的通过能量守恒定律，确定光源出射光的极角与相应的目标照明面上的反射光线入射点直角坐标之间的对应关系的计算方程式如下：

设照明面为一4∶3的矩形，平面法矢Nt位于xz平面内，且与z轴夹角为α，α＜90°，此照明面被发光角为φ的朗伯光源照明，顶点光强为I，光源发光角φ与目标照明面上点的关系可表示为：

其中，x0、y0为目标照明面的中心在x和y方向上的坐标，Δx、Δy分别为长边和短边的半边长。

所述的通过差分法求解上面所述的偏微分方程组：采用差分法求解偏微分方程组，首先用一组离散点来表示目标照明面，同时用一组相应的离散点来表示自由曲面，用曲面上光源光线入射点的相邻点之间的差分格式来代替用偏微分表示的曲面的斜率和曲率，上述偏微分方程组便变成目标照明面上反射光线入射点坐标x、y、z，光源入射光线的角度θ、φ以及自由曲面上光源光线入射点相邻两点的ρ的非线性方程组，由于目标照明面为一已知平面，则x、y、z已知，所需求的是自由曲面上各点的坐标，再通过编程对其进行求解。

小型投影装置照明系统的自由曲面反光器用于小型投影装置照明系统，以单个白光LED或白光LED阵列为光源照明DMD芯片、LCD面板或Lcos面板。

本发明具有的有益效果是：

1)直接根据光源发光特性和所需照明来构建小型投影装置照明系统的自由曲面反光器，通过求解偏微分方程组来得到自由曲面面形数据，能在几分钟内利用电脑求出曲面，非常迅速；

2)小型投影装置照明系统的自由曲面反光器上的点采用球坐标表示，能方便地将自由曲面反光器的边界限制在圆锥面上，其顶角等于光源发光角，使光源的出射光能完全被自由曲面反光器反射，从而实现对于光源光线的充分利用；

3)将其应用于小型投影装置的照明系统中，仅通过一次反射实现照明区域的均匀照明，无需方棒及透镜组和复眼透镜阵列，光学引擎结构简单，总透过率更高。因此，可以有效节约能源；照明面上的照度分布其均匀性接近90％，极大地提高了照明效果；

4)应用了本发明的照明系统结构简单，体小量轻，有效地减小了光学器件的使用个数，减小光学引擎的尺寸；有利于上述小型投影装置的进一步小型化、便携化；

5)本发明还可以应用于多种需要对特定区域进行均匀照明的场合，如室内照明、建筑物立面照明等等，应用广泛。

附图说明

图1是光源、反光器和照明面示意图；

图2是自由曲面反光器上点与目标照明面上点之间的拓扑关系示意图；

图3是自由曲面反光器；

图4是照明面上的照度分布二维图；

图5是照明面上的照度分布三维图；

图6是过照明面中心的照度分布曲线；

图7是以LED阵列为光源的自由曲面反光器能量分布示意图。

图8是用单个白光LED照明的单片DMD投影光学引擎结构；

图9是用白光LED阵列照明的单片DMD投影光学引擎结构；

图10是用单个白光LED照明的单片LCD投影光学引擎结构；

图11是用白光LED阵列照明的单片LCD投影光学引擎结构；

图12是用单个白光LED照明的单片Lcos投影光学引擎结构；

图13是用白光LED阵列照明的单片Lcos投影光学引擎结构。

具体实施方式

本发明通过数值求解一组偏微分方程来得到实现均匀矩形照明的小型投影装置照明系统的自由曲面反光器，然后将其应用于以LED为光源的小型投影装置照明系统，实现系统的进一步小型化。其设计要点如下：

首先是偏微分方程组的推导，本发明利用反射定律、照度公式和能量守恒，根据光源的发光特性和所需均匀照明的目标平面来推导偏微分方程组。

在根据光源以及照明面得到偏微分方程组之前，首先需确定光源、自由曲面以及目标照明面的坐标。在直角坐标系下，设光源发光面的中心位于坐标系的原点，自由曲面反射器上的点采用球坐标表示，球坐标原点与上述直角坐标系重合。曲面上点p处的法向矢量为N，点p坐标为(ρ(θ，φ)，θ，φ)，离原点距离为ρ，是θ和φ的函数。照明面T为一4∶3的矩形，其法线矢量为N_t。

设入射光线的方向矢量I入射到空间自由曲面表面的p点上，经其反射之后的出射光线方向矢量O落在照明面的t点处。易知I、O以及N三者满足反射定律。

[2-2(O·I)]^1/2N＝O-I                    (1)

其中经反光器反射之后的出射光线法矢表示为：

O＝t-p/|t-p|                            (2)

矢量t表示由原点指向t点的矢量，p表示由原点指向p点的矢量。由此可以用自由曲面的参数表示照明面坐标，即t＝t(x，y，z)＝t(x(ρ，θ，φ)，y(ρ，θ，φ)，z(ρ，θ，φ))。

平面上点的坐标为：

$x=$

$\frac{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{\ρ}{\sin }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(3\right)$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}$

$y=$

$\frac{({-\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ\θ}\sin +\mathrm{\ρ}{\sin }^2\mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}---\left(4\right)$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}$

公式中参数的下标分别表示对ρ(θ，φ)在θ和φ方向上的求导，代表了自由曲面上p点处的斜率。

由于光线入射到照明面之前经过了自由曲面反光器的反射，因此光源的照度分布不再遵守平方反比定律。需对原有的照度公式进行变形，此时的照度公式应为：

I(I(φ))为入射光矢方向I(φ)上的光强，体现了LED的光强分布。Nt为目标面的法矢。C₁、C₂为经反射器反射之后的出射波面的主曲率，分别对应子午焦线和弧矢焦线，并且与曲面的二阶导数有关，可通过曲率张量公式用ρ_θθ、ρ_φφ、ρ_θφ来表示，其下标表示对ρ(θ，φ)的二次求导，代表了自由曲面上p点处的曲率。C₁、C₂表示如下：

$C_1+C_2=$

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}}[-J(\mathrm{LG}-\mathrm{MF})({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\ρ}\sin }^2\mathrm{\φ}]---\left(6\right)$

$-J(-\mathrm{MF}+\mathrm{NE})+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}$

$C_1\×C_2=$

$\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}}[-J(\mathrm{LG}-\mathrm{MF})({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})+{\mathrm{\ρ}\sin }^2\mathrm{\φ}]$

$\×[-J(-\mathrm{MF}+\mathrm{NE})+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}]$

$+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}}\left[J^2(\mathrm{LF}-\mathrm{ME})(\mathrm{NF}-\mathrm{MG})({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})\right]$

其中

$J=\frac{2\sin \mathrm{\φ}}{\mathrm{\ρ}{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})}^{\frac{3}{2}}}---\left(8\right)$

$E=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\θ}}}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}---\left(9\right)$

$F=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\θ}}}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\φ}}}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}---\left(10\right)$

$G=\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\φ}}}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\φ}}}{=\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2+{\mathrm{\ρ}}^2---\left(11\right)$

$L=\stackrel{\→}{N}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\θ\θ}}}=\frac{-{\mathrm{\ρ\ρ}}_{\mathrm{\θ\θ}}\sin \mathrm{\φ}+2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^{2}sin\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}(-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}{\sin }^3\mathrm{\φ})}{{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})}^{1/2}}---\left(12\right)$

$M=\stackrel{\→}{N}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\θ\φ}}}=\frac{-{\mathrm{\ρ\ρ}}_{\mathrm{\θ\φ}}\sin \mathrm{\φ}+2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}sin\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}}{{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})}^{1/2}}---\left(13\right)$

$N=\stackrel{\→}{N}\·\stackrel{\→}{p_{\mathrm{\φ\φ}}}=\frac{-{\mathrm{\ρ\ρ}}_{\mathrm{\φ\φ}}\sin \mathrm{\φ}+2{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^{2}sin\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2\sin \mathrm{\φ}}{{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}^2+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\ρ}}^2{\sin }^2\mathrm{\φ})}^{1/2}}---\left(14\right)$

设自由曲面反光器为全反射，其边界落在一顶角与光源发光角相等的圆锥面上，且光源出射光经其反射之后在照明面上为一照度均匀的矩形光斑，理论上来说照明面上的能量可以等于光源输出的能量，即实现能量守恒。

由于LED光源发出的光将被自由曲面反光器全部反射到目标照明面上，因此LED光源的辐射通量Φ₁应等于目标照明面上的辐射通量Φ₂。设照明面被均匀照度，其照度为E，照明面为一4∶3的矩形，平面法矢N_t位于xz平面内，且与z轴夹角为α(α＜90°)，其中心点坐标为(x₀，y₀，z₀)，长边和短边的半边长分别为Δx、Δy。此照明面被发光角为φ的朗伯光源照明，顶点光强为I，光源发光角φ与目标照明面上点的关系可表示为：

除微分方程之外，还需确定边界条件。边界条件是由照明面的形状和光源的能量分布决定的。设光源发光特性为绕发光轴旋转对称，且光轴垂直发光面。为使光源发出的光被自由曲面反射器全部反射到照明面上，显然，反射器的边界在xy平面上的投影也应该是旋转对称的。这里，反射器的边界被定义在一个顶角为φ的圆锥面上。需要注意的是，由于照明面非旋转对称，所以自由曲面反射器也非旋转对称，只是边界在圆锥面上。

采用差分法求解偏微分方程组，首先用一组离散点(xⁿ，yⁿ，zⁿ)来表示目标照明面，同时用一组相应的离散点(ρⁿ(θ，)，θⁿ，ⁿ)来表示自由曲面，用曲面上光源光线入射点的相邻点之间的差分格式来代替用偏微分表示的曲面的斜率和曲率，上述偏微分方程组便变成目标照明面上反射光线入射点坐标x、y、z，光源入射光线的角度θ、φ以及自由曲面反光器上光源光线入射点相邻两点的ρ的非线性方程组，由于目标照明面为一已知平面，则x、y、z已知，所需求的是自由曲面上各点的球坐标，再通过编程对其进行求解。用相邻点来表示的φ方向上的差分格式如下：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}^n=\frac{{\mathrm{\ρ}}^{n+1}-{\mathrm{\ρ}}^{n-1}}{d{\mathrm{\φ}}_n+{\mathrm{d\φ}}_{n+1}}---\left(16\right)$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ\φ}}^n=\frac{2[{\mathrm{d\φ}}_{n+1}\×{\mathrm{\ρ}}^{n+1}+{\mathrm{d\φ}}_n\×{\mathrm{\ρ}}^{n-1}-({\mathrm{d\φ}}_n+{\mathrm{d\φ}}_{n+1})\×{\mathrm{\ρ}}^n]}{{\mathrm{d\φ}}_n\×{\mathrm{d\φ}}_{n+1}\×({\mathrm{d\φ}}_n+\mathrm{d\φ})n+1}---\left(17\right)$

其中

dφ_n＝φ_n+1-φ_n                                (18)

同理可得θ方向上的差分格式。通过编程求得的非线形方程的解，即为自由曲面反光器相应上一点的面形数据。将最后得到的所有面形数据输入软件建模，可得小型投影装置照明系统的自由曲面反光器的面形。

下面将结合附图详细说明以单个LED或LED阵列为光源，实现均匀矩形照明小型投影装置照明系统的自由曲面反光器的设计过程。

本发明中的一个实施例中光源采用单个发光面积1×1mm²朗伯体发光的LED，设其发光角为120°，沿发光轴的光强为I。照明面为4∶3的均匀的矩形，对角线长为0.5in，照明面法矢为z轴，且平面与z轴交于(0，0，-1)，如图1所示。对比LED的发光面积与自由曲面反光器的尺寸，LED可近似看作点光源，自由曲面上p点坐标为(ρ(θ，φ)，θ，φ)则点p和t的矢量可表示如下：

p＝(ρ(θ，φ)sinφcosθ，ρ(θ，φ)sinφsinθ，ρ(θ，φ)sinφcosφ)    (19)

t＝(x，y，-1)                                                            (20)

设光源出射光经自由曲面反光器反射之后，反射光线彼此没有交叉，依次入射到目标照明面上，则自由曲面上的点p和目标照明面上的点t应满足如图2所示的拓扑关系。

由于所求的为均匀照明，因此目标照明面上的照度E为常数，此照明面的面积为77.4192，由于能量守恒，因此照明面上的光通量应等于LED的光通量，可得

$E=\frac{3\mathrm{\π}\×I}{4}/77.4192---\left(21\right)$

又因光源为朗伯发光体，因此显然

I(I(φ))＝I×cosφ                                                                                                    (22)

由于目标照明面的法矢为z轴，因此

N_t＝(0，0，1)                                                     (23)

此时光源发光角φ与目标照明面上点的关系计算方程式为：

将式(19)-(23)待入公式(3)、(4)、(5)中，用公式(24)代替公式(15)，并且由于目标照明面为一垂直z轴并交z轴于(0，0，-1)的平面，因此将公式(3)、(4)中的z值设为-1。此时可编程求解此非线性方程组，其数值解即为自由曲面上的离散点球坐标，代表了此自由曲面的面形。将最后得到的所有面形数据输入软件建模，可得自由曲面反光器的面形，如图3所示。

将该自由曲面导入照明设计软件进行光学模拟，考虑到LED光源的特性，模拟光源选用朗伯发光的矩形面光源，发光角为120°。模拟计算100万条光线，耗时约1个半小时，在计算过程中引入了平滑算法。图4-6为模拟结果。从图6可以看出，得到的照度均匀性约为90％。光斑周围有一亮圈，其照度要低于中心区域，这是由于在计算过程中将LED光源近似为点光源，以及模拟计算时引入的平滑算法所致。

在本发明中的另一个实施例中，光源采用LED阵列，其中单个LED为发光面积1×1mm²朗伯体发光体，其发光范围为120°，照明面仍为4∶3的均匀矩形光斑。与上一实施例不同的是，此时光源不能看作是点光源，但每个LED仍可视为点光源，因此LED阵列光源可看成是点光源的集合。其对自由曲面反光器的照明如图7所示。

从图7中可以看出，注明C1和C2的区域，是分别由光源1和2单独照明的，此时偏微分方程组的建立与使用单个LED为光源时相同。而注明B1的区域，是由光源1和0共同照明的，B2的区域，是由光源2和0共同照明的。注明A的区域，是由光源1、2和0共同照明的。

当以单个LED为光源时，只有一个光源的特征光线入射到自由曲面反光器上，特征光线根据入射点的位置顺序来依次选取。但是当采用多个LED时，在上述共同照明区域内，有关照明面上点所对应的特征光线，不能根据入射点来所确定，而应选择对此区域张角最大的光线作为边界光线，并由此求解偏微分方程组。如在C1和B1的交界处，特征光线为光源0的左侧边界光线，而在B1和A的交界处，特征光线变为光源2的左侧边界光线。随着LED阵列中LED个数的增加，照明区域的划分会更加复杂，但基本原理如上所述。

图8-13分别为利用本发明小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法设计出来的应用于以单个LED或LED阵列为光源的小型DLP、LCD及Lcos投影装置的照明系统。

本发明提出了一种数值求解偏微分方程以构建小型投影装置照明系统的自由曲面反光器的设计方法，应用于以LED为光源的小型投影装置照明系统中，用于照明DMD芯片(也可以是LCD或Lcos面板)，可以省去方棒以及透镜组或者复眼透镜阵列等结构，从而进一步简化其照明系统，缩小投影仪的体积，提高能量利用率。如果用三色LED代替单个LED，通过驱动电路使其顺序发光，还可以替代色轮，实现彩色显示，该技术的应用前景非常诱人。而通过自由曲面反光器来实现均匀照明的方法，还可应用于室内照明、建筑物立面照明等等，应用非常广泛。

Claims (6)

1.一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)列出自由曲面反光器的入射光矢量、入射点处曲面的法向矢量、经自由曲面反光器反射之后的出射光矢量此三个矢量之间的关系方程，化简方程得到自由曲面反光器上光源光线入射点的球坐标、目标照明面上反射光线入射点的直角坐标、自由曲面上光源光线入射点处的斜率这三者之间的对应关系，通过一组偏微分方程来表示；

2)通过照度公式，确定经自由曲面反光器反射之后的光源出射光在目标照明面上形成的照度分布偏微分方程，得到入射光能量、出射光在目标面上形成的照度、自由曲面光源光线入射点处的曲率之间的对应关系，通过一个偏微分方程来表示；

3)确定光源出射光的极角与相应的目标照明面上的反射光线入射点坐标之间的对应关系，通过一个微分方程来表示；

4)利用差分法求解上述的偏微分方程组，其数值解即为所求自由曲面反光器的面形。

2.根据权利要求1所述的一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法，其特征在于，所述的确定自由曲面反光器上光源光线入射点的球坐标、目标照明面上反射光线入射点的直角坐标与自由曲面上光源光线入射点处的斜率这三者之间的坐标对应关系的计算方程式如下：

设光源位于原点，目标照明平面上点t的坐标用直角坐标表示，自由曲面反光器上点p的坐标用球坐标表示，t为由原点指向t点的矢量，p为由原点指向p点的矢量，则目标照明平面上点的直角坐标可用自由曲面上点的球坐标表示为：

$x=$

$\frac{({\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ρ}\sin }^2\mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ};$

$y=$

$\frac{(-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\ρ}\sin }^2\mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ})(z-(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\cos \mathrm{\φ})}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\φ}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}$

$+(\mathrm{\ρ}+|t-p\left|\right)\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ};$

公式中参数的下标分别代表对ρ在θ和φ方向上的求导，表示自由曲面在点p处的斜率。

3.根据权利要求1所述的一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法，其特征在于，所述的通过照度公式，确定经自由曲面反光器反射之后的光源出射光在目标照明面上形成的照度分布的计算方程式如下：

由于自由曲面反光器的反射，需对原有的表示平方反比关系的照度公式进行变形，设E(t)表示在照明面上t点处的照度，I(I(φ))为入射光矢I(φ)方向上的光强，以上两个为已知量，N_t为目标面的法矢，变形后的照度公式应为：

其中，C₁、C₂为经反射器反射之后的出射波面的两个主曲率，同时也表示曲面在点p处的曲率。

4.根据权利要求1所述的一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法，其特征在于，所述的通过能量守恒定律，确定光源出射光的极角与相应的目标照明面上的反射光线入射点直角坐标之间的对应关系的计算方程式如下：

设照明面为一4∶3的矩形，平面法矢Nt位于xz平面内，且与z轴夹角为α，α＜90°，此照明面被发光角为φ的朗伯光源照明，顶点光强为I，光源发光角φ与目标照明面上点的关系可表示为：

其中，x₀、y₀为目标照明面的中心在x和y方向上的坐标，Δx、Δy分别为长边和短边的半边长。

5.根据权利要求1所述的一种小型投影装置照明系统的自由曲面反光器设计方法，其特征在于，所述的求解上面所述的偏微分方程组的差分法特征如下：

采用差分法求解偏微分方程组，首先用一组离散点来表示目标照明面，同时用一组相应的离散点来表示自由曲面，用曲面上光源光线入射点的相邻点之间的差分格式来代替用偏微分表示的曲面的斜率和曲率，上述偏微分方程组便变成目标照明面上反射光线入射点坐标x、y、z，光源入射光线的角度θ、φ以及自由曲面上光源光线入射点相邻两点的ρ的非线性方程组，由于目标照明面为一已知平面，则x、y、z已知，所需求的是自由曲面上各点的坐标，再通过编程对其进行求解。

6.一种如权利要求1设计的小型投影装置照明系统的自由曲面反光器的用途，其特征在于用于小型投影装置照明系统，以单个白光LED或白光LED阵列为光源照明DMD芯片、LCD面板或Lcos面板。

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